高一数学9月月考试题 (3)

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2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。

湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（）A ．∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解B ．∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D ．∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当1a =,2b =-时,满足a b >,但a b >不成立,即充分性不成立；若a b >,当0b ≥,满足a b >；当0b <时,a b b >>,成立,即必要性成立,故“a b >”是“a b >”必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3．如果a R ∈且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a -< B ．526x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．526x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．5{|6x x ≤或2}x ≥ 【答案】C 【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．【详解】解：()()6520414165220022220x x x x x x x x x ⎧--≤---≥⇒-≥⇒≤⇒⎨----≠⎩，解得526x ≤<．故选：C ．【点睛】本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b <D ．2b a a b+> 【答案】D 【解析】令34,23a b 可知A ，C 错误；由1b a >>根据同向不等式相加的性质可知B 错误；根据2b a a b +≥=以及等号不成立可知D 正确. 【详解】因为：1b a >>对于A ：当34,23a b ，所以34223ab ，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，所以2a b +>，故B 错误；对于C ：当34,23a b ，121334a b =<=，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，所以2b a a b +≥=，又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b+>，故D 正确；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x ，值域为{}1,4的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C【解析】试题分析：由21x =和24x =解得，1x =±和2x =±，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使2y x 的值域为{}1,4，其定义域有9种可能性，分别为：{}1,2、{}1,2-、{}1,2-、{}1,2--、{}1,1,2-、{}1,1,2--、{}1,2,2-、{}1,2,2--、{}1,1,2,2--，故答案为C ．【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．7．不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<对于一切x ∈R 恒成立，a 的取值范围是（） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B 【解析】分类讨论不等式恒成立条件.【详解】①当3=0a -即3a =时，40-<成立；②当3a ≠时，根据题意可得230(1,3)4(3)4(3)(4)0a a a a -<⎧⇒∈-⎨∆=---⨯-<⎩，综上所述，(1,3]a ∈-.故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.8．(0x -≥的解集为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,){2}+∞- D ．(,2]{1}-∞-【答案】C【解析】分20x +=和20x +>讨论，转化为整式不等式求解即可．【详解】解：(020x x -⇒+=或1020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得2x =-或1≥x ，即不等式的解集为[1,){2}+∞-．故答案为：C【点睛】本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．二、多选题9．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（）A ．20x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．24x -<< 【答案】AB【解析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件，则x 的范围是{}|23x x -<<的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,a b >则22ac bc >B ．若,,a b c d >>则a c b d +>+C ．若||,a b >则22a b >D ．若0a b >>，则11a b< 【答案】BD【解析】选项AC 通过举出反例来说明其错误，选项BD 利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A ：当0c 时，22a b ac bc >⇒>/，故A 错误；对B ：若,a b c d >>，利用同向不等式的可加性，可得a c b d +>+，故B 正确；对C ：当1,2a b =-=-，22||a b a b >⇒>，故C 错误；对D ：若0a b >>，等式两边同时除以ab ，可得11a b <，故D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（）A ．11a b+有最小值 4B 12CD ．a 2＋b 2 有最小值12【答案】ABCD【解析】利用基本不等式求得104ab <≤，由此判断出ABC 选项的正确性.利用基本不等式求得2212a b +≥，由此判断出D 选项的正确性. 【详解】正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，即有a ＋b ≥0＜ab ≤14，即有1a ＋1b ＝1a b ab ab+=≥4，当且仅当a ＝b 时，1a ＋1b 取得最小值4，无最大值，故A 选项正确.由012有最大值12，故B 选项正确.，可得当a ＝b C 选项正确.由a 2＋b 2≥2ab 可得2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝1，则a 2＋b 2≥12，故当a ＝b ＝12时，a 2＋b 2取得最小值12，故D 选项正确. 综上可得ABCD 均正确．故选：ABCD【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．若不等式110414m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的值可以为（） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】ABC 【解析】将题目转化为11414m x x +≥-恒成立问题，即求11414x x +-的最小值，利用基本不等式求出11414x x+-的最小值，进而可得实数m 的取值范围，则答案可求．【详解】解：110414m x x +-≥-，即11414m x x +≥-恒成立， 104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭，则40,140x x >->，()1111144414224414414414x x x x x x x x x x -⎛⎫∴+=++-=++≥+ ⎪---⎝⎭，当且仅当144414x x x x -=-，即18x 时等号成立， 4m ∴≤．故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．三、填空题13．6x 的解集为__________.【答案】{}|04x x ≤<【解析】将不等式6x ，转化为260+<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式6x ，变形为260+<，即)320<解得32-<<，即04x ≤<，所以原不等式的解集是{}|04x x ≤<故答案为：{}|04x x ≤<【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为_____．【答案】4【解析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b ≥【详解】∵2xy ＝x ·(2y)≤22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤x ＋2y ＋22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b ≥泛，需要同学们多加注意．15．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 16．已知1542,a b a b -<+<-<-<，则24a b -的取值范围为____________. 【答案】()17,7-【解析】令()()24a b m a b n a b -=++-，列方程组求出,m n ，再利用不等式的性质即可求出24a b -的取值范围．【详解】解：令()()24a b m a b n a b -=++-，则()()24a b m n a m n b -=++-，24m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ()()243a b a b a b ∴-=-++-，1542a b a b -<+<-<-<，，()()511236a b a b ∴-<-+<-<-<，，两不等式相加可得()()1737a b a b -<-++-<，即24a b -的取值范围为()17,7-．故答案为：()17,7-．【点睛】本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将24a b -用a b a b +-，表示出来，是一道基础题．四、解答题17．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）{}22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥【解析】分析：（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；（2）由x ∈N 是x ∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解.详解：(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}．(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆N={|2}x a x a <<+22,a +≤- 2,a ≥综上，4,a ≤-或2a ≥点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知全集,U R =集合22{|230},{|680}A x x x B x x x =--≥=-+≤.（1）求,A B B (U C A )；（2）已知{|212},C x a x a =-<<+若C(U C A )＝C ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，[2,3)⋂=U B C A ；（2）01a ≤≤或3a ≥.【解析】（1）化简集合A ，B ，然后利用并集，交集和补集的运算求解.（2）根据C(U C A )＝C ，得到C U C A )，然后分C =∅和C ≠∅分类讨论求解.【详解】（1）{2{|230}|3A x x x x x =--≥=≥或}1x ≤-， 2{|680}{|24}=-+≤=≤≤B x x x x x ，所以(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，{}|13U C A x x =-<< ,[2,3)⋂=U B C A .（2）因为C (U C A )＝C ，所以C U C A ，当C =∅时，则212-≥+a a ，解得3a ≥，当C ≠∅时，则321123a a a <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上：实数a 的取值范围是01a ≤≤或3a ≥【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用y （单位：元）关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.【答案】（1）[]675015,60,1208x y x x =+∈；（2）60，225.【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升和司机的工资每小时20元求解.（2）由（1）得到6750158x y x =+，利用基本不等式求解. 【详解】（1）货车行驶的时间为150x小时，由题意得： 21501505520400x y x x⎛⎫=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭， []675015,60,1208x x x =+∈；（2）6750152258x y x =+≥=，当且仅当6750158x x =，即60x =时，取等号，所以当x 为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）已知0,x <求函数254x x y x++=的最大值；（2）已知103x <<，求函数(13)y x x =-的最大值；（3）若0,a b >、求2211y ab a b =++的最小值.【答案】（1）1；（2）112；（3）【解析】（1）变形得45y x x=++，利用基本不等式即可求最值；（2）凑系数13(13)3y x x =⨯⨯-，利用基本不等式即可求最值；（3）对2211a b +用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值．【详解】解：（1）25445x x y x x x++==++，0x <，0x ∴->()44x x ∴-+≥=-，当且仅当4x x -=-，即2x =-时等号成立；则44x x+≤-， 451y x x∴=++≤，所以函数254x x y x++=的最大值为1；（2）103x <<，130x ∴-> 2113131(13)3(13)33212x x y x x x x +-⎛⎫∴=-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当313x x =-，即16x =时等号成立，所以函数(13)y x x =-的最大值为112；（3）0a b >、，22112y ab ab ab a b ab∴=++≥=+≥ 当且仅当22112a b ab ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即42a b 时等号成立， 2211y ab a b ∴=++的最小值为【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．21．求值域：（1）3y =（2）y x =（3）2224723x x y x x +-=++.【答案】（1）[]1,3；（2）[)1,-+∞；（3）9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）先求出223x x -++（2[)0,t =∈+∞，将原函数转化为21,022t y t t =--≥的值域，利用二次函数的性质即可求解；（3）变形得222313y x x =-++，先求出223x x ++的范围，则可得2123x x ++的范围，进而可得函数值域．【详解】解：（1）()2223144x x x -++=--+≤，则02≤，133∴≤，即函数值域为[]1,3；（2[)0,t ∈+∞，则212t x -=， 2211,0222t t y t t t -∴=-=--≥，根据二次函数的性质，其在[)0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则min 111122y =--=-，所以函数的值域为[)1,-+∞；（3）2222471322323x x y x x x x +-==-++++， ()2223122x x x ++=++≥， 2110232x x ∴<≤++， 213130232x x ∴<≤++，291322223x x ∴-≤-<++，所以函数的值域为9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．22．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.【答案】具体见解析.【解析】对a 分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【详解】（1）当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}.（2）当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两个根分别为2和－1a . ①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为1{|2}x x a-<<； ②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； ③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为1{|2}x x a<<-； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 综上所述：当a <－12时，不等式的解集为1{|2}x x a-<<；当a ＝－12时，不等式的解集为∅；当－12<a <0时，不等式的解集为1{|2}x x a<<-；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当a >0时，不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．。

