(完整版)高三函数的性质练习题及答案

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高三函数性质测试题与答案

高三函数性质测试题及答案一选择题1．已知f （x ）是R 上的奇函数，对x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （﹣1）=﹣2，则f （2013）等于（）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．20132．设函数()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（） A -21 B -41 C 41 D 21 3．已知函数()f x 的定义域为R ，(0)1f =，对任意x R ∈，都有(1)()2f x f x +=+，则111(0)(1)(1)(2)(9)(10)f f f f f f ++⋅⋅⋅+=（）A.109 B. 1021 C. 910 D. 11214．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，0-(x 2/<xx f x f ）（）有恒成立，则不等式0)(x2>x f 的解集是A.(-2,0) ∪(2,+∞)B.(-2,0) ∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2) 5．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，则当0>x 时，)(x f 的解析式为（）.A 、12)(+=x x f B 、12)(-=x x f C 、12)(+-=x x f D 、12)(--=x x f 6．函数1|()1|2x y =-的图象与直线y k =的图象有一个公共点,则实数k 的取值围是( )A.01k <<B.1k ≥C.1k ≥或0k =D.k R ∈ 7．设函数f （x ）定义在实数集上，f （2－x ）＝f （x ），且当x ≥1时，f （x ）＝ln x ，则有（）A ．f （）<f （2）<f （）B ．f （）<f （）<f （2）C ．f （）<f （2）<f （）D ．f （2）<f （）<f （）8．已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x ∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x ∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=- (B)f(x)=- (C)f(x)= (D)f(x)=- 9．函数()1f x lg x x=-的零点所在的区间是（） A ．()01, B ．()110, C ．()10100, D ．()100,+∞10．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)有解，则实数a 的取值围是（） A ．2a <- B ．2a >- C ．6a >- D ．6a <-11．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f （） A ．1 B ．3C ．25D ．不存在12．函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是（） A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 二填空题13．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的围为__________。

高中数学函数的性质高考真题训练(解析版)

函高中数学函数的性质高考真题一，函数的单调性1．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，在(0,)+∞上为减函数，故选B ．2．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】11()3()(3())()33x x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．3．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x +==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．4．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=2x y -=【答案】B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．5．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】1y x =是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在单调递增．选C ． 6．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过的最大整数，则函数在上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D 【解析】由题意f (1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f (－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．7．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 【答案】B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．8．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(0,)+∞1y x=x y e -=21y x =-+lg y x =(0,)+∞x ()[]f x x x =-RA B 3y x =- C D 【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，故选D ．9．（2019北京理13）设函数 (a 为常数)，若为奇函数，则a =______；若是上的增函数，则a 的取值范围是 ________．【答案】【解析】①根据题意，函数，若为奇函数，则，即，所以对恒成立．又，所以．②函数，导数．若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a ≤0，即a 的取值范围为． 10. (2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．11．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是①()2x f x -= ②()3x f x -= ③3()=f x x④2()2=+f x x 【答案】①④【解析】①()2()2x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()x x e f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，1y x =+1y x=||y x x =()e x x f x e a -=+()f x ()f x R 0]-∞（，e e x x f x a -=+（）f x （）f x f x -=-（）（）=e e e e x x x x a a --+-+（）()()+1e e 0x x a -+=x ∈R e e 0x x -+>10,1a a +==-e e x x f x a -=+（）e e x x f x a -'=-（）()f x R ()f x e 0e x x f x a -'-≥=（）R 2e x a ≤2e >0x 0]-∞（，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．12．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．【答案】6-【解析】由22()22a x a x f x a x a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362a a -=⇔=-．考点14 函数的奇偶性1．（2020全国Ⅱ文10）设函数()331f x x x =-，则()f x （） A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减【答案】A 【解析】∵函数()331f x x x=-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， ∴函数()f x 为奇函数．又∵函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增，而331y x x -==在0,上单调递减，在,0上单调递减，∴函数()331f x x x =-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选A ．2．（2020山东8）若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（） A ．[][)1,13,-+∞ B ．[][]3,10,1-- C ．[][)1,01,-+∞ D ．[][]1,01,3-【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[][]1,01,3-，故选D ．3．（2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，．若，则__________．【答案】【解析】解析：，得，．4．（2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设，则，所以f (-x )=，因为设为奇函数，所以，即，故选D ．()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f =a =3a =-ln2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-28a -=3a =-e 1x -e 1x --e 1x -+e 1x ---e 1x --+e 1x --()e 1x f x --=-()e 1x f x -=-+5．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．【答案】12【解析】∵()f x 是奇函数，所以32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-⨯-+-=．6．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =【答案】1【解析】由题意22()ln()()ln()=++=-=-+-f x x x a x f x x a x x ，所以22++=+-a x x a x x ，解得1a ．7．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数【答案】B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．8．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__．【答案】3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．9．(2015福建)下列函数为奇函数的是A ．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D 【解析】∵函数y [0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()x x y f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．10．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y =．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 【答案】D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．11．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+【答案】D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ．12．(2014湖南)已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．13．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+【答案】D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+，则()22()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．14．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f += (),()f xg x (1)(1)f g +则A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=++-+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=． 15．(2013广东)定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】是奇函数的为与，故选C ．16．(2013山东)已知函数为奇函数，且当时，，则= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A 【解析】()()112f f ---=-．17．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知两式相加得，()13g =．18．(2013重庆)已知函数，，则A ．B ．C ．D ．R 3y x =2x y =21y x =+2sin y x =43213y x =2sin y x =()f x 0x >()21f x x x=+()1f -3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈2(lg(log 10))5f =(lg(lg 2))f =5-1-34【答案】C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以3，故选C ．19．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 【答案】A 【解析】∵))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =． 20．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．21．(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．【答案】32-【解析】函数3()ln(1)x f x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=，即33ln(1)ln(1)x x e ax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln x ax x x e ax e e e +==+，即32361xax x x e e e e+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=，即32a =-．考点15 函数的周期性1．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．50(lg(lg 2))f =【答案】C 【解析】∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ，∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)f f =+ =(12)(1)2f f -=-=-，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．2．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，；当时，；当时，，则f (6)= A ．−2 B ．−1 C ．0 D ．2【答案】D 【解析】当11x -时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．3．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是【答案】B 【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B ，D 符合；由得是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为．3()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11()()22f x f x +=-()()f x f x -=()y f x =()y f x =y (2)()f x f x +=()y f x =【解析】因为函数()f x满足(4)()f x f x+=(x∈R)，所以函数()f x的最小正周期是4．因为在区间(2,2]-上，cos,02,2()1||,20,2xxf xx xπ⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos24f f f f fπ=-===．5．(2016江苏)设()f x是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a xf xx x+-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a∈R，若59()()22f f-=，则()5f a的值是．【答案】25-【解析】由题意得511()()222f f a-=-=-+，91211()()225210f f==-=，由59()()22f f-=可得11210a-+=，则35a=，则()()()325311155f a f f a==-=-+=-+=-．6．(2014四川)设()f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x∈-时，242,10,(),01,x xf xx x⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f=．【答案】1【解析】2311()()4()21222f f=-=-⨯-+=．7．(2012浙江)设函数()f x是定义在R上的周期为2的偶函数，当[0,1]x∈时，()1f x x=+，则3()2f=_______________．【答案】【解析】．考点16 函数性质的综合应用32331113()(2)()()1222222f f f f=-=-==+=1．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则A ．（log 3）＞（）＞（）B ．（log 3）＞（）＞（） C ．（）＞（）＞（log 3）D ．（）＞（）＞（log 3）【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，，所以，又在上单调递减，所以．故选C ．2．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,1【答案】D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D3．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为()f x ()0,+∞f 14f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 14()f x R 331(log )(log 4)4f f =33log 4log 31>=2303202221--<<<=23323022log 4--<<<()f x (0,)+∞233231(2)(2)(log )4f f f -->>(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ．4．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+，∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 5（2915新课标2，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．[来源：Z*xx*k ．Com]【答案】A【解析】由可知是偶函数，且在是增函数，所以．故选A ． 6．（2014卷2，理15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是__________．【答案】（-1，3）．【解析】∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<<21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫-⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21()ln(1||)1f x x x =+-+()f x [)0,+∞()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．8．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 【答案】A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时，令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃ 9．(2016天津)已知f (x )是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增．若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______．【答案】13(,)22【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减，又，，可得，． 10．（2017江苏）已知函数31()2x xf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若()f x ()0-∞，()0+∞，()(12a f f ->(f f =12a -<112a -<∴1322a <<2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．【答案】1[1,]2-【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．31()2e ()e xx f x x f x x -=-++-=-()fx 22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+()f x R 21)02()(f f a a +-≤2())2(1a a f f ≤-221a a ≤-2120a a +-≤112a -≤≤a 1[1,]2-。

