2018年高三数学模拟卷及答案
南京市2018届高三年级第三次模拟考试(数学)参考答案
南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．{－3，－2，2} 2． 5 3．150 4．7 5．236．[211，2] 7．①③8． 5 9．4 10．2 11．x＋2y－4＝012．－3 13．25914．[e2，4e]二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)解：（1）因为点P的横坐标为277，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝277，………………………………2分所以cos2α＝2cos2α－1＝17．………………………………4分（2）因为点Q的纵坐标为3314，所以sinβ＝3314．………………………………6分又因为β为锐角，所以cosβ＝1314．………………………………8分因为cosα＝277，且α为锐角，所以sinα＝217，因此sin2α＝2sinαcosα＝437，……………………………10分所以sin(2α－β) ＝437×1314－17×3314＝32．……………………………12分因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜π2，又β为锐角，所以－π2＜2α－β＜π2，所以2α－β＝π3．…………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）证明：如图1，连结PE．因为△PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点，所以PE⊥BC，……………………2分且PE＝3，同理AE＝3．因为P A＝6，所以PE2＋AE2＝PA2，所以PE⊥AE．……4分因为PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC平面ABC，所以PE⊥平面ABC．因为PE平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．……………………7分（2）解法一如图1，连接CD交AE于O，连接OM．因为PD∥平面AEM，PD平面PDC，平面AEM∩平面PDC＝OM，所以PD∥OM，……………………………………9分所以PMPC＝DODC．……………………………………11分因为D，E分别为AB，BC的中点，CD∩AE＝O，所以O为ABC重心，所以DODC＝13，所以PM＝13PC＝23．…………………………………14分解法二如图2，取BE的中点N，连接PN．因为D，N分别为AB，BE的中点，所以DN∥AE．又DN平面AEM，AE平面AEM，所以DN∥平面AEM．又因为PD∥平面AEM，DN平面PDN，PD平面PDN，DN∩PD＝D，所以平面PDN∥平面AEM．………………………………9分又因为平面AEM∩平面PBC＝ME，平面PDN∩平面PBC＝PN，所以ME∥PN，所以PMPC＝NENC．………………………………11分因为E，N分别为BC，BE的中点，所以NENC＝13，所以PM＝13PC＝23．………………………………14分(图2)PAMD ECBN(图1)OBPA CMD E17．(本小题满分14分) 解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π3，所以∠CBA ＝π6，AB ＝4，BC ＝23．………………………………2分因为BC 为直径，所以∠BDC ＝π2，所以BD ＝BC cos θ＝23cos θ．………………………………4分（2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋π6，∠BFD ＝π3，BD ＝23cos θ，所以DFsin(θ＋π6)＝BF sin(π2－θ)＝BDsin ∠BFD，所以DF ＝4cos θsin(π6＋θ)，………………………………6分且BF ＝4cos 2θ，所以DE ＝AF=4－4cos 2θ，………………………………8分所以DE ＋DF ＝4－4cos 2θ＋4 cos θsin(π6＋θ)=3sin2θ－cos2θ＋3 ＝2 sin(2θ－π6)＋3．…………………………………12分因为π3≤θ＜π2，所以π2≤2θ－π6＜5π6，所以当2θ－π6＝π2，即θ＝π3时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．……………13分答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大．…………………………………14分18．(本小题满分16分)解（1）离心率e ＝c a ＝32，所以c ＝32a ，b ＝a 2－c 2＝12a ，…………………………………2分所以椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b2＝1．因为椭圆C 经过点P (85，35)，所以1625b 2＋925b 2＝1，所以b 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．…………………………………4分（2）解法一设N(n ，0)，当l 斜率不存在时，A(25，y)，B(25，－y)，则y 2＝1－(25)24＝2425，则NA →NB →＝(25－n)2－y 2＝(25－n)2－2425＝n 2－45n －45，…………………………………6分当l 经过左?右顶点时，NA →NB →＝(－2－n)(2－n)＝n 2－4．令n 2－45n －45＝n 2－4，得n ＝4．……………………………………8分下面证明当N 为(4，0)时，对斜率为k 的直线l ：y ＝k(x －25)，恒有NA →NB →＝12．设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由x 24＋y 2＝1，y ＝k(x －25)，消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2x ＋1625k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625k 2－44k 2＋1，…………………………………10分所以NA →NB →＝(x 1－4)(x 2－4)＋y 1y 2＝(x 1－4)(x 2－4)＋k 2(x 1－25)(x 2－25)＝(k 2＋1)x 1x 2－(4＋25k 2)(x 1＋x 2)＋16＋425k2…………………………………12分＝(k 2＋1)1625k 2－44k 2＋1－(4＋25k 2)165k 24k 2＋1＋16＋425k2＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(4＋25k 2)＋425k 2(4k 2＋1)4k 2＋1＋16 ＝－16k 2－44k 2＋1＋16＝12．所以在x 轴上存在定点N(4，0)，使得NA →NB →为定值．…………………………………16分解法二设N(n ，0)，当直线l 斜率存在时，设l ：y ＝k(x －25)，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由x 24＋y 2＝1，y ＝k(x －25)，消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2x ＋1625k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625k 2－44k 2＋1，…………………………………6分所以NA →NB →＝(x 1－n)(x 2－n)＋y 1y 2＝(x 1－n)(x 2－n)＋k 2(x 1－25)(x 2－25)＝(k 2＋1)x 1x 2－(n ＋25k 2)(x 1＋x 2)＋n 2＋425k2＝(k 2＋1)1625k 2－44k 2＋1－(n ＋25k 2)165k 24k 2＋1＋n 2＋425k2……………………………………8分＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(n ＋25k 2)＋425k 2(4k2＋1)4k 2＋1＋n 2＝(－165n －165)k 2－44k 2＋1＋n 2．……………………………………12分若NA →NB →为常数，则(－165n －165)k 2－44k 2＋1为常数，设(－165n －165)k 2－44k 2＋1＝λ，λ为常数，则(－165n －165)k2－4＝4λｋ2＋λ对任意的实数k 恒成立，所以－165n －165＝4λ，－4＝λ，所以n ＝4，λ＝－4，此时NA →NB →＝12．……………………………………14分当直线l 斜率不存在时，A(25，y)，B(25，－y)，则y 2＝1－(25)24＝2425，所以NA →NB →＝(25－4)2－y 2＝(25－4)2－2425＝12，所以在x 轴上存在定点N(4，0)，使得NA →NB →为定值．………………………………16分19．(本小题满分16分)解：（1）因为 f (x)＝2x 3－3ax 2＋3a －2（a ＞0），所以f'(x)＝6x 2－6ax ＝6x(x －a)．令f'(x)＝0，得x ＝0或a ．………………………………2分当x ∈(－∞，0)时，f'(x)＞0，f (x)单调递增；当x ∈(0，a)时，f'(x)＜0，f (x)单调递减；当x ∈(a ，＋∞）时，f'(x)＞0，f (x)单调递增．故f (x)极大值＝f (0)＝3a －2＝0，解得a ＝23．………………………………4分（2）g (x)＝f (x)＋6x ＝2x 3－3ax 2＋6x ＋3a －2（a ＞0），则g ′（x)＝6x 2－6ax ＋6＝6(x 2－ax ＋1)，x ∈[0，1]．①当0＜a ≤2时，△＝36(a 2－4)≤0，所以g ′（x)≥0恒成立，g (x)在[0，1]上单调递增，则g (x)取得最大值时x 的值为1．……………………………6分②当a ＞2时，g ′（x)的对称轴x ＝a2＞1，且△＝36(a 2－4)＞0，g ′(1)＝6(2－a)＜0，g ′(0)＝6＞0，所以g ′（x)在(0，1)上存在唯一零点x 0＝a －a 2－42．当x∈(0，x0)时，g′（x)＞0，g (x)单调递增，当x∈(x0，1)时，g′（x)＜0，g (x)单调递减，则g (x)取得最大值时x的值为x0＝a－a2－42．………………………………8分综上，当0＜a≤2时，g (x)取得最大值时x的值为1；当a＞2时，g (x)取得最大值时x的值为a－a2－42．……………………………9分（3）设h (x)＝f (x)－f ′（x)＝2x3－3(a＋2)x2＋6ax＋3a－2，则h (x)≥0在[a2，a＋22]有解．………………………………10分h′（x)＝6[x2－(a＋2)x＋a]＝6[(x－a＋22)2－a2＋44]，因为h′（x)在(a2，a＋22)上单调递减，所以h′（x)＜h′（a2)＝－32a2＜0，所以h (x)在(a2，a＋22)上单调递减，所以h(a2)≥0，即a3－3a2－6a＋4≤0．…………………………………12分设t (a)＝a3－3a2－6a＋4（a＞0），则t′ (a)＝3a2－6a－6，当a∈(0，1＋2)时，t′ (a)＜0，t (a)单调递减；当a∈(1＋2，＋∞）时，t′ (a)＞0，t(a)单调递增．因为t (0)＝4＞0，t (1)＝－4＜0，所以t (a)存在一个零点m∈(0，1)，…………………14分因为t (4)＝－4＜0，t (5)＝24＞0，所以t (a)存在一个零点n∈(4，5)，所以t (a)≤0的解集为[m，n]，故满足条件的正整数a的集合为{1，2，3，4}．…………………………………16分20．(本小题满分16分)解：（1）当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，又a1＝S1＝2＝4×1－2，所以a n＝4n－2．…………………………………2分所以a n＋|a n＋1－a n＋2|＝4n－2＋4＝4(n＋1)－2为数列{a n}的第n＋1项，因此数列{a n}为“T 数列”．…………………………………4分（2）因为数列{a n}是公差为d的等差数列，所以a n＋|a n＋1－a n＋2|＝a1＋(n－1) d＋|d|．因为数列{a n}为“T 数列”，所以任意n∈N*，存在m∈N*，使得a1＋(n－1) d＋|d|＝a m，即有(m－n) d＝|d|．…………6分①若d≥0，则存在m＝n＋1∈N*，使得(m－n) d＝|d|，②若d＜0，则m＝n－1．此时，当n＝1时，m＝0不为正整数，所以d＜0不符合题意．综上，d≥0．……………………………………8分（3）因为a n＜a n＋1，所以a n＋|a n＋1－a n＋2|＝a n＋a n＋2－a n＋1．又因为a n＜a n＋a n＋2－a n＋1＝a n＋2－(a n＋1－a n)＜a n＋2，且数列{a n}为“T数列”，所以a n＋a n＋2－a n＋1＝a n＋1，即a n＋a n＋2＝2a n＋1，所以数列{a n}为等差数列．…………………………………10分设数列{a n}的公差为t(t＞0)，则有a n＝1＋(n－1)t，由a n＜a2n＋1－a2n＜a n＋1，得1＋(n－1)t＜t[2＋(2n－1)t]＜1＋nt，………………………………12分整理得n(2t2－t)＞t2－3t＋1，①n(t－2t2)＞2t－t2－1．②若2t2－t＜0，取正整数N0＞t2－3t＋12t2－t，则当n＞N0时，n(2t2－t)＜(2t2－t) N0＜t2－3t＋1，与①式对于任意n∈N*恒成立相矛盾，因此2t2－t≥0．同样根据②式可得t－2t2≥0，所以2t2－t＝0．又t＞0，所以t＝1 2．经检验当t＝12时，①②两式对于任意n∈N*恒成立，所以数列{a n}的通项公式为a n＝1＋12(n－1)＝n＋12．………………………………16分南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2018.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结MN ，则∠BMN ＝∠BCA ，………………………………2分又∠MBN ＝∠CBA ，因此△MBN ∽△CBA ．………………………………4分所以AB AC ＝BN MN．………………………………6分又因为AC ＝12AB ，所以BNMN ＝2，即BN ＝2MN ．………………………………8分又因为BN ＝2AM ，所以AM ＝MN ，所以CM 是∠ACB 的平分线．………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为A ＝1 20 1，B ＝2 00 1，所以AB ＝2 20 1．………………………………4分设点P 0(x 0，y 0)是l 上任意一点，P 0在矩阵AB 对应的变换作用下得到P(x ，y)．因为P 0(x 0，y 0)在直线l: x －y ＋2＝0上，所以x 0－y 0＋2＝0．①由ABx 0y 0＝x y ，即2 20 1x 0y 0＝x y ，得2 x 0＋2 y 0＝x ，y 0＝y ，………………………………6分即x 0＝12x －y ，y 0＝y ．②将②代入①得x －4y ＋4＝0，所以直线l 1的方程为x －4y ＋4＝0．………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：解法一在直线sin(θ－π3)＝－3中，令θ＝0，得＝2. 所以圆C 的圆心坐标为C(2，0)．………………………………4分因为圆C 经过点P(2，π3)，所以圆C 的半径PC ＝22+22－2×2×2×cos π3＝2，……………………………6分所以圆C 的极坐标方程＝4cos θ．……………………………10分解法二以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系，则直线方程为y ＝3x －23，P 的直角坐标为(1，3)，令y ＝0，得x ＝2，所以C(2，0)，………………………………4分所以圆C 的半径PC ＝(2－1)2+(0－3)2=2，………………………………6分所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －0)2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0，………………………………8分所以圆C 的极坐标方程＝4cos θ.