2010年河海大学813材料力学考研专业课真题及答案

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《材料力学》2010年硕士研究生入学考试试题

科目代码：____813______ 科目名称：___材料力学_____ 满分：__________ 注意：1，认真阅读答题纸上的注意事项；2，所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；3，本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

1、作图示组合梁的剪力图和弯矩图，（图中F=q0a）（15分）

2、T形外伸梁如图放置，受图示荷载，已知F=10kN，q=10kN/m，M e=10kN m ，容许拉应力[σt]=40MPa，容许压应力[σc]=90MPa，容许切应力[τ]=70MPa，校核梁的强度（h=170mm，t=30mm，b=200mm）（25分）。

3、超静定梁柱结构如图，已知材料均为钢材，弹性模量E=200GPa，AB梁为矩形截面，（h×b=120×60mm2），受均布荷载，q=12 kN/m；CD柱为圆截面，长为2米，不考虑稳定问题。当A、B、C三处约束力相等时，求CD柱的直径d（25分）。

4、直径为D的实心圆截面杆，两端受外扭矩T和弯矩M作用，在杆表面A、B两点处沿图

示方向测得εA=500×10-6，εB=450×10-6，已知W z=6000mm3，E=200GPa，泊松比ν=0.25，[σ]=100MPa，试求T和M，并按第四强度理论校核强度（25分）。

5、图示两杆均为d=40mm的圆截面杆，AC长为2米，BC长为1.5米，σp =160MPa，σs =240MPa，E=200GPa，求该结构失稳时的临界力F（25分）。

6、圆截面立柱，直径d=0.1m，高L=5m，E=200GPa，σp =200MPa，[σ]=80MPa，重物P=1.4 kN，从离柱顶H=0.2m处落下，求其动荷系数K d1；若开始时，重物具有初速度υ=2m/s，校核柱的安全（20分）。

7、某构件危险点的应力状态如图所示，已知该种材料的许用切应力[τ] =60MPa，现测出σx=100MPa，σy=40MPa，则τxy容许的最大值是多少？（15分）。

4.4.1 《材料力学》2010年硕士研究生入学考试试题参考答案及解析

1、作图示组合梁的剪力图和弯矩图，（图中F=q 0a ）（15分）

【考察重点】：

这是属于第四章弯曲应力中有关剪力图和弯矩图知识点的考察。属于基本题目，是每年的必考题，需要考生引起重视。 【答案解析】：

断开铰C ，首先对AC 进行受力分析，得

020*******x Ax Cx y

Ay Cy A A F F F F F F F q a M M q a ∑===⎧⎧⎪⎪∑=⇒=+=⎨⎨⎪⎪∑==⎩⎩

然后再分析BC ，得

()()00000

031022320122223Cx x B y Cy B Cy C B F F F q a F F F q a F q a M a F a q a ⎧

⎪=∑=⎧⎪=⎧⎪⎪

∑=⇒+=⇒⎨⎨⎨

=⎩⎪⎪

∑=⎩⎪

⋅=⨯⎪⎩

2、T 形外伸梁如图放置，受图示荷载，已知F=10kN ，q=10kN/m ，M e =10kN m ⋅，容许拉应力 [σt ]=40MPa ，容许压应力[σc ]=90MPa ，容许切应力[τ]=70MPa ，校核梁的强度（h=170mm ，t=30mm ，b=200mm ）（25分）。

【考察重点】：

这是属于第四章弯曲应力中有关梁横截面上的正应力和切应力强度校核知识点的综合考察。属于基本题目，是每年的必考题，考生需要引起重视。 【答案解析】：

设T 形截面形心到其底部翼缘的距离为y C （mm ）

30*200*15170*30*115

6130*200170*30c y mm

+∴=

=+

()332

264

200*3030*170200*30*6115170*30*5440.3101212z I m -∴=+-++=⨯

()()3

1,max

6

10*10*0.13934.5[]4040.3*10c t t z M y MPa MPa I σσ---∴===<=

31,max 6

10*10*0.13934.5[]4040.3*10B c t z M y MPa MPa I σσ-===<=

*3,max max 6

20*10*0.139*0.03*0.139/2 4.8[]700.03*40.3*10z z

z

F S MPa MPa

t I ττ-⋅=

==<=⋅

所以，该梁满足强度条件。

3、超静定梁柱结构如图，已知材料均为钢材，弹性模量E=200GPa ，AB 梁为矩形截面，（h×b=120×60mm 2），受均布荷载，q=12 kN/m ；CD 柱为圆截面，长为2米，不考虑稳定问题。当A 、B 、C 三处约束力相等时，求CD 柱的直径d （25分）。

【考察重点】：

这是属于第二章轴向拉伸和压缩、第五章梁弯曲时的位移和第六章超静定梁知识点的综合考察。属于综合题目，需要考试掌握基本知识点的同时灵活地进行应用。

【答案解析】：

解除C ，则C 处有位移协调方程

34538448CD CD CD AB

AB CD F l F l ql EA EI EI =-

12*416CD A B AB F F F ql kN

=====

3364

60*1208.64101212bh I m -===⨯

3

26

4*16*25*12*4164* 4.3384488.64*10d mm d π-⎛⎫∴=-⇒= ⎪⎝⎭

4、直径为D 的实心圆截面杆，两端受外扭矩T 和弯矩M 作用，在杆表面A 、B 两点处沿图示方向测得εA =500×10-6，εB =450×10-6，已知W z =6000mm 3，E=200GPa ，泊松比ν=0.25，[σ]=100MPa ，试求T 和M ，并按第四强度理论校核强度（25分）。

【考察重点】：

这是属于第七章应力状态和强度理论和第八章组合变形知识点的综合考察。属于基本题型，是每年的常考题，考生须熟练掌握。 【答案解析】：

69500*10*200*10100x

A x A z

M

E MPa E

W σεσε-=

⇒====

666*10*100*10600x z M W N m

σ-∴=⋅==⋅

4545cos90,,2x x x x p z

T T W W σττσττ︒-︒=-︒=-==-=-

6

4590.2545010200*10x x x x E τυτττε-︒----∴=

==⨯