2020年河北省邢台市沙河市中考数学模拟试卷
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
河北省邢台市2020年中考数学三模试题有答案精析
河北省邢台市2020年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．52．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°7．大于且小于的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．3211．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．112．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A． B． C． D．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+215．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA 运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）16．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．4的平方根是．18．化简（1+）÷的结果为．19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于．20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（1）计算：|﹣|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．24．2020年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河北省邢台市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：2×（﹣3）=﹣6；故选B．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．2．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧【分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．3．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°【分析】根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．故选：A．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．7．大于且小于的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据乘方和开方互为逆运算，由夹值法很容易求解．【解答】解：∵=2，∴大于且小于的整数是2．故选：B【点评】本题考查有理数和无理数的大小比较．8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′【分析】先判断出平行，再求出∠3，最后用互补确定出即可．【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故选A．【点评】此题是平行线的性质与判定，主要考查了平行线的性质和判定，邻补角，解本题的关键是掌握平行线的性质和判定．9．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m【分析】首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BCsin60°=25（m）．故选A．【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．11．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x+2 D．y=﹣2x+2【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故选B【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．15．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA 运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由400×5≠500×（12﹣9）得出①不符合；由题意得出5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，得出②符合；③分三种情况：当P在AC上时；当P在CD上时；当P在AD上时；分别得出y是x的函数，符合问题情境．【解答】解：①不符合；理由如下：∵400×5=2000，500×（12﹣9）=1500，2000≠1500，∴①不符合；②符合；理由如下：∵5×1.2=6，2×（12﹣9）=6，9﹣5=4，∴②符合；③符合；理由如下：分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：y是x的正比例函数，x=5时，y=×4×3=6；当P在CD上时，如图2所示：y=×4×3=6；当P在AD上时，如图3所示：y是x的一次函数，y随x的增大而减小，x=5+4+3=12时，y=0；符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．16．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．化简（1+）÷的结果为x﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．【解答】解：原式===x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；…∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2=；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1=．①当≥41时，解得：n≥∵n是正奇数，∴n最小值为29．②当≥41时，解得：n≥28．∵n是正偶数，∴n最小值为28．纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：28．【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（1）计算：|﹣|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数进行计算，再合并即可；（2）先根据平方差公式和单项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可．【解答】解：（1）|﹣|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2；（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．【点评】本题考查了二次根式的化简、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数值、平方差公式以及单项式与多项式相乘的法则；属于基础题目，要熟练掌握．22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【分析】（1）设直线AB的解析式为s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得s=﹣5t+68，令s=0，即可得到师生回到学校的时间；（2）根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点（8.5，0）、（9.5，8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn；（3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在8小时至14小时之间，设植树点在距离学校xkm，得到＜14，解得x＜．【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，把（12，8）、（13，3）代入得：解得：∴s=﹣5t+68，…（2分）当s=0时，t=13.6，∴师生在13.6时回到学校；（2）∵三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，∴连接点（8.5，0）和（9.5，8）所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，三轮车追上师生时离学校的路程为4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得：x＜．答：A、B、C植树点符合学校的要求．【点评】本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了观察函数图象的能力．24．2020年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？【分析】（1）由条形图和扇形图得到捐款“5元人数”以及所占的百分比，计算即可；（2）求出捐款“15元人数”，补全条形统计图；（3）根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算；（4）计算出50人平均捐款即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，捐款“5元人数”是15人，占30%，则该班人数为15÷30%=50人；（2）捐款“15元人数”为50﹣15﹣25=10人，补全条形统计图如图：（3）捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数为：360°×=72°；（4）50人的捐款数为15×5+25×10+10×15=475，则50人平均捐款475÷50=9.5元，该校九年级学生共捐款；9.5×800=7600元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）【分析】（1）依题意设抛物线顶点式，将点A坐标代入可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CD=EF，从而得方程﹣（x﹣6）2+4=2解得x的值即可知道CD、BD．【解答】解：（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，将点A（0，1）代入，得：36a+4=1，解得：a=﹣，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=﹣（x﹣6）2+4；（2）令y=0，得：﹣（x﹣6）2+4=0，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去），∴足球第一次落地点C距守门员13米；（3）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴﹣（x﹣6）2+4=2，解得：x1=6﹣2，x2=6+2，∴CD=x2﹣x1=4≈10，∴BD=13﹣6+10=17米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米．【点评】本题主要考查二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；。
河北省邢台市2020年中考数学模拟试卷(含解析)
2020年河北省邢台市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196003．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．255．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．56．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a211．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC 的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5B．6C．7D．816．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y=−12x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．−32m+12B．0C．1D．2二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？22．（9分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．（9分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）24．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．25．（10分）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．26．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=−12x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为：；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，∴它的原数是﹣19600故选：D．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．5．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．5解：根据图形，根据俯视图发现最底层有3个小正方体，根据主视图，发现共有3列，左边一列有2个小立方体，中间1个立方体，右边一列有1个立方体，根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，故选：C．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：根据图示可得，2×〇＝△+□①，〇+□＝△②，由①、②可得，〇＝2□，△＝3□，∴〇+△＝2□+3□＝5□，故选：A．8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA＝DC，∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．