初三中考数学几何初步与图形的变化

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中考数学知识点总结：图形的变换

中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

九年级数学几何中有关变换知识精讲

九年级数学几何中有关变换【本讲主要内容】几何中有关变换包括平移变换、旋转变换、轴对称变换、位似变。

【知识掌握】【知识点精析】1. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

平移不改变图形的形状和大小。

2. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向旋转一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，这个定点称为旋转中心，运动的角称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转到点P＇，那么这两个点叫做旋转的对应点。

旋转不改变图形的形状和大小。

3. 由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。

4. 由一个平面图形得到它的位似图形的图形运动称为位似变换。

【解题方法指导】例1. （2006年某某）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的A. 8格分析：重合。

＝9解：标记a、b、c为三条线段。

（1）a向下移动2个格；（2）b向右移动3个格；（3）c向左移动2个格，再向上移动2个格。

共移动2＋3＋2＋2＝9个格。

故选B。

解：（1）A 、B 、C 分别向下平移4个单位，到'C 'B 'A 、、位置，连结'A 'C 'C 'B 'B 'A 、、，得'C 'B 'A ∆。

（2）将'B 绕点'C 旋转︒90，到达''B 位置，'C 位置不变，标''C ，点'A 旋转到''A 位置。

连结''A ''C ''C ''B ''B ''A 、、，得''C ''B ''A ∆。

评析：平移易于画出，但旋转较难，可先画水平线变成垂直线，再定最后一个点，可由小正方形对角线去完成。

2024年中考数学提高复习讲义：图形的变化

中考专题复习之图形的变化知识梳理1.点关于 x 轴、y 轴、原点对称设任意一点 P(x,y),则关于x轴对称点为(x,-y),关于y 轴对称点为(-x,y),关于原点的对称点为(-x,-y).2.轴对称图形轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫作对称轴.互相重合的点叫作对应点.3.轴对称轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合，这条直线叫作对称轴.互相重合的点叫作对应点.4.轴对称的性质轴对称的性质如下：(1)成轴对称的两个图形全等.(2)对称轴与连接对应点的线段垂直.(3)对应点到对称轴的距离相等.(4)对应点的连线互相垂直.5.中心对称一个图形旋转180°能与自身重合，则这个图形叫作中心对称图形.特征：连接对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分.6.图形的平移平面图形在它所在的平面内平行地移动.决定因素：平移的方向、平移的距离.其特征如下：(1)对应点间的连线平行且相等(或在同一条直线上).(2)对应边平行且相等(或在同一条直线上).(3)对应角相等.(4)图形的形状和大小不变.7.图形的旋转一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动叫作旋转.旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合.其特征如下：(1)图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转.(2)对应点到旋转中心的距离相等.(3)对应边相等，图形的形状、大小不改变.8.由三视图想象几何体的形状由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高.(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线.(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助.(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.规律方法指导如下：(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等.(2)由三视图想象物体的形状.根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视图、主视图想象物体在空间上的形状，从而确定物体的形状.9.画图方法画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下.(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释如下：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其次，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；第三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.典型例题例 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).解析一个图形若是中心对称图形，必定是轴对称图形.中心对称图形：一个图形旋转180°能与自身重合.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.