实数的运算与大小比较复习
高中数学知识点精讲精析 比较大小
3.1.2 比较大小1. 实数的运算性质与大小顺序之间的关系。
设、为任意两个实数，如果是整数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也成立，即注：①上面的“”表示“等价于”，即可以互相推出；②上面的“”左边的式子反应了实数的运算性质，右边的式子反应的是数的大小，而这结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系。
③这一关系是不等式的理论基础，是比较两个实数大小的依据，也是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。
2. 实数比较大小的方法。
(1)作差比较：“作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.(2) 作商比较：“作商法”的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商值与1的大小关系；④得出结论.用“作商法”比较两个实数大小的关键是判断商值与1的大小关系，常采用约分、分解等变形方法。
注：利用作商法比较两个实数的大小时，作为比较大小的两个数必须同号切不为零；关键是正确变形和判断商的值与1的大小。
在数（式）的结构中含有幂、根式或绝对值时，常采用作商法。
3. 不等式的性质及证明。
性质1：（对称性）；证：∵ ∴由正数的相反数是负数性质2：（传递性），证：∵， ∴，∵两个正数的和仍是正数 ∴即 ∴由对称性、性质2可以表示为：如果且那么性质3：（加法单调性），证：∵ ∴从而可得移项法则：推论①：（相加法则） a b b a -b a >b a -b a =b a -b a <⎪⎩⎪⎨⎧<⇔<-=⇔=->⇔>-.0;0;0b a b a b a b a b a b a ⇔⇔2200x x ≥-≤≥≤，，|x|0，-|x|0b a >⇔a b <b a >0>-b a 0)(<--b a 0<-a b a b <b a >c b >⇒c a >b a >c b >0>-b a 0>-c b +-)(b a 0)(>-c b 0>-c a c a >b c <a b <a c <b a >R c ∈⇔c b c a +>+0)()(>-=+-+b a c b c a c b c a +>+b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()(d b c a d c b a +>+⇒>>,证： 推论②：（相减法则）如果且，那么 证：∵ ∴ 或证：上式>0 ……… 性质4：（乘法单调性），；，证： ∵ ∴根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：时即：时即：推论①：（相乘法则）且 证： 推论②：（乘方法则）推论③：（相除法则）且，那么证：∵ ∴ 性质5：（开方法则）如果，那么证：（反证法）假设则：若这都与矛盾 ∴d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>b a >d c <d b c a ->-d c <d c ->-d b c a d c b a ->-⇒⎩⎨⎧->->)()()()(d c b a d b c a ---=---d c ba <> ⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d c b a b a >0>c ⇒bc ac >b a >0<c ⇒bc ac <c b a bc ac )(-=-b a >0>-b a 0>c 0)(>-c b a bc ac >0<c 0)(<-c b a bc ac <0>>b a 0>>d c ⇒bd ac >bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,0>>b a ⇒n n b a >)1(>∈n N n 且0>>b a d c <<0d b c a >0>>c d ⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a >0>>b a n n b a >)1(>∈n N n 且n n b a ≤ba b a b a b a n n n n =⇒=<⇒<b a >n n b a >例1：有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)＞；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】（1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件，（2）c <0时，a <b ，（3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B 。
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
2021年春人教版河北省数学中考《实数的运算及大小比较》专题复习(Word版附答案)
实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0； 丙：|a |<|b |; 丁：ba >0. 其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号最小{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2 ，－3 }＝ ； 若最小{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ． 3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是( ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2 017) D ．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝( ) A ．±1 B ．－2 C ．－1 D ．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A ．4＋4－4 ＝6 B ．4＋40＋40＝6 C ．4＋34＋4 ＝6 D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( ) A ．9 ＝±3 B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0 D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为 ．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 .二、考点解析 实数的运算【例1】(1)4的平方根是 ； (2)3－27 的绝对值是 ； (3)|－9|的平方根是 ． 【例2】(2020·石家庄市模拟)计算： 181＋3－27 ＋（－2）2 ＋(－1)2 020. 1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是( ) A ．－|－2|＝2 B ．4 ＝±2 C ．39 ＝3 D ．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a 的平方根．则a ＝ .3．(2020·河北中考样题)若正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m ＝ ． 4．计算：|2 －1|＋2sin 45°－8 ＋tan 260°.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是()A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是() A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是()A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有()A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0； 丙：|a |<|b |; 丁：ba >0. 