江苏开放大学机械设计第1次作业辅导(16春)

《机械设计基础》形考作业辅导

第1次形考作业辅导

一、三力汇交于一点的力系一定是平衡力系这句话对吗？你是如何理解三力平衡汇交定理的。

解：1、不对。

原因：三力汇交一点是平面汇交力系的必要条件，但不是充分条件，就是所平面三力汇交力系，若平衡，则三力必须汇交一点，但三力汇交一点不一定平衡。

二、工程中常见的约束类型有哪些？各有什么特点？

解：常见约束有：

①柔性约束

由绳索、链条、皮带等所形成的约束称为柔性约束。柔性约束只承受拉力，不承受压力。方向：约束反力作用与连接点，方向沿着绳索等背离约束物体。

②光滑面约束

两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑表面所构成的约束称为光滑面约束。方向：总是沿着接触表面的公法线指向受力物体（法线方向运动受到限制）。

③铰链约束

由铰链构成的约束，称为铰链约束。铰链约束限制物体在X 、Y 方向运动，转动方向运动不受限制。

a.中间铰链约束

中间铰链约束结构，中间铰链约束反力一个力，一般约束力方向不确定，约束反力方向可分解为两个相互垂直的分力F NX 和F NY 表示。

b.固定铰链约束

固定铰链约束结构，两个构件中有一个固定，称为支座，所以这种约束又称为固定铰支座约束。一般固定铰链约束的约束力方向不确定时，约束反力可分解为两个相互垂直的分力F NX 和F NY 表示。 c.活动铰链约束

活动铰链约束结构，支座可以移动，这种约束只限制一个方向的移动。约束反力方向为作用在铰链中心，并垂直于支撑面，指向一方。

④固定端约束

固定端约束又称为插入端支座，是工程中较为常见的一种约束。固定端约束限制了被约束构件沿任何方向的移动和转动，所以在固定端A 处约束反力有约束反力F NX 和Y NY 及约束反力偶M A 。

三、平面任意力系的简化结果是什么？通过对简化结果的分析可以得到什么结论？

解：力系简化是指用一个最简单的力或力系代替复杂的力系，简化的目的是推出力系的平衡条件和平衡方程式。平面任意力系的简化结果是一个主失和主矩。可得平面任意力系的平衡条件是主失和主矩均为零：

0,0=='o R

M F 即： 01=='∑=n i iX RX F

F , 01=='∑=n

i iY RY F F

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∑∑=====n i i o n i i

o F M M M 110)(

由此可得平面一般力系的平衡方程为：

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎬⎫======∑∑∑∑∑∑===n i o i o n i Y iY X n

i iX F M F M F F F F 1110)()(00

四、简述提高梁抗弯强度和刚度的措施。

解：（一）提高梁抗弯强度主要措施：

1. 选择合理的截面形状

所说合理的截面形状，就是用最少的材料获得最大的抗弯截面模量的截

面。一般情况下，抗弯截面模量与截面高度的平方成正比，因此，在横截面积不变的前提下，将较多材料配置在远离中性轴的部位，便可获取较大的抗弯截面模量，从而降低梁内的最大弯曲正应力。而另一方面，由于弯曲正应力沿截面高度呈直线分布，当离中性轴最远处的正应力达到许用应力时，中性轴附近各点处的正应力仍很小，而且离中性轴较近的区域所承担的弯矩很小。所以，将较多材料配置于远离中性轴的部位，也会提高材料的利用率。

在设计梁的合理截面时，还应考虑材料自身特性。对抗拉强度与抗压强度相同的塑性材料，宜采用关于中性轴对称的截面，如图（1）所示。

图（1） 图（2）

而对于抗压强度高于抗拉强度的脆性材料，则最好采用截面形心偏于受拉一侧的截面形状，以使截面上的最大压应力大于最大拉应力。如图（2）所示。

2. 采用变截面梁或等强度梁

一般情况下，梁内不同截面的弯矩不同，在设计等截面梁时，我们针对最大弯矩所在截面进行设计，这样，除最大弯矩所在截面外，其余截面上的最大弯曲正应力均小于或远远小于材料的许用应力，即材料强度均未得到充分利用。鉴于此，为了减轻构件重量并节省材料，工程上，常常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁设计为变截面梁。弯矩较大处，采用较大的截面；弯矩较小处，采用较小的截面。

从强度角度考虑，理想的变截面梁应使所有截面上的最大弯曲正应力均相等，且趋近材料的许用应力，此种梁称为等强度梁。

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图（3）图（4）

图(3)所示的阶梯轴为近似的等强度梁，图(4)所示梁，则为等高等强度梁。

等强度梁虽然是一种理想的构件，但加工制造时有一定的难度，因此，工程实际中，常常将弯曲构件设计为近似等强度梁。

3.改善梁的受力状况

合理安排梁的约束及加载方式，可以降低梁内的最大弯矩，从而减小梁内最大弯曲正应力，这是提高梁强度的另一措施。

图（5）

如图（5）（a）所示简支梁，在均布载荷作用下，梁内最大弯矩为ql2/8。

若将两端铰支座各向内移动0.2l（图（5）（b），则最大弯矩为ql2/40 ，为前者的1/5。

又如，图（6）所示简支梁，将集中载荷P分为大小相等的两个集中力P/2作用于梁上，则降低了梁内最大弯矩值。

由此可见，在条件允许的情况下，合理安排约束及加载方式，可以显著降低梁内的最大弯矩。

图（6）

（二）提高梁的弯曲刚度的措施

由梁的挠曲线近似微分方程可见，梁的弯曲变形与弯矩M（x）及抗弯刚度有关，而影响梁弯矩的因素又包括载荷、支承情况及梁的有关长度。因此，为提高梁的刚度，可采用如下一些措施：

1. 选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩I；

2. 调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中力分散成分布力；