22.4 图形的位似变换课件
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沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件
取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测 绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准 测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
沪科版九年级数学课件-图形的位似变换
點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上
沪科版九上数学课件22.4.1 图形的位似变换
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
知2－练
3
如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形． 求证：OD· OC＝OF· OA.
知3－讲
知识点
3 位似图形的作图
画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以 在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一
个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点；
四边形A′B′C′D′即 为所求.
知3－讲
【例5】（开放题）画一个三角形，使它与如图所示的△ABC 位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
导引：画位似图形首先要选取一点为位
似中心，由于该题没有限制位似 中心，因此可以自由选取，答案 也就不唯一了．
知3－讲
解：情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB， OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接 A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′ 即为所求． 情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点 D作 1 DE∥BC交AC于点E，则△ 1 ADE即为所求．
九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第1课时位似图形课件新版沪科版
A OC
E
D
B1
E1 A1
课堂小结
位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这 时的相似比又称为位似比。
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比.
位似图形的画法：
➢ 画出基本图形. ➢ 选取位似中心. ➢ 根据条件确定对应点,并描出对应点. ➢ 顺次连结各对应点,所成的图形就是所求
的图形.
对准点 A ,B ,C ,D 在纸上作射线 O1A, O1B, O1C,
O1D,
A
B
O1
O
D
C
分别测得点O到点 A, B, C, D 的距离, 并按同一比
例缩小, 在图纸的对应射线上定出点 A1 ,B1 ,C1 ,D1
,
A
B
A1
B1
D1
O1
C1
D
C
依次连接 A1B1 ,B1C1 ,C1D1 ,D1A1 , 即得该小区缩 小的平面图.
处,
相似比为
1 2
;
（2）位似中心取在已知五边形的一边上,相
似比为3.
（1）位似中心取在已知五边形的一个顶
点处,
相似比为1
2
;
CA1
=
1 2
CA
CB1
=
1 2
CB
1
CD1 = 2 CD
CE1
=
1 2
CE
B
A
D1
E1
0
C
A1
B1
E
D
（2）位似中心 取在已知五边形的
沪科版初三数学上册《22.4.1 图形的位似变换》课件
周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C
(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放
大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐
标为( ) B．(2.5，5) D．(3，6)
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
第二十二章
相似形
22.4
图形的位似变换
22.4.1
图形的位似变换
1
课堂讲解 位似图形的定义、位似图形的性质、
位似图形的作图
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C
(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放
大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐
标为( ) B．(2.5，5) D．(3，6)
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
第二十二章
相似形
22.4
图形的位似变换
22.4.1
图形的位似变换
1
课堂讲解 位似图形的定义、位似图形的性质、
位似图形的作图
沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原 点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所
沪科初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》精品课件 (1)
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标最的新初比中等数学于精品k课或件设-计k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
1/2的位似图A形.
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
最新初中数学精品课件设计
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
最新初中数学精品课件设计
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B' C
o
B
x
还有其他办法吗最? 新A初′(中4数,6学)精, 品B课′(件4设,2计), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
最新初中数学精品课件设计
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
22.4图形的位似
y
o
x
A
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
课堂练习
课本P97练习
课堂小结
1. 位似多边形的定义； 2. 位似多边形的作法.
图形的位似变换
新课引入
九12班的同学们准备召开一次班会，他们 想把下面的图样放大，使放大前后对应线段 的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你 帮助他们找到放大图样的方法。
问题的关键在于要改变 图形的大小，但不能改
变图形的形状。
下面我们就一起来学习一 种把图形放大或缩小的方
法
新课引入
每一组对应点的连线都经 过镜头中心点P
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
D A
O
B
E
C F
新课讲解
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似 多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为 3:1,把线段AB缩小.
y
A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
o
x
A
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
课堂练习
课本P97练习
课堂小结
1. 位似多边形的定义； 2. 位似多边形的作法.
图形的位似变换
新课引入
九12班的同学们准备召开一次班会，他们 想把下面的图样放大，使放大前后对应线段 的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你 帮助他们找到放大图样的方法。
问题的关键在于要改变 图形的大小，但不能改
变图形的形状。
下面我们就一起来学习一 种把图形放大或缩小的方
法
新课引入
每一组对应点的连线都经 过镜头中心点P
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
D A
O
B
E
C F
新课讲解
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似 多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为 3:1,把线段AB缩小.
y
A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
图形的位似变换PPT课件
C＇ D ＇ ，使 OA' OB ' OC ' OD' 2;
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
第5页/共18页
观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
第9页/共18页
探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
第15页/共18页
布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
第16页/共18页
教学反思
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
第5页/共18页
观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
第9页/共18页
探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
第15页/共18页
布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
第16页/共18页
教学反思
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)
最新沪科版九年级数学上册精品课件22.4 图形的位似变换
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
【图形的位似变换】PPT课件
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
整合方法
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB， 同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA. 又易得AEBF＝FBGC＝GCDH＝HADE＝12， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O， ∴▱ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．
探究培优
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F， 作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图 形吗？若是，请写出位似中心，并求出相似比； 若不是，请说明理由．
探究培优
解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C.
整合方法
解：是．理由如下： ∵点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，∴EF＝12AB， EF∥AB.∵点 G，H 分别是 OC，OD 的中点， ∴HG＝12CD，HG∥CD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边 形．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
2020沪科版九年级数学22.4图形的位似变换教学PPT
OA OB
OP
那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.
