重复控制理论基础知识
重复控制在永磁电机低速控制系统中的设计
重复控制在永磁电机低速控制系统中的设计摘要：随着电力电子技术、微电子技术、电机控制理论以及稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机（P M S M ）得以迅速使用。
除了具有一般同步电机的工作特性以外，永磁同步电机还具有效率高、结构简单、转动惯量小、维修性好等特点。
因此，广泛应用于柔韧性制造系统、工业机器人、办公自动化、数控机床以及航空航天等领域。
由于永磁同步电机是一个非线性、多变量、强藕荷的系统，采用传统的 P I D 控制方法很容易受电机参数变化和负载扰动等不确定因素的影响。
为了提高控制系统的动态和静态特性，可以采用新型控制理论和智能控制理论代替 PID 控制，比如滑模控制、神经网络控制、模糊控制等。
本文将分析重复控制用于永磁电机低速控制系统中的设计。
关键词:重复控制；永磁电机；低速控制系统；设计原理Abstract:with the rapid development of power electronic technology, microelectronics technology, motor control theory and rare earth permanent magnet materials, the permanent magnet synchronous motor (P M S M) can be used quickly. In addition to the general characteristics of synchronous motor, permanent magnet synchronous motor has the advantages of high efficiency, simple structure, small inertia, good maintainability and so on. Therefore, it is widely used in flexible manufacturing systems,industrial robots, office automation, CNC machine tools and aerospace, etc.. Because of the permanent magnet synchronous motor is a nonlinear system, multivariable, strong coupling, using the traditional P I D control method is easily affected by motor parameter variations and load disturbances and other uncertain factors. In order to improve the dynamic and static characteristics of the control system, the new control theory and intelligent control theory can be used instead of PID control, such as sliding mode control, neural network control, fuzzy control and so on. In this paper, the repetitive control is used to design the low speed control system of permanent magnet motor.Key words: repetitive control; permanent magnet motor; low speed control system; design principle目录摘要 (I)关键词 (I)Abstract: (I)一、绪论 (1)（一）课题研究的背景及意义 (1)（二）永磁同步电机控制系统的国内外研究现状 (1)二、重复控制系统 (2)（二）重复控制发展现状 (2)（二）重复控制研究 (3)三、永磁同步电机低速控制系统 (4)四、重复控制在永磁电机低速控制系统中的设计 (5)（一）重复控制方法是通过内部模型作为基础而运行 (5)（二）仿真波形分析 (6)结论 (7)参考文献 (8)致谢 (9)一、绪论（一）课题研究的背景及意义一个国家的综合实力如何，可以通过观察其国家的航空航天事业的水平来确定。
现代控制理论课程报告
现代控制理论课程总结学习心得从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。
现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。
对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。
但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。
由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。
而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。
当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。
-在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。
作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。
经典控制理论的特点经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。
将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。
通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。
CMM基础知识培训
CMM基础知识培训目录一、内容概览 (2)1. 培训背景 (2)2. 培训目标 (3)3. 培训对象 (3)二、CMM概述 (4)1. CMM定义与重要性 (6)1.1 CMM定义及作用 (7)1.2 软件过程评估标准 (8)1.3 CMM在软件开发中的应用价值 (9)2. CMM基本结构 (10)2.1 关键过程域介绍 (11)2.2 内部过程详解 (13)2.3 共通实践说明 (15)三、CMM基础知识核心点解析 (16)1. 初始级 (17)1.1 特点与关键活动 (18)1.2 初始级向可重复级的过渡 (19)2. 可重复级 (21)2.1 特点与关键活动概述 (22)2.2 项目管理重要性及方法 (24)3. 已定义级 (25)3.1 特点与关键活动详解 (26)3.2 软件过程定义的实施要点 (28)4. 量化管理级 (29)4.1 特点与关键活动介绍 (30)4.2 量化管理在CMM中的应用实例 (31)5. 优化级 (32)5.1 特点与关键活动概述 (33)5.2 软件过程优化策略与方法探讨 (35)四、CMM实施步骤与方法探讨 (37)1. CMM实施前期准备工作 (38)1.1 组织架构分析 (39)1.2 现有软件过程评估 (41)2. 制定CMM实施计划 (41)一、内容概览本文档旨在为读者提供CMM(能力成熟度模型)基础知识的培训，帮助大家了解CMM的基本概念、发展历程、应用领域以及实施方法。
