九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习导学案新人教版

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人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案

26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

2023年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案5

新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。

当b=0时称为正比例函数1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）3x y =（2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 21- 2113 y 32 2 -1三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是。

3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数？。

4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=x y6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

2021年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习1》学案.doc

优质资料xyO A ． xyO B ．xyO C ．xyO D ．新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习1》学案教学目标知识与技能理解反比例函数的定义，会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质过程与方法掌握反比例函数的定义和性质情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图增强他们的学习兴趣教材分析重难点反比例函数的定义、图像性质。

教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．表达式请写出反比例函数表达式：图象 k>0 k<0 画出图象：画出图象：性质 1．图象在第、象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________． 1．图象在第、象限； 2．在每个象限内，函数y 值随 x 的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S ２，则S 1和S ２有何关系？S 1= ，S ２= 。

反比例函数既是图形，又是图形。

二、预习检测三、质疑探究函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图像可能是（）四、精讲点拨反比例函数13y x=的比例系数k= ；自变量x 的取值范围是；当x=-3时， y= ；点M （m ，1）在13y x=的图象上，则m= 。

五、当堂检测1、点P （3，-4）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是。

2、当x ＜0时，反比例函数13y x=-（） A 、图象在第二象限，y 随x 的增大而减小；B 、图象在第二象限，y 随x 的增大而增大； C 、图象在第三象限，y 随x 的增大而减小；D 、图象在第三象限，y 随x 的增大而增大。

九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。

标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。

的学习积极性。

思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。

xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。

九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数的图象和性质二导学案新人教

反比例函数的图象和性质一、【自主学习】1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y随x的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y随x的增大而_________.2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是；3．经过点A（1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第象限，在它的图象上y随x的减小而4.已知反比例函数的图象经过点A（3，6）. （1）求这个函数的解析式（2）这个函数的图象位于那些象限？y随x 的增大如何变化？（3）点B(2,9),C（-221，-751），D（4，5）是否在这个函数的图象上？二、【合作探究】例2.如下图是反比例函数y=xm3的图象的一支。

根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a’,b’）,如果a>a’,那么b和b’有怎样的大小关系？三、【展示交流】学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点学会从图象上分析、解决问题yxo已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 四、【随堂检测】 1．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 2、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）求这个函数的解析式（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？4.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π【答案】D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．C ．32D ．【答案】C【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】解：连接OD ∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选： D6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点.7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。

九年级数学下册 26 反比例函数复习教案新人教版(2021学年)

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反比例函数一、教材分析本章内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数,但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数，因此,本节内容有着举足轻重的地位.二、学情分析学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习,积累了从实际问题中抽象出数学模型的经验,但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，部分学生在学习从实际问题到解析式一般模型的构建过程中对实际问题中的等量关系把握不是很准确，应在这方面加以引导。

三、教学目标知识与技能1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.2。

会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息,解决实际问题。

过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念,培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在交流中发展学生的合作意识和能力。

【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案

新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案学习目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

时间分配导课 3 分、自学7 分、交流探究15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：例1．见教材（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？二、交流探究：例（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、当堂检测故事导入：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？一、自学新知：1、审题，找出反比例函数关系式（等量关系）；2、根据一个已知量求已知量（解方程）3、要求同学熟知各类关系式：如路程问题，利润等。

二、交流探究：分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得VP96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。

【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的意义》学案

自主学习：合作与交流：书写：综合：
7．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
三、合作探究：
8 .y－1=可以看作_______和_______成反比例．
9．如果正比例函数y=kx和反比例函数y= 图象的一个交点为A(2,4),那么k=_____,m=_______．
10．已知y与x成反比例,当x增加时, y将．
3．画函数图象的方法是，其一般步骤有，，
二、小组反馈：
4．下列等式中，哪些是反比例函数（）
（1）（2）（3）xy＝21 （4）
（5）（6）（7）y＝x－4
5．当m=值时，函数是反比例函数？
6．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=______,这时h是a的__________.
四、拓展提升：
11 . 若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________．
12．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值．
五、当堂反馈：
13．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．
14．若函数是反比例函数，则m的取值是．
15．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
．
16.已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值？
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．（难点）

