高考理科数学小题训练

高三理科数学选择、填空训练题(1)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{

}

021x

A x =<<，{}

3log 0B x x =>，

则()U

A

C B =（ ）

（A ）{}

0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}

1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，

那么EF ＝（ ） （A ）

AD AB 31

21- （B ）1142AB AD + （C ）

1132AB AD + （D ）12

23

AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，

则(13)P ξ-<<=（ ）

（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977

（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2

c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）

37 （B ）273 （C ）73 （D ）7

7

3 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119

S

S ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2

（D ）

1

2

3

1

1

1正视图

侧视图

俯视图

（8）如图给出了计算

1111

246

60

++++

的值的程序框图， 其中①②分别是（ ）

（A ）30i <，2n n =+ （B ）30i =，2n n =+ （C ）30i >，2n n =+ （D ）30i >，1

n n =+

（9）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数

()f x 图象向左平移

3

π

个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）

（A ）在区间[,]63ππ

-上单调递减 （B ）在区间[,]63

ππ

-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ

-

上单调递减 （D ）在区间[,]36

ππ

-上单调递增 （10）若6

n

x x x ⎛+ ⎪⎝

⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几

何体的（ ）

（A ）外接球的半径为3

（B ）表面积为731++

（C ）体积为3 （D ）外接球的表面积为4π

（12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当

(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11

(sin )(sin )22a f =，

(2)(2)b ln f ln =，121

2()4

c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）

（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）a c b >> 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆2

2

2410x y x y ++-+=的圆心，则

11a b

+的最小值为___________．

（14）已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．

（15）已知x 、y 满足不等式组 2303301x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则2z x y =+的最大值是 ．

（16）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则

异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．

数 学（理科）答案与评分标准

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）4， （14）2， （15） 6， （16）0454

π

或

（1）解析：z=

2

12(12)()

2i i i i i i ++-==--，故选D. （2）【解析】{}210|0x

x A x x <⇒<⇒=< ,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒

{}|1U C B x x =≤ 所以(){}|0U A C B x x =< ，故选A ．

（3）【解析】解析：在△CEF 中，EF →＝EC →＋CF →.因为点E 为DC 的中点，所以EC →＝12DC →

.因为点F 为BC 的一个

三等分点，所以CF →＝23CB →.所以EF →＝12DC →＋23CB →＝12AB →＋23DA →＝12AB →－23

AD →

，故选D.

(4)【解析】由47564728a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=-⎩得44772442a a a a =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，所以11338

1122

a a q q =-⎧=⎧⎪

⎨⎨=-

=-⎩⎪⎩或，所以

11101018

81

a a a a ==-⎧⎧⎨⎨

=-=⎩⎩或，所以1107a a +=-，故选B. (5)【解析】因为已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，所以正态曲线关于直线1x =对称，又

(3)0.977P ξ<=，所以(3)10.9770.023P ξ>=-=，(13)P ξ-<<

所以1(1)(3)P P ξξ=-<-->12(3)10.0460.954P ξ=->=-=，故选C

(6)【解析】任取一焦点)0,(c F 到一条渐近线x a

b

y =

的距离为b ，则c b 32=，有⇒=c b 23⇒=2

2

29c b 7

7

379972)(9222

2222=⇒=⇒=⇒=-e a c a c c a c ，故选D ．

(7)【解析】因为65911a a =，由等差数列前n 项和公式得，11161119

9511()

11219()92

a a a S a a S a +===+，故选A ．

(8)【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n －1)＝60，解得n ＝30，所以该程序循环了30次，即i >30，n ＝n ＋2，故选C ．

(9)【解析】依题 2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3

y x π

ϕ=++

，其图象过（0，1），∴2sin()=13πϕ+

，因为0πϕ-<<，∴ 6

π

ϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选B

(10)【解析】由展开式的通项公式15662

1()(

),(0,1,,)r n r

n r

r

r r n

n

T C x C x

r n x x

-

-+===，

得15

602n r -=即54n r =有符合条件0,1,,n Z r n

∈⎧⎨

=⎩的解，∴ 当4r =时，n 的最小值等于5，故选