八年级数学上册第五章检测卷北师大版
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷附答案解析
2022学年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷（满120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6B．﹣6C．±5D．52．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x﹣55．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（）A．1B．3C．7D．46．已知实数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．4D．57．已知关于x，y的一元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组（）A．B．C．D．8．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则关于函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的说法：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的交点在x轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠﹣2；正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x﹣2y+1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．10．已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2022＝．11．已知关于x ，y 的方程（m +2）x +（m +1）y ＝3m +a ，不论m 是怎样的常数，总有一组解为（其中a ，b 是常数），则a 的值为．12．满足方程组的x ，y 的值同时满足x +y ＝2，则m 的值等于．13．若关于x 、y 的方程组（其中a 、b 、m 为常数）的解为，则方程组的解为．14．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．15．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．16．对于实数x ，y ，规定新运算：x *y ＝ax +by ﹣1，其中a ，b 是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a *b ＝．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解下列方程组．（1）；（2）．18．已知关于x ，y 的二元一次方程组．（1）若该方程组的解互为相反数，求m 的值，并求出方程组的解．（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m 的所有正整数值．19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y ＝5，所以y ＝﹣1；把y ＝﹣1代入①得，x ＝4，所以方程组的解为；请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．20．某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．如图，直线l1的表达式为y＝2x+4，直线l1分别与x轴，y轴交于点A、B，直线l2的表达式为y＝ax+b，直线l2与直线l1交于点C，且与x轴交于点D（4，0），已知二元一次方程组的解为（1）求直线l2的表达式；（2）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线l，分别交直线AB，CD于点E，F，若EF＝2EP，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故选：B．2．解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x）解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：把x＝2，y＝1与x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：，①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，则这个等式为y＝﹣2x+5．故选：C．5．解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，故选：C．6．解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y＝4．故选：C．7．解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，∴．故选：D．8．解：∵正比例函数y＝2kx的图象过第二、四象限，∴2k＜0，即k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y＝（k﹣2）x+1﹣k随x的增大而减小，图象与y轴的交点在x轴上方，故①错误，②正确；函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故③正确；要使方程组有解，则2k≠k﹣2，即k≠﹣2，故④正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x﹣2y+1＝0，2y＝3x+1，y＝．故答案为：．10．解：把代入方程ax﹣by＝1得，3a﹣2b＝1，∴6a﹣4b+2022＝2（3a﹣2b）+2022＝2+2022＝2024，故答案为：2024．11．解：∵关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），∴令m＝﹣1，则方程为x＝﹣3+a，∴2＝﹣3+a，∴a＝5，故答案为：5．12．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．13.解：方程组可化为，∵方程组的解为，∴，①+②得，x＝3，将x＝3代入①得，y＝5，∴方程组的解为，故答案为：．14．解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y+10，∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．15．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．16．解：根据题意得，解得，∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，故答案为：9．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解：（1），由①得：y＝2x﹣6③，把③代入②得：x+2（2x﹣6）＝﹣2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣2，所以方程组的解为：；（2），①×3，②×2，得：，③+④，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．18．解：（1），①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，除以3得：x+y＝﹣m+2，∵该方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即﹣m+2＝0，解得：m＝2，∵x+2y＝4，x+y＝0，∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，∴x＝﹣4，即方程组的解是；（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，∵，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．19．解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．把①代入，得．∴x＝1．把x＝1代入①，得3+2y＝2．∴y＝．∴方程组的解为．20．解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．根据题意，得：，解方程组得：，答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值为2．21．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．解：（1）∵二元一次方程组的解为，∴直线l1与直线l2的交点C为（1，6），∵直线l2的过点C和D（4，0），∴，解得，∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+8；（2）设P（m，0），则E（m，2m+4），F（m，﹣2m+8），∵EF＝2EP，（﹣2m+8）﹣（2m+4）＝2（2m+4），解得m＝﹣，∴P（﹣，0）．。
北师大版年级上册数学第五章：二元一次方程测试卷(解析版)
