移动数字多媒体的原模图LDPC码设计
LDPC简介LDPC的BP译码算法各参数对LDPC码性能的影响
BP算法
(3)计算q101 a11 f10r201 q111 a11 f11r211(a11为使q101 q111 1的值)
(4)计算q10 a1r101r201 q11 a1r111r211(a1为使q10 q11 1的值) (5)若q10 0.5则x1 0, 反之x1 1 计算出所有xl后 H T x 0成立则结束，否则回到(2)。
各参数对LDPC码性能的影响
码长对LDPC码的影响 迭代次数对LDPC码的影响 列重对LDPC码性能的影响
码长对LDPC码的影响
（列重为2，最大迭代次数为20）
码长对LDPC码的影响
从仿真结果可以看出，在同样的信噪比条件 下，随着码长的增加，LDPC码的性能不断提高。 在小信噪比区域，码长的增加对误码率的改进不 大，但随着信噪比的增大，LDPC码的误码率得 到了明显的改善。在误码率为10e-4时，码长为 1000的LDPC码比码长为500和300的LDPC码，信 噪比分别降低了约0.3dB和0.6dB。但随着码长的 增加，LDPC码性能的提高是相对的，当达到一 定码长后，性能有一定的极限，随着码长的增大， 编码和译码的复杂度也增加，编码的性能就会更 接近极限，性能随码长增加改善的就更少了。
BP算法
符号的定义：
设L
m
表示与校验节点s 相连的所有变量节点x 的集合
m
l
即L m xl : Hml 1
设M
l
表示与变量节点x 相连的所有校验节点s 的集合
l
m
即M l sm : Hml 1
qmxl表示基于接收信号并根据校验节点集合M l \ m得出的 xl x的概率，x 0,1，可以认为qmxl是xl向sm传递的信息，
LDPC编码原理
LDPC编码原理LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager提出,之后很长一段时间没有收到人们的重视.直到1993年Berrou等提出了turbo码，人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码,近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。
1996年MacKay和Neal的研究表明.采用LDPC长码可以达到turbo码的性能，而最近的研究表明,被优化了的非规则LDPC码采用可信传播（Belief Propagation)译码算法时,能得到比turbo码更好的性能.和另一种近Shannon限的码-—Turbo码相比较，DLPC码主要有以下几个优势：1.LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo 码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易.因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。
2。
LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。
而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。
3。
LDPC码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。
而Turbo码的错误平层在10-6量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。
4.LDPC码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。
这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。
而LDPC码的劣势在于:1。
硬件资源需求比较大。
全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大.2.编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究.同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。
3.相对而言出现比较晚,工业界支持还不够。
目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。
LDPC编译码方法及应用
摘要随着无线通信技术的不断发展与进步，数字电视广播、移动视频点播等对数据吞吐量要求很高的业务逐渐变得可能。
为了在有限的带宽内用有限的发射功率保证信息在空间传播时的可靠性，需要在系统中引入具有很强纠错能力的信道编码技术。
低密度奇偶校验码（LDPC）码具有与香农限非常接近的纠错性能，因此成为现代通信系统中信道编码的强有力竞争者。
目前，包括欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字电视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将LDPC 码作为信道编码的解决方案，而IEEE 802.11n、IEEE 802.16e等无线局/城域网标准也将LDPC 码作为一种候选方案。
随着LDPC 码进入应用的脚步不断加快，有必要对LDPC 码在实现过程中存在的问题和困难进行研究并加以解决和克服，这也正是本文对LDPC 码的实现与应用进行研究的出发点。
本文介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法,同时对LDPC 码编译码方法的发展作了分析。
关键词:LDPC 码;编码;译码;奇偶校验矩阵AbstractWith the development of wireless communication technology, wirelessservices that require high data throughput, such as digital TV broadcastingand mobile TV, have been increasingly practical. In order to ensure thereliability of communication with limited bandwidth and limited transmission power, we need to implant powerful channel coding technique into the system.Low-density parity-check codes, with the error-correcting ability approaching Shannon