比的基本性质 教学设计

“比的基本性质”教学设计及课后反思

【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。）

【教学目标】

知识与能力：

1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质；

2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算；

3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；

过程与方法：

用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。

情感态度与价值观：

1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。

2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。

3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。

【教学难点】

运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。

【教材分析】

学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。

本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。

【教学过程】

一、回顾旧知：

填空（口答结果，并说一说解答的根据。）

（1） 2÷3=（2×3）÷（ × ）=6÷（ ）（根据：商不变的性质）

（2） 1812 （一） 探讨比的基本性质

1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？

（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）

2、学生表述，相互补充完整。教师板书。

3、验证。

师：伟大的科学家牛顿说过：没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。）有了猜想，还需验证。

下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。

提示：可以利用比和除法的关系来研究。

（1）小组活动，教师巡视。

（2）交流。

4、引导学生归纳概括出比的基本性质。（全班齐读）

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

5、判断对错，错在哪里？

（1）8∶6=（8÷2）∶6=4∶6

（2）31∶21 =（31 ×12）∶（ 2

1×4）=4∶2

（3）0.25∶0.2=（0.25×0）∶（0.2×0）=0∶0

6、你认为比的基本性质里，哪些词很重要？

（同时 相同的数 0除外）

（二）比的基本性质的应用（化简比）

导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数化成最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

1、学习“最简单整数比”和“化简比”的概念。

（1）引导学生归纳概括出最简单整数比的定义。

①、联系互质数的定义，观察上面练习题3个比的前项、后项

之间有什么特点？（前项、后项是互质数）

②、联系最简分数的定义，学生归纳概括出最简单整数比的定义。（最简单整数比是指比的前项和后项是互质数的比。）

（2）师导出“化简比”的概念。（把比化成最简单整数比的过程叫做化简比。）

（3）师：指出化简比可以使数量间的关系看起来简单明白。

2、运用比的基本性质，化简比。（探究化简比的方法）

（1）探究化简整数比的方法

①、观察练习题第（1）题整数比的化简过程，师问：比的前项和后项同时除以多少？4与前项12和后项16有什么关系？（联系最大公约数的有关知识回答）

②、小组内讨论、交流化简整数比的方法。

③、试一试，化简：14∶21

④、总结化简整数比的方法。（用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）

⑤师问：把14∶21改写成分数形式的比是怎样的？

（14∶21= ）

⑥、这个分数约分是多少？（）

⑦、进一步完善化简整数比的方法。（可以把比写成分数的形式，再用约分的方法进行化简。）

（2）探究化简分数比的方法

①、观察练习题第（2）题分数比的化简过程，师问：比的前项

和后项同时乘上多少？10与前项分母5和后项分母10有什么关系？（联系最小公倍数的有关知识回答）

②、师追问：比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数后，分数比转化成了什么比？（整数比）

③、小组内讨论、交流化简分数比的方法。

④、试一试，化简：∶

⑤、总结化简分数比的方法。（用比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数，可以把分数比转化成整数比，再按照化简整数比的方法化简成最简单整数比。）

⑥、求的比值是多少？（）如果看成是分数形式的比是多少？（）

⑦、进一步完善化简分数比的方法。（求比值，写成分数形式。）

（3）探究化简小数比的方法

①、观察练习题第（3）题小数比的化简过程，师问：比的前项和后项同时乘上多少？乘上100后，小数比转化成了什么比？（整数比）

②、小组内讨论、交流化简小数比的方法。

③、试一试，化简：1.25∶2

④、总结化简小数比的方法。（把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，转化成整数比，再按照化简整数比的方法化简成最简单整数比。）

三、巩固练习