整数指数幂的运算

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整数指数幂的运算法则

1.3.3 整数指数幂的运算法则学习目标1.了解整数指数幂的运算法则。

2.会根据整数指数幂的运算法则，正确熟练地进行指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂形式。

学习重点整数指数幂的运算法则。

学习难点熟练地运用整数指数幂运算法则解题。

学习过程一、知识链接1.默写正整数指数幂的运算法则（其中m 、n 都是正整数，且0,≠b a ）（1）n m a )(=（2）n m a a ⋅= n m a a ÷=（3）_____)(_____)(==n n ba ab 2、默写零次幂与负整数指数幂的运算法则（其中0≠a ，n 为正整数）=0a _______==-n a二、自主学习阅读教材的内容，解答以下问题：1.整数指数幂的运算法则有哪些？用式子表述。

2、为什么同底数幂相除的运算公式，分式乘方的运算公式包括在上述公式中？3、请编写口诀归纳整数指数幂的计算方法幂乘方，指 ;幂乘除，指 ;积乘方 ;负指数幂算。

4.整数指数幂的混合运算顺序是怎样的？运算结果应将负整数指数幂化成什么？5、完成教材P20练习。

三、合作探究1.先化简再求值4223224)()2()(m m m m m -+∙-+÷-4m ÷，其中1-=m 。

2、计算：223232)61()2()3(-----∙-∙xy y x y x四、总结提升1、本节课我们学过的公式主要有：2、熟记运算口诀。

五、当堂检测（满分100分）1.设0,0≠≠b a ，则_____)4(222=-ab 2.计算：_______)()2(32232=÷---b a c ab3.下列计算正确的是（）A.632a a a =+B.x x x 4)2(32=∙-- C.22)(--=ab ab D.326a a a =÷4.计算：123)(-÷b b 的结果为（）A.5bB.bC.51b D.b 1 5.计算：①)2()2(38232---÷-b a b a②3248)2(xyxy ---。

指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则

②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有

a b

n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ；（1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x

-2

-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解（1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3

人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)

此外，我在教学过程中尽量采用直观、生动的教学方法，如使用纸牌进行实验操作，让学生更直观地理解指数幂的概念。从学生的反馈来看，这种教学方式效果不错，有助于提高他们的学习兴趣。在以后的教学中，我会继续探索更多有趣的教学方法，让课堂更加生动活泼。
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

整数指数幂3

b3 a2
2
解：原式 =
b6 a 4
=a4b6
a4
(3) a1b2
解：原式 a3b6 b6
a3
3
(4) a2b2 a2b2
解：原式 a2b2 a6b6
a8b8 b8
a8
3
=
b6
05
例2.将下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）a2
解：原式
=
1 a2
（2）m2n3
解：原式
=m
2
1 n3
m2 n3
（3）5a11
解：原式 = 1 5
a
a 5
05
例3.利用负整数指数幂将下列各式化成不含分母的式子：
（1）a3
1 b4
解：原式 =a3 b4
（2）m2xb33
解：原式
=-x3
1 m2
1 b3
=-x3m b 2 3
06
练习4.
P145 练习1.2.
07
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题. 1.计算
b a
2
b2 a2
1 a2
b2
a2
1 b2
a2 b2
通过以上用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质的验证，指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到了整数指数幂。
05
例1.计算
（1）a2 a5
解：原式 =a 25
=a7
1 = a7
（2）
同底数幂的乘法
am·an=am+n
(a≠0 ，m、n为整数)
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
分式的乘方

15.2.5整数指数幂的运算

【思路点拨】根据整数指数幂的运算法则计
算,结果化为整式或分式．
解:(1)(2a3b－2)－3(a－2b3)2 =2－3·(a3)－3·(b－2)－3·(a－2)2·(b3)2
1 a b a 2 1 a b 8
9 6 3
4
b
6
1 3
12
b 8a
12
13
解: (2)4xy2z÷(-2x-2yz-1) =[4÷(-2)]·x1-(-2)·y2-1·z1-(-1)
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质及科学记数法,会运用
整数指数幂的运算性质进行有关计算,.
2.懂得运用类比数学思想方法学习数学.
3.五个正整数指数幂的运算性质统一为三个整数指数幂的
运算性质.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
学习重点
1.整数指数幂的运算性质并运用其进行计算. 2.科学记数法.
又∵1mm2=10-6m2 ∴每一个这样的元件约占: 9×10-7×10-6=9×10-13(m2).
智能抢答
-0.00028 用科学记数法表示
为:-0.28×10-3正确吗?
答:不正确. ∵-0.000 28 用科学记数法
表示为:-2.8×10-4.
思维点拨思维点拨
写出科学记数法的原数已知N=a×10n(1≤|a|<10,n为整数) 1.当n>0时,原数N等于把a的小数点向右移动 n位得到的数,位数不够时用0补上. 2.当n<0时,原数N等于把a的小数点向左移动 n位所得的数,位数不够时用0补上.
a －b 例4.计算（1）－1 －1 . a －b
(2)(m＋n)－5·(2m－n)3÷(m＋n)－2．

