八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例

八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例

教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：

设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似

图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力

。

2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其

绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。

2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试

数学试卷（长宽倍增）

25.阅读材料：

sin

代表∠

的正弦，在直角三角形中，如图：

sin

b

C

的对边斜边即b=C ·sin

数学问题:

（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分

别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.

（2）已知平行四边形

A ′

B ′

C ′

D ′的边长分别为

a 、

b ，恰好存在平行四边形

E ′

F ′

G ′

H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形

A ′

B ′

C ′

D ′

的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？

a

b

c

α┌

╮

2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）

22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用

垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.

若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

（第22题）

教学过程及课堂实录：

一、情境引入：

师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？

生1：我是通过视力表知道的。

生2：我是配眼镜时通过电脑验光知道的。

师：通过视力表这种方式知道自己视力的同学请举手（90%以上的同学举手）。

师：看来绝大多数同学都是通过视力表知道自己视力的。其实视力表中蕴含着许多数学知识，大家想知道吗？

众生：（热烈地）想！

师：今天就以“标准对数视力表”为例，我们一起来探索视力表的奥秘。

【评】教师简明的语言，创设一个学生熟知而又与自身息息相关的问题情境，激发学生的好奇心和探究问题的兴趣，自然而又快捷地揭示本节课所要探究的问题.

二、探究新知：

1、通过观察测量探究视力表中“E”的形状及各个“E”间的关系

师：首先请观察视力表（大屏幕显示视力表），你能通过观察发现一些数学知识吗？

（学生小声议论，然后一部分学生举手）

生1：我感觉每个“E”的外形是正方形。

生2：我发现每行的“E”是全等的，而所

有的“E”都是相似的。

生3：觉得同一行的“E”之间，可以通过旋转或

平移相互得到。

师：他们发现的知识你们赞同吗？（众生都点头

同意）。

师：刚才同学们是通过眼睛观察到的，其实我们

可以通过测量进行验证，请同学们看大屏

幕。

（操作课件？ 2.0～0.1视力自动演变?按钮，?E?从小逐渐变大，再点击?测量标识?按钮，出现表

示？E?的长、宽及缺口宽度的字母a、b、d）

下面同学们分组度量教材P230—231中视力表中视力为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所对应的“E”的长a，宽b，空白缺口宽度d，并填写教材P150的表格，看哪一组做得又快又准确。

（同学们个个争先恐后，埋头测量，师巡查，并指导。然后点学生回答结果，但同一组的结果不一样）师：一样的“E”，为什么测的结果不一样呢？

生2：（迫不及待地）因为在测量的时候有误差。

师：说得非常好，人工测量存在误差，那么现在请同学们一起跟老师用电脑进行测量。

（操作课件中的？ 2.0?、?1.5?…？0.1?按扭，?E?的大小依次变化，表格中的a、b、d的数据也随之变化）

师：观察表格中的数据，你发现了什么？同学们可以相互讨论。（学生讨论热烈，然后纷纷举手）。生1：我发现a与b相等，并且d是a和b的五分之一。

生2：我也发现a与b相等，那就可以说明“E”形图的外形一定是正方形。

师：说得真好，通过测量我们验证了“E”形图的外形是正方形，那么视力表中的各“E”形图之间有什么关系呢？

生3：相似。

师：对，除此外，还有什么发现？

生4：同行的“E”大小一样，所以他们全等。

师：它们可以相互得到吗？

生4：可以，通过旋转或平移相互得到。

【评】引导学生先观察视力表，大胆猜想其数学特征，再通过电脑演示、实际测量、计算，

验证自己的猜想，让学生亲身体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程；同时，

通过?视力表?这个载体，将学生已学的全等、相似、平移、旋转等知识有机结合，沟通了

相关知识的之间的联系.由于手工测量存在误差，用？Z+Z?课件刚好弥补了这一缺憾，准确

无误的测量结果验证了学生的猜测。

2、通过实验探究视力表的制作原理

师：视力表中还有没有其它的数学知识呢？下面我想请一个同学出来做个实验，哪位愿意？

（很多同学跃跃欲试，高高举手，师点了一位同学，站到教室最后面）

师：（拿出两张纸片，上面都是一个?美?字，一个大，一个小，先拿出大的）你能看清上面写的字吗？

生1：不能。

师：那你走到刚好能看清的地方。

（生，往前走到刚好看清?美?的位置）

师：（拿出那张小的纸片）站在那儿别动，这是什么字？

生1：看不清。

师：那走到刚好看清的地方。（学生又往前走到刚好看清楚字的位置）

师：你的视力是多少？

生1：0.8。

师：（面向全体学生）刚才这位同学在认字

的过程中，位置变了没有？

众生：变了。

师：他的视力变了没有？

众生：没有。

师：这是为什么呢？

生1：（迫不及待地）因为这两个字的大小不