limit very closely, are therefore highly competitive candidate of channel codes in modern communication systems.In present,European digital TV satellite broadcasting standard DVB-S2 and Chinese digital TV terrestrial broadcasting standard CDTV-T have chosen LDPC codes as the channel codes while wireless local/metropolitan area network(WLAN/WMAN) standards IEEE 802.11n and IEEE 802.16e have considered LDPC codes as an option for channel codes. Therefore, it is necessary to study the difficulties and solve the problems on the way of applying LDPC codes into practical systems, which is the point this thesis mainly addresses.While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly ,this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The development of encoding and decoding methods is analyzed as well .Key words : LDPC codes ; encoding ; decoding ; parity check matrix目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1 LDPC码简介 (4)1.2 LDPC码发展历史 (4)1.3 LDPC码技术背景 (5)1.4 LDPC码的优缺点 (6)1.5 LDPC码基本原理 (8)1.6 LDPC码基本概念 (8)第二章LDPC 码的编码方法 (11)2.1 编码方法概述 (11)2.2 Ｒichardson 等提出的有效编码方案 (11)2.3 其它编码方案 (14)2.4 编码方案小结 (14)2.5 编码方法的发展 (14)第三章 LDPC 码的译码算法 (16)4.1 译码基础 (16)4.2 译码算法简单描述 (16)3.2.1 硬判译码算法 (16)3.2.2 软判译码算法 (17)3.2.3 线性规化算法 (17)3.2.4 性能比较 (17)3.3 译码方案小结 (19)3.4 译码方法的发展 (19)第四章 H 矩阵的构造方法 (20)4.1 随机构造方法 (20)4.2 代数构造方法 (20)4.3 LDPC 码构造方法 (21)4.4 LDPC 码小结 (22)第五章 LDPC 码的应用与展望 (23)5.1 LDPC 码的应用 (23)5.2 LDPC码的展望 (23)结论 (25)致谢 (26)参考文献 (27)第一章绪论1.1 LDPC码简介LDPC 码(Low Density Parity Check codes ,低密度奇偶校验码) 是Gallager 于上世纪60 年代提出的一类基于奇偶校验矩阵定义的线性分组码,因其校验矩阵只含有少量的非零元素,其余元素均为零,故而得名。
LDPC码
. 3. bit nodes update: 如果bit nodes的状态为”x”，则将其更新为接收到的信息。 4. 如果bit nodes没有了”x”，则decoding结束；否则从步骤2处开始，继续迭代。
Example: 由方程（1）中的H矩阵，编码得到一个codeword c=[0 0 1 0 1 1]。经过BEC通道后，接收到的信号r=[0 0 1 x x x]. Message-passing decoding的纠错过程如下：
LDPC码
什么是LDPC码：
■ Turbo码的发明引发了对基于图模型的编码设 计和迭代译码算法的研究热潮 计和 迭代译码算法的研究热潮； ■ Mackey等人发现由Gallager早在1962年提出的一种低密度奇偶校验码 （LowDensity ParityCheckCodes，LDPC码）也是一种实用的好码 ■ 与Turbo码相比，LDPC码具有描述简单、解 码复杂度低、实用灵活等特点。 ■ LDPC码目前可达到的性能:
■ 为何称为“稀疏”呢？因为校验矩阵中的1要远小于0的数目，这样做的好处就是， 译码复杂度低，结构非常灵活。
■ 什么是线性分组码
线性分组码
■ 一个[n,k]线性分组码，是把信息划成k个码元为一段（称为信息组），通过编码 器变成长度为n个码元的一组，作为[n,k]线性分组码的一个码字。若每位码元的 取值有q种（q为素数幂，q进制），则共有q的k次方个码字。 ■ 包括一个生成矩阵G
■ 2. check nodes update: check node zm根据接收到的信息，针对每个与之相连的 bit node生成信息
■ 3. bit nodes update: bit node接收与之相连的check nodes传递来的信息。如果接 收到的大部分信息与原bit node值不同，则bit node值翻转.
【硕士论文】LDPC码的编译码原理及编码设计
4. 对低密度校验码的快速编码问题进行了深入研究，指出了旋风码和重复累积码 能够达到线性编码的原因及其与可快速编码的低密度校验码之间的关系，提出 了两种可线性编码的低密度校验码的构造方法并对其在高斯信道下的纠错性能 进行了仿真。
3. The available design methods of LDPC codes with large girth are introduced and a new construction of regular LDPC codes with large girth is brought along with its realization algorithm, and the performances of the LDPC codes generated by this method are analyzed and simulated under AWGN channels. Improved Progressive Edge-Growth algorithm is presented by which the LDPC codes generated can satisfy the given degree distribution strictly.
