第三章 第二节 第一课时 课时跟踪训练
(江苏专用)高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第一课时 导数与函数的单调
课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·某某模拟)函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是________．解析：函数f (x )＝(x －3)e x的导数为f ′(x )＝[(x －3)e x]′＝e x＋(x －3)e x＝(x －2)e x.由函数导数与函数单调性的关系，得当f ′(x )＞0时，函数f (x )单调递增，此时由不等式f ′(x )＝(x －2)e x ＞0，解得x ＞2.答案：(2，＋∞)2．设函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上是单调函数，则实数a 的取值X 围是________．解析：依题意，知当x ∈[1,3]时，f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5的值恒不小于0或恒不大于0. 若当x ∈[1,3]时，f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5≥0，即有－2a ≤x ＋5x在[1,3]上恒成立，而x ＋5x≥2x ·5x＝25(当且仅当x ＝5时取等号)，故－2a ≤25，解得a ≥－ 5. 若当x ∈[1,3]时，f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5≤0，即有－2a ≥x ＋5x恒成立，注意到函数g (x )＝x ＋5x 在[1，5]上是减函数，在[5，3]上是增函数，且g (1)＝6>g (3)＝143，因此－2a ≥6，解得a ≤－3.综上所述，实数a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[－5，＋∞)． 答案：(－∞，－3]∪[－5，＋∞)3．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上的单调情况是________．解析：在(0,2π)上有f ′(x )＝1－cos x ＞0，所以f (x )在(0,2π)上单调递增． 答案：单调递增4．(2016·启东模拟)已知a ≥1，f (x )＝x 3＋3|x －a |，若函数f (x )在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M ，m ，则M －m 的值为________．解析：当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 3＋3(a －x )＝x 3－3x ＋3a (a ≥1)，∴f ′(x )＝3(x －1)(x ＋1)．当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以原函数f (x )在区间[－1,1]上单调递减，所以M ＝f (－1)＝3a ＋2，m ＝f (1)＝3a －2，所以M －m ＝4.答案：45．(2016·某某测试)已知函数f (x )＝12x 2＋2ax －ln x ，若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上是增函数，则实数a 的取值X 围为________．解析：f ′(x )＝x ＋2a －1x ≥0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上恒成立， 即2a ≥－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上恒成立，∵⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋1x max ＝83， ∴2a ≥83，即a ≥43.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ 二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．解析：由f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6得f ′(x )＝3x 2－30x －33，令f ′(x )＜0，即3(x －11)(x ＋1)＜0，解得－1＜x ＜11，所以函数f (x )的单调减区间为(－1,11)．答案：(－1,11)2．若幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，12，则函数g (x )＝e xf (x )的单调递减区间为________．解析：设幂函数f (x )＝x α，因为图象过点⎝⎛⎭⎪⎫22，12，所以12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22α，α＝2，所以f (x )＝x 2，故g (x )＝e x x 2，令g ′(x )＝e x x 2＋2e xx ＝e x(x 2＋2x )＜0，得－2＜x ＜0，故函数g (x )的单调递减区间为(－2,0)．答案：(－2,0)3．(2016·某某、某某、某某、某某调研)设f (x )＝4x 3＋mx 2＋(m －3)x ＋n (m ，n ∈R)是R 上的单调增函数，则实数m 的值为________．解析：因为f ′(x )＝12x 2＋2mx ＋m －3，又函数f (x )是R 上的单调增函数，所以12x2＋2mx ＋m －3≥0在R 上恒成立，所以(2m )2－4×12(m －3)≤0，整理得m 2－12m ＋36≤0，即(m －6)2≤0.又因为(m －6)2≥0，所以(m －6)2＝0，所以m ＝6.答案：64．已知函数f (x )＝x ＋1ax在(－∞，－1)上单调递增，则实数a 的取值X 围是________．解析：函数f (x )＝x ＋1ax 的导数为f ′(x )＝1－1ax2，由于f (x )在(－∞，－1)上单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，－1)上恒成立，即1a≤x 2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x ＜－1时，x 2＞1，则有1a≤1，解得a ≥1或a ＜0.答案：(－∞，0)∪[1，＋∞)5．(2015·某某、某某、某某、某某三调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋m ，0≤x ≤1，mx ＋5，x >1.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值X 围为________．解析：由f (x )＝2x 3＋3x 2＋m ，得f ′(x )＝6x 2＋6x ，所以f (x )在[0,1]上单调递增，即f (x )＝2x 3＋3x 2＋m 与x 轴至多有一个交点，要使函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋5>0，m <0，从而可得m ∈(－5,0)．