河北省衡水中学高一数学必修一自助餐 1.3.1函数的最值(一)
高一数学必修1 函数的最值
高一数学必修1 函数的最值【学习导航】知识网络学习要求1．了解函数的最大值与最小值概念； 2．理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3．能求一些常见函数的最值和值域．自学评价1．函数最值的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ．若存在定值0x A ∈，使得对于任意x A ∈，有0()()f x f x ≤恒成立，则称0()f x 为()y f x =的最大值，记为max 0()y f x =；若存在定值0x A ∈，使得对于任意x A ∈，有0()()f x f x ≥恒成立，则称0()f x 为()y f x =的最小值，记为min 0()y f x =；2．单调性与最值：设函数()y f x =的定义域为[],a b ，若()y f x =是增函数，则max y =()f a ，min y =()f b ；若()y f x =是减函数，则max y =()f b ，min y =()f a ．【精典X 例】一．根据函数图像写单调区间和最值：例1：如图为函数()y f x =，[]4,7x ∈-的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【解】 由图可以知道：当 1.5x =-时，该函数取得最小值2-；当3x =时，函数取得最大值为3；函数的单调递增区间有２个：( 1.5,3)-和(5,6)；该函数的单调递减区间有三个：(4, 1.5)--、(4,5)和(6,7)二．求函数最值：例2：求下列函数的最小值： （1）22y x x =-； （2）1()f x x=，[]1,3x ∈． 【解】（１）222(1)1y x x x =-=-- ∴当1x =时，min 1y =-； （２）因为函数1()f x x =在[]1,3x ∈上是单调减函数，所以当3x =时函数1()f x x=取得最小值为13．听课随笔追踪训练一1.函数2()4(0)f x x mx m =-+>(,0]-∞上的最小值（A ）()A 4 ()B 4-()C 与m 的取值有关 ()D 不存在０ ，最大值是32． 2. 函数()f x =的最小值3.求下列函数的最值：(1)4()1,{1,0,1,2}f x x x =+∈-；(2)()35,[3,6]f x x x =+∈ 析：值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的． 解(1)(1)(1)2f f =-=;(0)1f =;(2)17f = 所以当0x =时，min 1y =；当2x =时max 17y =； (2)函数()35f x x =+是一次函数，30>故()35f x x =+在区间[3,6]所以当3x =时，min 14y =； 当6x =时，max 23y =；【选修延伸】含参数问题的最值：例３:求2()2f x x ax =-，[0,4)x ∈值．【解】22()()f x x a a =--，称轴为x a =的抛物线．[]min ()(0)0f x f ==； ①若0a ≤，则()f x 在[0,4)[]2min ()()f x f a a ==-；②若04a <<，③若4a ≥，则()f x 在[0,4)()f x 的最小值不存在．点评:含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间[,]a c 上是图像连续的，且在[,]a b 是单调递增的，在[,]b c 上是单调递减的，则该函数在区间[,]a c 上的最大值一定是在x b =处取得；同理，若函数在区间[,]a c 上是图像连续的，且在[,]a b 是单调递减的，在[,]b c 上是单调递增的，则该函数在区间[,]a c 上的最小值一定是在x b =处取得．追踪训练１．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是( D)()A 54()B 45()C 43()D 34 2. y=x 2+12-x 的最小值为( C ) A.0B.43C.1D 不存在.3. 函数2()21(0)f x ax ax a =++>在区间[3,2]-上的最大值为4，则a =____38____． 4.函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为5. 5．已知二次函数2()21f x ax ax =++在[]3,2-上有最大值4，某某数a 的值．解：函数2()21f x ax ax =++的对称轴为1x =-，当0a >时，则当2x =时函数取最大值4，即814a +=即38a =； 当0a <时，则当1a =-时函数取得最大值4，即14a -=，即3a =-所以，38a =或3a =-。
高一数学必修一函数的最值问题试题(1)
函数的最值问题（高一）一．填空题：1. ()35,[3,6]f x x x =+∈的最大值是 。
1()f x x =，[]1,3x ∈的最小值是 。
2.函数y =的最小值是 ，最大值是3.函数212810y x x =-+的最大值是 ，此时x =4.函数[]23,3,21x y x x -=∈--+的最小值是 ，最大值是5.函数[]3,2,1y x x x =-∈--的最小值是 ，最大值是6.函数y=2-x -21+x 的最小值是。
y x =-的最大值是7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 .8.函数()21f x x =-在[2,6]上的最大值是 最小值是 。
9.函数y =x x213+-（x ≥0）的值域是______________.10.二次函数y=-x 2+4x 的最大值11. 函数y=2x 2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。
12.函数y= -x 2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值13.函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是 222251x x y x x ++=++的最大值是14.已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是15.函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1)的最大值是a 2,那么实数a 的取值范围是16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是17. 若f(x)= x 2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为：18.若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］,若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 。
