中心复合试验设计概述
(3)中心复合设计表分析
255
254
253
Y 252
251
2
250
1
0C
-2
-1
-1
B
0
1
-2 2
Hold values: A: 0.0000000000002
第三步： 在
所示：
第四步： 在出现的
第五步： 点击“
选“Target”因为我们希 望输出变量的值在设计中
Surface Plot of Y
Surface Plot of Y
254
253
252
251
Y 250
249
248
2
247
1
0C
-2
-1
-1
A
0
1
-2
2
Hold values: B: 0.0000000000002
从（A、 C从、（YB）、 C（、AY、）B 、中Y，）A因图 素表被 面固图定形 近c:似 参为数平优 化，用优
Linear Square Residual Lack-ofPure Total
分析上表 可知：因
A、B、C均为 显著影响因素 A2项为显著影 响因素
线性项和二 次项为显著 影响因素
显著非线 性影响，
3a:：取进得行的 数据如下
b:用 M(a)I:N在ITA MINITA
StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 0 0 0 0 -1.68179 1.68179 0 0 0 0 0 0
中心复合设计详解
中心复合设计详解中心复合设计（Central Composite Design，CCD）是实验设计中常用的一种方法，它结合了全因子设计和部分因子设计的优点，通过添加中心点和轴向点来评估响应面的曲率，从而更准确地预测最优解。
以下是中心复合设计的详细解释：基本概念：中心点：所有因子的中间水平组合，用于估计纯误差。
轴向点：在因子空间中沿着坐标轴方向取点，用于估计响应面的曲率。
立方体点：全因子设计或部分因子设计的角点，用于估计主效应和交互效应。
设计构造：选择需要考察的因子和水平。
确定全因子或部分因子的角点（立方体点）。
添加中心点，通常重复多次以更好地估计实验误差。
添加轴向点，这些点位于因子空间的坐标轴上，距离中心点的距离（α值）是事先确定的，通常是为了使设计旋转或正交。
设计特点：能够评估非线性关系：通过轴向点和中心点，可以检测响应面是否存在曲率，从而判断因子与响应之间是否存在非线性关系。
高效性：相比于全因子设计，中心复合设计需要的实验次数较少。
灵活性：可以通过调整α值来平衡设计的旋转性和正交性。
可扩展性：容易添加额外的中心点或轴向点以增加设计的精度。
实验步骤：根据实验目的确定因子和水平。
构造中心复合设计，确定实验点。
进行实验并记录响应数据。
使用统计软件（如Minitab、Design-Expert等）拟合响应面模型。
分析模型的有效性，包括残差分析、模型显著性检验等。
利用模型预测最优解并进行验证实验。
应用领域：中心复合设计广泛应用于各种需要优化多个因子影响的过程，如化工、制药、食品科学、机械工程等领域。
它特别适用于当对因子的主效应、交互效应以及二次效应感兴趣时，且预期响应面可能存在曲率的情况。
注意事项：在选择α值时需谨慎，以确保设计的旋转性或正交性符合实验需求。
中心点的重复次数应根据实验误差的预期大小来确定。
在分析响应面模型时，应注意检查模型的假设条件是否满足，如正态性、同方差性等。
Mintab_DOE操作说明(中心复合设计)
2
中心複合設計
試驗目的： 本试验的目标为确定塑胶件注塑工序的射出压力、保持压力和射出时间与零件关键尺寸之 间的关系，并对三种因素的水平设置进行优化。。 确定测量指标： 小组确定以该零件的关键尺寸“252+2mm”作为测量指标。 确定影响因素XS 本例影响因素为 1、射出压力 2、保持压力 确定试验因素水平表
15
中心複合設計
18: 添加軸向點分析結果如下：
射出壓力，保持壓力及射出時 間的P值均小於0.05,故其均為 顯著因子
A B C
A*A項，其P值亦小於0.05,故 其也為顯著因子
線性項和二次項的P值亦小於 0.05,故其也為顯著因子
16
中心複合設計
19: 建立回歸方程：
前四項為顯著因子，故回歸方 程中列入果如下：
射出壓力，保持壓力及射出時 間的P值均小於0.05,故其均為 顯著因子
A B C
A*A項，其P值亦小於0.05,故 其也為顯著因子
線性項和二次項的P值亦小於 0.05,故其也為顯著因子
分析上表可知：因素A、B、C及A因素的平方项为输出变量的显著影响因素，说明本例存在 显著非线性影响，需继续进行轴向点试验以测试各因素与输出间的真正关系。
目標達成率
23
中心複合設計
22: 試驗結論： 1.因素射出压力、保持压力、射出时间均队对零件关键尺寸有显著影响。其中因素A的影响 存在2次影响（非先线性影响）。 2.将各试验因素设置在如下水平时零件尺寸最优(252)：
