2020年高考数学考前3小时提醒

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高考数学考前100个提醒(2020年7月整理).pdf

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回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具;2、已知集合A 、B ,当A B =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ; 求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12−n 其非空子集、非空真子集的个数依次为,12−n .22−n 4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card (A B )=card (A )+ card (B )- card (A B ).5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。

7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝.10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:二、函数与导数 11、 函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =−+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =−−≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒c y b x a =+−的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式:m n a =1m nm na a −=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式). 要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n nc a a a a a c b n b b b b b a m ===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a x b a x y吗?该函数在(,−∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数! 对号函数a y x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <−∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()−∞−+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. 注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。

连锁培训教育机构组织机构和部门岗位职能设置说明完整版

连锁培训教育机构组织机构和部门岗位职能设置说明完整版

XX连锁培训机构企业组织架构和部门职责、业务流程全套资料北京XX教育有限公司2020年X月目录第1章连锁经营组织结构设计的程序 (3)1.1 概述 (3)1.2 连锁组织设计内容 (3)1.3 组织机构设计的原则 (4)第2章设计说明 (5)2.1 连锁企业的组织框架 (5)2.2 连锁组织设计因素分析 (5)2.3 明确连锁经营企业的任务 (7)2.4 工作分类 (8)第3章岗位职责设计 (10)3.1 分校主管或校长 (10)3.2 市场部 (45)3.3 销售部 (48)3.4 教学部 (50)3.5 教务部 (51)3.6 行政人事部 (52)3.7 客服部 (53)第4章管理制度 (55)4.1 编制手册的目的 (55)4.2 人力资源部工作职责 (55)4.3 名词解释 (61)4.4 招聘、面试、录用管理制度 (62)4.4.1 总则 (62)4.4.2 招聘管理制度 (63)4.4.3 面试管理制度 (68)4.4.4 录用管理制度 (72)4.5 试用期协议(门店) (78)4.6 职能部门考勤管理制度 (81)4.6.1 适用范围 (81)4.6.2 作息时间 (81)4.6.3 考勤规定 (82)4.6.4 附则 (84)4.7 休假管理制度 (85)4.7.1 总则 (85)4.7.2 请假程序及批假权限 (85)4.7.3 假别及相关规定 (89)4.8 人员内部调动管理办法 (91)4.8.1 总则 (91)4.8.2 内部调动原则 (91)4.8.3 内部调动条件 (92)4.8.4 调动申请提出 (92)4.8.6 外派执行流程 (93)4.8.7 调岗执行流程 (96)4.8.8 待岗执行流程 (96)4.8.9 内部调动的审批权限 (97)4.8.10 内部调动相关规定 (97)4.8.11 附则 (97)4.9 职业生涯规划体系之职能部门员工晋升规划 (97)4.10 离职管理制度 (98)4.10.1 总则 (98)4.10.2 离职管理 (99)4.11 聘用协议管理制度 (103)4.11.1 目的 (103)4.11.2 政策 (103)4.11.3 适用范围 (104)4.11.4 合同签署权限 (104)4.12 薪资管理制度 (104)4.13 福利管理制度 (104)4.13.1 总则 (104)4.13.2 福利的种类 (105)4.13.3 福利待遇标准 (105)4.13.4 福利待遇的核发 (106)4.13.5 附则 (106)4.14 福利管理流程 (106)4.14.1 总则 (106)4.14.2 福利管理细则 (106)4.15 绩效管理制度 (107)4.15.1 员工销售业绩绩效 (107)4.15.2 员工管理指标 (107)4.15.3 年度绩效指标 (107)4.16 档案管理制度 (107)4.16.1 总则 (107)4.16.2 员工档案分类 (107)4.16.3 员工档案管理 (108)4.16.4 相关单位的工作要求 (108)4.16.5 材料及归档要求 (109)4.16.6 档案保密规定 (110)4.16.7 档案借阅规定 (110)4.16.8 档案保存 (110)4.16.9 附则 (111)4.17 公司会议管理制度 (111)4.17.1 指导思想 (111)4.17.2 会议室使用规范 (111)4.17.3 会前 (111)4.17.4 会间 (112)4.17.5 会后 (112)4.17.7 罚则 (113)4.17.8 附则 (113)4.18 计算机管理制度 (113)4.18.1 总则 (113)4.18.2 网络使用规则 (114)4.18.3 罚则 (115)4.18.4 附则 (116)4.19 固定资产管理制度 (116)4.19.1 总则 (116)4.19.2 固定资产范围 (116)4.20 办公用品管理制度 (117)4.20.1 总则 (117)4.20.2 办公用品的费用预算 (118)4.21 公司总部卫生管理制度 (119)4.21.1 总则 (119)4.21.2 总部办公区域的卫生管理 (119)4.21.3 办公室内的卫生管理 (120)4.21.4 奖罚规定 (121)4.21.5 附则 (122)4.22 连锁店考勤管理制度 (122)4.22.1 适用范围 (122)4.22.2 作息时间 (122)4.22.3 考勤规定 (124)4.23 试用期协议(连锁店) (124)4.24 服务之星评选办法 (126)4.24.1 指导思想 (126)4.24.2 评选对象 (126)4.24.3 评选奖项 (126)4.24.4 评选办法和奖励 (127)4.24.5 级别评定 (127)4.25 职业生涯规划体系之连锁店员工晋升规划 (128)4.25.1 总则 (128)4.25.2 附则 (134)第1章连锁经营组织结构设计的程序1.1概述连锁经营组织系统的确立是连锁企业发展的重要环节,良好的组织结构是连锁经营企业获得市场成功的必备条件之一。

数学高考临近,给你提个醒zhu

数学高考临近,给你提个醒zhu

数学高考给你提个醒 !!峡山中学 数学组在高考备考的过程中,熟化这些解题小结论,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到较大的作用.1. 集合 A 、B ,∅=⋂B A 时,你是否注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时是否忘记∅. 例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨论了a =2的情况了吗?2. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,n 2,12-n,12-n .22-n3. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称; 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称; 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数. ⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数. 4. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 5. 函数与其反函数之间的一个有用的结论:()().b f 1a b a f=⇔=-6. 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.7. 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 8. 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)(求导?) 9. 你知道函数()0,0>>+=b a xb ax y 的单调区间吗?(该函数在(]ab -∞-,或[)+∞,ab 上单调递增;在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!10. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.11. 对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?(b b abb a n ac c a n log log ,log log log ==) 12. 你还记得对数恒等式吗?(b aba =log )13. “实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是否注意到必须0≠a ;当a=0时,“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b .若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?14. 在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 15. 一般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半.(如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但x x y cos sin +=及x y tan =的周期为2π,)16. 函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗?(都不是) 17. 在三角中,你知道1等于什么吗?(x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+= ====⋅=0cos 2sin4tan cot tan ππx x 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.18. 在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等)19. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗?(41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒) 20. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(lr S r l 21,==扇形α) 21. 辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定,θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 22. 在表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、向量的夹角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0πππ⎥⎦⎤ ⎝⎛.②直线的倾斜角的取值范围依次是[0,π). ③向量的夹角的取值范围是[0,π]23. 不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式) 24. 分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么?(移项通分穿根) 25. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 26. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是分类讨论)27. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时,你是否注意到a ,b +∈R (或a ,b 非负),且“等号成立”时的条件,积ab 或和a +b 其中之一应是定值? 28. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.” 29. 等差数列中的重要性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+; 等比数列中的重要性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅.30. 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时,需要分类讨论.(1=q 时,1na S n =;1≠q 时,qq a S n n --=1)1(1) 31. 等差数列的一个性质:设n S 是数列{}n a 的前n 项和,{}n a 为等差数列的充要条件是bn an S n +=2 (a, b 为常数)其公差是2a.32. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n b a c =,其中{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,求{}n c 的前n 项的和)33. 用()21≥-=-n S S a n n n 求数列的通项公式时,你注意到11S a =了吗? 34. 你还记得裂项求和吗?(如111)1(1+-=+n n n n .)35. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.36. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.37. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.38. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、向量法)39. 你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见40. 设直线方程时,一般可设直线的斜率为k ,你是否注意到直线垂直于x 轴时,斜率k 不存在的情况?(例如:一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3,且被圆2522=+y x 截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程。