答案：(－5,0)6．若函数f (x )＝ax 3－3x 在(－1,1)上为单调递减函数，则实数a 的取值X 围是________． 解析：f ′(x )＝3ax 2－3，∵f (x )在(－1,1)上为单调递减函数，∴f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立，即3ax 2－3≤0在(－1,1)上恒成立．当x ＝0时，a ∈R ；当x ≠0时，a ≤1x2，∵x∈(－1,0)∪(0,1)，∴a ≤1.综上，实数a 的取值X 围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]7．(2016·某某中学模拟)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )<12，则不等式f (x 2)<x 22＋12的解集为________．解析：设F (x )＝f (x )－12x ，∴F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )<12，∴F ′(x )＝f ′(x )－12<0，即函数F (x )在R 上单调递减．∵f (x 2)<x 22＋12，∴f (x 2)－x 22<f (1)－12，∴F (x 2)<F (1)，而函数F (x )在R 上单调递减，∴x 2>1，即x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值X 围是________．解析：对f (x )求导，得f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a .当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a .令29＋2a ＞0，解得a ＞－19.所以a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞9．(2016·某某五校联考)已知函数f (x )＝ln x ＋ke x(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．解：(1)由题意得f ′(x )＝1x－ln x －k e x， 又f ′(1)＝1－ke ＝0，故k ＝1.(2)由(1)知，f ′(x )＝1x－ln x －1ex. 设h (x )＝1x －ln x －1(x ＞0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x＜0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0＜x ＜1时，h (x )＞0，从而f ′(x )＞0； 当x ＞1时，h (x )＜0，从而f ′(x )＜0. 综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)， 单调递减区间是(1，＋∞)．10．(2016·某某调研)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，求g (x )的表达式； (2)若φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，某某数m 的取值X 围．解：(1)由已知得f ′(x )＝1x ，∴f ′(1)＝1＝12a ，a ＝2.又∵g (1)＝0＝12a ＋b ，∴b ＝－1，∴g (x )＝x －1.(2)∵φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )＝m x －1x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数．∴φ′(x )＝－x 2＋2m －2x －1x x ＋12≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立， 则2m －2≤x ＋1x，x ∈[1，＋∞)，∵x ＋1x∈[2，＋∞)，∴2m －2≤2，m ≤2.故实数m 的取值X 围是(－∞，2]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x，由题意知当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0恒成立，即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧g －1≤0，g1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 2．(2016·某某模拟)若函数f (x )＝x 2|x －a |在区间[0,2]上单调递增，则实数a 的取值X 围是________．解析：当a ≤0时，f (x )＝x 3－ax 2，f ′(x )＝3x 2－2ax ≥0在[0，＋∞)上恒成立，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增，则也在[0,2]上单调递增，成立；当a >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x 3，0≤x ≤a ，x 3－ax 2，x >a .①当0≤x ≤a 时，f ′(x )＝2ax －3x 2， 令f ′(x )＝0，则x ＝0或x ＝23a ，则f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，23a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，a 上单调递减； ②当x >a 时，f ′(x )＝3x 2－2ax ＝x (3x －2a )>0，所以f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，所以当a >0时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，23a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．要使函数在区间[0,2]上单调递增，则必有23a ≥2，解得a ≥3.综上，实数a 的取值X 围是(－∞，0]∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)3．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ′x ＋m 2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值X围．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝a 1－xx.当a ＞0时，f (x )的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)；当a ＜0时，f (x )的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； 当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)由(1)及题意得f ′(2)＝－a2＝1，即a ＝－2，∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3，f ′(x )＝2x －2x.