因子
最優參數
A.射出壓力（PSI)
1468.18
B.保持壓力（PSI)
回歸方程式： Y= 252.5+1.08A+0.72B-0.69C-0.54A*A ---A: 射出壓力 ---B: 保持壓力 ---C: 射出時間
中心复合设计的中心点数量
中心复合设计的中心点数量1.引言1.1 概述概述部分的内容：中心复合设计是一种重要的实验设计方法，广泛应用于许多科学研究领域。
它是一种在实验设计中使用的统计方法，用于研究多个因素对实验结果的影响。
该方法通过确定合适的中心点数量来实现实验因素的最优配置，以达到更准确的实验结果。
中心复合设计的基本思想是在原始因素水平的基础上添加一组中心点，再围绕这些中心点随机设置一组试验因素水平，以此来研究因素对结果的影响。
通过多次重复实验，可以统计分析各个因素的作用程度，从而找出最优的实验条件。
中心复合设计的应用领域非常广泛。
在工程领域，它可以用于优化生产工艺、提高产品质量和性能，以及减少资源浪费。
在药物研发领域，它可以用于优化药物配方、减少副作用和提高疗效。
在农业领域，它可以用于优化农作物种植方式和施肥方案，提高产量和品质。
中心点数量是中心复合设计中一个非常关键的参数。
它的选择会直接影响实验结果的准确性和可靠性。
如果中心点数量过少，可能会导致因素间的相互作用无法准确评估，结果产生偏差。
而如果中心点数量过多，就会增加实验的复杂性和成本。
因此，在进行中心复合设计时，需要根据实际情况合理选择中心点数量。
一般来说，根据因素数量和实验条件的复杂程度，可以通过经验或者计算方法确定合适的中心点数量。
总之，中心复合设计是一种非常有用的实验设计方法，可以帮助研究人员在有限的实验条件下，获取更准确和可靠的实验结果。
选择合适的中心点数量是保证实验设计质量和结果有效性的重要因素。
在接下来的文章中，我们将详细介绍中心复合设计的概念、应用领域以及中心点数量对实验结果的影响。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构：本文将按照以下结构进行讨论：引言、正文和结论。
2.1 引言部分将概述中心复合设计的概念，并介绍本文的主要目的。
2.2 正文部分将详细探讨中心复合设计的概念和应用领域。
首先，将对中心复合设计的概念进行阐述，包括其基本原理和相关概念。
中心复合设计
中心复合设计
这就是最常用的响应曲面试验设计。
中心复合设计由包含中心点的因子设计或部分因子设计组成,并用一组轴点(或星点)进行了增强,以便对弯曲进行估计。
使用中心复合设计可以:
·有效估计一次与二次项
·通过向以前运行的因子设计添加中心点与轴点,为带有弯曲的响应变量建模。
中心复合设计在顺序试验中尤为有用,因为经常可以通过添加轴点与中心点来基于以前的因子试验进行构建工作。
例如,您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
首先运行一个因子试验并确定显著因子:温度(水平设在 190°与 210°)与压力(水平设在 50MPa 与100MPa)。
可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。
下面就是此试验的设计点:
(设计中心点为 200°,75MPa)
如果可能,中心复合设计可以具有所希望的正交区组与可旋转属性。
·正交区组–通常,中心复合设计会在多个区组中运行。
中心复合设计能够以正交方式划分区组,从而可以独立估计模型项与区组效应并最大限度地减少回归系数的变异。
·可旋转–可旋转的设计提供了所希望的属性,即距设计中心等距离的所有点处的预测方差就是恒定的。
表面中心设计就是一种 alpha 为 1 的中心复合设计类型。
在此设计中,轴点或“星”点位于因子空间的每个面的中心,因此水平 = + 1。
这种设计变形要求每个因子有 3 个水平。
使用适当星点来增强现有因子设计或分辨率 V 设计也会生成此设计。
Mintab-DOE操作说明(中心复合设计)
05
结论与展望
中心复合设计在DOE中的优势与局限性
要点一
高效
要点二
全面
中心复合设计能够快速有效地找到关键因素及其交互作用 ，减少实验次数。
能够考虑多个因素及其交互作用，提供更全面的实验设计 。
中心复合设计在DOE中的优势与局限性
• 精确：能够估计因素之间的交互作用，提 高实验的精确度。
因子选择
根据实验目的选择关键因子，并确定其水平范围和变化类型 。
确定实验设计类型与规格
设计类型
根据实验目的和因子数量选择适合的中心复合设计类型，如中心复合面设计、中心复合轴设计等。
设计规格
确定实验设计的具体规格，包括重复实验次数、因子水平数目等。
生成中心复合设计表
设计软件
使用专业的实验设计软件（如Mintab） 生成中心复合设计表。
响应曲面法