……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：因为(12＋12＋12)[(2a ＋b)2＋(2b ＋c)2＋(2c ＋a)2]≥(1·2a ＋b ＋1·2b ＋c ＋1·2c ＋a)2，即(2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a)2≤9(a ＋b ＋c)．……………………………4分因为a ＋b ＋c ＝1，所以(2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a)2≤9，……………………………6分所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a ≤3，当且仅当2a ＋b ＝2b ＋c ＝2c ＋a ，即a ＝b ＝c ＝13时等号成立．所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a 的最大值为 3.……………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）解：（1）因为点A(1，a) (a ＞0)是抛物线C 上一点，且AF=2，所以p2＋1＝2，所以p ＝2.……………………………3分（2）解法一由(1)得抛物线方程为y 2＝4x ．因为点A(1，a) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2．……………………………4分设直线AM 方程为x －1＝m (y －2) (m ≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．由x －1＝m (y －2)，y 2＝4x ，消去x ，得y 2－4m y ＋8m －4＝0，即(y －2)( y －4m ＋2)＝0，所以y 1＝4m －2．……………………………6分因为AM ⊥AN ，所以－1m 代m ，得y 2＝－4m－2，……………………………8分所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝|4m ×(－4m )|＝16．……………………………10分解法二由(1)得抛物线方程为y 2＝4x ．因为点A(1，a) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2．……………………………4分设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则AM →·AN →＝(x 1－1)(x 2－1)＋( y 1－2)(y 2－2)＝0．……6分又因为M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在y 2＝4x 上，所以(y 21－4)(y 22－4)＋16( y 1－2)(y 2－2)＝0，即[( y 1＋2)(y 2＋2)＋16]( y 1－2)(y 2－2)＝0．因为( y 1－2)(y 2－2)≠0，所以( y 1＋2)(y 2＋2)＝－16，……………………………8分所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝16．……………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）因为f n (x)＝i ＝1∑n －1A n －in x(x ＋1)…(x ＋i －1)，所以f n (1)＝i ＝1∑n －1A n －in ×1×…×i ＝i ＝1∑n －1n!＝(n －1)×n!，g n (1)＝A nn ＋1×2×…×n ＝2×n!，所以(n －1)×n!＝14×n!，解得n ＝15．……………………………3分（2）因为f 2(x)＋g 2(x)＝2x ＋2＋x(x ＋1)＝(x ＋1)(x ＋2)，f 3(x)＋g 3(x)＝6x ＋3x(x ＋1)＋6＋x(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)，猜想f n (x)＋g n (x)＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n)．……………………………5分下面用数学归纳法证明：当n ＝2时，命题成立；假设n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时命题成立，即f k (x)＋g k (x)＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k)，因为f k ＋1(x)＝i ＝1∑kA k ＋1－ik ＋1x(x ＋1)…(x ＋i －1)＝i ＝1∑k －1(k ＋1)A k －ik x(x ＋1)…(x ＋i －1)＋A1k ＋1x(x ＋1)…(x ＋k －1)＝(k+1) f k (x)＋(k+1) x(x ＋1)…(x ＋k －1)，所以f k ＋1(x)＋g k ＋1(x)＝(k+1) f k (x)＋(k+1) x(x ＋1)…(x ＋k －1)＋A k ＋1k ＋1＋x(x ＋1)…(x ＋k)＝(k+1)[ f k (x)＋x(x ＋1)…(x ＋k －1)＋A kk ]＋x(x ＋1)…(x ＋k)＝(k+1)[ f k (x)＋g k (x)]＋x(x ＋1)…(x ＋k) ＝(k+1)(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k)＋x(x ＋1)…(x ＋k) ＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k) (x ＋k ＋1)，即n ＝k ＋1时命题也成立．因此任意n ∈N *且n ≥2，有f n (x)＋g n (x)＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n)．…………………9分所以对于每一个给定的正整数n ，关于x 的方程f n (x)＋g n (x)＝0所有解的集合为{－1，－2，…，－n}．……………………………10分。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试理科数学试题(解析版)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集1=|0,A={1,2,4},5x U x N CuA x +⎧⎫∈≤=⎨⎬-⎩⎭则（ ） A. {3}B. {0，3，5}C. {3，5}D. {0，3} 【答案】D【解析】 因为全集1=|05x U x N x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,3,4=，{},A=1,2,4，所以{}0,3U A =，故选D.2. 已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称；p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数；p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2=1z ；p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 3 【答案】B【解析】对于11:p z 与2z 关于虚轴对称，所以1p 错误；对于2:p 由()1i 1i 1i i 1iz z +-=+⇒==-，则z 为纯虚数，所以2p 正确；对于3:p 若122,3z z ==，则126z z =，满足12z z R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以3p 不正确；4p 正确,故选B.3. 已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
高三数学-2018年高考模拟试1(答案) 精品
2018年高考模拟试卷(数学)答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二 .填空题：本大题共4个小题，没小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13. e 114.496 15. 5416.1,3三、解答题17．（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6.因为64983)2(22===ξP ；6418832)3(22=⨯==ξP ； 642182323)4(22=⨯⨯+==ξP ；64128232)5(2=⨯⨯==ξP ； 64482)6(22===ξP ；所以，当4=ξ 时，其发生的概率6421)4(==ξP 最大。
6分（2）41564466412564214641836492=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 8分 644)4156(6412)4155(6421)4154(6418)4153(649)4152(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξD =10241248=3239 所以，所求期望为415，所求方差为3239. 12分 18解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα ， 2分αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴AC ，αααsin 610)3(sin cos ||22-=-+=BC . 4分由||||=得ααcos sin =. 又45),23,2(παππα=∴∈ . 6分 （2）由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得.32cos sin =+∴αα① 7分又.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222αααααααααα=++=++ 9分 由①式两分平方得,94cos sin 21=+αα .95tan 12sin sin 2.95cos sin 22-=++∴-=∴ααααα 12分19.(1)连BD AC 、相交于O ，则O 为ABCD 的中心，ABCD PO ABCD P 面为正四棱锥，⊥∴- ，且 60=∠PAO ；;22,6,2,2===∴=PA PO AO AB 2分过O 作 OM ⊥AB,连PM ，由三垂线定理，得 PM ⊥AB,所以PMO ∠为所求二面角的平面角，6t a n ,6,1=∠∴==P MO PO OM ，即侧面与底面所成二面角的大小为6arctan .6分(2)假设存在点E ，使得PC AE ⊥,设x BE =,在平面PBC 中，过E 作PC EF //交BC于F ，连AF,在221cos =∠∆EBA BEA 中，，221222222x x AE ⨯⨯-+==4+x x 22-在PBC ∆中，由PC EF //，得PC EF BC BF BP BE == ，即22222EFBF x ==， 2xBF =∴,x EF =. 2422x AF ABF +=∆中，在在222AF EF AE AEF Rt =+∆中，，2424222x x x x +=+-+∴，解得，舍去）或(0322==x x . 12分 20.（1）（i ）当n=1时，1)1(11=-+=+a a b a ，命题成立.(ii)假设k n =时命题成立，即1=+k k b a ，那么当1+=k n 时，111)1(112221111==-=-+=-+-⋅=+⋅=+++++kk k k kk k kk kk k k k k k k b ba b a a b a b a b a b b a b a.1时，命题成立当+=∴k n综上，1=+n n b a ，对一切正整数均成立。
安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三数学上学期第二次模拟试题理(含解析)
临泉一中高三年级上学期数学第二次模拟考试（理科）本试卷分为必考部分和选考部分.满分150分，考试时间120分钟必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内.1. 设集合2 [「：•，二：一 .，.，• 4 I ,若口厂1「则卜1 （）A. :'-1：B. '■）.：C. 二；D.【答案】C【解析】•••集合二| I .'】；•，二：+ Ill HL, - f '丨丨；••• •丨是方程. Ill匚的解，即丨丨I •]]••• I - 7•二：一、+ III 川■；■ ■■■ -4- + ■!.：■；■■]丄.：■•；•，故选C2. 命题"若a > b,则a丰c > b + c”的否命题是（）A.若丨•，则.1 | I；i ■B.若「i「I；i ■U 和二「C.若，则「： I.D. 若■: - I，则门-I： li -【答案】A【解析】命题"若a > b，则a十c》b + L的否命题是"若a<b，贝ija + c< b + c",故选A3. 已知点-■ :：H'： I..-.III'c在第三象限，则角IJ的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：点MU-在第三象限可知；；：；；：；，所以角"的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题A. 'B. '■.:,C. 「ID.;丨；i4.若：.■-）；!"L “门，贝y '的大小关系（【答案】D【解析】T、；一「、|「• J二 c 二^(-cosx) Q二-^(COSTI-COS O)二扌.•7 1._ I 一 -,门-I己，故选D5. 已知I I [ ' 口，；'. II ：： I 一'.：■■■'；. I, h，：，“11=( )A. B. C. D.4 32【答案】C【解析】IT E - C. ,.J、11=2cosa • ：：；I「I门〔贝VCDSH二-3• r ¥；F Hl 二：■■.：■ ■■;：］= '，故选C6. 下列函数中，在丨丨|上与函数一二.：n 的单调性和奇偶性都相同的是( )A. < 「八B. ■■■ - 1 1C. ■ ■■:■：.D. : - -J ―【答案】D【解析】-一；-…r在-■ '■上递增，在d「上递减，且¥为偶函数，而：「- / - ■｛也具有相同的奇偶性和单调性•本题选择D选项•7. 已知T\ -:■ ='；in - .■:|r i= in ?'-，则下列结论中正确的是( )A. 函数1 1〔m：的周期为"B. 将li「的图像向左平移"个单位后得到NI -'：的图像C. 函数I'： - - '；'：■：的最大值为ID. . I ■[I一：的一个对称中心是：.、【答案】Dn 1【解析】选项A:. “ …I rill ：|一・]dr ■ ■. i；in.'-，则周期丨'兀，故A不对；选项B:将|的图像向左平移’「个单位后得到的函数解析式为■w ＜- ' - : ；in；.-. - ：i i --JII ■，得不到‘乂的图像，故B不对；1 a .选项C ：由A可得f(x)，g(x) = 2sin2x ,因为sin2x的最大值为1 T所以朋)* 泊大值为指故C不对;选项D:+ g(x) = sin(x + ；) + sin(n-x)二sinx + cosx 二\J2sin(x +》根据正弦函数的对称性，令• - b II ■ •「，得• | 11- I- ■..'，当•.-丨时,＞：=.'，故D正确.故选D8. 已知「:，-■：.，函数f 门［二Mi .：.：＞■'在-二Y内单调递减，则‘::‘的取值范围是( )A.(斶B.開］。
2018届山东菏泽市高三数学模拟试卷及答案
