学而思加乘原理初步共23页
学而思加乘原理初步课件
04 加乘原理的实际 应用
学习上的应用
提升学习效果
加乘原理可以帮助我们更有效地理解和记忆知识，通过将 新知识与已知知识进行关联和整合，能够更好地促进学习 的效果。
扩展思维方式 加乘原理可以帮助我们扩展思维方式，通过将不同的知识 或技能进行组合和融合，产生新的想法和解决方案，从而 更好地解决问题。
案例三：效率的加乘
总结词
效率的加乘原理是指两个或多个效率不同的系统或机器同时工作时，其总效率等于这些 系统或机器效率的乘积。
详细描述
假设有两个效率分别为e1和e2的系统或机器同时工作，那么它们总效率就是e1 × e2。 这个原理可以应用于各种领域，比如生产流水线、多核CPU的处理速度、并发任务的执 行效率等。通过将多个高效率的系统或机器组合在一起，可以显著提高工作效率和产能。
线性加乘
定义
线性加乘是一种基础的加 乘运算方式，它表示两个 数相加后再乘以一个常数。
公式
(a + b) * c ，其中 a 、 b 是加数， c
是乘数。
例子
比如有两个数 3 和 5 ，那 么线性加乘的结果就是 `(3 + 5) * 2 = 16`。
非线性加乘
定义
非线性加乘是一种更复杂的加乘 运算方式，它表示两个数相加后，
加乘原理假定变量之间存在线性 关系，但实际上许多现象受到非 线性因素的影响，例如生态系统 中物种数量的增加可能导致生态 系统失衡。
忽略相互作用
加乘原理只考虑了各个变量之间 的简单相加或相乘关系，而忽略 了它们之间的相互作用和依赖关系。
加乘原理的优化方向
扩大适用范围
通过改进加乘原理的数学模型或引入其他理论方法，可以使其在 更广泛的领域中得到应用。
加乘原理初步课件
加乘原理的数学表达
加乘原理可以表述为：对于任意两个数a和b，有a+b=b+a和ab=ba。 如果一个数学系统满足加乘原理，则该系统中的加法和乘法是可交换的。
03
加乘原理的实例解析
日常生活中的加乘实例
总结词
无处不在，易于理解
详细描述
在日常生活中，加乘原理的应用非常广泛。例如，在购物时，如果一个商品打九折，然后再买三赠一 ，这就是加乘原理的体现。原本需要购买4个商品才能享受到优惠，但由于打九折和买三赠一的双重 优惠，实际上只需要购买3个商品就能获得4个商品的价值，这就是加乘原理的魅力。
科学实验中的加乘实例
总结词
严谨科学，需要验证
01
线性加乘是指两个或多个数相加 或相乘时，结果与加法或乘法的 顺序无关。例如，2+3=3+2， 2x3=3x2。
02
在线性加乘中，加法或乘法的交 换律成立，即a+b=b+a和 ab=ba。
非线性加乘
非线性加乘是指两个或多个数相加或 相乘时，结果与加法或乘法的顺序有 关。例如，2x3不等于3x2。
加乘原理初步课件
• 加乘原理简介 • 加乘原理的基本概念 • 加乘原理的实例解析 • 加乘原理的推导过程 • 加乘原理的应用策略 • 加乘原理的未来发展
01
加乘原理简介
加乘原理的定义
总结词
加乘原理是一种数学原理，它描述了两个或多个数相乘时，其结果的计算方式 。
详细描述
加乘原理是数学中的基本原理之一，它指出两个数相乘时，其结果是它们各自 独立相加后再相乘的结果。具体来说，如果a和b是两个数，那么a乘以b等于a 加b后再乘以它们各自的值。
加乘原理课件PPT
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1
种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn 种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不 同的方法。
根据加法原理，得到不同的取法的种数是：
N = m1+ m2 = 6+5=11
答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。
2021/3/10
8
1：一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里 装有9个小球，所有这些小球颜色不相同。
（1）从两个盒子里任取一个小球，有多少 种不同的取法？
（2）从两个盒子里各取一个球，有多少种 不同的取法？
会,有多少种不同的选法？
分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座 谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
种不同的方法。
2021/3/10
4
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那么完 成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的 方法。
2021/3/10
5
加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中
含 1 本数学书和 1 本物理书的共有 7 × 5 = 35 种取法；
加乘原理详解——从概念到应用的全面解析