∴g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2＋2x 2－2x ，∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t,3)上总不是单调函数， 即g ′(x )＝0在区间(t,3)上有变号零点．由于g ′(0)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′t ＜0，g ′3＞0.当g ′(t )＜0，即3t 2＋(m ＋4)t －2＜0 对任意t ∈[1,2]恒成立， 由于g ′(0)＜0，故只要g ′(1)＜0且g ′(2)＜0， 即m ＜－5且m ＜－9，即m ＜－9； 由g ′(3)＞0，即m ＞－373.所以－373＜m ＜－9.即实数m 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－373，－9.。
Unit 3 课时跟踪练(一)
课时跟踪练(一) Warming Up & Reading — Pre-reading Ⅰ.阅读理解AWhat do Tom Sa w yer and Jumping Frogs have in common? Stories about both of them were created by one man: Mark Twain. Twain was four years old when his family moved to Hannibal, Missouri, located on the west bank of the Mississippi. Twain grew up there and was fascinated with (使……入迷) life along the river — the steamboats, the giant lumber (木头) rafts, and the people who worked on them.The Celebrated Jumping Frog of Cala v eras County is one ofTwain's best loved short stories, and The Ad v entures of Tom Sa w yer isone of his most famous novels. Both these works are celebrated by eventsheld during National Tom Sawyer Days, which originated in the late1950s and became national in the 1960s. Children enter their frogs in thejumping contest during National Tom Sawyer Days. There's also a fencepainting contest to see who can paint the fastest. The idea for this contestcomes from a scene in Tom Sawyer, in which Tom has been told to paint the fence in front of the house he lives in. It's a beautiful day, and he would rather be doing anything else. As his friends walk by, he makes them believe that it's fun to paint, and they join in the “fun”. By the end of the day, the fence has three coats of paint!Although the story of Tom Sawyer is a fiction (虚构的事), it's based on facts. If you go to Hannibal, you'll see the white fence, which still stands at Twain's boyhood home.语篇解读：本文主要介绍了马克·吐温的两部作品及汤姆索亚日期间的一些活动。
第三章 3.2.1 第1课时 函数的单调性(学生版)
函数的单调性学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．前提条件 设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆If (x )在区间D 上单调递增 f (x )在区间D 上单调递减 思考1 所有的函数在定义域上都具有单调性吗？举例说明． 答案 不是．如函数y ＝x 2，y ＝1x等．思考2 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x 1，x 2∈I ”改为“存在x 1，x 2∈I ”？举例说明．答案 不能．如对于函数y ＝－x 2，存在－4<2，且－(－4)2<－22，但y ＝－x 2不是增函数． 思考3 ∀x 1，x 2∈D ，若(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0或f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0，则y ＝f (x )在某个区间D 上单调递增吗？简要说明原因．答案 若(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0或f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0，则x 2－x 1与f (x 2)－f (x 1)同号，即x 2>x 1时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在D 上单调递增． 一、函数单调性的判断与证明 例1 用定义判断函数f (x )＝ax ＋1x ＋2⎝⎛⎭⎫a ≠12在(－2，＋∞)上的单调性．反思感悟 利用定义判断或证明函数单调性的步骤跟踪训练1 利用单调性的定义，证明函数f (x )＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上单调递减．二、求函数的单调区间例2 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上单调递增还是单调递减．(1)f (x )＝－1x ； (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥1，5－x ，x <1； (3)f (x )＝－x 2＋2|x |＋3.反思感悟 求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解． (2)利用函数的图象，如本例(3)．