数学高考考前指导最后一课课件(共37张PPT)

数学高考考前指导最后一课课件(共37张PPT)
▪ 二、特例法:用特殊值(特殊图形、特殊位 置、特殊数值)代替题设普遍条件,得出特 殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正 确判断。
▪ 三、筛选法:从题设条件出发,运用定理、 性质、公式推演,根据“四选一”的指令, 逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
2023/8/15
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• 四、代入法:将各选项分别作为条件,去验证 命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.
7.主观题答题失误(2)--用铅笔/蓝色圆珠笔/黑色 圆珠笔答题
★ 专家点评:高速扫描仪对以上用笔的答题卡进行
扫描时,生成的图像容易模糊不清,阅卷老师难以
辨2023/认8/15 ,很容易被判为空白卷。
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用其它笔的扫描图像(右边)模糊不清,阅 卷老师看不清楚,容易误判
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知识大串烧
1. 充要条件与集合的关系,集合与集合 的关系(勿忘‘Ф’哦) ,复合命题真假 的判定。
2. 求定义域中应注意的问题 3. 函数性质的综合应用 4. 知道同底的对数函数与指数函数互为 反函数
5. 常见数列通项公式的求法 6. 常见数列前n项和的求法
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13.绝对值问题优先选择去绝对值,注意
绝对值不等式的解法。
14.注意全称与特称命题的否定写法;
用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率
是否存在等. 15.图象变换,注意口诀“左加右减。
奇函数图象关于原点对称,偶函数图象
关于y轴对称。
16.关于中心对称问题,只需使用中点坐
标公式。
2023/8/15
▪ ③抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢 放松,深呼吸,慢吐气,如此进行到发卷时。

高考数学答题注意事项及时间分配

高考数学答题注意事项及时间分配

高考数学答题注意事项及时间分配一.充分利用考前5分钟很多学生或家长不知道,按照大型的考试的要求,考前五分钟是发卷时间,考生填写准考证。

这五分钟是不准做题的,但是可以看题。

发现很多考生拿到试卷之后,就从第一个题开始看,给大家的建议是,拿过这套卷子来,这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。

之前没看到题目,你只是空想,当你看到题目以后,你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

二.进入考试先审题考试开始后,很多学生喜欢奋笔疾书;但切记:审题一定要仔细,一定要慢。

数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键,这个字、这个数据没读懂,要么找不着解题的关键,要么你误读了这个题目。

你在误读的基础上来做的话,你可能感觉做得很轻松,但这个题一分不得。

所以审题一定要仔细,你只有把题意弄明白了,这个题目才有可能做对。

会做的题目是不耽误时间的,真正耽误时间的是在审题的过程中,在找思路的过程中,只要找到思路了,单纯地写那些步骤并不占用时间。

三.节约时间的关键是一次做对有些学生,好不容易遇到一个简单的题目,就一味地求快,争取时间去做不会做的题目。

殊不知,前面的选择题和后边的大题,难易差距是很大的,但是分值的含金量是一样的,有些学生看不上前边小题的分数,觉得后边大题的分数才“值钱”,这是严重的误区。

希望在考试的时候,一定要培养一次就做对的习惯,不要指望通过最后的检查力挽狂澜。

越是重要的考试,往往越没有时间回来检查,因为题目越往后越难,可能你陷在里面出不来,抬起头来的时候已经开始收卷了。

四.答题策略巧解选择、填空题解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。

思路:第一,直接从题干出发考虑,探求结果;第二,从题干和选择联合考虑;第三,从选择出发探求满足题干的条件。

解填空题基本方法有:直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。

细答解答题1.规范答题很重要。

(新课标全国卷)2020年高考数学考试说明 理

(新课标全国卷)2020年高考数学考试说明 理

2020年高考考试说明——数学(理)根据教育部考试中心《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》(以下简称《大纲》),结合基础教育的实际情况,制定了《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科)》(以下简称《说明》)的数学科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革,又要发挥数学作为基础学科的作用;既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度,又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能;既要符合《普通高中数学课程标准(实验)》和《普通高中课程方案(实验)》的要求,符合教育部考试中心《大纲》的要求,符合本省(自治区、直辖市)普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况,又要利用高考命题的导向功能,推动新课程的课堂教学改革。

Ⅰ.命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试,是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法,考查考生对数学本质的理解水平,体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求.3.命题注重试题的创新性、多样性和选择性,具有一定的探究性和开放性.既要考查考生的共同基础,又要满足不同考生的选择需求.合理分配必考和选考内容的比例,对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等,力求难度均衡.4.试卷应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分,考试时间为120分钟.二、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为12个选择题,全部为必考内容.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.必考部分题由4个填空题和5个解答题组成;选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题,考生从3题中任选1题作答,若多做,则按所做的第一题给分.1.试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为:选择题40%左右,填空题10%左右,解答题50%左右.2.难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题,难度为0.4—0.7的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题界定为难题.三种难度的试题应控制合适的分值比例,试卷总体难度适中.Ⅲ.考核目标与要求一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算,处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是知道(了解、模仿)、理解(独立操作)、掌握(运用、迁移),且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.1.知道(了解、模仿):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解(独立操作):要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达、表示,推测、想象,比较、判别、判断,初步应用等.3.掌握(运用、迁移):要求能够对所列的知识内容能够推导证明,能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想像能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.2.抽象概括能力:对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断.3.推理论证能力:根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.4.运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.5.数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.6.应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题。

数学考前一小时救命宝典

数学考前一小时救命宝典

数学考前一小时救命宝典
数学考前一小时救命宝典包括以下几个方面的内容:
1. 复习要点:整理并复习重点知识点、公式、定理等,特别是容易混淆或易忘记的内容。

2. 解题方法总结:回顾一些典型题目,总结解题思路和方法,特别是常见的解题技巧和常用的计算方法。

3. 错题集:整理并复习平时做错的题目,查找错题的原因并进行消化吸收,避免再次出现同样的错误。

4. 标注重要公式:在试卷上或草稿纸上标注重要的公式,以便在考试时能够快速查找和应用。

5. 模拟考试:进行一次模拟考试,检验自己的考试策略和时间分配能力,熟悉考试的氛围和紧张感。

6. 放松身心:考前紧张是常有的事情,适当做一些放松的活动,如听音乐、做深呼吸等,以保持良好的心态。

7. 不要急于涉及新知识:考前一小时的时间不适合学习新的知识,应集中精力复习和回顾已掌握的内容。

8. 注意时间分配:合理安排考试时间,根据题目的难易程度和分值进行分配,避免在时间不足的情况下仓促作答。

总的来说,这些方法和技巧能够帮助考生在考前一小时内有条不紊地进行有针对性的复习和准备,提高考试的应对能力和解题能力。

【精品】备战2020年高考理科数学之高频考点专题专题16 空间向量与立体几何(学生版)

【精品】备战2020年高考理科数学之高频考点专题专题16 空间向量与立体几何(学生版)