第 4 讲加乘原理（2）一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互．不．影．响．的独．立．步．骤．来完成，这几步是完成这件任务缺．一．不．可．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．1、五面五种颜色的小旗，任意取出几面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【解析】分 5 种情况：⑴取出一面，有 5 种信号；⑵取出两面：可以表示5⨯ 4 = 20 种信号；⑶取出三面：可以表示：5⨯ 4 ⨯ 3 = 60 种信号；（4）取出四面：可以表示：5⨯ 4⨯ 3⨯ 2 =120 种信号；（4）取出五面：可以表示：5⨯ 4⨯ 3⨯ 2⨯1 =120 种信号；由加法原理，一共可以表示： 5 + 20 + 60 +120 +120 = 325 种信号．2、五种颜色不同的信号旗，各有5 面，任意取出四面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【解析】每一个位置都有 5 种颜色可选，所以共有5⨯ 5⨯ 5⨯ 5 = 625 种3、由数字4，5，7，8 可以组成多少个没有重复数字的奇数？【解析】2+6+12+12=324、由数字0，1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复数字的偶数？解答：3+13+52+156+312+312=8485、有5 张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6 可以作9 用，那么从中任意取出3 张卡片，并排放在一起．问（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个不同的三位偶数？（1）96有6 4×3×3=36有9 4×3×3=36无69 4×3×2=24（2）48有6 在末尾4×3×1=12有6 不在末尾3×2×2=12有9 3×2×2=12无69 3×2×2=126、妈妈买了7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 4 个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这4 件礼物共有种方法．【解析】若将遥控汽车给小强，则学习机要给小玉，此时另外2 个孩子在剩余5 件礼物中任选2 件，有5⨯ 4 = 60 种方法；若将遥控车给小玉，则智力拼图要给小强，此时也有20 种方法；若遥控车既不给小强、也不给小玉，则智力拼图要给小强，学习机要给小玉，此时仍然有20 种方法．所以共有60 种方法．7、某件工作需要钳工 2 人和电工2 人共同完成．现有钳工 3 人、电工 3 人，另有 1 人钳工、电工都会．从7 人中挑选 4 人完成这项工作，共有多少种方法？（6 级）【解析】分两类情况讨论：⑴都会的这 1 人被挑选中，则有：①如果这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有 3 种方法，再选 2 名电工也有 3 种方法；所以有3⨯ 3 = 9 种方法；②同样，这人做电工，也有9 种方法．⑵都会的这一人没有被挑选，则从 3 名钳工中选 2 人，有 3 种方法；从 3 名电工中选 2 人，也有 3种方法，一共有3⨯ 3 = 9 种方法．所以，根据加法原理，一共有9 + 9 + 9 = 27 种方法．8、玩具厂生产一种玩具棒，共4 节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色．这家厂共可生产种颜色不同的玩具棒．【解析】每节有3 种涂法，共有涂法3⨯ 3⨯ 3⨯ 3 = 81 (种)．但上述81 种涂法中，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次．可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有3⨯ 3⨯1⨯1 = 9 (种)．故玩具棒最多有(81+ 9) ÷ 2 = 45 种不同的颜色．9、从 6 名运动员中选出4 人参加4 ⨯100 接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒【解析】⑴先确定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的任何人，有5 种选择，第四棒有4 种选择，剩下的四人中随意选择2 个人跑第二、第三棒，有4 ⨯3=12 种，由乘法原理，共有：5⨯4⨯12 =240 种参赛方案⑵先不考虑甲乙的特殊要求，从 6 名队员中随意选择 4 人参赛，有6⨯ 5⨯ 4⨯ 3 = 360 种选择.考虑若甲跑第一棒，其余5 人随意选择3 人参赛，对应5⨯4⨯ 3 = 60 种选择，考虑若乙跑第二棒，也对应5⨯ 4 ⨯ 3 = 60 种选择，但是从360 种中减去两个60 种的时候，重复减了一次甲跑第一棒且乙跑第二棒的情况，这种情况下，对应于第一棒第二棒已确定只需从剩下的 4 人选择 2 人参赛的4 ⨯ 3 = 12种方案，所以，一共有360 - 60⨯ 2 +12 = 252 种不同参赛方案．10、七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？【解析】七位数数字之和最多可以为9 ⨯ 7 = 63．63 - 60 = 3 ．七位数的可能数字组合为：①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定 6 的位置即可．所以有 6 种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8 和7 的位置，数字即确定．8 有7 个位置，7 有 6 个位置．所以第二种情况可以组成的7 位数有7 ⨯ 6 = 42 个．③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3 个8 的位置确定即7 位数也确定．三个8 的位置放置共有7 ⨯ 6⨯ 5 = 210 种．三个相同的8 放置会产生3⨯ 2 ⨯1 = 6 种重复的放置方式．所以 3 个8 和 4 个9 组成的不同的七位数共有210 ÷ 6 = 35 种．所以数字和为60 的七位数共有35 + 42 + 7 = 84 ．11、从1到2006这2006个数中,共有多少个数与四位数8765相加时,至少发生一次进位？【解析】1887。
学而思加乘原理初步 ppt课件
ppt课件
15
练4
