中垂线的画法
垂线的画法
垂线段是连接一点和它在给定直 线上垂足的线段。
垂线段与垂足概念
垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离 。
垂足
如果两直线的夹角为直角，那么 就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线 ，他们的交点叫做垂足。
垂线性质及其应用
垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。简称：垂线段最短。
若两点都在直线外，则先确定其中一点到直线的垂足，再以该垂足和另一点为端点 画直线。
在复杂图形中确定垂足位置
观察图形特点，找出 与已知直线构成直角 的点或线段。
在确定垂足位置后， 按照过一点或两点作 已知直线垂线的方法 进行绘制。
使用直角三角板或量 角器等工具进行辅助 ，确定垂足位置。
04
垂线在几何图形中应用举 例
垂线的性质：垂线段最短，即垂足到线段两 个端点的距离相等。
04
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合 。
2. 沿着直线移动三角板，直到另一条直角 边与已知点重合。
05
06
3. 沿着这条直角边画一条直线，这条直线 就是已知直线的垂线。
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在垂线画法学习过 程中的心得体会，如遇到的困难、如 何克服这些困难以及取得的进步等。
使用铅笔沿着直尺的另一条边轻轻地 画出垂线，使其经过已选定的点。
放置直尺
将直尺的一条边与已有点所在的直线 重合，确保直尺边与直线紧密贴合。
使用量角器和三角板辅助绘制
选择量角器和三角板
01
选择一个合适的量角器和三角板组合，确保能够准确地测量和
绘制所需角度。
放置量角器
02
垂线画法1
唯一性
A
C
B
A
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
O 注意:1、画线段(或射线)的垂线时,有时要将线 段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
A
B
A
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条 线段(或射线)所在直线的垂线.
E E
E
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线.
F
C D M A P
B
O
O
D
C
B
3、平面上n条直线，最多会有多少个交 点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，请你亲自动手画一画，并把得到 的数据填写到下面的表格中。
n
交点 个数 你能猜出n条直线两两相交，共有多少个交点？
2
3
4
5
6
7
…
这是一道规律题，关键是我们要找出序号n 和交点个数之间的关系 1
6=1+2+3
3=1+2
10=1+2+3+4
n 交点 个数
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
1.垂线的画法：
C
B
D
A
2、如图，已知P为∠AOB的OA边上一点： （1）请分别过点P画OA 边的垂线PC交OB于C，OB 边的垂线PD交OB于点D； （2）根据所画的图形可得，图中垂线段有 4 条， 他们是 OP，OD， PC，PD ，垂线段PC的长度是 点 C 到直线 OA 的距离
中垂线的画法【垂线的画法教学设计】
中垂线的画法【垂线的画法教学设计】《垂线的画法》教学设计执教者刘永成教学内容：第58～59页例2教学目标：1.掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法来画图。
2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。
3.注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。
教学重点：掌握垂线和平行线的画法。
教学难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
教学准备：教具：课件，教学用三角尺、量角器一套学具：学生用三角尺一套。
教学方法：演示与讲授的教学方法、动手操作式教学方法、训练与实践式教学方法。
教学手段：基于现代信息技术的教学方法。
教学时间：一课时教学过程：一、创设情景，导入新知。
教师出示用三角尺验门框邻边是否互相垂直和用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直的生活实景图。
师：首先，请观察下图，你看到了什么？师：我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直，那我们又能不能利用工具来给一条直线画垂线呢？好，我们今天就来学习画垂线。
出示课题：垂线的画法。
（课件演示）[设计意图]：通过一个生活实例让学生感受到学习画垂线的用处，引起学生学习的数学的积极性。
二、动手操作，探索方法。
1、画垂线（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。
师：请同学们看探究发现（一）里试一试。
不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。
同时，老师温馨提示。
在学生自主探索画垂线的方法的时候，可能有些同学没有用直角三角板来画规范的垂线，这时教师的任务是一定要让学生比较一下用三角板和不用三角板画垂线的方法的区别。
补充：最后要添上垂直符号。
师：很好，刚才这位小老师给我们讲解了怎样画垂线，有请掌声感谢！下面，我们再次回顾一下刚才的操作过程。
边播放课件，教师边强调操作要领。
谁能用简单的语言一下操作步骤。
