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四大文明古国
❖ 数学的发展在整个历史长河中促进了人类文明的发 展，但四大文明古国的中国、印度、埃及、古巴比 伦占有非常重要的作用。所研究出来的成果无论对 后世学术的研究还是生活中的应用都作出了巨大的 贡献。但古今中外数学的发展也并非一帆风顺，数 学具有一定的抽象性和难理解性，所以出现了很多 著名却又难解的题。同时也面临了三次巨大的数学 危机，但最后也都有伟大的数学家给解决了。所以 在整个数学的发展中产生了很多著名的数学家，值 得我们每一代去学习并还要去超越，使得数学能够 得到更大的发展。
四大文明古国：印度
❖ 印度有3500至4000年 ❖ 最大成就是印度数码，十进制 ❖ 五世纪后“零”的符号在印度出现 ❖ 与占星术，宗教，农业关系密切 ❖ 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 ❖ 用晦涩的诗歌表述，难于理解 ❖ 知道勾股定理，三角学并计算出
2 1.414215686 , 10 3.162
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河
水上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔 365天，确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊 人入侵为止
四大文明古国：巴比伦
❖ 数学泥板的发现 ❖ 上面有：帐单，收据，票据，大量数学
用表，达到古代数学的最高的理论水平 ❖ 1847年开始解读数学泥板，1920年才有
详尽的注解，巴比伦文明被世人了解 ❖ 60位进制，面积体积的计算，方程组的
求解，级数求和，勾股数，二次方程
数学史上的著名问题和难题
❖ 三体问题 ❖ 费马问题 ❖ 哥尼斯堡七桥问题 ❖ 希尔伯特的23个问题
函数论等多方面研究的创始人和开拓者。 ❖ 陈省身：曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了
一批世界知名的数学家。 ❖ 陈景润：1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超
过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”）。
数学史上最有贡献的教学家
❖ 牛顿：英国皇家学会会员，物理学家、数学家、天文学家、 自然哲学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、 《二项式定理》和《微积分》。 在力学上，牛顿阐明了动 量角动量守恒之原理。在光学上，他发明了反射式望远镜， 系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
❖ “第一次数学危机” 公元前五世纪古希腊，毕达哥
拉斯学派的著名数学家与哲学家毕达哥拉斯提出的著名命题 “万物皆数”是该学派的哲学基石 。学派的数学信仰 ： “一切数均可表成整数或整数之比” 。希帕索斯考虑了一 个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现 这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个 新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数
❖ 高斯：遍及纯数学和应用数学各个领域； ❖ 庞加莱：最后一位数学通才，在多个领域做出了开创性的
贡献； ❖ 希尔伯特：数学界的亚历山大大帝，影响了20世纪数学发
展方向； ❖ 哥德尔：生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。早年在
维也纳大学攻读修读理论物理、基础数学，后来又转研数 理逻辑、集合论。但1940年代中就将注意力投放在哲学上， 并参加哲学小组活动。
√2 的诞生 。------促使实数理论的建立
数学史上的三次危机
❖ “第二次数学危机 ”贝克莱指出牛顿在对x^n(n
是正整数)求导时既把△x不当做0看而又把△x当作0 看是一个严重的自相矛盾，从而几乎使微积分停滞 不前 。柯西和魏尔斯特拉斯等人提出无穷小是一个 无限向0靠近，但是永远不等于0的变量 ，这才把微 积分重新稳固地建立在严格的极限理论基础上，从 而消灭的这次数学危机！
1900年 8月6日，国际数学家代表大会在巴黎召开， 年方38岁的德国数学家大卫·希尔伯特（1862-1943） 走上讲台，第一句话就问道：“揭开隐藏在未来之 中的面纱，探索未来世纪的发展前景，谁不高兴 呢？”接着，他向到会者——也向国际数学家大会 提出了23个数学问题，这就是著名的希尔伯特演说。
数学史上的三次危机
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
❖ 数学发达至少有4000年 ❖ 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 ❖ 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 ❖ 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 ❖ 政治原因，农业大国
数学史上最有贡献的教学家
❖ 祖冲之：把圆周率推算到小数点后七位。 ❖ 秦九韶：1247年完成数学名著《数书九章》发明“秦九
韶 算法”推导出“秦九韶公式” ❖ 刘 徽：杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最
宝贵的数学遗产。 ❖ 赵 爽：解释了《周髀算经》中勾股定理，并进行证明。 ❖Fra Baidu bibliotek华罗庚：是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安
❖
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数学史上的三次危机
❖ “第三次数学危机 ”
❖ 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论。 ❖ 1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣
称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天， 我们可以说绝对的严格性已经达到了……” ❖ 1903年，一个震惊数学界的消息传出：英国数学家罗素提出集合论是有 漏洞的！罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。 然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合， 或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己 是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果 S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根 据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 ❖ 悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切 集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学 界里一个巨大的难题