故选：B．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a2解：A、（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，此选项计算错误；故选：C．11．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜9 2，∴y ＝1，2，3，4 故x ，y 的值有4对， 故选：D ．14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁解：∵x 2−2xx−1÷x 21−x=x 2−2x x−1•1−x x 2=x 2−2x x−1•−(x−1)x 2 =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2 =−(x−2)x =2−xx ，∴出现错误是在乙和丁， 故选：D ．15．如图，将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，其中∠C ＝90°，使得点C ′与△ABC 的内心重合，已知AC ＝4，BC ＝3，则阴影部分的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解：连接AC ′、BC ′，A ′C ′、B ′C ′交AB 于D 、E ，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置， ∴AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠CAC ′＝∠DC ′A ，∠CBC ′＝∠BC ′E ， ∵点C ′为△ABC 的内心，∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴DC ′＝DA ，EB ＝EC ′，∴阴影部分的周长＝DC ′+DE +EC ′＝DA +DE +EB ＝AB ＝5． 故选：A ．16．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ） A ．−32m +12B ．0C ．1D ．2解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1， ∴x 2+x 32=m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y =−12x 上， ∴m =−12x 1， ∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为﹣2018．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，则原式＝a2+2ab+b2﹣2018＝（a+b）2﹣2018＝0﹣2018＝﹣2018．故答案为：﹣2018．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为 2.5°或137.5°．解：∵∠AOB＝360°÷8＝45°，∠AOC＝360°÷9＝40°，∴如图1，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝5°，∴∠BAC＝5°÷2＝2.5°，∴如图2，∠BOC＝45°+40°＝85°，∴∠BAC＝（360°﹣85°）÷2＝137.5°．故答案为：2.5°或137.5°．三．解答题（共7小题）20．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．21．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时）6 7 8 9 10 人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50＝8.34， 故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9， ∴这组数据的中位数为12（8+9）＝8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10， ∴读书时间不少于9小时的有15+10＝25人， ∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=1222．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式．23．如图 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP 的取值范围为7＜CP＜12.5．（直接写出结果）（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，̂=130°，∵BD̂=50°，∴DP̂=EP̂，∵DP̂=100°，∴DE∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵DP̂=EP̂，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√152+202=25，∵12AB •BC =12AC •BE ，即12×15×20=12×25×BE ∴BE ＝12，连接DP ，如图1﹣1所示： ∵BP 是直径， ∴∠PDB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴PD ∥AB ， ∴△DCP ∽△BCA ， ∴CP AC=CD BC，∴CP =AC⋅CD BC=25CD 20=54CD ， △BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12， ∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8， ∴CP =54CD =54×8＝10； 当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线， ∴CD =12BC ＝10， ∴CP =54CD =54×10=252；当DE ＝BE 时，作EH ⊥BC ，则H 是BD 中点，EH ∥AB ，如图1﹣2所示： AE =√AB 2−BE 2=√152−122=9，∴CE ＝AC ﹣AE ＝25﹣9＝16，CH ＝BC ﹣BH ＝20﹣BH ， ∵EH ∥AB ， ∴CH BH=CE AE，即20−BH BH=169，解得：BH =365， ∴BD ＝2BH =725，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20−725=285， ∴CP =54CD =54×285=7；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为10或252或7；②当点Q 落在∠CPH 的边PH 上时，CP 最小，如图2所示：连接OD 、OQ 、OE 、QE 、BE ，由对称的性质得：DE 垂直平分OQ ，∴OD ＝QD ，OE ＝QE ，∵OD ＝OE ，∴OD ＝OE ＝QD ＝QE ，∴四边形ODQE 是菱形，∴PQ ∥OE ，∵PB 为直径，∴∠PDB ＝90°，∴PD ⊥BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ，∴PD ∥AB ，∴DE ∥AB ，∵OB ＝OP ，∴OE 为△ABP 中位线，∴PE ＝AE ＝9，∴PC ＝AC ﹣PE ﹣AE ＝25﹣9﹣9＝7；当点Q 落在∠CPH 的边PC 上时，CP 最大，如图3所示：连接OD 、OQ 、OE 、QD ，同理得：四边形ODQE 是菱形，∴OD ∥QE ，连接DF ，∵∠DBC ＝90°，∴DF 是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴P A＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝P A，∴PC=12AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），∴C（0，2），D（﹣1，0），解{y =−2x +6y =2x +2得{x =1y =4， ∴E （1，4），∴△BDE 的面积=12×4×4＝8； （3）①∵直线l 1，l 2与x 轴不能围成三角形，∴l 1，l 2平行或者l 2经过B 点．当直线l 1，l 2平行，k ＝﹣2，当直线l 2经过B 点，3k +2＝0，k =−23．∴k ＝﹣2或k =−23．②当k ＝﹣2时，直线l 2的解析式：y ＝﹣2x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝﹣2x +2（k ≠0）上，∴b ＝﹣2a +2，∴m ＝a +b ＝a ﹣2a +2＝2﹣a ．∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−2a +2＞0，解得：0＜a ＜1 ∴1＜2﹣a ＜2，即1＜m ＜2．当k =−23，时，直线l 2的解析式：y =−23x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y =−23x +2（k ≠0）上，∴b =−23a +2，∴m ＝a +b ＝a −23a +2=13a +2∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−23a +2＞0，解得0＜a ＜3， ∴2＜13a +2＜3，即2＜m ＜3综上所述：m 的取值范围：1＜m ＜2或2＜m ＜325．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，AC ＝BC ，D 、E 是⊙O 上两点，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．（1）证明：如图1，连接CO，CE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠COA＝2∠B＝90°，∵CD̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CED，∴∠AED﹣∠CAD＝∠AED﹣∠CED＝∠AEC=12∠COA＝45°，即∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点N，连接AN，过点E作EM⊥AC于M，则∠CAN＝90°，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CN⊥AB，∴AB垂直平分CN，∴AN＝AC，∴∠NAB＝∠CAB，∵AB 垂直平分DE ，∴AD ＝AE ，∴∠DAB ＝∠EAB ，∴∠NAB ﹣∠EAB ＝∠CAB ﹣∠DAB ，即∠GAD ＝∠NAE ，∵∠CAN ＝∠CME ＝90°，∴AN ∥EM ，∴∠NAE ＝∠MEA ，∴∠GAD ＝∠MEA ，又∵∠G ＝∠AME ＝90°，AD ＝EA ，∴△ADG ≌△EAM （AAS ），∴AG ＝EM ，AM ＝DG ，又∵∠MEF +∠MFE ＝90°，∠MFE +∠GAD ＝90°，∴∠MEF ＝∠GAD ，又∵∠G ＝∠FME ＝90°，∴△ADG ≌△EFM （ASA ），∴DG ＝MF ，∵DG ＝AM ，∴AF ＝AM +MF ＝2DG ；（3）∵∠CDF ＝∠GAD ，∠FCD ＝∠DCA ，∴△FCD ∽△DCA ，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ，∵AC ＝BC ，AB 为直径，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ＝45°，∴△GFD 为等腰直角三角形，设GF ＝GD ＝a ，则FD =√2a ，AF ＝2a ，∴GD AG =a 3a =13，∵∠F AK ＝∠DAG ，∠AKF ＝∠G ＝90°，∴△AFK ∽△ADG ，∴FK AK =DG AG =13， 在Rt △AFK 中，设FK ＝x ，则AK ＝3x ，∵FK 2+AK 2＝AF 2，∴x 2+（3x ）2＝（2a ）2，解得，x =√105a （取正值），∴FK =√105a ，在Rt △FKD 中，FK 2+DK 2＝FD 2，∴（√105a ）2+32＝（√2a ）2， 解得，a =3√104（取正值）， ∴GF ＝GD =3√104，AF =3√102， ∵△FCD ∽△DCA ，∴CD CA =FC CD ，∴CD 2＝CA •FC ，∵CD 2＝CG 2+GD 2，∴CG 2+GD 2＝CA •FC ，设FC ＝n ，则（3√104−n ）2+（3√104）2＝（3√102+n ）n ， 解得，n =3√108， ∴AC ＝AF +CF =3√102+3√108=15√108， ∴AB =√2AC =15√54， ⊙O 的半径为15√58．26．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为0.5；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x 天获得的利润y 元，并且已知这40天里前20天中y 与x 的函数关系式为y =−12x 2+15x +500i 请直接写出这40天中p 与x 的关系式为： p ＝50﹣x ；ii 求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：（1）由表格可知：当x ＝10时，q ＝35，代入q ＝30+ax 中得：35＝30+10a ，a ＝0.5，故答案为：0.5；（2）设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式：q ＝b +k x ，把（21，45）和（35，35）代入得：{b +k 21=45b +k 35=35， 解得：{k =525b =20， ∴q ＝20+525x ；（3）i ，前20天（包含第20天）：y =−12x 2+15x +500＝p （q ﹣20）＝p （30+0.5x ﹣20）， x 2﹣30x ﹣1000＝p （﹣x ﹣20），（x ﹣50）（x +20）＝p （﹣x ﹣20），p ＝50﹣x ，故答案为：p ＝50﹣x ；ii ，当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12（x ﹣15）2+612.5，当x ＝15时，y 有最大值是612.5；当21≤x ≤40时，y ＝（50﹣x ）（20+525x −20）=26250x −525， ∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 有最大值，是725，（11分）综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．。
2020年河北省邢台市沙河市中考数学第二次模拟试卷(Word 含解析)
