基本计数原理教学设计
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案一、教学目标1. 让学生理解数数的概念，掌握数的顺序和数的基本单位。
2. 培养学生初步的数感，能够正确地进行数的表示和简单的运算。
3. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的问题解决能力。
二、教学内容1. 数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 数的基本单位：个、十、百、千、万等。
3. 数的表示：数字的书写和读法。
4. 简单的数运算：加法、减法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的顺序、数的基本单位、数的表示、简单的数运算。
2. 教学难点：数的顺序的理解和运用，数的基本单位的换算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解数的顺序和基本单位。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数感。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学准备1. 教具：数字卡片、计数棒、教学课件等。
2. 学具：学生用书、练习本、计数棒等。
六、教学过程1. 导入：通过数数游戏，让学生自由发挥，尝试用数来描述物品的数量。
2. 新课导入：讲解数的顺序，从1开始，依次数到10，让学生跟随老师一起数。
3. 数的表示：讲解数字的书写和读法，例如数字“3”写作“三”，读作“three”。
4. 数的基本单位：讲解数的基本单位，如个、十、百、千、万等，并以实际物品为例，让学生直观感受。
5. 数的换算：讲解相邻单位之间的换算，例如10个一是十，10个十是一百。
6. 练习环节：让学生运用所学知识，进行数的表示和换算的练习。
八、作业布置1. 请学生用数字卡片进行数的表示和换算练习。
2. 请学生编写一个关于数的家庭作业，如数数、表示数字等。
九、课后反思1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否合适，学生掌握情况如何。
2. 对于教学过程中遇到的问题，如学生对数的换算理解困难等，思考解决办法。
3. 对下一节课的教学进行预告，让学生提前做好准备。
十、教学评价1. 学生能够熟练掌握数的顺序，正确表示数字。
高中数学_1.1基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.1基本计数原理教学设计一、教学内容分析《基本计数原理》是人教B版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容；本节课的核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强.三、设计思想在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
四、教学目标1、知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．2、过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题3、情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 五、教学重难点重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．六、教学过程设计(一)创设情景——引入原理引例1：灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车．请问灰太狼去羊村一共有几种不同的方法？在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，让学生清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.设计意图:该情境是从学生们喜欢的动画片经过加工设计的，贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境。
教学设计2:1.1第1课时 基本计数原理
基本计数原理第一课时教学目的：1.了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题。
对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的。
基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步。
教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用。
两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处。