二、解答题20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。
函数的基本性质-1.3.1单调性与最大(小)值-学生用
三人行学堂学科老师个性化教案教师 陈永福学生姓名上课日期 上课时段 年 月 日 到 学科数学年级高一（上） 必修一类型新课讲解□ 复习课讲解□教学目标教学内容 单调性与最大（小）值学习问题解决1、函数单调性的证明及判断方法2、由函数的单调性求参数的取值范围3、由函数的单调性解不等式4、求函数的最大（小）值知识清单1、增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f （x ）的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的 两个自变量的值x 1，x 2，当x 1 <x 2时结论 那么就说函数f(x)在区间D 上是 函数 那么就说函数f(x)在区间D 上是函数图示2、如果函数)(x f y =在区间D 上是 函数或 函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做函数)(x f y =的 。
3、函数的最大（小）值一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足 （1）对于任意的I x ∈，都有 （1）对于任意的I x ∈，都有 （2）存在I x ∈0，使得 （2）存在I x ∈0，使得 那么就称M 是函数)(x f y =的最大值 那么就称M 是函数)(x f y =的最小值方法探究一、函数单调性的证明及判断方法 方法点拨1、函数单调性的证明：现阶段只能用定义证明，其步骤为（1）取值：设x 1，x 2为该区间内任意两个自变量的值，且x 1 <x 2；（2）作差变形：作差f(x 1)-f(x 2)，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形；（3）定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论； （4）作结论：根据定义作出结论；其中最关键的步骤为作差变形，在变形时一般尽量化成几个最简因式的乘积或几个完全平方式，直到符号判断水到渠成。
2、函数单调性的判断方法（1）图像法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数单调性；（2）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接判断它们单调性。
函数的最值数学必修一
优化问题，以实现利益最大化或成本最小化。
极值问题
极值问题的概念
极值问题是指研究函数在某点或某个点的邻域内取得局部最大值 或局部最小值的问题。
求解方法
通过求导数、判断单调性、利极值定理等方法来求解函数的极 值点。
应用场景
在物理学、工程学、经济学等领域中，常常需要解决极值问题， 以解释某些现象或解决实际问题。
开区间上的连续函数 不一定存在最大值和 最小值。
02
函数最值的求法
导数法
01
02
03
求导数
根据函数的导数，判断函 数的单调性，确定函数的 极值点。
判断单调性
通过导数的正负判断函数 在某区间内的单调性，进 而确定最值点。
求最值
在极值点处求函数的值， 即为所求的最值。
配方法
配方
将函数进行配方转换，使 其成为完全平方形式。
函数在某点的最小值
对于函数$f(x)$在区间$[a, b]$上的任意一点$x_0$，如果对于所有$x in [a, b]$， 都有$f(x) geq f(x_0)$，则称$f(x_0)$为函数在区间$[a, b]$上的最小值。
函数最值的性质
最值的唯一性
在一个闭区间上，一个函数只能 有一个最大值和一个最小值，如 果有多个最值点，则它们必然相
04
函数最值的实际例子
生产成本最低问题
生产成本最低是企业追求的重要目标之一。在生产过程中， 企业需要不断优化生产流程、降低生产成本，以提高经济效 益。
函数最值的应用可以帮助企业找到最优的生产方案，使得生 产成本最低。例如，通过建立生产成本函数，并求导找到最 小值点，企业可以确定最优的生产规模、原材料采购量等， 从而降低生产成本。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：3.1.1方程的根与函数的零点
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）（1）2()871;f x x x =-++（2）3()1log ;f x x =+（3）()416x f x =- （4）2412()2x x f x x +-=-题型二 判断函数零点的个数例2 求函数()2log(1)2x f x x =++-的零点个数。
题型三 判断函数零点所在大致区间[例3]方程3log 3x x +=的解所在区间为 （ ）(),0,2A (),1,2B (),2,3C (),3,4D1、函数24y x =-的零点是 （ ）A x=0B x=1C x=2D (2,0)2、下列函数存在零点的是 ( ) A 4y x = B.3log y x =C.21y x x =++D.3x y =3、函数()()2ln 1f x x x =+-的零点所在的大致区间是 （ ）A 、(0, 1)B 、（1，2）C 、（2，e ）D 、(3, 4 )4、求下列函数的零点：（1）()244f x x x =---；（2）()()()21433x x x f x x --+=-5、试判断方程32x x =在区间[1，2]内是否有实数解。
同步测控1.已知函数()y f x =在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有()()()0,f a f b a b << 则()y f x =（ ）A 、在区间[a,b]上可能没有零点B 、在区间[a,b]上至少有一个零点C 、在区间[a,b]上至多有一个零点D 、在区间[a,b]上有一个零点2.函数y x =的零点是（）A.(0,0 )B.0x =C. 1x = D 不存在3.函数2()2f x x x =-的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.函数()1f x mx =-在（0，1）内有零点，则实数m 的取值范围是 。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：3.2.2函数模型的应用实例