2020年中考数学第二次模拟试卷一、选择题1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数2．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．3．冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣84．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣45．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．6．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线7．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km8．如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误9．五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．2210．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．412．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定13．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．14．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6415．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．16．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在横线上）17．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．18．已知a+1＝20002+20022，计算＝．19．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．21．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．22．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．24．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝，PQ＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．2．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．3．冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：178nm÷2＝89nm＝89×10﹣9m＝8.90×10﹣8m，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此选项错误；D、＝﹣4，正确．故选：D．5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，，故选：B．6．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．7．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．8．如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误【分析】直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答案．解：由甲的作法可得：DF＝AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A＝90°，∵DF AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形，∵AD＝AE，∴矩形AEFD是正方形；故甲的作法正确；∵四边形ABCD是矩形，∠CDA＝∠DAB＝90°，由乙的作法可得：∠ADN＝∠MDN＝∠DAM＝∠NAM＝45°，则AD＝AN＝DM，在△MDA和△NAD中，∴△MDA≌△NAD（AAS），∴DM＝AN，∴DM AN，∴四边形ANMD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴平行四边形ANMD是矩形，∵AD＝AN，∴矩形ANMD是正方形；故乙的作法正确．故选：B．9．五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．22【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6＝21．故选：C．10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】观察解题过程确定出错误的步骤即可．解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．11．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．4【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE＝AF＝5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE＝EF＝5cm．故选：C．12．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定【分析】根据题意可知，杯子甲的饮料先装了的酒，杯子乙的饮料先装了的凉茶和的酒；后来两个杯子的饮料份量相同，可知每个杯子的饮料为（+1）÷2＝，依此计算杯子甲和杯子乙中酒的份量，比较大小即可求解．解：+＝1，（+1）÷2＝，杯子甲：+（﹣）×＝；杯子乙：×＝；因为＞，所以他应该选择乙杯．故选：B．13．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．【分析】设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．14．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64【分析】根据2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，∴a+b+c+d＝10．故选：B．15．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．【分析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵＝，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝9，设OA＝OB＝x，在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•（AB+AC+BC）•IH，∴IH＝＝﹣1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，故选：C．16．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错【分析】甲：如图1，设AF＝AM＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2+x﹣1＝0，可得AM的长度是方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，连接NH，设ND＝x，由折叠可得DN＝NP＝x，则NC＝1﹣x，根据勾股定理可得NP2+PH2＝CN2+CH2，列出方程求出x的值，进而可得DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根．解：如图1，设AF＝AM＝x，∵EF＝EB＝，∴AE＝AF+EF＝x+，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2，∴（x+）2＝12+，∴x2+x﹣1＝0，∴AM的长度是方程x2+x﹣1＝0的一个正根；如图2，连接NH，设ND＝x，由折叠可知：DN＝NP＝x，则NC＝1﹣x，∵AD＝AP＝AB＝1，CH＝BH＝，∴AH＝＝，∴PH＝AH﹣AP＝﹣1，∵∠NPH＝∠D＝∠C＝90°，∴NP2+PH2＝CN2+CH2，∴x2+（﹣1）2＝（1﹣x）2+（）2，解得x＝，即DN＝，∵方程x2+x﹣1＝0的一个正根为x＝，∴DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根．所以甲、乙两人的做法和结果都正确．故选：C．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在横线上）17．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为4．【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：418．已知a+1＝20002+20022，计算＝4002．【分析】先根据已知确定a的值，再代入中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．解：∵a+1＝20002+20022，∴a＝20002+20022﹣1，∴，＝，＝，＝，＝，＝，＝2×2001，＝4002，故答案为：4002．19．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．【分析】（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC 中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE＝4，根据BE ﹣OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP＝∠CPA＝90，∵∠PCF＝∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF＝，PF＝，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠PAE＝45°，＝，∴∠OAP＝∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE＝4，∵BE﹣OB≤OE≤BE+OB，∴4 ﹣4≤x≤4+4．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．21．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．【分析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；（2）由图3知：每相邻两个数中：右边的数与2的差的相反数＝左边的数，可得结论；（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得k和p的值，代入k+3p可得值．解：（1）由图1和图2得：b＝m﹣18；（2）由图3和图4得：e＝﹣（n﹣2）＝﹣n+2；（3）由图1和图2得：a＝m﹣2，b＝m﹣18，c＝m+2，d＝m+18，∵a+b+c+d＝km，∴m﹣2+m﹣18+m+2+m+18＝km，4m＝km，k＝4，由图3和图4得：e＝﹣n+2，f＝﹣n+18，g＝﹣n﹣2，h＝﹣n﹣18，∵e+f+g+h＝pn，∴﹣n+2﹣n+18﹣n﹣2﹣n﹣18＝pn，﹣4n＝pn，p＝﹣4，∴k+3p＝4+3×（﹣4）＝﹣8．22．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．23．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．【分析】（1）先求出∠AEC＝22.5°，进而得出CF＝CE，即a＝b；（2）根据ASA即可证明△ACF≌△ACE，利用全等三角形的性质可得CF＝CE，然后再证明△ACE为等腰三角形，则CE＝AC＝4；（3）当△AEF的外心在其边上时，∠AFE＝90°，可证明△ADF≌△FCE，则FC＝AD ＝4，CE＝DF＝CD+FC＝8，从而可求得a、b的值，同理当∠AEF＝90°时，也可求得a、b的值．解：（1）∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠CAE＝22.5°，∵∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠ACB﹣∠CAE＝22.5°，∴，即，同理；（2）∵∠CAE+∠CAF＝45°，∠CAE+∠CEA＝45°，∴∠CEA＝∠CAF，又∠ACF＝∠FCA＝135°，∴△ACE∽△FCA；（3）△AEF的外心在其边上，即△AEF为直角三角形．∵∠EAF＝45°≠90°，∴∠AEF＝90°或∠AFE＝90°．①若∠AFE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠CFE＝90°，又∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CEF，∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，∴△ADF≌△FCE（AAS），∴FC＝AD＝4，∴CE＝DF＝DC+CF＝8，∴a＝8，b＝4，②若∠AEF＝90°，同上a＝4，b＝8，∴当△AEF的外心在其边上时，a＝8，b＝4或a＝4，b＝8．24．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y＝1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝（10﹣2t）cm，PQ＝tcm，BQ＝cm；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由勾股定理可求得：AD＝6cm，用AC的值减去AD的值即得DC的值，在Rt△BDC中，由勾股定理求得BC的值，CM的值可由AC减去AM的值求得；证明△BPQ∽△BAC，由相似三角形的性质列出比例式，可求得PQ和BQ；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，从而可得关于t的一元一次方程，解得t即可；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，MP＝MC，过点M作ME⊥AB于点E，用三角函数求得AM，EM，从而可得PE，根据勾股定理表示出MP，根据MP＝MC，得关于t的方程，求解即可；（4）分三种情况计算：①与AC相切，即PM⊥AC；②与AB相切，即MP⊥AB；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为．解：（1）∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC，BD＝8cm．∴由勾股定理可得：AD＝6cm，∴DC＝4cm，∴在Rt△BDC中，BC＝＝4cm，由题意得：CM＝AC﹣AM＝（10﹣2t）cm，BP＝tcm；∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴PQ＝tcm，BQ＝cm；故答案为：（10﹣2t）cm，tcm，cm；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，∴t＝10﹣2t，解得s．∴四边形PQCM是平行四边形时，s；（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP＝MC，过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：。