教学过程：一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？揭示本节课内容：等我们学了这一部分内容后，这些问题会很容易解决而这部分内容是代数中一个独立的问题，与旧知识联系很少，但它是以后学习二项式定理、概率学、统计学等知识的基础内容。
《计数基本原理》高二数学教案
《计数基本原理》高二数学教案教学目标：1. 了解计数基本原理的概念和应用；2. 学会使用计数基本原理解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 计数基本原理的应用；2. 分析问题的能力。
教学难点：1. 解决复杂问题的能力；2. 运用计数基本原理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备计数基本原理的教学案例和练习题；2. 学生需要准备纸和笔。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师通过一个问题引入计数基本原理的概念。
例如：有 3 种不同的颜色的袜子和 4 个不同的颜色的鞋子，问有多少种不同的搭配方式？Step 2 讲解计数基本原理（10分钟）教师讲解计数基本原理的概念和原理，并用例题进行说明。
计数基本原理的概念：计数基本原理是指对一个事物完成两个过程的可能数分别为 m 和 n（m,n≥1）, 那么这两个过程一共有 m × n 种可能性。
计数基本原理的应用：1. 分步计数：如果一个过程可以分解为多个步骤，且每个步骤的可能性都可以通过计数基本原理求解，那么整个过程的可能性数就是各个步骤可能性数的乘积。
2. 互不干扰情况：如果两个或多个过程之间没有关联，那么这些过程的可能性数就是各个过程可能性数的乘积。
Step 3 练习（20分钟）教师出示一些计数问题的案例，让学生以小组形式讨论并解决问题。
例如：1. 一批货物分别来自 A、B、C 三个地方，请问可能的收货方案有多少种？2. 某商品有 5 种不同的颜色和 4 个不同的尺码，请问这个商品可能有多少种不同的组合？教师引导学生通过分步计数和互不干扰情况来解决问题，并在解题过程中注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
Step 4 拓展练习（10分钟）教师出示更复杂的计数问题，并让学生尝试解决。
例如：1. 甲、乙、丙、丁四人排队，甲不能站第一位，乙不能站第二位，丙不能站第三位，请问可能的排队方案有多少种？2. 某公司的总经理要从 5 个候选人中选出 3 人组成一个工作组，请问可能的组合数有多少种？Step 5 总结和评价（5分钟）教师总结计数基本原理的应用和解题方法，并对学生的解题过程进行评价。
基本计数原理教案
基本计数原理教案基本计数原理教案主要包括以下步骤：一、教材分析●地位和作用：基本计数原理是学习排列组合的基础，是推导排列数、组合数的重要理论，同时也给出了分析解决排列与组合问题的思维方法。
●重点、难点和关键：分类计数原理及分步计数原理的区别及应用。
二、学情分析和学法指导学生基础差，学习主动性差，缺乏学习兴趣。
从培养学生的兴趣入手，使学生在学习过程中学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
三、教学目标●知识目标：掌握计数的基本原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
●能力目标：锻炼学生的观察能力和解决问题的能力。
●情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，建立自信心。
四、教学方法课堂上应积极引导学生进行思考和讨论，鼓励学生提问和发表自己的观点，以便更好地帮助他们掌握知识和提高能力。
五、教学过程●提出问题：从实例出发，提出有关排列与组合的问题，引导学生思考如何用计数原理来解决。
●讲解原理：详细解释分类计数原理和分步计数原理的定义和适用范围，对比两者的异同点。
●实例解析：通过具体的例子，让学生更好地理解如何运用计数原理来解决实际问题。
●总结反思：回顾分类计数原理和分步计数原理的主要内容，总结解题思路和方法，反思在解题过程中遇到的困难和问题。
●布置作业：根据教学内容和学生的学习情况，布置适当的练习题或思考题，巩固所学的知识。
六、教学评估通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论等方式对学生的学习效果进行评估，及时发现问题并进行针对性的指导。
同时也可以设置一些测试题或小测验来检验学生对知识的掌握程度。
小学计数的基本原理教学设计
小学计数的基本原理教学设计教学目标：1.认识基本数字0-9，并能够熟练地读出和写出数字；2.掌握计数的基本原理，能够正确地进行简单计数；3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
教学准备：计数卡片、数字卡片、演示PPT、小黑板、彩色粉笔等。
教学过程：一、启发探究（10分钟）1.使用计数卡片，抽取其中的数字卡片，让学生观察数字卡片上的数字，并说出它们的读音；2.让学生按照卡片上的顺序排列数字卡片，然后让他们快速数数，直到最后一个数字；3.引导学生思考，数字卡片上的数字是怎么排列的？从0开始一直到9，然后再从0开始排列。
二、引入新知（10分钟）1.利用PPT展示数字的排列规律，并解释数字的排列顺序；2.指着PPT上的数字询问学生，数字是按照什么规律来排列的；3.引导学生思考，按照规律继续往下排列会是什么数字。