人教版九年级数学下册26反比例函数导学案

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数学案一、学习目标1.理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式；3.会用待定系数法求反比例函数解析式.二、基础知识回顾旧识1.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？探索新知2.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km//h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.3.类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？4.反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？5.回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？6.及时练：①当m ＝_____时，22m y x -=是反比例函数.②已知函数(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足__________ 7.已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. （1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝4时，求y 的值.三、提升练习1.下列关系式中，是反比例函数的是( ) A.2x y =B.2yx= C.21y x =D.123xy =2.计划修铁路l （km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量为s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是( )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数. A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③3.下列关系中的两个量，成反比例的是( ) A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重 4.已知反比例函数的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________. 5.如果函数是反比例函数，那么k =_____________，此函数的解析式是_____________.6.已知y 是x 的反比例函数，下面给出了x ，y 的一些数值：（1）写出这个函数的解析式；（2）根据解析式完成上表.7.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，求y 与x 的函数关系式（不考虑x 的取值范围）.ky x=221kk y kx +-=13答案基础知识1.正比例函数(0)y kx k =≠ 一次函数(0)y kx b k =+≠ 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2.问题（1）中，有两个变量t 与v ，当一个量t 变化时，另一个量v 随着它的变化而变化，而且对于t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应. 问题（2）（3）也一样.所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为414631000 1.6810,,.v y S t x n⨯===上述解析式都具有ky x=的形式，其中k 是非零常数. 3.一般地，形如(0)ky k k x=≠为常数，的函数，叫做反比例函数.其中x 是自变量，y 是函数. 4.在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.反比例函数的三种形式：①(0)ky k k x=≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数，. 6.±1；2 1.k k ≠≠-且 7.解：（1）设k y x =.因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x=（2）把x ＝4代入12,y x =得123.4y == 提升练习 1.答案：D解析：A 、B 两个选项中的关系式是一次函数关系式，C 选项的函数y 是2x 的反比例函数，而y 不是x 的反比例函数，D 选项可化为123y x=，故它是反比例函数关系式；故选：D. 2.答案：A解析：l ts =，l t s ∴=或l s t =.反比例函数解析式的一般形式为ky x=（0k ≠，k 为常数），∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数，只有①正确，故选A. 3.答案：B解析：选项A 的函数关系式是22SC a a=+，C 与a 不是反比例函数关系，错误；选项B 的函数关系式是Fp S=，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；选项C ，D 都不是反比例函数关系，错误.故选B. 4.答案：-12解析：依题意，将点()3,4-代入k y x =，得：43k=-，解得：12k =-，故答案为：-12.5.答案：12-；12y x=-解析：根据反比例函数的定义可得2211,0,k k k ⎧+-=-⎨≠⎩解得12k =-，故函数的解析式为12y x=-. 6.答案：（1）3y x=-（2）见解析解析：（1）设(0)k y k x =≠，把1x =-，3y =代入该解析式，得31k=-，解得3k =-，故这个函数的解析式为3y x =-.（2）当2x =-时，32y =；当1y =-时，3x =；当3y =-时，1x =；当2x =时，32y =-；当6y =时，12x =-.∴补全表格如下：7.答案：yx=解析：梯形的面积12=⨯（上底+下底）×高，那么高2=⨯梯形的面积÷（上底+下底）.由题意，得1390 26012034y x xx x⎛⎫=⨯÷+=⨯=⎪⎝⎭，y∴与x的函数关系式为90 yx =。

九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教

反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。

九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数的图象和性质一导学案新人教

反比例函数的图象和性质一、【自主学习】 1．反比例函数xy 23-=中，比例系数k= ； 2．已知变量y 、x 成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是；3.画函数图象的一般步骤是：、、 .4．画出反比例函数y=x 6和y=-—x6的图象。

x… -4-3 -2 -1123 4 (x)y 6=……xy 6-=… …二、【合作探究】总结：比较两个函数的图象，总结它们有何异同: 1．反比例函数的图象是______________。

2．当k 〉0时，图象的两个分支分布在第___ ___象限内；在每个象限内y 随x 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。

3．当k 〈 0时，图象的两个分支分布在第______象限内；在每个象限内y 随X 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。