用数字0，1，2，3，4，5，6， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 • （3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数? • 解1）6×7=42（个） • （2）6×6×5=（个） • （3）3×5×5×4=300（个）
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例5
• 牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次 可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少 种不同的信号？
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8
例1
• 乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发 展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或 者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到 广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多 少种不同的交通方式？
小美买水果糖有几种买法？—————3种
小美各买一种糖的买法有
（
）种
2×3=6（种）
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6
分析
如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方 法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的
方法数，这也叫乘法原理。
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加法原理 乘法原理
火眼金睛
分类完成，每一 类均可独立完成
任务。
分步完成，缺一 步不能完成任务。
• (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
• （3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾 客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但 是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
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练习1
如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C 地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地 一共有多少种不同的走法?
解：3×5=15（种）
例2
• 牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和 5种不同的小吃。
• （1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多 少种不同的午餐组合？
加乘原理初步
迎新学校张老师
.
例
张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也 可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种不同的方法到 北京？
上海
飞机（4个班次）
北京Biblioteka 火车（7个班次）第一类：4种 第二类：7种
4+7=11（种）
分析：
如果完成一项工作有N类方法： 在第一类中有M(1)种不同的方法； 在第二类中有M(2)种不同的方法； 以此类推，在第N类中有M(N)种不同的 方法； 总共有： M(1)+M(2)+......+M(N)=总共的方法
• 解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4×3=12（种）；挂三面：4×3×2=24 （种）所以共有4+12+24=40（种）信号
练习5
• 有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上 到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同 的信号？
• 解：挂一面有3种；挂两面有3×2=6种；挂三面有3×2×1=6（种）所以共有 3+6+6=15（种）信号
• (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
加乘原理最简单解释
加乘原理最简单解释
嘿，咱就说啥是加乘原理呀！比如说，你去商场买衣服，有 5 种颜色的上衣可以选，3 种款式的裤子可以挑，那你搭配衣服的方法有多少种呢？这就是加乘原理啦！就好像你有一堆不同的积木，红色积木有几块，蓝色积木有几块，你能搭出多少种不同的造型呀！这不就是加乘原理在生活中的体现嘛！
再举个例子，你去游乐场玩，有 4 个刺激项目，6 个温和项目，那你总共可以选择的项目不就是 4 加 6 等于 10 个嘛，这是加法；可要是你想知道先玩刺激项目再玩温和项目的不同顺序组合有多少种，那就是用乘法啦！你想想，是不是这么个理儿呀！
加乘原理其实没那么难理解，它就像是我们生活中的各种选择和组合，简单又有趣！我觉得呀，理解了加乘原理，能让我们更好地看待生活中的各种可能性呢！。
加乘原理ppt课件
6. 所以，加乘原理公式得证 。
04
加乘原理实例分析