三、让学生实践（30分钟）1.分发数字卡片给学生，让他们按照规律排列；2.让学生用小黑板和彩色粉笔逐个写出数字的读音和写法，老师辅导并纠正；3.老师在黑板上写下一组数字，让学生用卡片进行验证，学生可以逐个读出数字的顺序；4.继续使用PPT上的数字，让学生用卡片进行验证。
四、巩固训练（30分钟）1.制作一个数轴，数轴上只有0-9的数字；2.让学生站在数轴上的一些点上，让其他学生随机说一个数字，站在数轴上相应的位置上；3.让学生回答站在哪个数字上，并解释他们站的原因，例如站到了数字3的前面或者后面；4.让学生们轮流来说一个说法，让其他同学回答他们所站的位置。
五、总结回顾（10分钟）1.回顾数字的排列规律，帮助学生巩固记忆；2.让学生用自己的语言总结计数的基本原理；3.展示学生的作品和小黑板上的数字写法；4.引导学生思考，计数在日常生活中的应用。
六、拓展延伸：1.给学生一定时间的练习，并提供计数练习册；2.让学生制作自己的计数卡片，可以加入一些有趣的图案和游戏元素；3.引导学生思考更高层次的问题，如何计算很大的数字、如何计算小数等。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案第一章：数的概念与数轴1.1 学习目标：了解数的概念，掌握数轴的绘制与使用。
1.2 教学内容：1.2.1 数的概念：整数、分数、小数、实数等。
1.2.2 数轴的绘制：数轴的定义、数轴的绘制方法。
1.2.3 数轴的使用：数轴上的点与数的关系、数轴在解方程中的应用。
1.3 教学活动：1.3.1 讲解数的概念，让学生理解整数、分数、小数、实数等基本概念。
1.3.2 演示数轴的绘制方法，让学生动手绘制简单的数轴。
1.3.3 利用数轴讲解数轴上的点与数的关系，让学生掌握数轴的使用方法。
第二章：自然数的认识2.1 学习目标：理解自然数的含义，掌握自然数的计数方法。
2.2 教学内容：2.2.1 自然数的含义：正整数、0、负整数。
2.2.2 自然数的计数方法：数的顺序、数的相邻关系、数的增量。
2.3 教学活动：2.3.1 讲解自然数的含义，让学生理解正整数、0、负整数的概念。
2.3.2 演示自然数的计数方法，让学生动手操作，掌握数的顺序、相邻关系和增量。
第三章：数的顺序与数的大小比较3.1 学习目标：掌握数的顺序，学会数的大小比较方法。
3.2.1 数的顺序：自然数的顺序、负整数的顺序。
3.2.2 数的大小比较：大于、小于、等于。
3.3 教学活动：3.3.1 讲解数的顺序，让学生掌握自然数和负整数的顺序。
3.3.2 演示数的大小比较方法，让学生学会比较大小。
第四章：加减法的原理4.1 学习目标：理解加减法的原理，掌握加减法的运算方法。
4.2 教学内容：4.2.1 加法的原理：加法的定义、加法的性质。
4.2.2 减法的原理：减法的定义、减法的性质。
4.2.3 加减法的运算方法：竖式计算、口算。
4.3 教学活动：4.3.1 讲解加法的原理，让学生理解加法的定义和性质。
4.3.2 讲解减法的原理，让学生理解减法的定义和性质。
4.3.3 演示加减法的运算方法，让学生动手练习，掌握竖式计算和口算。
第五章：乘除法的原理5.1 学习目标：理解乘除法的原理，掌握乘除法的运算方法。
基本计数原理教学设计
1.1基本计数原理教学设计教学目标：
1.掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决
一些简单的应用问题；.通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力.
2.提高比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生学
习比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力.
重点：分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别.
难点：对较为复杂事件的分类和分步.
基本知识点
1.分类记数原理：
做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有町种不同的方法,在第二类办法中有加，种不同的方法，……，在第n类办法中有乙种不同的方法.那么完成这件事共有N =种不同的方法.
2.分步记数原理：
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有叫种不同的方法，做第二步有吗种不同的方法，……，做第n步有明种不同的方法，那么完成这件事有N =种不同的方法.
例题配置例1一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有不同的语文书，下层放有2 本不同的英语书：
⑴从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
⑵从书架上任取三本书，其中数学书，语文书，英语书各一本，有多少重不同的取法？
例2用0, 1, 2, 3, 4这五个数可以组成多少个无重复数字的:
（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数?