2020年邢台市中考数学模拟试卷(带答案)
∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∴自变量 x 的取值范围是：x≥-3 且 x≠1． 故选 B．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
A． m 5 2
B． m 5 且 m 2 C． m 3 2
D． m 3 且 m 2
7．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其
中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2， 设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
10．C
解析：C 【解析】 试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意； C、的主视图是圆，故 C 符合题意； D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选 C． 考点：简单几何体的三视图．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8×200 元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可． 【详解】 解：设商品的进价为 x 元，售价为每件 0.8×200 元，由题意得
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得出 k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得 1＝3k﹣2， 解得 k＝1， ∴y＝x﹣2， 把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入 y＝x﹣2 中，只有（2，0）满足条 件． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关 键．
2020年河北省中考数学模拟试卷及答案
2020年河北省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. 3B. -3C. -3℃D. +3℃3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3004.7x+1是不小于-3的负数，表示为（）A. -3≤7x+1≤0B. -3＜7x+1＜0C. -3≤7x+1＜0D. -3＜7x+1≤05.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A. 2B. 4C. 6D. 86.要使（y2-ky-2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 37.如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC∥DE的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④8.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-89.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 410.钝角三角形的外心在__________．A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D. 以上都有可能11.在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1，其中最大扇形的圆心角为（）A. 150°B. 120°C. 100°D. 90°12.点A（-1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 113.计算-的结果是（）A. B. C. D.14.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. AB=BCD. ∠DBC=∠CAD二、填空题（本大题共3小题，共10分）15.计算（-2）0+= ______ ；计算：20112-2010×2012= ______ ．16.已知a=1，，，则代数式的值为______ ．17.若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为20 cm，则它的面积为____ cm2,斜边上的高为____ cm.三、计算题（本大题共1小题，共8分）18.计算：（1）-13-（1+0.5）×（-4）（2）-36×（）四、解答题（本大题共6小题，共60分）19.已知n为正整数，且（x n）2 =9，求-3（x2）2n的值．20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．（1）九（2）班的平均分是______分；九（1）班的众数是______分；（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km／h的平均速度用了6 h到达乙地．(1)当他按原路返回时，求汽车平均速度υ(km／h)与时间t(h)之间的函数表达式；(2)如果该司机返回时用了4.8 h，求汽车返回时的平均速度．23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sin A=，求BH的长．24.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. C3. D4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. B11. B12. C13. C14. C15. 10；116.17. 150；1218. 解：（1）-13-（1+0.5）×（-4）=-1-=-1+=-；（2）-36×（）=（-18）+20+（-30）+21=-7．19. 解：∵（x n）2 =9，∴x2n=9，∴原式=（x2n）3-3（x2n）2=×93-3×92=-162．20. 94.8；9321. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）由已知得：vt=80×6，；（2）当t=4.8时，（千米/小时）．答：返回时的速度100千米/小时．23. （1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．24. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(8)
∠ AEB＝ 60°，则∠ P 为（ ）
A ．120°
B ．60°
C． 30°
D． 45°
11．（ 3 分）两个反比例函数 ??= ????和 ??= 1??在第一象限内的图象如图所示，点
P 在 ??= ????的图
象上，PC⊥ x 轴于点 C，交 ??= 1??的图象于点 A，PD ⊥ y 轴于点 D，交 ??= 1??的图象于点 B，
的函数解析式是
．
18．（ 3 分）活动楼梯如图所示，∠ B＝ 90°，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度
为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为
．
19．（ 3 分）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 1 的圆，若直线 y＝﹣ x+b 与⊙ O 有交点，则 b
当点 P 在 ??= ??的图象上运动时，以下结论： ??
① △ ODB 与△ OCA 的面积相等；
② 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；
③ PA 与 PB 始终相等；
④ 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点．
其中一定正确的是（
）
A ．①②③
B ．②③④
C． ①②④
D． ①③④
12．（ 3 分）若点
A（﹣ 2020，y1）、 B（ 2021， y2）都在双曲线
??=
3+2??上，且 ??
y1＞ y2，则
a
的取值范围是（
）
A ．a＜ 0
B ．a＞ 0
C． ??＞ -
3 2
D． ??＜ -
3 2
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13．（ 3 分）如图， A、B、C 是半径为 3 的 ⊙ O 上的三点，已知∠ C＝ 30°，则弦 AB 的长为 （）
2020年河北省邢台市沙河市中考数学模拟试卷(二)
2020年河北省邢台市沙河市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数2．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8 4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣45．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．6．（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线7．（3分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km8．（3分）如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误9．（3分）五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A．17B．19C．21D．2210．（3分）小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（2分）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1B．2C．3D．412．（2分）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定13．（2分）如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．14．（2分）已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6415．（2分）如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．16．（2分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在横线上）17．（3分）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．18．（3分）已知a+1＝20002+20022，计算＝．19．（4分）如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥P A，且PE＝P A（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．21．图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d＝km，e+f+g+h＝pn，求k+3p的值．22．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．24．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝，PQ＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −53.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为()A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，直线AB//CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是()A. 70°B. 35°C. 20°D. 40°6.几名同学在月历表同一竖列上圈出了相邻的3个数，算出它们的和如下，其中计算错误的是()．A. 28B. 33C. 45D. 577.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交①分别以B，C为圆心，以大于12于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°13.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.函数y=−x2+1的图象大致为()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11_________3.18.分解因式：3x2−18x+27=______．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.(1)已知方程x2−2x+m−√2=0有两个相等的实数根，求m的值．(2)求代数式m−1m ÷(m−2m−1m)的值，其中m为(1)中所得值．21.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是______；(2)第n行中从左边数第2个数为______；第n行中所有数字之和为______．22.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,1)且和直线y=x−3交于点P(a,−5)，直线y=x−3与y轴交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)求两直线与y轴围成的△ABP的面积．