北师大版八上数学第五章：二元一次方程测试卷一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A.310x =B.231x y -=-C.4x y z =-D.80xy +=【答案】B解：A.310x =只含有一个未知数，不是二元一次方程，故A 错误；B. 231x y -=-含有两个未知数，且最高次数是1的整式方程，故B 正确；C. 4x y z =-含有三个未知数，所以不是二元一次方程，故C 错误；D. 80xy +=含有两个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程，故D 错误. 故答案选B.2．把二元一次方程278x y -=，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确．．．的是 A.782y x += B.742x y =+ C.2877y x =- D.287y x =-+ 【答案】D解用含有x 的代数式来表示y ，则278x y -=可得782y x +=，即742x y =+；用含有y 的代数式来表示x ，则278x y -=可得2877y x =-，故结合选项可知D 错误. 3．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A.13xy=⎧⎨=⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.4xy=⎧⎨=⎩D.26xy=⎧⎨=⎩【答案】D解A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.4．用代入消元法解方程组3+4=225x yx y⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5【答案】D解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.5．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺【答案】C解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：5210x yx y-⎧⎨⎩＝＝＋，解得：1520xy⎧⎨⎩＝＝，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选：C．6．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元【答案】B解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B.7．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
北师大版初中八年级数学上册第五章同步练习题(含答案解析)
第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3二、填空题（每题3分，共24分）11．方程组的解是____．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为________．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？参考答案 第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ D ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ A ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ A ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ C ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 9．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选C ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ C ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3【解析】当x ≥180时，设函数解析式为y =kx ＋b ，将点（180，900），（260，1460）代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧900＝180k ＋b ，1460＝260k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－360，故函数解析式为y =7x -360.由题意，得7x -360=1180，解得x =220，即该家庭2016年用水总量是220m 3. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程组的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1___．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为___y =12x －20_____．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____2x =－3____．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =__2___，b =___1__．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为____y =－15x ＋50（30≤x ≤120）____（写出自变量x 的取值范围）．17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：． 故答案为：．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有，解得，11+9=20．故答案为20．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y =3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14=8，解得x =2.把x =2代入③，得y =－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1..（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③解：①＋②，得3x －z =9.④ ②＋③，得4x －2z =14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3..将x =2，z =－3代入①，得2＋y －2×（－3）=5. 解得y=－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3..20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：（1）①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4（2）x =y（3）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝b ，1－b ＝a ，可得a -b =-1，a ＋b =1. ∴（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）=12-（-1）×1=2.22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．解：（1）∵（1，b ）在直线y =x ＋1上，∴当x =1时，b =1＋1=2.（2）∵直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ），∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．根据题意，得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80..答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． （2）120×40＋80×60=9 600（元）．答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版(含答案)
八年级数学上册：第五章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列各式：①1x ＋y ＝2；②2x－3y ＝5；③12x ＋xy ＝2；④x＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13.其中二元一次方程的个数是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4 5．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则代数式xy 的值是( C ) A ．6 B ．－6 C ．0 D ．56．已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或47．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x ＋2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0 8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时，得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1.后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B )A ．⊗＝1，⊕＝1B ．⊗＝2，⊕＝1C ．⊗＝1，⊕＝2D ．⊗＝2，⊕＝210．(2016·黔东南州)小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表：A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1(答案不唯一)__．12．若x3m －2－2yn －1＝3是二元一次方程，则m ＝__1__，n ＝__2__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3是方程x 2－ay 2－bx ＝0的两组解，那么a ＝__13__，b ＝__－2__．15．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 015，y ＋2z ＝2 016，z ＋2x ＝2 017，那么x ＋y ＋z ＝__2_016__．16．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，则这批抽水机有__800__台，规定__30__天完成任务．17．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下面的说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点是(－2，0)；②方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有__②④__．