其中正确的是(C)A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号最小{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2 ，－3 }＝－3 ； 若最小{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝－1或2． 3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2 017) D ．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D ) A ．±1 B ．－2 C ．－1 D ．1 5．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D ) A ．4＋4－4 ＝6 B ．4＋40＋40＝6 C ．4＋34＋4 ＝6 D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是(D ) A ．9 ＝±3 B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝12 8．(2016·河北中考)8的立方根为2．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现4k－1.11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则点A，C分别对应－2，1，∴p＝－2＋0＋1＝－1；若以C为原点，则点A，B分别对应－3，－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点A，B，C分别对应－31，－29，－28，∴p＝－31－29－28＝－88.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 .解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835＝999×100＝99 900.二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是±2； (2)3－27 的绝对值是3；(3)|－9|的平方根是±3．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算： 181 ＋3－27 ＋（－2）2 ＋(－1)2 020.1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是(D )A ．－|－2|＝2B ．4 ＝±2C ．39 ＝3D ．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a 的平方根．则a ＝16.3．(2020·河北中考样题)若正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m ＝4．4．计算：|2 －1|＋2sin 45°－8 ＋tan 260°.解：原式＝2－1＋2×22－22＋(3)2＝2－1＋2－22＋3＝2.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是(B)A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是(D) A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是(B)A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有(D)A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：(1)－3；－1；5；(2)3；[a＋c－b＝－3＋5－(－1)＝3.](3)3t＋2；t＋6；[t s过后，点A表示的数为－t－3，点B表示的数为2t－1，点C表示的数为3t＋5，∴AB＝(2t－1)－(－t－3)＝3t＋2，BC＝(3t＋5)－(2t－1)＝t＋6.](4)不变．∵AB＝3t＋2，BC＝t＋6，∴3BC－AB＝3(t＋6)－(3t＋2)＝3t＋18－3t－2＝16.∴3BC－AB的值为定值16.。
实数的大小比较与运算
6、用“ ☆ ”定义一种新运算：对于任意 有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+2ab+a． (1) 求（−2） ☆3 的值；
1 a 1 (2) 若（ ☆3） ☆ （ ）=8，求 a 的 2 2 值；
1 ( x ) ☆3=n（其中 x 为有 (3) 若 2☆x=m， 4
理数），试比较 m，n 的大小．
7、阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的 值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014. 将下式减去上式，得2S－S＝22 014－1. 即S＝22 014－1. 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
4、实数中的数字规律问题
观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 2 3 3 3 3 55 猜a，b，c为有理数， 且满足a=8-b，c2=ab-16 求证：a=b=4，且c=0．
a >1⇔a>b； a＝1⇔a＝b； b b
其他方法
考点3：实数的运算 （1）运算形式：加、减、乘、除、
乘方、开方。
（2）运算律：交换律、结合律、分配律 （3）运算顺序：从左到右、
从高到低、
从小到大。 （4）0整数（负整数）指数幂的运算
补充习题： 1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列各式中 大小关系正确的是 ( ) A、a<-b<b<-a B、a<-b<-a<b C、-b<a<b<-a D、-b<a<-a<b 2、在下列各数中，最大的数是 ( A．1.00×10﹣9 B．9.99×10﹣8 C．1.002×10﹣8 D．9.999×10﹣7 )
2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
考点训练
宇轩图书
解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
2014中考复习第2讲：实数的运算及大小比较-PDF
3．计算－2－5 的结果是( A．－ 7 C． 3 B．－3 D． 7
A
)
4．(2013· 泰安)(－2) A．－4 1 C．－ 4
－2
第2讲
实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算
1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方 (或开方 )， 再算乘除 ，最后算加减 ，有括号的先算括号内的 .同一 级运算，从左 到右 依次进行计算． 2．实数运算中常用的运算律有加法交换律 a＋b ＝ b＋ a、 加法结合律 a＋ b＋ c＝ a＋ (b＋ c)、 乘法交换律 a×b＝b×a、 乘法结合律 a×b× c＝a×(b× c)和分配律 a× (b＋ c)＝ a× b＋ a× c.
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
x－y＋3＝0， 2 又∵(x－ y＋3) ＋ 2x＋y＝ 0，∴ 解得 2x＋y＝0， x＝－1， ∴x＋y＝－1＋2＝1.故选 C. y＝2.