学生边口述教师边板书。
三步曲：重合平移靠点画线师：现在你会画了吗？再画画。
请看探究发现（二）里再画画，边画边给同桌检查，纠正。
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
PPT垂线和平行线的画法
PPT垂线和平行线的画法PPT是一种用于演示的工具，制作演示文稿时需要涉及到各种技巧和方法。
其中，画垂线和平行线是PPT制作中的常用技巧之一。
垂线和平行线的画法并不难，只需要掌握一些基本方法即可。
本文将详细介绍PPT垂线和平行线的画法。
一、PPT垂线的画法1、打开PPT软件，选择“插入”菜单，然后选择“形状”选项。
2、选择“线段”图形，并单击“确定”按钮。
接着将光标放到PPT页面上，单机鼠标左键，然后拖动鼠标，在页面上画出一条直线。
3、在画出的直线上单击鼠标右键，此时会弹出一个选项框，选择“加粗”选项，将直线加粗。
4、再次在直线上单击鼠标右键，选择“格式形状”的选项。
在弹出的窗口中选择“线段”选项卡，将线段的样式设置为垂直或水平。
接下来，选择“结束箭头”选项卡，在该选项卡中选择“无箭头”选项，让垂线不带箭头。
5、最后，需要将该条垂线与某个对象对齐，可以将光标放在该垂线上，然后按住Shift键，同时单击鼠标左键，然后选择需要对齐的对象即可。
二、PPT平行线的画法1、打开PPT软件，选择“插入”菜单，然后选择“形状”选项。
2、选择“线段”图形，并单击“确定”按钮。
接着将光标放到PPT页面上，单机鼠标左键，然后拖动鼠标，在页面上画出一条直线。
3、在画出的直线上单击鼠标右键，此时会弹出一个选项框，选择“加粗”选项，将直线加粗。
4、接着，在直线上单击鼠标右键，选择“格式形状”的选项。
在弹出的窗口中选择“线段”选项卡，将线段的颜色和粗细样式根据需要进行调整。
然后选择“结束箭头”选项卡，在该选项卡中选择“无箭头”选项，让平行线不带箭头。
5、最后，需要将该条平行线与某个对象对齐，可以将光标放在该平行线上，然后按住Shift键，同时单击鼠标左键，然后选择需要对齐的对象即可。
总之，在PPT制作中，画垂线和平行线是非常常用的技巧。
只要掌握了上述方法，我们就能轻松地画出清晰美观的垂线和平行线，从而更好地展示PPT文稿，提升演示效果。
《垂线的画法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂线的定义、性质以及画法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.发展几何直观：观察和理解垂线在实际图形中的应用，提高对空间关系的感知。
2.加强逻辑推理：掌握垂线的定义和性质，通过推理分析垂线与直线的关系，培养严谨的逻辑思维。
3.提升数学建模能力：学会运用直角三角板和尺规两种方法作垂线，将理论知识应用于实际操作，提高解决几何问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《垂线的画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到垂直线的情况？”（例如，挂画框时需要确保画框垂直于墙面）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索垂线的画法的奥秘。
《垂线的画法》教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第四章《几何图形初步》中的《垂线的画法》一节。教学内容主要包括以下两个方面：
垂线的画法教案
垂线的画法教案doc教案章节：第一章至第五章第一章：垂线的概念1.1 教学目标：让学生了解垂线的定义和特点。
让学生掌握垂线的基本画法。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂线是与另一条线段或平面相交，且交点与该线段或平面的端点之间的线段。
垂线的特点：垂线与另一条线段或平面相交，且交点与该线段或平面的端点之间的线段是垂直的。
1.3 教学步骤：1. 引入垂线的概念，让学生观察图片中的垂线。
2. 解释垂线的定义和特点，让学生理解垂线的概念。
3. 演示垂线的画法，让学生跟随老师一起画出垂线。
4. 让学生练习画垂线，并提供练习题进行巩固。
第二章：垂线的性质2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质。
让学生掌握垂线的应用。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线与另一条线段或平面相交，且交点与该线段或平面的端点之间的线段是垂直的。
垂线的应用：垂线在几何图形中的应用，如求解角度、距离等问题。
2.3 教学步骤：1. 回顾垂线的概念，引入垂线的性质。
2. 解释垂线的性质，让学生理解垂线的重要性质。
3. 演示垂线的应用，让学生跟随老师一起解决几何问题。
4. 让学生练习应用垂线解决实际问题，并提供练习题进行巩固。
第三章：垂线的画法3.1 教学目标：让学生掌握垂线的画法。
让学生能够独立完成垂线的画法。
3.2 教学内容：垂线的画法：利用直尺和圆规画垂线的方法。
3.3 教学步骤：1. 引入垂线的画法，让学生了解垂线画法的基本工具。
2. 演示垂线的画法，让学生跟随老师一起画出垂线。
3. 让学生练习画垂线，并提供练习题进行巩固。
第四章：垂线的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际问题中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线的应用：垂线在实际问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
4.3 教学步骤：1. 引入垂线的应用，让学生了解垂线在实际问题中的重要性。
2. 演示垂线解决实际问题的方法，让学生跟随老师一起解决实际问题。
垂线的画法教案
