人教版八年级上数学导学案：多项式乘以多项式

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人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。

但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。

此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.提高学生的数学逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。

3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。

在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。

人教版数学八年级上册14.1.4第2课时多项式乘以多项式优秀教学案例

3.教师通过多媒体展示一些相关的图片和数据，如商品价格标签、打折信息等，帮助学生更好地理解和接受新知识。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，向学生介绍多项式乘以多项式的基本概念和法则。如，教师可以通过展示两个多项式的图像，让学生观察和理解乘积的图像是如何由两个因式的图像叠加而成的。
2.教师引导学生通过具体的例子，发现和总结多项式乘以多项式的运算法则，让学生在实践中学习知识。
（二）问题导向
1.教师以问题为载体，引导学生独立思考和解决问题，培养学生的问题解决能力。例如，教师提出问题：“如何计算两个多项式的乘积？”引导学生思考和探讨，激发学生的思维活力。
2.教师设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的思考和探索欲望。如：“如何运用乘法分配律简化多项式的乘法计算？”让学生在解决问题的过程中，深化对多项式乘法的理解。
1.学生能够理解多项式乘以多项式的概念和法则，掌握乘法分配律在多项式乘法中的运用。
2.学生能够运用多项式乘法解决实际问题，提高运算能力，培养逻辑思维能力。
3.学生能够通过实例理解并掌握合并同类项的方法，提高简化计算的能力。
（二）过程与方法
1.教师通过启发式教学，引导学生主动探究多项式乘以多项式的法则，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组合作学习，培养学生合作意识、团队协作能力和沟通能力。例如，教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨和解决一个问题，最后进行小组汇报和交流。
2.教师设计具有探究性和实践性的任务，让学生在小组合作中动脑、动手、动口，提高学生的实践能力。如，让学生分组设计一个多项式乘以多项式的计算器，并进行实际操作和演示。
2.教师注重培养学生的团队协作精神，让学生在合作中感受到数学学习的乐趣，提高学习的积极性。

人教版八年级上册数学学案：14.1.4多项式乘以多项式

《多项式乘以多项式》导学案学习目标：1、探索的多项式乘以多项式的法则，理解多项式乘以多项式的意义。

2、理解多项式乘以多项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

学习重点：多项式乘以多项式的法则及应用。

学习难点：利用多项式乘以多项式法则准确运算。

导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2、回顾单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则。

3、巩固练习（1）、3342(210)(410)-⨯⋅⨯ （2）、3214(1)6()(2)3xy x xy x x y ⎡⎤---⋅-⎢⎥⎣⎦二、多项式乘以多项式法则探究问题：一个矩形的长为（m ＋n ）米，宽为（a ＋b ）米，则它的面积为多少？归纳：多项式乘以多项式法则。

三、多项式乘以多项式法则应用① (2x-5y)(3x-y) ① (2x-1)(4x+2xy+y) ① (x+2)2练习：（1）(x－8y)( x－y) （2）(x－1)(2x－3) （3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4) （5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)例2、(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？①观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )归纳：利用发现的结论计算：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1) ＝.（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3) ＝.（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)例3：解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。

人教版八年级数学上册导学案：整式的乘法(三)——多项式与多项式相乘

（八年级数学）整式乘法（三）------多项式与多项式相乘第周星期班级姓名学号 . （一）学习目标：了解多项式与多项式相乘的法则，并能进行简单的运用（二）教学过程探究：1、回忆：n)(()(=（）+（）=+)mnmc•+•2、问题：若把上题中的c改成a b+，你会做吗？试一试！)(((+•+=+)nn)mma)(b=（）+（）+（）+（）小组间交流讨论：)(nba++有何不同?m)(m(nc+与). （三）结论：多项式乘以多项式的法则：（a＋b）（m＋n）= .（四）试试！你能用图形的面积来验证上述法则吗？天河中学教学楼下有一块原长m米、宽a米的长方形草坪增长了n米，加宽了b米。