提醒：若所求出函数的单调递增区间或单调递减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(3)．跟踪训练2 借助函数图象，求函数f (x )＝|x 2－1|＋x 的单调递增区间．三、函数单调性的应用例3(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．延伸探究1．在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________．2．若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的取值范围．反思感悟由函数单调性求参数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件，若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性．若为复合函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件．(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．跟踪训练3(1)若f(x)在R上是减函数，则f(－1)与f(a2＋1)之间有()A．f(－1)≥f(a2＋1) B．f(－1)>f(a2＋1)C．f(－1)≤f(a2＋1) D．f(－1)<f(a2＋1)(2)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)<f(－2x＋8)的解集是________．1．函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是()A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 2．(多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝3－xD ．y ＝x 2＋2x ＋13．函数f (x )在R 上是减函数，则有( ) A ．f (3)<f (5) B ．f (3)≤f (5) C ．f (3)>f (5)D ．f (3)≥f (5)4．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )A ．k >12B ．k >－12C ．k <12D ．k <－125．已知f (x )是定义在R 上的增函数，且f (x 2－2)<f (－x )，则x 的取值范围是________．1．下列函数中，在区间(0,2)上单调递增的是( ) A ．y ＝5－x B ．y ＝x 2＋2 C ．y ＝1xD ．y ＝－|x |2．设(a ，b )，(c ，d )都是f (x )的单调递增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1<x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( ) A ．f (x 1)<f (x 2) B ．f (x 1)>f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定3．若函数y ＝x 2＋(2a －1)x ＋1在区间(－∞，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，－32 C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3]4．f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数，a ∈R ，则( ) A ．f (a )<f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋1)<f (a )D ．f (a 2＋a )<f (a )5．函数y ＝|x |(1－x )的单调递增区间为________．6．若函数f (x )＝1x ＋1在(a ，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是________．7．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，则x 的取值范围是________． 8．已知函数f (x )＝mx ＋1nx ＋12(m ，n 是常数)，且f (1)＝2，f (2)＝114.(1)求m ，n 的值；(2)当x ∈[1，＋∞)时，判断f (x )的单调性并用定义证明．10．已知函数f (x )＝x －a x ＋a2在(1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围．解 设1<x 1<x 2，∴x 1x 2>1.∵函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1－a x 1＋a2－⎝⎛⎭⎫x 2－a x 2＋a 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋a x 1x 2<0.∵x 1－x 2<0，∴1＋ax 1x 2>0，即a >－x 1x 2.∵1<x 1<x 2，x 1x 2>1， ∴－x 1x 2<－1，∴a ≥－1. ∴a 的取值范围是[－1，＋∞)．11．若函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都单调递减，则函数f (x )＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增答案 B解析 由于函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上均单调递减，故a <0，b <0，故二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且对称轴为直线x ＝－b2a <0，故函数f (x )＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上单调递减．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (4－a )>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－2，＋∞)答案 A解析 画出f (x )的图象(图略)可判断f (x )在R 上单调递增，故f (4－a )>f (a )⇔4－a >a ，解得a <2. 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x －1，x ≤1.若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为________． 答案 [4,8)解析 因为f (x )是R 上的增函数，所以⎩⎨⎧4－a2>0，4－a2－1≤1，解得4≤a <8.14．若函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．