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LDPC码的构造与编码算法
LDPC码的构造与编码算法2.1 LDPC码的定义及描述我们用一个生成矩阵G来定义一个码长为N,信息位个数为k的线性分组码，信息序列s通过G映射成发送序列，即码字v=s·G，线性分组码也可由一个一致校验矩阵H来等效描述，所有的码字均满足H·V T=0。
每一个校验约束c i对应于校验矩阵的一行，用一个校验方程表示由所有的非零元素对应的码元变量构成的一个校验集；而校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当列矩阵不为0时，表示该码元变量参与了该行的校验约束。
LDPC码是一种线性分组码，它具有校验矩阵的稀疏的特点，即校验矩阵中只有“1”的数量很少，而“0”占了绝大部分。
Gallager最早给出了正则LDPC码的定义，正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：(1)H的每行有d c个1；*；(2)H的每行有d v个1，且d c>d v；(3)与码长和H矩阵的行数相比，d c和d v均很小。
2.2 LDPC码的表示方法若一个线性分组码满足检验矩阵H的每一行有d c个1，每一列有d v个1且d c>d v，那么我们称之为二进制正规LDPC码。
LDPC码之所以称之为基于稀疏校验矩阵的码是因为其校验矩阵中大多数为0，仅包含少数的1，而非正规LDPC码的校验矩阵则不严格满足上述特征，单其校验矩阵满足某种特定规律。
由于LDPC码本质上属于二进制线性分组码，因此LDPC码可以用校验矩阵H或生成矩阵G以矩阵的形式来表示，但由于LDPC码比较复杂，在分析中更多的利用Tanner图来表示，这三种方法是等效的，下面对其进行说明。
2.2.1 LDPC码的校验矩阵表示法LDPC码，若其校验矩阵中码长为n，每一列包含d v个非零元素即码字中每个比特位都参与了d v个校验等式的检验，每一行包含d c个非零元素即每个校验等式包含了码字中的d c个不同的比特位，则其可以表示为A（n,d v,d c），其校验等式个数(2.1)m=(nd v)/d c (2.1) 而编码效率r=(n-m)/n=1-d v/d v (2.2) 需注意该式只有在H是满秩矩阵的时候成立。
LDPC码简介PPT课件
由于随机性，编码一般来说较复杂，而且不利于硬件实现。
代数构造法
不能首先给定码率和码长的参数,然后根据这些参数设计H矩 阵，与现有标准兼容，实用性较差。
LDPC特点
优势 性能接近香农限，可以达到很高的码率 译码速率快。LDPC码基于置信传播的译码算法本质上是 并行算法，有利于硬件的并行实现，可以达到很高的译 码速度。 不可检测错误少，由于LDPC码码字之间的码距较大。
LDPC码简介
张根宁 0140349037
信道编码 数字通信系统模型
LDPC码是一种信道编码方式
信道编码
信道编码的作用
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流 中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出 现马赛克等现象。
信道编码可对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠 错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的 发生。提高数据传输效率，降低误码率。
劣势 除了一些特定结构的LDPC码，大部分码字结构都是随机 的，而随机构造的LDPC码编码复杂度大约与码长的平方 成正比，编码时延长 低码率和中小码长的LDPC码性能不理想 高码率的LDPC长码的性能优异，但是码长的增加会增大 硬件复杂度, 译码延迟比较长。
LDPC应用