通过本培训，读者将能够掌握CMM的核心要素，包括能力成熟度模型的五个等级、CMM的应用场景、CMM的实施过程以及如何进行CMM评估等内容。
本文档还将介绍CMM在软件和硬件行业中的应用实例，以便读者能够更好地理解CMM的实际价值和作用。
我们将对CMM的未来发展趋势进行展望，以期为相关领域的从业者提供有益的参考和指导。
1. 培训背景随着信息技术的飞速发展，计算机行业对人才的需求与日俱增。
迭代学习控制重复控制
姓名：孙明轩工作部门：信息工程学院性别：男技术职称：教授最高学位：博士民族：汉籍贯：安徽固镇联系方式：Email:mxsun@主要研究方向：迭代学习控制重复控制精确伺服技术高性能运动控制技术嵌入式系统设计与实现简历：2002年毕业于新加坡南洋理工大学,获博士学位2004年至今任浙江工业大学教授、博士生导师研究（情况）项目：国家自然科学基金资助项目:迭代学习控制系统实际完全跟踪方法研究与实现发表的论文、专著、教材：Sun M.Partial-period adaptive repetitive control by symmetry.Automatica,2012,48(9): 2137-2144Chen P,Sun M,Yan Q,Fang X.Adaptive asymptotic rejection of unmatched general periodic disturbances in output-feedback nonlinear systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2012,57(4):1056-1061Sun M,Xie H,Wang H.Switching dynamics designs for uncertain variable structure systems with repetitive control.International Journal of Control,2011,84(7):1196-1208Sun M,Wang D,Wang Y.Varying-order iterative learning control against perturbed initial conditions.Journal of Franklin Institute,2010,347(8):1526-1549Sun M.A Barbalat-like lemma with its application to learning control.IEEE Transactions on Automatic Control,2009，54(9):2222-2225.Sun M,Ge S S.Adaptive repetitive control for a class of nonlinearly parametrized systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2006,51(10):1684-1688.Sun M,Ge S S,Mareels I M Y.Adaptive repetitive learning control of robotic manipulators without the requirement for initial repositioning.IEEE Transactions on Robotics,2006,22(3): 563-568.Sun M,Wang Y,Wang D.Variable structure repetitive control:A discrete-time strategy.IEEETransactions on Industrial Electronics,2005,52(2):610-616.Sun M,Wang D,Wang Y.Sampled-data iterative learning control with well-defined relative degree.International Journal of Robust and Nonlinear Control,May2004,14(8):719-739.孙明轩,何海港,孔颖.基于神经网络的时变非线性系统迭代学习辨识.系统科学与数学,2013,33(6):671-684.孙明轩,李芝乐,朱胜.多变量非线性系统的变阶采样迭代学习控制.自动化学报, 2013,39(7):1027-1036.孙明轩,余林江,何海港.离散自适应重复控制:收敛性分析与实现.自动化学报, 2013,39(4):400-406.孙明轩,严求真.迭代学习控制系统的误差跟踪设计方法.自动化学报,2013,39(3): 251-262.孙明轩.迭代学习控制:压缩映射方法.中国自动化学会通讯,2012,33(4):65-72.孙明轩,毕宏博.学习辨识:最小二乘算法与重复一致性.自动化学报,2012,38(5): 698-706.孙明轩,李芝乐,余林江.动态系统的一阶特征模型与直线伺服系统的自适应迭代学习控制.系统科学与数学,2012,32(6):666-682.孙明轩,王辉,范伟云.以幂次趋近的离散变结构重复控制.控制理论与应用,2012, 29(11):1426-1432.孙明轩,范伟云,王辉.用于离散滑模重复控制的新型趋近律.自动化学报,2011,37(10), 1213-1221.孙明轩.相对阶不小于1的P型迭代学习控制系统.10000个科学难题－信息科学卷，2011,781-784孙明轩,王郸维,陈彭年.有限区间非线性系统的重复学习控制.中国科学:信息科学, 2010,40(3):433-444科研成果及专利：1996年国防科工委科技进步三等奖，获奖项目:低温试验室微机测控系统，排名2/7 2003年在中国智能自动化会议上荣获IEEE控制系统学会北京分会奖,获奖论文: Adaptive iterative learning control for strict-feedback nonlinear systems.2003年中国智能自动化会议论文集,香港,2003,269-274,排名2/22004年陕西省高等学校科学技术二等奖,获奖项目:迭代学习控制理论,排名1/4 2007年浙江省高等学校科研成果奖二等奖,获奖项目:基于重复策略的学习控制理论研究,排名1/42011年浙江省科学技术奖二等奖，获奖项目:迭代学习控制若干基本理论与方法，排名1/4研究生培养等教学情况：系统辨识先进控制技术学习控制非线性控制系统奖励和荣誉：1991年获陕西省普通高校优秀教学成果三等奖1995年被授予陕西省优秀教师称号2004年入选浙江省“新世纪151人才工程”2007年获浙江工业大学教学质量优秀奖2007年被评为浙江工业大学优秀毕业设计指导教师2009年被评为浙江工业大学优秀毕业设计指导教师2011年度被评为浙江工业大学优秀教师其它：学术兼职：中国兵工学会自动控制专业委员会第五届委员会委员。
系统科学中的老三论 新三论
系统科学领域“老三论”、“新三论”一、引言老三论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC论。
二、“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
重复控制器的基本思想和稳定性分析
二 重复控制基本思想和稳定性分析2.1 重复控制基本思想重复控制的基本思想源于控制理论中的内膜原理，内膜原理是把系统外部信号的动态模型植入控制器内，在稳定的闭环系统中包含外部输入信号的数学模型，以构成高精度的反馈控制系统。