自然数幂运算的加乘原理体现
总结词
幂运算的加乘原理是自然数幂运算中的重要规律。
详细描述
在自然数幂运算中，对于任意正整数n，都有(a^n) * (b^n) = (a * b)^n，这就是幂运算的加乘原理。它表明当两个 数相乘时，可以将它们的幂次相加，从而得到它们乘积的幂次。
加乘原理的数学证明
数学证明过程
1. 定义加乘原理公式为P。
2. 根据加乘原理公式的定义，有P = (a+b)(c+d) 。
加乘原理的数学证明
01
02
03
04
3. 根据乘法分配律，有P = ac+ad+bc+bd。
4. 根据加法的结合律和乘法 的交换律，有P = a(c+d) +
b(c+d)。
5. 根据乘法的分配律，有P = (a+b)(c+d)。
02
对数的性质
对数的性质包括换底公式和log(a*b)=log(a)+log(b)等。换底公式是指
log_b(a)=log_c(a)/log_c(b)，其中c可以是任意正实数。
03
对数的应用
对数在金融、统计学、计算机科学等领域中都有广泛的应用。例如，在
金融学中，经常使用对数来描述股票价格的变化；在统计学中，对数可
加乘原理课件
目录
• 加乘原理概述 • 加乘原理基础 • 加乘原理公式及推导 • 加乘原理实例分析 • 加乘原理在生活中的应用 • 加乘原理的深入研究和探讨
01
加乘原理概述
加乘原理定义
01
加乘原理是指在进行数据分析时 ，将多个维度的数据按照不同的 权重进行相乘，以得到一个新的 数据表示。
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学而思加乘原理初步
• 花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中 出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？
• 解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10×15=150（种）；情况2取茉莉 花和丁香花有10×8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15×8=120（种）所 以共有150+80+120=350
• 解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4×3=12（种）；挂三面：4×3×2=24 （种）所以共有4+12+24=40（种）信号
学而思加乘原理初步
• 有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上 到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同 的信号？
学而思加乘原理初步
学而思加乘原理初步
上海
飞机（4个班次）
北京
火车（7个班次）
第一类：4种 第二类：7种
4+7=11（种）
学而思 加乘原 如理果初完步成一项工作有N类方法：
在第一类中有M(1)种不同的方法； 在第二类中有M(2)种不同的方法； 以此类推，在第N类中有M(N)种不同的 方法； 总共有： M(1)+M(2)+......+M(N)=总共的方法
学而思加乘原理初步
五名同学去照相馆拍照：
甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？ 解：3 ×4×3×2×1=72（种）
学而思加乘原理初步
用数字1，2，3，4，5，6，7， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解（1）7×7=49（个） （2）7×6×5=210（个） （3）3×6×5×4=360（个） （4）4×6×5×4=480（个）
加乘原理学而思教案
加乘原理学而思教案教案标题：加乘原理学而思教案教案目标：1. 了解加乘原理的概念和应用；2. 学习如何应用加乘原理解决实际问题；3. 培养学生逻辑思维和问题解决能力。
教材参考：1. 加乘原理的定义和说明；2. 相关实例和案例；3. 学而思提供的学习资源。
教案步骤：1. 导入（5分钟）- 引发学生对加乘原理的思考，例如：你知道什么是加乘原理吗？它在哪些方面可以应用？为什么它重要？- 提示学生回顾学过的相关知识，如数学中的加乘法运算，以及其中存在的关系和应用。
2. 知识讲解与学习（15分钟）- 提供简明扼要的加乘原理定义和解释，确保学生理解其基本概念和含义；- 使用图表、实例等形式，帮助学生理解加乘原理在不同领域的应用；- 引导学生阅读相关实例和案例，深入了解加乘原理的实际应用。
3. 讨论与思考（15分钟）- 小组或全班讨论：请学生结合实例和案例，思考如何利用加乘原理解决问题；- 引导学生提出自己的观点和解决思路，并鼓励他们进行思想交流与合作。
4. 拓展与应用（15分钟）- 提供更复杂的问题或情境，让学生应用加乘原理进行解决；- 引导学生思考其他可以应用加乘原理的领域，并提出相关问题。
5. 总结与评价（10分钟）- 请学生总结他们对加乘原理的理解和应用，并与同伴分享；- 引导学生评价自己在解决问题和思考方面的能力改进；- 鼓励学生提出问题和困惑，并提供反馈和解答。
6. 作业布置（5分钟）- 要求学生完成相关练习和作业，巩固加乘原理的理解和应用；- 鼓励学生积极寻找和应用加乘原理解决身边的问题，并记录下来。
7. 教案总结（2分钟）- 结束时，简要总结本节课的重点和收获，鼓励学生继续探索加乘原理的应用。
备注：- 教案中的时间分配仅供参考，可以根据实际情况进行调整；- 教案中的教学活动可以根据学生的实际情况进行增删和调整；- 鼓励师生互动、学生间合作，培养学生的交流与合作能力。
加乘原理公式
加乘原理公式加乘原理是数学中的一个重要概念，它在许多领域都有着广泛的应用。
在代数、几何、物理等学科中，加乘原理都扮演着重要的角色。
本文将对加乘原理进行详细的介绍，并给出相应的公式和例子，以便读者更好地理解和应用这一概念。