根据以上定义，此题选 A.例 2如图所示,正方形 ABCD 的边长为12,且DM=1,N 是对角线AC 上一动点,则DN+MN 的最小值为 .解析如图所示,连接BM,BN.因为正方形ABCD 中,AD=AB,且AC 平分∠DAB,又因为 AN=AN,所以△ANB≌△AND,所以BN=ND,所以DN+MN=BN+MN.因为在△BNM中,BN+MN>BM,或BN+MN=BM(此时BM与AC的交点为N),所以 DN+MN 的最小值为BM, 所以BM=√BC2+MC2=√32+12=√10.例3如图所示，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接BE，将△BCE绕点 C 顺时针方向旋转90°得到△D CF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD 的度数为( ).A.10°B. 15°C.20°D.25°解析图形在旋转过程中，图形的形状、大小不变.因为△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF,所以∠DCF=90°,CE=CF,∠BEC=∠DFC=60°,所以∠EFC=45°,所以∠EFD=∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°,故选 B.例4下列水平放置的四个几何体中，主观图与其他三个不相同的是( ).解析主观图即是立体图形在所在平面内的投影，A，B，C 的主观图均为长方形，D 的主观图为三角形，因此选 D.双基训练1.正方形、矩形、圆、椭圆、菱形、等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )个.A.2B.3C.4D.52.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).3.在直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点 O，A 的对应点分别为点O₁,A₁,若O(0,0),A (1,4),则点O₁,A₁的坐标分别是( ).A.(0,0),(1,4)B.(0,0),(3,4)C.(-2,0),(1,4)D.(-2,0),(-1,4)5.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是( ).7.将点 A(3，2)沿y轴向左平移4个单位长度得到点 B，点 B 关于x 轴的对称点的坐标是 .8.如图所示是某物体的三视图，则这个物体的形状是 .9. 如图所示,将周长为12的△ABC 沿 BC 延长线的方向平移1个单位得到△A'B'C',则四边形 ABC'A'的周长为 .10.如图所示，已知正方形 ABCD 中，边长为2cm，则图中阴影部分的面积为 .11.如图所示,在△ABC 中, ∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到, △AB′C′的位置，使得CC′‖AB,则∠BAB′=( ).A.30°B. 35°C.40°D.50°12.一个由n个相同大小的正方形组成的简单几何体的主视图和俯视图如下，那么它的左视图不可能是( ).13. 在 Rt△ABC 中,已知∠C=90°,∠B=50°,, 点 D 在边 BC 上,BD=2CD(如图所示).把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m= .14.四边形ABCD 是直角梯形,AD∥CB,AD⊥DC,且DC=BC=1,AB=2,把梯形ABCD 分别绕直线AD 与直线BC 旋转一周,所得几何体的表面积分别为M，N，则|M−N|=(平方单位).15.三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为 cm.16.图形既关于点O 中心对称，又关于直线 AC，BD 对称，AC=10,BD=6,,已知点 E,M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点 O 到EF，MN 的距离分别为ℎ₁,ℎ₂,△OEF与△OGH组成的图形被称为蝶形.(1)求蝶形面积S 的最大值.(2)当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求ℎ₁,ℎ₂满足的关系式，并求ℎ₁的取值范围.17.下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁?工件铸造成后，表面需要涂一层防锈漆，已知1kg防锈漆可以涂4m²的铁器面，涂完这批工件需要用多少千克防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm³)第 24 讲1-6 DDDACB 7.(1,2) 8. 三棱柱 9.14 10.2 11-12 AA 13. 80 或120 14. 2π 15.6 16.(1) 由题意得,四边形ABCD 为菱形. 因为EF ∥BD, 所以△ABD ∽△AEF, 所以EF 6=5−ℎ15,即 EF =65(5−ℎ1),所以 S =2S OEF =EF ×ℎ1=65(5−ℎ1)×ℎ1=−65(ℎ1−52)2+152,所以当 ℎ1=52,S max =152.(2) 根据题意得,OE=OM.如图所示,作OR ⊥AB 于R,OB 关于OR 对称线段为OS.①当点E,M 不重合时,则OE,OM 在 OR 的两侧,易知RE=RM.因为 AB =√52+32=√34, 所以 OR =√34所以 BR =√32−(√34)2=√34.由ML ∥EK ∥OB,得OK OA=BE AB ,OL OA=BM AB,所以OK OA+OL OA =BE AB+BMAB =2BR AB即ℎ15+ℎ25=917,所以 ℎ1+ℎ2=4517,此时h ₁的取值范围为 0<ℎ1<4517且 ℎ1≠4534. ②当点E,M 重合时,则 ℎ₁=ℎ₂,此时h ₁的取值范围为 0<ℎ₁<5.17.350千克.。