响应曲面法是一种通过构建数学模型来描述实验因素与响应变量之间关系的统计方 法。
通过中心复合设计，可以获得多个实验点，并利用这些数据拟合出响应曲面模型。
响应曲面法可以用于预测不同实验因素水平下的响应变量值，并确定最优的实验条 件。
多元线性回归分析
1
多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多 个自变量与因变量之间的线性关系。
感谢观看
THANKS
中心复合设计的概念与应用
概念
中心复合设计是一种实验设计方法，它允许研究者同时研究多个因素及其交互作 用，以确定最佳的参数组合。
应用
中心复合设计广泛应用于各种领域，如化学、生物、工程和制药等，用于优化产 品或过程，提高性能和效率。
02
中心复合设计的基本步骤
中心复合设计
中心复合设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
中心复合设计
这是最常用的响应曲面试验设计。
中心复合设计由包含中心点的因子设计或部分因子设计组成，并用一组轴点（或星点）进行了增强，以便对弯曲进行估计。
使用中心复合设计可以：
·有效估计一次和二次项
·通过向以前运行的因子设计添加中心点和轴点，为带有弯曲的响应变量建模。
中心复合设计在顺序试验中尤为有用，因为经常可以通过添加轴点和中心点来基于以前的因子试验进行构建工作。
例如，您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
首先运行一个因子试验并确定显著因子：温度（水平设在 190°和 210°）和压力（水平设在 50MPa 和100MPa）。
可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。
下面是此试验的设计点：
（设计中心点为 200°，75MPa）
如果可能，中心复合设计可以具有所希望的正交区组和可旋转属性。
·正交区组–通常，中心复合设计会在多个区组中运行。
中心复合设计能够以正交方式划分区组，从而可以独立估计模型项和区组效应并最大限度地减少回归系数的变异。
·可旋转–可旋转的设计提供了所希望的属性，即距设计中心等距离的所有点处的预测方差是恒定的。
表面中心设计是一种 alpha 为 1 的中心复合设计类型。
在此设计中，轴点或“星”点位于因子空间的每个面的中心，因此水平 = + 1。
这种设计变形要求每个因子有 3 个水平。
使用适当星点来增强现有因子设计或分辨率 V 设计也会生成此设计。
中心复合设计原理
中心复合设计原理（Central Composite Design，简称CCD）是一种用于实验设计的统计方法。
它是响应面分析设计中常用的一种方法，用于确定多个因素对某个响应变量的最佳组合。
中心复合设计原理包括两个主要的设计因素：中心点和星点。
中心点是在每个因素的水平范围内选择中间值，用于确定对响应变量的基本影响。
而星点则是在每个因素的水平范围外选择几个点，用于评估因素对响应变量的非线性影响。
中心复合设计原理的步骤如下：
1. 确定需要研究的因素和响应变量：确定对响应变量有潜在影响的因素，并定义响应变量。
2. 选择因素的水平：确定每个因素的水平范围，通常选择低水平、高水平和中心水平。
3. 构建试验设计表：根据因素的水平和中心点与星点的数量，构建一个试验设计表。
这个表将列出每个因素在每个水平上的设置。
4. 进行试验：按照试验设计表进行实际试验，并记录响应变量的观测结果。
5. 进行数据分析：使用统计方法分析试验结果，建立响应面模型，评估因素对响应变量的影响。
6. 进行优化：基于建立的响应面模型，确定使响应变量达到最佳水平的因素组合。
中心复合设计原理的优点是可以同时研究多个因素，并且考虑了线性和非线性的影响。
它可以帮助研究人员确定最佳的因素组合以优化响应变量，从而提高产品或工艺的性能。
然而，中心复合设计原理也有一些限制，如对因素间相互作用的假设较强，样本容量要求较高等。
在实际应用中，需要根据具体情况和实验要求来选择合适的设计方法。
三类中心复合设计的比较
特点
中心复合部分实施设计能够减少 实验的复杂性和成本，同时评估 部分中心复合因素对实验结果的
影响。
应用领域
广泛应用于资源有限或需要控制 成本的实验和工程领域。
三类中心复合设计的比较
01
比较点1：适用范围
02
比较点2：实验复杂度
03
比较点3：实验成本
04
比较点4：实验结果准确性和可靠性
03
三类中心复合设计在实 践中的应用
在此添加您的文本16字
由于只进行了部分实验的实施，因此可能无法全面了解各 因素之间的交互作用。
在此添加您的文本16字
在实验参数选择上可能存在主观性，影响实验结果的客观 性和准确性。
05
三类中心复合设计在不 同场景下的选择建议
中心复合设计在不同场景下的选择建议