2018 届山东菏泽市高三数学模拟试卷及答案在高考数学考试中，有哪些核心的考点呢?那就让我们做一些高考数学模拟试卷来看看吧，以下是为你的2018 届山东菏泽市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则等于()A.B.C.D.2. 已知复数，则等于()A.B.C.D.3. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800 名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从1—16这16个数中被抽到的数是11，则编号在33—48中抽到的数是()A.39B.41C.43D.454. 已知向量，，则下列结论正确的是()A.B.C.D.5. 若函数的图象不经过第二象限，则有()A.B.C.D.6. 已知曲线在点处的切线的斜率为为，则函数在上的最小值为()A.B.2C.D.17. “”是“圆被轴所截的弦长大于2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的()A.B.C.D.9. 如果实数满足条件，若的最小值小于，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10. 设函数，若，则的值满足()A.B.C.D.第H卷二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.)11. 设，函数的最小值为1，则______ .12. 在在中，，则的面积为_______ .13. 执行如图的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为14. 从边长为 4 的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为 __ .15. 已知双曲线的右焦点为，直线与抛物线交于两点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为 _ .三、解答题(本大题共 6 小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. ( 本小题满分12 分) 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1) 班5名同学的化学与物理成绩如下表：(1) 分别求这 5 名同学化学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定;(2) 从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.17. ( 本小题满分12 分) 已知向量，.(1) 若，且，求的值;(2) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有零点，求的取值范围.18. ( 本小题满分12 分) 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，，是的中点.(1) 求证：平面;(2) 若，，求证平面平面.19. ( 本小题满分12 分)数列的前项和为，且，数列满足(1) 求数列的通项公式;(2) 令，求数列的前项和.20. ( 本小题满分13 分) 设函数，且为的极值点.(1) 若为的极大值点，求的单调区间( 用表示);(2) 若恰有两解，求实数的取值范围.21. ( 本小题满分14 分) 椭圆的左、右焦点分别为，点关于直线的对称点在椭圆上，且.(1) 求椭圆的方程;(2) 如图，椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点( 在线段之间).(i) 求的取值范围;(ii) 当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否为定值? 若是，求出该定值; 若不是，请说明理由.一、选择题1-5.BDCDD6-10.AACDD二、填空题11.612.213.3014.15.3三、解答题16. 解：(1)5 名学生化学成绩的平均分为：5 名学生物理成绩的方差为：因为样本的化学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三(1) 班总体物理成绩比化学成绩更稳定.(2) 设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分为事件.5 名学生中选 2 人包含基本事件有：，，，，，，，，，，共10个.事件包含基本事件有：，，，，，，，共7 个.则.即 5 名学生中选 2 人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.17. 解(1) T,.…，得.(2) T* >•••,•••,则.令得，•••.•••的取值范围是.18. 解：(1) 证明：取的中点,连接, ,•••是的中位线，二，平面平面，•••平面，•••平面.⑵连接，丁，二，•••是矩形，二且，•••四边形是平行四边形，贝h平面，贝y .由(1) 得是等腰三角形，又四边形是正方形，•••,即，•••平面，则平面.19. 解：(1) 当时，，当时，，知满足该式.•••数列的通项公式为.•- ()•①••••②②- ①得：，，故()(2)令，①贝打②①- ②得：，二数列的前项和20. 解：(1) ，又，所以且，.(1) 因为为的极大值点，所以，当时，; 当时，;当时，.所以的递增区间为，;递减区间为.(2) ①若，则在上递减，在上递增.恰有两解，则，即，所以;②若，贝几因为，则，，从而只有一解.③若，则，则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为. 21. 解：(1) •••点关于直线的对称点为在椭圆上，二，又，二，则,•••椭圆的方程.(2)(i) 当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，将代入椭圆方程消去得：. 由，可得，，，综上可知，的取值范围是.(ii) 由题意得：，, 联立方程组，消去得，又，得.二点的纵坐标为定值.。
南京市、盐城市2018年高三年级第一次模拟考试数学试题与答案
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则AB = ▲ ．2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．6．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1x x y e a e=+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ．9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为 ▲ ．时间(单位:分钟) 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a0.0200.0100.005第3题图 Read x If 0x > Then ln y x ← Else x y e ← End If Print y 第4题图11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x-≤≤⎧⎪⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m =- 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33)y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为 ▲ ．13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所图所示，则CD AB ⋅的最大值为 ▲ ．14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证：BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证：11AB A C ⊥.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知52c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅=⋅，求cos()4B π+的值．A第13题图ABCA 1B 1C 1MN第15题图有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧EF ,GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ． （1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点2处时，点Q的坐标为(,0)3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．第17题-图甲 FH 第17题-图乙设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n ，且n N ∈，λ为常数.（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ⋅-对任意的*n N ∈都成立，求m 的最小值；（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*n N ∈均成立.求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()bg x ax c x=+-（,,a b c R ∈）. （1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：122121x x x b x x x -<<-.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D . 若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 00 1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知实数,x y 满足2231x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.A B E D F O · 第21(A)图[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，4,2,4AC BD OP ===.（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）已知n N *∈，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．（1）求()1,f ()2,f ()3f 的值；（2）试猜想()f n 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．M A BC D O P 第22题图南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{}1 2．1 3．1200 4．1 5．236．6 7．(,2]-∞ 8．34π 9．1(0,]4 10．4034 11．9[1,)412．3- 13．24 14．100 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．所以四边形1A NBM 是平行四边形，从而1//A M BN ． ……………4分 又BN ⊄平面1A MC ，1A M ⊂平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ． ……………6分 （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ，所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ． ……………8分 又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． ……………10分又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A MMC M =，所以1AB ⊥平面1A MC ． ……………12分又1AC ⊂平面1A MC ，所以11AB A C ⊥． ……………14分 16．解：（1）因为5c =，则由正弦定理，得5sin C B =． ……………2分 又2C B =，所以5sin 22B B =，即4sin cos 5B B B =． ……………4分 又B 是ABC ∆的内角，所以sin 0B >，故5cos 4B =． ……………6分（2）因为AB AC CA CB ⋅=⋅， 所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，得222222b c a b a c +-=+-，得a c =． ……………10分从而2222()35cos 25c c c a c b B ac +-+-===， ……………12分又0B π<<，所以24sin 1cos 5B B =-=．从而32422cos()cos cos sin sin 444525210B B B πππ+=-=⨯-⨯=-． ……………14分17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，在Rt OET ∆中，因为1602EOT EOF ∠=∠=︒，所以2ROT =，则2R MT OM OT =-=．从而2RBE MT ==，即22R BE ==. ……………2分 故所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形22114sin120323R R ππ=-︒=- ……………4分又所得柱体的高4EG =，所以V S EG =⨯=163π-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为163π-. …………………6分（2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形222114sin120(323R R x ππ=-︒=.又所得柱体的高62EG x =-，所以V S EG =⨯=328(3)3x x π--+，其中03x <<. …………………10分令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，解得2x =. …………………12分列表如下：所以当x =答：当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分18．解：（1）由2NQ ，得直线NQ的方程为32y x = (2)分 令0x =，得点B 的坐标为(0,． 所以椭圆的方程为22213x y a +=． …………………4分 将点N 的坐标2213=，解得24a =． 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………………8分 （2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM 的方程为y kx =-在y kx =0y =，得P x =，而点Q 是线段OP的中点，所以Q x = 所以直线BN 的斜率2BN BQk k k ===． ………………10分联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x +-=，解得M x =． 用2k 代k，得2316N x k =+． ………………12分又2DN NM =，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =． ………………14分故222334316k k ⨯=⨯++，又0k >，解得2k =． 所以直线BM的方程为2y x =． ………………16分 方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =同理，得Q x =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x ==…………………10分 又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=，解得2143y y =． …………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2211(41927x y +=． 又22114(1)3y x =-，所以214(1)319y -+=21120y +=，解得1y =1y =．又10x >，所以点M的坐标为(3M ．……………14分 故直线BM的方程为y x =-． …………………16分 19．