(填序号),(第17题图)) ,(第18题图))18．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.20．(8分)直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式．解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点坐标为A (x 1，y 1)，与直线y ＝－x ＋2的交点为B (x 2，y 2)，因为x 1＝2，代入y ＝2x ＋1，得y 1＝5，即A 点坐标为(2，5)．因为y 2＝1，代入y ＝－x ＋2，得x 2＝1，即B 点坐标为(1，1)．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A ，B 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.故直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.21．(8分)观察下列方程组，解答问题：①⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3；… (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) 解：在以上3个方程组的解中，发现x ＋y ＝0.(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论．解：第④个方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝20①，5x ＋4y ＝4②，①＋②，得6x ＝24，即x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝－4，则x ＋y ＝4－4＝0.22．(9分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km /h ，在坡路上行驶的速度为30 km /h .汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h ，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？解：设汽车在平路上用了x 小时，在坡路上用了y 小时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6.5，60x ＝13×（60x ＋30y ），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝5.2.答：汽车在平路上用了1.3小时，在坡路上用了5.2小时．23．(9分)某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)计算两种笔记本各买多少本．解：设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本．(2)小明为什么不可能找回68元？ 解：若小明找回68元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68，此方程组无整数解，故小明找回的钱不可能是68元．24．(12分)某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25．(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD 对应的函数表达式； 解：y ＝110x －195.(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？解：先求出线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝110x －195，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.9，y ＝234，则货车从甲地出发3.9小时被轿车追上，此时离甲地234千米．(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？解：60×(5－4.5)＝30(千米)．。
北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习
第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。
2022八年级数学上册第五章二元一次方程组测试卷3新版北师大版(含答案)
八年级数学上册新版北师大版：第五章二元一次方程组测试卷一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或107．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+19．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．011．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，212．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．三.解答题.17．解方程组：．18．已知，xyz≠0，求的值．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题．【分析】先变形3x﹣2y﹣7=0得到3x﹣2y=7，再变形6y﹣9x﹣6得到﹣3（3x﹣2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，∴3x﹣2y=7，∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．故选B．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（）A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=【考点】93：解二元一次方程．【分析】把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．【解答】解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，系数化为1，得y=5x﹣3y．故选C．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【解答】解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=﹣y求得k的值．【解答】解：由x，y互为相反数得x=﹣y，代入（1）得y=﹣1，则x=1，把x=1，y=﹣1，代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，则k=11．故选D．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（）A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将已知两对x与y的值代入已知方程，求出a【解答】解：将和分别代入方程|a|x+by=6得：，解得：a=±7，b=﹣3，则a+b=4或﹣10．故选C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3，∴y=2x﹣3，故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．【解答】解：把代入方程组得：，①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A．﹣6 B．6 C．1 D．0【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】利用代入消元法消去y得到关于x的方程，由方程组无解即可确定出m的值．【解答】解：，由①得：y=2x﹣1③，将③代入②得：mx+6x﹣3=2，即（m+6）x=5，∵方程组没有解，∴m=﹣6．故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意得：，①+②×4得：11x=22，即x=2，将x=2代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=2，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（）A．O B．1 C．2 D．﹣1【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于a、b的二元一次方程组，求出的解用c表示，进一步代入求得结果即可．【解答】解：由2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0得，，解得，代入a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．故选：A．【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．二.填空题.13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为﹣8．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意得出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，∴m2﹣n2=（﹣）2﹣32=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m，n的值是解题关键．14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k= ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据x=y，把方程组中的y换成x，得到关于x与k的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】解：因为x=y，所以方程组化为，由①得：x=4，把x=4代入②，解得：k=．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，是一道基础题．