例3我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。
现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。
问：一共可以得到多少种不同的这样的序列？。
基本计数原理教案中职
基本计数原理教案中职教案标题：基本计数原理教案（中职）教案目标：1. 了解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计算方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题。
教学重点：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 基本计数原理的计算方法。
教学难点：1. 运用基本计数原理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等；2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或展示一些实际生活中的例子，引导学生思考计数的概念和重要性。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师向学生简要介绍基本计数原理的概念和应用，并给出一些具体例子进行说明。
Step 3：计算方法讲解（15分钟）教师详细讲解基本计数原理的计算方法，包括乘法原理和加法原理，并通过示例演示具体的计算步骤。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师设计一些练习题，让学生运用基本计数原理解决实际问题，并鼓励学生在小组内进行讨论和交流。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提供一些相关的拓展知识和学习资源，鼓励学生继续深入学习和应用基本计数原理。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生运用基本计数原理解决一些实际问题，并在下节课前完成。
教学辅助手段：1. 教学课件：用于展示概念讲解和计算方法演示；2. 黑板和粉笔：用于记录重点内容和学生的思路；3. 计算器：用于辅助计算。
教学评估：1. 教师在课堂上观察学生对基本计数原理的理解和应用情况；2. 学生完成的作业和练习题的正确率和质量。
教学延伸：教师可以引导学生进一步学习和应用基本计数原理，例如在排列组合、概率等相关内容中的应用，拓展学生的数学思维和问题解决能力。
教学反思：教师根据学生的反馈和作业情况，对教学过程进行反思和改进，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
高中数学_基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.1基本计数原理教学设计1、三维目标:知识与技能：(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式2、教学重点:初步理解分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),并能根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.3、教学难点:根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.教学过程：【情境创设】人造天体的编号规则：（1）发射年份+四位编码；（2）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为0；（4）英文字母不得选用I，O ；（字母I, O易与数字1,0混淆）按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?【设计意图】:从这个具体例子出发来，引起学生解决这个比较复杂的问题的兴趣，产生学会解决这个问题方法的欲望。
一、分类加法计数原理的引入与讲解师生活动:问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?【教师设疑】以上两个计数问题的共同特点是什么呢？【探究】【形成结论】分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法.例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式: 若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.【教师设问1】如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？【教师设问2】如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？【概念归纳】完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有nm 种不同的方法.那么完成这件事共有nm m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 二、分步乘法计数原理的引入与讲解 师生活动:问题3 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。
基本计数原理精典教案及反思
基本计数原理精典教案及反思教案标题：基本计数原理精典教案及反思教学目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用。
2. 掌握基本计数原理的计算方法。
3. 能够运用基本计数原理解决实际问题。
教学内容：1. 基本计数原理的概念介绍。
2. 基本计数原理的计算方法。
3. 基本计数原理在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 导入：通过一个简单的问题引入基本计数原理的概念，如：有3个红球和4个蓝球，从中选择一个球的可能性有多少种？2. 概念讲解：介绍基本计数原理的定义和基本计算方法，包括排列和组合的概念和计算公式。
3. 实例演示：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握基本计数原理的计算方法。
4. 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用基本计数原理解决问题，并进行讲解和讨论。
5. 拓展应用：引导学生思考基本计数原理在实际问题中的应用，如概率计算、排列组合问题等。
6. 总结与反思：对基本计数原理进行总结，并引导学生思考学习过程中的困难和收获。
教学资源：1. PowerPoint演示或白板和马克笔。
2. 练习题和答案。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的练习题，检查学生对基本计数原理的理解和应用能力。
2. 反馈讨论：与学生进行互动讨论，了解他们对基本计数原理的理解程度和学习困难。
教案反思：在教学过程中，我发现学生对基本计数原理的概念理解比较容易，但在实际问题的应用上存在一定的困难。
因此，在今后的教学中，我会更注重实例演示和练习，以帮助学生更好地掌握基本计数原理的应用技巧。
另外，我还会提供更多的拓展应用，让学生将基本计数原理与其他数学概念进行联系，提高他们的综合运用能力。
同时，我也会鼓励学生在学习过程中提出问题和思考，以培养他们的思维能力和解决问题的能力。
《计数基本原理》高二数学教案
《计数基本原理》高二数学教案一、教学目标1.理解分类计数原理与分步计数原理的基本概念。