LDPC码应用： 广泛应用于光通信、卫星通信、深空通信、第四 代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、 光和磁记录系统等 欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字 电视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将 LDPC码作为信道编码的解决方案
编码
下三角阵编码，准循环编码
译码
BP（置信传播算法）
LDPC码构造（H矩阵构造）
挑战
下三角阵
编码
移动数字多媒体的原模图LDPC码设计
１ 引 言
Ｇ ｌ ｇｒ １６ ａ ａｅ在 ９２年 提 出 了 低 密 度 奇 偶 校 验 码 （ Ｄ ｌ Ｌ．
Ｐ ｆ，提 出 后 一 直 没 有 得 到编 码 界 的 重 视 ，在 １ Ｄ Ｃ的 再 发 现 轰 动 了整 个 信 道 编码 领 域脚 从 而开 始 被 ， 广 泛 研 究 ，Ｄ Ｃ 已成 为 现 代 信 道 编 码 研 究 的一 个 主要 ＬＰ 方 向。由于 校 验 矩 阵是 稀 疏 的 ，Ｄ Ｃ码 的信 息 传 递译 码 ＬＰ 器 相 对 容 易 实现 。 是 Ｌ Ｐ 但 Ｄ Ｃ码 的编 码 复 杂 性 相 当 高 。 因 此 ． 多研 究 人 员 致 力 于 设 计 更 高效 的 Ｌ Ｐ 许 Ｄ Ｃ码［０ ３１ －。 Ｇ ２６ ０Ｌ Ｐ Ｂ ００ Ｄ Ｃ码 的码 长 达 ７４ ３ 编码 器 存 在 一 定 ９ ， 的 编 码 复 杂 性 问 题 ． 且 没 有 考 虑 快 速 编 码 算 法 ， 增 并 这
【 ｅ ｏ ｄ 】ｍ ｂｌ ｄｇ ａ ｍｕ ｉ ｄａ ｐｏｏｒｐ Ｄ Ｃ ｃｄｓ ｎｏｉｇａｇｒｈ ；Ｇ ２ ６０ ｂｔｅｒ ａｅｐｒ ｒ ｎｅ Ｋ ｙ ｗ ｒｓ ｏｉ ｉｔｌ ｌｍｅｉ； ｒｔ ａ ｈＬ Ｐ ｏ ｅ；ｅｃｄｎ ｌｏ ｔｍ Ｂ ０ ０ ； ｉ ｒ ｒｒｔ ｅｆ ｍａｃ ｅ ｉ ｔ ｇ ｉ ｏ ｏ
文 章 编 号 ：０ ２ ８ ９ ２ １ ０ — ０ ４ ０ １０ — ６ ２（ ０ ０） ５ ０ ０ — ３
移动数字 多媒体 的原模 图 Ｄ Ｃ码设 计 母・ 设 ・ Ｌ Ｐ 实 计 用
王 铠 尧 ． 扬 ， ｓ ｏ ｍ 肖 Ｋｉｅ ｎ Ｋｉ
（ ．北京 交通 大 学 信 息科 学研 究所 ， 京 １ ０ ４ ；２ １ 北 ０ ０ ４ ．韩 国光 州科 学 技 术 院 ， 国 光 州 ５ ０ ７ ２ 韩 ０ －１ ）
LDPC码程序设计
LDPC码编/译码程序设计要求：用Matlab编程实现（2016,1008）LDPC码的编码器和译码器，并搭建仿真系统统计误码性能。
设计内容：一、LDPC码参数二、编码器三、噪声信道四、译码器a)和积算法译码器b)最小和算法译码器c)修正最小和算法译码器五、仿真分析一、L DPC码参数本设计采用准循环LDPC码码型（Quasi Cyclic LDPC，QC-LDPC），此种码型性能良好，并有利于硬件实现，现已被各种工业标准所采纳。
例如，Wimax标准，DVB-S2标准。
具体矩阵请见：Matrix(2016,1008)Block56.mat。
具有如下所示的结构：本设计采用系统码，码长为2016比特，1/2码率，信息序列长度为1008比特。
其H矩阵表示如下：1,11,21,2,12,22,,1,2,b b b b b b n n m m m n H H H H H H H H H H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中,i j H 是大小为z ×z 的循环移位矩阵，行重为1，它的值表示该矩阵的循环移位偏移量。
例如：,i j H ＝n ，则表示此矩阵第1行的第n 列为1，其余列为0，其余各行均是上一行的循环移位；如果,0i j H =，则表明该矩阵是一个全零矩阵。
例如,i j H ＝4，z ＝7，则对应的矩阵结构为：001000000010000000100000001100000001000000010000ij H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦本设计给出的QC-LDPC 码，z 取56。