考点05 图形的变化中考数学必背知识手册

考点05 图形的变化知识点1：相似三角形1. 比例的基本性质（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. （3）若a ∶b=b ∶c或c b b a =,则b 叫做a ,c 的比例中项. （4）比例的基本性质:dc b a =⇔ad=bc. （5）合比性质:d d c b b a d c b a ±=±⇔=. （6）等比性质:d c b a ==…=nm (b+d+…+n≠0)⇒n d b m c a b a ++++++= . （7）黄金分割:如图,点C 为线段AB 上一点,AC>BC ，若AC 2=AB ·BC ，则点C 为线段AB 的黄金分割点，AC=21-5AB ≈0.618AB ，BC=253−AB ，一条线段有2个黄金分割点.（8）平行线分线段成比例定理:知识归纳①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.2.相似三角形（1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;②相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;③相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj（3）性质:①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.3.相似多边形（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质:①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.4.图形的位似（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比,面积比等于位似比的平方.知识点二：视图1.三视图:主视图、左视图、俯视图（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.2.三视图的关系主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等,且相互对正;（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等,且相互平齐;（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等,且相互平行.“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.3.常见几何体的三视图正方体的三视图都是正方形;圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;球的三视图都是圆.知识点三：投影1.中心投影（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.（2）中心投影的投影线交于一点.（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.2. 平行投影（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.（2）平行投影的投影线相互平行.（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.知识点四：对称图形1.轴对称、轴对称图形（1）轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.2. 中心对称、中心对称图形（1）中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.（2）中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.知识点五：平移与旋转1. 图形的平移（1）定义：在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.（2）特征：①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等.②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.2.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.（2）特征：图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等.答题指导1．理解中心对称定义的三个要素：①有一个对称中心；②图形绕中心旋转180°；③旋转后两图形重合2．轴对称图形和中心对称图形的区别：（1）轴对称图形一定要沿着某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。

中考数学复习4图形与图形的变换.docx

中考数学复习4图形与图形的变换四．图形与图形的变换【课标要求】1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)内容课时数1 基本图形的认识1 轴对称与轴对称图形1 平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络 2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；图形之间的轴平旋旋转中心图形的立体平面视平面点角相平②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1 选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕图它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 ·······································（）Ａ．B．C．D．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）图① 图② OO O O 图6-2AB C D OA ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68 的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位B 图6-3C 图长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠= （） A. 140︒ B. 130︒ C. 110︒ D. 70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ························ （）图图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。

中考数学专题复习之图形的变化(课件)

常以选择题、填空题、解答题的形式考查比例的基本性质、相似图形的性质和判定，近年来部分地市常结合函数、三角形、四边形等知识以综合题的形式考查．
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图形的位似
了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
常以选择题、填空题、作图题的形式考查图形的位似，一般为低中档题．
知识点1：图形的平移
知识点1：图形的平移
典型例题
【例2】（2分）（2020•青海4/28）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个
单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
．
【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF， ∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+DF+AD+CF =8+2+2 =12．故答案为12．
知识点2：图形的轴对称
知识点梳理
1. 轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2. 图形轴对称的性质：（1）轴对称图形变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应线段、对应角相等．（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
知识点梳理
知识点1：图形的平移