4．反比例函数图象的两个分支关于_________对称。

5．反比例函数y=x6和y=－x6的图象关于______对称，也关于_______对称学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用学习重点掌握反比例函数的画图学习难点反比例函数三种表示方法的相互转换三、【展示交流】1、完成课本6页第1、2、3题（在课本上完成） 2．反比例函数xy 3-=的图象在第象限，在每个象限内y 随x 的减小而；反比例函数xy 3=的图象在第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；四、【课堂检测】 1．反比例函数y= -x5的图象大致是（）2．反比例函数y=－x2的图象在第象限，在它的图象上y 随x 的减小而；反比例函数2y x=的图象在第象限，在它的图象上 y 随x 的增大而； 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的（） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D.两支图像关于原点对称4、已知反比例函数xky =(k 〈0),点A(-2,y 1) B(1,y 2)在函数图象上，则y 1_____________________y 2(填〉、〈、=）5、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（）（A ）第一、三象限（B ）第二、四象限（C ）第三、四象限（D ）第一、二象限D ：xyoC ：xyoA ：xyoB ：xyo中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．2．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤【答案】B【解析】试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线5．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-5【答案】B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b m a -=-=⨯-，解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.10．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3a 2-6a+3=________．【答案】3(a －1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式. 【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2. 【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．【答案】32．【解析】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．13．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠，y与x的部分对应值如下表所示：x…-1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点为(23)-，；②240b ac-=；③关于x的方程2=2ax bx c++-的解为12=13x x=，；④=3m-．其中，正确的有___________________．【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③ 【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人, 列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ， ∴圆锥的底面周长为60πcm ， ∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270180rπ=60π，解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC ABEC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例. 17．比较大小：512_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．【答案】＜【解析】∵512≈0.62，0.62＜1，∴512＜1；故答案为＜．18．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.三、解答题（本题包括8个小题）19．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．21．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即40033AD=，∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 22．先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.【答案】1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式()()()()222,x y x yy xy yx y x yx y x y x y-+⎛⎫+=-⋅--+⎪++-⎝⎭()()()222,x y x yxyx xy yx y x y-+-=⋅---+-222,xy x xy y=--++222x y=-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22=-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m ，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m 的值.【答案】（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25. 【解析】（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：()1设每盒售价x 元. 依题意得：()9803014800x --≥ 解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯=令：%m t =化简：240t t -= 解得：10t =（舍）214t =25m ∴=，答：m 的值为25. 【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.24．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF平分∠DAB ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22FC FB+=2234+=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．25．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．26．如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD 的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．【答案】(1)见解析;(2)1 3 .【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x，∵∠OCF=90°，CD⊥OF，∴CD2=OD•DF=2x2，∴2x，∴2x，∴226AC CD+，∵OD=x，2x，∴3x，∴DH=3CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．33﹣23=3 D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误； C 、33﹣23=3，故C 选项正确； D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32. B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32. C. L=(6+10)×2=32，其周长为32. D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A．13B．20C．25D．34【答案】D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD∴=+=+=,∴正方形ABCD的面积是:343434⨯=,故选D.4．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．24【答案】D【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．73，0.21，2π，180.001，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C3，0.21，2π，180.001，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．8．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A ．33π B ．32π C ．π D ．32π 【答案】A【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=23A=30°， ∴3AOB=60°， ∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（） A ．6 B ．8C ．14D ．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2 【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】23m x-≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥12m+3，∵关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集二、填空题（本题包括8个小题）11．2-的相反数是______，2-的倒数是______．【答案】2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-.考点：倒数；相反数．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-23，则tan ∠BOA=33AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，OH=AB=23，∴点B 1的坐标为（-23，6），故答案为（-23，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A=32°，则∠D=_____度．【答案】1【解析】分析：连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A ，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC ，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.【答案】a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．16．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止. 18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m。

人教版数学九年级下册第二十六章反比函数导学案(20210924020039)