《整数指数幂的运算法则》教案

《整数指数幂的运算法则》教案教学目标1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.教学重点用整数指数幂的运算法则进行计算.教学难点指数指数幂的运算法则的理解.教学过程一、创设情境，导入新课.1、正整数指数幂有哪些运算法则？(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n na b a b ⋅=， (4)mm n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()nn n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0)这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二、合作交流，探究新知.1、公式的内在联系(1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.()mm n m n m n n a a a a a a-+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ⋅=，2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂.计算：()()()3332122,23--⋅，解：(1)3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===， (2)()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.三、反思小结，拓展提高.(1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了.(2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.。

高一数学指数与指数幂的运算2(1)

4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16

)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已知x

x 1

1
3，求x 2

x

1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
；佳境配资佳境配资；

指数的运算与指数函数

指数的运算与指数函数4.1指数的运算【知识梳理】1. 整数指数幂1）定义：我们把n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。

在上述定义中，n 为整数时，这样的幂叫做整数指数幂。

2）整数指数幂的运算法则：（1）n m a a = （2）=n m a )(（3）=n maa （4）=m ab )(3)此外，我们作如下规定：零次幂：)0(10≠=a a ；负整数指数幂：),0(1+-∈≠=N n a a a nn； 2. 根式：1）n 次方根：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *。

注：①当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a -，n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在；②当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数；负数的n 次方根是一个负数，都表示为na ；③0的任何次方根都是0，记作00=n。

2）正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算数根。

当na 有意义时，n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．注：当n 是奇数时，a a nn =；当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn ；3. 有理指数幂1）我们进行如下规定： n na a=1 （0>a ）那么，我们就将整数指数幂推广到分数指数幂。

此外，下面定义也成立： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂。

3)有理指数幂的运算性质：（1）r a ·sr r aa +=),,0(Q s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>> 题型一根式与幂的化简与求值【例1】.求下列各式的值：（1）223223-++ （2）347246625-+--+【例2】.计算下列各式的值：（1）()[]75.0343031162)87(064.0---+-+-- （2）()()()012132232510002.0833-+--+⎪⎭⎫⎝⎛----【例3】.化简下列各式：（1）()0,0332>>b a b a ab ba （2）212121211111a a a a a ++------【过关练习】1.求值：（1）335252-++ （2）3332332313421248a a b a ab b ba a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-2.化简：（1）111113131313132---+++++-x xx x x x x x（2）()()14214214433332)1()1(1))((----------++-++-++-+a a a a a a a a a a a a a a a a3.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是_____.())0()4)(0()1()3();0()2();0()1(434334316221>=>=<=>-=--a a a a x xxy y y x x x题型二含附加条件的求值问题【例1】（1）若3193=⋅ba，则下列等式正确的是（） A. 1-=+b a B. 1=+b a C. 12-=+b a D.12=+b a（2）若,123-=++x x x 则2827211227281x x x x x x x x ++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++----的值是_____.【例2】（1）已知,32,21==y x 求yx y x y x y x +---+的值；（2）已知b a ,是方程0462=+-x x 的两个根，且0>>b a ，求ba ba +-的值.【过关练习】 1.已知.88(22的值常数），求x x xxa --+=+2.已知32121=+-a a ，求21212323----aa a a 的值.3. 已知122+=xa ，求xx xx aa a a --++33的值题型三解含幂的方程与等式的证明【例1】解下列方程（1）x x )41(212=+ （2）03241=-++x x【例2】已知433cz by ax ==，且1111=++zy x ，求证31313131222)(c b a cz by ax ++=++【过关练习】 1. 解下列方程（1）2291381+⎪⎭⎫⎝⎛=⨯x x （2）0123222=-⨯++x x2.设c b a ,,都是正数，且cb a 643==，求证ba c 122+=.4.2 指数函数及其性质【知识梳理】1. 指数函数函数 )1,0(≠>=a a a y x叫做指数函数. 2. 指数函数的性质（1）定义域 :实数集合R ；（2）值域：0>y ;（3）奇偶性：指数函数是非奇非偶函数（4）单调性：1>a 时，函数 )1,0(≠>=a a a y x在),(+∞-∞上为增函数；10<<a 时，函数)1,0(≠>=a a a y x 在),(+∞-∞上为减函数；（5）函数值：0=x 时，1=y ,图象恒过点（0，1）；（6）当0,1>>x a 时1>y ；0,1<>x a 时，10<<y .当10<<a ,0>x 时，10<<y ;0,10<<<x a 时，1>y .题型一指数函数的概念例1 .已知指数函数)3)(2(--+=a a a y x的图像经过点（2,4），求a 的值.【过关练习】.若指数函数)(x f 的图像经过点（2,9），求)(x f 的解析式及)1(-f 的值.题型二指数型复合函数的定义域和值域【例1】.求下列函数的定义域和值域（1） xy 31-= （2）412-=x y（3）xy -=)32( （4）32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y【例2】.求函数[]2,2,221341-∈+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xx 的值域.【例3】.如果函数[]1,1-)1,0(122在且≠>-+=a a a a y x x上有最大值14，试求a 的值.【过关练习】1.求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域和值域.2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+R x y y A x,)21(12,则满足B B A =⋂的集合B 可以是（）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210x x C.{}11≤≤-x x D.{}0>x x 3.函数22212+-=+x xy 的定义域为M ，值域[]2,1P ，则下列结论一定正确的个数是（）。

