流体力学常用公式

+
p1 ρg
+ α1v12 2g
=z2
+
p2 ρg
+
α2v22 2g
6．总流的伯努利方程
z1百度文库+
p1
gρ
+
α1
V12 2g
=
z2
+
p2
gρ
+
α2
V22 2g
7．实际流体总流的伯努利方程式
z1
+
p1 ρg
+ α1v12 2g
=z2
+
p2 ρg
+
α2v22 2g
+ hf
z1 +
p1 γ
+
v12 2g
= z2
9
2．沿程水头损= 失 hf
p= 1 − p2
γ
∆p
γ
当流动为层流时沿程水头损失 hf 为， V(1.0)
；
当流动为湍流时沿程水头损失 hf 为， V(1.75～2.0)
3．水力半径
： rh
=
A P
相当直径 ：dh = 4rh
4．圆管断面上的流量
Q = π GR4
8µ
5．平均流速
V=
Q= A
1 2
6．热膨胀性
α = 1 ∆V V ∆T
7．压缩性. 体积压缩率κ κ = − 1 ∆V V ∆p
8．体积模量
K = 1 − V∆P κ ∆V
9．流体层接触面上的内摩擦力 F = µA dυ dn
10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） τ = ±µ dv dn
11．.动力粘度μ： µ = τ
第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水
∂p ∂x
=
0
fy
−1∂ ρ∂
p y
= 0
fz
−1 ρ
∂p ∂z
=
0
5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）
ρ(
fx
dx+
fy
d
y
+
fz
d z)
=
∂p ∂x
dx
+
∂p ∂y
d
y
+
∂p d z ∂z
d p =ρ( f x d x + f y d y + f z d z)
6．质量力的势函数 d p= ρ( fx d x + f y d y + fz d z)= ρdU
Re = ρud µ
对于圆管内的流动：
Re<2000 时，流动总是层流型态，称为层流区；
Re>4000 时，一般出现湍流型态，称为湍流区；
2000<Re<4000 时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；
6
取决于外界干扰条件。
9．牛顿黏性定律 F = µ U Ay
10．剪切应力，或称内摩擦力， N/m2 11．动力黏性系数 µ = − τ
dv/dn
12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E：°E = t 1 / t 2
1
第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静
力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计 算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：
u = u(a, b, c, t)
υ = υ(a, b, c, t)
w = w(a, b, c, t)
压强 p 的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)
2．欧拉法流速场
u = u(x, y, z,t)
υ = υ(x, y, z,t)
w
=
w(
x,
y,
z,
t)
4
v =ui + vj + wk
=∂υ ∂t
+ u ∂υ ∂x
+υ
∂υ ∂y
+
w ∂υ ∂z
az
=d w dt
=d
w(x, y, z,t) dt
=∂ w ∂t
+
u
∂w ∂x
+υ
∂ ∂
w y
+
w∂w ∂z
简写为
a = ∂υ + (υ ⋅ ∇)υ ∂t
∂υ
时变加速度： ∂t
位变加速度 (υ ⋅ ∇)υ
3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段 dl = dxi + dyj + dzk，
A
AA
qv = vA
5
6．连续性方程的基本形式
∫ ∫ ∫ A2 ρ2u2 d A −
A1
ρ1u1
d
A
= ∂ρ dV V ∂t
∫ ∫ 对于定常流动 ∂ρ = 0 有 ρ1
∂t
A1 u1 d A = ρ2
A2 u2 d A
即 ρ1A1υ1= ρ2A2υ2
∫ ∫ 对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =c，有 A1 u1 d A = A2 u2 d A
dux dy
τ = −µ dux dy
12．运动黏度 ν = µ , m2/s ρ
13．.临界雷诺数
Rexc
=
ρ xcu0 µ
l 14．进口段长度 e d
第五章 流体动力学基础
1.欧拉运动微分方程式
fx
−
1 ρ
∂p ∂x
= du dt
fy
−
1 ρ
∂p ∂y
= dv dt
fz
−
1 ρ
∂p ∂z
= dw dt
2．流速系数
Cv =
1 1+ζc
.3。流量系数 Cd = CcCv
厚壁孔口特征：2＜L/d≤4
11
∂p ∂z
=∂w ∂t
+
u
∂w ∂x
+υ
∂w ∂y
+
w
∂w ∂z
4. 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：三个式子