首先，我们来了解一下加乘原理的基本概念。
加乘原理是指，如果一件事情可以分解为若干个步骤完成，那么完成这件事情的总方法数就等于各个步骤完成的方法数的乘积。
换句话说，如果事件A有m种可能，事件B有n种可能，那么事件A和事件B同时发生的总方法数就是m乘以n。
在代数中，加乘原理常常用于计算排列组合的方法数。
例如，如果从n个不同的元素中取出r个元素，那么一共有n(n-1)(n-2)...(n-r+1)种取法，这就是加乘原理的应用。
在几何学中，加乘原理可以用来计算图形的面积或体积，将图形分解为若干个简单的部分，然后分别计算它们的面积或体积，最后将它们相加或相乘，就可以得到整个图形的面积或体积。
除了在代数和几何中的应用外，加乘原理在物理学中也有着重要的作用。
例如，当两个力作用在同一物体上时，它们的合力可以通过加乘原理来计算。
如果两个力的大小分别为F1和F2，方向分别为a和b，那么它们的合力可以表示为F = F1 +F2，方向为a和b的合成。
这就是加乘原理在物理学中的应用之一。
在实际生活中，加乘原理也随处可见。
比如，一件事情可以分解为多个步骤完成，每个步骤又可以有多种选择，最终完成这件事情的总方法数就是各个步骤完成方法数的乘积。
这种思维方式可以帮助我们更好地理解和解决问题，提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
总之，加乘原理是数学中一个非常重要的概念，它在代数、几何、物理等学科中都有着广泛的应用。
通过学习加乘原理，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读！。
加乘原理初步
从武汉到上海,可以乘飞机、火车、轮船和 汽车。一天中飞机有3班，火车有4班，轮 船有3班，汽车有6班。那么一天中从武汉 到上海共有多少种不同的走法？
商店有铅笔8种，钢笔7种，圆珠笔3种，水 笔2种。小华要从中任选一种，有多少种不 同的选法？
加法原理：
一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法 中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做 法，……，第K类方法中有mK种不同的做法，则完 成这件事共有：N= m1+ m2+……mK种不同的方法。 这就是 加法原理。
答案
（1）5；（2）15；（3）9
解析
（1）3+2=5种 （2）6+4+3+2=15种 （3）3+2+2+1+1=9种
例题2
小优要登上12级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上12 级台阶共有多少种不同的登法？
答案 解析
233
登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级 上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上 去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法 数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶 跨一级上去，或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（ n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。因 此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的 方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：
练习3
（1）在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（ ） 种放法．
最新学而思加乘原理初步电子教案
练习5
• 有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上 到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同 的信号？
• 解：挂一面有3种；挂两面有3×2=6种；挂三面有3×2×1=6（种）所以共有 3+6+6=15（种）信号
名师指导
• 一、加法原理三部曲 • 1，完成一件事分K类情况 • 2.类类独立（每类都能单独完成该件事） • 3.类类相加 • 二、乘法原理解题三部曲 • 1.完成一件事分K个必要的步骤 • 2.步步相关（每步都不能单独完成该件事）； • 3.步步相乘 • 注意：特殊位置，特殊元素优先考虑
• (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
• （3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾 客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但 是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
加法原理
练习
商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、 梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：
问：如果小美只买一种糖，她有几种选法？
再想一想？ 如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选 法呢？
小美买巧克力糖有几种买法？————2种
小美买水果糖有几种买法？—————3种
小美各买一种糖的买法有
（
）种
2×3=6（种）
分析
