第十六章二次根式测试题

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(word完整版)第十六章二次根式单元测试题

姓名：班级：学号：成绩：一.选择题:（每小题3分，共15分）1．若m -3为二次根式,则m 的取值为（ )A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞32．以下运算错误的是（）A =B =C ．2=D 2=3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 4．下列式子中二次根式的个数有（ )⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-;⑹)(11>-x x ；⑺322++x x 。

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、若A =)A 、23a +B 、22(3)a +C 、22(9)a +D 、29a +二、填空题：（每空2分，共22分）6。

当x 时，式子1+x 有意义，当x 时,式子422--x x 有意义；7。

已知：()022=+++y x x ,则=-xy x 2 ; 8. 化简：=24 ；=3a ；=322 ； 9。

比较大小：23-______32-;10。

若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________; 11. ()=-231 ，()=-25334 ；12. 要切一块面积为64002cm 的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成㎝; 三．解答题： 13. 3222233--+ 14。

222333---15．⋅-121).2218( 16。

(4(3-16．已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值;17.有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=并且mn =则将a ±变成()2222m n mn m n +±=±(22232212111+=++=++=+==+ 仿照上例化简下列各式:(1）347+ （2）42213-18。

19。

.883x 252的值式或为相反数，求二次根与已知y x y y x -----20。

(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．是同类二次根式的是（）A B C D 2．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37．）A ．3BC D8．） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1）（2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式达标测试卷

人教版八年级数学下册第十六章二次根式达标测试卷一、选择题。

1.计算(1524555⎛÷- ⎝的结果为（） A ．7 B ．－5 C ．5 D ．－72.如图，数轴上的点可近似表示6306÷( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3.已知xy ＞0，化简二次根式2xy y --） A x B x - C ．x - D ．x --4.下列式子中，一定属于二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．5.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简+|a +b |的结果为（）A ．2a ﹣bB ．﹣3bC ．b ﹣2aD ．3b7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果为（）A ．2a+2bB ．﹣2aC ．﹣2bD ．2a ﹣2b8.若0,0mn m n >+<，则化简nmn m÷=（） A ．mB ．-mC ．nD ．-n9.从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（）□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（） A ．+ B ．﹣C ．×D ．÷10.若a ＝﹣1，b ＝+1．则代数式a 3b ﹣ab 3的值是（）A ．4B ．3C ．﹣3D ．﹣411.使式子在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ≥1且m ≠3D ．m ＞1且m ≠312.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(b −a)2 ，其结果是（）A.-2aB.2aC.2bD.-2b二、填空题。

1.计算 √8−√92 的结果是．2.已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________．3.若11xxx x =--，则x 的取值范围是______． 4.已知35,35m n =+=-，则22m n mm +-的值为______． 5.已知a ，b 在数轴上位置如图，化简﹣＝．6．已知y ＝1++，则2x +3y 的算术平方根为．7.已知实数m 满足(2−m)2 +m −4 =m2 ，则m=______．8.已知a ＜b ＜0＜c ，化简式子：|a+b|+|a ﹣b|﹣|a ﹣c|﹣＝．9.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝22,(),()a b a bab a b-≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆22232-5x，y满足方程组2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则（x◆y）◆x＝__．三、解答题。

(完整版)第十六章二次根式测试题

…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校：班级：考号姓名：第十六章二次根式测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（）A.222-=-）（B.552-=-）（ C.x =2x D.662=-）（2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（） A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（） A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是（） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是（） A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1＜x ≤39.下列各式（1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542508=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（）A.(1)和(3)B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（）A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题（每题4分，共28分）11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是，2的倒数是（填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x . 14.化简=⨯04.0225 ，=-22108117 15.=•y xy 82 ，=⨯2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是三、解答题（42分）装订线内不许答题 18.计算（1）272833-+- （2）222664÷-）（（3）22525522552）（））（（---+（4）a a aa a 278148a 72+-19.如图，用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长。