专题16 空间向量与立体几何考点1 利用空间向量证明平行与垂直调研1 如图,在正方体1111ABCD A B C D-中,O是AC的中点,E是线段1D O上一点,且1D E EOλ=⋅u u u u r u u u r.(1)求证:11DB CD O⊥平面;(2)若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)2λ=.【解析】(1)不妨设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系,则1111(0,0,0),(1,1,1),(,,0),(0,1,0),(0,0,1)22D B O C D ,于是1111(1,1,1),(,,0),(0,1,1)22DB OC CD ==-=-u u u u r u u u u r u u u r ,因为1110,0DB CD DB OC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u u u u ru r ,所以111,DB CD DB OC ⊥⊥, 故11DB CD O ⊥平面.(2)由(1)可知1CD O 平面的一个法向量为1(1,1,1)DB ==u u u u rm , 由1D E EO λ=⋅u u u u r u u u r,则1(,,)2(1)2(1)(1)E λλλλλ+++,设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ,由·0,0CD DE =⋅=u u u r u u u r n n ,得0,02(1)2(1)(1)y x y zλλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩∴可取(2,0,)λ=-n ,因为1CD O CED ⊥平面平面,所以·0,2λ=∴=m n .☆技巧点拨☆直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量判定方法设直线l 的方向向量为a =(a 1,b 1,c 1),平面α,β的法向量分别为μ=(a 2,b 2,c 2),v =(a 3,b 3,c 3),则 (1)线面平行:l ∥α⇔a ⊥μ⇔a·μ=0⇔a 1a 2+b 1b 2+c 1c 2=0; (2)线面垂直:l ⊥α⇔a ∥μ⇔a =k μ⇔a 1=ka 2,b 1=kb 2,c 1=kc 2; (3)面面平行:α∥β⇔μ∥v ⇔μ=λv ⇔a 2=λa 3,b 2=λb 3,c 2=λc 3; (4)面面垂直:α⊥β⇔μ⊥v ⇔μ·v =0⇔a 2a 3+b 2b 3+c 2c 3=0.注意:用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a ∥b ,只需证明向量a =λb (λ∈R )即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外.考点2 求空间角题组一 求异面直线所成的角调研1 如图所示,在三棱锥P –ABC 中,P A ⊥平面ABC ,D 是棱PB 的中点,已知P A =BC =2,AB =4,CB ⊥AB ,则异面直线PC ,AD 所成角的余弦值为A .−3010 B .−305 C .305D .3010【答案】D【解析】因为P A ⊥平面ABC ,所以P A ⊥AB ,P A ⊥BC .过点A 作AE ∥CB ,又CB ⊥AB ,则AP ,AB ,AE 两两垂直.如图,以A 为坐标原点,分别以AB ,AE ,AP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),P (0,0,2),B (4,0,0),C (4,−2,0).因为D 为PB 的中点,所以D (2,0,1).故CP uu r =(−4,2,2),AD uuu r =(2,0,1).所以cos 〈AD uuu r ,CP uu r 〉=||||AD CPAD CP ⋅⋅uuu r uu ruuur uu r =-65×26=−3010. 设异面直线PC ,AD 所成的角为θ,则cos θ=|cos 〈AD uuu r ,CP uu r〉|=3010.调研 2 在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在1A C 上运动(包括端点),则BP 与1AD 所成角的取值范围是ABCD 【答案】D【解析】以点D 为原点,DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,点P 坐标为(),1,x x x -,则()()11,,,1,0,1BP x x x BC =--=-u u u r u u u u r ,设1BP BC u u u ru u u u r、的夹角为α,则所以当13x =时,cos α取最大值当1x =时,cos α因为11BC AD ∥,所以BP 与1AD 所成角的取值范围是故选D. 【名师点睛】空间向量的引入为求空间角带来了方便,解题时只需通过代数运算便可达到解题的目的,由于两向量夹角的范围为[0,π],因此向量的夹角不一定等于所求的空间角,因此在解题时求得两向量的夹角(或其余弦值)后还要分析向量的夹角和空间角大小间的关系.解题时要根据所求的角的类型得到空间角的范围,并在此范围下确定出所求角(或其三角函数值).☆技巧点拨☆利用向量求异面直线所成的角一是几何法:作—证—算;二是向量法:把角的求解转化为向量运算,应注意体会两种方法的特点,“转化”是求异面直线所成角的关键,一般地,异面直线AC ,BD 的夹角β的余弦值为cos β=||||AC BD AC BD ⋅⋅uuu r uu u ruuur uu u r . 注意:两条异面直线所成的角α不一定是两直线的方向向量的夹角β,即cos α=|cos β|.题组二 求线面角调研3 如图,四棱锥P –ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,∠DAB =90°,AD ∥BC ,AD ⊥侧面P AB ,△P AB 是等边三角形,DA =AB =2,BC =12AD ,E 是线段AB 的中点.(1)求证:PE ⊥CD ;(2)求PC 与平面PDE 所成角的正弦值. 【答案】(1)见解析;(2) 35.【解析】(1)因为AD ⊥侧面P AB ,PE ⊂平面P AB ,所以AD ⊥PE . 又△P AB 是等边三角形,E 是线段AB 的中点,所以PE ⊥AB . 因为AD ∩AB =A ,所以PE ⊥平面ABCD , 而CD ⊂平面ABCD ,所以PE ⊥CD .(2)以E 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系E −xyz . 则E (0,0,0),C (1,−1,0),D (2,1,0),P (0,0,3). 所以ED →=(2,1,0),EP →=(0,0,3),PC →=(1,−1,−3). 设n =(x ,y ,z )为平面PDE 的法向量.由,得⎩⎨⎧2x +y =0,3z =0.令x =1,可得n =(1,−2,0).设PC 与平面PDE 所成的角为θ,则sin θ=|cos 〈PC →,n 〉|=|||||PC PC ⋅⋅uu u ruu ur n n |=35. 所以PC 与平面PDE 所成角的正弦值为35.调研4 如图,四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥平面,底面ABCD 是梯形,AB ∥CD ,BC CD ⊥,AB=PD=4,CD=2,AD =M 为CD 的中点,N 为PB 上一点,且(01)PN PB λλ=<<u u u r u u u r.(1)若14λ=时,求证:MN ∥平面P AD ; (2)若直线AN 与平面PBCAD 与直线CN 所成角的余弦值. 【答案】(1)见解析;(2. 【解析】(114PN PB =u u u r u u u r .在P A 上取点EEN ,DE ,Q 1444PN PB PE PA AB ===u u u r u u u r u u r ,,,∴EN ∥AB ,且14EN AB ==,Q M 为CD 的中点,CD=2,∴112DM CD ==,又AB ∥CD ,∴EN ∥DM ,EN =DM ,∴四边形DMNE 是平行四边形,∴MN ∥DE ,又DE ⊂平面P AD ,MN ⊄平面P AD ,∴MN ∥平面P AD .(2)如图所示,过点D 作DH ⊥AB 于H ,则DH ⊥CD .以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D −xyz . 则D (0,0,0),M (0,1,0),C (0,2,0),B (2,2,0),A (2,−2,0),P (0,0,4),∴()()2,0,0,0,2,4CB CP ==-u u u r u u u r ,()()2,2,42,2,4AN AP PN AP PB λλ=+=+=-+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()22,22,44λλλ=-+-.该平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ,则由20240CB x CP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n ,得02x y z =⎧⎨=⎩,令z =1,得()0,2,1=n .该直线AN 与平面PBC 所成的角为θ,则 ,解得1,3λ=∴()228248,,,,2,2,0333333N CN AD ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r ,,, 设直线AD 与直线CN 所成的角为α所以直线AD 与直线CN.☆技巧点拨☆利用向量求直线与平面所成的角①分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角); ②通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角.注意:直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值,即注意函数名称的变化.直线与平面的夹角计算设直线l 的方向向量为a =(a 1,b 1,c 1),平面α的法向量为μ=(a 3,b 3,c 3),直线l 与平面α的夹角为θ⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2,则sin θ=|a·μ||a ||μ|=|cos 〈a ,μ〉|.