答案 [－3,0]解析 ①a ＝0时，f (x )＝－3x ＋1在R 上单调递减， ∴a ＝0满足条件；②a ≠0时，f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1， 对称轴为x ＝－a －32a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－a －32a ≤－1，解得－3≤a <0.由①②得－3≤a ≤0，故a 的取值范围是[－3,0]．15．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝－f (x )； ②函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，且f (x 1)－f (x 2)x 2－x 1>0.则f (－1)，f ⎝⎛⎭⎫32，f (2)的大小顺序是________．(用“<”连接) 答案 f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫32<f (2)解析 由①知f (1)＝－f (0)，f (0)＝－f (－1)， 所以f (－1)＝f (1)． 由③知f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，所以函数f (x )在[0,1]上单调递减， 结合②知，函数f (x )在[1,2]上单调递增， 所以f (1)<f ⎝⎛⎭⎫32<f (2)，即f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫32<f (2)． 16．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋b . (1)若b ＝1，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的定义域、值域都为[m ，n ]，且f (x )在[m ，n ]上单调，求实数b 的取值范围． 解 (1)当b ＝1时，f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，所以函数f (x )的值域为[0，＋∞)．(2)因为函数f (x )的定义域、值域都为[m ，n ]，且f (x )在[m ，n ]上单调， 当m ≥1时，函数f (x )在[m ，n ]上单调递增，此时⎩⎪⎨⎪⎧ f (m )＝m ，f (n )＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＋b ＝m ，n 2－2n ＋b ＝n ，等价于方程x 2－3x ＋b ＝0在[1，＋∞)上有两个不等实根， 令g (x )＝x 2－3x ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－4b >0，g (1)＝－2＋b ≥0，32>1，解得2≤b <94；当n ≤1时，函数f (x )在[m ，n ]上单调递减，此时⎩⎪⎨⎪⎧ f (m )＝n ，f (n )＝m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＋b ＝n ，n 2－2n ＋b ＝m ，两式相减得：(m －n )(m ＋n －1)＝0， 即m ＝n (舍)或m ＋n －1＝0，也即m ＝1－n ， 由m <n 可得12<n ≤1，将m ＝1－n 代入n 2－2n ＋b ＝m 可得方程n 2－n ＋b －1＝0在⎝⎛⎦⎤12，1上有解， 即为函数b ＝－n 2＋n ＋1在⎝⎛⎦⎤12，1上的值域问题，因为b ＝－n 2＋n ＋1＝－⎝⎛⎭⎫n －122＋54在⎝⎛⎦⎤12，1上单调递减，所以b ∈⎣⎡⎭⎫1，54. 综上所述，b 的取值范围是⎣⎡⎭⎫2，94∪⎣⎡⎭⎫1，54.。
苏教版必修一：第三章 指数函数、对数函数和幂函数3.2.1 第1课时
3．2.1对数第1课时对数的概念学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一对数的概念思考解指数方程：3x＝ 3.可化为3x＝123，所以x＝12.那么你会解3x＝2吗？★★答案★★不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．梳理对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数．log10N可简记为lg_N，log e N简记为ln_N.知识点二对数与指数的关系思考log a1(a>0，且a≠1)等于？★★答案★★设log a1＝t，化为指数式a t＝1，则不难求得t＝0，即log a1＝0.梳理(1)对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝x.对数恒等式：log a Na＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1)．(2)对数的性质①1的对数为零；②底的对数为1；③零和负数没有对数．类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是________． ★★答案★★ 2<b <5且b ≠4 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.反思与感悟 由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0. 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x1＋x 的定义域．解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1.∴f (x )＝log x 1－x1＋x 的定义域为(0,1)．类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x 的值． (1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1. 解 (1)∵log 2(log 5x )＝0， ∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000.反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为________． ★★答案★★ 9解析 ∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1. ∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9. 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式．(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解 (1)log 5625＝4.(2)log 2164＝－6.(3)log 327＝a .(4)13log 5.73＝m .反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)将3－2＝19，⎝⎛⎭⎫126＝164化为对数式．(2)解方程：⎝⎛⎭⎫13m＝5.解 (1)3－2＝19可化为log 319＝－2；⎝⎛⎭⎫126＝164可化为12log 164＝6.