图2.1给出基本的单位反馈系统，其中系统的输入信号为r (t )，输出信号为y (t )。
例如，对于直流信号，要实现无静差控制，则控制系统中必须包含直流信号的内膜1/s 。
表2.1给出几种典型信号的内膜及其应用场合，其中T 为输入信号的周期。
根据内模原理，若要实现对正弦指令的无差跟踪，则需要在控制环路中植入一个正弦信号模型：()()()()()000()1111()()lim ()()()11110t s s s e s N s e t s e s s G s s D s r s G s G s G →∞→→⎡⎤=⎣⎦=⇒=⋅=⋅=⇒=⋅+++ (2.1)图2.1 基本的单位反馈系统表2.1 几种典型信号的数学模型及其应用外部输入信号内膜应用直流信号1s ω2s 2+ω2e -sTr 1-e -sTr正弦信号周期信号比列谐振控制器 (PR)重复控制1. 直流系统中PI 调节器2. 有效值控制3. 三相dq 坐标系下PI 调节器图2.2给出包含周期信号内膜的重复控制器的实现过程。
图中N =T /T s ，其中为T s 控制器离散过程中的采样周期。
图2(c)中前向通道中的z -N 为纯延时环节，其中正反馈回路等效为周期信号的内膜。
式(2.2)给出u (z )和e (z )的关系，可以看出重复控制器实际上每个N 拍(N 个采样周期)对误差进行一次累积，其作用实际上与PI 调节器类似。
表2.2给出几种典型调节器的基本作用的对比。
图2.2 重复控制器的实现()()()()()()()((()))2N u z u z z e z u k u k N e u k e k e k N e k k N -=+-+-=+⇒=-+⇒+(2.2)图2.3给出了图2.2(c)中各个点的波形，可以看出重复控制器实际上是对输入信号的逐周期叠加，当输入衰减至零时，输出仍不断重复与上周期相同的信号。
独立重复实验知识点总结
独立重复实验知识点总结在科学研究领域中，独立重复实验是一种非常重要的方法，它可以用来验证先前的研究结果，或者验证某种理论。
独立重复实验可以确保研究结果的可靠性和有效性，从而提高科学研究的信服度。
在本文中，将对独立重复实验的理论基础、实验设计、数据收集和分析等方面进行详细介绍和总结。
一、独立重复实验的基本理论1.1 独立重复实验的定义独立重复实验是指在同样的条件下，使用不同的实验对象或实验样本来重复进行同一组实验。
它是科学研究的基本方法之一，可以用来验证先前的研究结果，或者验证某种理论。
1.2 独立重复实验的基本原理独立重复实验的基本原理是通过多次独立的实验来验证研究结果，从而确保实验结果的可靠性和有效性。
这些独立的实验应该在相同的实验条件下进行，以确保实验结果的可比性。
1.3 独立重复实验的意义独立重复实验的意义在于验证先前的研究结果，或者验证某种理论。
通过多次独立的实验，可以确定实验结果的真实性和可靠性，从而提高科学研究的信服度。
二、独立重复实验的实验设计2.1 实验对象的选择在进行独立重复实验时，应该选择具有代表性的实验对象或实验样本，以确保实验结果的可靠性和有效性。
这些实验对象或实验样本应该在相同的实验条件下进行，以便进行比较分析。
2.2 实验条件的控制在进行独立重复实验时，应该控制实验条件的一致性，以确保实验结果的可比性。
这些实验条件包括温度、湿度、光照、压力等，应该在相同的实验条件下进行实验。
2.3 实验方案的制定在进行独立重复实验时，应该制定详细的实验方案，包括实验的步骤、操作流程、数据采集方法等，以确保实验结果的可靠性和有效性。
2.4 控制组的设置在进行独立重复实验时，应该设置相应的对照组或对照点，以确保实验结果的科学性和可比性。
这些对照组或对照点可以用来验证实验结果的真实性和可靠性。
三、独立重复实验的数据收集和分析3.1 数据的收集在进行独立重复实验时，应该采集详细的实验数据，包括实验结果、实验过程、实验条件等，以确保实验结果的真实性和可靠性。
APF中比例+重复控制优化方法的研究
丁红雨（１９９７—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。
甄 超（１９８８—），男，工程师，主要从事智能运检技术研究。
张 健（１９７１—），男，高级工程师，主要从事输变电运维研究。
基金项目：国家自然科学基金（５１１７７０３７）ＡＰＦ中比例＋重复控制优化方法的研究丁红雨１， 甄 超２， 张 健２， 黄海宏１（１．合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥 ２３０００９；２．国网安徽省电力有限公司，安徽合肥 ２３００６１）摘 要：对现有用于三相三线制有源电力滤波器的比例＋重复控制复合控制策略进行比较分析；并对其中的比例＋重复控制串联复合控制策略提出两种改进方法，使其较于单重复控制具有更快的响应速度和更高的跟踪精度。
通过理论分析、ＭＡＴＬＡＢ仿真和样机试验，验证了控制策略的正确性和有效性。
关键词：有源电力滤波器；电流环控制；比例＋重复控制复合控制；固有周期延迟中图分类号：ＴＭ７６１ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５ ８１８８（２０２０）１１ ００７７ ０８ＤＯＩ：１０．１６６２８／ｊ．ｃｎｋｉ．２０９５ ８１８８．２０２０．１１．０１３ＳｔｕｄｙｏｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ＋ＲｅｐｅｔｉｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌｉｎＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＦｉｌｔｅｒＤＩＮＧＨｏｎｇｙｕ１， ＺＨＥＮＣｈａｏ２， ＺＨＡＮＧＪｉａｎ２， ＨＵＡＮＧＨａｉｈｏｎｇ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＡｎｈｕｉＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｈｅｆｅｉ２３００６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ＋ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｔｈｒｅｅｗｉｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｗｏｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ＋ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎｓｅｒｉｅｓｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ，ｓｏｔｈａｔｉｔｈａｓｆａｓｔｅｒｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｅｄａｎｄｈｉｇｈｅｒｔｒａｃｋｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｔｈａｎｓｉｎｇｌｅｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｔｏｔｙｐｅｔｅｓｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ（ＡＰＦ）；ｃｕｒｒｅｎｔｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌ；ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ＋ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｎａｔｕｒａｌｐｅｒｉｏｄｄｅｌａｙ０ 引 言随着电力电子技术的快速发展，电力电子装置在各个领域得到越来越广泛的应用。