解：（1）由题意，可得22()()n n n a a d a d d λ=+-+，化简得2(1)0d λ-=，又0d ≠，所以1λ=. ………………4分 （2）将1231,2,4a a a ===代入条件，可得414λ=⨯+，解得0λ=，所以211n n n a a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公比2q =的等比数列，所以12n n a -=. ……6分欲存在[3,7]r ∈，使得12n m n r -⋅-，即12n r n m --⋅对任意*n N ∈都成立，则172n n m --⋅，所以172n n m--对任意*n N ∈都成立. ………………8分 令172n n n b --=，则11678222n n n n n n n n b b +-----=-=，所以当8n >时，1n n b b +<；当8n =时，98b b =；当8n <时，1n n b b +>．所以n b 的最大值为981128b b ==，所以m 的最小值为1128. ………………10分（3）因为数列{}n a 不是常数列，所以2T ．①若2T =，则2n n a a +=恒成立，从而31a a =，42a a =，所以22221212221221()()a a a a a a a a λλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩， 所以221()0a a λ-=，又0λ≠，所以21a a =，可得{}n a 是常数列．矛盾．所以2T =不合题意. ………………12分②若3T =，取*1,322,31()3,3n n k a n k k N n k =-⎧⎪==-∈⎨⎪-=⎩（*），满足3n n a a +=恒成立． ………………14分由2221321()a a a a a λ=+-，得7λ=． 则条件式变为2117n n n a a a +-=+．由221(3)7=⨯-+，知223132321()k k k a a a a a λ--=+-；由2(3)217-=⨯+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-； 由21(3)27=-⨯+，知223133221()k k k a a a a a λ++=+-．所以，数列（*）适合题意．所以T 的最小值为3. ………………16分20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1()f x x'=，所以(1)1f '=，. 当0c =时，()b g x ax x =+，所以2()bg x a x'=-，所以(1)g a b '=-. ………………2分 因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，所以(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，即10a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………4分（2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，则题意可转化为方程3(0)aax c t t x-+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ． ………………6分 即关于x 的方程2()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．所以2121203()4(3)030a c t a a c t x x a ax x a <<⎧⎪∆=+-->⎪⎪+⎨+=>⎪⎪-=>⎪⎩，得203()4(3)0a c t a a c t <<⎧⎪+>-⎨⎪+>⎩，所以c t >对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立． ………………8分因为03a <<，所以)2(3a +⨯=（当且仅当32a =时取等号）， 又0t -<，所以t 的取值范围是(,3)-∞，所以3c ．故c 的最小值为3. ………………10分 （3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，所以111222ln ln b x x cx b x x cx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--. ………………12分 要证明122121x x x b x x x -<<-，即证211221212121ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --<-<--， 即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，即证1222111ln 1x x x x x x -<<-. ………………14分 令21x t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t-<<-． 令1()ln 1t t t ϕ=+-，所以22111()0t t t t tϕ-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以1()ln 10t t t ϕ=+->，即11ln t t-<成立；再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10tm t t t-'=-=<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减，又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．综上所述， 实数12,x x 满足122121x x x b x x x -<<-. ………………16分附加题答案21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分 由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠， 又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =， 即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，ABE DF O · 第21(A)图设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………5分代入2201x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分 （C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，由cos()13πρθ+=，得(cos cossin sin )133ππρθθ-=，得直线的直角坐标方程为20x --=． ………………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．因为直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =. ……………10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1(](133x x ++≥⨯+⨯， 即2224(3)()3x y x y +≥+． 而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤ ………………5分由1x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩26x y ==时，max ()x y += 所以当x y +取最大值时x的值为2x =. ………………10分 22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． 则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -．所以(2,0,4)AP =-，(1,1,2)BM =--，10AP BM ⋅=，||25AP =，||6BM =．则cos ,6||||2AP BM AP BM AP BM ⋅<>===． 故直线AP 与BM 所成角的余弦值为6. ………5分 （2）(2,1,0)AB =-，(1,1,2)BM =--．设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =，C第22题图则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =．又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB =，所以n 4OB ⋅=，||29n =，||1OB =．则4cos ,||||29n OBn OB n OB ⋅<>===故平面ABM 与平面PAC ………………10分 23．解：（1）由条件，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ①，在①中令1n =，得()011111f C C ==． ………………1分 在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =． ………………2分 在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =． ………………3分（2）猜想()f n =21nn C -（或()f n =121n n C --）． ………………5分 欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+成立．方法一：当1n =时，等式显然成立，当2n 时，因为11!!(1)!==!()!(1)!()!(1)!()!rr n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --⨯-=⨯=-----（），故11111()r r r r r r n n n n n n rC C rC C nC C -----==．故只需证明00111111211111n r r n n n n n n n n n n n nC nC C nC C nC C nC C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+． 即证00111111211111n r r n n n n n n n n n n nC C C C C C C C C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+． 而11r n r n n C C --+=，故即证0111111211111n n n r n r n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---+------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ②． 由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边nx 的系数为21n n C -．而右边1(1)(1)n n x x -++()()01221101221111n n n nnn n n n n n n C C x C x C x C C x C x C x ------=++++++++，所以nx 的系数为01111111111n n r n r n n n n n n n n n C C C C C C C C ---+-----++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立.综上，()21n n f n C -=成立. ………………10分 方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n 的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n rn nC C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n nn n C C C C C C -----+++．另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21nn C -．故0111121111n n n n n n n n n n n C C C C C C C ------=++，即②成立. 余下同方法一. ………………10分方法三：由二项式定理，得0122(1)n n n n n n n x C C x C x C x +=++++ ③． 两边求导，得112111(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x ---+=+++++ ④．③×④， 得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++ ⑤．左边n x 的系数为21nn nC -．右边nx 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+1021112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+0112112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由⑤恒成立，可得011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．故()21n n f n C -=成立. ………………10分。
银川市2018年高三高考模拟检测理科数学试卷(附答案解析)
机密★启用前银川市2018年普通高中教学质量检测数学(理科)考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}20,2,,|15A m mB x Z x =-=∈<<，若{}4A B ⋂=，则实数m 构成的集合是A ．{}2,6B ．{}2,6-C ．{}2,2-D ．{}2,2,6- 2．已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的一条渐近线的方程是20x y -=，则该双曲线的离心率是A.4．若,x y 满足约束条件340380210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-+的最大值是A. 7-B.2-C.3D.45．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是:北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡各征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是 A. 102B. 112C. 130D. 1366．如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20π+B. 24π+C. 202π+D. 242π+7．在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，若点F 满足AF AC λ=， 且=0AE BF ，则=λA ．23B ．34C ．45D ．788．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的s 值等于 A ．38 B ．40C ．42D ．489．已知函数()sin f x x x ωω=的图像与直线2y =交于,A B 两点， 若AB 的最小值为π ，则函数()f x 的一条对称轴是 A ．3x π=B ．4x π=C ．6x π=D ． 12x π=10．,αβ 是两个平面， ,m n 是两条直线，则下列命题中错误．．的是 A ．如果,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥ B ．如果,m αα⊂∥β ，那么m ∥β C ．如果,l m αβ⋂=∥,m α∥β ，那么m ∥l D ．如果,,m n m n α⊥⊥∥β，那么αβ⊥ 11． 