人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)

【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章二次根式单元测试(题数：20道测试时间：45分钟总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子52xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： ()112； ()222； ()233； ()427.能与3合并的是( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( ) A.633-= B. 1236⨯= C.3535+= D. 1025÷=4．把45220化成最简二次根式的结果是( ) A.32B.34C.52D. 255．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3B.3–2C. 2–3D.36．若a b +与a -b 互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： ()222-)8m m --（得( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=，则()2222313x x xx -+--+的值等于( )A.233B.33C.3D.3或33二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子31-x 有意义10．若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式243a a b -+与a b -是同类根式，则2a b -=__________． 12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为27cm,12cm, 48cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,3,2,,1按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简：（1）1262⨯ （2）1220-555+17．（8分）计算： ()()()551515231523-++-18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求144aa b b a +-+的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝1322，宽b ＝1183. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝512-，y ＝512+，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <2x -＋2x -＋14，化简： 244y y -+－(x －2＋2)2.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2．故选B ． 2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=． ∴（1）（4）能与3合并，故选A ． 3．B【解析】A 选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C 选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D 选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B. 4．B 【解析】45353.4220225==⨯ 故选B. 5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2） =[（3+2）（3–2）]2018（3–2） =(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=．故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可. 解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-1218．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时，原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长． 20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <，则20y -<，原式()()22222222.y y y =---+=--=-。

第十六章二次根式单元测试题(含答案)

第16 章单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣33．下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 4. 下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．5.下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对，乙错 D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )A．43＋5 2 B．23＋5 2C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2二．填空题（共3小题，每题5分，共20分）11．等式=成立的x的取值范围为12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．14. 计算6﹣10的结果是三．解答题（共1小题）15．观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，求△ABC的面积。

16章二次根式全章测试题

第16章二次根式一、选择题（每小题2分，共20分）1.有意义，那么x 的取值范围是（） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.12a -，那么（） A.a ＜12 B.错误!未找到引用源。

≤12 C.a ＞12D.a ≥123.能够合并，那么a 的值为（）A.2B.3C.4D.54.已知3y =错误!未找到引用源。

, 则2xy 的值为（）A.15-B.15C.152-D.1525.．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 6.下列计算正确的是（）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．y b x a +的有理化因式是（）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共24分）11.实数范围分解因式：⑴52-x =⑵742-a = （3）2223y x-=12.比较大小；______错误!未找到引用源。

；23-______32-． 13.计算:（1）=-222425 （2）=⋅baa b 182____________；（3）=⋅b a 10253___________．14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b -= ． 15.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .17．当x___________时，x 31-是二次根式;当a=3时，则=+215a ___________．18．已知：2420-=x ，则221x x +的值是___________;若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分）19．⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶521312321⨯÷；⑷)(b a b b a 1223÷⋅．（5）1)；（6）20.先化简，再求值：（1）((6)a a a a --，其中12a =（2）111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x .21. （6分）已知22x y ==+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ； (2)22x y -.22.（6分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.23.（4分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b ，求此三角形的周长.24.（6分）阅读下面问题：1=；2=. （1的值；（2（n 为正整数）的值；（3⋅⋅⋅25.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了一下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n均为正整数），则有2222a m n +=++， ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n均为正整数时，若2(a m ++，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m ++，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)

第十六章《二次根式》单兀测试题14. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A. . - X - 2B. 、. XC. X 2D.m-1 ----------------------2. 二次根式3 ^2(m 3)的值是( )A. 3.2B. 2,3C.2.2D. 03. 若,3m -1有意义，则m能取的最小整数值是(A. m= 0B. m= 1C. m= 2D. m = 3X_ X24. 若X < 0,则--一的结果是( )XA. 0B. - 2C. 0 或一2D. 2 15.16.17.18.19.20.21.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是A.賦B. J48C. £) D. - 4a 46.如果x ・x - 6 = x(x - 6)，那么( )A. X - 0B. x_6C. 0_x_6D. x 为一切实数7.小明的作业本上有以下四题：①』16a4 =4a2；②寸5a 汉』10a = 5V2a :③ a l- = ^/a^— = 7a •，④J3a 2a =V a。