26.1 反比率函数学习目标、要点、难点【学习目标】1、理解反比率函数的定义；2、用待定系数法确立反比率函数的表达式；3、反比率函数的图象画法，反比率函数的性质；【要点难点】1、用待定系数法确立反比率函数的表达式；2、反比率函数的图象画法，反比率函数的性质；知识概览图反比率函数的定义反比率函数反比率函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己着手，用围栏建一个面积为24m 2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为 x(m)，求另一边长 y(m) 与x(m)之间的函数关系式 .【问题研究】这个函数有什么特色 ?自变量的取值有什么限制 ?教材精髓知识点 1 反比率函数的定义要点 ;理解一般地 ,形如 yk(k 为常数 ,k ≠0)的函数称为反比率函数 ,此中 x 是自变量 ,y 是函数 ,自变量 xx的取值范围是不等于 0 的一确实数 ,y 的取值范围也是不等于 0 的一确实数 ,k 叫做比率系数 ,此外 ,反比率函数的关系式也可写成y=kx -1 的形式 .y 是 x 的反比率函数yk(k ≠0)xy=k(k ≠ 0)变量 y 与 x 成反比率 ,比率系数为 k.x拓展 (1) 在反比率函数y k(k≠0)的左侧是函数右侧是分母为自变量x的分式也就是说, xy,,3分母不可以是多项式 ,只好是 x 的一次单项式 ,如y 1, y等都是反比率函数 ,但y2就不是关x1x x12于 x 的反比率函数 .(2)反比率函数能够理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数 ,所以能够写成 y=kx-1或 xy=k 的形式 .(3)反比率函数中 ,两个变量成反比率关系.知识点 2 用待定系数法确立反比率函数的表达式难点:运用因为反比率函数y k中只有一个待定系数,所以只需有一对对应的x, y值,或已知其图象上x一点坐标 , 即可求出 k, 从而确立反比率函数的表达式.其一般步骤 :(1) 设反比率函数关系式y k(k≠0). x(2)把已知条件 (自变量和函数的对应值 )代入关系式 ,得出对于 k 的方程 .(3)解方程 ,求出待定系数 k 的值 .(4)将待定系数 k 的值代回所设的关系式 ,即得所求的反比率函数关系式 .知识点 3 反比率函数图象的画法难点;运用反比率函数图象的画法是描点法, 其步骤以下 :(1) 列表 : 自变量的限值应以0 为中心点 , 沿 0 的两边取三对 ( 或三对以上 ) 相反数 , 分别计算 y 的值 .(2)描点 : 先描出一侧 , 另一侧可依据中心对称的性质去找 .(3)连线 : 按从左到右的次序用光滑的曲线连结各点 , 双曲线的两个分支是断开的 , 延长部分有渐渐凑近坐标轴的趋向 , 但永久不可以与坐标轴订交 .说明 : 在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比率函数的图象是双曲线,它有两个分支 ,它的两个分支是断开的 .(2)当 k＞0 时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0 时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比率函数y k(k≠0)的图象的两个分支对于原点对称. x(4)反比率函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷凑近坐标轴，但永久不与坐标轴订交，这是因为 x≠0，y≠0.知识点 4 反比率函数y k(k≠0)的性质难点；灵巧应用x k的图象是由两支曲线组(1)如图 17-2 所示，反比率函数的图象是双曲线，反比率函数yx成的 .当 k＞ 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