题组三 求二面角调研5 二面角的棱上有A ,B 两点,直线AC ,BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB ,已知2AB =,3AC =,4BD =,CD = A .45︒ B .60︒ C .120︒D .150︒【答案】B【解析】由已知可得:0,0AB AC AB BD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,CD CA AB BD =++u u u r u u u u r u u r u u u r,,∴cos CA 12,即CA ,∴二面角的大小为60°,故选B.【名师点睛】这个题目考查的是立体几何中空间角的求法;解决立体几何的小题,通常有以下几种方法:一是建系法,二是用传统的方法,利用定义直接在图中找到要求的角;还有就是利用空间向量法来解决问题.注意向量夹角必须是共起点的,还有就是异面直线夹角必须是锐角或直角.调研6 如图,在四棱锥P ABCD -中,AP ,AB ,AD 两两垂直,BC AD ∥,且4AP AB AD ===,2BC =.(1)求二面角P CD A --的余弦值;(2)已知点H 为线段PC 上异于C 的点,且DC DH =,求PHPC的值. 【答案】(1)23;(2【思路分析】(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解得各平面法向量,利用向量数量积求向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系求结果;(2)设PH PC λ=u u u v u u u v,根据向量坐标表示距离,再根据距离相等解得λ,即为PHPC的值. 【解析】以{},,A AB AP D u u u r u u u r u u u r为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.则()0,0,0A ,()4,0,0B ,()4,2,0C ,()0,4,0D ,()0,0,4P .(1)易知()0,4,4DP =-u u u r ,()4,2,0DC =-u u u r.设平面PCD 的法向量为()1,,x y z =n ,则1100DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u u v n n ,即440420y z x y -+=⎧⎨-=⎩,令1x =,则2y =,2z =.所以()11,2,2=n .易知平面ACD 的法向量为()20,0,1=n ,P CD A --的余弦值为23. (2)由题意可知,()4,2,4PC =-u u u r ,()4,2,0DC =-u u u r ,设()4,2,4PH PC λλλλ==-u u u r u u u r,则DH DP PH =+=u u u u r u u u r u u u r()4,24,44λλλ--, 因为DC DH ==,化简得23410λλ-+=,所以1λ=或13λ=.点H 异于点C ,所以13λ=调研7 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1CC ⊥底面ABC ,且122,CC AC BC AC BC ==⊥,D 是棱AB 的中点,点M 在侧棱1CC 上运动.(1)当M 是棱1CC 的中点时,求证:CD ∥平面1MAB ; (2)当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为32时,求二面角11A MB C --的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)14-. 【思路分析】(1)取线段1AB 的中点E ,连接,DE EM ,可得四边形CDEM 是平行四边形,CD EM ∥,即可证明CD ∥平面1MAB ;(2)以C 为原点,CA ,CB ,1CC 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角11A MB C --的余弦值. 【解析】(1)取线段1AB 的中点E ,连接,DE EM . ∵1,AD DB AE EB ==,∴1DE BB ∥,且112DE BB =. 又M 为1CC 的中点,∴1CM BB ∥,且112CM BB =, ∴CM DE ∥,且CM DE =,∴四边形CDEM 是平行四边形,∴CD EM ∥. 又EM ⊂平面1,AB M CD ⊄平面1AB M ,∴CD ∥平面1MAB .(2)∵1,,CA CB CC 两两垂直,∴以C 为原点,1,,CA CB CC 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -,如图,∵三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,∴MAC ∠即为直线AM 与平面ABC 所成的角. 设1AC =,则由3tanMAC ∠=,得3CM =.设平面1AMB 的一个法向量为(),,x y z =n ,2z =,得3,1x y ==-,即()3,1,2=-n .又平面11BCC B 的一个法向量为()1,0,0CA =u u ur,∴,又二面角11A MB C --的平面角为钝角,∴二面角11A MB C --的余弦值为14-.☆技巧点拨☆利用向量求二面角求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.注意:两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角,有可能为两法向量夹角的补角.运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系; (2)求出相关点的坐标; (3)写出向量坐标;(4)结合公式进行论证、计算;(5)转化为几何结论.平面与平面的夹角计算公式设平面α,β的法向量分别为μ=(a 3,b 3,c 3),v =(a 4,b 4,c 4),平面α,β的夹角为θ(0≤θ≤π),则|cos θ|=|μ·v ||μ||v |=|cos 〈μ,v 〉|.题组四 解决探索性问题调研8 如图,在五面体ABCDPE 中,PD ⊥平面ABCD ,∠ADC =∠BAD =90°,F 为棱P A 的中点,PD =BC =2,AB =AD =1,且四边形CDPE 为平行四边形.(1)判断AC 与平面DEF 的位置关系,并给予证明;(2)在线段EF 上是否存在一点Q ,使得BQ 与平面PBC 所成角的正弦值为36?若存在,请求出QE 的长;若不存在,请说明理由.【答案】(1) AC ∥平面DEF ,证明见解析;(2) 在线段EF 上存在一点Q ⎝⎛⎭⎫14,1,324,使得BQ 与平面PBC 所成角的正弦值为36,此时QE =194. 【解析】(1)AC ∥平面DEF .理由如下: 设线段PC 交DE 于点N ,连接FN ,如图所示,因为四边形PDCE 为平行四边形,所以点N 为PC 的中点, 又点F 为P A 的中点,所以FN ∥AC , 因为FN ⊂平面DEF ,AC ⊄平面DEF , 所以AC ∥平面DEF .(2)假设在线段EF 上存在一点Q ,使得BQ 与平面PBC 所成角的正弦值为36,设FQ →=λFE →(0≤λ≤1),如图,以D 为坐标原点,分别以DA ,DC ,DP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. 因为PD =BC =2,AB =AD =1,所以CD =2,所以P (0,0,2),B (1,1,0),C (0,2,0),A (1,0,0),所以PB →=(1,1,−2),BC →=(−1,1,0). 设平面PBC 的法向量为m =(x ,y ,z ),则,即⎩⎨⎧ x +y -2z =0,-x +y =0,解得⎩⎨⎧x =y ,z =2x ,令x =1,得平面PBC 的一个法向量为m =(1,1,2). 假设存在点Q 满足条件.由F ⎝⎛⎭⎫12,0,22,E (0,2,2),可得FE →=⎝⎛⎭⎫-12,2,22.由FQ→=λFE →(0≤λ≤1),整理得1)(,2,)22Q λλλ-+,则BQ →=1)(,21,)22λλλ-+--, 因为直线BQ 与平面PBC 所成角的正弦值为36,所以|cos 〈BQ →,m 〉|=|||||BQ BQ ⋅⋅uu u ruu ur m m |=|5λ-1|219λ2-10λ+7=36, 化简可得14λ2-5λ-1=0, 又0≤λ≤1,所以λ=12,故在线段EF 上存在一点Q ⎝⎛⎭⎫14,1,324,使得BQ 与平面PBC 所成角的正弦值为36, 且QE=194.调研9 棱台1111ABCD A B C D -的三视图与直观图如图所示. (1)求证:平面11ACC A ⊥平面11BDD B ;(2)在线段1DD 上是否存在一点Q ,使CQ 与平面11BDDB ?若存在,指出点Q 的位置;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)存在,点Q 在1DD 的中点位置,理由见解析.【思路分析】(1)首先根据三视图特征可得1AA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,所以AC BD ⊥.再由1AA BD ⊥即可得线面垂直,从而得出面面垂直;(2)直接建立空间直角坐标系写出各点坐标求出法向量,再根据向量的夹角公式列等式求出12λ=. 【解析】(1)根据三视图可知1AA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,所以AC BD ⊥. 因为BD ⊂平面ABCD ,所以1AA BD ⊥, 又1AA AC A =I ,所以BD ⊥平面11ACC A .因为BD ⊂平面11BDD B ,所以平面11ACC A ⊥平面11BDD B .(2)以A 为坐标原点,1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,根据三视图可知四边形ABCD 为边长为2的正方形,四边形1111A B C D 为边长为1的正方形,1AA ⊥平面ABCD ,且11AA =.所以()11,0,1B ,()10,1,1D ,()2,0,0B ,()0,2,0D ,()2,2,0C . 因为Q 在1DD 上,所以可设()101DQ DD λλ=≤≤u u u r u u u u r.因为()10,1,1DD =-u u u u r ,所以1AQ AD DQ AD DD λ=+=+u u u r u u u u u r u u r u u u r u u u r()()()0,2,00,1,10,2,λλλ=+-=-. 所以()0,2,Q λλ-,()2,,CQ λλ=--u u u r.设平面11BDD B 的法向量为(),,x y z =n ,根据()()()()1,,2,2,00,0,,0,1,10,0x y z BD x y z DD ⎧⎧⋅-=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅-=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u ur n n令1x =,可得1y z ==,所以()1,1,1=n .