基于重复控制原理的正弦逆变控制
Ｙ Ｎ ｎｈ ｉ Ｄ Ｉ ｕｘｎ Ｙ ｏ ｇｑａ ｇ， Ｕ Ｎ Ｈ ｉ ｎ Ａ Ｇ Ｊ —ｕ Ａ —ｉｇ， Ｉ ｎ —ｉｎ２ Ｑ Ａ ｕ— ｉ ， Ｙ Ｌ ｍｉ
（． ｎｎＵ ｉ ｒｔ， ｈ ｎｓａ４ ０ ８ ， ｈｎ ； ． ｓ ｎＧ ｏｐ， ｈｎ ｓａ４ ０ １ ， ｈｎ ） １ Ｈｕａ ｎ ｅｓｙ Ｃ ａｇｈ １０ ２ Ｃ ｉａ ２Ｗａｉ ｒｕ Ｃ ａｇｈ １０ ３ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｏ ａ
的随动系 统 。即 电源 的逆 变输 出 电压始 终跟 随给 定
取 电容 电压 ／ （） 电感 电流 ｉ ｔ为 系统 状 态 ． 和 Ｌ Ｃ ｔ） （ 变 量 ， 出系 统状 态方 程 ： 列
ｘ Ａ ＋ ＋ ＝ １ ２， 。 ｙＣ ＝ｘ （） １
ｌ ａ ｓｕ ｂｉ ｅ ｉｔ ｎ ｅ． ｏ ｄ ｄｉｔ ｒ ｎｇｒ ｓｓａ ｃ Ｋｅ ｙｗｏ ｓ： ｉｅ ｉ ｖ ｒｅ ｗｅ ；ｒ ｐｅｉｉｅ ｃ ｎｒ ｌ ｉｉａ ｉｎａ ｏ ｅｓｏ ｒｄ ｓｎ ｎ ｅ ｔｒｐｏ ｒ ｅ ｔ ｖ ｏ ｔｏ ；ｄ ｇｔｌｓｇ ｌｐｒ ｃ ｓ ｒ ｔ
重复控制理论基础知识
重复控制理论基础知识重复控制理论是一种用于解决周期性干扰问题的控制理论。
以下是关于重复控制理论的详细介绍。
一、基本概念1.重复控制器：重复控制器是一种特殊的控制器，它具有记忆功能，可以记住之前输入和输出的信息，并且利用这些信息来优化控制输出。
重复控制器通常由两部分组成：滤波器和重复控制器。
滤波器的作用是过滤掉输入信号中的噪声，并提取出重复的信号成分；重复控制器则利用这些成分来产生控制输出。
2.重复控制律：重复控制律是一种控制策略，它可以确保受控系统的输出跟踪参考信号，同时减少干扰信号对输出的影响。
重复控制律的基本思想是通过引入延迟环节来近似无穷次数的控制作用，从而在有限的控制器阶数下实现良好的跟踪性能和鲁棒性。
二、基本原理1.系统模型：为了实现重复控制，需要建立受控系统和控制器的数学模型。
通常情况下，受控系统可以表示为一个离散时间线性时不变系统，而重复控制器则可以表示为一个离散时间无穷大维度的线性时不变系统。
2.控制策略：重复控制策略的核心思想是基于系统输入、输出数据的循环相关性来设计控制器。
具体来说，重复控制器通过检测受控系统的输出和参考信号之间的差异，然后将这个差异信号作为控制作用来调整受控系统的输出。
由于重复控制器具有记忆功能，因此它可以利用之前的信息来优化控制作用，从而使受控系统的输出更好地跟踪参考信号。
3.稳定性分析：为了保证系统稳定运行，需要分析重复控制系统的稳定性。
通常情况下，通过引入一个合适的李雅普诺夫函数来分析重复控制系统的稳定性。
这个函数可以用来衡量系统的能量水平，并确定系统是否会在无限时间内收敛到期望的输出信号。
三、应用领域1.工业生产：在工业生产中，许多设备会产生周期性的干扰信号，如电机、泵、阀门等。
这些干扰信号会导致生产设备的输出不稳定，从而影响生产效率和产品质量。
使用重复控制理论设计的控制器可以有效地抑制这些干扰信号，提高设备的运行稳定性和鲁棒性。
2.电力电子：在电力电子系统中，由于非线性负载的存在，经常会导致电流和电压波动。
控制原理知识点大纲总结
控制原理知识点大纲总结
一、控制系统的基本概念
1. 控制系统的定义和分类
2. 控制系统的基本组成
3. 控制系统的主要特点
二、控制系统的数学模型
1. 控制系统的状态空间描述
2. 控制系统的传递函数描述
3. 控制系统的稳定性分析
三、控制系统的性能指标
1. 控制系统的稳定性
2. 控制系统的灵敏度
3. 控制系统的动态性能
4. 控制系统的稳态误差
四、控制系统的设计方法
1. 控制系统的校正
2. 控制系统的偏差
3. 控制系统的反馈
4. 控制系统的前馈
五、控制系统的控制器
1. 比例-积分-微分（PID）控制器
2. 模糊控制器
3. 自适应控制器
4. 智能控制器
六、控制系统的校正与调节
1. 控制系统的校正方法
2. 控制系统的调节方法
3. 控制系统的校正与调节的实用方法
七、控制系统的应用领域
1. 工业控制系统
2. 交通控制系统
3. 航空航天控制系统
4. 自动化系统
八、控制系统的发展趋势
1. 控制系统的智能化
2. 控制系统的网络化
3. 控制系统的集成化
4. 控制系统的开放化
以上是控制原理知识点的大纲总结，希望对你的学习有所帮助。
基于重复控制的永磁同步电机控制系统的仿真
由于 永磁 同步 电机是 一个 非线 性 、多变 ∞唧 唧 上述 功率 不 变的 坐标 变换 公式 ，建 卵 基于 量 、强藕 荷的 系统 ，采用 传统 的 ＰＩ 控 制 Ｄ 立Ｐ Ｍ在 ｄ ＭＳ 、口旋转坐标系中的数学模型 方法 很容 易受 电机 参数变 化和 负载扰 动 等不 如下所 示 ： 确定 因素 的影响 为 了提高 控制 系统的 动态 电压方程 和静 态特性 ，可 以采 用新型 控制理 论和 智能
１２ Ｐ Ｓ ． Ｍ Ｍ在 由旋转坐标系中的基本方程
３ ＭＭ Ｐ Ｓ 伺服系统仿真实现与分析
在 ＭＡ Ｌ ／ Ｉ ＬＮＫ中提供 了电气 Ｔ ＡＢ ｓＭＵ Ｉ
一一 、模 糊控制 等 。本文 将重 复控制 用 于 电流 环的控 制 ，进 行 了 Ｍ ＡＴＬＡ Ｂ／
于 柔韧性 制造 系统 、工业 机 器人 、办公 自动
信号是周期性信号，其基本构造如图 ２ 所示■ 在实 际应 用 中， 传统 Ｐ控制 基础上 ， 在 Ｉ 附 加重 复控制 器 ，实 际上把 重 复控制 嚣 当作给
他 、数控机床以及航空航天等领域 。
定量的校正 器作用 。图 ４ 构成 电流 ｉ 。 的控制 嚣 此外， 若原三相系统 变量为稳态 正弦量 ， 态 稳 Ｇ（） ； 。以 提 高 系 统 的 稳态 性 能 。 占 运 行 时 ｄ、口轴 电流 为 恒定 的 直流 量 。
图 ２ 重复 控制原理框 图 式 中 ， 是 定子 绕组 相 电阻 ， 是 转 子 Ｒ 电角速度 。 ｓ ＭｕＬ ＮＫ 下仿真，给出了仿真的结果 。 Ｉ Ｉ 系统模块 Ｐ ｗｅ ｙ ｔ Ｂｏｋｅ（Ｓ ） ｏ ｒＳ ｓｅ ｍ ｌ ｓｔ Ｂ ，有 ｃ Ｐ 磁链方程 多种常用 的 电气元 件模 型 ，包括 电力 电子 器 件 、电源、电机和 测量 子模块等 。为 了便于仿 １Ｐ Ｓ Ｍ Ｍ的数学模型 ％ ； ＋ 真和 参数 测量 ，本文利用 ＳＭＵ Ｉ Ｉ ＬＮＫ中的仿 建立 Ｐ Ｍ 的 ｄ ０ ＭＳ ｑ 数学模型 ，使以实际变 量描述的 电机非线性方程 变换成 有替 代变量描 式中， 是永磁磁极产生的与定子交链的 真 模型 建立 了ＰＭ Ｓ 模 型 ，如图示 Ｍ 述的线性方程，从而使运算简化 ，即可方便 磁链 。 转矩方程 地分析控制系统的稳态运行性能 ，也可以分析 电动机的瞬态性能 。ｄ ０ ｑ 坐标 系是固定在转子 ＝ （ 。 Ｊ ｚ一 ） 上的旋转坐标系，转子磁场轴线方向为直轴 ｄ （ ｆ （ ‘）ｆ ｌ 一 ｚ ） ＋ ｉ 的方向，交轴ｑ超前 ｄ轴９ 。 Ｏ ，其中ｄ轴与 Ａ 运动方程 图 ４重复控制 补偿的 Ｐ 控 制器 Ｉ 相定子绕组轴线夹角为 如图 １ 所示 。 在推导过 程 中， 假设：１ 忽 略磁路 中铁心的饱和 ｌ） ） ２ 不计 在 ＝ 控制 方武 下 ，７ 吩Ｉ ０ 。