场景一
当企业需要全面提升其品牌形象时，可以选择中心复合设计。这种设计方法能够将企业 的品牌理念、企业文化和产品特点等核心要素进行全面整合，以创造出一个独特的、与
由于实验参数较多，可能会出现多重 共线性问题，影响实验结果的分析。
中心复合再设计的优缺点分析
优点 01
02
中心复合再设计可以对已有实验结果进行优 化，进一步提高实验的效率和精度。
通过中心复合再设计，可以更好地控制实 验误差，提高实验的可靠性。
03
04 缺点
中心复合再设计需要基于已有实验结果进 行，因此对于实验数据的要求较高。
03
过程和提高实验结果的质量。
02
三类中心复合设计概述
中心复合设计
定义
应用领域
中心复合设计是一种实验设计方法， 通过在实验设计中引入中心复合因素， 以评估多个变量对实验结果的影响。
三水平四因子的中心复合设计
三水平四因子的中心复合设计中心复合设计（Central Composite Design，CCD）是一种实验设计方法，通常用于多因素、多水平的实验设计。
这种方法可以帮助研究者探索并理解多个变量之间的相互作用，以便找出最优化的条件或找出最佳的实验设计配置。
中心复合设计的具体步骤包括：1．确定因素和水平：确定要研究的因素和它们的水平。
通常，每个因素都有两个或多个水平，这些水平可以是离散的或连续的。
2．确定实验设计点：在因素空间中确定实验设计点。
中心复合设计通常包括中心点、轴点和星点。
中心点是所有因素都处于零水平的点，轴点是因素水平达到最极端的点，星点则是在因素空间中随机选取的点。
3．实施实验：在确定的实验设计点上进行实验，并收集数据。
4．数据分析和模型拟合：对收集到的数据进行统计分析，通常使用回归分析方法来拟合一个数学模型。
这个模型可以帮助理解因素之间的相互作用，以及如何优化实验条件。
5．优化条件确定：根据数学模型的结果，确定最优化的实验条件。
这通常是通过求解数学模型来得到的。
6．验证实验：在最优化的条件下进行验证实验，以确认实验结果的可靠性和可重复性。
中心复合设计的主要特点：1．中心点重复多次，可以更准确地估计随机误差和模型中的纯误差项。
2．设计中含有轴向点（即远离中心点的试验条件），以充分估计二次项和其他高阶项效应。
3．通过较少的实验次数就能获取较多的信息，从而有效地降低实验成本，提高效率。
三水平四因子的中心复合设计是指在三个水平上对四个因素进行中心复合设计。
具体的实验设计点和数据收集、分析和模型拟合等步骤与上述过程类似。
需要注意的是，由于因素数量和水平的增加，实验设计和数据分析的复杂性也会相应增加。
因此，在进行三水平四因子的中心复合设计时，需要更加谨慎地选择实验设计和分析方法，以确保实验结果的准确性和可靠性。
中心复合设计CCD
中心复合设计CCD一、描述这个功能可以灵活地选择复制，走样的预测和小数块，并选择的轴或中心点产生了广泛的中心复合设计。
二、用法ccd(basis, generators, blocks = "Block", n0 = 4, alpha = "orthogonal", wbreps = 1, bbreps = 1, randomize = TRUE, inscribed = FALSE, coding)三、参数四、详细信息中央复合设计的CCD响应面勘探中使用的流行的设计。
他们被堵塞的设计组成的至少一种的多维数据集的块（两水平因子或部分因子，附加中心点），和至少一个星状块（点沿每个轴的位置-α+α-），加上中心点。
一切都被假定为规模的编码的多维数据集的设计部分，其中为每个变量的值-1和1，中心点0。
使用的编码参数，如果需要的话，编码可以提供。
基础参数确定一个基本的设计，用来创建立方体块。
例如，basis = ~A+B+C会生成一个基本的8次试验的设计。
如果你需要额外的变量，可使用generators，例如，generators = c(D~-A*B, E~B*C)加在上面定义关系会产生一个5因素设计I = ABD = BCE = ACDE 。
如果你想立方体点分为零碎块，给块参数公式。
例如，basis =A+B+C+D+Egenerators =F~-A*C*D, 和blocks =Day ~c(A*B*C,C*D*E)。
阻挡变量将被命名为“Day”，将其分为4块8和32运行的基本设计（半部分6因素）运行每一个的基础上，结合标志的A * B * C 和C * D * E 。
请注意，这一天将混淆与发电机组，及其相互作用，以及所有这些别名：Day = ABC = CDE = ABDE = -BDF = -ADCF = -BCEF = -AEF。
对于每个模块，我们将添加N0（N0 [1 ]）的中心点。
中心复合序贯设计
中心复合序贯设计中心复合序贯设计是一种实验设计方法，它可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，从而得出更加准确的结论。