(2)m ＝13log 5.命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x 的值．(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg100＝x ；(4)－lne 2＝x ；(5)21)log 13＋22＝x .解 (1)x ＝2364-＝233(4)-＝4－2＝116.(2)因为x 6＝8，所以x ＝166()x ＝168＝136(2)＝122＝ 2.(3)因为10x ＝100＝102，所以x ＝2. (4)由－lne 2＝x ，得－x ＝lne 2，即e －x ＝e 2. 所以x ＝－2. (5)因为21)log -)13＋22＝x ，所以(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1， 所以x ＝1.反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4 计算：(1)log 927；(2)43log 81；(3)345log 625.解 (1)设x ＝log 927，则9x ＝27,32x ＝33，∴x ＝32.(2)设x ＝43log 81，则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,43x＝34，∴x ＝16.(3)令x ＝345log 625，则⎝⎛⎭⎫354x＝625,435x ＝54，∴x ＝3.命题角度3 对数恒等式log a Na＝N 的应用例5 (1)求＝2中x 的值； (2)求的值(a，b ，c ∈(0，＋∞)且不等于1，N ＞0)． 解 (1)∵＝33·＝27x ＝2，∴x ＝227. (2)＝＝＝N . 反思与感悟 应用对数恒等式时应注意 (1)底数相同．(2)当N >0时才成立，例如y ＝x 与y ＝log a xa 并非相等的函数．跟踪训练5 设5log (21)25x -＝9，则x ＝________.★★答案★★ 2 解析 ∵5log (21)25x -＝()5log (21)25x -＝5log (21)2(5)x -＝(2x －1)2＝9.∴2x －1＝±3，又∵2x －1>0，∴2x －1＝3. ∴x ＝2.1．log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是________． ★★答案★★ b a ＝N2．若log a x ＝1，则x ＝________. ★★答案★★ a3．下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是________． ①e 0＝1与ln1＝0； ②138-＝12与log 812＝－13； ③log 39＝2与129＝3； ④log 77＝1与71＝7. ★★答案★★ ③33log 3x+log log log a b c b c Na ⋅⋅33log 3x +3log 3x log loglog a b c b c N a ⋅⋅log log log ()a b c b c Na⋅log c Nc4．已知log x 16＝2，则x ＝________. ★★答案★★ 45．设10lg x ＝100，则x 的值等于________． ★★答案★★ 1001．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a Na＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．课时作业一、填空题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的序号为________． ★★答案★★ ①③④解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式． 2．已知log 2(1－2x )＝1的解x ＝________. ★★答案★★ －12解析 ∵log 2(1－2x )＝1， ∴2＝1－2x ， ∴x ＝－12.3．3log＝________.★★答案★★ 8 解析 设3log＝t ，则(3)t＝81,32t＝34，t 2＝4，t ＝8. 4．下列四个等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2. 其中正确等式的序号是________．★★答案★★ ①②解析 ①lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0； ③若lg x ＝10，则x ＝1010；④若ln x ＝e ，则x ＝e e . 5．(12)－1＋log 0.54的值为________．★★答案★★ 0解析 (12)－1＋log 0.54＝(12)－1＋log 124＝2－2＝0.6．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是________．★★答案★★ 45解析 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5， ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.7．已知f (log 2x )＝x ，则f (12)＝________.★★答案★★2解析 令log 2x ＝12，则x ＝212＝2，即f (12)＝f (log 22)＝ 2.8．方程3log 2x＝14的解是________． ★★答案★★ x ＝19解析 ∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.9．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x 12-＝________.★★答案★★24解析 ∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴23＝x . ∴x12-＝(23)12-＝18＝122＝24. 10．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝________. ★★答案★★107解析 ∵a ＝log 310，b ＝log 37，∴3a ＝10,3b ＝7，∴3a －b＝3a 3b ＝107. 11．22log 32+＋32log 93-＝________.★★答案★★ 13 解析22log 32+＋32log 33-＝22×2log 32＋32log 933＝4×3＋99＝12＋1＝13. 二、解答题12．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值． ①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式． ①log 68；②log 62；③log 26.解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝225-＝582.②因为log x 3＝－13，所以x 13-＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a . ②由6a ＝8，得6a＝23，即63a ＝2，所以log 62＝a3.