2.能够运用分类计数原理与分步计数原理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力及解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：分类计数原理与分步计数原理的理解和应用。
2.教学难点：实际问题的分析及解题策略的运用。
三、教学过程第一环节：导入新课1.引导学生回顾排列组合的基本概念，如排列数、组合数等。
2.提问：在实际问题中，如何运用排列组合知识进行计数？第二环节：新课讲解1.讲解分类计数原理：当完成一个任务有几种不同的分类方式时，每种分类方式中的方法数相加即为总方法数。
举例讲解：从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，共有多少种选法？2.讲解分步计数原理：当完成一个任务需要分成几个步骤时，每个步骤中的方法数相乘即为总方法数。
举例讲解：从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，且要求选出的学生依次站在一排拍毕业照，共有多少种排法？3.对比讲解分类计数原理与分步计数原理的区别和联系。
第三环节：案例分析1.分析案例1：从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，共有多少种选法？引导学生运用分类计数原理进行解答。
2.分析案例2：从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，且要求选出的学生依次站在一排拍毕业照，共有多少种排法？引导学生运用分步计数原理进行解答。
第四环节：课堂练习（1）从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，共有多少种选法？（2）从A、B、C三个班级中各选一名学生参加比赛，且要求选出的学生依次站在一排拍毕业照，共有多少种排法？2.老师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处。
第五环节：巩固拓展1.引导学生思考：如何运用分类计数原理与分步计数原理解决更复杂的问题？2.举例讲解：某学校举办运动会，有100名学生报名参加，其中跳远项目有20人报名，100米短跑项目有30人报名，200米短跑项目有50人报名。
现在需要从这三个项目中各选一名运动员参加比赛，共有多少种选法？第六环节：课堂小结2.强调在实际问题中，如何灵活运用这两个原理进行计数。
教学设计1：3.1.1 第1课时 基本计数原理
3.1.1第1课时基本计数原理【教学目标】1．通过两个计数原理的学习，培养逻辑推理的素养.2．借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养.【教学重难点】1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.（重点）2．正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.（易混点）3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题.（难点）【教学过程】一、情境引入二、新知初探1．分类加法计数原理完成一件事，如果有n类办法且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1＋m2＋…＋m n种不同的方法.2．分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.思考：在分步乘法计数原理中，第1步采用的方法与第2步采用的方法之间有影响吗？[提示]无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取.拓展：两个计数原理的区别与联系：三、合作探究【例1】（1）从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？（2）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？[解]（1）分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法.共有不同选法N=4＋5＋6＋7=22（种）.（2）法一：按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36（个）.法二：按个位上的数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36（个）.[规律方法]利用分类加法计数原理计数时的解题流程提醒：确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事.【例2】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码（各位上的数字允许重复）？[思路点拨]根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理.[解]按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1=10；第二步，有10种拨号方式，所以m2=10；第三步，有10种拨号方式，所以m3=10；第四步，有10种拨号方式，所以m4=10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N=10×10×10×10=10 000个四位数的号码.[规律方法]利用分步乘法计数原理计数时的解题流程提醒：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事.[探究问题]如何区分一个问题是“分类”还是“分步”？[提示]如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都可以完成任务，则是分类；而从其中任何一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才完成这件事，则是分步.【例3】现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？[思路点拨][解]（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7=14（种）不同的选法.（2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7=70（种）不同的选法.（3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2=10（种）不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7=35（种）不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7=14（种）不同的选法.所以共有10＋35＋14=59（种）不同的选法.[规律方法]1．当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.2．分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.3．混合问题一般是先分类再分步.[跟进训练]一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡.（1）某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法？