绵阳中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(原卷版)

绵阳中学高2023级高一上期第一学月考试数学试题满分150分，时长120分钟，出题人：谢金芮审题人：吴学洪，罗博一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 下列各式中，正确的是（）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.A. ①②B. ②⑤C. ④⑥D. ②③ 2. 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 有（）种A. 3B. 5C. 7D. 83. 若{}{}2,0,1,,0a a b −=，则a b −的值是（） A. 1或2−或2 B. 1或2 C. 2± D. 1或2−4. 设集合{}{R11},20A x x B y y =∈−≤=−≤≤∣∣，则()R A B = （） A. ∅ B. {}0 C. {}0x x ∈≠R ∣ D. R5. 命题“2[1,2],0x x a ∃∈−≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. 4a ≥B. 4a ≤C. 1a ≥D. 1a ≤ 6. 设a ，b ∈R ，且0a b <<，则（） A. 11a b < B. b a a b >C. 2a b +> D. 2b a a b +> 7. 若下列3个关于x 的方程290x ax −+=，220x ax a +−=，()29104x a x +++=中最多有两个方程没有实数根，则实数a 的取值范围是（）A. (][),40,−∞−+∞B. (][),62,−∞∪+∞ C (][),42,−∞−+∞ D. ()4,0− 8. 已知0x >，0y >，且22x y +=，若21m x y m xy +≤−对任意0x >，0y >恒成立，则实数m 的值不可能为（） A. 14 B. 98C. 127D. 2.的二､多选题（共4小题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分）9. 下列选项中正确的有（）A. {质数}⊆{奇数}B. 集合{}1,2,3与集合{4,5,6}没有相同的子集C. 空集是任何集合的子集D. 若,A B B C ⊆⊆，则A C ⊆10. 下列命题中是真命题有（）A. “1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分不必要条件B. “0a b >>”是“22a b >”成立的充要条件C. “”a b >是“11a b<”成立的既不充分也不必要条件 D. 命题“21,0x x x ∀>−>”的否定是“21,0x x x ∃≤−≤”11. 若不等式20ax bx c −+>的解集是(1,2)−，则下列选项正确的是（）A. 0b <且0c >B. 0a b c −+>C. 0a b c ++>D. 不等式20ax bx c ++>的解集是{|21}x x −<< 12. 下列不等式正确的有（）A. 若x ∈R，则函数y =+ 2 B. 4(01)y x x x=+<<最小值等于4 C. 当11,11x x x >−+≥+ D. 函数312(0)y x x x=−−<最小值为1+ 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某班共40人，其中20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为______．14 已知集合2|(1)320A x a x x 有且仅有两个子集，则实数=a __________. 15. 已知实数x ，y 满足14x y −≤+≤且23x y ≤−≤，则3x y +的取值范围是______.的.16. 已知关于x 的不等式2240ax x b ++≤的解集为1=x x a − 且a b >，则ab =_________，22a b a b +−的最小值为_________.四､解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，满分70分）17. 已知集合{}2|20aM x x ax =−+>（a 为实数）．（1）求3M ；（2）若(,)(4,)a M b −∞∪+∞，求,a b 的值；18. 求解下列问题：已知a ∈R ，b ∈R ，()()37M a a =++，()()46N a a =++，()()24P b b =−−．（1）比较M 与N 的大小；（2）比较3M +与3P −的大小.19. 已知集合2{}2|A x a x a =−≤≤+，2{|650}B x x x =−+≥．（1）当3a =时，求A B ∩，()R A C B ∪；（2）若A B φ= ，求实数a 的取值范围．20. 已知{}12A x x =−≤≤，()(){}110B x x m x m =−+−−≤ .（1）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若x A ∀∈，243x m x +≥+恒成立，求实数m 取值范围.21. 设()()212f x ax a x a =+−+−．（1）若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()()1R f x a a <−∈．22. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ≤≤）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x +元(0)a >，若无论左右两的面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.。

高一9月月考(数学)试题含答案

高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、多选题（本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（）A ．21,04x R x x ∃∈-+是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-，综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆，所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数．所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，，故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果；当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，，其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==，满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥，否定为“至少有一个小于1”，故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9；当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P 中元素的和为12.二、多选题（本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意；当0m ≠要使A 中有且只有一个元素只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ，即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确；对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误；因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误；对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

高一9月月考考试(数学)试题含答案

高一9月月考考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．67.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．610.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝．15.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是．16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有个．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，Q＝A∩B＝{2，3}，故1∈P，3∈P，5∉Q，2∈Q，故选：A．2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5，6}，∴∁U A＝{1，2，7，8}．故选：B．3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，集合A是点集，集合B是数集，∴A，B的关系可以是A∩B＝∅．故选：D．4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，且x≠0，∴f（x）的定义域为．故选：C．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”，可得图象：先缓后陡．因此吻合得最好的图象是B．故选：B．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意知，x，n都是16的正整数因数，故n的取值有：1，2，4，8，16，故集合A＝{1，2，4，8，16}，故共有5个元素，故选：C．7.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y＝＝x，定义域为[0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝|x|，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数y＝＝x，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁B A＝（﹣2，0]．故选：B．9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1，2}，∴M的个数为4．故选：C．10.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：因为全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则1∈A，所以a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时，集合A不满足元素的互异性，不成立，故a＝﹣1．故选：B．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，解得：x∈[，]．故选：A．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴＝0，∴b＝，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4），∴f（x）﹣c＝0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c＝0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2＝（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c＝16，c＝4．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．【解答】解：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，由题意得：（56﹣x）%+x%+（38﹣x）%＝75%，解得x＝19．故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．故答案为：19%．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝﹣9或3．【解答】解：由题意可得或∴α＝﹣9或α＝3故答案为：﹣9或315.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．【解答】解：A＝{x|0＜x＜3}，∴1∈A，∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有两个不同的元素，∴a∈A，∴0＜a＜3且a≠1，∴a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．故答案为：{a|0＜a＜3且a≠1}16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有3个．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M＝[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）＝＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M＝[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）＝＞x故不存在这样的区间．又当M＝[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}，∴A∩B＝（﹣2，1]∪（4，5]，（2）∵∁U B＝（1，4]，∴A∪（∁U B）＝（﹣2，5]三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，∴或，解得（舍）或（舍）或．∴，．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）把点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）代入f（x）得，，∴，∴f（x）＝x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，∴x2﹣2x﹣3+m＞0对一切实数x恒成立，∴m＞（﹣x2+2x+3）max，∵y＝﹣x2+2x+3开口向下且对称轴为x＝1，∴（﹣x2+2x+3）max＝4，∴m＞4．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．∁U B＝{x|x≤2或x＞4}．∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，∴C⊆A，∴，解得﹣1≤a＜2，∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．【解答】解：（1）∵2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1 ①，∴用﹣x代换x，可得2f（﹣x）﹣f（x）＝x2﹣6x+1 ②，由①②求得f（x）＝x2+2x+1．（2）∵g（x）＝＝，由不等式可得，当0＜＜2时，应有x+6≤0或x+6≥2，求得x≤﹣6；当≤0时，应有x+6＞2，求得x＞1；当≥2时，应有x+6＞，求得﹣4＜x＜﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣6，或﹣4＜x＜﹣1，或x＞1}．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．【解答】解：（1）M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}；根据题意，U＝R，∁U N＝{x|x＜2或x＞4}，∴M△N＝M∩（∁U N）＝{x|1＜x＜2}，又∁U M＝{x|x≤1或x≥3}，∴N△M＝N∩（∁U M）＝{x|3≤x≤4}；（2）∵H＝{x||x﹣a|≤2}＝[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H＝（N△M）∩（∁U H）＝[3，4]∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2＞4，或a+2＜3，即a＞6，或a＜1时，（N△M）△H＝[3，4]；当3≤a﹣2≤4，即5≤a≤6时，（N△M）△H＝[3，a﹣2）；当3≤a+2≤4，即1≤a≤0时，（N△M）△H＝（a+2，4]；当a﹣2＜3，且a+2＞4，即2＜a＜5时，（N△M）△H＝∅．。

江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一上学期9月考数学试卷(原卷)