设CQ 与平面11BDD B 所成的角为θ,9==. 所以12λ=,即点Q 在1DD 的中点位置. 调研10 如图(1),在边长为4的菱形ABCD 中,∠BAD =60°,DE ⊥AB 于点E ,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1D ⊥DC ,如图(2).(1)求证:A 1E ⊥平面BCDE . (2)求二面角E −A 1B −C 的余弦值.(3)判断在线段EB 上是否存在一点P ,使平面A 1DP ⊥平面A 1BC ?若存在,求出EPPB 的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2) −77;(3)在线段EB 上不存在点P ,使得平面A 1DP ⊥平面A 1BC . 【解析】(1)∵DE ⊥BE ,BE ∥DC ,∴DE ⊥DC .又∵A 1D ⊥DC ,A 1D ∩DE =D ,∴DC ⊥平面A 1DE ,∴DC ⊥A 1E . 又∵A 1E ⊥DE ,DC ∩DE =D ,∴A 1E ⊥平面BCDE . (2)∵A 1E ⊥平面BCDE ,DE ⊥BE ,∴以EB ,ED ,EA 1所在直线分别为x 轴,y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系(如图).易知DE =23,则A 1(0,0,2),B (2,0,0),C (4,23,0),D (0,23,0),∴1BA uuu r =(−2,0,2),BC uu u r=(2,23,0),易知平面A 1BE 的一个法向量为n =(0,1,0).设平面A1BC的法向量为m =(x ,y ,z ),由1BA uuu r ·m =0,BC uu u r·m =0,得⎩⎨⎧-2x +2z =0,2x +23y =0.令y =1,得m =(−3,1,−3),∴cos 〈m ,n 〉=m·n|m |·|n |=17×1=77.由图得二面角E −A 1B −C 为钝二面角, ∴二面角E −A 1B −C 的余弦值为−77.(3)假设在线段EB 上存在一点P ,使得平面A 1DP ⊥平面A 1BC .设P (t ,0,0)(0≤t ≤2),则1A P uuu r =(t ,0,−2),1A D uuu r=(0,23,−2),设平面A 1DP 的法向量为p =(x 1,y 1,z 1),由得⎩⎨⎧23y 1-2z 1=0,tx 1-2z 1=0.令x 1=2,得p =⎝⎛⎭⎫2,t 3,t .∵平面A 1DP ⊥平面A 1BC ,∴m·p =0,即23−t3+3t =0,解得t =−3. ∵0≤t ≤2,∴在线段EB 上不存在点P ,使得平面A 1DP ⊥平面A 1BC .☆技巧点拨☆用向量解决探索性问题的方法1.确定点在线段上的位置时,通常利用向量共线来求.2.确定点在平面内的位置时,充分利用平面向量基本定理表示出有关向量的坐标而不是直接设出点的坐标. 3.解题时,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解,是否有规定范围内的解”等,所以为使问题的解决更简单、有效,应善于运用这一方法解题.1.(山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题)已知(2,1,3)=-a ,(1,4,2)=--b ,(7,5,)x =c ,若a ,b ,c 三向量共面,则实数x =A .627 B .637C .607D .6572.(四川省成都市树德中学2019-2020学年高三11月阶段性检测数学试题)如图三棱锥S ABC -中,SA ⊥底面ABC ,AB BC ⊥,2AB BC ==,SA =SC 与AB 所成角的大小为A .90︒B .60︒C .45︒D .30°3.(甘肃省天水市第一中学2020年高三上学期12月月考数学试题)如图1四边形ABCD 与四边形ADEF分别为正方形和等腰梯形,,AD EF AF =∥4,2AD EF ==,沿AD 边将四边形ADEF 折起,使得平面ADEF ⊥平面ABCD ,如图2,动点M 在线段EF 上,,N G 分别是,AB BC 的中点,设异面直线MN 与AG 所成的角为α,则cos α的最大值为A BC D 4.(山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题)在正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是1AA 的中点,已知AB =u u u r a ,AD =u u u rb ,1AA =u u u r c ,用a ,b ,c 表示CM u u u u r ,则CM =u u u u r ______. 5.(河南省天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试(三)数学试题)在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是菱形,60BAD ∠=o ,1122AB AA ==,E 、F 分别是线段1AA 、11C D 的中点.(1)求证:BD CE ⊥;(2)求平面ABCD 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.6.(四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学试题)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,2AB =,BC a =,PA ABCD 底面⊥.(1)当a 为何值时,BD PAC ⊥平面?证明你的结论; (2)当122PA a ==时,求面PDC 与面PAB 所成二面角的正弦值.7.(河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题)如图,已知点H 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线11B D 上,∠HDA =60︒.(1)求DH 与1CC 所成角的大小;(2)求DH 与平面1A BD 所成角的正弦值.8.(湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题)已知在多面体ABCDE 中,DE AB ∥,AC BC ⊥,24BC AC ==,2AB DE =,DA DC =且平面DAC ⊥平面ABC .(1)设点F 为线段BC 的中点,试证明EF ⊥平面ABC ;(2)若直线BE 与平面ABC 所成的角为60o ,求二面角B AD C --的余弦值.9.(广东省广州市番禺区广东仲元中学2019-2020年高三上学期11月月考数学试题)如图1,PAD △是以AD 为斜边的直角三角形,1PA =,BC AD ∥,CD AD ⊥,22AD DC ==,12BC =,将PAD △沿着AD 折起,如图2,使得2PC =.(1)证明:平面PAD ⊥平面ABCD ; (2)求二面角A PB C --大小的余弦值.10.(天津市部分区2019-2020学年高三上学期期末数学试题)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,P 、O 分别为AC 、11A C 的中点,11PA PC ==1111A B B C =1PB ==114A C =.(1)求证:PO ⊥平面111A B C ; (2)求二面角111B PA C --的正弦值;(3)已知H 为棱11B C 上的点,若11113B H BC =u u u u r u u u u r,求线段PH 的长度.1.(2018新课标全国Ⅱ理科)在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A .15 BC .5D .22.(2017新课标全国Ⅲ理科)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角; ②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角; ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°; ④直线AB 与a 所成角的最大值为60°.其中正确的是________________.(填写所有正确结论的编号)3.(2018新课标全国Ⅰ理科)如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.4.(2018新课标全国Ⅱ理科)如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.(1)证明:PO ⊥平面ABC ;(2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30︒,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值.5.(2018新课标全国Ⅲ理科)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD 所在平面垂直,M 是»CD上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.6.(2017新课标全国Ⅰ理科)如图,在四棱锥P−ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=o . (1)证明:平面P AB ⊥平面P AD ;C(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,求二面角A −PB −C 的余弦值.7.(2017新课标全国Ⅱ理科)如图,四棱锥P −ABCD 中,侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点. (1)证明:直线CE ∥平面P AB ;(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45,求二面角M AB D --的余弦值.8.(2017新课标全国Ⅲ理科)如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD .(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.9.(2019年高考全国Ⅰ卷理数)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A−MA1−N的正弦值.10.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.11.(2019年高考全国Ⅲ卷理数)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B−CG−A的大小.。