23.求下列函数的解析式：(1)已知一次函数的图像经过点(−2,−2)和点(2,4)；(2)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．24.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元．(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−4,0)和C点(0,−4)，与x轴另一个交点为B．(1)求此二次函数的解析式和顶点D的坐标；(2)求出A、B两点之间的距离；(3)直接写出当y>−4时，x的取值范围．26.已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//MN？(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．3.答案：A解析：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形可直接得出．解：由题意，可得∠AOB=60°，故选A．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质可求∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求解．解：∵AB//CD，∠EFD=70°，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠BOE，∴∠BOG=1∠BOE=35°．2故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，此题主要是要联系实际：日历．从实际生活中知道，日历都是按星期排列的.即纵列上，上下两行都是相差7天.因此可设纵列中第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+ 14)=3x+21，由此式可知三数的和最少为24.然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数的排除．解：设第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)= 3x+21，A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33；C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45；D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57．故选A．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C，解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB≈8.1(米)．∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：D解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：D．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：B解析：此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．解：二次函数y=−x2+1中，a=−1<0，图象开口向下，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是B．故选B．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．17.答案：>解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=10，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：3(x−3)2解析：解：3x2−18x+27，=3(x2−6x+9)，=3(x−3)2．故答案为：3(x−3)2．先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：76解析：解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，．解得x=76故答案为：7．6设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．20.答案：解：(1)△=(−2)2−4×1×(m−√2)=4+4√2−4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4√2−4m=0，解得：m=1+√2．(2)∵m−1m ÷(m−2m−1m)，=m−1m ÷m2−2m+1m，=m−1m ×m(m−1)2，=1m−1．∵m=1+√2，∴1m−1=1+√2−1=√22．解析：(1)由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2)先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：(1)得出关于m的一元一次方程；(2)将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程(或不等式)是关键．21.答案：(1)56；(2)n−1；2n−1．解析：本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路解答．解：(1)观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．(2)找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为1=2−1第3行第2个数字为2=3−1…第n行第2个数字为n−1故答案为n−1找规律：第1行数字和为1=21−1第2行数字和为2=22−1第3行数字和为4=23−1…第n行数字和为2n−1故答案为2n−1．22.答案：解：(1)∵直线y=x−3过点P(a,−5)，∴a−3=−5，∴a=−2，P(−2,−5)，将A(0,1)，P(−2,−5)代入y=kx+b，得{b=1−2k+b=−5,解得：{k=3 b=1,∴一次函数解析式为y=3x+1(2)一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为(0,1)直线y=x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，∴AB=4两直线的交点坐标为P(−2,−5)S ▵ABP =12×4×2=4解析：此题主要考查一次函数的交点问题及三角形面积和一次函数解析式的确定，(1)先把P(a,−5)代入直线y =x −3求得a ，再用待定系数法求得一次函数解析式；(2)先确定线段AB 的长度，再根据三角形面积求解23.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(−2,−2)和点(2,4)代入y =kx +b 中，{−2=−2k +b 4=2k +b， 解得{k =32b =1， ∴这个函数的解析式为y =32x +1；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，∴{0=−2k +b 2=2k +b， 解得{k =12b =1， ∴这个函数的解析式为y =12x +1．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式． 24.答案：解：(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据题意得：{5x +6y =9503x +2y =450， 解得：{x =100y =75． 答：A 种玩具每套进价为100元，B 种玩具每套进价为75元．(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据题意得：{2a +4≤4030a +20(2a +4)≥1200， 解得：16≤a ≤18，∴2a +4=36或38或40，∴共有3种进货方案：①购进A 种玩具16套，购进B 种玩具36套；②购进A 种玩具17套，购进B 种玩具38套；③购进A 种玩具18套，购进B 种玩具40套．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据“购进A 类玩具5套B 玩具6套，则需950元，A 类玩具3套B 玩具2套，则需450元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据B 种玩具最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，∴{16−4b +c =0c =−4，得{b =3c =−4, 即抛物线y =x 2+3x −4，∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254， ∴该抛物线的顶点坐标为(−32,−254)；(2)令y =0，0=x 2+3x −4，解得，x 1=−4，x 2=1，∴点B 的坐标为(1,0)，∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AB =1−(−4)=5；(3)∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254，过点(0,−4)，∴当y >−4时，x 的取值范围是x <−3或x >0．解析：本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，可以求得该函数的解析式，然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据点A 的坐标，即可求得AB 的长；(3)根据题目中的函数解析式和过点C(0,−4)、二次函数的性质即可写出当y >−4时，x 的取值范围． 26.答案：解：(1)如图1，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4，由平移性质可得MN//AB ；∵PQ//MN ，∴PQ//AB ， ∴CPCA =CQCB ， 即4−t4=t 5，解得t =209；(2)如图2，作PF ⊥BC 于点F ，AE ⊥BC 于点E ，由S △ABC =12AB ×AC =12AE ×BC 可得12×3×4=12×5AE ，∴AE =125，则由勾股定理得：CE =√AC 2−AE 2=√42+(125)2=165， ∵PF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE//PF，∴△CPF∽△CAE，所以CPCA =CFCA=PFAE，即4−tt=CF165=PF125，解得：PF=12−3t5，CF=16−4t5，∵PM//BC，所以M到BC的距离ℎ=PF=12−3t5，所以，△QCM的面积y=12CQ×ℎ=12×t×12−3t5=−310t2+65t；(3)存在，理由：∵PM//BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△MQC：S△ABC=1：5，则5(−310t2+65t)=12×4×3，t2−4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴当t=2时，S△QMC：S四边形ABQP=1：4；(4)存在，理由：如图2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP//BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴PMPQ =PQFQ，∴PQ2=PM×FQ，即：PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=16−4t5，∴FQ=CF−CQ=16−9t5，∴(12−3t5)2+(16−9t5)2=5×16−9t5，整理得2t2−3t=0，解得t1=0(舍)，t2=32，∴当t=32s时，PQ⊥MQ．解析：本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、平移、勾股定理、相似三角形的性质和判定，根据平移的特点，确定等量关系是关键，可以利用相似列等量关系，也可以利用已知面积的比列等量关系，解方程可以解决问题．(1)先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ//AB，列比例式为：CPCA=CQCB，代入可求t的值；(2)作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；(3)根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC=S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把(2)中的式子代入可求t的值；(4)如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+ FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．。
(2020年7月整理)河北省2020年中考模拟试卷数学试卷(全真型).doc
A D BC 河北省2020年中考模拟试卷数学试卷（全真型）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得分注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．0B ．0.5C ．-0.5D ．-2 2．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5B ．a 2÷a 3=aC ．2a 3•a 2=2a 5D ．（2a 2）3=8a 53．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则Rt △ABC 的中线CD 长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．若1x 32x +-=A -1x 5+，则A 是（ ）A ．-3B ．2C ．3D ．5 5．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）6．如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，△A′B′C′是△ABC 在以点O 为位似中心经过位似 变换后得到的，若△ABC 的面积与△A′B′C′的面积比是 16：9，则OA:OA′为（ ） A ．4:3B ．3:4C ．9:16D ．16:98． 书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）总 分核分人填空：①（-31）-2= 9 ②-|-3|= 3③38= 2④（21）0= 0⑤用科学计数法表示0.00123米=123×10-5OC'C A' AB'BA ．B ．C ．D ． 正面A．B．作法：分别以点A、B为圆心，以大于AB的1/2长度半径为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN交BC于点P，连接AP。