\ a \ a做错的题是（A.①)B.②C.③D.④(118.化简•-V5 6的结果是（)A.J1B.30、330C.一330D.30 11 30309.若最简二次根式1a与、4-2a的被开方数相冋, 则a的值为（)34a 二1 a = TA. a 二B a =_C D.4310.若■■ 75n是整数, 则正整数n的最小值是（)A.2B.3C.4 D.5填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若J(3—b)2 =3—b，贝V b的取值范围是____________12. 1(2-丿5)2= ____________ 。

13. 若m < 0,贝U m +Pm2 +Vm3 = _______________ 。

1 一一—一—与43^12的关系是______________.3 - . 2；■' 2若x = •. 5 - 3，则i x 6^ 5的值为右一个长方体的长为2、6 cm,宽为.3 cm，咼为2 cm,则它的体积为_____________若y = J x- 3 +』3- x + 4，贝V x十y = ___________ 。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ．－3B ．－1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ．－4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ．－3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ．－C ．－D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题：计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10；当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题含答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤22有意义，则满足条件的a 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是()A =-3B ．2=2C =D ．+=4．下列计算正确的是()A =B =C ．3-=D ．8182+=5．估计8×3的运算结果应在()A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．下列式子中，最简二次根式的是()A B C D ．7中，最简二次根式是()A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．若式子2−1−1−2＋1有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥0.5B ．x≤0.5C ．x=0.5D ．以上答案都不对9．算式⨯之值为何？()A ．B ．C ．D ．10．把()A ．B C ．D ．-111．下列计算正确的是().A =B ．÷==C ．()(222557-=-=-D ．(((226+=-=-12．设++ S 的最大整数[S]等于()A ．98B ．99C ．100D ．101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14．计算：+=_________.15．如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式，那么a 的值是_____________16-（填“>”、“<”或“=”）17．已知x ，y ﹣2)2=0，则x ﹣y=__________.18．若x=2，则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21．计算：1324+-+22．计算：212+23.已知：1x =-，1y =2222x y xy x y +--+的值．24．先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．25．若a 、b 都是实数，且12++的值.26．已知：，的值.27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：255；1==+等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1（2++（3++ 参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性，可以得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又（1﹣a）2≥0，可得（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选A．考点：二次根式有意义的条件3．B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵3=,故A错误；B.22=,故B正确；C.+=,故C错误；不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、+＝，故选项正确；C、不是同类项不能合并，故选项错误；D、8182+＝22+3252=22，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．5．C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．6．B【解析】试题解析：3=，故该选项错误；是最简二次根式，故该选项正确；=，故该选项错误；3=，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.7．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；=55，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8．C【解析】试题解析：要使二次根式有意义，则2−1≥01−2≥0，解得x=12，故选C．考点：二次根式有意义的条件．9．D【解析】【分析】先算括号内乘法，再合并同类二次根式，最后算括号外乘法即可．【详解】原式=），故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．【详解】由题意可知a＜0，∴故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断．【详解】A、被开方数不同，不能相加，错误；B、原式==，错误；C、应利用完全平方公式计算，错误；D、符合平方差公式，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．12．B【解析】【分析】1111n n=+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+，∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1111nn=+-+是解答本题的基础．13．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．由题意得，解得，故x的取值范围是.考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式，∴3−3=7−2，解得：=2．故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16．<【解析】【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【详解】=，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小．17．-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值，然后计算x-y 的值．【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，解得12x y -⎧⎨⎩＝＝，所以x-y=-1-2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．14.【解析】根据配方法，原式变形为2x 4x 8-+=（x-2）2+4，代入可得（-2）2+4=10+4=14.故答案为14.19．7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再进行二次根式的乘除运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，，=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．21．27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-，=1324+-+=233293+2244--，=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行去括号，然后进行二次根式的加减运算．22．2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323．【解析】试题分析：根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x ＝1，y ＝1＋，∴x －y ＝(1)－(1)＝－，xy ＝(1－)(1)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－)2－2×(－)＋(－1)＝7＋.24．24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时，原式=4==-．25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a 值后再代入求解b 值，最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=14，则b=12，所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26．【解析】【分析】先化简a ，b ，最后代值计算．【详解】∵=(2)2=7﹣)2，∴a+b=14，ab=1，∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，.【点睛】＝a(a≥0)27．（1；（2﹣1；（3﹣1．【解析】【分析】（1+，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】（1）==+；（2+1...++1=（3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．。