2
gz + p + v =c ρ2
2
z + p + v = c ρg 2g
2
2
z1
+
p1 ρg
+
v1 2g
=z2
+
p2 ρg
+
v2 2g
=c
5．理想流体总流的伯努利方程式
z1
形式二
p1 ρ
+ gz1
= p2 ρ
+
gz2
=c
形式三
z1
+ p1 ρg
=z2
+ p2 ρg
=c
10．压强基本公式 p = p 0+ρ g h 11．.静压强的计量单位
应力单位：Pa、N/m2、bar 液柱高单位：mH2O、mmHg 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar 第四章 流体运动学基础 1 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为
重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·rω2 . 2．质量力为 F。：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取 z 轴铅垂向上，xoy 为水 平面，则单位质量力在 x 、y、 z 轴上的分量为： fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐标轴 z 方向相反 3 流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)， 由此得静压强的全微分为:
θ
功= W ∫= 0 Mdθ Mθ
功率 P== dW M= dθ Mω
dt
dt
12．洒水器
2ρQ(VR cosθ − ωR2 ) = 0 ∴ω = V cosθ
R
第七章 流体在管路中的流动
1．临界雷诺数 = Re V= ρd Vd 临界雷诺数=2000，小于 2000，流动为 µυ
层流大于 2000，流动为湍流
即
A1υ1=A2υ2= qv
7．三元流动连续性方程式
∂ρ + ∂(ρu) + ∂(ρυ) + ∂(ρw) = 0
∂t ∂x
∂y
∂z
定常流动
∂(ρu) + ∂(ρυ) + ∂(ρ w) = 0
∂x
∂y
∂z
不可压缩流体定常或非定常流：ρ = c
∂u + ∂υ + ∂w = 0 ∂x ∂y ∂z
8．雷诺数
+
p2 γ
+
v22 2g
+ hL
8
8．粘性流体的伯努利方程
∑ 9．.总流的动量方程 β2ρQ2V2 − β1ρQ1V1 = F
∑ 10．总流的动量矩方程 β2ρQ2r2 ×V2 − β1ρQ1r1 ×V1 = r × F
M = ρQ(V2r2 cosα2 −V1r1 cosα1)
11．叶轮机械的欧拉方程
2.欧拉平衡微分方程式
fx
−
1 ρ
∂p ∂x
= 0
fy
−
1 ρ
∂p ∂y
= 0 fz
−
1 ρ
∂p ∂z
= 0
7
3.理想流体的运动微分方程式
fx
−
1 ρ
∂p ∂x
=∂u ∂t
+
u
∂u ∂x
+υ
∂u ∂y
+
w
∂u ∂z
fy
−
1 ρ
∂p ∂y
=∂υ ∂t
+
u
∂υ ∂x
+υ
∂υ ∂y
+
w
∂υ ∂z
fz
−
1 ρ
压强场：p=p(x,y,z,t) a =a( x, y, z, t) =axi + ay j + az k
加速度场
ax
=d u dt
=d u(x, y, z,t) dt
=∂ u ∂t
+
u∂ ∂
u x
+υ∂ ∂
u y
+
w∂u ∂z
a y
=dυ dt
=dυ(x, y, z,t) dt
d p = ∂p d x + ∂p d y + ∂p d z ∂x ∂y ∂z
4．欧拉平衡微分方程式
f xρd
x
d
y
d
z
−
∂ ∂
p x
d
x
d
y
d
z
= 0
f yρd
x
d
y
d
z
−
∂ ∂
p y
d
x
d
y
d
z
= 0
2
f zρd
x
d
y
d
z
−
∂ ∂
p z
d
x
d
y
d
z
= 0
单位质量流体的力平衡方程为：
fx
−1 ρ
πR
v2 max
=
πR2
G R=2 8µ
1 2
vmax
6．局部阻力因数为
cf
=
τ0 1 ρV 2
2
7．管道沿程摩阻因数
=λ
4= cf
64 Re
8．沿程水头损失的计算
= hf
∆=p γ
G=l γ
8µl γ R2
V
=
64 ρVd
⋅l d
⋅V2 2g
=λ⋅ l d
⋅V2 2g
µ
第九章
10
1．.薄壁孔口特征：L/d≤2
7．重力场中平衡流体的质量力势函数
dU=
∂U ∂x
d x + ∂U ∂y
d
y
+ ∂U ∂z
dz=
f xdx +
f ydy +
f z dz
= −gdz
积分得：U = -gz + c 8．等压 .面微分方程式 .fxdx + fydy + fzdz = 0 9．流体静力学基本方程
3
对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得 形式一：p + ρgz = c
该点速度为：v = ui + vj + wk，由于 v 与 dl 方向一致，所以有： dl×
v=0
4．流量计算：
单位时间内通过 dA 的微小流量为 dqv=udA
∫ ∫ 通过整个过流断面流量 qv =
d qv =
ud A
A
∫ 相应的质量流量为
qm
=
ρqv
=ρ
ud
A
A
∫ 5．平均流速： =υ q=v
ud A