人教版初三数学几何变换认识形特征

人教版初三数学几何变换认识形特征数学几何变换是初中数学中的重要内容，它主要涉及到平移、旋转、镜像和放缩等几种基本变换。

掌握几何变换不仅可以在解题过程中灵活运用，还能加深对几何形体特征的认识。

本文将详细介绍人教版初三数学几何变换的认识形特征。

一、平移变换平移是指把一个图形按照一定的方向和距离进行移动。

平移变换有以下几个特征：1. 保持形状不变：平移变换后，图形的形状、大小、角度都保持不变。

2. 保持对应关系：平移前后图形中任意两点的对应关系保持不变，即对于平移前的图形上的任意一点A，平移后的图形上存在对应的点A'，且A'在平移前的点A的对应位置。

3. 保持长度和角度：平移变换后，图形中相邻线段的长度和夹角都保持不变。

二、旋转变换旋转是指围绕一个点旋转图形，使之相对于原来的位置按照一定的角度旋转。

旋转变换有以下几个特征：1. 保持形状不变：旋转变换后，图形的形状、大小、对称性质都保持不变。

2. 保持长度和角度：旋转变换后，图形中相邻线段的长度和夹角都保持不变。

3. 旋转中心：旋转变换的一个重要特征是旋转中心，图形上的每一个点都绕着旋转中心进行旋转。

三、镜像变换镜像是指将一个图形通过镜面翻转或折叠成对称位置的过程。

镜像变换有以下几个特征：1. 保持形状不变：镜像变换后，图形的形状、大小保持不变，但位置发生了改变。

2. 对称性：镜像变换是以一个镜面为对称轴，将图形上的每一个点与其对称位置上的点进行对位。

3. 保持长度和角度：镜像变换后，图形中相邻线段的长度和夹角都保持不变。

四、放缩变换放缩是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小。

放缩变换有以下几个特征：1. 形状改变：放缩变换后，图形的形状发生改变，一般会改变图形的大小、长度比例以及角度。

2. 放缩中心：放缩变换的一个重要特征是放缩中心，图形上的每一个点都相对于放缩中心按照一定的比例进行放大或缩小。

3. 保持比例关系：放缩变换后，图形中任意两条线段的长度比例保持不变。

中考数学知识点总结：图形的变化

中考数学知识点总结：图形的变化变化前的点坐标（x，y）
坐标变化
变化后的点坐标
图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度
（x，y+n）或（x，y-n）
图形向上（或向下）平移了n个单位长度
纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度
（x+n，y）或（x-n，y）
图形向右（或向左）平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n（n1）倍（x，ny）图形被纵向拉长为原来的n倍纵坐标不变，横坐标扩大n（n1）倍（nx，y）图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n（n1）倍（x，）图形被纵向缩短为原来的
纵坐标不变，横坐标缩小n（n1）倍（，y）图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n（n1）倍（nx，ny）图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n（n1）倍（，）图形变为原来的
78、求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相
应的符号。

求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。

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九年级图形的变换知识点

九年级图形的变换知识点图形的变换是数学课程中的一个重要内容，也是九年级学生需要掌握的知识点之一。

通过图形的变换，我们可以改变图形的位置、大小和方向，从而帮助我们更好地理解和解决问题。

本文将介绍九年级图形的变换知识点，包括平移、旋转、镜像和缩放。

1. 平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变。

平移的基本步骤是：确定平移的方向和距离，然后保持图形的形状不变，将每个点按照相同的方向和距离移动。

平移有一些重要的性质：- 平移不改变图形的面积和形状。

- 平移前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 平移可以用于解决有关位置关系和对称性质的问题。

2. 旋转旋转是指将图形沿着一个中心点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。

旋转的基本步骤是：确定旋转的中心和角度，然后按顺时针或逆时针方向旋转每个点。

旋转有一些重要的性质：- 旋转不改变图形的面积和形状。

- 旋转前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 旋转可以用于解决有关对称性质和角度关系的问题。