垂线的画法教案教案标题：垂线的画法教案教案目标：1. 学生能够理解垂线的概念，并能准确地画出垂线。
2. 学生能够运用垂线的概念解决与垂直线相关的问题。
3. 学生能够在实际生活中运用垂线的概念。
教学资源：1. 黑板/白板2. 教学投影仪3. 直尺4. 铅笔5. 练习纸教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾并复习垂直线的概念，提问学生垂直线是什么，如何判断一条线是否垂直等问题。
探究（15分钟）：1. 展示一张包含水平线和斜线的图片，并引导学生观察和描述这些线条。
2. 引导学生思考：是否有一种方法可以画出与水平线垂直的线条？3. 介绍垂线的概念，并解释垂线与水平线的关系。
4. 在黑板/白板上画出一条水平线，然后向学生展示如何使用直尺和铅笔画出垂线。
5. 让学生模仿老师的示范，使用直尺和铅笔画出垂线。
实践（15分钟）：1. 将学生分成小组，每个小组给予一些练习纸和直尺。
2. 要求学生在练习纸上画出给定的水平线，并使用直尺和铅笔画出垂线。
3. 监督学生的实践过程，及时给予指导和帮助。
巩固（10分钟）：1. 让学生展示他们画出的垂线，并与其他小组进行比较和讨论。
2. 提出一些与垂线相关的问题，让学生运用垂线的概念进行解答。
3. 引导学生思考垂线在实际生活中的应用场景，例如建筑物的直立墙壁等。
总结（5分钟）：1. 总结垂线的概念和画法，并强调垂线在几何学中的重要性。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和运用垂线的概念。
拓展活动：1. 让学生在校园或家庭中寻找垂线的例子，并记录下来。
2. 鼓励学生设计一个小实验，验证垂线的性质。
教案评估：1. 观察学生在实践环节的表现，包括是否能准确地画出垂线。
2. 收集学生在解答问题和讨论中的回答和观点。
3. 检查学生完成的练习纸，评估他们对垂线的理解和应用。
教案扩展：1. 引导学生探究垂线与平行线的关系，并引导学生画出平行线。
2. 引导学生探究垂线的性质和应用，例如垂线的长度和角度等。
七年级数学垂线的概念、画法、性质与角度计算
相交线之垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b。
当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化。
当∠α＝90°时（如图1），你能得到什么结论？我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
（图1）【知识梳理1】垂线的相关概念及推理1.当∠α＝90°时（如图1）此时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
（图2）2.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
如图2，AB⊥CD，垂足为O。
注：（1）∠α可以是四个角中的任意一个角，不是限定不变的某一个角。
（2）在画图时，要标记直角符号“┐”，垂线是一条直线而不是线段或射线。
3.推理格式∵∠AOC＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反过来也成立：∵AB⊥CD于点O（已知）∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°（垂直的定义）注：垂直的定义既是垂直的性质，也是垂直的判定方法。
【重点剖析】遇到线段、射线的垂直问题，指的是它们所在的直线互相垂直，画线段或射线的垂线是指画它们所在直线的垂线，垂足可能在线上，也可能在其延长线上。
【知识梳理2】垂线的画法经过一点作（已知直线上或直线外），画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边（或某条刻度线）与已知直线重合；②靠点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。
例：1.在下列各图中，过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线 2.过点P 作∠AOB 两边的垂线【例题精讲】例1.下列说法正确的有（ ）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过任意一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若直线1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线。
垂线的画法及性质
垂线的概念、画法和垂线的性质.
教学难点
垂线的画法.
授课类型
新授课
课时
1
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：如图10－1－57，(1)∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的大小关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个，是哪几个角？
图10－1－57
问题2：如图10－1－58，当∠AOC＝90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB，CD的位置关系怎样？
第2课时垂线及其性质、画法
课题
第2课时 垂线及其性质、画法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生理解垂线的概念及表示，垂线的性质和点到直线的距离概念．
2．在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法．
3．逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言，逐步熟悉推理的格式.