（2）某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？[解]（1）第一类：从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法.根据分类加法计数原理，共有10＋12=22种取法.（2）第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法.根据分步乘法计数原理，共有10×12=120种取法.四、课堂总结1．使用两个原理解题的本质 分类→将问题分成互相排斥的几类，逐类解决→分类加法计数原理分步→把问题分化为几个互相关联的步骤，逐步解决→分步乘法计数原理 2．利用两个计数原理解决实际问题的常用方法列举法――→种数较少将各种情况一一列举间接法――→正面复杂用总数减去不满足条件的种数五、课堂练习1．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．7种D ．12种【答案】C【解析】选择课程的方法有2类：从A 类课程中选一门有3种不同方法，从B 类课程中选1门有4种不同方法，∴共有不同选法3＋4=7种.2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为（ ）A ．7B ．12C ．64D ．81 【答案】B【解析】先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3=12（种）不同配法.故选B ．3．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】C【解析】分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1=3种.故选C．4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条.【答案】12【解析】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3=12条.5．有不同的红球8个，不同的白球7个.（1）从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？（2）从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解：（1）由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8＋7=15（种）.（2）由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8×7=56（种）.。
基本计数原理经典教案及反思
基本计数原理经典教案及反思教案标题：基本计数原理经典教案及反思教案目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计数方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 排列和组合的计算方法；3. 运用基本计数原理解决实际问题。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍基本计数原理的概念和应用，引发学生对计数问题的兴趣，并与日常生活中的实际问题进行联系。
第二步：讲解基本计数原理（15分钟）1. 解释基本计数原理的定义和作用；2. 介绍排列和组合的概念和计算方法；3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生理解计数问题的解决方法。
第三步：练习和巩固（20分钟）1. 给学生一些练习题，包括排列和组合的计算；2. 引导学生运用基本计数原理解决实际问题，如生日问题、选课问题等；3. 分组讨论和展示解题过程和答案，加深学生对基本计数原理的理解。
第四步：拓展应用（10分钟）提供一些更复杂的计数问题，鼓励学生运用基本计数原理解决，并引导他们思考计数方法的灵活应用。
第五步：总结和反思（10分钟）总结基本计数原理的要点，并与学生一起回顾整个教学过程。
鼓励学生分享他们在解决计数问题中的思考和困惑，并给予指导和解答。
教学反思：1. 教学目标是否达到？学生是否理解基本计数原理的概念和应用？2. 教学步骤是否合理？是否能够引发学生的兴趣和积极参与？3. 练习和巩固环节是否充分？有没有足够的练习题目和实际应用问题？4. 教学方法是否多样化？是否能够满足不同学生的学习需求？5. 教学过程中是否及时发现和解决学生的困惑和问题？6. 教学总结和反思环节是否充分？是否能够帮助学生巩固所学知识和思考教学过程中的问题？通过反思和调整教学策略，不断优化教案，可以提高教学效果，使学生更好地理解和应用基本计数原理。
教学设计3:1.1第1课时 基本计数原理
基本计数原理第一课时三维目标知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学方法启发式教具准备多媒体教学过程一、引入课题引例：①假设从故宫到长城有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从故宫到长城有多少种乘坐交通工具的方式？②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。
师生互动：老师提问学生回答。
二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题1：十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法探究１：你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。
一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式.发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念.师生互动：由老师提问学生回答的方式进行.在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨.知识应用例1：在200321，，，， 中能被5整除的数有多少个？解:能被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把200321，，，， 中能够被5整除的数分成两类来计算：第一类：末位数字是0的有20个.第二类：末位数字是5的有20个 根据加法原理，在200321，，，， 中，能够被5整除的数共有20+20=40个变式：若把例题中的5换成2其余条件不变答案是什么可以用：10+10+10+10+10=50（分成5类）也可以直接得到50（分成2类——奇数与偶数）设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义.并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么.师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么. 分类加法计数原理特点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解.师生互动：由学生总结，老师给以补充.2 、分步乘法计数原理问题2：从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？从A 村经 B 村去C 村有 2 步,第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法,第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法,第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法发现新知分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.（也称乘法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。