由于本设计采用系统码，H 矩阵被分为两个部分|p s H H ⎡⎤⎣⎦：1,11,1,11,2,12,2,12,,1,,1,b b b b b b b b bb b b b k k n k k n m m k m k m n H H H H H H H H H H H H H +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中p H 对应校验比特部分，大小为b b m z m z ⨯；s H 对应信息比特部分，大小为b b m z k z ⨯，其中()b b b k n m z =-。
LDPC码_分析、设计与构造
LDPC码_分析、设计与构造LDPC码：分析、设计与构造LDPC码（Low-Density Parity-Check Code）是一种融合了纠错编码和图论的错误检测码。
它以其出色的纠错性能和低复杂度的译码算法而备受关注和广泛应用。
一、LDPC码的基本概念与性质LDPC码是一类线性分组码，具有稀疏的校验矩阵以及低密度的校验节点。
它具有良好的容错性能，接近于香农极限，并且支持在高速传输环境下进行高效译码。
在LDPC码的构造中，通常采用正则方式，即对于每一个校验节点，它与相同数目的信息节点相连。
LDPC码的校验矩阵有一个重要特点，即其中每一行和每一列中1的个数都很少，这使得LDPC码的校验矩阵称为稀疏矩阵。
二、LDPC码的设计1. 构造校验矩阵LDPC码的性能与其校验矩阵的特性密切相关。
构造LDPC码的校验矩阵主要有两种方法：随机构造方法和代数构造方法。
随机构造方法是通过随机生成校验矩阵，但随机构造的LDPC码在迭代译码过程中可能不收敛。
代数构造方法是通过代数方式生成校验矩阵，常用的方法有Protais构造法和密图法。
2. 优化校验矩阵为了提高LDPC码的性能，可以通过优化校验矩阵来实现。
一种常用的优化方法是通过增加校验节点和信息节点之间的连接数，提高LDPC码的校验能力。
还可以采用迭代优化方法，通过多次迭代来不断改进校验矩阵。
三、LDPC码的构造LDPC码的构造主要包括编码和译码两个过程。
1. 编码LDPC码的编码过程是将输入信息转换为码字的过程。
以正则LDPC码为例，编码过程可以通过稀疏矩阵的运算来实现。
首先将输入信息放入信息节点，然后通过稀疏矩阵的乘法运算得到码字。
2. 译码LDPC码的译码过程是将接收到的码字恢复为原始信息的过程。
译码算法主要有迭代译码算法和信度传播算法。
迭代译码算法是基于BP（Belief Propagation）算法的，通过信息节点和校验节点之间的信息交互来进行译码。
信度传播算法是一种基于概率的译码算法，通过更新信息节点的概率分布来进行译码。
可快速编码的多码率原模图LDPC码设计
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关键 词 ： 原模 图 Ｕ） Ｃ码 ； 速编 码 ；Ｅ Ｐ 快 Ｂ Ｒ性 能 ； Ｂ ０ ０ Ｇ ２ ６ ０码 中图分 类号 ： Ｎ９ １ ２ Ｔ １ ． 文 献标 志码 ： Ａ
Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｕ ｔ ・ ａ ｅ ｐ ｏ ｏ ｒ ｐ ｓ ｇ ｆ ｍ ｌｉｒ ｔ ｒ ｔ ｇ ａ ｈ ＬＤＰＣ ｏ ｅ ｔ ｆ ｓ ｎ ｏ ｉ ｃ ｄ ｓ ｗｉｈ ａ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎｇ
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LDPC码
0 m-g A B T
g
C
D
E
保证T是可逆的
0 I 将变换后的矩阵H左乘 ET 1 I
其中I是单位矩阵，得到
A B T 1 1 ET A C ET B D 0
p1 , p2 设编码码字 S t, p1 , p2 ，其中t为信息位， 为检验位。
角矩阵，然后进行初等变换得到H=[I P],由 G=[PT I]得到新的生成矩阵，利用公式ST=T×G可 直接编码。但是这样的编码方式是复杂的，主要 是由于高斯消元法破坏了原校验矩阵H的稀疏性 。所以，我们一般采用下面的编码方法。
简化编码的方法之一是利用代数或几何途径来
设计LDPC码.