2020年河北省中考数学模拟试题(含答案)
2020年河北省中考数学模拟试卷一．选择题（1-10题，每题3分，11-15题，每题2分，共40分）1．下列各数中，比﹣2.8小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2.7 D．﹣32．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG ＝∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．3a•4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x12÷x6＝x24．如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H．现给出下列命题：①AF＝FG；②FH 的长度为定值．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题5．下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．6．将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞08．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差9．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）10．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣211．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3013．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m14．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．.0 D．615．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）16．|3﹣|﹣＝．17．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；18．有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是．19．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2．根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…．所以 a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d （3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．21．（9分）某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练．学校体育组对八年级（1）班、（2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：（1）求八年级（2）班参加体育运动的人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整． （2）今年重庆5月开展中学生“阳光体育”技能大赛．学校打算从八年级（1）、（2）选派两个优秀体育运动项目去参赛．产生的办法是这样的：先组织八年级（1）班和（2）班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛．请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率．22．（9分）已知甲种物品毎个重4kg ，乙种物品毎个重7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76kg ．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程； （2）若x ＝12，则y ＝ ．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．（1）求证：EF ＝ED ； （2）若AB ＝2，CD ＝1，求FE 的长．24．（10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（10分）已知：△ABC 内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足∠BEC ＝3∠ACD ．（1）如图1，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C 作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．26．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是．（2）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）设点M在二次函数图象上，以M为圆心，半径为的圆与直线AC相切，求M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵0＞﹣2.8，1＞﹣2.8，﹣2.7＞﹣2.8，﹣3＜﹣2.8，∴所给的各数中，比﹣2.8小的数是﹣3．故选：D．2．解：∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG＝∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．3．解：A．3a•4b＝12ab，此选项计算错误；B．（ab3）3＝a3b9，此选项计算错误；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，此选项计算正确；D．x12÷x6＝x6，此选项计算错误；故选：C．4．（1）证明：连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF∴CF＝FG，∴AF＝FG；（2）连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是正方形，HG⊥BD，∴∠AOF＝∠FHG＝90°，∵∠OAF+∠AFO＝90°，∠GFH+∠AFO＝90°，∴∠OAF＝∠GFH，∵FA＝FG，∴△AOF≌△FHG，∴FH＝OA＝定值，故①②正确，故选：A．5．解：（A）≠，故A错误；（B）＝，故B错误；（C）﹣1＝，故C错误；故选：D．6．解：将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形，原几何体的左视图为梯形，故左视图不变，故选：B．7．解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．8．解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．9．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．10．解：去分母得：﹣m﹣1+x＝0，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，解得：m＝2，故选：A．11．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．12．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．13．解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE∽Rt△AB D中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝6m．故选：A．14．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．15．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题16．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣17．解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1000°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得7＜n＜8，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．18．解：∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为﹣，第三个数为﹣4x，﹣+x+（﹣4x）＝﹣832，解得：x＝256，∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，﹣＝﹣64，∴这三个数﹣64，256，﹣1024，∴这三个数中最大的数是256，故答案为：256．19．解：如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°．∵BC 是直径，BC ＝4， ∴∠BAC ＝90°． ∴AB ＝BC •cos30°＝4×＝2．∴PB ＝2；故答案为：2．三．解答题20．解：（1）由题意可得，d ＝15﹣10＝5，第5项是：15+5+5＝25， 故答案为：5，25；（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…．所以 a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（n ﹣1）d ， 故答案为：n ﹣1；（3）﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项， 理由：等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…， ∴d ＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2， ∴a n ＝﹣5+（n ﹣1）×（﹣2）＝﹣2n ﹣3， 令﹣2n ﹣3＝﹣4039， 解得，n ＝2018，即﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第2018项． 21．解：（1）八年级（2）班人数为10+18+13+19＝50（人）， 两班的人数和为（15+10）÷25%＝100（人） 八年级（1）班人数为50人，八年级（1）班喜欢足球的人数＝100×20%﹣13＝7（人），八年级（1）班喜欢乒乓球的人数＝50﹣15﹣20﹣7＝8（人），所以（1）班、（2）班喜欢乒乓球的人数所占的百分比＝×100%＝17%；（1）班、（2）班喜欢羽毛球的人数所占的百分比＝×100%＝38%，扇形统计图和折线统计图补充如下：（2）画树状图如下：由树形图知，共有12种等可能结果，其中抽到乒乓球队和篮球队有2种结果，＝．∴P（抽到乒乓球队和篮球队）22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．26．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象经过点A（﹣4，0）∴y ＝﹣×16﹣4b +2＝0 解得：b ＝﹣ ∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2 当﹣x 2﹣x +2＝0时，解得：x 1＝﹣4，x 2＝ ∴B （，0）故答案为：﹣；（，0）．（2）∠CBA ＝2∠CAB ，理由如下：如图1，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接CB ' ∴CB ＝CB ' ∴∠CBA ＝∠CB 'O∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣x +2＝2 ∴C （0，2），OC ＝2 ∵A （﹣4，0），B （，0） ∴B '（﹣，0）∴AB '＝﹣﹣（﹣4）＝，CB '＝∴AB '＝CB ' ∴∠CAB ＝∠ACB '∵∠CB 'O ＝∠CAB +∠ACB '＝2∠CAB ∴∠CBA ＝2∠CAB（3）连接MA 、MC ，过点M 作ME ∥y 轴交AC 于点E ，设圆M 与直线AC 相切于点D ∴MD ⊥AC ，MD ＝∵A （﹣4，0），C （0，2） ∴直线AC 解析式为y ＝x +2，AC ＝∴S △ACM ＝AC •MD ＝×2×＝8设点M（m，﹣m2﹣m+2），则E（m， m+2）①如图2，当点M在直线AC上方时，﹣4＜m＜0∴ME＝﹣m2﹣m+2﹣（m+2）＝﹣m2﹣m∴S△ACM＝OA•ME＝2（﹣m2﹣m）＝8方程无解②如图3，图4，当点M在直线AC下方时，m＜﹣4或m＞0 ∴ME＝m+2﹣（﹣m2﹣m+2）＝m2+m∴S△ACM＝OA•ME＝2（m2+m）＝8解得：m1＝﹣6，m2＝2∴﹣×36﹣×（﹣6）+2＝﹣5，﹣×4﹣×2+2＝﹣1 ∴点M坐标为（﹣6，﹣5）和（2，﹣1）。
河北省2020年中考数学模拟训练试卷 解析版
心对称图形的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．如图，△ABC 中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得∠APC＝2∠
ABC，其作法如下：
（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
【解答】解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；
C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；
D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．
故选：B．
5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
6．函数 y＝
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
【分析】根据题意得出一般性规律，写出第 8 个等式，利用平方差公式计算，将结果用
科学记数法表示即可．