第1页/共3页南京市中华中学2024-2025学年第一学期9月月考试题高一数学考试时间：90分钟满分：100分一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ∪ =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“0x ∀≥，2210x x −+≥”的否定是（）A. 0x ∀≥，2210x x −+<B. 0x ∃≥，2210x x −+<C. 0x ∀<，2210x x −+<D. 0x ∃<，2210x x −+<3. 已知集合{}12{|20}A B x ax =−=+=，，，若A B A ∪=，则实数a 的取值所组成的集合是（）A {}12−， B. {}11−， C. {2−，0，1} D. {1−，0，2} 4. 已知正数x ，y 满足122x y +=，则xy 的最小值为（）A. B. 2C. D. 45. 命题p ：R x ∀∈，23620x x m −+≥，则“1m ≥”是“p 为真命题”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（） A. {54m m −<≤−或}4m ≥ B. {}54m m −<≤− C. {}54m m −<<− D. {54m m −<<−或}4m >7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（）A. 0a <B. 0a b c ++=C. 420a b c ++<.的D. 不等式20cx bx a −+<的解集是113x x x−−或 8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A. 4B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9. 若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（）A. a b >B. 22a b >C. 33a b >D. 11a b< 10. “集合(){}22,2,,A x y x y a x y =+<∈∈N N 只有3个真子集”一个充分不必要条件可以是（）A. 312a <<B.724a <≤ C. 13a ≤<D. 3724a << 11. 下列说法错误的是（）A. 2=23y x x −−的零点为()3,0，()1,0−；B. “a ，b 都是偶数”是“a b +是4的倍数”的既不充分也不必要条件；C. 已知正实数x ，y 满足()242y x y x⋅=，则x y +的最小值为； D. 2284y x x=++的最小值为4．三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．12. 计算21232927()()(1.5)48−−−+得________． 13. 若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x −+−−≥”为假命题，则a 的取值范围为______. 的的14. 已知正实数,a b 满足10ab b −+=，则14b a+的最小值是__________．四、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<−．（1）当1m =−时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围；（3）关于x 的不等式()22120ax m x bm −++≤的解集中恰有5个正整数．．．，求实数m 的取值范围． 17. 已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =−+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z x （万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值，的。

河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)

安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(含解析)

武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数2.下列应用乘法公式正确的是（）A.B.C.D.3.若，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，B.等式从左到右的变形是因式分解，C.等式从左到右的变形是乘法公式，D.等式从左到右的变形是因式分解，4.已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或5.，下列不等式恒成立的是（）A.B.C. D.6.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.257.定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）π()()22x y x y x y ---=--222(2)22x y x xy y +=++()()22224m n m n m n -+-=-222(3)96a b a ab b --=++224(2)x mx x ++=-4m =4m =4m =-4m =-11m x m -<<+1132x -<<m 1223m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1223m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12m m ⎧≤-⎨⎩23m ⎫>⎬⎭12m m ⎧<-⎨⎩23m ⎫≥⎬⎭,,,a b c b c ∈>R 22a b a c +>+22a b a c +>+22ab ac >22a b a c>0,0m n >>3210m n +-=32m n+,A B {}2,,A B xx b a a A b B ⊗==-∈∈∣{}{}1,4,1,2A B ==-A B ⊗A.1B.2C.3D.48.已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题9.集合中含有三个元素，若，且，那么为（）A.2 B. C.4 D.010.已知，且，则（）A. B.C.D.11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（）A. B.C. D.三､填空题12.计算时用到的乘法公式为：__________.（用表示）13.命题“，使成立”的否定命题是__________.14.已知，则的取值范围是__________.{}0A xx a =≤≤∣{}2234B x m x m =+≤≤+∣,m A B ∃∈⋂≠∅R a {3}a a <∣{4}aa <∣{15}aa <<∣{04}a a <<∣A 2,4,6a A ∈6a A -∈a 2-0,0ab >>1a b +=14ab ≥2212a b +≥224a b +≥114a b +≥()()22a b a b a b +-=-2(7)y -,a b []1,4x ∃∈220x x λ+->14,23x y x y -<-<<+<3x y +四､解答题15.设集合，求.16.设集合.（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.17.已知.求证：.18【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：（1）；（2）.19.【教材呈现】人教版必修一数学教材39页“探究”：（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？{12},{13}A xx B x x =-<<=<≤∣∣()R ,,A B A B ⋃⋂⋂ðA B {}{},03,12U A xx B x m x m ==≤≤=-≤≤R ∣∣3m =()U A B ⋃ðx B ∈x A ∈m ,a b c d >>ac bd ad bc +>+()()()22x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++()()()2x p q x pq x p x q +++=++232x x ++212=⨯312=+()2x p q x pq +++()()23212x x x x ++=++()()23212x x x x ++=++()()2222x x x x +-+-222234x y x xy xy y +-+-（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，能得到什么样的结论？（3）问题2中得的结论是否对所有的都能成立？请给出证明.0,0a b >>a b 0,0a b >>武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学答案1.【答案】B 【分析】由集合元素的确定性即可判断､【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.故选：B2.D 【详解】解：，则A 不符合题意；，则B 不符合题意；，则C 不符合题意；，则D 符合题意；故选：D.3.D 【详解】解：，则，原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.故选：D.4.【答案】B 【详解】由题意得，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B5.【答案】B 【详解】对于A ，若，则，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为，故，故B 成立，对于C ､D ，若，则选项不成立，故C ､D 错误；故选：B.6.【答案】D 【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为25.故选：D.7.【答案】C 【详解】因为，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，故中的元素个数为3.故选：C.8.【答案】A 【详解】因为命题“”为假命题，所以，命题()()22x y x y y x ---=-222(2)44x y x xy y +=++()()222244m n m n m mn n -+-=-+-222(3)96a b a ab b --=++22224(2),444x mx x x mx x x ++=-∴++=-+ 4m =-()11,1,132m m ⎛⎫-⊆-+ ⎪⎝⎭113112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩1223m -≤≤m 1223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭0c b <<22b c 22a b a c +>+0a =3210m n +-=321m n +=()323232661329413131225n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++=+++≥+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭66n m m n =15m n ==32m n+{}{}1,4,1,2A B ==-1,1a b ==-20x b a =-=1,2a b ==23x b a =-=4,1a b ==-23x b a =-=-4,2a b ==20x b a =-={}0,3,3A B ⊗=-A B ⊗,m A B ∃∈⋂≠∅R“”为真命题，因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.故选A.9.【答案】AC 【详解】对于A ，当时，，且，所以A 正确，对于B ，当时，，所以B 错误，对于C ，当时，，且，所以C 正确，对于D ，当时，，所以D 错误.故选：AC10.【答案】BD 【详解】对于A ，因为，且，所以，即，当且仅当时等号成立，故A 错误；对于B ，根据选项A 中可知，当且仅当时等号成立，故B 正确；对于C ，，当且仅当时等号成立，故C 错误；对于，当且仅当时等号成立，故D 正确.故选：BD.11.ABD 【详解】解：选项A 中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，选项A 符合题意；选项B 中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，选项B 符合题意；选项C 中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，选项C 不符合题意；选项D 中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，选项D 符合题意.故选：ABD.12【详解】解：计算时用到的乘法公式为故答案为：.13.【答案】“” 【详解】命题“，使成立”的否,m A B ∀∈⋂=∅R {}0A x x a =≤≤∣{}2234B x m x m =+≤≤+∣{}0A xx a =≤≤=∅∣0a <A B ⋂=∅{}0A x x a =≤≤≠∅∣m ∀∈R A B ⋂=∅203a a m ≥⎧⎨<+⎩[)0,3a ∈a (),3∞-2a =2A ∈624A -=∈2a =-2A -∉4a =4A ∈642A -=∈0a =0A ∉0,0a b >>1a b +=a b +≥2()144a b ab +≤=12a b ==22211()2121242a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=12a b ==22a b +≥=12a b ==11D 224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=12a b ==22a b -()()()()a a b b a b a b a b -+-=+-()()22a b a b a b +-=-22a b -()()()112222a b a b a b a b -+⨯⨯++-()()22a b a b a b +-=-2()a b +222a ab b ++222()2a b a ab b +=++22a b -()()()1422a b a b a b a b -+⨯⨯=+-()()22a b a b a b +-=-2(7)y -222()2a b a ab b -=-+222()2a b a ab b -=-+[]21,4,20x x x λ∀∈+-…[]1,4x ∃∈220x x λ+->定命题是“”故答案为：14.【答案】【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又，所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为：.15.【答案】.【详解】集合，所以，或，则.16.【答案】（1）或或【详解】（1）当时，可得，故可得或，而，所以或17.（2）由“”是“”的充分不必要条件可得⫋；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得综上可得，的取值范围为或.17.【详解】因为，所以，因为，所以，即，即18.（1）依题意，；（2）依题意，.19.【详解】（1）正方形的边长，故正方形的面积为，而四个直角三角形的面积为，故有，当且仅当时，等号成立.实际上该不等式对任意的实数都能成立.（2可得到时，等号成立.我们习惯表示[]21,4,20x x x λ∀∈+-…[]21,4,20x x x λ∀∈+-≤()3,10()()()()3x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-31m n m n +=⎧⎨-=⎩2,1m n ==()()32x y x y x y +=++-23x y <+<()426x y <+<14x y -<-<()()3210x y x y <++-<3310x y <+<3x y +()3,10()3,10(){}R {13},{12},23A B x x A B x x A B x x ⋃=-<≤⋂=<<⋂=≤≤∣∣∣ð{12},{13}A xx B x x =-<<=<≤∣∣{13},{12}A B x x A B x x ⋃=-<≤⋂=<<∣∣R {1A x x =≤-∣ð2}x ≥(){}R 23A B x x ⋂=≤≤∣ð()U {3A B x x ⋃=≤∣ð()6}21x m ><-312m ≤≤3m ={}26B x x =≤≤∣U {2B x x =<∣ð6}x >{}03A x x =≤≤∣()U {3A B x x ⋃=≤∣ð6}x >x B ∈x A ∈B A B =∅12m m ->1m <-B ≠∅121023m m m m -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩10m -≥23m ≤31;2m ≤≤m 1m <-312m ≤≤c d >0c d ->a b >()()a c d b c d ->-ac ad bc bd ->-ac bd ad bc+>+()()()()()()()222222212112x xx x x x x x x x x x +-+-=+++-=++-+()()222222223434x y x xy xy y x y xy x xy y +-+-=++--()()()()()44xy x y x y x y x y xy x y =+++-=++-AB =22a b +2ab 222a b ab +≥a b =,a b ,a b a b +≥a b =.（3）方法一（作差法），即，当且仅当时，等号成立.方法二（几何法）如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，故有，故，由于小于或等于圆的半径，故用不等式表示为，由此也可以得出圆的半径不小于半弦.2a b +≤02a b +===≥2a b +≥ab =AB C AB ,AC a BC b ==C AB DE ,AD BD ACD DCB ~CD =CD 2a b +≤。