本文将从以下几个方面进行详细介绍：一、中心复合序贯设计概述中心复合序贯设计是一种全面考虑因素交互作用的实验设计方法，它能够通过少量试验获得大量信息，提高试验效率和精度。
该方法通过将各因素水平在正交表上排列组合，并设置中心点，使各因素之间的交互作用达到最小，从而避免了传统单因素试验所存在的问题。
二、中心复合序贯设计步骤1. 确定试验因素及其水平：首先需要确定试验所涉及的因素及其水平，以便进行正交表的构建。
一般而言，应选择与研究对象相关联的关键性能指标作为试验响应变量，并确定影响该变量的主要因素。
2. 构建正交表：根据所选定的试验因素及其水平数目构建正交表，在其中设置中心点，并按照正交表进行试验。
3. 进行试验：按照正交表进行试验，并记录各组实验数据。
4. 进行统计分析：根据所得到的实验数据进行统计分析，包括方差分析、回归分析等。
5. 优化设计参数：通过对实验结果的分析，确定最佳组合，并进行优化设计参数。
三、中心复合序贯设计的优点1. 节省试验成本：中心复合序贯设计可以通过少量试验获得大量信息，从而节省试验成本。
2. 提高试验效率和精度：中心复合序贯设计能够全面考虑因素交互作用，从而提高试验效率和精度。
3. 可以同时考虑多个因素对实验结果的影响：传统单因素试验只能考虑一个因素对实验结果的影响，而中心复合序贯设计可以同时考虑多个因素对实验结果的影响。
4. 适用性广泛：中心复合序贯设计适用于各种领域的研究，如材料科学、生物医学、环境科学等。
四、中心复合序贯设计应用案例以某食品企业为例，该企业需要研发一种新型饮料，并确定其最佳配方。
该饮料需要满足以下要求：口感好、色泽艳丽、价格适中。
为了确定最佳配方，该企业采用中心复合序贯设计方法进行试验，试验因素包括三种原料的比例、加热温度、搅拌时间等因素。
三类中心复合设计的比较参考文档
1.1 一些概念
1.1 一些概念
1.2 CCDs简介
因子点：立方体的顶点。主要用于估 计线性项以及交互项。 中心点：位于图形中间的点。中心点 提供关于模型中是否存在曲性的信息 可以提供有关纯误差项的信息。 轴向点：“星”点。如果存在曲性， 轴向点可用于估计纯二次项。不能提 供有关交互作用项的信息。
2.2 从设计的稳健性方面进行比较
三、举例
发动机连杆装配的例子进行模拟分析, 已知有三个因子(底座基准面的 平面度、连杆长度和连杆的垂直度) 显著地影响目标函数(损失函数和 加工成本之和), 将三个因子的公差水平设为五个和三个水平来模拟这 三个设计, 并将利用JMP分析所得到的实验结果总结于表1中。
三、举例
从模型系数的估计精度可看出, CCC的估计精度最高, 尤其是平方效应 的估计, CCI最差, CCI明显地不如CCC 有效, 这表明设计空间对模型参 数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出, 设计域同时极大 地影响着优化点的位置。
三、举例
从设计点的预测误差来看, CCC、CCI的轴向点和析因点性能相似; CCF 轴向点要显著地好于析因设计点, 这说明球形设计的一致精度比立方域 要好。对于被CCI排除但仍然在CCF的操作域之内的各个顶点而言, 意 味着预测误差增加了27%(36.1575435/28.3826518 -1)。从中心点的预测 方差来看, CCF具有最高的精度, 误差小, 这说明CCF设计对中心点的数 目是稳健的。
2.1 从设计域及其复杂性上比较
为了成功地运行任一安排的试验, 操作域必须包括设计域。这意味着过 程必须能够在设计域上具有可操作性, 因此, 正确的选择CCDs的第一步 就是将设计域与操作域相比较。 在球形域中, 当对给定变量的最大尺寸进行变动时, 可以不必考虑操作 域问题。如果实验者能够充分推测出优化目标存在于所研究的变量区 域内, 一般采用球形域。在许多实际情况下, 当过程不能够在设计域的 一个或者多个边界点上操作时, 设计域与操作域相同, 这时设计域是个 立方体。 如果过程不能在区域的一个或者多个立方体的顶点上操作, 那么CCF是 不合适的, 这就留给实验者两个选择: 减少变量的区域产生一个新的CF, 或者产生一个CCI。由于将轴向点放在变量范围的上下界, 析因点就落 在了设计空间的内部, CCI限制了由变量所定义的区域的真实设计空间。
ccd中心复合设计 matlab -回复
ccd中心复合设计matlab -回复CCD中心复合设计MatlabCCD中心复合设计是一种用于设计、分析和优化复杂实验的统计方法。
Matlab是一种强大的数值计算和编程工具，可以广泛应用于各种工程和科学领域。
本文将介绍如何使用Matlab来实施CCD中心复合设计，并逐步回答相关问题。
第一步：了解CCD中心复合设计的基本概念和原理。