【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 第 ⑧ 个 式 子 为 5555555552 ﹣ 4444444452 ＝
邢台市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
邢台市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中是无理数的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·济南期中) 把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣4）B . 2（x﹣2）2C . 2（x+4）（x﹣4）D . 2（x+2）（x﹣2）3. （2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x＞﹣1且x≠1C . x≥一1D . x≥﹣1且x≠14. （2分）(2019·新乡模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·韶关期末) 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°6. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°9. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°10. （2分） (2019八上·鄂州期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . 一l.5B . 1C . 一l.5或2D . 一0.5或一l.511. （2分）(2017·山东模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A . 4B .C . 8D .12. （2分）(2014·绵阳) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是________．14. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP 是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为________．15. （1分）在反比例函数y=的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是________16. （1分） (2018九上·西湖期末) 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置________位．17. （1分） (2017九下·盐都期中) 如图，已知A1 ， A2 ， A3 ，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An ﹣1An=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ，…An作x轴的垂线交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1 ， B2 ，B3 ，…Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+S3+…+Sn=________．18. （1分）(2014·贵港) 如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD 分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．三、解答题： (共6题；共62分)19. （5分）(2019·徽县模拟) 化简，求值：（a+ ），其中a2+a＝3.20. （5分） (2020八下·大东期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产20台机器，现在生产300台机器所需时间与原计划生产150台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器.21. （15分） (2020八下·武汉月考) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元.（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下降元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22. （12分）(2019·松北模拟) “小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索.数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲授，学生练习；②学生合作交流，探索规律；③教师引导学生总结规律，学生练习；④教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：序号①②③④代表上述四种教学方法，图二中，表示①部分的扇形的中心角度数为36°，请回答问题：（1）在后来的抽样调查中，吴老师共抽取________位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；________ （2）图二中，表示③部分的扇形的中心角为多少度？（3）若七年级学生中选择④种教学方法的有540人，请估计七年级总人数约为多少人？23. （10分） (2016九上·温州期末) 如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．24. （15分）(2019·新乡模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1 ，y2），B（x2 ， y2），其中x1 ， x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2 ，（1）如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积；（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共6题；共62分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A. 1B. 2C. 4D. 无数2.如图，图中三视图所对应的几何体是（）A.B.C.D.3.冠状病毒颗粒的直径60～200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm=10-9m，那么新型冠状病毒的半径约为（）m．A. 1.00×10-7B. 1.78×10-7C. 8.90×10-8D. 5.00×10-84.下列运算正确的是（）A. B. （-xy2）3=-x3y6C. （-x）5÷（-x）2=x3D. =-45.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. B. C. D.6.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线7.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1m），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A. 小艇A在游船的北偏东60方向上，且与游船的距离是3kmB. 游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC. 小艇B在游船的北偏西30方向上；且与游船的距离是2kmD. 游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km8.如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误9.五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）A. 17B. 19C. 21D. 2210.小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A. 1B. 2C. 3D. 412.老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A. 甲杯B. 乙杯C. 甲、乙是一样的D. 无法确定13.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于( )A. 3B.C. 2D.14.已知2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，则a+b+c+d的值为（）A. 5B. 10C. 32D. 6415.如图，在€O中，=，BC=6．AC=3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A. 1B. -3C. 5-D.16.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF=EB，类似地，在AB上折出点M使AM=AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD=AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A. 甲对，乙错B. 乙对，甲错C. 甲乙都对D. 甲乙都错二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为______．18.已知a+1=20002+20022，计算=______．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE=PA（E在AP右侧）（1）连结PC，当PC=6时，则点P的横坐标是______．（2）连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.已知A=x2-mx+2，B=nx2+2x-1，且化简2A-B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子-3（m2n-2mn2）-[m2n+2（mn2-2m2n）-5mn2]的值．21.图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它四个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）．（1）请你含m的代数式表示b．（2）请你含n的代数式表示e．（3）若a+b+c+d=km，e+f+g+h=pn，求k+3p的值．22.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）求证：△ACE与△ACF相似；（3）当△AEF的外心在其边上时，求a、b的值．24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM=______，PQ=______，BQ=______；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26.把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若a=-1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；（3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y 轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线A'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的画出三视图是关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：178nm÷2=89nm=89×10-9m=8.90×10-8m，故选C．4.【答案】D【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（-xy2）3=-x3y6，故此选项错误；C、（-x）5÷（-x）2=-x3，故此选项错误；D、=-4，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6.【答案】C【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．本题主要考查了学生的基本作图的方法．7.【答案】B【解析】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项错误；B、游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项正确；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项错误；D、游船在小艇B的北偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项错误．故选：B．利用方向角的表示方法对各选项进行判断．本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．8.【答案】B【解析】【解答】解：由甲的作法可得：DF=AD=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A=90°，∵DF AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形AEFD是矩形，∵AD=AE，∴矩形AEFD是正方形，故甲的作法正确；∵四边形ABCD是矩形，∠CDA=∠DAB=90°，由乙的作法可得：∠ADN=∠MDN=∠DAM=∠NAM=45°，则AD=AN=DM，在△MDA和△NAD中，∴△MDA≌△NAD（ASA），∴DM=AN，∴DM AN，∴四边形ANMD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴平行四边形ANMD是矩形，∵AD=AN，∴矩形ANMD是正方形，故乙的作法正确．故选：B．【分析】此题主要考查了复杂作图以及正方形的判定方法，正确利用作图方法得出对应角的关系是解题关键．直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答案．9.【答案】C【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6．所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=2，y=3，所以这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故选：C．