【答案】 C
考点三
考点二
零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
第一章-第2讲-实数的运算与大小比较上课讲义
考点即时练
3．（2013重庆）在3，0，6，－2这四个பைடு நூலகம்中，最大的数为（ ）
A．0
B．6
C．－2
D．3
答案： B
例3．（2013毕节）估计 11 的值在（ ）之间．
考点即时练
5. （2013雅安） 计算： 8 + 2 – 4sin45°－ ( 1 )－1．
3
【答案】原式＝2 2 +2－4 × 2 －3＝2 2 +2 －2 2 －3＝－1．
2
6. （2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣ 9 +（﹣2）0；
【答案】原式=4﹣3+1=2；
考点3：规律探索
例5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形 数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任 何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式 中，符合这一规律的是( )
【答案】D
例2．下列各数比 -3小的数是（ ） A．0 B．1 C．-4 D．-1
思路分析:首先判断出1＞-3，0＞-3，求出每个数的绝对值，根据两负数比 较大小，其绝对值大的反而小，求出即可。
答案:根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一 切负数， ∴1＞-3，0＞-3， ∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4， ∴比-3小的数是负数，是-4． 故选C．
【答案】2
【考点精例】
考点1：实数大小比较．
例1．[2013菏泽]如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中
实数的大小比较与运算
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____第5页Βιβλιοθήκη 运算常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
②
＝－241.
③
第 14 页
☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
第 15 页
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12. 解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3
第4页
运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
1
2
sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
第2页
作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
第2课 实数的运算及大小比较
第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。
例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。
考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。
考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。
中考数学实数的运算与大小比较复习共时PPT学习教案
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
3．商值比较法 4．设绝对a，值比b较是法两正实数，则 设 |a|a>，|bb|是>⇔两1a⇔<负b；实a|数>a|，b＝；则|b|⇔a＝＝b1；⇔|aa|<＝|b|b⇔；a>b.
<1⇔a<b.
第2页/共8页
第2课时 实数的运算与大小比较
第7页/共8页
________.
中考数学实数的运算与大小比较复习共 时
会计学
1
第2课时 实数的运算与大小比较
考点三 比较实数大小的常用方 法
1．数轴比较法: 2设．a差，将值b是比两任较意实法两”数实数分，别则a表－b示>0⇔在a>数b；轴上， a－右b<边0⇔的a<b数；a总－b比＝0左⇔a边＝b的. 数大，两数
表示在同一点则相等．第5源自/共8页第2课时 实数的运算与大小比较
类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
第6页/共8页
第2课时 实数的运算与大小比较
例4 [2010·中山] 阅读下列材料： 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝
类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
第六章实数知识点总结
第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。
根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。
实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。
实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。
实数与数轴有密切的关系。
数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。
实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。
实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。
实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。
实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。
实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。
实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。
总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。
中考数学 第2讲 实数的运算及大小比较
第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
初一数学知识讲解：实数的运算与大小比较_知识点总结
初一数学知识讲解：实数的运算与大小比较_知识点总结【课前复习】 1.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．3. 实数运算先算（），再算（），最后算（）；如果有括号，先算（）里面的，同一级运算按照从（）到（）的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，（）的点表示的数总比（）的点表示的数大. ⑴ 正数（）0，负数（）0，正数（）负数；两个负数比较大小，绝对值大的（）绝对值小的．5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A.10 B．20 C．－30 D．18?6. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？?7．有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现"超级英雄"栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．。
第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算
两个实数的大小比较方法较多，而利用数形结合把各 数描在数轴上比较出有理数的大小更直观.
