清华大学习题课力学
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讨论课(二) 守恒定律、质点系力学
参考教材： 《大学物理习题讨论课指导》 上、下册 教学要求： 1、理解和区分三个守恒的条件； 2、掌握用守恒定律求解力学问题的方法； 3、初步掌握质心及质心运动规律； 4、初步掌握分解质点系复杂运动的方法。 题 1：砖块 m 被皮带拖动，判断下列说法是否正确： 砖块 （沈慧君 王虎珠）
r
M+m M+m
题 8：轻绳跨过光滑滑轮，一端系升降亭，亭中人的质量为 m ，绳 的另一端系一重物与升降亭平衡， 设人在地面上跳时所能达到的最大高度为 h ， 若人在升降亭 中消耗同样的能量上跳，试问最大高度是多少？忽略滑轮的质量，设升降亭质量为 M 。
题 9：质量为 m1 和 m2 的物体用弹簧相连，弹簧劲度系数为 k ， 以大小为 F (m1 m2 ) g 的作用力作用于 m1 ， m2 放置于桌面。 使弹簧压缩，然后释放。以两物体为物体系。 （1）试求质心加速度的最大值。 （2）试问 m1 位于何处时，质心加速度为零？
题 10：汽车在后轮的推动下，以加速度 a 在地面上沿直线前进。已知汽车前、后轮间距为 2l ， 质心位于前、后轮的中央，离 地高度为 h ，后轮与地面之间的摩擦系数为 ，前轮为非驱动轮， 与地面的摩擦可略。试问： 至少为多大时，后轮不致打滑。 h N2 N1 a
mg 2l
A B
A
图 1.39
题 6：将地球看作是半径 R 6400km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空 h 800km 的圆 形轨道上，以 1 7.5km / s 的速度绕地球运动。今在卫星外侧点燃一火箭，其反冲力指向地 心，因而给卫星附加一个指向地心的分速度 2 0.2km / s 。求此后卫星轨道的最低点和最高 点位于地面上空多少千米？
vm m f
皮带M
v = const.
驱动力 F
f m从：vm=0
（1）f （ 2 ）F （ 3 ）F （ 4 ）F
vm=v 的过程中，应该有：
对 M 的功 = -（ f 对 m 的功） 的功 + f 的功 = m 获得的动能 的功 + f 的功 = 0 的功 = m 获得的动能
题 2：S 和 S 系都是惯性系 1） 在 S 和 S 系 中摆球（+地球）的机械能是否守恒？ 2） 在 S 和 S 系中弹簧振子的机械能是否守恒？
题 7：已知两带电粒子之间的静电力服从库仑定律，即：
m1， q1 m2 ， q2
qq ˆ f k 122 r r
v10 如上图，带电粒子 1 以某一初速度正对远处的静止带电粒子 2 运动， 已知：m1，q1，v10，m2，q2 , 粒子电荷同号。求：两粒子的最近距 离（万有引力远小于库仑力〕 。
1） S m O
V const .
2） S
V const .