高常考题—函数的性质(含解析)

函数的性质一、题型选讲题型一、函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称（3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。

高中数学函数题型练习与参考答案

高中数学函数题型练习与参考答案1. 函数概念与性质练习题1.1 判断题：1）对于任意函数 f(x) 和 g(x)，若它们的定义域相同且在定义域上满足 f(x) = g(x)，则它们一定是同一个函数。

（√）2）对于函数 f(x) = x^2 + 1，当 x > 0 时，f(x) > 0。

（√）3）对于函数 f(x) = 2^x，其值域为全体正实数。

（√）1.2 填空题：1）设函数 f(x) = ax + b，若 f(1) = 2，f(-1) = -2，则 a = 2，b = 0。

2）函数 f(x) = 3^x 的定义域为 (-∞, +∞)。

3）若函数 f(x) = 3x + a 在 x = 0 处有极值 5，则 a = 5。

2. 函数的图像与性质练习题2.1 判断题：1）若函数 f(x) 为偶函数，则它的图像关于 y 轴对称。

（√）2）若函数 f(x) 为奇函数，则它的图像关于原点对称。

（√）3）若函数 f(x) 的图像关于点 (1, 2) 对称，则它一定为偶函数。

（×）2.2 填空题：1）函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像顶点坐标为 (-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ 表示判别式。

2）函数 f(x) = a^x 在平面直角坐标系中的图像上，点 (0, 1) 必在曲线上。

3）给定函数 f(x) = a(x - h)^2 + k，若其图像顶点为 (2, -3)，则 h = 2，k = -3。

3. 函数的运算与复合练习题3.1 判断题：1）复合函数 (f ∘ g)(x) = f(g(x))，其中 f(x) 和 g(x) 都是函数。

（√）2）若函数 f(x) = sinx，g(x) = 2x，则 (f - g)(x) = sinx - 2x。

（√）3）若函数 f(x) = x + 1，则 f(f(x)) = x + 2。

（√）3.2 填空题：1）设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3，g(x) = x - 1，则 (f + g)(2) = 11。