： ． 跟踪 １电 ． 铁心的涡流损耗和磁滞损耗 ，） ３定子电枢绕组的 式中，ｒ 为 Ｐ Ｍ 转子的机械角速 流 ，可以获得稳定的 电磁转矩 。系统框 图如 图 舌 ＭＳ 空载 电势是正弦波 ｌ ）转子上无阻尼绕组 。 ４ 度 ， 为转 子极 对数 。 １１ 坐标变换 ． ４仿真波形分析 Ｐ Ｍ 的状 态方程 ＭＳ 功率 不变 的坐 标 变换 可 以表 示 为 ： 为 了 验 证 上 述 控 制 器 的 效 果 ， 基 于 采 用 ａ ｃ砌 变 换 ， 则有 ： ｂ／ ＭＡＴ Ａ ／ Ｔ ｌ Ｌ Ｂ ｓＭｕＬＮＫ建 立 ＿Ｐ Ｍ 控制 ｒ ＭＳ 系统的 仿真 模型 ，并 对该 模 型进行 了闭 环 系 统 的仿 真实验 。 电机参数为 ： 定功率 ８０ 额 ０Ｗ， 额 定相电 压 １０ ５ Ｖ｝定子相 绕阻 电阻 １ ５【Ｉ ． 】 式中 ， 为微分算子 。 定子 直轴 电感 ６ ｍＨＩ定 子交轴 电感 ６ ７ ．ｍＨＩ 其 反 变换 为 ： 以上建立了永磁同步电动机在同步旋转 转 动惯量 ０ ０ ０ ６ ｋ ？ ｌ极对数 为 ２ ．０ １ ６ ｇ ｍ０ 。 的ｄ 、口坐标 系 中的 数学 模 型 ，虽然 仍 旧是 非 线性的 ， 但是通过坐 标变换 已经比 ａ ｃ ｂ 坐标 系中的情况简化了许多。从转矩方程式（ ２ ９可 以看出 ，由干 转子磁链恒 定不变 ，故控制 ） 定 子交轴 电流分量 或直 轴电流分量 就可以 ． 有 效地调 节永磁 同步 电动 机的 电磁转矩 。
重复控制理论详细介绍
2.2.3 补偿器
补偿器 S ( z ) 是针对对象 P( z ) 特性而设置的，它决定了重复控制系统的性能。 当重复控制器的内模输出了包含指令和扰动信息的信号后， 如何使控制对象的输 出完美地跟踪指令信号，这是补偿器要解决的问题。以往的文献利用零相移误差
跟踪理论对补偿器 S ( z ) 进行设计研究，但此方法没有考虑到补偿器 S ( z ) 对系统 性能的影响。对于控制系统而言，极点的位置和系统的性能有着密切的关系，因 此本文从极点分布的角度对补偿器的特性进行研究。 由图 2.5 给出 r 到 e 的传递函数： e (1 − P)(1 − QZ − N ) = r 1 − Z − N (Q − SP) Z −N Z −N S ＝〉 e = r − (e * S + r) * P e = r − (u + r ) * P ＝〉 u = e * 1 − QZ − N 1 − QZ − N ＝〉 e (1 − P)(1 − QZ − N ) = r 1 − Z − N (Q − SP)
E = R − Y =〉 E =
+ PZ − N R(1 − Z − N ) = 〉 = Y = − R ( R Y ) 1 − (1 − P) Z − N 1 − (1 − P) Z − N 1− P
=〉 Z − N =
1 =〉 Z = N 1− P
2.2.2 周期延时环节
在一些文献中， Z − N 被单独列出作为周期延时控制环节，本文虽然也采用了 这种论述形式，但需要说明的是 Z − N 并非单独的控制环节，它实际是内模的一部 分， 延时特性是重复控制内模的固有性质， 不能为了提高动态性能而舍弃次环节。 由图 2.1 可以看出，完整的内模表达式应为： Z −N 。为了便于分析内模的作 1 − Z −N 1 * Z − N 。形式 −N 1− Z
第2章 重复控制理论
重复控制理论2.1 重复控制的基本思想重复控制是基于内模原理的一种控制思想。
所谓“内模”，是指在稳定的闭环控制系统中包含外部输入信号的数学模型。
下面是内模原理的具体描述：对于一个控制系统而言，如果控制其的反馈来自被调节的信号，且在反馈回路中包含相同的被控外部信号动态模型，那么整个系统是结构稳定的。
内模原理的本质是把系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度的反馈控制系统。
这样的系统能够无静差的跟踪输入信号。
对于所有的无静差系统，都存在这样的问题，即当输入信号趋于0时，如何保证继续输出适当的控制信号，以维持合适的控制作用。
此时虽然给定信号和反馈信号依然存在，但误差信号为0，系统信号通道已经断开，输出与输入无关，这就要求控制器中必须包含能够反映外部指令或干扰的模型，该模型能持续不断地输出相应的控制信号。
从这个角度来说，内模的作用类似于一个信号发生器，可以不依赖外部变量给出的控制信号。
由控制理论知道，含有积分环节的闭环控制系统可以无静差的跟踪阶跃信号，而且可以完全抵消作用在积分环节之后的阶跃型干扰。
可从内模原理的角度对此作出解释，阶跃信号的数学模型为1/s，而闭环系统中的积分环节也是1/s，系统包含了外部信号的数学模型，从而获得来无静差的跟踪给定信号的能力，可以将积分控制理解为内模原理的一个典型应用。
当内模中的数学模型描述的是周期性的信号时，那么闭环控制系统就能够无静差地跟踪周期信号。
如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器内植入与指令同频的正弦信号模型22)(ωω+=s s G ，就可以实现系统的无静差跟踪。
如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只能针对每一种频率的信号设置一个内模，如果频率成分较复杂，那么内模数量就会很大，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。
而这种情况在实际系统中经常出现，例如机械手在进行重复性动作时，它所受到的干扰信号并非单一频率的正弦信号，频谱比较复杂，形式为指令信号的倍数关系；负载为整流器的逆变电源的干扰信号除了基波频率外，还包含谐波成分。
二维重复控制
在进阶篇中，作者深入探讨了重复控制的高级技术，如二维重复控制的原理、 设计方法和优化策略。这一部分的内容对于已经有一定控制理论基础的读者来 说，是非常有价值的参考资料。
应用篇部分展示了重复控制在各个领域中的实际应用，如机械系统、电力系统 和电子系统等。这些案例不仅展示了重复控制的强大功能，也为读者提供了宝 贵的实践经验和启示。
阅读感受
《二维重复控制》是一本深入探讨控制理论在实际应用中的书籍。这本书的内 容对于我这个非专业人士来说，初读时颇有难度，但随着阅读的深入，我逐渐 领悟到了其中的精髓和深意。
这本书的作者是控制理论领域的专家，他在书中详细阐述了二维重复控制的理 论基础、实现方法以及在实际工程中的应用。通过阅读，我了解到二维重复控 制是一种针对周期性信号的控制方法，它通过对周期性信号的重复学习，实现 对系统的高效控制。这种方法在实际应用中具有很强的实用性，尤其是在一些 需要高精度控制的场合，如机器人运动控制、精密制造等。
精彩摘录
《二维重复控制》一书，深入剖析了二维重复控制技术的核心原理和应用实践， 对于从事自动化、控制工程、机器人技术等领域的研究人员和实践者而言，无 疑是一本极具价值的参考书。本书不仅提供了丰富的理论知识，还结合了大量 的实际案例，使读者能够更好地理解和掌握二维重复控制的精髓。
书中首先明确定义了二维重复控制的概念，指出它是一种针对周期性运动系统 的控制方法，特别适用于需要高精度、高稳定性控制的场合。二维重复控制通 过同时考虑系统的周期性特性和非周期性扰动，实现了对系统性能的显著提升。
《二维重复控制》这本书的目录结构清晰、内容丰富，既适合初学者入门学习， 也适合高级读者深入研究。通过这本书的学习，读者可以全面掌握重复控制的 理论知识和实践技能，为未来的学术研究和工程应用打下坚实的基础。
重复控制在光电跟踪伺服系统中的应用
差信号进行逐周期地累积， 修正行调整等 缺点。等 效复合控制 Ｅ ２ １ 对 于脱靶 量跟 踪 不具备 实用 价值 。