2019-2020学年上海市金山中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市金山中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A.BAC DCA ∠=∠B.BAC DAC ∠=∠C.BAC ABD ∠=∠D.BAC ADB ∠=∠【答案】B2．下列四个函数图象中，当0x <时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（） A. B. C. D.【答案】D3．如图，ABC △中，2AB AC ==，23BC =，D 点是ABC △所在平面上的一个动点，且60BDC ∠=︒，则DBC △面积的最大值是（）A.33B.3 3 D.3【答案】A二、填空题4．函数32y x =-的定义域是______ 【答案】{|2}x R x ∈≠5．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是______．【答案】3106．如图，AB 是O e 直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O e 相切于点D ，若25A ∠=︒，则C ∠的度数是______.【答案】407．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029 28 27 26 学生数/人3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多______分．8．若二次函数21y ax bx =--的图象经过点()2,1，则代数式20192a b -+的值等于______．【答案】20189．如图，在笔直的海岸线l 上有两个观测点A 和B ，点A 在点B 的正西方向，2AB km =．若从点A 测得船C 在北偏东60°的方向，从点B 测得船C 在北偏东45°的方向，则船C 离海岸线l 的距离为______km ．（结果保留根号）【答案】1310．在实数范围内分解因式5416m m -=______．【答案】()(242m m m m ++11．已知1x 、2x 是一元二次方程2360x x --=的两个实数根，那么2212x x +=______．【答案】2112．对两个不相等的实数根a 、b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a 、b 中较大的数，如：{}max 2,44=，按照这个规定：方程{}21max ,x x x x +-=的解为______．【答案】1-或1+【解析】根据题中的新定义分类讨论化简方程，求出解即可得到x 的值．【详解】解：解：当x x >-，即0x >时，方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，解得：212x ±==±此时1x =经检验1x =+当x x <-，即0x <，方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解，综上：x 的值为1-或1+故答案为：1-或1【点睛】此题考查了学生审题，分析问题的能力，注意针对分式方程的解要验根，是基础题．13．如图，AB 是半O e 的直径，且8AB =．点C 是半O e 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．设AC x =，AD y =，则()x y -的最大值等于______．【答案】2【解析】证明ACD ABC ∆∆:，得x 与y 的关系式，进而得x y -关于x 的函数关系式，再由函数性质求得最大值．【详解】解：AB Q 是直径，CD AB ⊥，90ACB ADC ︒∴∠=∠=，A A ∠=∠Q ，ACD ABC ∆∆:，AC AD AB AC⋅=， 2AC AB AD ∴=⋅，即28x y =， 218y x ∴=， 2211(4)2(08)88x y x x x x ∴-=-=--+<<， ∴当4x =时，x y -有最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题是圆的一个基本性质题，主要考查了圆的基本性质，圆周勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的最值求法，建立x y -关于x 的函数关系式是解题的关键．148的叙述正确的是（） 835=+B.8 822=±D.83【答案】D【详解】解：A+B的点，故此选项错误；C=D3=，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握实数的性质是解题关键．三、解答题15．已知()()()22269314x x x A x x +-+=-÷--.（1）化简A ；（2）若x 满足不等式组2364533x x x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，且x 为整数时，求A 的值．【答案】（1）13A x =-；（2）13A =-或12A =- 【解析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式即可；（2）先解不等式组求出其解集，再确定不等式组的整数解，继而根据分式有意义的x 的条件找到x 的值，代入计算可得．【详解】解：（1）()()()22269314x x x A x x +-+=-÷--2(2)(2)(3)1(2)(3)x x x x x +-=-⋅-+- 2333x x x x --=--- 13x =-；（2）2364533x x x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解不等式23x x -≤得，3x ≤，解不等式64533x -≤得，25x ≥-， ∴不等式组的解集为2{|3}5x x -≤≤，即整数解为0、1、2、3， ∵要是分式A 有意义，2,3x x ∴≠≠，x \只能取0或1，当0x =时，11033A ==-- ，当1x =时，11132A ==--．【点睛】本题主要考查分式的混合运算与解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的基本步骤、分式有意义的条件．16．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）170y x =-+；（2）售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即()()90170W x x =--+，然后根据二次函数的性质解决问题．（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1170k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为170y x =-+；（2）()()90170W x x =--+226015300x x =-+-，Q ()22260153001301600W x x x =-+-=--+，∴当130x =时，W 有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．17．如图，AB 是O e 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与O e 相切于点E ，AD CD ⊥于点D ．（1）求证：AE 平分DAG ∠；（2）若4AB =，60ABE ∠=︒．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）①3；②433π.【解析】（1）连接OE ，可证得OE AD P ，则DAE AEO OAE ∠=∠=∠，可得结论；（2）①先根据60ABE ∠=︒求出EAB ∠的度数，根据锐角三角函数的定义求出AE 及BE 的长，在Rt ADE V 中利用锐角三角函数的定义即可得出AD 的长；②由三角形内角和定理求出AOE ∠的度数，由阴影部分的面积AOE AOE S S =-△扇形，即可得出结论．（1）证明：连接OE ，如图，Q CD 与O e 相切于点E ，∴OE CD ⊥，Q AD CD ⊥，∴OE AD P ，∴DAE AEO ∠=∠，Q AO OE =，∴AEO OAE ∠=∠，∴OAE DAE ∠=∠，∴AE 平分DAC ∠；（2）解：①Q AB 是直径，∴90AEB =︒∠，60ABE ∠=︒．∴30EAB ∠=︒，在Rt ABE △中，114222BE AB ==⨯=， 323AE BE ==在Rt ADE V 中，30DAE BAE ∠=∠=︒， ∴132DE AE == ∴3333AD DE ===；②Q OA OB =，∴30AEO OAE ∠=∠=︒，∴120AOE ∠=︒，∴阴影部分的面积AOE AOE S S =-△扇形12ABE AOE S S =-△扇形 2120211232π⋅⋅=-⋅⋅433π=-. 【点睛】本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．18．如图，已知二次函数()()222120y x m x m m m =-+++>的图像与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC 、BC ．（1）求线段AB 的长；（2）若AC 平分OCB ∠，求m 的值；（3）该函数图象的对称轴上是否存在点P ，使得PAC ∆为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2；（2）3m =；（3）存在，33. 【解析】（1）令0y =，建立方程()222120x m x m m -+++=，求出点,A B 坐标，即可得出结论；（2）先表示出OD ，进而表示出AD ，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出点P 是ABC △的外接圆的圆心，进而得出1302ABC APC ∠=∠=︒，最后用三角函数建立方程求解即可．【详解】（1）∵ 二次函数()()222120y x m x m m m =-+++>的图象与x 轴相交于点A 、B ，∴令0y =，则()222120x m x m m -+++=，()(2)0x m x m ∴---=x m ∴=或2x m =+，(),0A m ∴=，()2,0B m =+，22AB m m ∴=+-=，故答案为2；（2）如图，由（1）知，(),0A m =，()2,0B m =+，OA m ∴=，2OB m =+，令0x =，22y m m =+，()20,2C m m ∴+，22OC m m ∴=+，过点A 作AD BC ∥，OD OA OC OB∴=， 222OD m m m m ∴=++， 2OD m ∴=，2CD OC OD m ∴=-=AC Q 是OCB ∠的平分线，OCA BCA ∴∠=∠，AD BC ∴P ，CAD BCA ∴∠=∠，OCA CAD ∴∠=∠，2AD CD m ∴==，在Rt OAD ∆中，根据勾股定理得，222AD OD OA -=， ()()22222m m m ∴-=，（舍）或3m =；第 11 页共 11 页（3）存在，理由：假设存在，如图，Q 二次函数()22212y x m x m m =-+++，∴抛物线对称轴为1x m =+，∴点P 是AB 的垂直平分线上，∴PAC ∆是等边三角形，∴60APC ∠=︒，PC PA =，∴点P 是AC 的垂直平分线上，∴点P 是ABC △的外接圆的圆心，Q 60APC ∠=︒， ∴1302ABC APC ∠=∠=︒， Q ()2,0B m =+，()20,2C m m +， ∴2OB m =+，22OC m m =+， ∴223tan 3023OC m m OB m +︒===+， ∴3m = ∴函数图象的对称轴上存在点P ，使得PAC ∆为等边三角形．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的坐标特征，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