近似下三角矩阵编码
若Hij=1，则表示第i各校验方程和第j个信
息位之间存在一条连线。
x1
x2
x3
1 1 0 0
0 0 1 1
Hale Waihona Puke 1 0 1 00 1 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
x4
x5
x6
0 1 0 1
x7
x8
s1
s2
s3
s4
（n，j，k）=（8，2，4）
LDPC规则码的对角线构造方法
a
1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 b 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
LDPC系统码的编码
直接编码方法是利用高斯消元法产生一个下三
毕业设计论文(中国数字电视地面广播标准LDPC码)
摘要纠错编码技术是移动通信、卫星通信、光纤通信和磁盘存储等系统中的关键技术之一。
其中，由Gallager在1962年首先提出的低密度奇偶校验码(LDPC)码，在沉寂了多年之后，受到Turbo码的启发，Mackey和Wiberg等人对Gallager码重新进行了研究发Gallager码优异性能，LDPC码再次成为通信技术研究的热点。
LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码，研究结果表明，采用迭代的概率译码算法，LDPC码可以达到接近香农极限的性能。
本论文较为系统的介绍了LDPC码的构造、编码和译码。
重点是LDPC码的译码算法和其在数字电视系统中的应用。
本文首先研究了LDPC码理论基础，例如图结构、线性分组码。
之后介绍了几种构造方法，包括Mackay随机构造、有限几何的EG构造，以及相应的编码算法。
并通过Matlab在AWGN信道下对LDPC码进行了仿真，测试其性能。
关键字：LDPC码；BP译码；Tanner图；EG码；稀疏矩阵；数字电视地面广播ABSTRACTError-correcting codes are widely used in many fields, such as mobile communication, satellite communication, and so on. …Low-Density Parity codes (LDPC)‟, one kind of Error-correction codes, is defined in terms of very sparse matrices, and can be decoded by iteration algorithms. It was first investigated in l962 by Gal1ager, but appeared to have been 1argely forgotten. Mackey and Wiberg rediscovered its excellent property of achieving information rates up to the Shannon limit, after the extreme success of Turbo codes. LDPC code is a kind of sparse calibration matrix linear block code, the results show that the probability of iterative decoding, LDPC code can be achieved close to Shannon Limit performance.This paper has systematic introduced the structure, encoding and decoding of the LDPC code. This paper is focused on the decoding algorithms of the LDPC code and its digital television system applications. Firstly, this paper research on the theoretical foundation of LDPC codes, for example, maps the structure, linear block codes. After several tectonic introduced, including the Mackay random structure, the EG limited geometric structure, and the corresponding coding algorithm. And then, through Matlab in AWGN channel under the LDPC codes for the simulation to test its performance.Keywords: LDPC; BP decoding; Tanner graph; EG-LDPC; sparse matrix; Terrestrial Digital TV目录第一章绪论 (1)1.1信道编码 (1)1.2 LDPC码的特点和研究情况 (2)1.2.1 LDPC码的特点 (2)1.2.2 LDPC码的研究现状 (3)1.3 中国数字电视地面广播标准 (4)1.3.1中国数字电视地面广播标准系统介绍 (4)1.3.2 中国数字电视地面广播标准的方案DMB-TH (5)第二章 LDPC码的理论基础 (7)2.1线性分组码 (7)2.2 LDPC码的图结构 (7)2.2.1 树 (7)2.2.2 Tanner图 (8)2.3 LDPC码的分类 (10)2.3.1 规则码和非规则码 (10)2.3.2 二元域和多元域的码 (11)第三章 LDPC码的编码与译码 (12)3.1 LDPC码的构造 (12)3.1.I Gallager的构造方法 (12)3.1.2 Mackay的构造方法 (12)3.1.3 PEG(progressive edge-growth)码 (13)3.1.4 几何构造方法 (13)3.2 编码原理 (14)3.2.1 高斯消去法 (14)3.3 LDPC码的译码 (15)3.3.1 LDPC码的概率译码算法 (15)第四章A WGH信道下的仿真结果与分析 (17)4.1 AWGH信道模型的建立 (17)4.2 LDPC码仿真结果及分析 (17)结束语 (23)致谢 (24)参考文献 (25)第一章 绪论本章首先介绍信道编码理论和LDPC(LOW －Density Parity CODE)码的研究现状，然后概述数字电视标准的发展，最后给出本论文的主要内容和结构。
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原 模 图 （ n= 5 120 ， k =2 048 ） LDPC 码 的 校 验 矩 阵 H 可以写成
0N 0N IN 0N IN茌Π1 3 3 3 H2/5= IN IN 0N IN Π2茌Π3茌Π4 3 3 3 IN Π5茌Π6 0N Π7茌Π8 IN 3 3
矩阵 ，Π1~Π8 是置换矩阵 。
（4 ）
其 中 ，IN 和 0N 分 别 是 1 024 ×1 024 大 小 的 单 位 矩 阵 和 零 通过式 （3） 得到置换矩阵 ， 然后带到式 （4 ） 中 ， 得到校 验矩阵 H 。 原模图 （n=5 120 ，k=2 048 ）LDPC 码的生成矩阵 G 大 小为 2N×5N （N=1 024 ）， 可以由以下步骤得到 ：
TypeA TypeA TypeA TypeB TypeB TypeB TypeC TypeC TypeC
图2
原模图复制 3 次
原 模 图 LDPC 码 的 校 验 矩 阵 H 可 通 过 如 下 的 方 法 得到 。 在基本原模图校验矩阵 P 中 ， 把元素 “1” 替换成 N×
N 大小的置换矩阵 ，“0” 替换成 N×N 大小的零矩阵 ， 其中
置换 矩 阵 Π k 在 第 i 行 π k （i ） 列 有 非 零 元 素 ， 其 中 i ∈ ｛0 ，1 ，…，N－1 ｝， 并且
πk（i）=256（（θk+骔i/256」）mod4）+
（覫k（骔i/256」，1 024）＋i ）mod256 式中 ：θk 和 覫k（j ，1 024） 定义见表 1 。
图3
派生图
置换矩阵是随机选择和相互独立的 。 校验矩阵 P 对应于 图 1 中的原模图 ， 可以写为
1 1 0 03 3 3 P= 0 1 1 0 3 3 3 1 1 1 13 3 P表示为一个不规则 LDPC 码的校验矩阵 。
（1 ）
需要注意的是 ， 矩阵 P 的行重 、 列重是不等的 ， 所以 如果 原 模 图 中 的 1 个 校 验 节 点 和 1 个 变 量 节 点 之 间 有 r 条 边 相 连 ， 对 应 在 P 中 的 元 素 等 于 r， 相 应 H 的 分块为 r （r>1 ） 个 N×N 大小的置换矩阵模 2 加 。 LDPC 码 校验矩阵稀疏的条件是 N 足够大 。 校验矩阵 H 大小为 · · N V ×N C。
边 E 。 每条边 e∈E 连接 1 个变量节点 ve∈E 和 1 个校验 节点 ce∈C。 图中允许有重边 ， 所以映射 e→ （ve，ce）∈V×
C，不一定是 1∶1。
下面给出一个简单的例子 ， 原模图如图 1 所示 。 图 1 中 V ＝4， C ＝3， E ＝8。 该 图 可 以 看 作 是 一 个 （n=4 ，k=1 ）LDPC 码的 Tanner 图 。 可以通过 “ 复制 — 置换 ” 操作获得一个 大 图 ， 如 图 2
要 】 提出一种用于移动数字多媒体的原模图 LDPC 码 ， 提出的 LDPC 码的编码算法可以简化编码器的硬件 。 在 AWGN 信道
仿真结果表明 ， 提出的 LDPC 码的性能要优于 GB20600 LDPC 码 。 【 关键词 】 移动数字多媒体 ； 原模图 LDPC 码 ； 编码算法 ；GB20600 ； 误码率性能 【 中图分类号 】 TN957.521 ；TN911.73 【 文献标识码 】 A
C1 1 edge C2 2 parallel edges C3 3 parallel edges
现在 ， 给出移动数字多媒体数据流的快速编码算法 。 假设 ， 信息码向量 m=[m （1 ） m （2 ）] 长度为 2N ， 其中 m （1 ） 和 m （2 ） 长度为 N 。
-1 IN 0N IN茌Π1 3 T11 T12 T13 3 3 3 -13 3 3 T=P 0N IN Π2茌Π3茌Π4 = T21 T22 T23 3（5 ） 3 33 3 0N Π7茌Π8 IN T31 T32 T33 3 3 33 T T11 T12 T13 33 0N 0N 3 茌 3 茌 3 茌 ·3 W=（P-1Q）T= 茌 = T T T 3 IN IN 3 茌 321 22 23 33 3 茌 T31 T32 T33 33 IN Π5茌Π6 3 茌 3 茌
3
移动多媒体原模图 LDPC 码编码算法