2023年沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷附答案解析

2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1．在函数5y x =-，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x ≤且5x ≠D ．1x ≥且5x ≠2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 3．下列各式中，正确的是（）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=±4．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．D 3=5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D2的点会落在（）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间61+的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7．若0x <化简（）A ．B ．-C ．D ．-8．已知2102x x -+=，则441x x +等于（）．A ．114B ．12116C ．8916D ．2749．下列命题中，真命题的是（）①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．实数a ，b ）A ．2b-B ．2a -C ．22b a -D ．0二、填空题(共20分)11．一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的__________倍．12=a ___________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______________．14．实数a ，b 分别是623a b -的值是__________．15．若4y =+，则22xy +的平方根是________．三、解答题(共50分)16．(本题8分)计算：3(2)()()2013π-+-17．(本题6分)阅读下列材料，并回答问题：<<34<<，的整数部分为33．(1)(2)a，小数部分为b ，求()()a b a b +-的值．18．(本题6分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ，________dm ；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．19．(本题6分)已知31,31x y =+=-，求下列代数式的值．(1)22x xy y ++；(2)y x x y+20．(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简()()2232321a a b b ++-+-21．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是________；(2)求()()11m m +-的值；(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且3c +5d -3c d +的平方根．22．(本题10分)小明在解决问题：已知123a =+2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵32323(23)(23)a ===++-，∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)1111315375121119+++++L ．(2)若121a =-①求2361a a -+的值．②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______；21252a a a-++=________．参考答案：1．D 【详解】解：∵1x y -=10,50x x -≥-≠，∴1x ≥且5x ≠；故选D ．2．D【详解】解：A 150.255==0.2不是最简二次根式，不符合题意；B 1222=12不是最简二次根式，不符合题意；C 123=12不是最简二次根式，不符合题意；D 6故选：D ．3．B【详解】A 2(3)3-，故A 错误；B ．233-=-，故B 正确；C 2(3)3-，故C 错误；D 233=，故D 错误．故选：B ．4．D【详解】解：23A 选项错误，不符合题意；B.43333=B 选项计算错误，不符合题意；C.23318，所以C 选项计算错误，不符合题意；D.2733=，计算正确，所以D 选项符合题意；故选：D ．5．B 2122242=1624254245<<，∴22423<<，2122的点会落在点A 和B 之间，故选：B ．6．B 1231-2331=31=∵134<<，∴132<，∴2313<<1231+的值应在2和3之间．故选：B ．7．D【详解】解：0x <Q ，()22x y x y x y -=--=--D ．8．C【详解】解：根据题意得：0x ≠，∵219102x x -+=，∴11902x x +-=，即1192x x +=，∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴221114x x +=，∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，∴4418916x x +=．故选：C 9．D【详解】解：①若()222x x -=-,则2x ≤，原命题是假命题，故①不符合题意；②两直线平行,同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-，原命题是真命题，故③符合题意；④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+，即212m n +-=，原命题是真命题，故④符合题意；综上分析可知，③④是真命题，故D 正确．故选：D ．10．A【详解】解：由数轴可知：a ＜0，b ＞0，a －b ＜0()222a b a b -a b a b ---=-a －b ＋a －b =2b-故选A ．11．22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212．427与最简二次根式51a -273=∴13a -=，解得：4a =．故答案为：413．22a +【详解】解：由数轴可得：10a -<<，12b <<，∴10a +>，10b ->，0a b +>，∴原式()11a b a b =+--++（）11a b a b=+-+++22a =+，故答案为：22a +．14．655-或565-+【详解】解：∵2<53<，∴3<654<，∴3a =，65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=，故答案为：655．15．25±【详解】解：根据题意得，20x -≥且20x -≥，解得2x ≤且2x ≥，∴2x =，∴4y =，∴22222420x y +=+=，∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为：25±16．(1)52+2【详解】（1）解：原式23232=+52=+（2）解：原式1212=+-2=17．40的整数部分为6406-(2)455-【详解】（1）解： 364049<6407<，40的整数部分为6406；（2） 459<<，即253<，52a =，小数部分为52b -，()()54555a b a b ∴+-=-=-，即()()a b a b +-的值是455．18．(1)3242(2)26dm (3)2，理由见解析【详解】（11832dm =3242dm =，（2）矩形的长为)324272dm +=，宽为42dm ，∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=；（3）剩余木条的长为32dm ，宽为)42322dm -=，∵21.53231.5⨯<⨯21>，∴能截出212⨯=个木条．19．(1)10(2)4【详解】（1）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=；（2）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯＝124-＝8，∴y xx y +22y x xy+=82=＝4．20．1【详解】根据数轴可知，20a <<－，12b <<，则20a +>，10-<b ，()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=．21．(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】（1）∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，∴22m =-，故答案为：22；（2）()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=；（3）∵3c +5d -350c d ++-，∴30c +=，50d -=，∴3c =-，5d =，∴3c d+335=-+⨯12=；∴12的平方根为3±．22．(1)5(2)①4；②0，2【详解】（1）解：原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=；（2）解：①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ，12a ∴-=2212a a ∴-+=，221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=；②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=； 22212125224a a a a a a a a ---++=--，221a a -= ∴原式202=-=．故答案为：0，2．。