《计数基本原理》高二数学教案
《计数基本原理》高二数学教案《计数基本原理》高二数学教案作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的《计数基本原理》高二数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一、教材分析1、教材的地位和作用计数的基本原理包括分类计数及分步计数原理，这两个原理是学习排列组合的基础,是推导排列数、组合数的重要理论，同时也给出了分析解决排列与组合问题的思维方法。
因此，在整章书中的作用非常重要。
2、教材的重点、难点和关键教学重点：分类计数原理及分步计数原理的区别及应用教学难点：对复杂事件的分类及分步。
二、学情分析和学法指导学情分析：学生基础差，学习主动性差，缺乏学习兴趣。
基于以上情况，我设计了如下的学法指导。
学法指导：从培养学生的兴趣入手，使学生在学习过程中学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
三、教学目标分析根据以上两点，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：掌握计数的基本原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2、能力目标：通过计数基本原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。
3、情感目标通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习兴趣，培养学生爱国热情.四、教学方法在课堂上，让学生积极主动参与是关键。
正所谓：“学问之道，问而得，不如求得之深固也”学习任何东西最好的途径是让自己去发现。
本节课采用启发式的教学方法，启发学生积极思考，积极探索，创设一个以学生为主体，教师为主导，师生互动、合作交流、共同探索的教与学的情境。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：根据上述情况，我设计了如下六个环节的教学过程。
五、教学过程1、创设情境——引入课题首先，我会给出以下一组图片激发学生的学习兴趣及爱国热情。
看到图片，有的学生马上脱口而出：“中国女排”。
我说：“对，这正是中国女排在去年的雅典奥运会上夺冠的画面，好，现在假使你是一名统计员，我给出如下比赛规则：分成两个小组，每个小组6支队伍进行循环赛，决出4强，再由这四支对进行淘汰赛，那么请问，夺冠的中国女排总共进行了多少场比赛?这时，学生觉得这个问题很困难。
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《基本计数原理》教学设计
北京市怀柔区第一中学李悦
一、指导思想与理论依据
1．指导思想
本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。
探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。
注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。
2．理论依据
（1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。
（2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。
（3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。
二、教学背景分析
1．教学内容分析
本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。
内容主要为两个计数原理。
两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。
在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。
教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。
由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。
2．学生情况分析
本节课的授课对象是我区普通高中的学生。
在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。
在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。
学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。
3．教学方式与教学手段说明
鉴于以上分析，本节课所采用的教学模式主要是问题探究式教学模式，同时辅以自主学习、合作学习等教学手段，通过提出问题、分析问题、解决问题等的教学过程，引导学生归纳概括出两个计数原理的概念及其概率的计算公式等。
技术准备为电脑、投影仪、PowerPoint，以及上述软件制作的多媒体课件。
三、教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解和掌握分类计数原理和分步计数原理；
（2）能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题；
（3）通过两个原理的形成过程，渗透列举法的思想，培养分类、分步意识，提高学生总结概括的能力。
2.过程与方法目标：
（1）从实例出发，通过教师的启发引导，学生积极活动，初步体会两个原理的意义；
（2）通过小组活动，进一步体会两个原理的实际应用，培养学生创新意识和语言表达能力；
（3）通过对具体问题的研究，再上升到两个原理形成的教学过程，体现由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法。
3.情感态度与价值观目标：
通过对两个计数原理的学习，体会加法与乘法在计数上的智慧。
通过小组讨论，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。
四、教学重点与难点
1.教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理。
2.教学难点：分类计数原理和分步计数原理的区分与应用。
五、教学过程
（一）创设情境
同学们，在今年的里约奥运会上，我们中国女排的姑娘们团结一心，勇于拼搏，克服了难以想象的困难，最终获得了冠军,为祖国赢得了荣誉。
那么,你知道中国女排在这届奥运会一共打了几场比赛吗？这届奥运会中，女排比赛一共有多少场？这类问题我们称之为计数问题，也就是计算完成一件事的方法数的问题.今天,我们就来学习计数问题的基本方法:基本计数原理。
（二）探索分类加法计数原理
问题1：2016里约奥运会女排比赛中，预赛阶段分为A,B两组
A 组包括：巴西，俄罗斯，日本，韩国，阿根廷，喀麦隆。
B 组包括:中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。
问中央电视台某位记者有个采访任务，现需要选择一个队伍，试问：他有几种选法？你能举出一个具体的选法吗?