CCD中心复合设计是一种响应面设计，它是通过改变实验条件来研究响应变量与输入因素之间的关系。
在CCD中，输入因素通常被称为X1、X2、X3等，而响应变量通常被称为Y。
中心复合设计与传统的复合设计相比，更加高效和经济。
它通过在每个输入因素的中心点周围添加一组复合点来实现这一点。
第二步：建立CCD中心复合设计的数学模型。
在Matlab中，可以使用多项式回归模型来描述CCD中心复合设计的数学模型。
假设一个典型的模型为：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b12*X1*X2 + b13*X1*X3 + b23*X2*X3 + b11*X1^2 + b22*X2^2 + b33*X3^2其中，b0、b1、b2等为回归系数。
第三步：设计实验矩阵。
根据CCD中心复合设计的原理，可以使用Matlab中的ccdesign函数来生成实验矩阵。
这个函数需要指定因子的个数和每个因子的水平数。
例如，设有三个因子X1、X2和X3，每个因子的水平数为5，可以使用以下代码生成实验矩阵：factors = 3; 因子个数levels = 5; 每个因子的水平数design = ccdesign(factors, 'center', levels);生成的实验矩阵design将包含27个试验点，其中9个是中心点。
第四步：进行实验和数据采集。
根据实验矩阵设计的方案，对每个试验点进行实验，并记录对应的响应变量值Y。
第五步：拟合回归模型。
在Matlab中，可以使用polyfit函数对实验数据进行多项式拟合，进而得到回归模型的系数。
中心复合实验设计交互项
中心复合实验设计交互项
在统计学和实验设计中，交互项是指两个或多个自变量之间的相互作用。
如果一个实验中存在多个自变量，并且它们之间存在相互影响，那么交互项就会起到重要的作用。
中心复合实验设计是一种常用的实验设计方法，它通过对自变量的水平进行中心化处理，使得实验设计更具有统计效率。
在中心复合实验设计中，交互项的作用也是需要考虑的。
交互项的存在可以揭示出自变量之间的非线性关系或者其他特
殊的关系。
通过分析交互项，可以得到更全面和准确的结论，帮助解释实验结果。
在分析中心复合实验设计时，可以使用多元方差分析（ANOVA）或回归分析等方法来考察交互项的显著性。
如果交互项显著，说明不同自变量的效应在不同水平上存在差异，需要进一步分析交互作用的具体形式和意义。
中心复合实验设计中的交互项是为了研究自变量之间的相互作
用效应，帮助揭示实验结果的更深层次的信息。
通过合适的统计方法，可以对交互项进行分析和解释。
中心复合试验设计概述
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中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三 部分组成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对 三种点加以说明。 立方点 立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的 “-1”和“+1”点，表示如下图：
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建立试验目标 本试验的目标为确定塑胶件注塑工序的射出压力、保 持压力和射出时间与零件关键尺寸之间的关系，并对 三种因素的水平设置进行优化。 作出试验设计计划表 DOE试验计划表 项目负责人：刘军 部门：工程部 项目名：塑胶件成型过程改善 日期：2002年4月10日 DOE目标：确定注胶成型过程的射出压力、保持压力 和射出时间与零件关键尺寸之间的关系，并对三种因 素的水平设置进行优化 关键特性 零件关键 尺寸 输出特性指标 测量什么/如何测量 卡尺 规格 是否用于DOE 252+2mm 是
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中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次， 4因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。 （1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点 进行补充试验以得到非线性预测方程。 6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性 影响的情况下）。
三类中心复合设计的比较
三、举例