高三函数性质练习题

高三函数性质练习题函数是高中数学中的重要概念之一，它在解决数学问题时起着关键作用。

为了帮助高三学生更好地掌握函数的性质，下面我将提供一些函数性质的练习题。

请同学们根据题目要求，灵活运用函数的性质进行解答。

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的极值点及极值。

解析：首先，我们需要确定函数的导数，然后求导数为零的点就是极值点。

对于给定的函数f(x)，求导得到f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，解得x=2。

将x=2代入f(x)中，得到f(2)=2^2-4×2+3=-1。

所以函数f(x)的极值点为x=2，极值为-1。

2.已知函数g(x)=x^3-2x^2，讨论g(x)的奇偶性。

解析：我们需要判断该函数g(x)的奇偶性。

对于奇函数，满足g(-x)=-g(x)；对于偶函数，满足g(-x)=g(x)。

将函数g(x)代入判断，得到g(-x)=(-x)^3-2(-x)^2=-x^3+2x^2。

显然，g(-x)不等于-g(x)，也不等于g(x)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数。

3.已知函数h(x)=2^x-2^-x，求函数h(x)的定义域。

解析：对于一个函数的定义域，我们需要注意的是函数中的变量不能使函数的值不合法。

对于给定的函数h(x)，我们知道h(x)中有2^x和2^-x两个部分。

首先，我们需要保证2^x和2^-x的值都是合法的。

显然，2^x的值都是大于0的实数；2^-x的值都是大于0的实数。

所以我们可以得出函数h(x)的定义域为x∈R，即所有的实数。

以上是关于高三函数性质的练习题，希望对同学们的数学学习有所帮助。

通过解答这些问题，可以帮助同学们更好地理解函数的性质，并在解决数学问题中掌握函数的应用。

希望同学们能够认真思考，理解每一个步骤，并且灵活运用函数的性质来解决更多的数学问题。

祝大家学习进步！。

(完整版)高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)

高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数，不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。

函数性质专题(含详细答案)

，故其周期为，
对称．
．所以做示意图
第 10页（共 18 页）
17. D 【解析】由
函数，且
，所以
知，，
的周期，
，又，故
是定义在上的奇
18. B 【解析】对于选项 A，
为增函数，
为减函数，故
对于选项 B，
，故
为增函数，
对于选项 C，函数的定义域为
，不为，
对于选项 D，函数
为偶函数，在
上单调递减，在
时，都有
，设
，则
，故函数
在
上是增函数，根据对称性，易知函数
在
上是减函数，根据周期性，函数
A.
B.
18. 下列函数中，定义域是且为增函数的是
A.
B.
19. 对于函数，所得出的正确结果可能是
A. 和
B. 和
C.
D.
C.
D.
，选取，，的一组值计算
，
C. 和
D. 和
20. 设函数
的最小值为，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
21. 已知函数
，给出下列命题：①
必是偶函数；②当
时，
的图象必关于直线
对称；③若
，则
在区间
上是增函数；④
有最大值
，其中正确命题是
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③
22. 定义在
上的函数
满足
，当
时，
；当
时，
，则
A.
B.
23. 已知定义在上的奇函数
满足
C.
D.
，且在区间

(完整word版)函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A.1B.2C.3D.42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C.减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（） A. B. C. D.7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A ．有最大值7-2,无最小值B ．有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（） A ．B ．C ．D ．10. 设定义域为R 的函数f （x ）满足，且f （－1）＝，则f （2006）的值为（） A ．1 B ．1 C ．2006 D ．二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .2. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x 3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

高三函数的性质练习题及答案

高三函数的性质练习题一、选择题（基础热身）1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝ln|x|C ．y ＝1x 2D ．y ＝cosx 2．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．函数f(x)＝2x x ＋1在[1,2]的最大值和最小值分别是( ) A.43，1 B ．1,0 C.43，23 D ．1，234．若函数f(x)＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D ．1能力提升5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a －3)x ＋5(x ≤1)，2a x(x >1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,2) D ．(0,2]6．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝1)()(2-x g x f ＋f(x)的奇偶性为( ) A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数7．已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2 D ．48．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx (0≤x ≤1)，log 2 010x (x >1)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2 010)B ．(1,2 011)C ．(2,2 011)D ．[2,2 011]二、填空题10．函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x ＋2)＝)(1x f ，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________. 11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f )43(++x x 的所有x 之和为________．12．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)为定义域D 上的非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0，②f(1－x)＋f(x)＝1，③f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3x ＝12f(x)，则f ⎪⎭⎫ ⎝⎛31＋f ⎪⎭⎫ ⎝⎛125的值为________． 13．已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有f(x ＋d)<f(x)，则满足f(1－a)<f(a －1)的a 的取值范围是________．三解答题14．(10分) 已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．15．(13分) 已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x －8)<2.16．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x 、y ，有f(x －y)＝)()(1)()(x f y f y f x f -+⋅成立，且f(a)＝1(a 为正常数)，当0<x<2a 时，f(x)>0. (1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值．17.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。

函数的性质基础题型训练(含答案)

