保险精算习题及答案

保险精算习题及答案

第一章:利息的基本概念

练习题

21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，，

在时刻8的积累值。

2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135

n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135

3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx

7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt

8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6

基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit

投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基

金Y的积累值。

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。

A. 7.19

B. 4.04

C. 3.31

D. 5.21

12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。

A.7 225

B.7 213

C.7 136

D.6 987

第二章:年金

练习题

nmvviaa,,,1(证明。，，mn

1

2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首

期付款额A。

3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118

4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其

每年生活费用。

5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末

给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年

110年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。 v,2

1020 6( 化简，并解释该式意义。 avv1，，，，10

7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

1 8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算V(2)。

8，k

9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )

1n1n11,,,,nn A. B. C. D. 33,,,,33,,,,

2 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),t，1，，

该年金的现值为( )

A.52

B.54

C.56

D.58

第三章:生命表基础

练习题

2x,25001(给出生存函数，求: sxe,，，

(1)人在50岁,60岁之间死亡的概率。

(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

2. 已知Pr,5,T(60)?6,=0.1895，Pr,T(60),5,=0.92094，求。 q60

3. 已知，，求。 q,0.07d,3129l808081

4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

22 5. 如果,0?x?100, 求=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为l,,，0xxx，,1100

( )。

A.2073.92

B.2081.61

2

C.2356.74

D.2107.56

6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为q|201( )。

A. 0.008

B. 0.007

C. 0.006

D. 0.005

第四章:人寿保险的精算现值

练习题

x 1. 设生存函数为 (0?x?100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元): sx,,1i，，100

1 (1)趸缴纯保费的值。ā30:10

(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。

2( 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的

保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算:

(1)该保单的趸缴纯保费。