定义在R 上的偶函数)(x f 在[0,)+∞单调递增，且1)2(=-f ，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是A ．]4,0[B ．),2[]2,(+∞--∞C ．),4[]0,(+∞-∞D ．]2,2[- 12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆，且()cos cos 2A B cB a b+=+ ，则c 的最小值是A. 2B.C. D.4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．周末，某高校一学生宿舍甲,乙,丙,丁四位同学正在做四件不同事情:看书,写信,听音乐,玩游戏,下面是关于他们各自所做事情的一些判断:①甲不在看书,也不在写信;②乙不在写信,也不在听音乐;③如果甲不在听音乐,那么丁也不在写信; ④丙不在看书,也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断, 请问乙同学正在做的事情是: .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，23a =且137,,a a a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足11010+1n n n b a a += ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12n S <．18．（本小题满分12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式．某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：性别有关？（II ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为X ，求X 的期望和方差． 附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为PD 上一点.(I)若//PB 平面EAC ，试说明点E 的位置并证明你的结论；(II)若E 为PD 的中点，PA ⊥平面ABCD ，且=60PA AB ABC =∠，, 求二面角C AE D --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：．(I)求椭圆C 的方程；(II)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，坐标原点到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．(I)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；(II)若函数()f x 在1x =处取得极值，()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的最大值．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＝364cos 2θ＋9sin 2θ.(I)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；(II) 若P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，求3x ＋4y 的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()212f x x x =++-，集合(){|3}A x f x =<. (I)求A ；(II) 若,s t A ∈，求证:11t t s s-<-.PABCDE2018年高三数学（理科）质量检测题答案二、填空题（每题5分，共20分）13．看书 14．40- 15.24y x =或216y x = 16．①④ 三、解答题：（70分） 17．(12分)解：（I ）由题意，2317a a a =，所以，()()()22225a d a d a d +=-+ 即()()()23+335d d d =-+ 即2660d d -=因为0d ≠，所以=1d ，所以12a = 故1n a n =+ （II ）由上知，()()()()()()101111=11012112121210n b n n n n n n n n ==<-++++++++++ 故121111111123341222n n S b b b n n n =+++<-+-++-=-+++所以，12n S <18．（12分）（I ）由列联表数据计算()2220050405060= 2.020 2.07211090100100K ⨯-⨯≈<⨯⨯⨯所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关. （II ）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有605=3100⨯人，偶尔或从不进行网购的有405=2100⨯人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是2133233355710C C C C C += （III ）由列联表可知，经常进行网购的频率为11011=20020，由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是1120由于该市市民数量很大，故可以认为1110,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，()1110=5.520E X =⨯，()1199910202040D X =⨯⨯=19．（12分）解：（I ）当点E 为PD 中点时有//PB EAC 平面，证明如下：联结BD ，交AC 于点O ，联结EO .由菱形性质知点O 是BD 的中点， 所以，//PB EO ，又因为,EO ECO PB ECO ⊂⊄平面平面故//PB EAC 平面.（II ）由题意，以O 为坐标原点，分别以,OB OC 为x轴和y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设=4PA AB = ，则由条件易知2,OA OC OB OD ====所以，()()()()()02,00,2,0,0,2,4,,1,2C A P D E ----，， 所以，()()0,2,0,3,1,2OC OE ==--,设平面ACE 的法向量为(),,m x y z =，则m OCm OE ⊥⊥且所以，00m OC m OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2020y y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令x =3z =所以，()23,0,3m = 同理可求平面AED 的法向量()3,3,0n =所以，7cos ,m n m n m n⋅==由图可知，二面角C AE D -- 20．（12分）解：（I ）由题意，a =3c e a ==，所以 2=c ，1=b 所以椭圆C 的方程为：2213x y +=．（II ）设11()A x y ，，22()B x y ，．① 当AB x ⊥轴时，23:±=x l ,)23,23(A 、)23,23(-B 或)23,23(-A 、)23,23(--B 则：AB =② 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．=，得223(1)4m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 0)19(3)1)(13(12)6(2222>+=-+-=∆k m k km122631kmx x k -+=+，21223(1)31m x x k -=+． ∴ 22221(1)()AB k x x =+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 44)1132(22≤+-+-=k ． 当且仅当011322=-+k，即3k =±时等号成立． 由①、②可知：max 2AB =．∴ 当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 1222S AB =⨯⨯=． 21．（12分）解：（I ）()f x 的定义域为()0+∞，，.()11ax f x a x x-'=-=当0a ≤时，()0f x '≤在 ()0+∞，上恒成立，函数f (x )在()0+∞，上单调递减.()f x 在(0，＋∞)上没有极值点.当0a >时，由()0f x '>得1x a>， 所以，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增，即()f x 在1x a =处有极小值.综上，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上没有极值点； 当0a >时，()f x 在()0+∞，上有一个极值点. (Ⅱ) ∵函数()f x 在1x =处取得极值，()110f a '=-=，则1a =，从而()1ln f x x x =--因此()2f x bx ≥- 即1ln 1x b x x+-≥， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x -'=，由()0g x '≥得2x e ≥则()g x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增，()()22min 11g x g e e ==-，故实数b 的最大值是211e - 22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝364cos 2θ＋9sin 2θ，得22224cos 9sin 36ρθρθ+=,即224936x y +=，故曲线C 的直角坐标方程22194x y += (Ⅱ) ∵P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，∴可设(3cos ,2sin ),P R θθθ∈，则349cos 8sin )x y θθθϕ+=+=+，其中9tan 8ϕ=.∵R θ∈，∴当sin()=1θϕ+时，max (34)x y +=23.【解析】：(Ⅰ)函数()3212=3,31,x f x x x x x ⎧-+⎪⎪⎪=++-+⎨⎪-⎪⎪⎩首先画出()y f x =与3y =的图象， 可得不等式()3f x <解集为：2|03A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭(Ⅱ) ∵,s t A ∈，∴2,,03s t ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. ∴2222221111+t t t t s s s s ⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2221110t s s=--< ∴2211t t s s ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故11t t s s -<-。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。
2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。
3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案
2018 届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是为你的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于()A. B.C.D.2. 已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知，则等于()A.B.C.D.4. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()A.B.2C.D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为()A.B.C.D.6. 已知，则等于()A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是()A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像()A. 关于点对称B. 可由函数的图像向右平移个单位得到C. 可由函数的图像向左平移个单位得到D. 可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为()A.B.CD.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.5C.D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为. 若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()A.2B.C.D.12. 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为()A.4B.C.D.3第H卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试. 根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ___________ .14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点. 若，则双曲线的离心率为_________ .15. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2 的正方形. 若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为 _______ .16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）已知公比小于 1 的等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.八、、・(1)求证：平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1) 由以上统计数据填写下面2X 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关” ?附：.临界值表(2) 现从上述40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12 分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.(1) 求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值; 若不是，说明理由.21. ( 本小题满分12 分)已知函数，，且曲线与轴切于原点.(1) 求实数，的值;(2) 若恒成立，求的值.请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 本小题满分10 分) 选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1) 求证：;(2) 当时，求的长.23. ( 本小题满分10 分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为( 为参数).(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2) 设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. ( 本小题满分10 分) 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 求证:;(2) 若方程有解，求的取值范围.一、选择题1. ，，.2. 