函数的性质题型一：（函数的单调性）1、已知函数()f x 在R 上是单调递增函数，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围为．2、定义在(1,1)-上的函数()f x 是单调递减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围为．3、已知函数22()(41)2f x x a a x =+-++在区间(],1-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围为．4、已知函数()(0)a f x x a x =+>在区间3(,)4+∞上单调递增函数，则实数a 的取值范围为．5、函数x x x f -=ln )(的单调增区间是．6、函数2()(1)xf x x x e =++()x R ∈的单调减区间为．7、已知函数1,()|1|,x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+⎩≥在区间(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．8、已知函数,1()3,1ax f x x x a x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩≥在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为．9、已知函数321()33f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是． 10、已知函数21()2x f x x ax e =--是定义在R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是．11、已知函数()()2x xe af x a R e =-∈在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是．题型二：（函数的奇偶性）12、已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则a b +的值是．13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2xf x x =-，则(0)(1)f f +-= ．14、若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -⎧=⎨+<⎩≥（,R a b ∈）为奇函数，则()f a b +的值为．15、已知函数()1xxa e f x ae-=+（e 为自然对数的底数）在定义域上为奇函数，则实数a 的值为．16、已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=，2(cos 1)2sin f θθ-=()R θ∈，则(2017)f = ．17、已知函数2221,0(),0ax x x f x x bx c x ⎧--=⎨++<⎩≥是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为．18、已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数m x x x g +-=2)(2．如果1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围为．题型三：（函数的奇偶性、单调性和周期性的综合）19、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8xf x =，则19()3f -= ．20、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当02x <<时，()2f x x =+，则(7)f = ．21、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是．22、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式()()232f x f x ->的解集用区间表示为．23、已知函数()f x 为奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为．24、已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数，且函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，则实数a 的取值范围为．25、已知函数21,0()0,021,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则不等式2(2)()0f x f x -+<的解集是．26、已知知函数)(11)(R x x x x f ∈++=，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是．27、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)12(log )(21+=x x f ，则满足不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是．28、已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为．29、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()()0f x xf x '+<恒成立，若0.30.333113(3),(log 3)(log 3),(log )(log )99a fb fc f ππ===，则,,a b c 的大小关系是．30、已知函数()()R f x x ∈满足(1)1f =，且函数()f x 在R 上的导函数1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +<的解集为．31、已知定义在R 上的可导函数()f x 导函数为()f x '，对于R x ∀∈，()()f x f x '<，且(1)f x +为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为．32．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是,a b ，则函数()2f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是．33．已知函数()3sin 4f x ax b x =++(),a b ∈R ，()()2lg log 105f =，则()()lg lg2f = ． 34．已知函数()lg f x x =，若存在互不相等的实数,a b ，使()()f a f b =，则ab = ．35．已知函数()()2,11,1xx f x f x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()2log 32016f += ．36．若函数()log 1a f x x x =-+()01a a >≠且的最小值为2，则a = ．37．若函数()3231f x x x =-+在区间(),1a a +上是减函数，则实数a 的取值范围是． 38．已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是． 39．已知函数()2ln 2a f x x x x x =--在定义域内为单调函数，则实数a 的取值范围是． 40．）函数()()12,1,1x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨⎩()01a a >≠且，在(),-∞+∞上不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是．41．已知函数()f x =2x ，当0x ∆>时，恒有()()f x x f x +∆>，则实数a 的取值范围是．42．已知()22cos f x x x =+，x ∈R ．若()()313log log 21f a f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是． 43．设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为． 44．设函数()221ln f x x x a x =-++存在极大值和极小值，则实数a 的取值范围是．45．已知函数()()121,022,2x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()2016x f x =的实数根的个数为．46．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()ln f x x =()1x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交x 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为t ，则t 的最大值是．47．已知函数()21,01,0x x f x x x ⎧-=⎨-->⎩，若函数()()y f f x k =-有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是． 48．设函数()ln mf x x x=+，m ∈R ，若对任意210x x >>，()()2121f x f x x x -<-恒成立，则实数m 的取值范是．49．设0a >，若函数()2,0ln ,0x x x f x ax x x ⎧+=⎨->⎩有且仅有两个零点，则a 的值为．50．已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 使得()()()()f a f b f c f d ===，其中a b c d <<<，则2abc d 的取值范围是．51．已知函数()212f x x m =+的图像与函数()lng x x =的图像有四个交点，则实数m 的取值范围是．1.()()∞+⋃∞，，01-- 2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛320， 3.[]31， 4.⎥⎦⎤⎝⎛1690， 5.()10， 6.()1-2-， 7.[]01-， 8.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 9.(]3-，∞10.[)∞+，1- 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2-22e e 12.31 13.1- 14.1- 15.1± 16.2 17.47- 18.[]2-5-， 19.2- 20.3- 21.(]∞+，4 22.()31-， 23.()()2002-，，⋃ 24.(]31， 25.()12-，26.()21， 27⎪⎭⎫ ⎝⎛917-2-， 28.()()∞+⋃，，310 29a b c >>30.()∞+，10 31.()∞+，0 32.12133.3 34.1 352336.e 37.[]10，38.(]3--，∞ 39.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e 40()∞+⋃⎪⎭⎫⎝⎛，，1210 41.[]44-， 42.⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，43.()∞+，1- 44.⎪⎭⎫⎝⎛210， 45.201646.e e 212+ 47.[)1-2-， 48.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41 49.e 1 50.()9663， 51.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，。

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题（含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。

高三函数基本性质练习题

高三函数基本性质练习题函数是数学中的重要概念，也是高中数学课程中的重点知识。

函数的基本性质是学习函数的基础，对于理解和解题有着重要的作用。

下面是一些高三函数基本性质的练习题，希望可以帮助大家巩固所学知识。

1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。

解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5。

因此，f(-1)的值为-5。

2. 已知函数 g(x) = x^2 + 2x - 1，求g(3)的值。

解析：将x替换为3，得到g(3) = 3^2 + 2(3) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14。

因此，g(3)的值为14。

3. 已知函数 h(x) = (x + 1)(x - 2)，求h(0)的值。

解析：将x替换为0，得到h(0) = (0 + 1)(0 - 2) = 1 × (-2) = -2。

因此，h(0)的值为-2。

4. 已知函数 f(x) = 3x + 2 和 g(x) = 2x - 1，求 f(2) - g(2) 的值。

解析：首先求出 f(2) 的值：f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8。

然后求出 g(2) 的值：g(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3。

最后计算 f(2) - g(2)：f(2) - g(2) = 8 - 3 = 5。

因此，f(2) - g(2) 的值为5。

5. 已知函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标。

解析：对称轴的公式为 x = -b / (2a)，其中a和b分别为二次项和一次项的系数。

对于给定的函数 y = 2x^2 + 3x + 1，a = 2，b = 3。

所以对称轴的横坐标为 x = -3 / (2 * 2) = -3 / 4。

将横坐标代入原函数，求出对称轴上的纵坐标：y = 2 * (-3 / 4)^2 + 3 * (-3 / 4) + 1 = 2 * 9 / 16 - 9 / 4 + 1 = 9 / 8 - 9 / 4 + 1 = 9 / 8 - 18 / 8 + 8 / 8 = -1 / 8。