速 度 补偿 、 加 速 度 补 偿 会 减 少 系 统 的 稳 定 裕 度 ， 破 坏 系统 的稳 定 性 。 同轴 跟 踪 由 于 不 知 道 目标 的距 离 信 息 导 致 直 接 使 用 卡 尔 曼 滤 波 比较 困难 。 由于 重复 控制 具 有控 制 器 结 构 简 单 、 在 线 调 整 方
７ ８ ４ ４
科
学
技
术
与
工
程
１ ３卷
（ Ｓ ） 是稳 定 的 。
（ ２ ）ｌ Ｉ Ｑ （ ｓ ） （ １一Ｇ ， （ ｓ ） Ｔ （ ｓ ）ｌ ＜１ ｌ （ ３ ）
那 么系统 是指 数稳 定 的。 稳定 性条 件 （ ３ ） 提供了 Ｑ （ ｓ ）和 Ｇ ， （ ｓ ）设 计 的 方 向。为简单 起见 ， 首先 分 开来讨 论 Ｑ（ ｓ ）和 Ｇ ， （ ） 的设 计 ， 然后 综合 考虑 它们对 系统性 能 的影 响 。
图 １ 基 本 重 复 控 制 系统
便、 稳态控制精度高 、 控制性能 的非参数 依赖性 、 稳
态 无 差地 跟踪 周期 已知 的任 意 周 期信 号 ， 以及 满 足 系统稳 定 性 、 稳 态 性 能 和 动 态 性 能 的鲁 棒 性 等 特 点， 更适 用 于光 电跟 踪伺 服 系统 。
图２ 插入式重 复控制 系统
２ ． ２ ． １ Ｑ（ ｓ ）的设 计
假设 Ｇ （ ｓ ） ＝１ ，那 么 稳 定 性 条 件 （ ３ ） 变 成
ｂ Ｌ 。
Ｉ ｌ Ｑ（ ｓ ）（ １＋Ｇ 。 （ ｓ ） Ｇ （ ｓ ） ）一１ ｌ Ｉ 。 。＜１， 当Ｑ （ ｓ ）逐 渐趋 于 ０时稳定性 条件 更加 简化 ， 而当 ｌ Ｑ （ ｊ ｔ ｏ ） ｌ 趋 近 于 。时 ， 为 了精确 跟 踪 而 导致 在 周 期信 号 的基 波 因为稳定 Ｉ 生 和跟踪精度之 间的折 中关 系与频率有 关， 在选择滤 波器 Ｑ （ ｓ ）时 ， 低频 范 围 内应尽 量接 近 １ 以提高跟踪性能 ， 在 高频 处接近 ０以提高 稳定性 。为 不失普遍性 ， 设低通滤波器 ｐ （ ｓ ）为一阶 ， 即
管理的核心——知识管理
⼀、知识管理的基本理论 在OECD发表的《1996年科学、技术和产业展望》报告中指出，知识经济是以知识（智⼒）资源的占有、配置、⽣产和使⽤（消费）为最重要因素的经济，并归纳了知识经济的⼀些主要特征： （1）科学和技术的研究与开发⽇益成为知识经济的重要基础； （2）信息和通讯技术在知识经济的发展过程中处于中⼼地位； （3）服务业在知识经济中扮演了主要⾓⾊； （4）⼈⼒的素质和技能成为知识经济实现的先决条件； 如果⼀个组织能够被称为知识组织，那么它所具有的基本特征应该包括： （1）从投⼊要素⾓度来说，知识成为知识组织的最重要的核⼼资源； （2）从产出⾓度来说，知识或智⼒资本成为组织创造价值的核⼼资产； （3）从组织管理的⾓度来说，对知识的管理成为管理的焦点。
在知识组织中，知识和智⼒资本已经成为对于组织如此重要的要素，此时如果⼀个组织不对知识进⾏管理，可以说它就没有对经营给予重视。
知识管理就是组织的管理者通过对组织所拥有的知识和组织外部知识的管理和利⽤，以达到提⾼组织创造价值的能⼒这⼀⽬的的⼀种⼿段和过程。
从组织知识到智⼒资本，其关键的差别在于知识是否成为组织运作的资本，是否在组织的价值创造中发挥了作⽤。
所以当我们谈论知识在组织中的重要作⽤时，实质上是指智⼒资本，它与货币资本、劳动⼒资本⼀起，成为知识经济时代的重要⽣产要素。
知识可以分为两⼤类，外显知识和内隐知识。
外显知识具有公共产品的性质，很容易被仿制，⽽内隐知识则是难以模仿的，是知识管理的关键。
其中外显知识通常具有⼀定的表现形式，如业务规则、⼯作流程、软件、⽂档等，所以具有相当的稳定性和可重复性，因⽽管理成本相对较低，⽽内隐知识的主要载体是⼈，⼀些经验、判断都是来⾃于⼈的主观思维，具有相当的不确定性，⽽且难以模仿，这类内隐知识在企业的决策、管理过程中具有⽐较关键的作⽤，因⽽管理难度较⼤，管理成本也⽐较⾼。
要做好知识管理，就必须在组织中建⽴起相应的知识管理体系，它应实现的主要功能包括： （1）公司能够清楚地了解它已有什么样的知识和需要什么样的知识； （2）组织和知识⼀定要能够即使传递给那些⽇常⼯作中需要他们的⼈； （3）组织知识⼀定要使那些需要它们的⼈能够获取； （4）不断产⽣新的知识，并要使整个组织的⼈能够获取它们； （5）对可靠的、有⽣命⼒的知识的引⼊进⾏控制； （6）对组织知识进⾏定期的检测和合法化； （7）通过企业⽂化的建⽴和激励措施使知识管理更容易进⾏。
抗电网频率波动的重复控制参数设计方法_竺明哲
第 36 卷 第 0 期 2016 年 0 月 00 日 DOI：
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
A Design Method of Repetitive Controller Against Variation of Grid Frequency
ZHU Mingzhe, YE Yongqiang, ZHAO Qiangsong, HE Chengjun, XU Guofeng
(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu Province, China) ABSTRACT: Repetitive control which produces high gains, can improve current quality of grid-tied inverter. However, the tracking accuracy of the system degrades because of grid frequency variation. In classical repetitive control, a parameter Q is proposed to improve the stability of internal model. The equivalent relation between the repetitive control with internal model parameter and the quasi-resonant controller was analyzed to prove that the internal model parameter Q could improve the adaptability of the repetitive control to the grid frequency variation to a certain extent. By analyzing the stability of LCL-type inverter with repetitive control, a design method of repetitive control’s gain parameters was proposed, which solved the low-gain problem caused by the internal model parameter Q. Simulation and experiments show that the proposed repetitive controller has good ability against variation of grid frequency. KEY WORDS: grid-tied inverter; repetitive control; internal model parameter; variation of grid frequency 摘要： 重复控制的高增益特性可以提高并网逆变器的并网电 流品质， 但电网频率波动对系统的跟踪精度会产生较大的影 响。在传统重复控制中，通过引入系数 Q 可以提高内模的 稳定性。该文分析了引入内模系数 Q 后的重复控制与准谐 振控制的等效关系，证明了引入内模系数 Q 可以在一定程 度上提高重复控制对电网频率波动的适应能力。 通过对 LCL 型并网逆变器重复控制的稳定性分析， 得到重复控制增益系 数 Krc 的设计方法， 解决了由于内模系数 Q 较低导致的重复 控制增益不足的问题。 仿真与实验表明所提出的重复控制器 对电网频率波动具有良好的抗电网频率波动能力。 关键词：并网逆变器；重复控制；内模系数；电网频率波动