指数的运算

指数运算1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n ∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a aa n n∈≠=-2．运算性质： )()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① nma a ÷可看作nmaa -⋅ ∴n m a a ÷=nm aa -⋅=nm a-② n b a )(可看作nn b a -⋅ ∴n ba )(=n nb a -⋅=n n b a根式：⑴计算①23= 9 ，则3是9的平方根；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根；③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根；④57.3= ，则是的5次方根 .⑵定义：一般地，若*),1(N n n a x n∈>= 则x 叫做a 的n 次方根。

n a 叫做根式，n叫做根指数，a 叫做被开方数⑶性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： na x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作：na x ±= 算数平方根为非负数，na x =③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0⑷常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3.⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 注意，⑶中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-. 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 讲解例题：例1求值①33)8(-；②2)10(- ；③44)3(π- ；④)()(2b a b a >-. 例2求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++整数指数幂的运算性质： )()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定： (1)nm nmaa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.有理指数幂的运算性质: )()(),()(),(Q n b a ab Q n m aa Q n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明从略. 例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---.例2化简3234[(5)]-的结果是（）A ．5B 5．5- D ．无意义例3计算：215.13241.6449)91(270001.0⎪⎭⎫⎝⎛+-+--例4.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43a a ⋅ （２）a a a （３）32)(b a -例5计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-练习：计算下列各式1、)65)(41(561312112132-----y x y x yx2、63122332⨯⨯3、120.750311(0.064)(16()23---÷÷-=4、5、 212112m mm m +++--6、已知x+x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x7．比较大小：2,3,535。

整数指数幂的运算性质

整数指数幂的运算性质: 整数指数幂的运算性质
设 ∈Z, n ∈Z m
a a = a
m n
m n
n
m+n
(a ) = a
mn
(ab) = a b
n
n
a=0时,m或n不是正实数时无意时或不是正实数时不是正实数时,无意义.
思考: 思考整数指数幂能否扩展成有理数指数幂? 数指数幂
一. 根式平方根: 若一个数的平方为a,则平方根若一个数的平方为则这个数叫做a的平方根这个数叫做的平方根. 的平方根立方根: 若一个数的立方为则立方根: 若一个数的立方为a,则这个数叫做a的立方根这个数叫做的立方根. 的立方根次方为 n次方根若一个数的n次方为则次方根: 若一个数的次方为a,则次方根这个数叫做a的n次方根这个数叫做的次方根. 次方根
(1) a+b a a b +b
2 3 1 3 1 3 2 3
ab a +a b +b
3
2 3
1 3
1 3
2 3
(2) ÷ 1 2 2 2 3 4 y 3 + 2 xy + x 3 x 8x y
3 4
1 3
y 3 × x x
小结: 小结 1. n次方根次方根正数的奇次方根为正数负数的奇次方根为负数正数的偶次方根有两个 2. 根式的性质 3.实数指数幂运算性质实数指数幂运算性质
2 3
3 4
100
1 2
1 3 ( ) 4
16 ( ) 81
2 3
32 2
1 2 1 3 1 6 5 6
( 2a b )( 6a b ) ÷ ( 3a b )