实部与虚部之和为4，，则，故选.3. 由已知得，化简得.4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为.5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的最大值为.6.> ・7.此时输出则且，即，故选.9.当时，即函数是在上的增函数，若，则且.10.该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为11.抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12.，则时，;当时，. 所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为 3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为.14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为.16.6 由得，，，即，则,得，，则，又，，，解得，，,则的面积为.三、简答题17. 解：(1) 设等比数列的公比为，则，解得或( 舍去)，4分故................... 5分(2) , ..................................... 6 分，①2分贝打②.................. 7分①-②得：， ................... 10分解得................... 12分18. (1) ..................................... 证明：连接，底面是正方形，，1分又侧棱垂直于底面，，.................. 2分，平面，贝S . ................ 3分,,,,即卩• .................... 4分，平面................... 5分(2) 解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，贝，，，.设平面的一个法向量为，贝即.................. 8分令，贝S, , . ................. 9分向量是平面的一个法向量，.................. 10分, ..................... 11 分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.. ...............12分2分根据2X 2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有 关” ................. 5分(2) 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为 0,1,23 ................................ 6 分；； .................................. 8 分；. .................................. 10 分的分布列为：................................. 11分所以.20. 解：(1) 设，，则， ，即，①，，即，② ........由①②得，又，， ............椭圆的方程为 . .... (2) 设直线方程为：，由得，为重心，，………………………… 7 分19. 解： (1)12分 ...................... 1分2分 … 3分4分 ……… 5 分点在椭圆上，故有，可得， 而，( 或利用是()到距离的3倍得到)， ......................................................................, ................... 10 分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值 .................... 12分21. 解：(1) , ........................1分，又， ................... 3分(2) 不等式，得，即或， 令，， .当时， ; 当时，， 在单调递减，在单调递增，， 即，所以在上单调递增，而 ; 故;.当或时， ; 同理可得，当时， . 由恒成立可得，当或时， ; 当时，，故 0 和 1 是方程的两根，从而，， ................. 12分22. 证明：(1) 连结,为圆的内接四边形，又即，而 . 又是的平分线，从而 5分(2) 由条件得设 .8分 9分根据割线定理得即解得，即 .. ................23. 解：(1) 对于，由得进而 对于，由 ( 为参数 ) ，得，即的普通方程为 ....................5分(2) 由(1) 可知为圆，且圆心为 (2,0) ，半径为 2，则弦心距 弦长， 因此以为一条边的圆的内接矩形面积 10分24. 解(1) .................................... 5 分(2) 要使方程有解，只需， 即或 或解得，或 . 故的取值范围是 10分 10分。
山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题有答案
2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高三数学模拟测试卷3含答案详解
高三模拟测试卷(3)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1 （x i －x －）2，其中x －n＝1n ∑i ＝1nx i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝(－∞，0)，则A∩B＝__________．2. 设复数z 满足z(1＋i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________．(第4题)3. 已知样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 2＝3，则样本数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差为__________．4. 右图是一个算法流程图，则输出x 的值是__________．5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是________．6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋y≤7，x ＋2≤2y，则yx的最小值是________．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 4＋a 5＋a 6＝21，则S 9＝________． 9. 将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后，若所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值是________．10. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，点A 为圆柱上底面的圆心，△EFG 为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG 体积的最大值是__________．(第12题)11. 在△ABC 中，已知AB ＝3，C ＝π3，则CA →·CB →的最大值为________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线y ＝33(x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1，2，…，其中A 1是坐标原点，且△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为函数y ＝2ln x 的图象与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2的公共点，且它们在点P 处的切线重合．若二次函数y ＝f(x)的图象经过点O ，P ，M ，则y ＝f(x)的最大值为________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a 2＋b 2＋2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证： (1) B 1C 1∥平面A 1DE ； (2) 平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin 2C ＝csin B. (1) 求角C ；(2) 若sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，求sin A 的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E ：x 24＋y2b＝1(0＜b ＜2)的焦点．(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为线段PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)．记直线TM ，TN 的斜率分别为k 1，k 2.当2m 2－2k 2＝1时，求k 1·k 2的值．如图，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30 m ．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG 不超过2.5 m ，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝34.(1) 若设计AB ＝18 m ，AD ＝6 m ，问：能否保证上述采光要求？(2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)设函数f(x)＝ln x ，g(x)＝ax ＋a －1x－3(a∈R )．(1) 当a ＝2时，解方程g(e x)＝0(其中e 为自然对数的底数)； (2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3) 当a ＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N *，k ≥2)，q ，d ，使得无穷数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n＋d ，nk ∉N *，qa n，nk ∈N *，则称数列{a n }(n∈N *)为“段比差数列”，其中k ，q ，d 分别叫做段长、段比、段差．已知数列{b n }为“段比差数列”．(1) 若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q ，3. ① 当q ＝0时，求b 2 016；② 记{b n }的前3n 项和为S 3n .当q ＝1时，若不等式S 3n ≤λ·3n －1对n∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；(2) 若{b n }为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{b n }，并说明理由.高三模拟测试卷(3)参考答案1. {－1} 解析：A∩B＝{－1}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2. －1 解析：z(1＋i)＝2，z ＝21＋i ＝1－i ，则z 的虚部为－1.本题主要考查复数的虚部的概念及复数的除法运算等基础知识，本题属于容易题．3. 12 解析：由题意得方差为22s 2＝4×3＝12.本题主要考查方差公式．本题属于容易题．4. 9 解析：题设流程图的循环体执行如下：第1次循环，x ＝5，y ＝7；第2次循环，x ＝9，y ＝5.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．5. 56 解析：选中的两个数均为奇数的概率为16，由对立事件概率知选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为1－16＝56.本题考查了对立事件的概率．本题属于容易题．6. 34 解析：yx 表示可行域内的点与原点连线的斜率，作出可行域，发现可行域内的点(4，3)为最优解，代入可得y x 的最小值是34.本题主要考查线性规划的运用，目标函数为斜率模型．本题属于容易题．7. 233 解析：由渐近线的倾斜角为30°，得渐近线方程为y ＝33x.由x 2a 2－y 2＝1，得渐近线方程为y ＝x a ，则a ＝ 3.又b ＝1，则c ＝2，离心率为233.本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式．本题属于容易题．8. 63 解析：由a 4＋a 5＋a 6＝21得a 5＝7，所以S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝63.本题主要考查等差数列的性质及其求和公式的灵活运用．本题属于容易题．9. 5π12 解析：函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位后，所得图象对应的函数为y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π3，而此函数为偶函数，则－2φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z .又0<φ<π2，则实数φ的值为5π12.本题主要考查三角函数图象变换和奇偶性．本题属于容易题．10. 4 解析：V AEFG ＝13×AB ×S △EFG ＝S △EFG ≤12×2×4＝4.本题主要考查三棱锥的体积公式．本题属于容易题．11. 32 解析：CA →·CB →＝abcos C ＝12ab ，根据余弦定理，得3＝a 2＋b 2－2abcos π3≥2ab－ab ＝ab ，则CA →·CB →的最大值为32.本题主要考查向量数量积的定义、余弦定理和重要不等式．本题属于中等题．12. 512 解析：设y ＝33(x ＋1)与x 轴交点为P ，则A 1B 1＝A 1P ＝1；A 2B 2＝A 2P ＝1＋1＝2；A 3B 3＝A 3P ＝2＋2＝4；依次类推得△A 10B 10A 11的边长为29＝512.本题主要考查直线方程、归纳推理等内容．本题属于中等题．13. 98 解析：设P(x 0，y 0)，则由y′＝2x ，得2x 0·k PM ＝－1⇒2x 0·y 0x 0－3＝－1⇒y 0＝－12x 0(x 0－3)．而二次函数y ＝－12x(x －3)正好过O ，P ，M 三点，所以f(x)＝－12x(x －3)≤98.本题主要考查导数的几何意义、直线垂直、以及二次函数最值等内容．本题属于中等题．14. 255 解析：由S △ABC ＝12absin C ＝12ab 1－cos 2C ＝12（ab ）2－（a 2＋b 2－c 2）24＝12（ab ）2－（8－3c 2）24，而2ab≤a 2＋b 2＝8－2c 2⇒ab ≤4－c 2，则△ABC 面积的最大值为S △ABC ≤12（4－c 2）2－（8－3c 2）24＝14c 2（16－5c 2）≤14·5c 2＋（16－5c 2）25＝255，所以△ABC 面积的最大值为255.本题主要考查三角形的面积公式、基本不等式以及代数式的变形．本题属于难题．15. 证明：(1) 因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以DE∥BC.(2分)又在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，B 1C 1∥BC ， 所以B 1C 1∥DE.(4分)又B 1C 1⊄平面A 1DE ，DE ⊂平面A 1DE ， 所以B 1C 1∥平面A 1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， 又DE ⊂底面ABC ，所以CC 1⊥DE.