从模型系数的估计精度可看出, CCC的估计精度最高, 尤其是平方效应 的估计, CCI最差, CCI明显地不如CCC 有效, 这表明设计空间对模型参 数的估计精度有影响。而从优化点的坐标值可推断出, 设计域同时极大 地影响着优化点的位置。
三、举例
从设计点的预测误差来看, CCC、CCI的轴向点和析因点性能相似; CCF 轴向点要显著地好于析因设计点, 这说明球形设计的一致精度比立方域 要好。对于被CCI排除但仍然在CCF的操作域之内的各个顶点而言, 意 味着预测误差增加了27%(36.1575435/28.3826518 -1)。从中心点的预测 方差来看, CCF具有最高的精度, 误差小, 这说明CCF设计对中心点的数 目是稳健的。
四、结论
四、结论
从模拟例子的分析 可以看出, 在模型的 拟合程度方面这三 种设计同样有效, 但 在模型的估计精度、 方差的稳定性和一 致精度以及模型外 推的稳健性方面都 不同。
四、结论
四、结论
选择CCDs的指导原则 基于可利用的资源和因子集合的限制来选择经典CCDs, 选择由经典设 计所推荐的轴向距离和中心点的数目。只要优化点靠近设计空间的中 心,设计的选择就不是关键的; 如果优化点位于设计域之外靠近轴向点 时, 一致精度和可旋转性就尤其关键。当在CCC和CCF之间决策时, 实 验者必须知道是否CCC具有一致的预测误差, 并且设计域的延伸是否充 分地弥补由于附加了每个变量两个水平所增加的操作过程的复杂性。 CCC、CCI和CCF各有其优劣和应用条件, 不能等同视之, 在实践应用中 必须做出正确的选择才能得到有效的实验设计。
1.3 CCC、CCI和CCF简介
1.4 轴向距离和中心点数目的作用
二、设计的评价、比较和应用选择
(1)中心复合设计表部分
用MINITAB生成中心复合试验设计表的流程：1:在MINITAB工作表选择：Stat>DOE>Response Surface>Create Response Surface Design,如下表：2:在出现的对话框，根据试验要求选择所需的信息，a:对话框中的设计类别栏解释如下：Central composite (2 to 6 factors) 为中心复合设计的方法，允许因素数在2-6个之间。
Box-Behnken (3 to 7 factors) 为另一种可分析因素非线性影响的试验设计方法，允许因素数在3-7个之间。
b: Number of factors栏可选择试验因素数。
c:Display Avaliable Design中的表列明了中心复合试验设计的因素数和对应的运行次数，如中心复合（全因中心复合（1/2分从上表可看出：(a):中心复合试验设计的因素数为“2-6”。
(b):中心复合试验设计的试验次数与因素数相对应，其中因素数为2-4的中心复合试验均包含了该因素数2水平的全因素试验；因素数为5-6的中心复合试验有两种试验方案，一种为包含了该因素数2水平的全因子试验的试验方案、一种为包含了该因素数2水平的1/2分部试验设计方案。
d:点击“Design”按钮，得如下对话框：上图中：“Design”项指设计包含的是全因子设计还是1/2分部设计，“Half”代表1/2分部设计，“Full”代表全因子设计。
“Runs”项指中心复合设计中试验总次数。
“Blocks”项指中心复合设计表包含的分组。
“Center Point”项指中心复合设计中设置的中心点的总数量及位置分布。
“Default Alpha”项指中心复合设计中轴向点的位置。
在“Number of Center Points”项中可以选择中心复合设计中中心点的数量及位置为缺省值还是自定义。
如为自定义，可选“Custom”，在相关栏输入希望的数值，如选缺省设置，则选“Default”，中心点位置及数量会按图中规定的值选取。
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中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三 部分组成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对 三种点加以说明。 立方点 立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的 “-1”和“+1”点，表示如下图：
确定试验因素水平表 水平 A：射出压力 B：保持压力 C：射出时间 1200 700 1.2 + 1400 800 fFactory Pro" 试用版本创建
试验方案确定
改善小组确信三个因素的交互作用对输出有重要影 响，并怀疑非线性影响也是重要影响。因为全因子设 计可测试因素间的相互作用，中心复合设计可以测试 因素的非线性影响，小组决定选择中心复合设计进行 试验。 改善上组确信三个因素的交互作用对输出有重要影 响，并怀疑非线性影响也是重要影响。因为全因子设 计可测试因素间的相互作用，中心复合设计可以测试 因素的非线性影响，小组决定选择中心复合设计进行 试验。
