2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=1+2i，则=（）

A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）

A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

3．设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．若点P为抛物线上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）

A．2 B．C．D．

5．已知数列{a

n }满足a

n+1

﹣a

n

=2，a

1

=﹣5，则|a

1

|+|a

2

|+…+|a

6

|=（）

A．9 B．15 C．18 D．30

6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）

A．6 B．4 C．2 D．0

7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．4 B．C．D．

8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）

A．B．C．D．

10．若方程在上有两个不相等的实数解x

1，x

2

，则

x 1+x

2

=（）

A．B．C．D．

11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知定义在R上的函数f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），当x

1+x

2

=1时，不等式f

（x

1）+f（0）＞f（x

2

）+f（1）恒成立，则实数x

1

的取值范围是（）

A．（﹣∞，0） B．C．D．（1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．

14．函数f（x）=e x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．

15．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．

16．过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两

条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户分值区

间

[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2040805010

男性用户分值区

间

[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM ﹣B的余弦值为．

20．已知点P是长轴长为的椭圆Q：上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为．

（1）求椭圆Q的方程；

且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD的（2）设过左焦点F

1

垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是，求|CD|的最小值．

21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x+2）2（x＞0）．

（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）当时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

1

的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C

1

的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C

2的参数方程为（α为参数），曲线C

1

上点P的极角为，

Q为曲线C

2

上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．