❖ 数学的发展在整个历史长河中促进了人类文明的发 展，但四大文明古国的中国、印度、埃及、古巴比 伦占有非常重要的作用。所研究出来的成果无论对 后世学术的研究还是生活中的应用都作出了巨大的 贡献。但古今中外数学的发展也并非一帆风顺，数 学具有一定的抽象性和难理解性，所以出现了很多 著名却又难解的题。同时也面临了三次巨大的数学 危机，但最后也都有伟大的数学家给解决了。所以 在整个数学的发展中产生了很多著名的数学家，值 得我们每一代去学习并还要去超越，使得数学能够 得到更大的发展。
四大文明古国：印度
❖ 印度有3500至4000年 ❖ 最大成就是印度数码，十进制 ❖ 五世纪后“零”的符号在印度出现 ❖ 与占星术，宗教，农业关系密切 ❖ 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 ❖ 用晦涩的诗歌表述，难于理解 ❖ 知道勾股定理，三角学并计算出
2 1.414215686 , 10 3.162
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河
水上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔 365天，确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊 人入侵为止
四大文明古国：巴比伦
❖ 数学泥板的发现 ❖ 上面有：帐单，收据，票据，大量数学
用表，达到古代数学的最高的理论水平 ❖ 1847年开始解读数学泥板，1920年才有
详尽的注解，巴比伦文明被世人了解 ❖ 60位进制，面积体积的计算，方程组的
求解，级数求和，勾股数，二次方程
数学史上的著名问题和难题
❖ 三体问题 ❖ 费马问题 ❖ 哥尼斯堡七桥问题 ❖ 希尔伯特的23个问题
函数论等多方面研究的创始人和开拓者。 ❖ 陈省身：曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了
一批世界知名的数学家。 ❖ 陈景润：1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超
过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”）。
数学史上最有贡献的教学家
❖ 牛顿：英国皇家学会会员，物理学家、数学家、天文学家、 自然哲学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、 《二项式定理》和《微积分》。 在力学上，牛顿阐明了动 量角动量守恒之原理。在光学上，他发明了反射式望远镜， 系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
❖ “第一次数学危机” 公元前五世纪古希腊，毕达哥
拉斯学派的著名数学家与哲学家毕达哥拉斯提出的著名命题 “万物皆数”是该学派的哲学基石 。学派的数学信仰 ： “一切数均可表成整数或整数之比” 。希帕索斯考虑了一 个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现 这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个 新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数
❖ 高斯：遍及纯数学和应用数学各个领域； ❖ 庞加莱：最后一位数学通才，在多个领域做出了开创性的
贡献； ❖ 希尔伯特：数学界的亚历山大大帝，影响了20世纪数学发
展方向； ❖ 哥德尔：生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。早年在
维也纳大学攻读修读理论物理、基础数学，后来又转研数 理逻辑、集合论。但1940年代中就将注意力投放在哲学上， 并参加哲学小组活动。
√2 的诞生 。------促使实数理论的建立
数学史上的三次危机
❖ “第二次数学危机 ”贝克莱指出牛顿在对x^n(n
是正整数)求导时既把△x不当做0看而又把△x当作0 看是一个严重的自相矛盾，从而几乎使微积分停滞 不前 。柯西和魏尔斯特拉斯等人提出无穷小是一个 无限向0靠近，但是永远不等于0的变量 ，这才把微 积分重新稳固地建立在严格的极限理论基础上，从 而消灭的这次数学危机！
1900年 8月6日，国际数学家代表大会在巴黎召开， 年方38岁的德国数学家大卫·希尔伯特（1862-1943） 走上讲台，第一句话就问道：“揭开隐藏在未来之 中的面纱，探索未来世纪的发展前景，谁不高兴 呢？”接着，他向到会者——也向国际数学家大会 提出了23个数学问题，这就是著名的希尔伯特演说。
数学史上的三次危机
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
❖ 数学发达至少有4000年 ❖ 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 ❖ 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 ❖ 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 ❖ 政治原因，农业大国
数学史上最有贡献的教学家
❖ 祖冲之：把圆周率推算到小数点后七位。 ❖ 秦九韶：1247年完成数学名著《数书九章》发明“秦九
韶 算法”推导出“秦九韶公式” ❖ 刘 徽：杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最
宝贵的数学遗产。 ❖ 赵 爽：解释了《周髀算经》中勾股定理，并进行证明。 ❖Fra Baidu bibliotek华罗庚：是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安
❖
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
数学史上的三次危机
❖ “第三次数学危机 ”
❖ 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论。 ❖ 1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣
称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天， 我们可以说绝对的严格性已经达到了……” ❖ 1903年，一个震惊数学界的消息传出：英国数学家罗素提出集合论是有 漏洞的！罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。 然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合， 或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己 是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果 S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根 据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 ❖ 悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切 集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学 界里一个巨大的难题