人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总

有理数 全章概念汇总
考点、热点回顾
一、学习目标
1、有理数的灵活运用。

2、有理数的概念及巧算。

3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。

二、知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。

(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：
1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。

选取适当的长度为单位长度。

数轴三要素：原点、方向、单位长度。

2、数轴的画法
3．相反数：
(1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)互为相反数的两个数和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
4.绝对值：
举例,向东向西走，绝对值则表示距离。

绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质：
1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=⇔=a a
2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a
3、任何数的绝对值都不小于原数。

即：;a a ≥
4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：若),0(>=a a x 则;a x ±=
5、互为相反数的两数的绝对值相等。

即：a a =-或若,0=+b a 则;b a =
6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：,b a =则b a =或;b a -=
7、若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即：,0=+b a 则0=a 且;0=b （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是
a
1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.
注意：1、0没有倒数；
2、求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
3、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
4、倒数等于它本身的数是1或-1，不包括0. 7.(1) 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
(2)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
(3)加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

有理数加法法则
一、 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

二、 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符
号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

8. 有理数减法法则： 减去一个非零的数，等于加上这个数的相反数。

其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。

可以表示成： a －b=a+（－b ）。

若a 与b 两数相减，差是负数，则a<b 。

9. 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.(偶数个负号为正，奇数个负号为负)
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；
（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
10. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：零不能做除数，无意义即0a .
11. 1．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.任何数（不含0）的0次方都等于1.
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .
2．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
12.科学计数法和近似值
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
13. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。