函数的性质练习题

1.2.1 函数的单调性与最值（练习题）第1课时函数的单调性1、下列说法中不正确的是__________。

①已知f(x)=x1，因为f(—1)<f(2)，所以函数f(x)是增函数。

②若函数f(x)满足f(2)<f(3)，则函数f(x)在区间[2，3]上为增函数。

③若函数f(x)在区间[1，2]和（2，3）上均为增函数，则函数f(x)在区间（1，3）上为增函数。

④因为函数f(x)=x 1在区间（—∞，0）和(0，+∞)上都是减函数，所以f(x)=x1在其定义域内是减函数。

2、已知函数f(x)=x 2+2(m —1)x+2在(]4,∞-上单调递减，则m 的取值范围是__________。

3、已知函数f(x)=8+2x —x 2，则：（）A 、在（—∞，0）上是减函数B 、f(x)是减函数C 、f(x)是增函数D 、f(x)在（—∞,0）上是增函数 4、指出下列函数的单调区间。

（1）y=x 2—4|x|+3；（2）y=|x 2—4x+3|5、关于单调性有下列说法：①函数f(x)=2x 在（—∞，+∞）上是增函数；②函数f(x)=x2—2x+2在（—∞，1）是减函数，在（1，+∞）上增函数； ③函数y=5不具有单调性。

A 、②③B 、①③C 、①②③D 、①②6、函数y=f(x)满足以下条件：①定义域是R ； ②图象关于直线x=1对称； ③在区间[)+∞,2上是增函数。

试写出函数y=f(x)的一个解析式（只需写出一个即可）。

7、设函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈R ，都有(x 1—x 2)[f(x 1)—f(x 2)]>0，则f(—3)与f(—π)的大小关系是___________。

8、若x=f(x)是R 上的单调减函数，则f(m)与f(m —1)的大小关系为________。

第2课时函数的最值1、函数y=x1在（0，+∞）上：（） A 、仅有最大值 B 、仅有最小值 C 、既有最大值，又有最小值 D 、既无最大值，也无最小值 2、函数y= —3x 2+2在区间[—1，2]上的最大值为：（）A 、—1B 、2C 、0D 、43、函数y=x 2在[0，2]上是______函数，最大值是________，最小值是________。