2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题05 指数函数、对数函数、幂函数(含详细答案解析)

2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题05 指数函数、对数函数、幂函数(含详细答案解析)

2020年新课标高考数学23道题必考考点各个击破(按题号与考点编排)主题05 指数函数、对数函数、幂函数【主题考法】本主题主要考题类型为选择、填空题,考查指数式、对数式的计算与求值,考查利用二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质比较大小、解含指数、对数式的不等式或方程、基本初等函数的图象与性质、基本初等函数的应用,难度为基础题、中等题或难题,分值5-10分左右。

【主题考前回扣】1.指数与对数式的七个运算公式(1)a m·a n=a m+n;(2)(a m)n=a mn;(3)log a(MN)=log a M+log a N;(4)log a MN=log a M-log a N;(5)log a M n=n log a M;(6)a log a N=N;学科-网(7)log a N=log b Nlog b a(注:a,b>0且a,b≠1,M>0,N>0).2.指数函数的图象和性质y=a x a>10<a<1图像定义域R值域(0,+∞)当x>0时,y>1;x<0时,当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 性质0<y<1过定点(0,1) 在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数3.对数函数的图像与性质a>10<a<1图像定义域(0,+∞)值域R定点过点(1,0)单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数函数值 当0<x <1,y <0 当x >1时,y >0; 正负当0<x <1时,y >0当x >1时,y <0;4.二次函数的图象和性质解析式f (x )=ax 2+bx +c (a >0)f (x )=ax 2+bx +c (a <0)图象定义域 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac -b 24a ,+∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,4ac -b 24a单调性在x ∈]2,(ab--∞上单调递减;在x ∈),2[+∞-a b上单调递增在x ∈),2[+∞-ab上单调递减; 在x ∈]2,(ab --∞上单调递增对称性函数的图象关于x =-b2a 对称5. 幂函数图象与性质在()0,1上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”),在(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x 轴.幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 【易错点提醒】1.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y =a x (a >0,a ≠1)的单调性容易忽视字母a 的取值讨论,忽视a x >0;对数函数y =log a x (a >0,a ≠1)容易忽视真数与底数的限制条件.2.在运算性质log log n a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时,要特别注意条件,在无0M >的条件下应为log log n a a M n M = (n N *∈,且n 为偶数).3.幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 【主题考向】考向一 指数与对数运算【解决法宝】熟练掌握指对数的概念、运算性质、对数换底公式常用对数恒等式,是快速正确地对指对数式进行运算的关键。

2020年江苏省高考数学填空题考前压轴冲刺——专题03 三角函数与解三角形问题(解析版)

2020年江苏省高考数学填空题考前压轴冲刺——专题03 三角函数与解三角形问题(解析版)

2020年江苏省高考数学填空题考前压轴冲刺专题03三角函数与解三角形问题2020年江苏高考填空题考点预测三角函数与解三角形是江苏高考必考的题型,主要考察正余弦定理,三角函数的图像与性质在解三角形中的灵活运用,常考的知识点如下:1.在ABC ∆中,C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++,CB C B A tan tan 1tan tan tan -+-=. 2.在ABC ∆中,B c C b a cos cos +=,A c C a b cos cos +=,A b B a c cos cos +=.3.ABC ∆的面积Rabc R c ab C ab S 4221sin 21===. 4.C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===.5.222222222cos 2,cos 2,cos 2b c a B ac c b a C ab a c b A bc -+=-+=-+=. 例1.(高考题)在锐角ABC ∆中,若C B A sin sin 2sin =,则C B A tan tan tan 的最小值为___________. 【答案】22【解析】法一:(基本不等式)因为C B A sin sin 2sin =,所以C B C B C B sin sin 2sin cos cos sin =+,得 C B C B tan tan 2tan tan =+. 所以:C B A C B A C B A C B A tan tan tan 22tan tan 2tan tan tan tan tan tan tan ≥+=++=, 即:22tan tan tan ≥C B A ,即C B A tan tan tan 的最小值为8.当4π=A 时等号成立.法二:(函数法)因为C B A sin sin 2sin =,所以C B C B C B sin sin 2sin cos cos sin =+,得 C B C B tan tan 2tan tan =+.所以1tan tan tan tan 2tan tan 1tan tan tan -=-+-=C B C B C B C B A ,所以:1tan tan tan tan 2tan tan tan 22-=C B C B C B A ,令x C B =-1tan tan ,则0,)1(2tan tan tan 2>+=x xx C B A 则84)1(2)1(2tan tan tan 2≥++=+=xx x x C B A ,当1=x 时等号成立. 即C B A tan tan tan 的最小值为8.当4π=A 时等号成立.例 2.在ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若22228a b c ++=,则ABC ∆面积的最大值为 . 【答案】552【解析】法一:由三角形面积公式可得1sin 2S ab C =,()222211cos 4S a b C =-, 22222221142a b c S a b ab ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,因为22228a b c ++=,所以22282a b c +=-,()2222222222222228311831114242416c a b c c S a b a b a b ab ab ⎡⎤⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+--=-=-=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()222222835161616a bc c c +-≤-=-+,当且仅当a b =时,等号成立, 当85c =时, 2516c c -+取得最大值45,S. 法二:建立如图平面直角坐标系,设)0,2(c A -,),(),0,2(y x C c B 因为82222=++c b a ,所以82)2()2(22222=+++++-c y cx y cx , 即222454c y x -=+,点C 在半径为2454c -的圆上运动,所以55245422212≤-=≤=c c cr ch S ,当85c =时, 2516c c -+取得最大值45,S的最大值为5.。

数学考前备忘录

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考前备忘录1.在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况.2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.4.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.5.函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=6.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:1y x=. 7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件.10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗?(该函数在()-∞+∞或上单调递增;在[上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性.13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0.14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.15.用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况.16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况.17.等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是 2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是2a.18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和)19. 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++) 20. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形)23. 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tansin cos 042ππ===这些统称为1的代换)常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25.0 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。

高考数学考前100个温馨提醒

高考数学考前100个温馨提醒

高考数学考前100个温馨提醒(知识、方法与易错题) 高三数学理一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N ={}2|1,y y x x M =+∈,则MN =___;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _ 2、条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。

3、含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n-;非空真子集的个数为22n-; 如:满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个. 4、()()()()card AB card A card A card A B =+-;5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ;6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如:已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围.7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝;逆否命题:q p ⌝⇒⌝; 互为逆否的两个命题是等价的.注意:命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝如:“若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的命题“p 或q ”的否定是 _________________ ,“p 且q”的否定是_______________ 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化. 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件 8、若p q ⇒且q p ≠;则 p 是q 的___________条件二、函数与导数9、指数式、对数式: 如:2log1()2的值为________. (答:164) 10、二次函数①解析式三种形式:一般式f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)(对称轴?顶点?当b=0时为偶函数);顶点式f (x )=2()a x h k -+;零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?);②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ,则b =③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 11、反比例函数:(0)c y c x=≠平移 12、双勾函数x ax y +=(0)a > :13、单调性①定义法;②导数法;如:已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是___..如:已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ,求实数m 的取值范围。