3. 镜像镜像是指将图形通过一个镜面对称地映射到另一侧，使得图形的每一个点与其镜像点关于镜面对称。

镜像的基本步骤是：选择镜面的位置和方向，然后将原图形上的每个点与镜面上的对应点连接，得到镜像图形。

镜像有一些重要的性质：- 镜像不改变图形的面积和形状。

- 镜像前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。

- 镜像可以用于解决有关对称性质和位置关系的问题。

4. 缩放缩放是指按照比例因子改变图形的大小，而形状保持不变。

缩放的基本步骤是：确定缩放的中心和比例因子，然后将图形上的每个点相对于中心按照比例因子进行放缩。

缩放有一些重要的性质：- 缩放改变图形的大小，但不改变其形状。

- 缩放前后，图形上的对应点之间的距离保持按比例变化。

- 缩放可以用于解决有关比例关系和相关性质的问题。

综上所述，九年级图形的变换知识点主要包括平移、旋转、镜像和缩放。

这些变换可以帮助我们更好地理解和解决与图形相关的问题，提高空间想象能力和数学推理能力。

专题四几何初步与图形的变化

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2．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝ 4 cm， DB＝ 7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为 ( A． 3 cm C． 11 cm B． 6 cm D． 14 cm B )
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3．(2013· 襄阳)如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 ( D )
A. 2＋ 1
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解析：如图，取 AB 的中点 E，连结 OE， OD， DE， ∵ OD≤OE ＋ DE，∴ 当 O，D，E 三点共线时，等号成立，此时，点 D 到点 O 的距离最大．∵ AB＝ 2， 1 BC＝ 1，∴ OE＝ AE＝ AB＝ 1， 2 DE＝ AD ＋ AE ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2，∴ OD 的最大值为 2＋ 1.故选 A. 答案： A
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规律方法正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行 .
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(2013· 聊城 ) 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是 ( B ) A． 3 C． 5 B． 4 D． 6
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(2)如图 (c)，在斜边 AC 上截取 AB′＝ AB，连结 BB′. ∵ AD 平分∠ BAC， ∴点 B 与点 B′关于直线 AD 对称．过点 B′作 B′F⊥ AB，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求．

图形的变化知识点九年级

图形的变化知识点九年级图形的变化是初中数学的重要知识点之一，它涉及到几何学中的平移、旋转和翻转等基本操作。

通过学习图形的变化，我们可以更好地理解和应用几何学的知识。

本文将介绍九年级图形的变化知识点，帮助同学们更好地理解和掌握。

一、平移变化平移变化是指在平面上将一个图形整体移动到另一个位置，移动的距离和方向保持不变。

平移变化可以用向量表示，向量的起点和终点分别对应于图形的起点和终点。

例如，将一个正方形向右平移3个单位，可以表示为向量(3,0)。

在平移变化中，图形的形状和大小都保持不变，只是位置发生了改变。

对于平移变化的理解和掌握，我们可以通过练习一些具体的例题来加深理解。

例如，如图1所示，将一个三角形ABC向右平移4个单位，得到三角形A'B'C'。

那么A'B'C'的坐标分别是多少呢？[插入图片1：图形平移变化示例]解答：由于向右平移4个单位，所以新的顶点A'，B'，C'分别是旧顶点A，B，C坐标分别加上4。

因此，A'(4,2)，B'(7,1)，C'(6,4)。

二、旋转变化旋转变化是指围绕一个固定点，按照一定的角度将图形旋转到另一个位置。

旋转变化可以通过指定旋转中心和旋转角度来完成。

旋转变化常用的角度有90°、180°和270°等。

对于旋转变化，我们可以利用一些几何图形的性质来简化计算。

例如，一个图形绕一个点旋转180°后，每个顶点的坐标的x值和y值都取负值。

例如，如图2所示，将一个矩形绕点O逆时针旋转90°，得到矩形A'B'C'D'。

那么A'B'C'D'的坐标分别是多少呢？[插入图片2：图形旋转变化示例]解答：根据旋转变化的性质，我们可以将旧的顶点通过选取合适的角度来得到新的顶点的坐标。

以顶点A为例，旧坐标为(2,1)，绕点O逆时针旋转90°后，新坐标为(-1,2)。

初三中考数学几何初步与图形的变化60页PPT

初三中考数学几何初步与图形的变化
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
55、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特

