第二章解析几何 课件+作业+检测 (共32份打包)13

[解] 设 k1，k2，k3 分别表示直线 l1，l2，l3 的斜率． 由于 Q1，Q2，Q3 的横坐标与 P 点的横坐标均不相等， 所以 k1＝－ －12－ －23＝35，k2＝－4－2－32＝－4，k3＝－2－3－23＝0.
由 k1>0 知，直线 l1 的倾斜角为锐角；由 k2<0 知，直线 l2 的倾斜角为钝角；
d＝
|C1－C2| A2＋B2
.
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[体系构建]
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直线的倾斜角与斜率
[题型探究]
已知直线 l 过 P(－2，－1)，且与以 A(－4,2)，B(1,3)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围．
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[解] 根据题中的条件可画出图形，如图所示，由已知得直线 PA 的斜率 kPA＝－32，直线 PB 的斜率 kPB＝43，结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到 90°，故斜率的取值范围为43，＋∞， 当直线 l 由与 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时，它的倾斜角由 90°增大到 PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是－∞，－32.综上可知，直线 l 的斜率的取值 范围是－∞，－32∪43，＋∞.
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4．距离公式 (1)两点间的距离公式 已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 .
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(2)点到直线的距离公式
①点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| ；
②两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 的距离
由k3xx－－y5＋y－k＋5＝2＝0，0，
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得 x＝－55kk－－315. 则－k＋k－45＋－55kk－－315＝－2，解得 k＝－3. 因此所求直线方程为 y－2＝－3(x＋1)， 即 3x＋y＋1＝0.
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法三：两直线 l1 和 l2 的方程为(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，① 将上述方程中(x，y)换成(－2－x,4－y)， 整理可得 l1 与 l2 关于(－1,2)对称图形的方程： (4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.② ①－②整理得 3x＋y＋1＝0，即为所求直线方程.
3．两条直线的位置关系 设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 (1)平行⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0； (2)相交⇔A1B2－A2B1≠0； (3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或AA12＝BB12＝CC12(A2B2C2≠0)．
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[规律方法] 直线方程的五种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择， 尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况 进行讨论.求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直线方 程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式、斜截式适合直线 斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的 直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐 标系中的任何直线.因此，要注意运用分类讨论的思想.
即43xx00＋ －5y0y＋0＋3＝310＝，0， 解得xy00＝ ＝－ 5，2，
因此直线 l 的方程为5y－－22＝－x－2－－－11， 即 3x＋y＋1＝0.
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法二：设直线 l 的方程为 y－2＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋2＝0.
由k4xx－＋yy＋＋k3＋＝20＝，0， 得 x＝－k＋k－45，
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法二：设直线 l 的方程为ax＋by＝1，则直线的斜率 k＝－ab. 因为 l 与直线 y＝34x＋53垂直， 所以 k＝－ab＝－34，即ba＝34. 又因为 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 24， 所以12|ab|＝24，即|ab|＝48.
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所以 a＝8，b＝6 或 a＝－8，b＝－6. 所以直线 l 的方程为8x＋6y＝1 或－x8＋－y6＝1， 即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.
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[规律方法] 1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 k＝tan α(α≠90°)解决． 2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 k＝yx22－－yx11(x1≠x2)求解． 3．涉及直线与线段有交点问题，常数形结合利用公式求解．
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[跟踪训练] 1．直线 l1，l2，l3 都经过点 P(3,2)，又 l1，l2，l3 分别经过点 Q1(－2，－ 1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线 l1，l2，l3 的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角．
则直线 l 与 x 轴，y 轴上的截距分别为 x0＝43b，y0＝b.
又因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，
所以 S＝21|x0||y0|＝24，即1243b|b|＝24，b2＝36.解得 b＝6 或 b＝－6. 故所求直线的方程为 y＝－34x＋6 或 y＝－34x－6，
即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.
由 k3＝0 知，直线 l3 的倾斜角为 0°.
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直线方程的五种形式
求与直线 y＝34x＋53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为 24 的直线 l 的方程.
【导学号：64442123】
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[解] 法一：由直线 l 与直线 y＝43x＋35垂直，可设直线方程为 y＝－34x＋b，
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[跟踪训练] 2．直线 l 被两条直线 l1：4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的 中点为 P(－1,2)，求直线 l 的方程．
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[解] 法一：设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0，y0)，由已知条件，得直线 l 与
l2 的交点为 B(－2－x0,4－y0)，并且满足43x－0＋2y－0＋x03－＝50，4－y0－5＝0，
阶段复习课 第二课 直线方程
[核心速填]
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 α 的范围是 0°≤α<180° . (2)当 k 存在时，α≠90°； 当 k 不存在时，α＝90°. (3)斜率的求法： ①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标．
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2．直线方程几种形式的转化
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