(完整版)高三函数的性质练习题及答案

高三函数的性质练习题

一、选择题（基础热身）

1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝ln|x|

C ．y ＝1x 2

D ．y ＝cosx 2． 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数f(x)＝2x x ＋1

在[1,2]的最大值和最小值分别是( ) A.43，1 B ．1,0 C.43，23 D ．1，23

4． 若函数f(x)＝x (2x ＋1)(x －a )

为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D ．1

能力提升

5． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a －3)x ＋5(x ≤1)，2a x

(x >1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,2) D ．(0,2]

6． 函数y ＝f(x)与y ＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x ，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝1

)()(2-x g x f ＋f(x)的奇偶性为( ) A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

7． 已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )

A.12

B.14 C ．2 D ．4

8．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．[2，＋∞)

9． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

sinπx (0≤x ≤1)，log 2 010x (x >1)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )

A ．(1,2 010)

B ．(1,2 011)

C ．(2,2 011)

D ．[2,2 011]

二、填空题

10．函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x ＋2)＝)

(1x f ，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________. 11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f )4

3(++x x 的所有x 之和为________．

12． 函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1

⎫ ⎝⎛125的值为________． 13．已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有f(x ＋d)

1)的a 的取值范围是________．

三解答题

14．(10分) 已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x ＋b 2x ＋1＋a

是奇函数． (1)求a ，b 的值；

(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．

15．(13分) 已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.

(1)求f(9)，f(27)的值；

(2)解不等式：f(x)＋f(x －8)<2.

16．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x 、y ，有f(x －y)＝)

()(1)()(x f y f y f x f -+⋅成立，且f(a)＝1(a 为正常数)，当00. (1)判断f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)为周期函数；

(3)求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值．

17.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >

时，()0f x <恒成立，

证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

18．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

（1）讨论)(x f 的奇偶性；

（2）求)(x f 的最小值。

函数的性质参考答案【基础热身】

1．B [解析] y ＝x 3不是偶函数；y ＝1x 2在(0，＋∞)上单调递减；y ＝cos x 在(0，＋∞)上有增有减．

2．B [解析] 令x ＝－3，则f (－3＋6)＝f (－3)＋2f (3)，因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，所以f (3)＝0，所以f (x ＋6)＝f (x )，2011＝6×335＋1，所以f (2011)＝f (1)＝f (－1)＝2.

3．A [解析] ∵f (x )＝2x x ＋1＝2(x ＋1)－2x ＋1＝2－2x ＋1

， 又f (x )在[1,2]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝1，f (x )max ＝f (2)＝43

，故选A. 4．A [解析] 法一：由已知得f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )

定义域关于原点对称，由于该函数定义域为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪

x ≠－12且x ≠a ，知a ＝12，故选A. 法二：∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，

又f (x )＝x 2x 2＋(1－2a )x －a

， 则－x 2x 2－(1－2a )x －a ＝－x 2x 2＋(1－2a )x －a

在函数的定义域内恒成立，可得a ＝12.

【能力提升】

5．D [解析] ∵f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3<0，2a >0，(a －3)×1＋5≥2a 1，解得0

6．B [解析] ∵f (x )＋f (－x )＝0，

∴f (－x )＝－f (x )．

又∵g (x )·g (－x )＝1，∴g (－x )＝1g (x )

. ∵F (x )＝2f (x )g (x )－1

＋f (x )＝f (x )⎣⎡⎦⎤2g (x )－1＋1 ＝f (x )·g (x )＋1g (x )－1

. ∴F (－x )＝f (－x )·g (－x )＋1g (－x )－1

＝－f (x )·1g (x )＋11g (x )－1＝－f (x )·1＋g (x )g (x )1－g (x )g (x )

＝f (x )·g (x )＋1g (x )－1

＝F (x )． ∴F (x )为偶函数．

7．C [解析] ∵函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2，故选C.