高三数学考试时需要注意什么事情

高三数学考试时需要注意什么事情

高三数学考试时需要注意什么事情考试才是检验学习成果的时候,再努力的学习,成绩才是王道,想要提高高三数学成绩,就要注意好考试。

下面是小编分享的高三数学考试时的注意事项,一起来看看吧。

高三数学考试时的注意事项调整好状态,控制好自我(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午,建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时,其间尽量放松自己,从心理上暗示自己:只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放,要求答在答题卷上,但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

监考发卷后迅速摸清题情高考会提前五分钟发卷,这五分钟同学们不要答卷,先用一分钟填考试信息,接下来同学们就要尽快地摸清题情。

1、识别试卷中曾做过的,会做的题。

也要注意有没有可能会做,但是需要花大量的时间的题。

心里要立刻有一个答题的顺序。

2、舍得放弃,正确对待得与失。

万一遇到某个题从来都没有见过,可以大概看看是哪个类型,用什么方法能解决,这个题目是考察什么,迅速决定是否放弃。

如果觉得花两个小时也不一定能做出来,这个时候要舍得放弃,集中自己的精力,解决自己会做的问题,高考考得不是会多少,而是对多少。

提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程。

因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性,由此提出解选择题要求“快、准、巧”,忌讳“小题大做”。

填空题也是只要结果、不要过程,因此要力求“完整、严密”。

一“慢”一“快”,相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败。

应该说,审题要慢,解答要快。

审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。

高考数学考前强提醒(学生版)

高考数学考前强提醒(学生版)

考前强提醒... 一、7条考试策略1.先易后难,先熟后生;2.一慢一快:审题要慢,做题要快;3.不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;4.我易人易我不大意,我难人难我不畏难;5.考试不怕题不会,就怕会题做不对;..... 6.基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;7对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.二、解选择题、填空题注意事项(得分大于等于65分)(一)集合:注意代表元素的范围.1.(2011年北京理数1)已知集合 P {x | x 2 1},M {a },若 P M P ,则a 的取值范围是( D. (,1] [1,))A. (,1] B. [1,) C. [1,1]练习:(2010年北京理数1)集合 P{x Z 0x3},M {x Z x 9},则PM ( 2 ) (A)1,2(B) 0,1,2 (C)x | 0 x3 (D)x | 0x 3(二)充要条件:也有可能考到“既不充分也不必要”,其中考查数列与向量较多.注重基本概念和基本公式的考察,注意细节的把握,注意积累解题方法的积累,通过考前简单逻辑系列知识练习,可以轻松拿掉此题.1.(2019年北京理数7)设点A, B,C不共线,则“ AB与AC的夹角为锐角”是“ AB AC BC”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件练习1.(2018年北京文数4)设a,b,c,d是非零实数,则“ ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件2.(2019年北京文数6)设函数f(x ) cos x b sin x(b为常数),则“b 0”是“ f(x)为偶函数”的()(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(三)命题与开放性命题:考查对知识掌握的灵活性,不会太难.3.(2019年北京理数12)已知l,m 是平面外的两条不同直线,给出下列三个论断:①l m;② m ∥;③l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.练习.(2019年西城期末理数13)能说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0) f (2) 0,则f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是.(四)复数:全面掌握基本概念.14.(2018年北京理数2)在复平面内,复数z 1i的共轭复数对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限练习:1.(2014年大兴高三期末理2)已知复数z 对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( )yz1xo-2 -12.(2012西城一模文科4)如图,在复平面内,复数 z 1, z 2对应的向量分别是OA ,OB ,则复数 zz 12对应的点位于()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(五)不等式:不等式的性质、几类常见不等式的解法、均值不等式及各基本函数的性质、图象得掌握好.6.(2016年北京理数5)已知 x , yR ,且 x y 0,则() (A) 10 1 (B)sin x sin y(C)( )x (12) y0 (D)1 ln x ln yxy2练习:(2014年山东高考理5)已知实数 x , y 满足axa y (0 a 1),则下列关系式恒成立的是( )11(A ) 1y(B )ln(x1)ln(y1) 2 2x221(C )sin x sin y(D ) xy3 3(六)函数:注意对数的运算.7.(2019年北京理数6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

高考前3天注意事项

高考前3天注意事项

高考前3天注意事项
1.休息充足:考前三天应该注意休息,避免熬夜,尽可能保证每天7-8小时的睡眠时间。

2.合理饮食:从营养角度考虑,适当控制零食和咖啡等刺激性饮品的摄入量,多吃蔬果和高蛋白食物。

3.复习适度:考前三天应适度进行强化复习,重点复习易错题和重难点,尽量避免过度紧张。

4.心理调整:保持放松、乐观的心态,尽量避免过度紧张或焦虑影响考试。

5.准备好考场用品:检查准考证、id、考场用品等物品是否准备齐全,避免临时抱佛脚。

6.了解考场注意事项:提前了解考场规定和流程,注意考试时间、考场须知等重要信息。

7.留出应急时间:考前三天应预留出应急时间,避免因个人原因迟到或无法参加考试。

天津2020春考数学提醒11初中为主考题会狗

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(最新版)
目录
1.天津 2020 春考数学的注意事项
2.考试主要考察的内容
3.考试难度分析
正文
2020 年天津春季高考数学科目即将开考,对于广大考生而言,此时
已经进入紧张的备考阶段。

本文将为您提供一些关于本次考试的详细信息,帮助您更好地备考。

首先,针对 2020 年天津春考数学科目,我们提醒广大考生要注意以下几点:
1.复习要全面:春考数学科目涉及的知识点较多,要求考生对初中阶段的数学知识有全面的了解,因此复习时切勿有所遗漏。

2.注重练习:数学考试需要考生具备较强的解题能力,因此考生在复习过程中要注重做题,尤其是针对各种题型的解题技巧和方法。

3.保持良好的心态:考试前要调整好心态,保持冷静,遇到难题时要沉着应对,切勿慌乱。

其次,根据历年考试情况分析,本次春考数学主要考察的内容如下:
1.初中数学基础知识:包括有理数、整式、一元一次方程、不等式及其解集等。

2.几何知识:主要包括三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和相关定理。

3.代数知识:包括二次根式、分式、一元二次方程等。

4.函数与图像:主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质和图像。

5.数据与概率:包括数据的收集、整理、分析,以及概率的基本概念和计算方法。

最后,根据历年考试难度分析,本次春考数学难度适中,但部分题目可能会有一定挑战性。

建议考生在备考过程中要注重基础知识的学习,同时加强题型练习,提高解题能力。

总之,希望广大考生在备考过程中能够把握重点,合理安排时间,充分发挥自己的水平,取得优异的成绩。

高考考场的十三个提醒

高考考场的十三个提醒

2019年高考考场的十三个提示提示一:临阵该“磨”哪些“枪”专家提示:细致阅读《考试说明》,对复习打算工作进行系统整理,进行针对性攻关。

老考生提示:确认自己参与考试的考点和考场。

提示二:手机的“苦恼”专家提示:手机是参与考试严禁携带的物品。

携带手机参与考试,你会被视为考试违规,考试机构将会按规定对你进行惩罚。

监考员提示:如将手机带入考场,考生须马上向监考老师报告,关机后依据规定存放于指定位置。

提示三:考生证、条形码的重要性专家提示:考生证、考试用条形码是考生参与考试必需携带的证件和物品。

考试用条形码记录了考生参与考试所在的考场、座位号等信息,考试时,考生须将考试用条形码粘贴在客观题答题卡的指定位置上。

班主任提示:考生拿到考生证、考试用条形码后,要细致细致核对上面记录的内容是否正确,如有疑问或错误,须马上反映。

提示四:确认好考场、座位老考生提示:在考试前,确认自己所在的考点,确定到达考点的最佳路途,计算好路途所需时间。

考点、考场、座位在考试用条形码上已标明。

班主任提示:考生入场,要首先确认是否是自己的应试考场,并对号入座,将有关证件放在考桌左上角以便监考员核对。

假如走错了考场,监考员老师依据规定会谢绝你入场考试的。

提示五:考试莫迟到交警提示:在确定了去考场的路途和交通工具后,考试期间最好不要随意变换路途和交通工具,不要走简单堵塞的道路,避开因为交通堵塞而延误进入考场的时间。