请你用两种不同的方法表示这块草坪现在的面积？方法1：矩形ABCD的面积为:.方法2：∵图形（1）的面积为： .图形（4）的面积为： .图形（2）的面积为： .图形（3）的面积为： .∴矩形ABCD的面积为: .仔细观察方法1与方法2，你可得什么结论：＝ . （五）练习： A 组 1、你能做对吗?试试吧! （1）（x ＋2）（x+3）解：原式 =x · +3· +2· + 2⨯ . ＝x 2 + + +6＝ .（2）（x ＋1）（x －4）解：原式 = x · －4· +1· -1⨯ . ＝2x － + － . ＝ .（3）（x-5）（x －3）解:原式 =由上面计算的结果找规律，观察右图，填空)()()())(2++=++x q x p x （2、利用上述所找的规律，试一试（1) )6)(2(++x x （2）)6)(2(+-x x 解：原式＝)()()(2++x 解：原式＝)()()(2++x（3）)6)(4(--y y （4）)3)(8(+-y y解：原式= 解：原式=2、计算（1）)3)(12++x x （（2）（3x ＋4）（3x －4）解：原式=（3）（－2x ＋1）（2x ＋3）（4）)3)(3(b a b a -+（5）（2a ＋3b ）2（6）)4)(12(2--x x（7）（－x ＋2）（－x －2）（8）))((22y xy x y x ++-B 组1、化简：（1）322333)2()(a a a a -++• （2）33326)()3()5(a a a -•-+-2、求方程26x (2x 3)(3x+2)=2-- 的解C 组1、如果a 为常数，且)2)(2(ay x y x ++中不含有xy 项，求a 的值。

人教版初中初二八年级数学上册 14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘精品导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法 14．1．4 整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘学习目标：1．理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则．2．能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算．重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则．难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算．一、知识链接1．口述单项式乘单项式、单项式乘多项式的乘法法则．2．计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x 3．计算：（1）－x (2x ＋3x 2－2)=___________；（2）－2ab (ab －3ab 2－1)=____________．一、要点探究探究点：多项式乘多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加了n 米，宽增加了b 米，请你计算这块林区现在的面积？你能用不同的形式表示所求的面积吗？方法一：_________________________________；方法二：_________________________________；方法三：_________________________________；方法四：_________________________________．这块林区现在长为米，宽为米．由于(m +n )(a +b )和(ma +mb +na +nb )表示同一块地的面积，故有：(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb ．想一想：如何计算多项式乘以多项式？ (m +n )X =_____________．若X =a +b ，如何计算？自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分1．复习引入（见幻灯片3）2．探究点新知讲授（见幻灯片4-14）二、课堂小结1．多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________． 2．注意事项：（1）不要漏乘；（2）符号问题；（3）最后结果应化成最简形式．1．计算(x -1)(x -2)的结果为（） A ．x 2+3x -2 B ．x 2-3x -2 C ．x 2+3x +2 D ．x 2-3x +2 2．下列多项式相乘，结果为x 2-4x -12的是（） A ．(x -4)(x +3) B ．(x -6)(x +2) C ．(x -4)(x -3) D ．(x +6)(x -2) 3．如果(x +a )(x +b )的结果中不含x 的一次项，那么常数a 、b 满足（） A ．a =b B ．a =0 C ．a =-b D ．b =0 4．判别下列解法是否正确，若错，请说出理由．（1）(2x -3)(x -2)-(x -1)2；（2）(2x -3)(x -2)-(x -1)2．解：原式=2x 2-4x +6-(x -1)(x -1) 解：原式=2x 2-4x -3x +6-(x 2-12)=2x 2-4x +6-(x 2-2x +1) =2x 2-7x +6-x 2+1 =2x 2-4x +6-x 2+2x -1 =x 2-7x +7． =x 2-2x +5；5．计算：（1）(x −3y )(x +7y )；（2）(2x + 5y )(3x −2y )．6．化简求值：(4x +3y )(4x -3y )+(2x +y )(3x -5y )，其中x =1，y =-2．7．解方程与不等式：（1）(x -3)(x -2)+18=(x +9)(x +1)；（2）(3x +6)(3x -6)＜9(x -2)(x +3)．拓展提升：8．小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？当堂检测教学备注3．课堂小结（见幻灯片24）4．当堂检测（见幻灯片15-23）参考答案自主学习一、知识链接1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．C3．（1）-2x2-3x3+2x（2）-2a2b2+6a2b3+2ab课堂探究一、要点探究探究点：多项式乘多项式问题1 (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) ma+mb+na+nb(m+n) (a+b)想一想mX+nX m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb要点归纳乘相加例1 解：（1）原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；（2）原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；（3）原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy·y+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3．例 2 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2．当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．例3 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2．∵积不含x2项，也不含x项，∵230,230,a bb-+=⎧⎨-+=⎩∵9,43.2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩练一练（1）x2+5x+6 （2）x2-3x-4 （3）y2+2y-8 （4）y2-8y+15x(p+q) pq例4 解：由题意可得a+b=m，ab=28．∵a、b均为正整数，故可分以下情况讨论：∵a=1，b=28或a=28，b=1，此时m=29；∵a=2，b=14或a=14，b=2，此时m=16；∵a=4，b=7或a=7，b=4，此时m=11．综上所述，m的取值与a、b的取值有关，m的值为29或16或11．当堂检测1．D 2．B 3．C4．解：（1）不正确．原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)=2x2-4x-3x+6-(x2-2x+1)=2x2-4x-3x+6-x2+2x-1=x2-5x+5；（2）不正确．(2x-3)(x-2)-(x-1)2．原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)=2x2-7x+6-(x2-2x+1)=2x2-7x+6-x2+2x-1=x2-5x+5．5．解：（1）(x−3y)(x+7y)=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy-21y2；（2）(2x+5y)(3x−2y)=2x·3x-2x·2y+5y·3x-5y·2y=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2．6．解：原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2．当x=1，y=-2时，原式=22×1－7×1×(-2)－14×(-2)2=22＋14－56=-20．7．解：（1）移项、合并同类项，得15x=15，解得x=1；（2）去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54，移项、合并同类项，得9x＞18，解得x＞2 ．拓展提升：8．解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2am+4bm+2ab+2cm+ac．答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2am+4bm+2ab+2cm+ac)平方厘米的长方形．。