上海市闵行区七宝中学2021-2022高一数学上学期9月月考试题(含解析).doc

上海市闵行区七宝中学2021-2022高一数学上学期9月月考试题（含解析）一：填空题。

1.点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为________ 【答案】(2,3) 【解析】【分析】根据点关于y 轴对称点的特征，求得P 点关于y 轴的对称点.【详解】点关于y 轴对称，横坐标相反，纵坐标相同，故()2,3P -关于y 轴对称点的坐标为()2,3.故填：()2,3.【点睛】本小题主要考查点关于y 轴对称点的特征，属于基础题.2.函数y =x 的取值范围是________ 【答案】35x <≤ 【解析】【分析】根据分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数定义域.【详解】依题意3050x x ->⎧⎨-≥⎩，解得35x <≤.故填：35x <≤.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要考虑分式的分母、偶次方根的被开方数，属于基础题.3.已知反比例函数ky x=（0k ≠），当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k=-的图像不经过第________象限【答案】三【解析】【分析】根据反比例函数的单调性求得k 的范围，由此判断出一次函数不经过的象限. 【详解】由于函数k y x=0x <时递增，故k 0<，由()1y kx k k x =-=-可知，直线过()1,0，且斜率小于零，由此可判断一次函数y kx k =-不经过第三象限.故填：三.【点睛】本小题主要考查反比例函数的单调性，考查一次函数过定点以及一次函数经过的象限，属于基础题.4.x =-的解的集合为________ 【答案】{}1- 【解析】【分析】先求得x 的范围，然后两边平方求得方程的解的集合.【详解】依题意0x -≥，解得0x ≤x =-两边平方得22x x +=，解得1x =-或2x =，由于0x ≤，故1x =-，所以方程的解的集合为{}1-.故填：{}1-.【点睛】本小题主要考查含有根式的方程的解法，解题过程中要注意x 的取值范围，属于基础题.5.反比例函数2y x=的图像与一次函数y x b =-+的图像在第一象限内有交点，则b 的最小值为________【答案】【解析】【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式，利用判别式为非负数且0b>列不等式组，解不等式组求得b的最小值.【详解】由于反比例函数2yx=过第一、三象限，一次函数y x b=-+斜率为10-<，两个函数公共点在第一象限，故0b>，由2yxy x b⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y得220x bx-+=，其判别式280b-≥，结合0b>解得22b≥，故b的最小值为22.故填：22.【点睛】本小题主要考查反比例函数、一次函数的图像交点问题，考查一元二次方程有解的条件，属于基础题.6.如图，过△ABC的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点E、F，若4EF=，则BC=_______【答案】6【解析】【分析】根据三角形重心的性质列方程，解方程求得BC的长.【详解】由于G是三角形ABC的重心，且//EF BC，所以23EFBC=，所以362EFBC==. 故填：6.【点睛】本小题主要考查三角形重心的性质，考查平行线的性质，属于基础题.7.已知0x y z++≠，a、b、c均不为0，且xay z=+，ybx z=+，zcx y=+，则111a b ca b c++=+++_______【答案】1【解析】【分析】化简已知条件，由此求得表达式的化简结果. 【详解】由xa y z=+，yb x z=+，zc x y=+得1,1,1x y z x y z x y za b c y z x z x y ++++++=+=+=++++，所以111,,111y z x z x y a x y z b x y z c x y z +++===+++++++++，所以111a b ca b c ++=+++1x y z x y z x y z x y z++=++++++. 故填：1.【点睛】本小题主要考查代数式的运算，属于中档题.8.已知点(1,1)A 和点(3,2)B ，在直线y x =-上有一个点P ，满足PA PB +最小，则PA PB +的最小值是________ 【答案】5 【解析】【分析】根据对称性求得A 关于直线y x =-对称点的坐标'A ，由'A B 求得PA PB +的最小值.【详解】由于()1,1A 在y x =上，所以点A 关于直线y x =-的对称点为()'1,1A --，所以PA PB +的最小值为'5A B ==.故填：5.【点睛】本小题主要考查点关于直线对称点问题，考查类似将军饮马的最短距离和问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.已知方程|53||54|7x x ++-=，则x 的取值范围是_______ 【答案】3455x -≤≤ 【解析】【分析】化简原方程，利用绝对值的几何意义，求得x 的取值范围. 【详解】由|53||54|7x x ++-=得347555x x ++-=，方程表示数轴上到35和45的距离和为75的点，而35和45的距离是75，故符合题意的x 的范围是3455x -≤≤.故填：3455x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查利用绝对值的几何意义解方程，属于基础题.10.关于x 方程221(43|43|)2x x x x k -+--+=有两个不同的根，则k 的取值范围是_____ 【答案】(1,0)- 【解析】【分析】根据x 的取值范围去绝对值，求得方程左边的表达式，根据方程根的个数，结合图像，求得k 的取值范围.【详解】当1x ≤或3x ≥时，方程为0k =，不符合题意.当13x <<时，方程为()()2431,3x x k x -+=∈，画出()()2431,3y x x x =-+∈的图像如下图所示，由图可知，要使方程()()2431,3x x k x -+=∈有两个不相同的根，则需()1,0k ∈-. 故填：(1,0)-.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的方程的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知集合{1,2,3,,}M n =⋅⋅⋅（1n >，*n ∈N ），则M 的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）【答案】22()2n n n -+⋅【解析】【分析】求得含1个元素的子集的元素和、求得含2个元素的子集的元素和、以此类推，求得含n 个元素的子集的元素和，然后相加，求得M 所有非空子集的元素和. 【详解】含1个元素的子集的元素和为()()11112n n n C C -+++⋅-，含2个元素的子集的元素和为()()22112n n n C C -+++⋅-，……以此类推含1n -个元素的子集的元素和为()()11112n n n n n C C ---+++⋅-，含n 个元素的子集的元素和为()12n n n C +++⋅.上述n 个式子相加得()()()1212111112nn n n nn n n n n C C CCCC----+⎡⎤+++++++⎣⎦()2122222n n n n n n --+=⋅=+⋅. 故填：()222n n n -+⋅.【点睛】本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前n 项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.12.当一个非空数集F 满足条件“若,a b F ∈，则+a b ，-a b ，ab F ∈，且当0b ≠时，aF b∈”时，称F 为一个数域，以下四个关于数域的命题：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F 有非零元素，则2019F ∈；（3）集合{|3,}P x x k k ==∈Z 为数域；（4）有理数集为数域；其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）【答案】（1）（2）（4）【解析】根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号. 【详解】对于（1），当a b =时，0a b F -=∈，故（1）正确. 对于（2），当a b =时，1aF b=∈，所以11,21,,20181+++都是F 的元素，故（2）正确.对于（3）由于33,3P P ∈∉，故P 不是数域.对于（4）有理数集满足,a b F ∈，则+a b ，-a b ，ab F ∈，且当0b ≠时，aF b∈.故（4）正确.综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）. 故填：（1）（2）（4）.【点睛】本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.二.选择题13.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是（） A. 7m > B. 1mC. 17m ≤≤D. 以上都不对【答案】A 【解析】【分析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有2705270m m m m -+->⎧⎨+->⎩，解得7m >，故选A.【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.14.m 是一个完全平方数，则（） A. 1m -一定是完全平方数 B. 1m -一定不是完全平方数 C. 2m +一定是完全平方数 D. 2m +一定不是完全平方数【答案】D 【解析】对m 取特殊值，排除错误选项，从而得出正确结论.【详解】当4m =时，13m -=不是完全平方数，26m +=不是完全平方数，由此排除A,C 两个选项.当1m =时，10m -=是完全平方数，由此排除B 选项.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查完全平方数的特点，考查特殊值解选择题的方法，属于基础题.15.如图，反比例函数3y x=-（0x >）图像经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连结EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是（）A.32B.94C.73D.52【答案】B 【解析】【分析】设出A 点坐标，求得,,B E F 的坐标，利用矩形面积减去三个直角三角形的面积，求得三角形OEF 的面积.【详解】设(),0,0A a a >，则366,,,,,2a E a B a F a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矩形OABC 的面积为66a a ⋅=，三个直角三角形的面积为131********222222424a a a a a a ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=，所以三角形OEF 的面积为159644-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点，考查利用割补法求三角形面积，属于基础题.16.如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解有n （*n ∈N ）个，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有（）个A. 17个B. 64个C. 81个D. 72个【答案】D 【解析】【分析】先解不等式组求得x 的取值范围，根据整数解的情况，确定有序对的个数. 【详解】由9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩得98a bx ≤<，不妨设1n =，故a 可取1,2,3,4,5,6,7,8,9共9种可能，b 可取9,10,11,12,13,14,15,16共8种可能，可以满足整数解有1个，为1.所以有序数对(),a b 共有9872⨯=个，故选D.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查分步计数原理，考查整数的性质，考查分析与思考的能力，属于基础题.三.解答题17.求3232x x x ++-除以2x -的商式与余数. 【答案】商式23715x x =++，余式28=. 【解析】【分析】设商为2ax bx c ++，利用()()22x ax bx c -++的展开式与3232x x x ++-比较，求得,,a b c的值，进而求得商式和余式.【详解】设商为2ax bx c ++，()()22x ax bx c -++()()32222ax b a x c b x c =+-+--，所以32121a b a c b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得3,7,15a b c ===，()()223715x x x -++22330x x x =++-，由()32223233028x x x x x x ++--++-=可知，余式为28.【点睛】本小题主要考查多项式除法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.【参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数】【答案】202m【解析】【分析】利用梯形面积，减去弓形面积，求得阴影部分面积.【详解】连接,,OA OB AB ，过O 作OG CD ⊥交AB 于E ，交劣弧AB 于F .过A 作AH CD ⊥交CD 于H ，过B 作BI CD ⊥交CD 于I .由于228AB AE BE ===，5OB OA ==，所以3,2,3OE FE OF OE EG EF FG ==-==+=，所以3AH BI ==，在直角三角形ADH 中，3tan ,tan 56,2AH D DH DH DH===，同理求得2CI =，所以28212CD =++=，故梯形ABCD 的面积为8123302+⨯=.在直角三角形OAE 中4sin 0.85AOE ∠==，故53,106AOE AOB ∠≈∠=，所以扇形OAFB 的面积为1063522360⨯⨯≈，而三角形AOB 的面积为183122⨯⨯=，所以弓形AFB 的面积为221210-=，故阴影部分面积为2301020m -=.【点睛】本小题主要考查与圆有关的面积计算，考查梯形面积公式、扇形面积公式，考查分析与思考、解决问题的能力，属于中档题.19.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，弧AC 的圆心为B ，过弧AC 上的点P 作弧AC 的切线，与AD 、CD 分别相交于点E 、F ，BP 的延长线交AD 边于点G .（1）设AE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当2AE =时，求EG 的长.【答案】（1）3666x y x -=+，(0,6)x ∈；（2）52. 【解析】【分析】（1）根据切线长定理求得,PE PF 的长，在直角三角形DEF 中利用勾股定理求得y 与x 的关系式.（2）以B 为平面直角坐标系原点,BC BA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，又,E F 坐标，求得直线EF 的斜率，进而求得直线BP 的斜率，由此求得AG 长，进而求得EG 的长.【详解】（1）根据切线长定理得,PE AE x PF CF y ====，且6,6DE x DF y =-=-，直角三角形DEF 中由勾股定理得()()()22266x y x y +=-+-，化简得3666x y x -=+，由066x <-<，解得06x <<，也即函数定义域为()0,6.所以函数解析式为()()3660,66x y x x-=∈+.（2）当2AE =时，由（1）知3CF =.以B 为平面直角坐标系原点,BC BA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则()()()()0,6,6,0,2,6,6,3A C E F ，所以直线EF 的斜率为633264-=--，所以与EF 垂直的直线BG 的斜率为43，而4tan tan 3AB AGB GBC AG ∠=∠==，所以3942AB AG ==，所以95222EG AG AE =-=-=.即EG 长为52.【点睛】本小题主要考查圆的切线长定理，考查勾股定理，考查坐标法求解几何问题，属于中档题.20.对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称点00(,)x x 为函数()f x 的不动点.（1）已知函数2()f x ax bx b =+-（0a ≠）有不动点(1,1)和(3,3)--，求a 、b ；（2）若对于任意的实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =，3b =；（2）(0,1).【解析】【分析】（1）根据不动点的定义列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）根据不动点的概念列式，利用一元二次方程根的个数与判别式的关系列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意()()11393943f a b b a f a b b a b ⎧=+-==⎪⎨-=--=-=-⎪⎩，解得1,3a b ==. （2）首先0a ≠，依题意20000()f x ax bx b x =+-=有两个不同的解，即()20010ax b x b +--=有两个不同的解，所以()2140b ab ∆=-+>，即()24210b a b +-+>对任意b R ∈都成立，所以()24240a ∆=--<，即216160a a -<，()10a a -<，解得01a <<.所以实数a 的取值范围是()0,1.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查一元二次不等式根的个数与判别式的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.21.设n 为正整数，集合12{|(,,,),{0,1}}n k A t t t t αα==⋅⋅⋅∈（1,2,,k n =⋅⋅⋅），对于集合A 中任意元素12(,,,)n x x x α=⋅⋅⋅和12(,,,)n y y y β=⋅⋅⋅，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ=+--++--+⋅⋅⋅++--. （1）当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α、β，当α、β相同时，(,)M αβ是奇数，当α、β不同时，(,)M αβ是偶数，求集合B 中元素个数的最大值.【答案】（1）(,)2M αα=，(,)1M αβ=；（2）4.【解析】【分析】（1）利用(,)M αβ的定义，求得(,)M αα和(,)M αβ的值.（2）当4n =时，根据α、β相同时，(,)M αβ是奇数，求得此时集合B 中元素所有可能取值，然后验证α、β不同时，(,)M αβ是偶数，由此确定集合B 中元素个数的最大值.【详解】（1）依题意(,)M αα()()()111011000022=+-++-++-=⎡⎤⎣⎦； (,)M αβ()()()110111001112=+-++-++-=⎡⎤⎣⎦. （2）当4n =时，依题意当α、β相同时，(,)M αβ()()()()1122334412x x x x x x x x =+++++++⎡⎤⎣⎦1234x x x x =+++为奇数，则1234,,,x x x x 中有“3个1和1个0”或者“1个1和3个0”.当α、β不同时：①当1234,,,x x x x 中有“3个1和1个0”时，元素为()()()()1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1，经验证可知(,)M αβ是偶数，符合题意，集合B 最多有4个元素()()()()1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1.②当1234,,,x x x x 中有“1个1和3个0”时，元素为()()()()1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1，经验证可知(,)M αβ是偶数，符合题意，集合B 最多有4个元素()()()()1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1.综上所述，不管是①还是②，集合B中元素个数的最大值为4.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.。