15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a= ，b= ，c= ．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】设已知第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可确定出a，b，c的值．【解答】解：设===k，即a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b﹣c=，得：2k+3k﹣4k=，即k=，则a=，b=，c=．故答案为：；；【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．【考点】9D：三元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z 盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故答案为：4380．【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．三.解答题.17．解方程组：．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】利用③求出y的数值，再代入①②建立关于x、z的二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由③得﹣4y=4，y=﹣1；代入①②得，解得，所以方程组的解为．【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变为一元一次方程解决问题．18．已知，xyz≠0，求的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x=，代入===．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】把三对x，y的值分别代入y=ax2+bx+c得到得，由②﹣①得a﹣b=2④，③﹣②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．【解答】解：根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，根据甲运输公司共有12t苹果，共花运费840元，列出方程组求解．【解答】解：设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，由题意得，，解得：，则从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．答：从甲运输公司运往A市苹果8t，运往B市苹果4t，从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组求解．21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B 两地的距离及原计划行驶的时间．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，根据前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，用y小时按时到达B地，以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，仍用y小时到达B地，列出方程组求解．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，由题意得，，解得：，答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．。
北师大版初中八年级数学上册第五章检测卷含答案
学校 班级 姓名第五章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知下列各式:①1x +y=2;②2x-3y=5;③12x+xy=2;④x+y=z-1;⑤x+12=2x -13,其中二元一次方程的个数是( ).A.1B.2C.3D.42.利用加减消元法解方程组{2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是( ). A.要消去y ,可以将①×5+②×2 B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×5+②×3D.要消去x ,可以将①×(-5)+②×23.若x m-2-8y n+3=0是关于x ,y 的二元一次方程,则m+n 等于( ).A.-1B.2C.1D.-2 4.(2021深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百,今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,则下面所列方程组正确的是( ).A.{x +y =100,300x +7500y =10 000B.{x +y =100,300x +5007y =10 000 C.{x +y =100,7500x +300y =10 000 D.{x +y =100,5007x +300y =10 000 5.已知{x =1,y =2,z =3是方程组{ax +by =2,by +cz =3,cx +az =7的解,则a+b+c 的值是( ).A.1B.2C.3D.以上答案都不对6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后,小乐和琪琪一起收集了一些废电池,小乐说:“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设小乐收集了x 节废电池,琪琪收集了y 节废电池,根据题意可列方程组为( ). A.{x -y =72(x -8)=y +8B.{x -y =7x -8=2(y +8)C.{x -y =72(x -8)=yD.{y -x =7x +8=2(y -8) 7.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③n -1040=n+243;④n+1040=n -243;⑤43m=n+2.其中正确的是( ).A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④8.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,则共需315元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,则共需420元.现在购买甲、乙、丙各1件,共需( ).A.105元B.210元C.170元D.不能确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知 {x =1,y =-1是二元一次方程4mx-y-5=0的解,则m 2 021的值是 . 10.甲班有男生x 人,女生y 人,男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程: .11.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x 的代数式表示y 为 .12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.13.已知{x =4,y =3是方程组{ax +by =5,bx +ay =-12的解,则a+b= . 14.三元一次方程组{x -y =1,y -z =1,x +z =4的解是 .三、解答题(共44分)15.(8分)用两种不同的方法解方程组:(1){2x +y =4,①x +2y =5;② (2){x +2y =8,①2x -y =1.②16.(8分)解方程组{3x -y =5, ①x +2y +z =-4,②2x +3y -2z =-2.③。
八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷附答案
2022学年秋学期八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷一、选择题（共17小题）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=0B. xy −x =5C. 2x −y =3D. 2y −x =52. 已知方程组 {x −y =2,2x +y =7, 那么 x 等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x −5y =2a,x −2y =a −5. 若 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为 ( )A. −5B. 5C. −20D. 204. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1, 则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −15. 已知二元一次方程 2x −7y =5，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( ) A. y =2x+57B. y =2x−57C. y =5+7y 2D. y =5−7y 26. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y =−x +3 与 y =3x −5 的图象交于点 M ，则点 M 的坐标为 ( ) A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)7. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a, 其中 −3≤a ≤1，给出下列结论：① {x =5,y =−1是方程的解；②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解； ④若 x ≤1，则 1≤y ≤4． 其中正确的是 ( ) A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④8. 三元一次方程组 {x +y +z =8,y +z =6,x −z =−2 的解是 ( )A. {x =7,y =−8,z =9B. {x =5,y =1,z =2C. {x =2,y =3,z =3D. {x =2,y =2,z =49. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s km 随时间 t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达； ②甲的平均速度为 15 km/小时； ③乙走了 8 km 后遇到甲； ④乙出发 6 分钟后追上甲． 其中正确的有 ( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g11. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y +z =3,y +z +3w =4,x +z +w =5B. {x +y +z =0,y +2yz =10,x −2z =11C. {x +y +z =3,x −y +z =0,x =z +4D. {x +y =3,y +1z=4,x +z =512. 已知一次函数的图象经过点 (0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y =1.5x +3B. y =−1.5x +3C. y =1.5x +3 或 y =−1.5x +3D. y =1.5x −3 或 y =−1.5x −313. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A. {x =3,y =0B. {x =1,y =2C. {x =5,y =−2D. {x =2,y =114. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.15. 如果 2x +3y −z =0，且 x −2y +z =0，那么 xy 的值为 ( )A. 15B. −15C. 13D. −1316. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元，经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支17. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“?”表示的数是 ( )A. 420B. 240C. 160D. 70二、填空题（共6小题） 18. 对于方程 5m +6n =8，用含 n 的代数式表示 m ，结果为 ．19. 已知二元一次方程 3x +y =10． （1）用含 x 的代数式表示 y ： ． （2）用含 y 的代数式表示 x ： ． （3）写出这个方程的三个解：① {x =2,y = ; ② {x =−13,y = ;③ {x = ,y =2.20. 若 {x =2−t,y =4−t 2,则 y 与 x 满足的关系式为 ．21. 若 {x =3,y =2是方程 x 2+y 3−m4+1=0 的解，则 m 的值为 ．22. 某服装厂专安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax +by =c 的图象如图所示，则当 x =3 时，y 的值为 ．三、解答题（共7小题） 24. 解下列方程组： （1）{y =2x −3,3x +2y =8; （2）{12x −32y =−1,2x +y =3.25. 某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元．若一个月通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （1）分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同? （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通信方式较合算?26. 如图，直线 y =x +2 分别交 x 轴，y 轴于 B ，C 两点，D (0,1)，CE ⊥BD 于点 E ，求点 E 的坐标．27. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 6 元/支、5 元/支、 4 元/支，购买这些钢笔需要花 60 元．经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，如果三种钢笔均购买了一些，那么甲种钢笔最多可购买多少支?28. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 m 3，3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运士共 76 m 3．甲、乙两种车每辆一次可分别运士多少立方米?29. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =23,x +y =p 的解是正整数，求整数 p 的值．30. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 −3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P ；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为 m ，试用含 n 的代数式表示 m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了 k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出 k 的值．1. D2. C3. D4. C5. B6. D7. C【解析】解方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a得 {x =1+2a,y =1−a,∵−3≤a ≤1， ∴−5≤x ≤3，0≤y ≤4．① {x =5,y =−1不符合 −5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当 a =−2 时，x =1+2a =−3，y =1−a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当 a =1 时，x +y =2+a =3，4−a =3，方程 x +y =4−a 两边相等，结论正确； ④当 x ≤1 时，1+2a ≤1，解得 a ≤0，且 −3≤a ≤1，∴−3≤a ≤0， ∴1≤1−a ≤4， ∴1≤y ≤4，结论正确，故选：C ． 8. D 9. B【解析】乙比甲提前 40−28=12 分钟；甲的平均速度 10÷(40÷60)=15 km/小时；由 {s =t −18,s =14t得交点为 (24,6)． ∴ 乙走了 6 km 后遇到甲，乙出发 24−18=6 分钟后追上甲． 10. C【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 x 克，y 克.由题意可得 {3x =2y,x +y =50.解得 {x =20,y =30.11. C【解析】A 选项中含有四个未知数，B 选项中 2yz 项的次数是 2，D 选项中 1z 不是整式． 12. C【解析】设这个一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)， 与 x 轴的交点是 (a,0)，∵ 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 (0,3)， ∴b =3，∵ 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3， ∴12×3×∣a ∣=3， 解得 a =2 或 a =−2．把 (2,0) 代入 y =kx +3，得 k =−1.5，则一次函数的表达式是 y =−1.5x +3； 把 (−2,0) 代入 y =kx +3，得 k =1.5，则一次函数的表达式是 y =1.5x +3． 13. D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1， 所以原方程组的解是 {x =2,y =1.14. C15. D16. D17. B【解析】设题图中一个篮球表示的数是 x ，一顶帽子表示的数是 y ，一双鞋表示的数是 z ，依题意得 {x +3y +2z =110, ⋯⋯①x −3y +z =30, ⋯⋯②2x −3z =20, ⋯⋯③① + ②得 2x +3z =140, ⋯⋯④ ③ + ④得 4x =160，解得 x =40，把 x =40 代入③得 2×40−3z =20，解得 z =20，把 x =40，z =20 代入①得 40+3y +2×20=110，解得 y =10， 则方程组的解为 {x =40,y =10,z =20.故 x +yz =40+10×20=240． 18. m =8−6n 519. y =10−3x ，x =10−y 3，4，11，8320. y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ， 把 t =2−x 代入 y =4−t 2， 可得：y =−x 2+4x ， 故答案为：y =−x 2+4x ． 21.38322. 120【解析】设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.依题意 {x +y +z =210,10x:15y:12z =2:1:1解得 {x =120,y =40,z =50.故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 23. −12【解析】从图象可以得到，{x =2,y =0 和 {x =0,y =1 是二元一次方程 ax +by =c 的两组解，∴2a =c ，b =c ，∴x +2y =2， 当 x =3 时，y =−12．24. （1） {x =2,y =1.（2） {x =1,y =1.25. （1） y 1=0.4x +50，y 2=0.6x （2） 250 分钟． （3） 选择“全球通”．26. 延长 CE 交 x 轴于点 F ，△BOD ≌△COF ，OD =OF =1， ∴F (1,0)， ∵C (0,2)，∴ 直线 CF:y =−2x +2． ∵B (−2,0)，D (0,1)， ∴ 直线 BD:y =12x +1．由 {y =12x +1,y =−2x +2,得 E (25,65)．27. 设甲、乙、丙三种钢笔分别买了 x 支、 y 支、 z 支． 根据题意，得{6x +5y +4z =60, ⋯⋯①5x +4y +3z =48. ⋯⋯②①−②，得x +y +z =12. ⋯⋯③③×5−②，得y +2z =12. ⋯⋯④③−④，得x −z =0,x =z. ⋯⋯⑤由题意知，x ，y ，z 均为正整数， 所以 y 最小取 2，z 最大取 5， 由 ⑤ 知，x 的最大值是 5． 