2. 位似多边形的作法.
四、强化训练
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似多边我形们. 通过几何画板制 2、相似多边形一定是位似多边作形的. 图形解答一下这 3、两个位似多边形每一对对应点到位个似问中题心的距 离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9. 4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直 线上.
C F
△ABC位似，相似比为2.
二、新课讲解
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且
相似比为2.
先任意取一个点作 若若DD为在与D位在射A似是哪线中对儿O心A应？上O点.D，距 D点还离可O以点取多在远哪？儿？ F
D A
B
E
O
C
E
△DEF即为所求
F
D
二、新课讲解
例2 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘
大或缩小的效果.
二、新课讲解
1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，
使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，（1）画射线OA，OB，OC；
（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，
Hale Waihona Puke D AE，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
O
B
E
（3）顺次连接D，E，F，则△DEF与
所得四边形A' B'C' D'即为所求.
二、新课讲解
一般地，如果一个图形上的点A1,B1,···，P1和另 一个图形上的点A,B,···,P分别对应，并且满足下面两 点：
（1）直线AA1,BB1,···,PP1都经过同一点O；
初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》PPT课件 (5)
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED
＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D
和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线
BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似
A
1.如图,已知
△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF
D
相交于点O,这两个三角形
-6
-4B"-2
O -2
B
2
4
-4
C"
A" -6
-8
C' C
6 8 9 101112
有什位么似发变现换？后A，B，C的对应点为
A
'（
4， －4
6－）6，B
'
（
4－，42－）2，C
'
（
12 ，4 －12
）；
－4
A“ （观察对，应）点，之B”间（ 的，坐标）的，C变“ （化,你，有什）么．发现?
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标等于原来点的坐标 乘以（除以）k或－k．
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED
＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D
和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线
BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似
A
1.如图,已知
△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF
D
相交于点O,这两个三角形
-6
-4B"-2
O -2
B
2
4
-4
C"
A" -6
-8
C' C
6 8 9 101112
有什位么似发变现换？后A，B，C的对应点为
A
'（
4， －4
6－）6，B
'
（
4－，42－）2，C
'
（
12 ，4 －12
）；
－4
A“ （观察对，应）点，之B”间（ 的，坐标）的，C变“ （化,你，有什）么．发现?
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标等于原来点的坐标 乘以（除以）k或－k．
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
《图形的位似变换》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
7．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
8．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并4在图中画出位似中心O.
【综合应用】 17．(15分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位 似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
练习
已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后 成四边形，则∠1+∠2＝___
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
7．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
8．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并4在图中画出位似中心O.
【综合应用】 17．(15分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位 似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
练习
已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后 成四边形，则∠1+∠2＝___
沪科初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》精品课件 (3)
最新初中数学精品课件设计
13．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标 是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的 横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
最新初中数学精品课件设计
5．(4分)如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在
格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(A )
A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
最新初中数学精品课件设计
6．(4 分)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，2)，以 原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是( D )
最新初中数学精品课件设计
三、解答题(共30分) 16．(15分)如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2， 1)． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的 相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
最新初中数学精品课件设计
平面直角坐标系中的位似变换 1．(4分)如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′ 的位似比为________． 3∶1
2．(4分)如图，表示△AOB以点O为位似中心扩大到△OCD，各点坐标分 别为A(1，2)，B(3，0)，D(4，0)，则点C的坐标为______(_43_，__83_) ___．
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探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)， B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 3:1，把线段AB缩小. y A′(2，1)，B′(2， 0) A
A＇
o
B＇
B
x
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以 原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小. A〞(-2，-1)， y A′(2，1)，B′(2，0) B〞 (-2，0)
教学反思
y o
A C
x
B
3.在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标 分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以原点O为 位似中心，相似比为2，将△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少？ A′( -4 ，-6 )， B′( -4 ，-2 )， C′( -12 ，-4 )
y
A C B
o
x
小结：
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
观察下述图形有什么共同特点？ C B＇ A＇
C＇
O A＇ B＇ A O B A＇ C＇ B＇
A
B
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位
例题探究
例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图 的相似比为2).
本题还可按照如图的方法作图. (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点，OC， OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A ＇ B ＇
OA ' OB ' OC ' OD ' 2; C＇ D ＇ ，使 OA OB OC OD
A A＇ B〞 o x
B＇
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或-k.
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD， 求它们的相似比. y
A
C
o
D
B
x
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-2)，B(4， -5)，C(5，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放 大为原来的2倍.
将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对
准点A，B，C，D在纸上作射线O1 A， O1 B， O1 C，
O1 D分别测得点O到点A，B，C，D的距离，并按同一 比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1， D1 ，依次连接A1B1， B1C1， C1D1， D1A1，即得到该 小区缩小的平面图.
似图形， 这个点叫做位似中心.
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图
形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相 似比又叫做它们的位似比.
例题解析
例2 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内
选一个测绘点O(图中已被图板遮住)，
活动观察
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的 图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯 片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作 的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
例题探究
例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图 的相似比为2).
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图
形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
解：如图 (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A ＇ B ＇
OA ' OB ' OC ' OD ' C＇ D ＇ ，使 OA OB OC OD 2;
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇. 所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.