根据中位数和众数的定义分析可得答案．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.【答案】B【解析】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．观察解题过程确定出错误的步骤即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11.【答案】C【解析】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选：C．分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．12.【答案】B【解析】解：+=1，（+1）÷2=，杯子甲：+（-）×=；杯子乙：×=；因为＞，所以他应该选择乙杯．故选：B．根据题意可知，杯子甲的饮料先装了的酒，杯子乙的饮料先装了的凉茶和的酒；后来两个杯子的饮料份量相同，可知每个杯子的饮料为（+1）÷2=，依此计算杯子甲和杯子乙中酒的份量，比较大小即可求解．考查了分式的加减法，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中酒的份量．13.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．14.【答案】B【解析】解：∵2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，∴2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210，∴a+b+c+d=10．故选：B．根据2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．15.【答案】C【解析】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵=，∴AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=3，∴AH===9，设OA=OB=x，在Rt△BOH中，∵OB2=OH2+BH2，∴x2=（9-x）2+32，∴x=5，∴OH=AHAO=9-5=4，∵S△ABC=•BC•AH=•（AB+AC+BC）•IH，∴IH==-1，∴OI=OH-IH=4-（-1）=5-，故选：C．如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．【解析】解：如图1，设AF=AM=x，∵EF=EB=，∴AE=AF+EF=x+，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2=AB2+BE2，∴（x+）2=12+，∴x2+x-1=0，∴AM的长度是方程x2+x-1=0的一个正根；如图2，连接NH，设ND=x，由折叠可知：DN=NP=x，则NC=1-x，∵AD=AP=AB=1，CH=BH=，∴AH==，∴PH=AH-AP=-1，∵∠NPH=∠D=∠C=90°，∴NP2+PH2=CN2+CH2，∴x2+（-1）2=（1-x）2+（）2，解得x=，即DN=，∵方程x2+x-1=0的一个正根为x=，∴DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根．所以甲、乙两人的做法和结果都正确．故选：C．甲：如图1，设AF=AM=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2+x-1=0，可得AM的长度是方程x2+x-1=0的一个正根；乙：如图2，连接NH，设ND=x，由折叠可得DN=NP=x，则NC=1-x，根据勾股定理可得NP2+PH2=CN2+CH2，列出方程求出x的值，进而可得DN的长度可以用来表示方程x2+x-1=0的一个正根．本题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．17.【答案】4【解析】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2=2=4故答案为：4长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．18.【答案】4002【解析】解：∵a+1=20002+20022，∴a=20002+20022-1，∴，=，=，=，=，=，=2×2001，=4002，故答案为：4002．先根据已知确定a的值，再代入中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．本题考查了算术平方根，完全平方公式，关键是将原式变形得到完全平方式进行开方运算．19.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP=∠CPA=90，∵∠PCF=∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，∴CF=，PF=，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，=，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE=4，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，∴4-4≤x≤4+4．故答案为：．【分析】（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE=4，根据BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．构造相似三角形是两小题的突破口．第（2）难度较大．20.【答案】解：（1）∵A=x2-mx+2，B=nx2+2x-1，且化简2A-B的结果与x无关，∴2A-B=2（x2-mx+2）-（nx2+2x-1）=2x2-2mx+4-nx2-2x+1=（2-n）x2-（2m+2）x+5，∴2-n=0，2m+2=0，解得：n=2，m=-1；（2）-3（m2n-2mn2）-[m2n+2（mn2-2m2n）-5mn2]=-3m2n+6mn2-m2n-2mn2+4m2n+5mn2=9mn2，当n=2，m=-1时，原式=9×（-1）×22=-36．【解析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：（1）由图1和图2得：b=m-18；（2）由图3和图4得：e=-（n-2）=-n+2；（3）由图1和图2得：a=m-2，b=m-18，c=m+2，d=m+18，∵a+b+c+d=km，∴m-2+m-18+m+2+m+18=km，4m=km，k=4，由图3和图4得：e=-n+2，f=-n+18，g=-n-2，h=-n-18，∵e+f+g+h=pn，∴-n+2-n+18-n-2-n-18=pn，-4n=pn，p=-4，∴k+3p=4+3×（-4）=-8．【解析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；（2）由图3知：每相邻两个数中：右边的数与2的差的相反数=左边的数，可得结论；（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得k和p的值，代入k+3p可得值．本题考查整式的加减和一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．22.【答案】解：（1）23；（2）77.5 ；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．（1）根据条形图的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23（人），故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m==77.5，故答案为：77.5；（3）（4）见答案.23.【答案】解：（1）∵∠EAF=45°，AC平分∠EAF，∴∠CAE=22.5°，∵∠ACB=45°，∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=22.5°，∴，即，同理；（2）∵∠CAE+∠CAF=45°，∠CAE+∠CEA=45°，∴∠CEA=∠CAF，又∠ACF=∠FCA=135°，∴△ACE∽△FCA；（3）△AEF的外心在其边上，即△AEF为直角三角形．∵∠EAF=45°≠90°，∴∠AEF=90°或∠AFE=90°．①若∠AFE=90°，∵∠AFE=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，又∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CEF，∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF，∴AF=EF，∴△ADF≌△FCE（AAS），∴FC=AD=4，∴CE=DF=DC+CF=8，∴a=8，b=4，②若∠AEF=90°，同上a=4，b=8，∴当△AEF的外心在其边上时，a=8，b=4或a=4，b=8．【解析】（1）先求出∠AEC=22.5°，进而得出CF=CE，即a=b；（2）根据ASA即可证明△ACF≌△ACE，利用全等三角形的性质可得CF=CE，然后再证明△ACE为等腰三角形，则CE=AC=4；（3）当△AEF的外心在其边上时，∠AFE=90°，可证明△ADF≌△FCE，则FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，从而可求得a、b的值，同理当∠AEF=90°时，也可求得a、b的值．本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．25.【答案】（10-2t）cm tcm cm【解析】解：（1）∵AB=AC=10cm，BD⊥AC，BD=8cm．∴由勾股定理可得：AD=6cm，∴DC=4cm，∴在Rt△BDC中，BC==4cm，由题意得：CM=AC-AM=（10-2t）cm，BP=tcm；∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴==，∴==，∴PQ=tcm，BQ=cm；故答案为：（10-2t）cm，tcm，cm；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ=CM，∴t=10-2t，解得s．∴四边形PQCM是平行四边形时，s；（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP=MC，过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：在Rt△ABD中，∵AB=10cm，BD=8cm，∴cm，∴，在Rt△AEM中，∵AM=2t，，∴，∴，∴，解得：t1=0（舍去），s，∴当点M在线段PC的垂直平分线上时，s；（4）存在或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．①与AC相切，即PM⊥AC，=cos A，解得；②与AB相切，即MP⊥AB，=cos A，即；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为，如图，设切点为K，连接EK，则EK⊥BC，作PG⊥BC于G，AS⊥BC于S，MH⊥BC于H，PN⊥AC，则EK∥PG∥AS∥MH，∵BC=4cm，AB=AC，AS⊥BC，∴BS=2cm，∴AS==4cm，∴PG：BP=AS：AB=4：10=2：5，∴PG=cm；同理：MH：CM=AS：AC=4：10=2：5，∴MH=（10-2t）cm．∵E为PM的中点，∴K为GH的中点，∴EK是梯形PGHM的中位线，∴EK==（10-t）cm，∵PM=2EK，∴PM=（10-t）cm．∵=cos A=，AP=（10-t）cm，∴AN=（10-t）=（6-t），∴MN=|AN-AM|=|6-t-2t|=|6-t|cm；∵BD⊥AC，PN⊥AC，∴PN∥BD，∴△APN∽△ABD，∴=，∵BD=8cm，AP=（10-t）cm，AB=10cm，∴PN=×8=（8-t）cm，∴在Rt△PMN中，由勾股定理得：+=，解得：或．综上，存在或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．（1）由勾股定理可求得：AD=6cm，用AC的值减去AD的值即得DC的值，在Rt△BDC 中，由勾股定理求得BC的值，CM的值可由AC减去AM的值求得；证明△BPQ∽△BAC，由相似三角形的性质列出比例式，可求得PQ和BQ；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ=CM，从而可得关于t的一元一次方程，解得t即可；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，MP=MC，过点M作ME⊥AB于点E，用三角函数求得AM，EM，从而可得PE，根据勾股定理表示出MP，根据MP=MC，得关于t的方程，求解即可；（4）分三种情况计算：①与AC相切，即PM⊥AC；②与AB相切，即MP⊥AB；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为．本题属于圆的综合题，其中考查了勾股定理在计算中的应用、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质及圆的定义与切线的性质等众多知识点，计算难度很大．26.【答案】解：（1）2m-1；（2）a=-1时，C1：y=-（x-1）2+4，①当t＜1时，x=时，有最小值y2=，x=t时，有最大值y1=-（t-1）2+4，则y1-y2=-（t-1）2+4-=1，无解；②1≤t时，x=1时，有最大值y1=4，x=时，有最小值y2=，y1-y2=≠1（舍去）；③当t时，x=1时，有最大值y1=4，x=t时，有最小值y2=-（t-1）2+4，y1-y2=（t-1）2=1，解得：t=0或2（舍去0），故C2：y=（x-2）2-4=x2-4x；（3）m=0，C2：y=-a（x+1）2+4a，点A、B、D、A'、D'的坐标分别为（1，0）、（-3，0）、（0，3a）、（0，1）、（-3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D'越靠左，当C2过点A'时，y=-a（0+1）2+4a=1，解得：a=，当C2过点D'时，同理可得：a=1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D'时，-3a=1，解得：a=-，故：a≤-；综上，a的取值范围为0＜a或a≥1或a≤-．【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），C2：y=-a（x-2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x=2m-1，t=2m-1，故答案为：2m-1；（2）见答案；（3）见答案.。