《多项式乘以多项式》教案

《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。

2. 多项式乘以多项式的计算方法。

3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。

2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。

2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。

3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。

4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。

5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。

6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。

7. 布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。

2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。

3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。

八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。

2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。

3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。

人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例

2.引导学生回顾之前学过的多项式、同类项和单项式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。
3.创设一个问题情境，如计算两个多项式的乘积，引出本节课的主题——多项式乘以多项式。
4.教师通过提问，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到课堂学习中。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和演示，详细解释多项式乘以多项式的运算方法，让学生直观地理解运算过程。
2.结合实例，讲解如何正确找出同类项，并引导学生进行相应的练习。
3.运用类比和归纳的方法，引导学生发现多项式乘以多项式的运算规律。
4.教师在讲授过程中，关注学生的学习状态，及时解答他们的疑问，确保他们能够准确地理解和掌握所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个具体的课题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探索，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进互动：通过组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高了他们的团队协作能力和沟通能力，使他们在合作中共同进步。
4.反思与评价培养自我认知：教师注重引导学生进行自我反思，发现自己的不足，及时调整学习方法，并通过评价给予学生反馈，帮助他们提高自我认知能力。
人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式”，是在学生已经掌握了多项式的基本概念、同类项的定义以及单项式的乘法运算的基础上进行学习的。通过学习本节内容，使学生能够理解并掌握多项式乘以多项式的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。

八年级数学人教版上册(导学案)：14.1.4第2课时多项

第2课时多项式乘多项式1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.阅读教材P100-101“例6”，理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab)·(-4b 2)=12ab 3;(2)-6x(x-3y)=-6x 2+18xy ;(3)(2x 2y)3·(-4xy 2)=-32x 7y 5;(4)-5x(2x 2-3x+1)=-10x 3+15x 2-5x .(1)看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于(a+b)(m+n).图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn .(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：(1)(a-4)(a+10)=a ·a +a ·10+-4·a+-4·10=a 2+6a-40;(2)(3x-1)(2x+1);(3)(x-3y)(x+7y);(4)（-3x+21）（2x-31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy-21y 2；(4)-6x 2+2x-61.一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动1 学生独立完成例1 (1)(x+1)(x 2-x+1);(2)(a-b)(a 2+ab+b 2).解：(1)原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;(2)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去.例2 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a+2)(a+3)=a 2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a 2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a 2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律. 活动2 跟踪训练1.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2.解：-61.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项.2.计算：(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b，求a2+ab的值.解：52.应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案