初中数学整数指数幂的运算策略

初中数学整数指数幂的运算策略.docx初中数学整数指数幂的运算策略引言整数指数幂是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，熟练掌握整数指数幂的运算策略是非常关键的。

本文将介绍初中数学中整数指数幂的相关概念和运算策略，帮助学生更好地理解和应用。

整数指数幂的定义整数指数幂是指一个数（称为底数）以整数形式作为指数的幂。

例如，$2^3$中，2是底数，3是指数。

计算结果为2乘以2乘以2，即8。

整数指数幂的计算包括正指数和负指数两种情况。

正指数幂的运算对于正指数幂，有以下运算策略：1. 相同底数相乘：当两个幂的底数相同时，可以将指数相加。

例如，$2^3 * 2^2$可以简化为$2^{3+2}$。

2. 相同底数相除：当两个幂的底数相同时，可以将指数相减。

例如，$2^5 / 2^3$可以简化为$2^{5-3}$。

3. 幂的乘法：两个幂相乘时，可以将底数相乘，指数相加。

例如，$2^3 * 3^3$可以简化为$(2*3)^3$。

4. 幂的除法：两个幂相除时，可以将底数相除，指数相减。

例如，$2^5 / 3^3$可以简化为$(2/3)^{5-3}$。

负指数幂的运算对于负指数幂，有以下运算策略：1. 幂的倒数：一个数的负指数幂等于该数的倒数的正指数幂。

例如，$2^{-3}$可以简化为$\frac{1}{2^3}$。

2. 幂的倒数乘法：两个数的幂相乘，其中一个为正指数，另一个为负指数时，可以将其中一个数取倒数，指数取绝对值后进行运算。

例如，$2^3 * 2^{-2}$可以简化为$2^{3-2}$。

3. 幂的倒数除法：两个数的幂相除，其中一个为正指数，另一个为负指数时，可以将其中一个数取倒数，指数取绝对值后进行运算。

例如，$2^5 / 2^{-3}$可以简化为$2^{5+3}$。

运算例题为了更好地理解和应用整数指数幂的运算策略，以下是几个例题：1. 计算$2^3 * 2^2$。

按照运算策略，可以将指数相加，得到$2^{3+2}=2^5$，即结果为32。

15.2.3.1整数指数幂的运算性质(教案)

最后，针对这节课的教学，我会继续完善自己的教学方法和策略，力求让每位同学都能更好地理解和运用整数指数幂的运算性质。在课后，我也会关注同学们的作业完成情况，了解他们在学习过程中遇到的困难，并及时给予指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除法则和零指数幂、负整数指数幂的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整数指数幂的基本原理。
4.能够运用整数指数幂的运算性质简化计算过程，解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习整数指数幂的运算性质，使学生能够：
1.抽象出指数幂的概念，形成对数式规律的深入理解；
2.运用逻辑推理，探索并掌握同底数幂的乘除法及其运算法则；
3.提高数学运算速度和准确性，解决实际问题，增强数学应用意识；
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说同学们参与度较高，但我也观察到有些小组在讨论过程中偏离了主题。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保每位同学都能在讨论中有所收获。
还有一点就是，在课堂总结环节，我觉得可以尝试让同学们来总结今天所学的内容，这样既能检验他们对知识点的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要鼓励学生在课堂上积极提问，对于他们的疑问，我要耐心解答，确保他们真正理解并掌握这些知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个整数作为底数，另一个整数作为指数的幂运算。这种运算性质在数学中具有重要地位，能帮助我们简化计算过程。

八年级数学整数指数幂

n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）（ 6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求1ห้องสมุดไป่ตู้2m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

幂的运算、科学记数法

幂的运算、科学记数法幂，指乘方运算的结果。

把a n 看作乘方的结果，叫做“a 的n 次幂”或“a 的n 次方”。

在幂的形式中，若指数是整数的，则称为整数指数幂。

1）当指数n 是正整数时，a n 叫做正整数指数幂。

2）当指数n 是0，且n 不等于0时，a n 叫做零指数幂。

3）当指数n 是负整数，且a 不等于0时，a n 叫做负整数指数幂。

整数指数幂的运算法则：1.任何非零数的0次幂都等于1。

2.任何非零数的-n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

3.同底数幂相乘，底数不变指数相加。

4.同底数幂相除，底数不变,指数相减。

5.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

6.积的乘方，各个因式分别乘方。

7.分式乘方，分子分母各自乘方。

把一个绝对值大于10或者小于1的数记为a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 是整数），这种记数法叫做科学记数法。