③由63a ＝2，得23a＝6，所以log 26＝3a.13．设M ＝{0,1}，N ＝{lg a,2a ，a,11－a }，是否存在a 的值，使M ∩N ＝{1}? 解 不存在a 的值，使M ∩N ＝{1}成立．若lg a ＝1，则a ＝10，此时11－a ＝1，从而11－a ＝lg a ＝1，与集合元素的互异性矛盾； 若2a ＝1，则a ＝0，此时lg a 无意义； 若a ＝1，此时lg a ＝0，从而M ∩N ＝{0,1}，与条件不符；若11－a ＝1，则a ＝10，从而lg a ＝1，与集合元素的互异性矛盾． 所以不存在a ，使M ∩N ＝{1}． 三、探究与拓展14．log(n＋1－n)(n＋1＋n)＝________.★★答案★★－1解析由题意，知log(n＋1－n)(n＋1＋n)＝log(n＋1－n)(n＋1－n)－1＝－1.15．若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，求log2(x2＋y2)的值．解根据集合中元素的互异性可知，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，y≠0，∴第一个集合中的元素xy≠0，只有lg(xy)＝0，可得xy＝1.①然后，还有两种可能：x＝y，②或xy＝y.③由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，则xy＝1，违背集合中元素的互异性；若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两集合中的元素相同．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log2(x2＋y2)＝log22＝1.。
第三章 第二节 课时跟踪训练
第三章第二节课时跟踪训练形成是受上升补偿流影响的结果；②处洋流是受东南信风吹拂形成的；③处洋流为暖流，对沿岸气候有增温增湿作用；④处洋流为受西风吹拂形成的西风漂流，属于寒流，而另一半球同纬度海区的洋流属于暖流。
答案：1.B 2.C读下图，完成3～4题。
3．在两幅海水等温线图中，虚线表示洋流，下列叙述中不正确的是()A．①是暖流，位于北半球B．②是暖流，位于南半球C．①②均向北流动D．①位于大陆东岸，②位于大陆西岸4．如果②洋流在大西洋中，有可能是()A．巴西暖流B．本格拉寒流C．东澳大利亚暖流D．加那利寒流解析：第3题，从图中可知，①位于北半球，属于暖流且自南向北流，②位于南半球属于寒流且自南向北流。
第4题，若②洋流位于大西洋中，则为本格拉寒流。
答案：3.B 4.B读图，回答5～6题。
5．根据左图中等温线分布特点可知，该海区()A．在北半球，A处有暖流经过B．在北半球，A处有寒流经过C．在南半球，A处有暖流经过D．在南半球，A处有寒流经过6．A洋流可能出现在右图中()A．甲处B．乙处C．丙处D．丁处解析：第5题，温度自北向南递减，说明该海区位于南半球；A处的温度高于两侧，说明有暖流经过，故正确答案为C。
第6题，由上题分析可知，A洋流位于南半球大陆东侧，对应的位置为丁处，故D正确。
答案：5.C 6.D读图，回答7～8题。
7．图中洋流叙述正确的是()A．①为暖流，②为寒流B．①向南流，②向北流C．①为寒流，②为暖流D．受洋流影响②处形成世界著名的渔场8．关于图中洋流对地理环境的影响，正确的是()A．甲处气候形成的决定性因素是洋流B．受洋流①影响甲处气候类型呈狭长状分布C．洋流②对乙处有增温增湿的作用D．受洋流②影响，乙处降水较少解析：图中①为秘鲁寒流，②为巴西暖流，洋流②对乙处有增温增湿作用。
答案：7.C8.C二、综合题(共40分)9．下图是“印度洋(局部)季风(甲)和洋流(乙)示意图”，读图回答下列问题。
第三章 第二节 第1课时 课时跟踪训练
[课时跟踪训练](满分50分时间25分钟)一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列有关基因分离定律和自由组合定律的说法错误的是()A．二者具有相同的细胞学基础B．二者揭示的都是生物细胞核遗传物质的遗传规律C．在生物性状遗传中，二者可以同时进行，同时起作用D．基因分离定律是基因自由组合定律的基础解析：基因分离定律的细胞学基础是同源染色体分离，导致等位基因分离，分别进入不同的配子；基因自由组合定律的细胞学基础是同源染色体分离、非同源染色体自由组合，导致非同源染色体上的非等位基因自由组合。
答案：A2．一对正常夫妇，双方都有耳垂(控制耳垂的基因位于常染色体上)，结婚后生了一个白化且无耳垂的孩子，若这对夫妇再生一个孩子，为有耳垂但患白化病的概率是() A．3/8 B．3/16C．3/32 D．5/16解析：由于正常夫妇结婚后生了一个白化(aa)且无耳垂(cc)的孩子，说明两人基因型为AaCc、AaCc，则再生一个儿子为有耳垂但患白化病的概率是3/16。
答案：B3．在家蚕遗传中，蚁蚕(刚孵化的蚕)体色的黑色与淡赤色是相对性状，黄茧和白茧是相对性状(控制这两对性状的基因自由组合)，两个杂交组合得到的子代(足够多)数量比见表，以下叙述中错误的是()B．组合一子代中杂合白茧黑蚁所占的比例为1/8C．组合一和组合二的子代中白茧黑蚁的基因型相同D．组合二中亲本的基因型和子代的基因型相同解析：组合一中，黑色∶淡赤色＝3∶1，黄茧∶白茧＝3∶1，可确定黑色对淡赤色为显性，黄茧对白茧为显性；若用等位基因A、a和B、b表示，则组合一亲本的基因型为AaBb、AaBb，子代中杂合白茧黑蚁所占的比例为1/8；根据组合二后代的分离比，可确定亲本的基因型为aaBb、aabb，后代中白茧黑蚁的基因型为aaBb，而组合一的子代中白茧黑蚁的基因型为aaBb、aaBB。
答案：C4．已知A与a、B与b、C与c三对等位基因自由组合，基因型分别为AaBbCc、AabbCc 的两个体进行杂交。
2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第三章 导数及其应用 课时跟踪训练15 Word版含解析.doc
课时跟踪训练(十五)[基础巩固]一、选择题1．已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，若f ′(x )是f (x )的导函数，则函数f ′(x )的图象大致是( )[解析] 设g (x )＝f ′(x )＝2x －2sin x ，g ′(x )＝2－2cos x ≥0，所以函数f ′(x )在R 上单调递增．[答案] A2．若幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，12，则函数g (x )＝e x f (x )的单调递减区间为( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，－2)C ．(－2，－1)D ．(－2,0) [解析] 设幂函数f (x )＝x α，因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，12，所以12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22α，α＝2，所以f (x )＝x 2，故g (x )＝e x x 2，令g ′(x )＝e x x 2＋2e x x ＝e x (x 2＋2x )<0，得－2<x <0，故函数g (x )的单调递减区间为(－2,0)．[答案] D3.