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程关于时间变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是…（ ）A 一次函数B 二次函数C 指数函数D 对数函数2.某厂日产手套总成本y （元）与手套日产量x （副）的关系式为54000y x =+，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）A200副 B400副C 600副 D800副3.在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中b a ,为待定系数） （ ）A b ax y +=B x b y =C b ax y +=2D xb y = 4.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了。
则下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时~24时）体温的变化情况的是（ ）0 x y5.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：603)(3+-=t t t T ，时间单位为小时，温度单位为摄氏度(c 0)。
若0=t 为中午12时，其前取值为负，后取值为正，则上午8时的温度是6.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量相应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？7.某市出租车规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，求乘客乘车里程的范围。
8.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是一组邻边长分别为):(,m y x 单位的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为82m（1） 写出y 关于x 的函数关系式；（2） 写出用料l 与x 的函数关系式。
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。
变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：指数函数习题课.docx
一、选择题：1．下列各式中成立的一项 （ ） A 7177)(m n m n= B ．31243)3(-=- C.43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ． )()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （ ）A ．251+ B ． 251+- C ．251± D ． 215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是 （ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a ab a = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 三、解答题：15．已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.参考答案（6）一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ；三、15．解： )1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)。
人教版高一数学：1.3.1《函数的最值》课件
函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？
思考3:设函数 f (x) 1 x2 ，则 f (x) 2 成立吗？ f (x)的最大值是2吗？为什么？
思考4:怎样定义函数 f (x) 的最大值？用什么符号 表示？
数 f (x) 1 x2 x 3 的值域也是[1,b],求b
2
2
的值.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为 y1 5.06x 0.15x2
和这两y地2 共2销x 售，1其5辆中车x为，销则售能量获（得辆的）最，大若利该润公为司(在A )
A、45.6万元
B、45.606万元
C、45.56 万元
D、45.51万元
例3 设 b 1为常数，如果当 x [1,b] 时，函
1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
高中数学人教A必修一1.3.1函数的最值(共19张PPT)
(2)存在x0 I , 使得f ( x0 ) M .
可以这样理解：
函数的最小值是所有函数值中最 小的一个，并且是能够取到的。
下列函数是否存在最大值、最小值？函 数在何处取得最大值和最小值,并求出其 值。 没有 (1) y 2 x,( x R)
(2) y 2 x,(1 x 3)
2、利用二次函数的性质，求函数的最大（小） 值
例2：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，0]的最大、 最小值
变式一：在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2] 上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值 [21,49] 域__________. 求f(x)=x2-2ax+2在 [ 2,4 ]上的最小值. 变式二： 变式三：已知f(x)=x2－4x－4,x∈[t,t+1](t∈R )， 求 f(x)的最小值g(t)的解析式.
在x=1时取得最大值 1
理论迁移 1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值
2 , x 2,6 ，求函数 f ( x) 例1已知函数 f x x 1 的最大值和最小值.
2 x 1 ( x [3,5]), y 变式一：已知函数 求函数 x 1
的最大值和最小值．
变式二：求函数 f ( x) x 16 , x [2,10] 的最 x 大值.
第二课时:最大(小)值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
下图为某天的气温f(t)随时间t变 化图,请指出单调区间。
f (t )
12
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170.高一数学人教A版必修一精品教案：1.3.1函数的最大(小)值 Word版含答案
课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y25试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4） 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？〖1.2〗函数及其表示 AB【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．。