如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方 法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的
学而思加乘原理初步
名师指导
• • • • • • • • • 一、加法原理三部曲 1，完成一件事分K类情况 2.类类独立（每类都能单独完成该件事） 3.类类相加 二、乘法原理解题三部曲 1.完成一件事分K个必要的步骤 2.步步相关（每步都不能单独完成该件事）； 3.步步相乘 注意：特殊位置，特殊元素优先考虑
练习1
如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C 地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地 一共有多少种不同的走法?
解：3×5=15（种）
例2
• 牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和 5种不同的小吃。 • （1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多 少种不同的午餐组合？ • (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？ • （3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾 客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但 是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？ • 解（1）3×4=12（种） • （2）3×4×5=60（种） • （3） 3×4×（5+1）=72（种）
练习2
• 1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有 几种不同的搭配方法？ • 2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条 不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？ • 解：1， 3×5=15（种） • 2， 10×（4+6）=100（种）
加乘原理初步
迎新学校张老师
例
张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也 可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种不同的方法到 北京？
第一讲 加乘原理
第一讲加乘原理知识要点加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×m n种不同的方法。
练习1在100-2013所有自然数中，百位数字与个位数字不相同的自然数有多少个？分析：可以把所有自然数减去百位数字与个位数字相同的自然数来计算，在百位数字与个位数字相同的自然数中可以分成千位是0，千位是1，千位是2这3类。
（2013-100+1）-（1×9×10×1+1×10×10×1+1×1×2×1）=1722(个) 答：百位数字与个位数字不相同的自然数有1722个。
练习2一层楼梯共十级，规定每次只能跨上二级或三级，要登上第十级，共有多少种不同的走法？分析：此题可以用列表法来解决问题。
答：共有7种不同的走法。
例题1小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说书10本，那么，小明要选择两本不同类的书共有多少种选法？分析：可以把选择两本不同类的书分成外语书与科技书，外语书与小说书和科技书与小说书这3类。
15×20+15×10+20×10=650（种）答：小明要选择两本不同类的书共有650种选法。
例题2小明到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。
他要各买一样，共有多少种不同的买法？分析：可以把买饭菜分为买荤菜，蔬菜和汤这3步。
4×3×2=24（种）答：共有24种不同的买法。
学而思加乘原理初步
01
02
花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？
解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10×15=150（种）；情况2取茉莉花和丁香花有10×8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15×8=120（种）所以共有150+80+120=350
加法原理
乘法原理
分类完成，每一类均可独立完成任务。
分步完成，缺一步不能完成任务。
火眼金睛
例1
乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多少种不同的交通方式？ 解：2×3×4×2=48（种）
01
甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？
02
解：3 ×4×3×2×1=72（种）
五名同学去照相馆拍照：
练习3
例4
用数字1，2，3，4，5，6，7， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解（1）7×7=49（个） （2）7×6×5=210（个） （3）3×6×5×4=360（个） （4）4×6×5×4=480（个）
加乘原理初步
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迎新学校张老师
汇报人姓名
目录
CONTENTS
01
02
03
04
05
06
分析：