数学思考
3.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角的度数为()
A.140°B．160°C．120°D．110°
4..如图10－1－66，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为________°.
图10－1－66
图10－1－67
5..如图10－1－67，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数.
通过作图理解点到直线的距离，把抽象的几何知识转化为具体的平面模型，提高了学生动手动脑的能力，同时更加清晰地认识到点到直线的所有线段中，垂线段最短.
问题解决
垂线和平行线的画法公开课获奖课件
第5页
复习
垂线画法 一放、二靠、Βιβλιοθήκη 移、四画画出如下各组图形垂线
指出以上各组图形垂足
第6页
复习
从落地点作起跳线垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长 度就叫做点到直线距离。
第1页
哪一组中两条直线互相垂直？
×
×
第2页
第3页
过直线上一点画已知直线垂线
一放：放直尺，直尺一边要与已知直线重叠。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺直角顶点与已知点重叠。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
第4页
过直线外一点画已知直线垂线
3cm
第15页
1、平行线定义
在同一平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
2、平行线画法 一放、二靠、三移、四画。
第16页
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
第11页
一放：放三角板，把直角三角板一条直角边与已知直线重叠。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重叠。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
第12页
练一练：过直线外点，画直线平行线
第13页
第7页
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路水泥路
第8页
画一画：过点向对边作垂线
第9页
第10页
观测图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板一 条直角边与 已知直线重 叠。
线段中垂线的画法
线段中垂线的画法
线段中垂线的画法有以下几种方式：
1. 使用直尺和铅笔，先画出线段，然后选取一点作为垂足，使用直尺连接垂足和线段的一个端点，确保垂直于线段。
接着，使用尺子和铅笔来画出垂线。
2. 使用量角器，先画出线段，然后选取一点作为垂足，在垂足点和线段的一个端点上分别放置量角器，确保两个角度相等。
然后，使用量角器和铅笔来画出垂线。
3. 使用圆规，先画出线段，然后选取一点作为垂足，以垂足为圆心，线段长度为半径，画一个圆弧。
然后，使用圆规和铅笔来画出垂线。
无论使用哪种方法，垂线都应该垂直于线段，并且与线段的两个端点相交。
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中垂线的画法
1．画线段AB 的垂直平分线MN
取MN 上任意一点P ，连结PA 、PB
线段PA 、PB 在数量上有什么关系？你会证明吗？ 证明：∵MN ⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直定义)
在△PCA 和△PCB 中
∵AC=BC(已知)
∠PCA=∠PCB(已证)
PC=PC(公共边)
∴△PCA ≌△PCB(S.A.S)
∴PA=PB(全等三角形对应边相等)
于是，我们得到
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
数学表达式：
∵点P 在线段AB 的垂直平分线MN 上
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)
A B
N
A B
练习
1． 已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD
则AC ＝ 若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC=
2．已知：如图，∠O=34°,BD 垂直平分AO ，求∠ABC 的度数
操作
1．画线段AB
2．找五个点使它们到点A 、B 的距离相等
可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段AB 的垂直平分线
证明：在△MAN 和△MBN 中
∵MA=MB （已知）
NA=NB(已知)
MN=MN （公共边）
∴△MAN ≌△MBN(S.S.S) ∴∠AMN=∠BMN （全等三角形对应角相等）
又∵MA=MB
∴AC=BC MC ⊥AB
（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边）
∴直线MC 就是线段AB 的垂直平分线 ∴点M 、N 在线段AB 的垂直平分线上
这也就是说：
B C O
A B
和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
数学表达式：
∵PA ＝PB
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点
会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设
我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理
性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线
逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等
例1 已知：如图，在△ABC 中
AB,AC 的垂直平分线相交于点O
求证：点O 在BC 的垂直平分线上 证明：连结OA 、OB 、OC ∵点O 在AB 的垂直平分线上（已知）
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）
同理可得 OA=OC
∴OB=OC （等量代换）
∴点O 在BC 的垂直平分线上
（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
练习
2． 已知：如图，AC=BC,AD=BD ，
求证：AE=BE
小结：本节课学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，它们的运用集
中在下面的基本图形中。
因此当题目中出现线段的垂直平分线时，
应注意在较复杂的图形中找出基本图形，若基本图形不完整可以添
加辅助线构造出完整的基本图形以便于解决问题。
这也是几何中常
用的思想方法。
A B
练习
3．已知：如图，∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点M、N, AM=2CM
求证：∠A=30°
A B。