重复控制理论基础知识
E R Y ； Y P *U ； U
Z N *E 1 Z N
整理后得： E R(1 Z N ) E (1 P) Z N ，此式表明，系统稳定的条件是等 式右面第二项是稳定收敛的。
由图可见，系统稳定存在约束条件 1 P
1 。这表明在理想内模条件下，
2.2.4 补偿器的设计
z d B( z 1 ) ，ｄ为受控对象的响应延时，根据前面的结论设 Az 1
假定受控对象 P
计控制器 S ( z )
z d A( z 1 ) ，可以实现完美的跟踪特性。但由于上述原因（补偿器 B( z 1 )
的极点为受控对象的零点，当受控对象的零点在单位圆外时，可能会导致补偿器
u s Bcu ( z 1 ) bcu0 bcu1 z 1 bcu2 z 2 ...... bcs z
SP 的频率形式为：
Bcu (e jT ) Re( ) j Im( ) Bcu (1)
u bcu0 bcu1 cos(t ) bcu2 cos(2t ) ...... bcs cos(st ) 其中： Re( ) u u u u bc 0 bc1 bc 2 ...... bcs u bcu0 bcu1 sin( t ) bcu2 sin( 2t ) ...... bcs sin( st ) u u u u bc 0 bc1 bc 2 ...... bcs
静差地跟踪周期信号。如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么 只要在控制器内植入与指令同频的正弦信号模型 G ( s )
，就可以实现系 s 2
2
统的无静差跟踪。如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静 差，只能针对每一种频率的信号设置一个内模，如果频率成分较复杂，那么内模 数量就会很大，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。而这种情况在实 际系统中经常出现，例如机械手在进行重复性动作时，它所受到的干扰信号并非 单一频率的正弦信号，频谱比较复杂，形式为指令信号的倍数关系；负载为整流 器的逆变电源的干扰信号除了基波频率外，还包含谐波成分。对于这样的系统， 若采用传统的内模控制会使控制器结构异常复杂。 为此需要寻找一种新的内模形 式来描述此种类型的外部信号。 分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性， 即周期性。其次是指令信号的谐波形式。因此扰动信号在每个基波周期都以完全 相同的波形出现。对于这样的信号，可采用如下形式的内模： G ( s)
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重复控制理论2.1 重复控制的基本思想重复控制是基于内模原理的一种控制思想。
所谓“内模”，是指在稳定的闭环控制系统中包含外部输入信号的数学模型。
下面是内模原理的具体描述：对于一个控制系统而言，如果控制其的反馈来自被调节的信号，且在反馈回路中包含相同的被控外部信号动态模型，那么整个系统是结构稳定的。
内模原理的本质是把系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度的反馈控制系统。
这样的系统能够无静差的跟踪输入信号。
对于所有的无静差系统，都存在这样的问题，即当输入信号趋于0时，如何保证继续输出适当的控制信号，以维持合适的控制作用。
此时虽然给定信号和反馈信号依然存在，但误差信号为0，系统信号通道已经断开，输出与输入无关，这就要求控制器中必须包含能够反映外部指令或干扰的模型，该模型能持续不断地输出相应的控制信号。
从这个角度来说，内模的作用类似于一个信号发生器，可以不依赖外部变量给出的控制信号。
由控制理论知道，含有积分环节的闭环控制系统可以无静差的跟踪阶跃信号，而且可以完全抵消作用在积分环节之后的阶跃型干扰。
可从内模原理的角度对此作出解释，阶跃信号的数学模型为1/s，而闭环系统中的积分环节也是1/s，系统包含了外部信号的数学模型，从而获得来无静差的跟踪给定信号的能力，可以将积分控制理解为内模原理的一个典型应用。
当内模中的数学模型描述的是周期性的信号时，那么闭环控制系统就能够无静差地跟踪周期信号。
如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器内植入与指令同频的正弦信号模型)(=s G 统的无静差跟踪。
如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只能针对每一种频率的信号设置一个内模，如果频率成分较复杂，那么内模数量就会很大，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。
而这种情况在实际系统中经常出现，例如机械手在进行重复性动作时，它所受到的干扰信号并非单一频率的正弦信号，频谱比较复杂，形式为指令信号的倍数关系；负载为整流器的逆变电源的干扰信号除了基波频率外，还包含谐波成分。
对于这样的系统，若采用传统的内模控制会使控制器结构异常复杂。
为此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。
分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性，即周期性。
其次是指令信号的谐波形式。
因此扰动信号在每个基波周期都以完全相同的波形出现。
对于这样的信号，可采用如下形式的内模：为给定信号的周期。
这是一个周期延时正反馈环节，不管什么形式的信号，只要重复出现，而且频率是基波的倍数，那么该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。
当输入信号衰减为0，该内模依然会不断的逐周期输出与上周期相同的信号，相当于任意信号发生器。
它的作用类似于积分环节，区别仅在于它是逐周期的累加，因此这样的内模能够满足要求。
采用这种特殊形式内模的闭环控制系统称之为重复控制系统。
由于上式中的存延时环节Ls e -难以用模拟器件实现，因而在应用中重复控制都是以离散的数字形式实现。
重复控制器内模的离散形式为G 2-1。
2.2 重复控制器的结构及功能2.2.1 重复控制器的内模 对于重复控制控制而言，内模是系统的核心，它提供了稳定持续的控制信号，图2.1 表明，当内模为理想情况时，输入信号为0的情况下输出可以无衰减的反复重现上一周期的信号。
但是理想内模的极点分布在虚轴上，处于临界振荡状态，系统稳定性较差。
当受控对象的参数稍有变化，整个闭环系统很可能不稳定。
图2.2所示的重复控制器基本框图，可得到闭环系统的传递函数为：Y R E -=；U P Y *=；E Z Z U N N *1---= 整理后得： N N Z P E Z R E ---+-=)1()1(，此式表明，系统稳定的条件是等式右面第二项是稳定收敛的。