S
S
题 3：分析下列情况的守恒量：
（1）锥摆 ΑΒιβλιοθήκη Baidu
（2）两质点构成 的弹簧振子 （光滑水平面上）
（3）球与匀质 杆的碰撞
o
o
x
l
（3）中，动量是否守恒？一定不守恒？当 x=?时，动量也能守恒？
题 4：质量为 M 的平板车静止在光滑地面上，车上有 N 个人，每人的质量均为 m ，若每人消 耗同样的体力（即每人作功相同）沿水平方向向后跳，忽略空气阻力。试问：怎样的跳法可 使车得到最大的动能？
题 5： 如图 1.39 所示，在光滑水平地面上有一质量为 mB 的静止物体 B ，在 B 上有一个质量 为 mA 的静止物体 A ，二者之间的摩擦系数为 。今对 A 施一水平冲力使之以速度 A （相对于地面）开始向右运 动，并随后又带动 B 一起运动。问 A 从开始运动到相对于 B 静止时，在 B 上移动了多少距离？
参考教材： 《大学物理习题讨论课指导》 上、下册 教学要求： 1、理解和区分三个守恒的条件； 2、掌握用守恒定律求解力学问题的方法； 3、初步掌握质心及质心运动规律； 4、初步掌握分解质点系复杂运动的方法。 题 1：砖块 m 被皮带拖动，判断下列说法是否正确： 砖块 （沈慧君 王虎珠）
r
M+m M+m
题 8：轻绳跨过光滑滑轮，一端系升降亭，亭中人的质量为 m ，绳 的另一端系一重物与升降亭平衡， 设人在地面上跳时所能达到的最大高度为 h ， 若人在升降亭 中消耗同样的能量上跳，试问最大高度是多少？忽略滑轮的质量，设升降亭质量为 M 。
题 9：质量为 m1 和 m2 的物体用弹簧相连，弹簧劲度系数为 k ， 以大小为 F (m1 m2 ) g 的作用力作用于 m1 ， m2 放置于桌面。 使弹簧压缩，然后释放。以两物体为物体系。 （1）试求质心加速度的最大值。 （2）试问 m1 位于何处时，质心加速度为零？
题 10：汽车在后轮的推动下，以加速度 a 在地面上沿直线前进。已知汽车前、后轮间距为 2l ， 质心位于前、后轮的中央，离 地高度为 h ，后轮与地面之间的摩擦系数为 ，前轮为非驱动轮， 与地面的摩擦可略。试问： 至少为多大时，后轮不致打滑。 h N2 N1 a
mg 2l
A B
A
图 1.39
题 6：将地球看作是半径 R 6400km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空 h 800km 的圆 形轨道上，以 1 7.5km / s 的速度绕地球运动。今在卫星外侧点燃一火箭，其反冲力指向地 心，因而给卫星附加一个指向地心的分速度 2 0.2km / s 。求此后卫星轨道的最低点和最高 点位于地面上空多少千米？
vm m f
皮带M
v = const.
驱动力 F
f m从：vm=0
（1）f （ 2 ）F （ 3 ）F （ 4 ）F
vm=v 的过程中，应该有：
对 M 的功 = -（ f 对 m 的功） 的功 + f 的功 = m 获得的动能 的功 + f 的功 = 0 的功 = m 获得的动能
题 2：S 和 S 系都是惯性系 1） 在 S 和 S 系 中摆球（+地球）的机械能是否守恒？ 2） 在 S 和 S 系中弹簧振子的机械能是否守恒？
题 7：已知两带电粒子之间的静电力服从库仑定律，即：
m1， q1 m2 ， q2
qq ˆ f k 122 r r
v10 如上图，带电粒子 1 以某一初速度正对远处的静止带电粒子 2 运动， 已知：m1，q1，v10，m2，q2 , 粒子电荷同号。求：两粒子的最近距 离（万有引力远小于库仑力〕 。
1） S m O
V const .
2） S
V const .
S
S
题 3：分析下列情况的守恒量：
（1）锥摆 ΑΒιβλιοθήκη Baidu
（2）两质点构成 的弹簧振子 （光滑水平面上）
（3）球与匀质 杆的碰撞
o
o
x
l
（3）中，动量是否守恒？一定不守恒？当 x=?时，动量也能守恒？
题 4：质量为 M 的平板车静止在光滑地面上，车上有 N 个人，每人的质量均为 m ，若每人消 耗同样的体力（即每人作功相同）沿水平方向向后跳，忽略空气阻力。试问：怎样的跳法可 使车得到最大的动能？
题 5： 如图 1.39 所示，在光滑水平地面上有一质量为 mB 的静止物体 B ，在 B 上有一个质量 为 mA 的静止物体 A ，二者之间的摩擦系数为 。今对 A 施一水平冲力使之以速度 A （相对于地面）开始向右运 动，并随后又带动 B 一起运动。问 A 从开始运动到相对于 B 静止时，在 B 上移动了多少距离？