高中数学函数的性质典型例题及答案

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．142．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．13．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．127．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．210．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．14【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x，则f（4）＝log24﹣12＝﹣10，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣4）＝﹣f（4）＝10；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的求值，属于基础题．2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】根据题意，分析可得f（x+2）＝﹣f（x），进而可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f （x）是周期为4的周期函数，据此结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）＝f（﹣+16）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣[（3﹣2×）]＝﹣1；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．3．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增【分析】观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明．【解答】解：＞0，则函数定义域为（0，4），f（1）＝ln，f（3）＝ln3，即f（3）＝﹣f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称，f（x+2）＝ln，定义域为（﹣2，2），奇函数且单调递增，∴f（x）为f（x+2）向右平移两个单位得到，则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A．【点评】本题考查函数图象平移，函数的基本性质，定义域、奇偶性、单调性、对称性，是中等题目．4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x＞﹣，即不等式的解集为（﹣，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），∴f（x+2）＝f（x），则f（﹣）＝f（﹣+2）＝f（），f（）＝f（﹣2）＝f（﹣）＝f（），∵f（x）在区间[0，1]内单调递减，∴f（）＞f（）＞f（1），即f（﹣）＞f（）＞f（1）．故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，考查了函数思想和转化思想，属基础题．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．12【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）＝f（2﹣x）即可得出f（x+8）＝f（x），即得出f（x）的周期为8，而根据f（2）＝﹣8及﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0）即可求出a＝，从而得出f（3）＝f（1）＝﹣2，f（4）＝f（8）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），这样即可求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝0，而2019＝3+252×8，从而得出f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝﹣12．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝f（2﹣x）；∴f（x+4）＝f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x+8）＝f（x）；∴f（x）的周期为8；f（2）＝﹣8，且﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1；∴f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，且a＞0；∴；∴﹣2≤x＜0时，f（x）＝；f（3）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），f（8）＝f（0）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝f（1）+f（2）+f（3）+0﹣f（1）﹣f （2）﹣f（3）+0＝0；∵2019＝3+252×8；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝f（1）+f（2）+f（3）＝﹣2﹣8﹣2＝﹣12．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．7．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）【分析】可看出f（x）是R上的减函数，从而根据f（a2﹣4）＞f（3a）得出a2﹣4＜3a，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）在R上单调递减；∴由f（a2﹣4）＞f（3a）得，a2﹣4＜3a；解得﹣1＜a＜4；∴原不等式的解集为（﹣1，4）．故选：B．【点评】考查指数函数的单调性，以及减函数的定义，一元二次不等式的解法．8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）【分析】根据条件判断函数的奇偶性，以及在x≥0上的单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）＝e|x|+cos x，∴f（﹣x）＝e|﹣x|+cos（﹣x）＝e|x|+cos x＝f（x），则函数f（x）是偶函数，由f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0得f（ln）+f（﹣ln）＞2f（1），即2f（ln）＞2f（1），得f（ln）＞f（1），当x≥0时，f（x）＝e x+cos x，f′（x）＝e x﹣sin x≥0恒成立，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（ln）＞f（1），等价为f（|ln|）＞f（1），则ln＞1或ln＜﹣1，得＞e或0＜＜，即的取值范围（0，）∪（e，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．2【分析】构造函数，利用函数的极限，结合函数的最值转化求解即可．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣4，因为奇函数，所以F（x）最大值+F（x）最小值＝0，所以[f（x）最大值﹣4]+[f（x）最小值﹣4]＝0，所以M+m＝8．故选：A．【点评】本题考查对数的运算、函数的性质，命题意图是考查基础知识、基本运算能力及构造的思想方法．10．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2⇒1≤x≤5．法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，结合对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，∴f（log3m）≥f（1），等价为f（|log3m|）≥f（1），即|log3m|≤1．即﹣1≤log3m≤1，得≤m≤3，即实数m的取值范围是[，3]，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合偶函数与单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）＝22+2﹣2＝4 故＝≤1故＝1﹣＝故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝2或．【分析】化简f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，从而可得a2+＝，从而求得．【解答】解：f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，故f（2）+f（﹣2）＝a2++1＝，则a2+＝，故a2＝4或a2＝，故a＝2或a＝，故答案为：2或．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是5．【分析】把式子变形为y＝+x＝+x﹣1+1，利用均值定理可得：+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立．【解答】解：因为x＞1，所以y＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立，故最小值为5．【点评】考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子积为定值．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为（﹣∞，1）．【分析】求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y＝（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+3x＝﹣x2+3x＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4 ∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得出f（x）在区间[1，17]上的最大值为f（17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意利用复合函数的单调性，可得x2﹣2mx+3＞0恒成立，故有△＝4m2﹣12＜0，由此求得m的范围．（Ⅱ）令u（x）＝x2﹣2mx+3，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，故有u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（I）要使函数函数的定义域为R，必须x2﹣2mx+3＞0恒成立，∴△＝4m2﹣12＜0，解得﹣＜m＜，（II）令，则此函数在（0，+∞）单调递减，要f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，求得1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）利用奇函数的性质f（0）＝0求解验证即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数知，所以b＝0，经检验，b＝0时是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意．又，解得a＝1，故，x∈（﹣2，2）．（2）f（x）是（﹣2，2）上增函数．证明如下：在（﹣2，2）任取x1，x2且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，4+x1x2＞0，，，所以＞0即f（x2）＞f（x1）所以f（x）是（﹣2，2）上增函数．（3）因为f（x）是（﹣2，2）上的奇函数，所以由f（t﹣1）+f（t）＜0得，f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），又f（x）是（﹣2，2）上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．【点评】本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设a x＝t＞0∴y＝﹣t2﹣2t+1＝﹣（t+1）2+2∵t＝﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1]a＞1∴t∈[，a]由t＝﹣1∉[，a]∴y＝﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1＝﹣7∴a＝2或a＝﹣4（不合题意舍去）当t＝＝时y有最大值，即y max＝﹣（）2﹣2×+1＝．【点评】本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【分析】（1）令t＝2x∈[2，4]，依题意知，y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x＝t，k≤＝1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t＝2x∈[2，4]，则y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t＝1，a＞0，∴t＝2时，y min＝4a﹣4a+1﹣b＝1，t＝4时，y max＝16a﹣8a+1﹣b＝9，解得a＝1，b＝0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x＝t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤＝1﹣+，再令＝m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1＝（m﹣1）2令h（m）＝m2﹣2m+1，∴h（m）max＝h（2）＝1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．【分析】（1）赋值法：令x＝y＝0，可求得f（0），令y＝﹣x，可得f（﹣x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x2＞x1，通过作差证明f（x2）＜f（x1）即可；（3）由（2）知：f（x）max＝f（﹣2），f（x）min＝f（4），根据条件及奇偶性即可求得f（﹣2），f（4）．【解答】证明：（1）f（x）的定义域为R，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）+f（x）＝f（0）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上为减函数．（3）∵f（﹣1）＝2，∴f（﹣2）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝4，又f（x）为奇函数，∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣4，∴f（4）＝f（2）+f（2）＝﹣8，∵f（x）在[﹣2，4]上为减函数，∴f（x）max＝f（﹣2）＝4，f（x）min＝f（4）＝﹣8．【点评】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用，抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决，而求最值则及解抽象不等式往往借助单调性．。

函数性质测试题及答案高中

函数性质测试题及答案高中一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 4D. 5答案：B2. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：B3. 函数y = 3x + 2的图像在x轴上的截距是：A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案：D4. 如果函数f(x)在区间[-1, 1]上是增函数，那么f(-1)与f(1)的大小关系是：A. f(-1) < f(1)B. f(-1) > f(1)C. f(-1) = f(1)D. 不能确定答案：A5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 0)，则a =______。

答案：17. 函数g(x) = √x的值域是[0, +∞)，其定义域是________。

答案：[0, +∞)8. 若函数h(x) = 2/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上均为减函数，则h(x)的单调性是________。

答案：在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减9. 函数k(x) = log_2(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)10. 函数m(x) = 1/x的图像关于________对称。

答案：原点三、解答题11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令f'(x) = 0，解得x= 1, 3。

检验极值点：f''(x) = 6x - 12。

f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；f''(3) = 6 > 0，所以x = 3是极小值点。

(版)高三一轮复习：函数基本性质(含答案)