2024 年湖北省高一 9 月月考数学参考答案

2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一.单选题12345678C A CD C D A B二.多选题91011AC BD BCD4【详解】.因为−1<a<5，−3<b<1，所以−1<−b<3，对于A，当0≤a<5，0≤b<1时，0≤ab<5；当0≤a<5，−3<b<0时，0<−b<3，则0≤−ab<15，即−15<ab≤0；当−1<a<0，0≤b<1时，0<−a<1，则0≤−ab<1，即−1<ab≤0；当−1<a<0，−3<b<0时，0<−a<1，0<−b<3，则0<ab<3；综上，−15<ab<5，故A正确；对于B，−3−1=−4<a+b<1+5=6，故B正确；对于C，−1−1=−2<a−b<3+5=8，故C正确；对于D，当a=4，b=12时，a b=8，故D错误，5【详解】.因为此数为小于5的正整数，所以A={x∣0<Δx<2}=x0<x<.因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以2Δ≤5且2Δ>23，解得25≤Δ<3，所以“ Δ ”表示的数字是1或2，故C正确.6【详解】.由已知可得y=ax2+bx+c开口向下，即a<0；x=−1,x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根，即−b a=−1+3=2c a=−1×3⇒b=−2a,c=−3a，显然c>0；a+b+c=a−2a−3a=−4a>0；cx2−bx+a<0⇒−3ax2+2ax+a<0⇒3x2−2x−1= 3x+1x−1<0⇒−13<x<1，故D正确.7【详解】.因为m<8，则m−8<0，可得−m+=8−m+48−m−8≥8=−4，即m+4m−8≤4，当且仅当8−m=48−m，即m=6时，等号成立，所以m+4m−8的最大值为4.8【详解】.赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3=33．记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3+1．赞成A而不赞成B的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．依题意(30−x)+(33−x)+x+(x3+1)=50，解得x=21．所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.9【详解】.∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，故23∈(∩∩p；128=3×42+2=5×25+3=7×18+2，故128∈(∩∩p；因8=7×1+1，则8∉；37=3×12+1，则37∉11.【详解】对A：当a<0<b时，结论不成立，故A错误；对于B因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故B正确；对于C:a1a−b−1b=a−b+1b−1a因为a>b>0，所以1b>1a，1b−1a>0，所以a−b+ 1b1a>0，即a−1a>b−1b，故C正确；对D：a2+b2+1≥2a−2b−2等价于a−12+b+22≥0，成立，故D正确.三.填空题12.k≥4或[4，+∞）或{k|k≥4}；13.1614.1212.【详解】因为x=2在不等式的解集中，把x=2带入不等式得：4（k-1）-2k-4≥0，解得k≥413.【详解】解：因为66−x∈N，所以6−x=1,2,3,6，又x∈N，所以x=0,3,4,5，所以集合={0,3,4,5}，所以集合的子集个数为24=16个14.【详解】xx 2y -x y x x22222369y x y 9+=+≥-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+）（）（，当且仅当x=2y 的时候取“=”，又1236236xxx x2222=⨯≥+，当且仅当x=2的时候取“=”。