九年级图形的变化知识点

九年级图形的变化知识点在九年级的数学学习中，图形的变化是一个重要的知识点。

它不仅涉及到图形的形状和尺寸的改变，还包括图形的旋转和镜像变换。

这些变换不仅在数学中有着广泛的应用，也在我们日常生活中无处不在。

首先，我们来讨论图形的形状和尺寸的改变。

当一个图形进行形状和尺寸的改变时，我们需要考虑到相似和全等这两个重要的概念。

相似图形是指两个图形的形状相同，但是尺寸可以不同。

换句话说，相似图形可以通过缩放（即拉伸或压缩）来相互转化。

我们可以通过比较相似图形的边长、角度和比例关系来确定它们是否相似。

而全等图形则是指两个图形在形状和尺寸上完全一样，它们的边长、角度和比例关系都完全相等。

全等图形可以通过平移、旋转和镜像变换来相互转化。

接下来，我们来讨论图形的旋转变换。

旋转变换是指围绕一个固定点旋转图形的过程。

我们可以通过指定旋转的角度和旋转的中心来实现图形的旋转。

在旋转变换中，旋转的角度和方向可以决定图形的最终位置。

当旋转的角度为正时，图形会顺时针旋转；而当旋转的角度为负时，则会逆时针旋转。

通过旋转变换，我们可以改变图形的朝向，使其更适合特定的需求。

最后，我们来谈一谈图形的镜像变换。

镜像变换是指通过镜面将图形翻转的过程。

镜像变换有两种，即水平镜像和垂直镜像。

在水平镜像中，图形上下翻转；而在垂直镜像中，图形左右翻转。

通过镜像变换，我们可以得到图形的镜像对称形式。

镜像变换在几何学中有许多应用，比如设计建筑、艺术创作等领域。

除了形状和尺寸的改变、旋转和镜像变换，图形的平移（即沿着平行线移动图形）也是一种常见的变换。

平移是指将图形整体移动到一个新的位置。

在平移中，图形的形状和尺寸保持不变，只是位置发生了改变。

平移变换常用于计算物体的位置、移动路径等问题。

在九年级的数学学习中，我们需要熟练掌握图形的变化知识点，并能够灵活地运用到解决问题中。

通过对图形的形状、尺寸、旋转和镜像变换的认识，我们可以更好地理解几何学的相关概念，并且可以应用到实际生活中的各个领域。

九年级数学图形的变换浙江版知识精讲

九年级数学图形的变换某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：图形的变换二. 知识回顾：1、图形变换的重点是图形的对称、平移、旋转和相似变换中的前三者。

难点是它们与其它知识（如三角形、四边形的相关证明与求解）的综合应用。

2、图形的变换：一个图形改变成另一个图形，改变的方式不同就形成了四种基础的图形变换法。

3、轴对称变换（反射变换）：不改变图形的形状和大小。

必须指出沿着哪条直线（对称轴）去变换（对称轴是对应点连线段的中垂线）。

平移变换（保距变换）不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线段平行且相等，必须指出：往哪个方向平移，平移多少距离。

旋转变换（保角变换）：不改变图形的形状和大小，必须指出：绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，并且旋转多大的角度。

特殊地，当旋转角为180°时，两图形为中心对称图形）相似变换：不改变图形的形状，但改变了图形的大小（这里的大小不是指面积，而是图形的每条线段都同时扩大或者缩小若干倍）。

4、学习中应分清：轴对称与中心对称，会求解折叠问题。

【典型例题】例1. 矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将它折叠，使点C 与点A 重合。

求折痕EF 的长。

解析：折叠问题应该用轴对称的知识来求解。

思路一：用勾股定理的知识以及建方程的模型来求AE 进而求出EF 的长。

思路二：利用轴对称的知识直接寻找相似的三角形比如：△AOE ∽△CBA 。

∴由此求OE 长，进而求出EF 的长为415。

大家可以都求一下。

例2. 已知：线段AB 和线段外一点O 。

①求作：线段上一点C ，使AB 32AC②求作：①中的点C 绕着点O 旋转90°的像。

解析：①C 不是中点，在AB 41上的点等，怎么作？过点A 作任一射线AD ，并在AD 上找到某条线段的三等分点E 、F 、G 连接BG ，过点F 作BG 的平行线，交AB 于C 即可。

