九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习导学案 新人教版

反比例函数章末复习

一、知识回顾

1．反比例函数的解析式为．

2．反比例函数的性质：①当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

3．反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．

4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴分别是，对称中心是．

随堂检测.

1．若反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为()

A ．1

B ．2

C ．－2

D ．-1

2．若双曲线y ＝2k －1

x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是()

A ．k ＞12

B ．k ＜12

C ．k ＝12

D ．不存在

3．关于反比例函数y ＝4

x 的图象，下列说法正确的是()

A ．必经过点(1，1)

B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称

4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是()

A ．t ＝20v

B ．t ＝20v

C ．t ＝v

20

D ．t ＝10

v

5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3

x 的图象上，若x 1

则y 1，y 2，y 3的大小关系是()

A ．y 3

B ．y 1

C ．y 3

D ．y 2

6．反比例函数y 1＝m

x (x>0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中

A(1，2)，当y 2>y 1时，x 的取值范围是()

A ．x<1

B ．1

C ．x>2

D ．x<1或x>2

7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝k

x

(x>0)的图象经过点A ，则k 的值为()

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6

8．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k

x

的图象经过点B ，则k 的值是.

9．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是.

10.已知反比例函数y ＝m －8

x (m 为常数)．

(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值； (2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围； (3)若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．

11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝k

x

的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；

(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

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参考答案

一、知识回顾 1. y ＝k

x (k ≠0)

2. 一、三，二、四

3.

||

k 2

4. y ＝x 和y ＝－x(即第一三、二四象限角平分线)，坐标原点

随堂检测.

1. C

2. B

3. D

4. B

5. A

6. B

7. D

8. 3

9. 1.2m

10. 解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)， ∴m －8＝xy ＝－1×6＝－6，解得m ＝2. ∴m 的值是2.

(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m －8＜0，解得m ＜8. ∴m 的取值范围是m ＜8.

(3)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －8＞0，解得m ＞8. ∴m 的取值范围是m ＞8.

11.解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)， ∴AB ＝1＋2＝3.

∵四边形ABCD 为正方形，∴B C ＝3. ∴C(3，－2)．

把C(3，－2)代入y ＝k

x

，得k ＝3×(－2)＝－6.

∴反比例函数解析式为y ＝－6

x

.

把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝－x ＋1.

(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝－6

x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，

y ＝3. ∴M 点的坐标为(－2，3)．

(3)∵一次函数与反比例函数的图象的两个交点是M(－2，3)，C(3，－2)， ∴由图象可知，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜3.

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