设计意图：让学生直观感受列举的方法，渗透分类思想，初步体会加法计数原理。
练习1：从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
设计意图：进一步渗透分类思想，初步形成加法计数原理。
（归纳一）分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有种1m 不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的那么完成这件事共有n m m m m N +⋯⋯+++=321种不同的方法。
设计意图：通过分类加法计数原理的形成，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 小组活动，应用举例
通过举例说明，使学生加深对分类加法计数原理的理解。
培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力
（三）探索分步乘法计数原理
问题2：20XX 年里约奥运会女排比赛中：在B 组：中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。
在预赛之前，你能计算B 组中的第一名、第二名的可能情况有多少种吗？
设计意图：让学生直观感受列举的方法，渗透先分类后分步的思想，初步体会乘法计数原理。
练习2： 如图 2,从甲地到乙地有 3条路 , 从乙地到丙地有 2条路 ,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法 ?
设计意图：进一步渗透分步思想，为分步乘法计数原理的形成奠定基础。
20XX 年里约奥运会女排比赛中：在B 组：中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。
在预赛之前，你能计算B 组中的第一名、第二名、第三名的可能情况有多少种吗？
（归纳二）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有n m m m m N ⨯⋯⋯⨯⨯⨯=321种不同的方法。
设计意图：通过分步乘法计数原理的形成，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 小组活动，应用举例，学生展示
设计意图：通过举例说明，使学生加深对分步乘法计数原理的理解。
培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力
（四）辨析两个原理的区别：
分类加法计数原理：各类办法相互独立。
分步乘法计数原理：各个步骤相互依存。
设计意图：通过对比的方法，明确两个原理的区别，使学生能够正确应用原理解决相应问题。
（五）课堂小结
1.知识上：两个基本计数原理
2.方法上：列举法。
由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法
结束语：这节课我们通过生活中的实例，归纳出了两个原理，细微的生活中总是蕴含着深刻的数学思想，后续我们还会学习有关计数问题的知识，课后，我们可以尝试着计算一下刚上课时提出的两个关于女排比赛的问题。
（六）课后作业：书P7页，习题1-1A
六．学习效果评价
在课堂教学中，通过观察学生学习的自主性，以及分析解决问题的能力，还有和同学合作交流的情况，来及时获得信息得到反馈，做出调整。
学生独特的正确的想法要加以肯定，以此激发学生的学习兴趣，树立信心。
通过作业反馈学生对知识的掌握程度以便及时对下节课内容做出调整。
七、教学设计说明：
“计数”几乎是人类一种“天生”的能力，对于简单的计数问题，最常用的方法就是“数”，计数原理这一章的存在，并不是要让学生掌握一种新的技能，而是发展学生这种“与生俱来”的能力，使之能合理的应用于复杂的计数问题，当然，在问题的解决过程中，学生从基本的列举法入手不断地归纳、总结，形成解决计数问题的方法和技能。
按以往的教学经验，本节课的难点是在解题中区别所使用的基本计数原理，因此在教学过程中设计教师引领学生一起辨析两个原理的区别，以便于学生能够在应用中正确的选择原理。
在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
八、教学流程
引入课题
分类加法计数原理
提出问题发现新知知识应用一般归纳
分步乘法计数原理
提出问题发现新知知识应用一般归纳
辨析两个原理
课堂小结
课外作业。