3.培养学生的空间想象与抽象能力：引导学生将实际问题抽象为多项式乘法模型，并能运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。

人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案

( x 2)( x 5) x2 7 x 10
(
归纳概括, 加深理解： ①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为：
( )
)
[来源:学科网]
(2a 5b)(3a 2b) 6a2 4ab 15ba 10b2
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（
2 3 1 2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
问题 1：1.如下图，某地区退耕还林，将一块五、综合运用长 m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加 n
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x
教学流米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的（ x＋3)＋5x＋16的值，其中程：方法多，运算快) x＝－666 ，小明把x＝－666 错抄成x＝666，但他的结果
1 x ( x x 1 ) ( x 1 ) ( 3 x x ) ，其中 x 4．(8 分)先化简，再求值： 3 2
2 2
5、我的反思：
八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、下列计算是否正确？为什么(每小题 4 分，共 12 分) (1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 5．(8 分)有一个长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为 a 米，宽为 b 米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？ (3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
m
n
2、我的错误
a
b

人教版八年级数学上册学案多项式乘多项式导学案(3)

14.1.4多项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ n a ①m b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？n a ②b⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③ ④图④的面积是多少？ m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（）（A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.3多项式乘多项式

课题多项式乘以多项式时间
学习目标1、理解并掌握多项式乘多项式的乘法法则。

2、会利用法则进行多项式乘多项式的运算。

预备知识1 旧知复习
单项式与单项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的法则2 计算)
()
(3
37
2
1xy
x-
-
）
（=
（2）-2x(1-x) =
（3）x(4x2+x) =
(4)x
x9
1
9
4
-
4x2•
-）
（=
自主学习观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为，宽为，面积为。

（2）四个小长方形的面积分别表示为，，，，
大长方形的面积= + + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（5）根据以上探索你认为应如何进行多项式与多项式的乘法运算？多项式乘多项式法则：
此法则将多项式乘以多项式转换成的问题。

八年级数学上册《.1.4(3) 多项式乘多项式》精品导学案新人教版

一、学习目标：1．掌握多项式乘多项式的法则。

2．运用法则进行计算。

二、知识准备1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则：3．积的乘方法则：4．乘法分配律：5．单项式乘单项式法则：6．单项式乘多项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题）1．多项式式乘多项式法则：二、预习评估1．计算：①（2x+1）(x+2) ②(m+2n)( m-4n)③(y-2)2④(x-3y)(x-3y)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

p q等级组长（或家长）签字【自主探究文】增长了b 米，加宽了n通过上例，请你总结出多项式乘法的法则：【探究二】多项式法则的直接应用：①(m+2)(m+3) ②（a+b ）(a 2-ab+b 2)③(x-2y)(x 2+2xy+4y 2)④(a-2b)(a+2b)-a(a-b)【探究三】先化简，再求值：22(3)(2)1y y y y y -+-+，其中【探究四】已知()()4323+-++x x b ax x 中不含3x 和2x 项(1) 求a 、b 的值(2)求()()22b ab a b a ++-的值。

【自测自结文】1．下列运算正确的是( )A ．a (a ＋b )－b (a ＋b )＝a －bB ．(－6x )(2x －3y )＝－12x 2＋18xyC ．5x (3x 2－2x ＋3)＝15x 3－10x 2＋3D ．4ab (ab －ab 2)＝4a 2b 2－4a 2b 42．下列多项式相乘的结果为 a 2－3a －18 的是( )A ．(a －2)(a ＋9)B ．(a ＋2)(a －9)C ．(a －3)(a ＋6)D ．(a ＋3)(a－6)3．计算：（1）(27)(341)a b a b -+- （2）)1)(13()22)(12(22-+-++m m m m（3）))(2()2)((y x y x y x y x -+--+4．一个三角形铁板的底边长是(2a ＋6b )米，这边上的高是(4a －5b )米，求这个铁板的面积．5．先化简，再求值：x (x 2－6x －9)－x (x 2－8x －15)＋2x (3－x )，其中x ＝－16.【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。