监考员提示:依据规定,考生自身迟到所延误的时间也不予增补。

开考15分钟后,考生就不得进入考点了。

提示六:备齐证件、考试用品老考生提示:考试的前一天,考生在临睡前应当将考生证、身份证和考试用条形码放进考试专用袋。

转天出门前应当再次确认是否已经带在身上。

班主任提示:考生在考试的前一天,应把考试用品(钢笔、签字笔、填涂答题卡用的2B铅笔、橡皮、手表等)都打算好,最好将文具用品打算双份备用。

考生动身前,家长应再次提示考生带齐考试证件和用品。

迎2020年数学高考易误点特别提醒

迎2020年数学高考易误点特别提醒

迎2020年数学高考易误点特别提醒编者按:在高考备考的过程中,熟知这些解题的小结论,防止解题易误点的产生,对提升数学成绩将会起到很大的作用。

请同学们每次考试前不妨一试,成绩可以提高5——20分哦!1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ;2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3.已知集合A 、B ,当∅=⋂B A 时,你是否注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时是否忘记∅?例如:(1)()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨论了a =2的情况了吗?(2)已知集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 若A B A =⋃,则实数p 的取值范围是 。

(3≤p )4.对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n5.反演律:B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(,B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(.6.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

7.“p 且q ”的否定是“非p 或非q ”;“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

8.命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。

9.函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数;②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2b a x -=对称;特例:函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.③如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()a x f a x f -=+,那么函数()x f y =是周期函数,T=2a ;④ 如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有b x a f x a f 2=-++)()(,那么函数()x f y =的图象关于点(b a ,)对称.⑤函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称;⑥若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数;⑦函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的;函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的;⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。

高考倒计时3天经验分享注意事项

高考倒计时3天经验分享注意事项

2020年全国统一高考将于7月7日开始,距离2020年高考仅剩3天。

今年全国高考报名人数1 071万,比去年增加了40万。

同学们要注意疫情防护,保持好心态,将考试发挥到最好。

1、避免“分秒必争”一般考生为了赶快做完试卷题目,会分秒必争,做完一题之后,马上做下一题。

虽然时间对结果影响很大,但是这种不妥当。

因为回答上一个问题的思考模式并不一定适合其他的问题,必须让头脑冷静下来。

为了以新的思考模式去回答下一题,就必须暂停5或10秒钟,在心中暗示自己“又顺利解决一题”,同时认真地读下一道题,使头脑改变思路,这种表面上看来似乎是浪费时间的做法,实际上却是在节省时间。

2、绝对答不出的问题,干脆放弃绝对答不出的题,磨半天也是徒劳,放弃它,而在会做的题上确保高分,才是高考获胜的战术。

假如,每题有10分钟的解答时间,如果碰上该放弃的题目,大致做题约3~4分钟,仍然觉得无从下手即可决定放弃。

如果思考到分配的时间全部用完才放弃,则整个时间都浪费了。

考试时,放弃问题后所剩的三分之二时间,可用来做其他的题目,以把放弃的分数弥补回来。

3、做不出来先留下记号,继续答下一题一旦遇到难题无法再继续下去时,应暂时放弃,先做其他的题目比较理想,但是在做下一题时,先在做不出来的题目前做一个记号,可把题目所包含的信息要点和你已经进行的思考写在草稿纸上,下次再重新检查时,可节省重新阅读该题内容的时间,省去了重复的思考。

4、突然忘记时千万不要慌张考试时常会出现这种情况:本来某个题目记得很清楚,可是突然什么也记不起来。

这时切记不要慌乱,可以放松一下,也可以想想该项内容在书的哪一部分,这部分又有哪些等。

这样的回忆会使你茅塞顿开。

5、举棋不定时,坚持第一印象考试中常会遇到一题有几个答案,而自己又不能肯定哪个是正确的情况,这时应选择先想到的那个。

接触一道题后想到的第一个答案往往是我们因长期练习而产生的本能反应,选择它,正确的概率会相对大一些。

6、先审题后落笔,先思考后回答千万不要为了赶时间,没有弄清题意、题目所包含的全部信息以及所问的问题就急于下笔,结果答题出错或答非所问;或者看到题目与以前做过的题目类似,不认真思考就给出答案,其实题目的条件、问题、考察的角度已发生变化;对于一些答题,要先理清答题思路,再开始答题。

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2019年高考数学考前3小时提醒
1、相信自己,相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的!遇到设问新颖的试题,千万不要着急,
2、开考前5分钟,全面浏览一下试卷,做到心中有数儿,然后看选择题前5道和填空题前3道,争取口算、默算出结果或者找到思路、方法,开考铃声一响就能将这8道题秒杀!!!
3、对于第8题、第14题,读完题能够有思路就做,最多给5分钟时间,还做不出结果,一定要先放弃!赶快做前三个解答。

4、第一题无论考什么类型的题,都是第一题的难度!
5、三角函数热点公式:2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-,其变形:
21cos2sin 2θθ-=,21cos2cos 2
θθ+=;注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简, 6、三角函数图象变换:sin 2sin(2)3x x π→-如何变换:沿x 轴向右平移6π个单位, 注意:“要得到········,只需将······平移······”注意“是由谁变到谁?”
7、基本不等式链:
2
min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+,知道其中一个的值,就可以求其它式子的范围或最值。

但凡用到均值不等式求最值,一定要写“当且仅当·····”,包括解答题中! 想到平面向量中的两个不等式式:||||||||||-≤±≤+a b a b a b (注意等号成立的条件!) ||||||||-⋅≤⋅≤⋅a b a b a b (数量积小于等于模之积)注意等号成立条件!
8、遇到函数问题,先考虑定义域;
求极值、最值、零点问题,先利用导数分析函数的单调性!
遇到不等式恒成立问题时,要先变形不等式,再设新函数,如果参变分离时就得讨论参数范围,还不如不参变分离;
遇到证明不等式,一定要先分析后构造:“要证·····,只需证····,只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。

9、设直线y kx m =+时,要注意斜率不存在的情况,根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”;
遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时,可以考虑设直线:“x h y m =+”,但是要思考该直线与
x 重合时的情形,看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样,然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”;
10、立体几何的折叠问题:一定要注意:折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系;注意求“直线与平面所成角的正弦时,要先设线面角为θ,然后有
s i n |c o s ,|||||
A B n A B n A B n θ⋅=〈〉=⋅” 对于应用题、数学文化题、创新题,一定要读题三遍!!!
注意:做选择题的方法与技巧:排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法!!!
祝你成功!轻松突破130分!加油!优秀的经纶毕业生!!!。

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