首先 ， 给出原模图 （n =5 120 ，k =2 048 ）LDPC 码 的 校
验矩阵 H ， 类似于文献 [12] 中的方法 ， 然后可以得到生成 矩阵 G 。 图 4 为一个简单的码率 2/5 的原模图 。 该原模图中 ，
V=5 ，C=3， E =15 。
GB20600 LDPC 码的码长达 7 493， 编码器存在一定
的 编 码 复 杂 性 问 题 ，并 且 没 有 考 虑 快 速 编 码 算 法 ，这 增 加了硬件实现难度 [11]。 为了降低编码算法的复杂度 ， 笔者 提 出 一 种 可 用 于 移 动 数 字 多 媒 体 广 播 的 原 模 图 LDPC 码 ， 其编码算法能够简化硬件复杂度 。
m（1） m（2） Σm（i）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi1
i=1
Σm（i）W Σm（i）W
i=1 i=1
[c1 c2 c3 c4 c5]
Design of Protograph LDPC Codes for Mobile Digital Multimedia
WANG Kai-yao1, XIAO Yang1, Kiseon Kim2
（1. Institute of Information Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;
TypeA TypeA TypeA TypeB TypeB TypeB TypeC TypeC TypeC
（3 ）
表 1 θk 和 覫k（j ，1 024 ） 的参数定义
k 1 2 3 4 5 6 7 8 θk 3 0 1 2 2 3 0 1 覫k（j ，1 024 ） 覫k（1 ，1 024 ） 覫k（2 ，1 024 ） 覫k（3 ，1 024 ） 覫k（4 ，1 024 ） 160 0 0 0 241 182 35 162 185 249 167 7 251 65 214 31 209 70 84 164 103 141 206 11 90 237 122 237 184 184 67 125
2. Gwangju Institute of Science and Technology, Gwangju 500-712, Korea ）
【 Abstract 】 In this paper, a kind of protograph LDPC codes for mobile digital multimedia is proposed, and the encoding
* 国家自然科学基金国际合作项目 （60811140343 ）； 教育部博士点基金课题资助项目 （20050004016 ）
4
2010年第 34 卷第 05 期（总第 342 期）
Digital TV
Type 1 Type 1 Type 1 Type 2 Type 2 Type 2 Type 3 Type 3 Type 3 Type 4 Type 4 Type 4
Type A Type B Type C
图1
一个简单的原模图
和图 3 所示 。 在图 2 中 ， 对原模图复制 3 次 ， 同类型的节 点放在一起 ，3 个子图是相互独立的 。 在图 3 中 ， 对图 2 中同类节点边置换 ， 形成派生图 。 在边的端点交换之后 ，3 个 子 图 是 相 互 连 接 的 。 图 3 中 的 图 是 一 个 （ n =12 ， k =3 ）
V1 V2 V3 V4 V5
1 ） 令 P 为 H 矩阵中后 3N×3N 的子矩阵 ，Q 为 H 矩
阵中前 3N×2N 的子矩阵 ；
2） 计算 W=（P-1Q）T，其中都是模 2 运算 ； 3） 构造生成矩阵 G=[I2N W]，其中 I2N 是 2N×2N 的单
位矩阵 ，W 是大小为 2N×3N 的稠密循环矩阵 。
数字电视
文章编号 ：1002－8692 （2010 ）05-0004-03
移动数字多媒体的原模图 LDPC 码设计 *
王铠尧 1， 肖 扬 1，Kiseon Kim2
（1. 北京交通大学 信息科学研究所 ， 北京 100044 ； 2. 韩国光州科学技术院 ， 韩国 光州 500-712 ） 【摘
实用设计 · ·
2 i2 2 i3
· c=m×G=[m（1） m（2）]
2
= =
BER
100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 0 0.5 1.0 1.5 SNR/dB 2.0 2.5 3.0
GB LDPC codes ，n=7 493 ，k=3 048 New Protograph LDPC codes ，n=5 120 ，k=2 048
LDPC 码的 Tanner 图 。 任何派生图都与其原模图具有相
同码率 [4]。
Type 1 Type 1 Type 1 Type 2 Type 2 Type 2 Type 3 Type 3 Type 3 Type 4 Type 4 Type 4
2
原模图 LDPC 码
原模图 G= （V ，C ，E ） 包含变量节点 V 、 校验节点 C 和
algorithms of the proposed LDPC codes can simplify the encoder hardware. The simulation results in AWGN channels show that the BER performance of the proposed codes is much better than that of GB20600 LDPC codes.