(8分) 又BC⊥AC，DE ∥BC ，所以DE⊥AC.(10分) 又CC 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且CC 1∩AC ＝C ， 所以DE⊥平面ACC 1A 1.(12分) 又DE ⊂平面A 1DE ，所以平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.(14分)(注：第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC 1A 1，类似给分) 16. 解：(1) 由bsin 2C ＝csin B ，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos C ＝sin Csin B ，(2分)因为sin B ＞0，sin C ＞0，所以cos C ＝12.(4分)又C∈(0，π)，所以C ＝π3.(6分)(2) 因为C ＝π3，所以B∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，所以B －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝45.(8分)又A ＋B ＝2π3，即A ＝2π3－B ，所以sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3 ＝sin π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3－cos π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3(12分)＝32×45－12×35＝43－310.(14分) 17. 解：(1) 因为0＜b ＜2，所以椭圆E 的焦点在x 轴上． 又圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E 的焦点， 所以椭圆的半焦距c ＝b ，(3分) 所以2b 2＝4，即b 2＝2，所以椭圆E 的方程为x 24＋y22＝1.(6分)(2) (解法1)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2.又2m 2－2k 2＝1，所以x 1＋x 2＝－2k m，所以x 0＝－k m ，y 0＝m －k·k m ＝12m ，(10分)则k 1·k 2＝12m －k m ＋1·12m －k m －1＝14k 2－4m 2＝1－2（2m 2－2k 2）＝－12.(14分) (解法2)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 212＝1，x 224＋y 222＝1，两式作差，得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）2＝0.又x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴ x 0（x 1－x 2）2＋y 0(y 1－y 2)＝0，∴ x 02＋y 0（y 1－y 2）x 1－x 2＝0.又P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 1－y 2x 1－x 2＝k ，∴ x 0＋2ky 0＝0 ①. 又T(x 0，y 0)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 0＝kx 0＋m ②.由①②可得x 0＝－2km 1＋2k 2，y 0＝m1＋2k 2.(10分)以下同解法1.18. 解：如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．(1) 因为AB ＝18，AD ＝6，所以半圆的圆心为H(9，6)， 半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0，(2分)则由|27＋24－4b|32＋42＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24.(5分)令x ＝30，得EG ＝1.5 m ＜2.5 m. 所以此时能保证上述采光要求．(7分)(2) 设AD ＝h m ，AB ＝2r m ，则半圆的圆心为H(r ，h)，半径为r. (解法1)设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0.由|3r ＋4h －4b|32＋42＝r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －2r(舍)．(9分) 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r.令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452，由EG≤52，得h≤25－2r.(14分)所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)(解法2)欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5 m ，则此时点G 为(30，2.5)．设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)，即3x ＋4y －100＝0.(10分)由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝|3r ＋4h －100|5.而点H(r ，h)在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0， 即r ＝－3r ＋4h －1005，从而h ＝25－2r.(13分)又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)19. 解：(1) 当a ＝2时，方程g(e x )＝0即为2e x ＋1e －3＝0，去分母，得2(e x )2－3ex＋1＝0，解得e x ＝1或e x＝12，(2分)故所求方程的根为x ＝0或x ＝－ln 2.(4分)(2) 因为φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x ＋ax ＋a －1x－3(x ＞0)，所以φ′(x)＝1x ＋a －a －1x 2＝ax 2＋x －（a －1）x 2＝[ax －（a －1）]（x ＋1）x 2(x ＞0)．(6分)① 当a ＝0时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ② 当a ＞1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞a －1a ；③ 当0＜a ＜1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ④ 当a ＝1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ⑤ 当a ＜0时，由φ′(x)＞0，解得0＜x ＜a －1a.综上所述，当a ＜0时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，a －1a ；当0≤a≤1时，φ(x)的增区间为(0，＋∞)；当a ＞1时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ，＋∞.(10分)(3) (解法1)当a ＝1时，g(x)＝x －3，h(x)＝(x －3)ln x ，所以h′(x)＝ln x ＋1－3x 单调递增，h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32＋1－2＜0，h ′(2)＝ln 2＋1－32＞0，所以存在唯一x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，使得h′(x 0)＝0，即ln x 0＋1－3x 0＝0.(12分)当x∈(0，x 0)时，h ′(x)＜0，当x∈(x 0，＋∞)时，h ′(x)＞0，所以h min (x)＝h(x 0)＝(x 0－3)ln x 0＝(x 0－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－1＝－（x 0－3）2x 0＝6－⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋9x 0.记函数r(x)＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ，则r(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2上单调递增，(14分)所以r ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜h(x 0)＜r(2)，即h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.由2λ≥－32，且λ为整数，得λ≥0，所以存在整数λ满足题意，且λ的最小值为0.(16分) (解法2)当a ＝1时，g(x)＝x －3，所以h(x)＝(x －3)ln x. 由h(1)＝0可知，当λ＝0时，不等式2λ≥h(x)有解．(12分)下证：当λ≤－1时，h(x)＞2λ恒成立，即证(x －3)ln x ＞－2恒成立． 显然当x∈(0，1]∪－b 3n －1＝2d ＝6，∴ {b 3n －1}是以b 2＝4为首项，6为公差的等差数列． ∵ b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ＝(b 3n －1－d)＋b 3n －1＋(b 3n －1＋d)＝3b 3n －1， ∴ S 3n ＝(b 1＋b 2＋b 3)＋(b 4＋b 5＋b 6)＋…＋(b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ) ＝3(b 2＋b 5＋…＋b 3n －1)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n ＋n （n －1）2×6＝9n 2＋3n.(6分) ∵ S 3n ≤λ·3n －1，∴ S 3n 3n －1≤λ.设c n ＝S 3n3n －1，则λ≥(c n )max . 又c n ＋1－c n ＝9（n ＋1）2＋3（n ＋1）3n－9n 2＋3n 3n －1 ＝－2（3n 2－2n －2）3n －1， 当n ＝1时，3n 2－2n －2＜0，c 1＜c 2；当n≥2时，3n 2－2n －2＞0，c n ＋1＜c n ， ∴ c 1＜c 2且c 2＞c 3＞…， ∴ (c n )max ＝c 2＝14，(9分) ∴ λ≥14，得λ∈R。
高三数学全真模拟考试试题(一)理(含解析)
荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合,则Ａ、 B、C、 D、【答案】D【解析】【分析】分别求出集合,,再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算,属于基础题、2、欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里特别重要,被誉为“数学中的天桥"、依照欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的A、第一象限 B。
第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】Ｂ【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得:,再利用诱导公式化简,即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得:表示的复数对应的点为,此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用,诱导公式,复数与平面内的点的一一对应关系,考查了学生的运算能力,转化能力。
3、要得到函数的图象,只需将函数的图象Ａ。
向左平移个周期Ｂ、向右平移个周期Ｃ、向左平移个周期D、向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,可得的图象,即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,运用诱导公式进行化简成同名函数,然后运用图形平移求出结果,本题较为基础。
4。
某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是A。
B。
C、 D、【答案】A【解析】试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,因此,故选Ａ、考点:条件概率。
视频5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是A、 2 B。
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，由V E=V P﹣AEC，得，﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。
绵阳市2018年高三一诊模拟考试文科数学试题含答案
绵阳市2018年高三一诊模拟考试数学（文史类）命题人：陈山 审题人：王振、李小兰、李雪本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．设集合 ， ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知命题 ： ， ，则 ：（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，3．已知平面向量 , , 且 , 则 ( ) A ． ． ． ．4．已知函数 ，那么 的值（ ）．A ．B ．C ．D ．5．已知 =, )4tan(πβ-=,那么为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ） A.)22sin(π-=x y B.)22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y7．已知 ， 为非零实数，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．设 ,则“2-x ≥0”是“ ≤1”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 9．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位后，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 图像的一条对称轴方程可以是（ ） A ． 4x π=-B ． 2x π=C ． 6x π=-D ． 3x π=10．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．函数 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312．设函数 ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值范围( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．若实数y x ,满足不等式组，则y x +的最小值等于____________．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第4节的容积为_____升．15．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=__________。
2018高三全真模拟卷数学卷参考答案
1 ,得 sin n, OS 2
2 3
3
∴ tan n, OS
2 2 3 1 3
2 2 .即二面角 N CM B 的正切值为 2 2 .