北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案

高一数学（答案在最后）2024.9本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N = （）A.{2}xx <∣ B.{3}xx <∣ C.{12}x x <<∣ D.{13}xx <<∣【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合{12},{3}M x x N x x =<<=<∣∣，则{12}M N xx ⋂=<<∣.故选：C2.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（）A.{}1,0,1- B.{}2,2,3- C.{}2,1,2-- D.{}2,0,3-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．3.已知x ，y ∈R ，则“x y >”是“22x y >”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】()12->-，而()()2212-<-同样()()2221->-，而()21-<-，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4.命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是（）A.2R,0x x ∀∉≥B.2R,0x x ∀∈<C.2R,0x x ∃∈<D.2R,0x x ∃∈≥【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：2R,0x x ∀∈≥是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是：2R,0x x ∃∈<，故选：C5.设a ，b 为非零实数，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由0a b >>可以得到11a b<，故充分性成立，当2a =-，3b =-时满足11a b<，但是推不出0a b >>，故必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件.故选：A6.函数224()(0)x x f x x x-+=>的最小值及取得最小值时x 的值为（）A.当2x =±时最小值为2B.当1x =时最小值为3C.当0x =时最小值为4D.当2x =时最小值为2【答案】D 【解析】【分析】将函数224()x x f x x -+=化成4()2f x x x =+-的形式，然后用均值不等式即可求出答案.【详解】函数2244()2x x f x x x x-+==+-，当0x >时，4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以当2x =时最小值为2.故选：D.7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B 【解析】【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案.【详解】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为601070+=.故选：B8.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】将2a b +=化为12a b+=，即可将14y a b=+变形为142a b y a b +⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52525922222222b a b a a b a b =++≥+⋅=+=（当且仅当423b a ==时等号成立），故选：C9.已知不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.{|03}k k <<B.{|03}k k <≤C.{|03}k k ≤<D.{|03}k k ≤≤【答案】C 【解析】【分析】先对k 的取值进行分类讨论，在0k ≠时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则①当0k =时，不等式为304>，恒成立，符合题意；②当0k ≠时，不等式在R 上恒成立等价于20Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得：03k <<.综上可得：实数k 的取值范围为{|03}k k ≤<.故选：C.10.已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A.78B.109C.910 D.89【答案】C 【解析】【分析】由26a b +=，得到22210a b +++=，再利用“1”的代换求解.【详解】解：因为26a b +=，所以22210a b +++=，所以()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣，当且仅当()2222b a +=+，即43a =，73b =时，等号成立．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则xy 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为x ＞0，y ＞0所以x y +≥即2≤，解得1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立.则xy 的最大值为1.故答案为：1.12.若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为__________．【答案】1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求,,a b c 的关系，代入所求不等式，即可求解.【详解】由题意可知，0236a ba c a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，5b a =，6c a =-，则220650cx bx a ax ax a -->⇔--->，即26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得：1123x -<<-，所以不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭.故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.【答案】300【解析】【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时x 的值.【详解】购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++，则平均成本()150112600P x x x x =++≥+=，当且仅当150600x x=，即300x =时，平均成本最低为2万元.故答案为：300.14.已知1x >，则11y x x =+-的最小值为_____，当y 取得最小值时x 的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y 取得最小值时x 的值．【详解】10x -> ，11111311y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号故答案为：3;215.设S 为非空数集，若,a b S ∀∈，都有a b +，a b -，ab S ∈，则称S 为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈.其中所有真命题的序号为_______________.【答案】①④##④①【解析】【分析】根据集合新定义进行验证即可．【详解】解：对于①，当a ∈Z ，b ∈Z 时，a b +，a b -，ab ∈Z ，即整数集是封闭集，故①正确；对于②，当2a =，3b =时，1N a b -=-∉，自然数集不是封闭集，故②错误；对于③，当0a b ==时，{}0是封闭集，但不是无限集，故③错误；选项④，当a b =时，0a b -=，故0S ∈，，故④正确；故答案为：①④.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-或3-.（2）3a ≤-【解析】【分析】（1）由题可知2B ∈，将其代入集合B 中的方程求出a ，然后检验是否满足题意即可；（2）由题可知B A ⊆，因此根据判别式∆讨论集合B 中元素的个数即可.【小问1详解】由2320x x -+=得=1或=2，故集合{}1,2.A ={}2,2AB B ⋂=∴∈ ，代入B 中的方程,得2430a a ++=，解得=−1或3a =-；当=−1时，{}{}2402,2B xx =-==-∣，满足条件；当3a =-时，{}{}24402B xx x =-+==∣，满足条件；综上可得，a 的值为1-或3-.【小问2详解】对于集合B 中的方程，()()22Δ4(1)4583a a a =+--=+,A B A B A ⋃=∴⊆ ,①当Δ0<，即3a <-时,B =∅满足条件;②当Δ0=,即3a =-时，{}2B =，满足条件；③当Δ0>，即3a >-时,{}1,2B A ==才能满足条件,则由根与系数的关系得：()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩解得2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以a 无解,综上可得，a 的取值范围是3a ≤-.17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.解关于x 的不等式：()2330ax a x -++≤．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得.【详解】不等式()2330ax a x -++≤化为(3)(1)0ax x --≤，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，不等式化为3(1)0x x a --≥，解得3x a≤或1x ≥；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a--≤，若0<<3a ，即31a>，解得31x a ≤≤；若3a =，解得1x =；若3a >，即31a <，解得31x a≤≤，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≥；当0a <时，原不等式的解集为3{|1}x x a a≤≥或；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤；当3a =时，原不等式的解集为{1}；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤.19.（1）已知3x >，求43x x +-的最小值．（2）已知102x <<，求()12x x ⋅-的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x >，所以30x ->，所以()443333x x x x +=+-+--∵()4343x x +-≥=-∴473x x +≥-（当且仅当5x =时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x <<，所以120x ->，所以()()()2212111122122248x x x x x x -⋅-=⨯≤+-⨯=，当且仅当212x x =-，即14x =时等号成立，所以所求最大值为18．20.已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =-<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =-+≥.（1）是否存在实数a ，使得A B =∅ ，A B = R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）存在，2a =（2）(][),04,-∞+∞U 【解析】【分析】（1）化简集合B ，假设存在实数a 满足条件，由此可列不等式求a ；（2）结合充分条件定义可得A B ⊆，根据集合包含关系列不等式求a 的取值范围.【小问1详解】解不等式2430x x -+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅ ，A B =R ，则有13a +=且11a -=，解得2a =，所以当2a =时满足题意；【小问2详解】若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a -≥解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,∞∞-⋃+.21.设(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i S x x x x i n =⋯∈=⋯（n 为正整数），对任意的()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义1122n nx y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+（1）当3n =时，()1,1,0α=，()1,0,1β=，求αβ⋅；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，求A 中元素个数的最大值；（3）集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ≠，均有0αβ⋅≠，求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）1（2）4（3）12n -【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，则有两种情况，一种任意两个元素相同位置不能同时出现1，另一种情况必有两个相同位置同时出现1，分别讨论即可判断个数最大值；（3）由()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，再根据0αγ⋅=且0αβ⋅≠，得到A γ∉，由此即可判断A 中个数.【小问1详解】当3n =时，1122331110011x y x y x y αβ⋅=++=⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】因为112233x y x y x y αβ⋅=++均为偶数，所以结果为0或2，若0αβ⋅=，则A 中的任意两个元素乘积为0，即()()()()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0共有四个元素，若2αβ⋅=，则A 中必有两个位置为1，即()()0,1,1,1,1,1，所以A 中元素个数的最大值为4;【小问3详解】()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，α中的“1”变为“0”，“0”变为“1”，得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，可得0αγ⋅=，因为0αβ⋅≠，A α∈，所以A γ∉，因为n S 中有2n 个元素，则A 中元素个数最多有1222nn -=个，所以A 中元素个数的最大值为12n -.【点睛】关键点点睛：本题主要考查集合中元素个数的最大值求法，关键在于理解材料中的定义，根据条件要求确定元素位置上的取值不同，再进行讨论得到个数最大值，而在不限n 时，需根据要求判断出对立条件下的情况，即可求解.。