答：甲种钢笔最多可购买 5 支．28. 设甲种车每辆一次可运土 x m 3，乙种车每辆一次可运土 y m 3． 根据题意，得{5x +4y =140,3x +2y =76.解得{x =12,y =20.答：甲种车每辆一次可运土 12 m 3，乙种车每辆一次可运土 20 m 3． 29. 解关于 x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23,x +y =p,得{x =23−3p 2,y =5p −232.因为 x ，y 是正整数，所以{23−3p >0,5p −23>0,解得235<p <233, 所以整数 p 的值为 5，6，7．当 p =6 时，x =52 不是整数，所以 p ≠6．所以整数 p 的值是 5 或 7． 30. （1） P =14． （2） m =25−6n ． 当 m =0 时，解得 n =256．∵n 为整数，∴ 当 n =4 时，距离原点最近． （3） k =3 或 5．。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》检测题-带参考答案一、单选题1．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．3．用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝104．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知是方程的一个解，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题9．若和都是方程的解，则.10．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x 分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为.11．关于的二元一次方程组的解满足，则的值是．12．关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为．13．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.三、解答题14．解方程组：．15．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？16．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？17．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？18．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．参考答案：1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．310．11．212．13．714．解：将①，得：③③②得：，解得把代入①得：所以原方程组的解为．15．解：设需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是x千克，y千克，根据题意得：解得： .答：需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是37.5千克，62.5千克.16．解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获 x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千克.根据题意得这个方程组得答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000 千克和 1200 千克. 17．（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：解得，答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得解得答：每台A型电脑的成本是1125元．18．（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元依题意得：解得：．答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了个篮球，副羽毛球拍依题意得：化简得：．均为正整数，小能有2种购买方案。
北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组《四清导航》单元清试题(含答案)
检测内容：第五章 二元一次方程组得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( )A 、{a ＝－1b ＝0B 、{a ＝1b ＝0C 、{a ＝0b ＝1D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( )A 、{x ＝1y ＝3B 、{x ＝2y ＝2C 、{x ＝2y ＝3D 、{x ＝1y ＝25．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( ) A ．y ＝－x －1 B ．y ＝－x C ．y ＝－x ＋1 D ．y ＝x ＋16．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( )A ．(3，52)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝____，n ＝____． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝____，y ＝____．13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为____．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是____、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有_____________人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝____，★＝____．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为____．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排____天生产甲种零件，____天生产乙种零件，____天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③20．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.(1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．23．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？24．(10分)琳琳在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1 200x＋10 400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( B )A 、{a ＝－1b ＝0B 、{a ＝1b ＝0C 、{a ＝0b ＝1D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( C )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( D )A 、{x ＝1y ＝3B 、{x ＝2y ＝2C 、{x ＝2y ＝3D 、{x ＝1y ＝25．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( A ) A ．y ＝－x －1 B ．y ＝－x C ．y ＝－x ＋1 D ．y ＝x ＋16．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( A )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( D )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x 8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( B )A ．(3，52)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( D )A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( B )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝__3__，n ＝__－3__． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝__－3__，y ＝__103__．13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__－94__．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1__、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有__9_000__人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为__y ＝x2－6__．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排__15__天生产甲种零件，__30__天生产乙种零件，__18__天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③ 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝120．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝2，所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.