„„10 分
⑶由⑴⑵得 MB (1, 3,0) ,又 n ( 2 , 6 ,1) 为平面 CMN 的一个法向量, | n | 3 , ∴点 B 到平面 CMN 的距离 d 17．(本题满分 14 分) 1 解：设 BC＝x 米（x＞1） ，AC＝y 米，则 AB＝y－ ． 2 1 2 2 2 在△ABC 中，由余弦定理，得(y－ ) ＝y ＋x －2xycos60． 2 1 4 所以 y＝ （x＞1） ． x－ 1
1 2 1 13．答案： 2
14．答案： , 1
1,
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤．
-2南京清江花苑严老师
15．解：⑴由三角函数的定义知 tan
2 ( 4 3) 2 4 1 (3)
（当且仅当 t 4 ，即 b 4a 4c 时取“=” 10．答案： m 5 或 1 。
-1南京清江花苑严老师
解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由 f( 故当 x
t ) f ( t ) 可知 x 是该函数的一条对称轴， 8 8 8
时，sin( x ) 1 或 1 。 又由 f ( ) 3 可得 m 5 或 1 。
x ＋y ＝1，„„① 因为点 A，B 在圆上，所以 x ＋y ＝1，„„②
2 1 2 1 2 2 2 2
由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3．所以 2x1－x2＝ 3，解得 x1＝ 3 1 ，得 y1＝ ． （以下同方法一） 2 2 （法三）如图，设 AB 中点为 T． 由 x1 ＝ 1 3 则 TM＝TA－MA＝ AB，OM＝ ． 6 3
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
2018高考数学模拟考试题及答案解析[全国通用]
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2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2coscos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)k k n kn n P k p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A){}1,2,3(B){}1,2,4(C){}2,3,4(D){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A)22log 3y x =- (B)23log 2x y -= (C)23log 2xy -= (D)22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A) 33(B) 72(C) 84(D) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A)34(B)32(C)334(D)3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A)43sin()33B p ++ (B)43sin()36B p++(C)6sin()33B p ++ (D)6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A)1716(B)1516(C)78(D) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ； ③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ； ④ 若l a b =，m b g =，n ga =，//l g ，则//m n ．其中真命题的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A) 10 (B) 40(C) 50(D) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A)79-(B)13- (C)13(D)79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)33(B)13(C)22(D)12(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A) 96(B) 48(C) 24(D) 0第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
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高级中学高三数学（理科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ）A 、[﹣1，1]B 、[﹣2，2]C 、{﹣1，0，1}D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2⇒﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1⇒﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ．2、若复数 31a i i-+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、3B 、﹣3C 、0D 、 【答案】A 解：∵=是纯虚数，则，解得：a=3．故选A ．3、命题“∃x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、∀ x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、∀ x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、∃ x 0∈R ， D 、∃ x 0∈R ，【答案】A解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x 0∈R ，”的否定为：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0．故选：A4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d=． ∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ．5、已知二项式43x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为32，则a=（ ）A 、8B 、﹣8C 、2D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣r，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ）3C 43=32，∴a=﹣2，故选：D6、函数y=lncosx （﹣＜x ＜）的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ；在（﹣，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．7、 若数列{}na满足*12(0,)N n n n a a a n+=刮，且2a 与4a 的等差中项是5，12n a a a +++L 等于( B )（A ）2n （B ）21n - （C ）12n - （D ）121n -- 8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 、1 B 、 C 、 D 、 【答案】B解：由三视图知几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形， 四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1， ∴四棱锥的体积是．故选B ．9、设a ＞0，b ＞0，若2是2a 与2b 的等比中项，则的最小值为（ ）A 、8B 、4C 、2D 、1 【答案】C 解：∵2是2a 与2b 的等比中项， ∴2a •2b =4，∴a+b=2， （a+b ）=1， 而a ＞0，b ＞0，∴=（）（+）=1++≥1+2=2，当且仅当a=b=1时取等号．故选：C ． 10、若函数f （x ）=2sin （ ）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ）A 、﹣32B 、﹣16C 、16D 、32 【答案】D 解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ，∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x 1 ， y 1），C （x 2 ， y 2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点∴B ，C 两点关于A 对称即x 1+x 2=8，y 1+y 2=0则（ +）•=（x 1+x 2 ， y 1+y 2）•（4，0）=4（x 1+x 2）=32故选D 11、已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A 、（1，2）B 、（2，+∞）C 、（1， ）D 、（，+∞）【答案】C【解析】【解答】解：如图，由△ABC 为等腰直角三角形，所以∠BAx=45°， 设其中一条渐近线与x 轴的夹角为θ，则θ＜45°，即tan θ＜1， 又上述渐近线的方程为y= x ，则＜1，又e=，∴1＜e ＜，双曲线的离心率e 的取值范围（1，），故选C ．12、已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A、2B、3C、4D、5【答案】B解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）= ，（x＞1），则h′（x）= ，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）= ＜4，＜h（4）= ＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．【答案】2解：由足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣+ ．要使z最大，则直线y=﹣+ 的截距最大，由图可知，当直线y=﹣+ ．过点A时截距最大．联立，解得，∴A（0，1），∴z=x+2y的最大值为0+2×1=2．故答案为：2．14、已知向量=（1，2），⊥（+ ），则向量在向量方向上的投影为________．【答案】﹣解：由⊥（+ ），则•（+ ）=0，即2+ • =0，则• =﹣丨丨2，向量在向量方向上的投影为=﹣丨丨=﹣=﹣，故答案为：﹣．15、斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．【答案】2【解析】【解答】解：∵S△AOF=2S△BOF，∴y A=﹣2y B，①∴设AB的方程为x=my+1（m＞0），与y2=4x 联立消去x得y2﹣4my﹣4=0，∴y A+y B=4m②，y A y B=﹣4③由①②③可得m= ，∴k=2 。
16、定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是 .【解析】不妨设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t ss t -∈--+.三、解答题：17、（本小题满分12分）已知函数 （其中ω＞0），若f （x ）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为． (1)求y=f （x ）的单调递增区间；(2)在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c 满足（2b ﹣a ）cosC=c•cosA ，则f （B ）恰是f （x ）的最大值，试判断△ABC 的形状． （1）解：∵ ，=，∵f （x ）的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴T=π，∴ ，∴ω=1，∴．∵得：，∴函数f （x ）单调增区间为；（2）解：∵（2b ﹣a ）cosC=c•cosA ，由正弦定理，得（2sinB ﹣sinA ）cosC=sinC•cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin （A+C ）， ∵sin （A+C ）=sin （π﹣B ）=sinB ＞0，2sinBcosC=sinB ，∴sinB （2cosC ﹣1）=0，∴ ，∵0＜C ＜π，∴，∴，∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值y max=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形。
18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P =（1﹣P（A））3=0.729．P（B）=1﹣P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X 30 36 42 60P 0.1 0.44 0.36 0.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB 1上的点，且BE⊥平面ACB1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值．证明：∵在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AC，∵直角三角形边满足AC=BC，∴AC⊥BC，又BC∩BB1，∴AC⊥平面BB1C．（Ⅱ）解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵侧面ABB1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，∴2AC2=4，解得AC=BC= ，B（0，，0），A（），B1（0，，2），C（0，0，0），=（﹣，，2），= ，设平面BAB1的法向量=（x，y，z），则，取x= ，得=（1，1，0），，设平面AB1C的法向量=（a，b，c），，取b= ，得=（0，，1），设二面角B﹣AB1﹣C的平面角为θ，cosθ=cos ＜＞= =20、已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；(2)一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；(3)直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2 ，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．（1）解：因为，所以，所以，又因为|AB|=1，所以，即：，即，所以椭圆的标准方程为．（2）解：直线l1斜率必存在，且纵截距为2，设直线为y=kx+2联立直线l1和椭圆方程，得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由△＞0，得（*），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则（1）以PQ直径的圆恰过原点，所以OP⊥OQ，，即x1x2+y1y2=0，也即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，将（1）式代入，得﹣+4=0，即4（1+k2）﹣32k2+4（3+4k2）=0，解得，满足（*）式，所以．所以直线方程为y=± x+2（3）解：由方程组，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以，因为直线l：x=ty+1过点F（1，0），所以S△ABE= |EF|•|y1﹣y2|= ×2× =令= =2 ，则不成立，故不存在直线l满足题意。