主应力测定

空心圆管主应力的测定

[实验目的]

1、用实验方法测定平面应力状态下主应力的大小及方向。

2、学习电阻应变花的应用及其接线方法。

3、掌握用应变花测量一点的主应力及其主方向的方法。

4、学习用列表法处理数据。

5、将测试结果与理论计算值进行比较，以加深对理论的认识和理解。 [使用仪器]

静态电阻应变仪、小螺丝刀、弯扭组合试验台（装置外形及结构见图14-1）、待测薄壁圆管试样（已贴好应变计）等。 [装置介绍]

本实验所用实验台结构如右图1所示。薄壁圆管一端固定在支座上，另一端与水平杆刚性连结，圆管与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平面内。水平杆的自由端有砝码盘，在其上挂上砝码，可使薄壁圆管发生弯扭组合变形。在圆管上表面距水平杆L 处的K 点粘贴一枚450应变花（即直角应变花），其灵敏系数K 标注在试样上。

实验装置参数：圆管内径d=38mm ，外径D=42mm ，L=270mm ，L N =300mm 。圆管材料为铝合金，其弹性模量E = 69Gpa ，泊松比μ=0.31。 [实验原理]

由应变分析可知，在平面应力状态下，为了确定一点处的主应力，可应用电阻应变花测出三个方向上的线应变，然后算出主应变的大小和方向，从而确定其主应力的大小和方向。

由材料力学知识可知，图2所示的装置在载荷P 作用下，圆管将发生弯扭组合变形。由弯扭组合变形理论可知，其上表面顶点K 处的应力状态如图3（a ）所示，其主应力和主方向的理论值分别为：

2

2

3122τσσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=⎭⎬⎫

和

στ

α22-

=tg

如果在K 点处贴一450应变花（即直角应

变花），使其中间的应变计与圆管母线一致， 另外两个应变片分别与母线成±450的夹角（见图3（b ）），用应变仪采用“1/4桥公共补偿多点同时测量”的方法测量薄壁圆管变形后应变花对应的三个方向上的应变值ε0、ε45、ε－45，则其主应变的大小和方向分别为：

()()2

45024504545312

2

2---+-±+=⎭⎬⎫εεεεεεεε

（1）

图1 实验装置示意图

图2 加载装置示意图

(a) (b) 图3 K 点处的应力状态及其贴片方式示意图

4545045

4522

1-----=εεεεεαarctg

（2）

此主应变的方向即其主应力的方向，而主应力的大小可按虎克定律算出。即：

()()()()

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+-+±--=⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

+-=+-=

--2

4502

4504545132

3312

1121211εεεεμμεεμεεμσμεεμσE E

E （3）

将根据实验测定的主应力和主方向与理论值进行比较。 [实验步骤]

1、根据应变花各敏感删与薄壁圆管试样轴线的夹角，确定00、-450和450敏感删（由母线开始，顺时针转为负，逆时针转为正）。

2、将应变花的三个敏感删分别联接到应变仪的三个分电桥之A 、B 两点上，公共补偿片接到公共补偿的B 、C 两点上。

3、调整各分电桥的初读数，然后加砝码（100N ），测出各测点的应变值并卸载。

4、重复步骤3，直至测得三组有效数据。

5、将所测得的数据交由指导教师校核，经教师认可后再拆除线路，归整所用仪器设备，由指导教师验收合格后方可离开实验室。

6、将所测得的数据代入（10-3）式进行数据处理，结果填入数据处理表格中，并与理论值进行比较，求出其测量误差。

[数据记录]（参考表格见下）

表1、各方向应变值的测定

[数据处理] （参考表格见下）

[思考题]

*1、如果将实验中所使用的应变花逆时针方向旋转450，主应力的实测值是否与讲义中的贴片方法相同？为什么？试推出旋转后的主应力和主方向的计算公式。

*2、如果换用600的应变花应如何贴片？其主应力和主方向的计算公式又如何？