2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析

2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案

八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

人教版八年级下册第十六章《二次根式》测试题(含答案)

第十六章《二次根式》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1有意义，则x 的取值范围是（）．A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤-D ．3x <2．下列式子正确的是A B C 7± D 7-3=（） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．﹣1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤﹣14．3ab 最简二次根式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5( ) A ．4至5之间 B ．5至6之间 C ．6至7之间 D ．7至8之间6．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．7．已知a ，b ，c ，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b8．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1－a |( )A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣19的结果是（）A ．1B -1C ．1)±D ．(1±10．已知x ，y 1，则x 2+xy+y 2的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1011）2019﹣1）2018的结果是（）A+1 B﹣1 CD．112．下列计算正确的是( )A．B6 ==C．-==D5 ==二、填空题13=_____________．14．把代数式（a-1中的a-1移到根号内，那么这个代数式等于______．15n=________．16．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm².17===，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题18．计算：（1（2；（3）-）；（4）（（）．19．已知a，b，ca b b c +++．20．先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．21．一个三角形的三边长分别为54(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22m ，n ，使m 2+n 2=a ，且，则，变成m 2+n 2+2mn=（m±n）2因为=12+）2=（）2，2±1．仿照上例化简下列各式：（1（2．参考答案1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．D13．0 14．．3 16．(1)n n=+≥18．解：（1-；（2．（3）-）．（4）（）（=（）2-（2=18-12=6．19．解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，a b b c+++=-+++---a abc a b c=a-；20．解：原式=()()()()()()()x2x2x2x2x312x3x32x3x2x22x2-+----÷=⋅=-----+-+. 当x2=时，原式===．21．解：（1）周长54===；（2）当x=20时，周长25=（或当x=45时，周长5=等）.（答案不唯一，符合题意即可）22．解：（1）原式=1,（2）原式=。