2022-2023学年北京市第八十中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年北京市第八十中学高一上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4},{1,3}==U A ，则UA （） A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{3,4}【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{1,2,3,4},{1,3}==U A ，所以{}2,4UA =；故选：C2．命题“x ∀∈R ，0x x -≥”的否定是（） A ．0x ∃∈R ，000x x -< B ．x ∀∈R ，0x x +≥ C ．0x ∃∈R ，000x x -≥ D ．x ∀∈R ，0x x -<【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】原命题的否定是：0x ∃∈R ，000x x -<，A 正确．故选：A3．方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（） A ．()(){}1,1,1,1-- B ．()(){}1,1,1,1- C ．()(){}1,1,1,1--- D ．∅【答案】A【分析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由2202x y x y +=⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=⎩. 所以方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,1,1,1--. 故选：A4．设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}15x x -≤< D ．{}25x x -≤<【答案】D【分析】根据并集的定义计算．【详解】{}15M x x =-≤<，{}{}222N x x x x =≤=-≤≤， ∴{}25M N x x ⋃=-≤<. 故选：D.5．已知集合1|,24k A x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A ．AB B ．A B ⊇C ．A B =D ．A 与B 关系不确定【答案】A【分析】先对两集合变形，然后根据子集的定义分析判断即可【详解】21|,4k A x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，2|,4k B x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，因为()21k k +∈Z 表示奇数，()2k k +∈Z 表示整数，故根据子集的定义，必有A B ．故选：A6．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或}4x >，则UA B =（）A ．{}|24x x -≤，所以{}|14UB x x =-≤≤，所以UAB ={}|13x x -≤≤.故选：D ．7．已知[1,)A =+∞，[0,31]B a =-，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(1,)+∞【答案】C【解析】由题意得到关于a 的不等式，求解不等式可得a 的范围. 【详解】由题意可得：311a -≥，求解不等式有：23a ≥，即实数a 的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选C .【点睛】本题主要考查交集的定义与运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知a b >，R c ∈，则下列不等式中恒成立的是（） A ．11a b C ．ac bc > D ．a c b c +>+【答案】D【分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可. 【详解】对于选项A ，令2a =，1b =-，但11a b>，则A 错误；对于选项B ，令2a =，3b =-，但22a b <，则B 错误；对于选项C ，当0c 时，ac bc =，则C 错误；对于选项D ，有不等式的可加性得a c b c +>+，则D 正确，故选：D.9．已知x ∈R 且0x ≠，则“11x<”是“21x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由11x<得0x <或1x >，由21x >得1x >或1x <-，所以“11x<”是“21x >”的必要不充分条件. 故选：B ．10．已知全集(){}(){}{N08},{1,2},()5,6,4,7U U U U x x A B A B B A =∈<<⋂=⋃=⋂=∣，则A 集合为（） A ．{1,2,4}B ．{1,2,7}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4,7}【答案】C【分析】确定全集U 中元素，画出Venn 图可得．【详解】由题意{1,2,3,4,5,6,7}U =，用Venn 图表示集合,A B ，依次填写()U A B ，()UAB ，()U B A ⋂，最后剩下的数字3只有填写在A B 中，所以{1,2,3}A =．故选：C ．11．已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为( )A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】C【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-，当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意；当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意；当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意；综上， 3.a =- 故选：C ．12．命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．3a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．2a <【答案】D【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.【详解】[]21,2,32]3[,1x x ∈∈∴，因为命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥，”为真命题，所以有3a ≤，显然选项A 是充要条件，由2a ≥不一定能推出3a ≤，由4a ≤不一定能推出3a ≤，由2a <一定能推出3a ≤，故选：D二、填空题13．已知集合A ＝{x |x ＜a }，集合B ＝{x |x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为_________．【答案】(,2]-∞【分析】根据A ⊆B 可建立不等式求解即可.【详解】因为集合A ＝{x |x ＜a }，集合B ＝{x |x ＜2}，A ⊆B ，所以2a ≤，故答案为：(,2]-∞14．若11αβ-<<<，m αβ=-，则m 的取值范围为__________．【答案】{|20}m m -<<【分析】根据不等式的基本性质，即可得到结果. 【详解】∵αβ<， ∴0αβ-<，又11α-<<，11β-<-<， ∴22αβ-<-<，综上，20αβ-<-<. 故答案为：{|20}m m -<<15．设x ，y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是________.【答案】BA【解析】根据集合中元素，可直接得出结果.【详解】集合(){},A x y y x ==中的元素为直线y x =上的所有的点；而集合(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中的元素为直线y x =上除()0,0以外的所有的点，故BA .故答案为：BA .【点睛】本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型.16．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+， 172=（人)．故答案为：17217．能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________. 【答案】1,2,3---【详解】试题分析：()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 18．给出下列命题：①已知集合{240A xx =-<∣，且}N x ∈，则集合A 的真子集个数是4； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 ④设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．【答案】③④【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.【详解】①{|22,N}{0,1}A x x x =-<<∈=，故真子集个数为2213-=个，错误； ②由256(6)(1)0x x x x --=-+=，可得6x =或1x =-，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，错误；③由2()f x x x a =++开口向上且对称轴为12x =-，只需(0)0f a =<即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；④当0a ≠，0b =时，0ab ≠不成立；当0ab ≠时，0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，正确. 故答案为：③④三、双空题19．已知集合2{|60}A x x x =--≥，{|}B x x c =>，其中c ∈R ． ① 集合A =R___；② 若x ∀∈R ，都有x A ∈或x B ∈，则c 的取值范围是___．【答案】 2,3-（）(,2]-∞- 【分析】化简集合A ，直接计算补集，再根据A B R =求解即可. 【详解】解：①因为()(){}(][)+230,23,A x x x =-≥=-∞-⋃+∞，所以2,3RA =-（）；②因为x ∀∈R ，都有x A ∈或x B ∈，所以A B R =，所以2c <-，故答案为：2,3-（）；(,2]-∞-.20．已知集合{}1,2,3,4M =，A M ⊆，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .（1）若3n =，则这样的集合A 共有___________个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有___________个. 【答案】 2 13【分析】（1）列举出符合条件的集合A ，即可得解；（2）求出集合M 的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.【详解】（1）若3n =，据“累积值”的定义得{}3A =或{}1,3A =，这样的集合A 共有2个；（2）因为集合M 的子集共有4216=个，其中“累积值”为奇数的子集为{}1、{}3、{}1,3，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个. 故答案为：（1）2；（2）13.四、解答题21．已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤． (1)求集合A B 及()U A B ⋃；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)UA B ⋃=-+∞；(2)(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B 及()U A B ⋃. （2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【详解】(1)由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)UA =+∞，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)UA B ⋃=-+∞．(2)因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．22．已知命题P ：方程20x tx t ++=没有实数根． (1)若P 是真命题，求实数t 的取值集合A ；(2)集合{}211B t a t a =-<<+，若t A ∈是t B ∈的必要条件，求a 的取值范围．【答案】(1){}04A t t =<< (2)12a ≥【分析】（1）列出关于t 的不等式即可求得实数t 的取值集合A ；（2）分类讨论并列不等式组去求a 的取值范围．【详解】(1)若P 是真命题，则240t t ∆=-<，解得04t <<，则{}04A t t =<<．(2)因为t A ∈是t B ∈的必要条件，所以B A ⊆，当B =∅时，由211a a -≥+，得2a ≥，此时B A ⊆，符合题意；当B ≠∅时，则有21121014a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解之得122a ≤<，综上所述，a 的取值范围为12a ≥． 23．已知集合{}2N 31340A x x x =∈-+<，{}10B x ax =-≥．(1)当12a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围．请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1){}2,3A B ⋂= (2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合A 和集合B ，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合A 的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B 与集合A 满足的不同关系，再进行求解即可.【详解】(1)由题意得，{}1N 41,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=． (2)选择①：∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a ≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，舍去，综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②：当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③：当0a =时，B =∅，R B =R ，∴()R B A A ⋂=≠∅，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，要使()R A B ⋂≠∅，则11a>，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，此时()R B A A ⋂=≠∅，满足题意，综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．24．对于有限个自然数组成的集合A ，定义集合{}()|,S A a b a A b A =+∈∈，记集合()S A 的元素个数为(())d S A .定义变换T ，变换T 将集合A 变换为集合()()T A A S A =. （1）若{}0,1,2A =，求(),()S A T A ；（2）若集合{}1212,,(),n n A x x x x x x n N =<<<∈，证明：()()"21"d S A n =-的充要条件是21321""n n x x x x x x --=-==-.【答案】（1）{}()()0,1,2,3,4S A T A ==；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题干中对集合()S A 和()T A 的定义，可以求出两个集合（2）证明充要条件要从两方面证明，一是证明充分性，而是证明必要性，都成立则说明是充要条件【详解】解：（1）若集合{}0,1,2A =, 则根据定义可得：{}()()0,1,2,3,4S A T A ==. （2）由{}1212,,(),n n A x x x x x x n N =<<<∈.充分性：设{}k x 是公差为()d d ≠0的等差数列,则111(1)(1)2(2)(1,)i j x x x i d x j d x i j d i j n +=+-++-=++-≤≤第 11 页共 11 页且22i j n ≤+≤, 所以i j x x +共有()21n -个不同的值, 即()()21d S A n =-. 必要性：若()()21d S A n =-,因为1122,(1,21)i i i i x x x x i n ++<+<=-,所以()S A 中有()21n -个不同的元素：12122312,22,,n n n x x x x x x x x x -+++, 任意1,i j x x i j n+≤≤（）的值都与上述某一项相等. 又1212i i i i i i x x x x x x +++++<+<+, 且111221,22,i i i i i x x x x x i n ++++<+=+<-.所以212i i i x x x +++=, 所以{}k x 是等差数列，且公差不为0.。