②旋转三要素中，此题只规定了旋转中心O ，旋转角90°，并没有给出旋转方向，故应作出点C 的两个像C ′和C ″。

中考数学图形与变换

中考数学图形与变换数学是中学生中考科目中的一项重要内容，其中数学的图形与变换是一个重要的考察点。

本文将围绕中考数学图形与变换展开讨论，并介绍一些相关的概念和方法。

一、图形的基本概念在数学中，图形是指由一组点或线段组成的具有特定形状和特征的对象。

常见的图形有点、直线、线段、角、三角形、四边形、圆等。

首先，我们来介绍一些常见的图形概念。

点是图形的基本单位，用一个大写字母表示，如A、B、C。

直线是由无数个连续的点组成，没有端点，用一对大写字母表示，如AB。

线段是直线的一部分，有两个端点，用一对大写字母表示，如AB。

角是由两个线段共享一个端点组成，用一个大写字母表示，如∠ABC。

三角形是由三个线段组成的图形，用三个大写字母表示，如△ABC。

四边形是由四个线段组成的图形，用四个大写字母表示，如ABCD。

圆是由一组处于同一平面上等距离于一个点的点组成的图形，用一个大写字母表示，如O。

二、图形的基本特征图形除了有形状之外，还具有一些基本特征，例如长度、面积和角度等。

长度是指图形所包含的线段的总长度。

在计算长度时，我们可以使用勾股定理、平移等方法进行求解。

面积是指图形所围成的空间区域的大小。

在计算面积时，根据不同的图形，可以使用不同的公式进行计算，例如三角形可以使用海伦公式，矩形可以使用边长相乘，圆可以使用πr²等。

角度是指由两个线段共享一个端点而形成的开口部分。

角度的度量单位是度，一般用度（°）表示。

在计算角度时，可以根据需要使用360度制或弧度制。

三、图形的变换方法图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作改变图形的位置、方向或形状。

平移是指保持图形形状不变，仅仅对图形进行位置上的移动。

平移可以用向量来表示，根据向量的平移法则进行操作。

旋转是指保持图形形状不变，仅仅对图形进行旋转。

旋转可以通过绕一个特定点旋转或绕一个特定的线旋转来完成。

翻转是指将图形按照指定的轴进行对称操作，可以分为水平翻转、垂直翻转和中心对称三种。

中考专题四几何初步与图形的变化(共56张PPT)

【解题方法】解决几何初步与图形的变化问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有分类讨论法，实际操作法，逆向思维法等.
如图，直线 l1，l2 被直线 l3，l4 所截，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是( B )
A．∠1＝∠3 C．∠5＋∠3＝180°
B．∠5＝∠4 D．∠4＋∠2＝180°
【思路点拨】由俯视图中的数字可得左视图有 3 列，从左到右分别有 2,3,1 个正方形．规律方法：对于由小立方块组成的几何体，主视图能确定几何体上下的层数和左右的列数，左视图能确定几何体上下的层数和前后的排数，俯视图能确定几何体左右的列数和前后的排数 .
问题背景：如图(a)，点 A，B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′，连结 AB′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求．
【思路点拨】依据平行线的判定定理即可判断．
规律方法：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行.
(2014· 东营)如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
2．如图， C， D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm， DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( B ) A．3 cm C．11 cm B．6 cm D．14 cm
规律方法：根据轴对称求线段和最短，方法是作其中一个定点关于动点所在直线的对称点，然后连结这个对称点与另一个定点，即可确定动点的位置，从而求得线段和最短的长度.