高三一轮复习：函数的根本性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A、f(x)1,g(x)x0B、f(x)x2,g(x)x24x2 C、f(x)x,g(x)x,x0D、f(x)x,g(x)(x)2x,x0x3,x10，那么f(8) 2、函数f(x)5)],x 〔〕f[f(x10A、2B、4C、6D、73、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是〔〕A、f(x)g(x)是偶函数B、f(x)g(x)是奇函数C、f(x)g(x)是偶函数D、f(x)g(x)是奇函数4、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[7,3]上是〔〕、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f(x)是R上的奇函数，f(x 2) f(x)，当0 x 1时，f(x) x，那么f(7.5)〔〕A、 B、C、 D、二、填空题：6、函数f(x)3x,x1，假设f(x)2，那么x x,x17、函数f(x),g(x)分别由下表给出：x123xf(x)131g(x)1 2 33 2 1那么f[g(1)]的值为；满足f[g(x)] g[f(x)]的x的值为18f(x)为R上的减函数，那么满足f()f(1)的实数x的取值范围是、1x9f(x)对于任意实数x满足条件f(x1)f(3x)，假设f(1)8，那么f(5)、函数、设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，那么a10x11、设f1(x)cosx，定义f n1(x)为f n(x)的导数，即f n1(x)f n(x)，n*，假设ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2021(A)0，那么sinA的值是12、在R上定义运算：x yx(1y)，假设对任意x2，不等式(x a)xa2都成立，那么实数a的取值范围是三、解答题：13、f x是二次函数，不等式fx 0的解集是0,5，且f x在点1,f1处的切线与直线6xy10平行.〔1〕求f x的解析式；〔2〕是否存在t N*，使得方程f x370在区间t,t1内有两个不等的实数x根？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.2【参考答案】1、C2、D【解析】f(8)f[f(85)]f[f(13)]f(10)73、C4、B5、B【解析】f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)，即f(x4)f(x)f(x)是以周期为4的周期函数，f(7.5)f8)f(0.5)f(0.5)6、log32【解析】由x1得，x log32；由x1得，x无解3x2x27、1；2【解析】f[g(1)]f(3)1；把x1,2,3分别代入f[g(x)]g[f(x)]进行验证8、(,0)(1,)【解析】由11得，x10，即x0或x1x x9、810、111、1【解析】由题意可知，f n(x)是一个周期为4的周期函数，且f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，因此f1(A)f2(A)f2021(A)f2021(A)f1(A)cosA0，即A2sinA112、(,7]【解析】(x a)x(x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a2对任意x2恒成立即a x2x22恒成立x2对任意xx2x2(x2)432(x2)47x22x 3x2当且仅当x24，即x4时等号成立xa72313、〔1〕解法1：∵f x 是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，∴可f x ax x5，a0.⋯⋯⋯⋯⋯1分∴f/(x)2ax5a.⋯⋯⋯⋯⋯2分∵函数f x在点1,f1的切与直6x y10平行，∴f/1 6.⋯⋯⋯⋯⋯3分∴2a5a6，解得a2.⋯⋯⋯⋯⋯4分∴f x2x x52x210x.⋯⋯⋯⋯⋯5分解法2：f x ax2bx c，∵不等式f x0的解集是0,5，∴方程ax2bx c0的两根0,5.∴c0,25a5b0.①⋯⋯⋯⋯⋯2分∵f/(x)2ax b.又函数f x在点1,f1的切与直6x y10平行，∴f/1 6.∴2a b 6.②⋯⋯⋯⋯⋯3分由①②,解得a2,b10.⋯⋯⋯⋯⋯4分∴f x2x210x.⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕解：由〔1〕知，方程f x370等价于方程2x310x2370.x⋯⋯⋯⋯⋯6分hx2x310x237，h/x6x220x2x3x10.⋯⋯⋯⋯⋯7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯8分hx，函在03数,3 4当x10,，h/x0，函数h x在10,33上增. ⋯9分∵h310,h1010,h450，⋯⋯⋯⋯⋯12分327∴方程在区,10，10,内分有唯一数根，在区h x0340,3,334,内没有数根.⋯⋯⋯⋯⋯13分∴存在唯一的自然数t3，使得方程fx 37t,t1内有且只0在区x有两个不等的数根.⋯⋯⋯⋯⋯14分5。

高中数学 23函数性质课后习题(带答案)

函数性质课后习题1、已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 3、函数1111)(22+++-++=x xx x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4、在区间上为增函数的是（）A ．B ．C ．D ．5、函数在和都是增函数，若，且那么（）A ．B ．C ．D ．无法确定6、．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A ．B ．C ．D ．7、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，g(x)是定义在R 的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x 2-x 3，则g(x)的解析式为( )A.1-x 2B.2-2x 2C.x 2-1D.2x 2-2 8、函数，是（）A ．偶函数B ．不具有奇偶函数C 奇函数．D ．与有关9、定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A ．B ．C ．D ．10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．11、已知函数f(x)＝-x 2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a 的取值范围为 12、函数，单调递减区间为，最大值为 .13、已知，求函数得单调递减区间.14、已知，，求.15、设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数．参考答案1、解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件．答案：A2、解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．答案：A3、解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4、B （考点：基本初等函数单调性）5、D （考点：抽象函数单调性）6、B （考点：复合函数单调性）7、C8、C （考点：函数奇偶性）9、A （考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C （考点：抽象函数单调性）11、［-4，+∞) 12、和，（考点：函数单调性，最值）13、解：函数，，故函数的单调递减区间为.（考点：复合函数单调区间求法）14、解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）15、解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0．又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．函数性质课后习题1、已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 3、函数1111)(22+++-++=x xx x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4、在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．5、函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B． C． D．无法确定6、．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B． C． D．7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x2-x3，则g(x)的解析式为( )A.1-x2B.2-2x2C.x2-1D.2x2-28、函数，是（）A．偶函数 B．不具有奇偶函数 C奇函数． D．与有关9、定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C．D．10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．11、已知函数f(x)＝-x2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a的取值范围为12、函数，单调递减区间为，最大值为 .13、已知，求函数得单调递减区间.14、已知，，求.15、设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数．参考答案1、解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件．答案：A2、解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．答案：A3、解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4、B （考点：基本初等函数单调性）5、D （考点：抽象函数单调性）6、B （考点：复合函数单调性）7、C8、C （考点：函数奇偶性）9、A （考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C （考点：抽象函数单调性）11、［-4，+∞) 12、和，（考点：函数单调性，最值）13、解：函数，，故函数的单调递减区间为.（考点：复合函数单调区间求法）14、解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）15、解析：由x1，x2 R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。

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18．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