(1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－203，b ＝10.、乙：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝112、故甲把a 看成－203，乙把b 看成了112 (2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10、故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．解：(1)观察图形，可得S ＝3，N ＝1，L ＝6；(2)根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG中的S ，N ，L 的值可得，⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝11＋6a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，∴S ＝N ＋12L －1，将N ＝82，L ＝38代入可得S ＝82＋12×38－1＝10023．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？解：设小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x ，个位数字为y 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝3[（10y ＋x ）－（10x ＋y ）]. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的里程碑上的数字为72，72－27＝45(千米/时)．答：小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/时24．(10分)琳琳在A ，B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A 所有商品八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：(1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元．则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝452，y ＝4x －8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝360. (2)在A 超市购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361、6(元)．因为361、6＜400，所以可以选择在超市A 购买．在B 超市可先花费现金360元购买随身听．再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包．总计共花费现金360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以在超市B 购买．又因为362＞361、6，所以在超市A 购买更省钱25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A ，B 两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1＝1 200x ＋10 400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？解：(1)小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280(元)；小张3月份工资水平1600＋4%×11000＝2040(元) (2)设y 2＝kx ＋b ，取表中的两对数(1，7400)，(2，9200)代入函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧7400＝k ＋b ，9200＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1800，b ＝5600.所以y 2＝1800x ＋5600 (3)小李的工资w 1＝2000＋2%(1200x ＋10400)＝24x ＋2208；小张的工资w 2＝1600＋4%(1800x ＋5600)＝72x ＋1824、当w 1＝w 2时，x ＝8、根据计算可知从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
2022-2023学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组单元测试题含答案
第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝1 2．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为 ( )A.a<4B.a>4C.a<－4D.a>－42、已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.3、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减4、已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②③D.①③④5、已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）A.（﹣4，1）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）6、方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y＞0中是二元一次方程的有（）个A.1B.2C.3D.47、一次函数y=kx与y=x+k交点的横坐标是2，则交点坐标是（）.A.（4，2）B.（-4， 2）C.（2 ，4）D.（2，-4）8、一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A.4种B.3种C.2种D.1种9、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、方程组的解是（）A. B. C. D.11、由方程组，可得到x与y的关系式是（）A.x-y＝8B.x-y＝2C.x-y＝－2D.x-y＝－812、已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A. B.1 C.7 D.1113、用图象法解方程组时，所画的图象是（）A. B.C.D.14、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题．A.17B.18C.19D.2015、下列方程中，为二元一次方程的是（）A.xy-3=0B.2x+3y=10C.x 2-5y=8D. -2x=3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程组的解是，则 ________.17、某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为________.18、如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为________.19、对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2=________．20、已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为________．21、若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则=________．22、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________；23、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有________只．24、当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A （1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是________．25、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．27、（1）解二元一次方程组（2）画出不等式组在数轴上的解集．28、下列图示程序若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为时，输出的值为多少？29、现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？30、解方程组．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、A6、A7、C8、B9、D10、D11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(含答案,教师版)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列各方程是二元一次方程的是(A)A ．8x ＋3y ＝yB ．2xy －3C ．2x 2－3y ＝9 D.1x ＋y＝3 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的方程组是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－13x ＋y ＝－5 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x －y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－33x ＋y ＝5 3．方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程4x ＋ky ＝2的解，则k 的值为(B)A ．－2B ．2C ．1D ．－16．方程x ＋2y ＝5的非负整数解有(A) A ．3组B ．2组C ．1组D ．0组7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x －y ＝2的解的是(B)A B C D8．