人教版九年级数学下册第26章：反比例函数专题导学案设计

反比例函数基本知识1．反比例函数的概念：一般地，函数ky x=（k 是常数，且k ≠0）叫做反比例函数．注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）反比例函数解析式有三种表达形式： ①k y x=（k ≠0 ) ②(0)xy k k =≠ ③1(0)y kx k -=≠ 23．反比例函数(0)y k x=≠的性质：（1）当k >0 时，图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k <0 时，图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；（3）反比例函数(0)ky k x=≠的图象：①关于原点成中心对称；即若点（a ，b ）在双曲线的一支上，则点（,a b --）在双曲线的另一支上；②关于直线y=x 和直线y x =-成轴对称，即若点（a ，b ）在双曲线的一支上，则点（b ，a ）和（,b a --）在双曲线的另一支上． 4．反比例函数面积的基本模型：①如图，过双曲线k y x=(0)k ≠上的任意一点P （x ，y ）作x 轴（或y 轴）的垂线，则2AOP K S ∆=；（2）如图，过双曲线上的任意一点P （x ，y ）作x 轴、y 轴的垂线，则k AOBP S =矩形：5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）直线1y k x =与双曲线2ky x=的关系：当12k k ⋅<0时，两图象没有交点，当12k k ⋅>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．基础检测1．当m=______时，函数2(1)m y m x -=+是反比例函数．当−3≤x ≤−1时，函数值y 的变化范围是_______． 2．已知反比例函数my x=-的图象经过点P （a ，b ），其中a 、b 是一元二次方程2220x mx ++=的两根，则此函数的图象必经过点（）A ．（43,32--） B ．（43,32-） C ．（43,32-） D ．（2,1-） 3．写出一个反比例函数，当x （x >0）增大时，y 反而减小，此函数的解析式是______；已知反比例函数4ky x-=，当x______时，函数图象位于第一、三象限；当k______时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．4．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+与(0)my m x=≠的图象可能是（）DBA5．在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,y x ），且x 1<x 2<0<x 3，则函数值的大小关系是_________． 6．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过P （1,3），则反比例函数的解析式为_____． 7．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5；则y 关于x 的函数关系式是________，当x=4时，y=_______． 8．反比例函数ky x=（k >0）在第一象限内的图象如图所示，点M 是图象上任意一点，MN ⊥x 轴于点N ，MN ⊥y 轴于点A ，如果矩形AONM 的面积为2，则k 的值为_____． 9．如图是三个反比例函数1k y x =，2ky x =，3k y x=在x 轴上方的图象，由此得到1k ，2k ，3k 的大小关系为___________．10．某地上一年电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55≈0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x -0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8亿度．①y 与x 之间的函数关系式为_________； ②若每度电的成本为0.3元，当电价调至0.6元时，本年度电力部的收益将比上年度增加多少？ =-⎡⎤⎣⎦收益用电量（实际电价成本价）综合提高【例1】点A 是双曲线4y x=上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线PA 交x 轴正半轴于点P ，连接OA ．（1）如图1，AOP S ∆=______；过点A 作等腰Rt △OAM ，M 在x 轴的正半轴，OM 为斜边，则点M 的坐标是_______；（2）如图2，过双曲线上一点B 作x 轴的垂线交x 轴于D 点，连接OB 交AP 于点C ，设△AOC 的面积为1S ，梯形BCPD 的面积为2S ，则2S 与1S 的大小关系为______；若△AOP 是等腰直角三角形，1APD S ∆=，则点B 的坐标是_______；（3）如图3，点A 、B 为反比例函数ky x=图象上两点，过A 、B 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，4AOB S ∆=，则ACDE S 梯形=_______；AFEB S =梯形________．（4）如图4，AO 的延长线与双曲线4y x=的另一个交点为F ，FH 垂直于x 轴，垂足为点H ，连接AH ，PF ，试求APFH S 四边形=________．【例2】反比例函数与代数有关的应用（1）如图，已知直线13y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（k <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（1,n -），则双曲线的解析式为_________；D 点的坐标为________；利用图象直接写出当x 在________范围内，y 1>y 2．（2）直线y=kx （（k <0）与双曲线2y x=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A （11,x y ）、B （22,x y ），则1221x y x y +的值为________．（3）已知反比例函数k y x =的图象经过点（14,2），若一次函数y=x+1的图象平移后经过反比例函数图象上的点B （2，m ），平移后的直线与x 轴的交点坐标为_______．（4）如图，反比例函数ky x=（k <0）的图象过点A（m ），过A 作AB ⊥x 轴于点B，△AOBk=________，m=________，若经过A 点的直线y ax b =+与x 轴交于点C ，且∠ACO=30°，此直线的解析式是___________．【例3】反比例函数与几何有关的应用反比例函数与三角形、四边形面积 1．如图，直线122y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=交于点C ，A 、D 关于y 轴对称，若OBCD s 四=6，则k=______．2．如图，△AOB 为正三角形，点B 的坐标为（-2,0），过点C （2,0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，点E 在反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 面积相等时，那么该反比例函数解析式为：________．反比例函数与全等 3．如图，直线115y x =-与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，点M 为双曲线ky x=（x >0）上一点，若△AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，则k=______．4．如图，点A 在x 轴上，AB=5，B （0,4），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后至AC （AB=AC ，∠BAC=90°），若点C 在双曲线ky x=上，则k 的值为______．反比例函数与中点问题 5．如图，已知双曲线ky x=经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值为_________．6．如图，已知双曲线ky x=（x >0）经过Rt △OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若△OBC 的面积为3，则k=______．反比例函数与平方公式、勾股定理7．如图，点A 为双曲线ky x=（x <0）的图象上一点，AB ∥x 轴交直线y=x 于点B ，若224AB OA -=，则k=________．8．如图，直线y x b =+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于点B 、C ，且AB •AC=4，则k=________．【例4】已知：如图所示，动点P 在函数12y x=（x >0）的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y=-x+1交于点E 、F ．（1）求AF •BE 的值；（2）求22AF BE +的最值；（3）求证：∠EOF=45°【例5】如图，双曲线k y x =与8y x =，第一象限上的点M （a ，b ）是双曲线ky x =上的动点，作MC ⊥y 轴于C 点交8y x =于D 点，DA ⊥x 轴于点E 交ky x=于点A ．（1）若ADM S ∆=1求k 的值；（2）直线OA 交ky x=的另一支于B 点，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 点，且MA=mMP ，MB=nMQ ，求m -n 的值．反馈练习（一）填空1．已知12y y y =+，1y 是x 的正比例函数，2y 是x 的反比例函数，且x=2时，72y =，x=1时y=1，则y 关于x 的函数关系式为________．2．若点123(2,)1)(3,y )y -、（，y 、都在反比例函数2y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为________．3．如图，A 11(,)x y 、B 22(,)x y 、C 33(,)x y 是函数1y x=的图象在第一象限分支上的三个点，且x 1<x 2<x 3，过ABC 三点分别作坐标轴的垂线，得到矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为123,,S S S ，则123,,S S S 的大小关系为__________．4．如图，正比例函数图象与反比例函数的图像交于A 点，作AB ⊥x 轴于B 点，若k 取1,2,3，…20对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,S S S S L ，则12320S S S S ++++L 的值是_________．8x8x5．如图A 、B 是双曲线2y x=上任意两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且C 、D 的纵坐标分别为3和1，连接OB 、OA 分别交图象于点E 、F ，则△EOF 的面积是_____．6．如图，E 、F 在双曲线8y x=上，FE 交y 轴于A 点，AE=EF ，FM ⊥x 轴于M 点，求AME S ∆．7．如图，直线y x b =-+与双曲线1y x=（x >0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于C 点，BD ⊥y 轴于D 点，当b=______时，△ACE 、△BDF 与△ABO 的面积和等于△EFO 面积的34． 8．已知，如图，动点P 在函数ky x=（x >0）的图像上运动，PM ⊥x 轴于M 点，PN ⊥y 轴于N 点，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于E 、F ，且AF •BE 的值为1，则k 的值为_______．9．如图，等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，A 点的坐标为（2,0），过B 点的双曲线ky x=（x >0）恰好经过BC 的中点D ，则k 的值是________．（二）解答1．如图，已知直线12y x =与双曲线ky x=（k >0）交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线ky x=（k >0）上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线ky x=（k >0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2．某医院研究所开发了一种新药，在测试新药时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服用后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）成反比例，当成人按规定剂量服用后．（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x的函数关系式；（2）每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么有效时间是多长？3．如图，已知点P（1,3）在函数kyx=（k>0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数kyx=（k>0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题：（1）求k的值；（2）求点C的横坐标（用含m的式子表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m 的值．。