由图可见，系统稳定存在约束条件11<-∞P 。
这表明在理想内模条件下，只有满足此约束条件误差才会收敛。
但在一般情况下，被控对象难以在整个频段满足此条件，此时可对内模加以改造，即采用N QZ -代替N Z -，保证系统稳定收敛。
Q 可为小于1的常数，也可以为具有低通性质的函数。
使得回路满足1)1(<-∞P Q 。
改进型内模结构见图2.4。
但是引入Q 之后，内模的“纯积分”特性也被破坏，当输入信号为0时，改进内模的输出不能完全复现上个周期的信号，而是逐周期的衰减。
如果Q 为常数，那么仅为幅值衰减，如果Q 为低通函数，对于非单一频谱的信号而言，信号的形式就会发生变化。
以图2.4 为例子，信号的传递函数为下面形式：N i o QZU U --=11 差分形式为：)()()(N k Q k U k U i o -+=此式表明每个周期（N 步）的输出量都会增加，增量是将上一周期输出值衰减Q 倍。
当Q 为具有低通特性的函数时，作用完全相同，只是频率越高增量越小。
此方法虽然提高了系统的稳定性，但是牺牲了无静差特性，内模的“纯积分”变成了“准积分”。
2.2.2 周期延时环节在一些文献中，N Z -被单独列出作为周期延时控制环节，本文虽然也采用了这种论述形式，但需要说明的是N Z -并非单独的控制环节，它实际是内模的一部分，延时特性是重复控制内模的固有性质，不能为了提高动态性能而舍弃次环节。
由图2.1可以看出，完整的内模表达式应为：N NZZ ---1。
为了便于分析内模的作用，将内模变化为图2.2中虚线内的形式，数学表达式为：N N Z Z---*11。
形式上可以理解为“积分”和延迟两部分。
N Z -位于重复控制系统的前向通道上，使控制信号延时为１个周期。
由于指令信号和扰动信号均为周期性，这样可使控制信号对下一周期而言具有一定的超前性。
而且对于超前相位补偿，此环节也是必须的，后面的章节有详细说明。
引入周期延迟环节后，系统的快速性受到影响，有较大的控制滞后。
因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构，保留指令信号的快速通路，见图2-5.2.2.3 补偿器补偿器)(z S 是针对对象)(z P 特性而设置的，它决定了重复控制系统的性能。
当重复控制器的内模输出了包含指令和扰动信息的信号后，如何使控制对象的输出完美地跟踪指令信号，这是补偿器要解决的问题。
以往的文献利用零相移误差跟踪理论对补偿器)(z S 进行设计研究，但此方法没有考虑到补偿器)(z S 对系统性能的影响。
对于控制系统而言，极点的位置和系统的性能有着密切的关系，因此本文从极点分布的角度对补偿器的特性进行研究。
由图2.5给出r 到e 的传递函数：)(1)1)(1(SP Q Z QZ P r e N N ----=--由传递函数可知，系统的极点：SP Q Z N -=，当所有的极点都位于圆心上，即z=0时，系统具有最好的动静态特性，此时SP Q =，在理想内模情况下1=Q ，即1=SP 。
所以当取1-=P S 形式时，系统既有最好的稳定性，又具有最快的误差收敛速度和最小的稳态误差。
但是有两个因素制约着Ｓ无法取1-P 的形式。
首先，如果Ｐ包含单元圆外的零点，这样按照1-=P S 会存在单位圆外的极点，补偿器会不稳定，导致整个系统无法稳定。
其次，要想在整个频段保证1-=P S ，前提是获得一个完美精确的逆变电源模型Ｐ，这在一定程度上是很难实现的，尤其是针对其高频的特性。
2.2.4 补偿器的设计假定受控对象11)(---=Az z B z P d ，ｄ为受控对象的响应延时，根据前面的结论设计控制器)()()(11--=z B z A z z S d ，可以实现完美的跟踪特性。
但由于上述原因（补偿器的极点为受控对象的零点，当受控对象的零点在单位圆外时，可能会导致补偿器不稳定）不能对受控对象直接求逆的方法设计)(z S 。
传统的方法是通过零相移误差跟踪理论设计相应的)(z S 控制器。
首先对)(1-z B 进行分解，得到)()()(111---=z B z B z B u c a c ，其中)(1-z B a c 包含所有单位圆内的零点，)(1-z B u c 包含单位圆外以及单位圆上的零点。
新设计的补偿器形式为d u c a c z B z B z A z S )1()()()(11--=，其中)1(u c B 的作用是调整)(z S 的增益。
根据零相移误差跟踪理论，)()(z P z S 应满足零相移、零增益的条件，因此有如下推导： )1()()1()()(*)()(11111u c u c d u c a c d B z B z B z B z A z A z B z SP ------== 定义：)1()(u c T j u c B e B M ω-=，)1())((u c T j u c u c B e B B ωφ-∠=s u cs u c u c u c u c z b z b z b b z B ----++++=......)(221101 SP 的频率形式为：)Im()Re()1()(ωωωj B e B u c T j u c -=- 其中： u csu c u c u c u cs u c u c u c b b b b t s b t b t b b ++++++++=......)cos(......)2cos()cos()Re(210210ωωωωu cs u c u c u c u cs u c u c u c b b b b t s b t b t b b ++++++++=......)sin(......)2sin()sin()Im(210210ωωωω 得出：)(Im )(Re 22ωω+=M ，))Re(/)(Im(tan 1ωωφ-=分析可知，幅值和频率随频率的变化有明显变化。
尽管在实际系统中需跟踪的信号频率都很低，M 和φ变化都很小，但是ωφ/较大，所以会引起较大的延时，明显影响对信号的跟踪特性。
此时可采用下面的数学特性达到零相移跟踪，即： )1()(*)1()(11u c u c u c u c B z B B z B -，其中s u cs u c u c u c u c z b z b z b b z B ++++=......)(2210，计算得:)(Im )(Re ))Im()(Re(*))Im()(Re()1()(*)1()(22ωωωωωωωω+=+-=-j j B e B B e B u c T j u c u c T j u c上式计算结果为一实数，这表明任何频率下的相移均为0，在低频段增益接近1。
当受控对象含有单元圆外零点时，补偿器的形式为下面形式：[]s d u c a c u c z B z B z B z A z S +---=211*1)1()()()()(，其中=-)(1*z B u c u cs s u c s u c s u c b z b z b z b +++++-+-- (22110)2.3 重复控制系统性能分析2.3.1 谐波抑制特性由图2.5可以得到 ()N N N Nzz P z S z Q z z Q z P z S z z Q z z d z e ------+-=-+-=)()()(1)(1)()()(111)()( 假设1)(=z Q ，且)(z P 稳定，那么闭环系统稳定的条件为：1)()(1<-z P z S对于图2.5所示系统，若扰动d 的角频率m f m *2πω=，M m ,...,2,1,0=有： 1=-N z ，此时0)()(=z d z e ，这表明重复控制器可以消除任意次谐波，并且参考信号的频率小于采样频率1/2时，系统可对它无差跟随。