举一反三
5.如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A、B 两 点之间表示整数的点共有( A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
C
)
解：根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之 间表示整数的点的个数．∵1＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间 表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个．答案: C．
0
方法点拨
本题涉及二次根式化简、绝对值、负指数幂、零指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果． 易错点：去掉绝对值计算时未考虑正负值。
举一反三
解：原式=3+4+1﹣2=6
7. （2015•佛山）计算：
9 2015 2 2 3 sin 60o
第一轮复习
知识梳理与基础整合
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
课 前 小测 知 识 梳理 归类探究
备考演练
课前小测 B
D
C
A 1
知识梳理
考点一 实数的大小比较
正数大于 零，负数 大于 零，正数
代数比较规则
大小 一切负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小
几何比较规则 在数轴上表示的两个实数，右边 的数总是大于左边 的数
7 ．
﹣3 ．
3.比较大小：﹣2 4．计算： 3 4
1 -7
2
3 0 ( 2 ) ( 3 1 ) 5.计算：
．
中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
目录 首页 上一页 下一页 末页
3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
下一页
末页
1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2
中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练2---实数的运算及大小比较(解析版)
中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ； ③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①ab ＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b ＜1⇔a ＜b ；(5)倒数比较法：若1a ＞1b 且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b. 3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a －p＝1a p (a≠0)；(3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎨⎧a －b （a>b ）0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝⎩⎨⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较． 考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21-等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是( )A．2 B．-2 C．12D．12【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，371+的值( ).A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【解答】解：∵4<7<9 479即27＜3 ∴2+17+1＜3+1 ∴37+1＜4，故选择C．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0D ．π【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为 A ．2 B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B【解答】解：由题意：2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ． 二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=-- 【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0， ∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ． 故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________【答案】-2【解答】解：（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯ ……可猜想第个式子为 ． 【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-． 故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=- 三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算. 【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 . 12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算． 【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31．14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1， ＝3．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实战训练
8、计算：sin30°+（2 ﹣10）+（12
解：原式==512
+1+4-
1 2
）2 -
1 2
9、计算：（-1）2015 -（1 ）2 +（23
解：原式=-1-9+1-2 =-11
2 ）0 -|-2|
• 10、计算：
• •
（
2
-1）0+（-1）2013
1
+（ 3
解：原式=1-1+3-2×
实数的运算与大小比较
昌宁县第三中学：辉京全
中考分值分析
• 实数的大小比较，单独成题很少出现，一般以填空或选择形式出 现，占3或4分，实数的运算是必考内容，单独成题一般以填空、 选择、解答题的形式出现，以解答题第一题出现的频率较高，此 题分值为4-6分，加上填空或选择题的分值，此知识点最高分值可 到10分。以上两个知识点还经常运用于其他题型的解答中。
考点二：实数的运算
• 1、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，按从小到大的顺序去括号；同级运算按从左到右的 顺序进行。
• 2、常见的运算类型及法则 • （1）a=＿(a≠0)；a= (a≠0,p为正数）； • （2）-1的奇次幂为＿，偶次幂为＿；正数的任何次幂为 ，负
1
• 解：原式=1-1+3-2×2
•
=2
• 考点一：实数的大小比较 • 1、数轴比较法：数轴上的两个数，＿边的数总比＿边的数大； • 2、性质比较法：正数＿0＿负数； • 3、绝对值比较法：若a<0,b<0,|a|>|b|,则a＿b.
• 4、根式比较法：若a>b≥0 则 a ＿ b ；若a2 >b2,则 a ＿ b .
• 5、差值比较法： • (1)若a-b>0，则a＿b； • (2)若a-b=0，则a＿b； • (3)若a-b<0，则a＿b. • 6、求商比较法：a≥0,b>0. • (1)若>1,则a＿b； • (2)若=1,则a＿b； • (3）若<1，则a＿b.
数的奇次幂为 ，偶次幂为 ；
• （3）去绝对值符号，若a≥0,则|a|= ；若a≤0,则|a|= ； • （4）特殊锐角的三角函数值： • sin30°=＿,sin45°=＿,sin60°=＿,cos30°=＿,con45°=
＿,con60°=＿, • tan30°=＿,tan45°=＿,tan60°=＿.
）1
1
-2sin30°
2பைடு நூலகம்
•
=2
当堂检测
• 8、sin30°+( 2
-10)
+( 1
2
2
)
1 2
• 解：原式= 1 +1+4- 1
2
2
•
=5
• 9、（-1）2015 -（ 1
2
）
+（2-
2 ）0-|-2|
3
• 解：原式=-1-9+1-2
•
=-11
• 10、（ 2 -1）0 +（-1）2013+（13 ）1 -2sin30°
一、复习目标
• 1、会根据情况选择恰当的方法比较两个实数的大小； • 2、会灵活运用法则进行实数的乘方、开方、乘除、加减及综合
运算； • 3、通过练习，总结做题经验，提高做题效率； • 4、能从历年的中考题中，总结出题规律，把握复习方向，提高
复习效率。
二、复习过程
• （一）、考点知识梳理归纳(学生在教师指导下独立完成，不理解 的可通过组内讨论解决，时间控制在5--10分钟内。)