九年级数学下册第26章反比例函数复习导学案新版新人教版

反比例函数一．反比例函数考纲要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =xk(k ≠0)探索并理解k ＞0或k ＜0时，图像的变化情况。

二．考点梳理【考点1】：反比例函数概念：形如____________________的函数叫做反比例函数。

另外两种形式：________________________________________________ 注意：自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】：确定反比例函数的表达式：待定系数法 ◆课堂巩固1【1】当m=_______时，函数y ＝(m －2)23mx-是反比例函数．【2】若反比例函数ky x=的图象经过点( 1，–1 )，则k 的值是．【3】某反比例函数图象经过点(－1，6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.(－3，2) B. (3，2) C. (2，3) D ．(6，1) 【4】(2012·广东改编)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x ＞0) 的图象交于点A 的横坐标为4，则k 的值为______．【5】已知反比例函数的图象经过点A （2，3）. （1）求这个函数的解析式（2）判断点B （-1,6）、C （3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3<x<-1时，求y 的取值范围. 表达式图象k>0k<0性质两个分支分别在______象限两个分支分别在__________象限每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________注意：由图象可知比例系数k 的几何意义：即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为|k|. ◆课堂巩固2【6】反比例函数y ＝－6x的图象位于 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限【7】(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【8】过反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________．三.例题讲解：【例题1】 (2012·广东深圳)如下图，双曲线y ＝k x(k ＞0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．【例题2】用描点法画函数x y 6-=的图象.（后面的第二个网格回去画6y x=图象）四．中考预测练习【预测1】双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是_______．【预测2】已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（）A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大【预测3】在反比例函数y ＝1－kx的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【预测4】如右图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则 ( )A ．S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1＝S 2>S 3D. S 1＝S 2<S 3【预测5】点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)是双曲线y ＝－2x上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2(填“＝”、“＞”、“＜”)．五．小结和作业1.小结：反比例函数的定义、图象和性质2..作业：跟踪测试：1-8（必做），9-15（选做）。