(0，0)
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中心复合设计例
中心复合设计常用于在确信怀疑试验因素对试验指 标存在非线性影响时对因素与指标间的关系进行试验 分析，本节将以3因素中心复合设计为例来讲述中心复 合设计的流程及策略。 某公司生产塑胶零件，长期以来该公司生产的一种 主要产品，销往国外一跨国公司的激光头用滑动底架 的某个关键尺寸难于有效控制，该公司决定成立改善 小组对此进行研究改善。经认真调查分析，小组认为 此尺寸偏差过大的原因是由于零件变形引起，于是小 组将目光聚焦在零件注塑成型工序，经过前期分析和 经验判断，小组确定注塑时引起零件变形的关键因素 为射出压力、保持压力和射出时间。小组决定通过试 验设计来确定以上因素与零件尺寸之间的关系以进行 改善。
(+1)
B+
(-1) B-
A(-1)
A+ (+1)
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轴向点 轴向点又叫始点，分布在轴向上，记为（+a，0）、（a，0）、（0， +a）、（0， -a），如下图表示。
(0，+a)
(-a，0)
(+a，0)
中心复合试 验设计概述
主讲：张驰 中国质量协会六西格玛专家组成员 中国质量协会六西格玛黑带注册导师
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中心复合试验设计概述
中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础 上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和 分部试验设计的拓展。通过对2水平试验增加一个设计 点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标 （输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。它常 用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。
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建立试验目标 本试验的目标为确定塑胶件注塑工序的射出压力、保 持压力和射出时间与零件关键尺寸之间的关系，并对 三种因素的水平设置进行优化。 作出试验设计计划表 DOE试验计划表 项目负责人：刘军 部门：工程部 项目名：塑胶件成型过程改善 日期：2002年4月10日 DOE目标：确定注胶成型过程的射出压力、保持压力 和射出时间与零件关键尺寸之间的关系，并对三种因 素的水平设置进行优化 关键特性 零件关键 尺寸 输出特性指标 测量什么/如何测量 卡尺 规格 是否用于DOE 252+2mm 是
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试验策划
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确定测量指标 小组确定以该零件的关键尺寸“252+2mm”作为测量指 标。 确定影响因素XS 本例影响因素为 1、射出压力 2、保持压力 3、射出时间
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中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次， 4因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。 （1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点 进行补充试验以得到非线性预测方程。 6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性 影响的情况下）。
(0，-a)
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中心点 中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0）， 表示在上图中，即（0，0）点。 将三种点集成在一个图上表示如下： (0，+a)
(-1，+1) (-a，0) (-1，-1) (0，-a) (+1，+1) (+a，0) (+1，-1)