成渝高速内江至成都段全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝209．2019年足球亚洲杯在阿联酋举行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能(A)A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，3x ＋5y ＝k －1的解x ，y 满足x －y ＝7，那么k的值是(A)A ．－2B ．8 C.45D ．－8二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．甲班有男生x 人，女生y 人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x ，y 的二元一次方程为x ＝2y －8．12．已知甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用含x ，y 的等式表示为y ＋10＝2(x －10)．13．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －2＝m 可得出x 与y 的关系是y ＝－2x ＋3．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，ax －by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，4x －5y ＝－6的解相同，则a ＝33，b ＝1114．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1；② 解：由②，得y ＝2x －1.③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19.解得x ＝3. 把x ＝3代入③，得y ＝2×3－1，即y ＝5.所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.(2) ⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋c ＝7，①2a ＋3b ＝－2，②a ＋b ＋c ＝－1.③解：①－③，得2a －2b ＝8.④ ④－②，得－5b ＝10，解得b ＝－2. 将b ＝－2代入②，得a ＝2. 将a ＝2，b ＝－2代入③，得c ＝－1. 所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，c ＝－1.16．(本小题满分6分)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3，②的解满足x ＋y＝2，求a 的值．解：①＋②，得4x ＋4y ＝4＋a. 当x ＋y ＝2时，4x ＋4y ＝8＝4＋a. 解得a ＝4.17．(本小题满分8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值．解：由题意，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5的解与题中两方程组的解相同，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得 a －10＝4.解得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得 5－2b ＝1，解得b ＝2.18．(本小题满分8分)直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标是1，求直线a 的函数表达式．解：设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)； 把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)，(1，1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 的函数表达式为y ＝4x －3.19．(本小题满分10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？ 解：设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：要使水面上升到50 cm ，应放入4个大球，6个小球．20．(本小题满分10分)如图，已知直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P ，S △ABD ＝2.求：(1)b 的值和点P 的坐标； (2)△ADP 的面积．解：(1)因为直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，令y ＝0，则x ＝－2，即A(－2，0)， 令x ＝0，则y ＝1，即B(0，1)．又因为S △ABD ＝2，所以12|BD|·|OA|＝2.因为|OA|＝2，所以|BD|＝2.又因为B(0，1)，所以D(0，－1)．所以b ＝－1. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.所以P(4，3)．(2)S △ADP ＝S △ABD ＋S △BDP ＝2＋12|BD|·|x P |＝6.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知等式(2A －7B)x ＋(3A －8B)＝8x ＋10对一切实数x 都成立，则A ＝65，B ＝－45．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝（2k ＋1）x ＋4有无数组解，则k ＋m 的值是3．23．在一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分钟发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x ＝8分钟．24．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．25．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40% ，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为45%(利润率＝利润÷成本)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：(1)甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a 辆，丙种车型的汽车2a 辆，它们一次性能运载(28a ＋15)吨货物(可用含a 的代数式表示)；(2)甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，则甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？解：设甲种车型的汽车x 辆，乙种车型的汽车y 辆，则丙种车型的汽车(12－x －y)辆．由题意，得5x ＋8y ＋10(12－x －y)＝82.整理，得y ＝19－52x(0≤y ≤12，且x ，y 是非负整数)，所以x 只能取4和6.当x ＝4，得y ＝9(不合题意，舍去)；当x ＝6，得y ＝4，12－x －y ＝2. 答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6辆、4辆、2辆．27．(本小题满分10分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分钟的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式．解：(1)由题意，得2 400－1 2004＝300(米/分钟)．答：小张骑自行车的速度是300米/分钟． (2)由小张的速度可知B(10，0)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. 把A(6，1 200)和B(10，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，6k ＋b ＝1 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝3 000. 故小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式为y ＝－300x ＋3 000.28．(本小题满分12分)小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8 m ，2.5 m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为6 m.(1)试问一根6 m 长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为0.8 m 的用料时，最多能剪7根；方法2：当先剪下1根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料4根； 方法3：当先剪下 2根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料1根； (2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．解：(2)设用方法二剪x 根，方法三裁剪y 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝32，4x ＋y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝4. 答：用方法2裁剪24根，方法3裁剪4根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．(3)设方法1裁剪m 根，方法3裁剪n 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7m ＋n ＝100，2n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝16. 所以m ＋n ＝28.因为x ＋y ＝24＋4＝28，所以m ＋n ＝x ＋y.所以方法1与方法3联合，所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同．。