函数的性质参考答案【基础热身】1．B [解析] y ＝x 3不是偶函数；y ＝1x 2在(0，＋∞)上单调递减；y ＝cos x 在(0，＋∞)上有增有减．2．B [解析] 令x ＝－3，则f (－3＋6)＝f (－3)＋2f (3)，因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，所以f (3)＝0，所以f (x ＋6)＝f (x )，2011＝6×335＋1，所以f (2011)＝f (1)＝f (－1)＝2.3．A [解析] ∵f (x )＝2x x ＋1＝2(x ＋1)－2x ＋1＝2－2x ＋1，又f (x )在[1,2]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝1，f (x )max ＝f (2)＝43，故选A. 4．A [解析] 法一：由已知得f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )定义域关于原点对称，由于该函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12且x ≠a ，知a ＝12，故选A. 法二：∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，又f (x )＝x 2x 2＋(1－2a )x －a，则－x 2x 2－(1－2a )x －a ＝－x 2x 2＋(1－2a )x －a在函数的定义域内恒成立，可得a ＝12.【能力提升】5．D [解析] ∵f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3<0，2a >0，(a －3)×1＋5≥2a 1，解得0<a ≤2.6．B [解析] ∵f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )．又∵g (x )·g (－x )＝1，∴g (－x )＝1g (x ). ∵F (x )＝2f (x )g (x )－1＋f (x )＝f (x )⎣⎡⎦⎤2g (x )－1＋1 ＝f (x )·g (x )＋1g (x )－1. ∴F (－x )＝f (－x )·g (－x )＋1g (－x )－1＝－f (x )·1g (x )＋11g (x )－1＝－f (x )·1＋g (x )g (x )1－g (x )g (x )＝f (x )·g (x )＋1g (x )－1＝F (x )． ∴F (x )为偶函数．7．C [解析] ∵函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2，故选C.8．B [解析] 依题意a ＞0且a ≠1，所以2－ax 在[0,1]上递减，因此⎩⎪⎨⎪⎧a >1，2－a >0，解得1＜a ＜2，故选B. 9．C [解析] 因为函数f (x )＝sinπx (0≤x ≤1)的图象关于直线x ＝12对称，不妨令a <b <c ，由f (a )＝f (b )可得a ＋b 2＝12，即a ＋b ＝1，又因为0≤sinπx ≤1，所以0<log 2 010c <1，解得1<c <2 010，所以2<a ＋b ＋c <2 011，故选C.10．－15 [解析] ∵f (5)＝1f (3)＝11f (1)＝f (1)＝－5， ∴f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝－15. 11．－8 [解析] 依题意当满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4时，即①x ＝x ＋3x ＋4时，得x 2＋3x －3＝0，此时x 1＋x 2＝－3.②－x ＝x ＋3x ＋4时，得x 2＋5x ＋3＝0，∴x 3＋x 4＝－5.∴满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为－3＋(－5)＝－8.12．1 [解析] 由f (0)＝0，f (1－x )＋f (x )＝1，f ⎝⎛⎭⎫x 3＝12f (x )，得f (1)＝1，f ⎝⎛⎭⎫13＝12，f ⎝⎛⎭⎫23＝12，因为13<512<23，所以f ⎝⎛⎭⎫13≤f ⎝⎛⎭⎫512≤f ⎝⎛⎭⎫23，所以f ⎝⎛⎭⎫512＝12，所以f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫512＝1. 13．(－∞，1) [解析] 因为d >0时，f (x ＋d )<f (x )，所以函数y ＝f (x )是减函数，所以由f (1－a )<f (a －1)得1－a >a －1，解得a <1，所以a 的取值范围是(－∞，1)．14．[解答] (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．由f (x )为奇函数，得不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )，又f (x )为减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13. 15．[解答] (1)f (9)＝f (3)＋f (3)＝2，f (27)＝f (9)＋f (3)＝3.(2)∵f (x )＋f (x －8)＝f [x (x －8)]<f (9)，又函数f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x (x －8)<9，解得8<x <9.即原不等式的解集为{x |8<x <9}．【难点突破】16．[解答] (1)∵定义域{x |x ≠k π，k ∈Z }关于原点对称，又f (－x )＝f [(a －x )－a ]＝f (a －x )·f (a )＋1f (a )－f (a －x )＝1＋f (a －x )1－f (a －x )＝1＋f (a )·f (x )＋1f (x )－f (a )1－f (a )·f (x )＋1f (x )－f (a )＝1＋f (x )＋1f (x )－11－1＋f (x )f (x )－1＝2f (x )－2＝－f (x )，对于定义域内的每个x 值都成立，∴f (x )为奇函数．(2)证明：∵f (x －a )＝f (x )＋11－f (x )，∴f (x －2a )＝f (x －a )＋11－f (x －a )＝1＋f (x )＋11－f (x )1－f (x )＋11－f (x )＝－1f (x )， ∴f (x －4a )＝－1f (x －2a )＝11f (x )＝f (x )， ∴函数f (x )为周期函数． (3)设2a <x <3a ，则0<x －2a <a ，∴由(2)知f (x －2a )＝－1f (x )>0，∴f (x )<0，设2a <x 1<x 2<3a ，则0<x 2－x 1<a ，∴f (x 1)<0，f (x 2)<0，f (x 2－x 1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2)＋1f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在[2a,3a ]上单调递减，又f (2a )＝f (a ＋a )＝f [a －(－a )]＝f (a )·f (－a )＋1f (－a )－f (a )＝1－f 2(a )－2f (a )＝0，f (3a )＝f (2a ＋a )＝f [2a －(－a )]＝f (2a )·f (－a )＋1f (－a )－f (2a )＝1－f (a )＝－1. ∴f (x )在[2a,3a ]上的最小值为－1，最大值为0.17．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴函数()y f x =是R 上的减函数;(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。