例：864000=8.64×105-1009874=-1.009874×10610.60万=1.06×1050.1=1×10-10.01=1×10-20.00001=1×10-50.00000001=1×10-80.000611=6.11×10-40.0006075=6.075×10－4-0.00105=-1.05×10-3-0.30990=-3.099×10－1-0.00607=-6.07×10－3=⨯-410141010001.0= =⨯-5101.251011.2⨯00001.01.2⨯=000021.0=7.2×10－5= 0.000072-1.5×10－4= -0.000151、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。

（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位。

整数指数幂的公式

整数指数幂的公式
整数指数幂的公式指的是一般的幂运算的形式，即(a^n)。

其中，a是底数，n是指数，指数n必须是整数。

整数指数幂的公式可以表示为：
a^n = aaa*...*a (n个a)
或者
a^n = a^(n-1) * a
例如，2^3 = 222 = 8
根据这个公式，我们可以很容易地计算出整数指数幂的值。

另外,在数学中，对于底数a和指数n是有特殊规定的，a^0 =1, a^-n=1/a^n, a^1=a
还有就是对于0的指数幂的规定，0^n = 0 (n>0)
对于指数幂运算有一些其它结论，比如：
(a^n) * (a^m) = a^(n+m)
(a^n) / (a^m) = a^(n-m)
(a*b)^n = a^n * b^n
(a/b)^n = a^n / b^n
还有就是指数幂的运算有个特殊的指数运算符，例如a^3 可以写成a³
例题：
(3^4) * (3^5) = 3^(4+5) = 3^9 = 3^9 = 333333333 = 729
这些公式对于整数指数幂的计算是非常有用的。

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。

另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。

整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。

例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。

二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。

例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。

例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。

二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。

当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。

规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。

整数指数幂-负整数指数幂(运算结果要写成正整数指数幂)

15.2.3(1)整数指数幂-负整数指数幂一．【知识要点】1.运算结果要写成正整数指数幂: 负整数指数幂的意义：na -=n a1（a ≠0，n 是正整数）。

0的零次幂和0的负整数指数幂是没有意义的.2.正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm nm a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；对于负整数指数幂也是适用的，也就是上面的各式中的m ，n 也可以是负整数。

3.评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数。

（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2=211(2)4=-等类错误。

（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂。

二．【经典例题】1．下列运算正确的是（）A.1055a a a =+B.2446a a a =⨯C.a a a =÷-10D.044a a a =- 2. 计算：02)3(31π----）（=________. 3．20)2(2)1(--++x x 有意义，那么x 的取值范围是_____________.4.计算(3．4×10－10) ×(5．9×106)=_____________(结果用科学计数法表示)．5．下列计算： ①0(1)1-=-； ②1(1)1--=； ③33133a a-=-； ④532()()x x x ---÷-=-。

其中正确的个数是（）。

（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0 6 .计算：13212().(2).(2)ab a a b -----的结果为（）。

整数指数幂的运算性质

正数的奇次方根为正数
负数的奇次方根为负数正数的偶次方根有两个
2. 根式的性质
3.实数指数幂运算性质
实数指数幂的运算性质:
设m R, n R
a a a
m n
m n
n
mn
(a ) a
mn
(ab) a b
n
n
a=0,b=0时,m或n不是正实数时,无意义.
口答:
1的平方根 27的立方根 -27的立方根
1
3
-3
81的4次方根
3
口答:
5
32 = －2
3
a a
6
2
4
4
16 = 2
(2) = 2
4
( a) a
n n
当n为奇数时，a a 当n为偶数时，
n n
n
a , a 0 n a a, a 0
例1、判断下列语句是否正确： ⑴－2是16的四次方根； ⑵正数的n次方根有两个；
整数指数幂的运算性质:
设m Z, n Z
a a a
m n
m n
n
m n
(a ) a
mn
(ab) a b
n
n
a=0时,m或n不是正实数时,无意义.
思考:
整数指数幂能否扩展成有理数指数幂?
一. 根式平方根: 若一个数的平方为a,则
这个数叫做a的平方根.
立方根: 若一个数的立方为a,则这个数叫做a的立方根. n次方根: 若一个数的n次方为a,则这个数叫做a的n次方根.
1 例2, a 经过计算可得 : a A) a , C) a, B) a , D) a