2017年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)含答案

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）含答案

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）

A．k＞e3B．k≥e3C．k＞e4D．k≥e4

2．i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7

3．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）

A．p是假命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0

C．P是真命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0

D．p是真命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0

4．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）

A．6 B．8 C．12 D．13

5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）

A．15 B．31 C．63 D．127

6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切

削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域

均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）

A．114 B．10 C．150 D．50

8．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则•的值为（）

A．﹣B．﹣2 C．D．2

9．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）

A．18种B．24种C．48种D．36种

10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）

11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成

直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（）

A

．﹣2 B．2 C．﹣D．

12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的

取值范围是（）

A

．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2]D．（﹣∞，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13

．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为．14．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两

点，若•=0，则k=．

15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x n}满足x n

=x n﹣，设

+1

a n=ln，若a1=，x n＞2，则数列{a n}的通项公式a n=．

16．已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为4，求c．

18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A1E=．

（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的

离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点

P（，0），且•为定值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：＞a．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．