如图所示是函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，则下列判断中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(－3,0)上是减函数B ．函数f (x )在区间(－3,2)上是减函数C ．函数f (x )在区间(0,2)上是减函数D ．函数f (x )在区间(－3,2)上是单调函数[解析] 由图可知，当－3<x <0时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－3,0)上是减函数．故选A.[答案] A4．函数f (x )＝2ln x －ax (a >0)的单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2a D ．(－∞，a )[解析] 由f ′(x )＝2x －a >0，得0<x <2a .∴f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，2a .故选A. [答案] A5．(2018·江西临川一中期中)若函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)[解析] 由题意知x >0，f ′(x )＝1＋a x .要使函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则需方程1＋a x ＝0在x >0上有解，所以a <0.[答案] C6．(2017·湖北襄阳模拟)函数f (x )的定义域为R .f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)[解析] 由f (x )>2x ＋4，得f (x )－2x －4>0.设F (x )＝f (x )－2x －4，则F ′(x )＝f ′(x )－2.因为f ′(x )>2，所以F ′(x )>0在R 上恒成立，所以F (x )在R 上单调递增，而F (－1)＝f (－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f (x )－2x －4>0等价于F (x )>F (－1)，所以x >－1，选B.[答案] B二、填空题7．函数f (x )＝x 2－ax －3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．[解析] f ′(x )＝2x －a ，∵f (x )在(1，＋∞)上是增函数，∴2x －a ≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a ≤2x ，∴a ≤2.[答案] (－∞，2]8．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )<12，则不等式f (x 2)<x 22＋12的解集为________．[解析] 设F (x )＝f (x )－12x ，∴F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )<12，∴F ′(x )＝f ′(x )－12<0，即函数F (x )在R 上单调递减．∵f (x 2)<x 22＋12，∴f (x 2)－x 22<f (1)－12， ∴F (x 2)<F (1)，而函数F (x )在R 上单调递减，∴x 2>1，即x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．[答案] (－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知函数f (x )＝ax －x 3，若对区间(0,1)上的任意x 1，x 2，且x 1<x 2，都有f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1成立，则实数a 的取值范围是________．[解析] 问题等价于函数g (x )＝f (x )－x 在区间(0,1)上为增函数，即g ′(x )＝a －1－3x 2≥0，即a ≥1＋3x 2在(0,1)上恒成立，即a ≥4，所以实数a 的取值范围是[4，＋∞)．[答案] [4，＋∞)三、解答题10．已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．[解] (1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．综上，f (x )的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)．[能力提升]11．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3的大小关系为( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 B ．f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5>f (1) [解析] 由f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，知f (x )是偶函数．f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，当0<x <π2时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0，π2)上为增函数．又0<π5<1<π3<π2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5.故选A. [答案] A12．(2017·湖北华北师大附中模拟)若f (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，则f (x －1)<e 2＋1e 的解集为( )A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)[解析] 由f (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，得f (x )－f (－x )＝(1－a )(e x －e －x )＝0恒成立，所以a ＝1，即f (x )＝e x ＋e －x ，则f ′(x )＝e x －e －x .当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，即f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且图象关于y 轴对称．由f (x－1)<e 2＋1e ＝f (1)得|x －1|<1，解得0<x <2，即f (x －1)<e 2＋1e 的解集为(0,2)，故选B.[答案] B13．(2017·福建福州质检)已知函数f (x )＝a ln x ＋x 2＋(a －6)x 在(0,3)上不是单调函数，则实数a 的取值范围是________．[解析] f ′(x )＝a x ＋2x ＋a －6＝2x 2＋(a －6)x ＋a x(x >0)． 设g (x )＝2x 2＋(a －6)x ＋a (x >0)，因为函数f (x )在(0,3)上不是单调函数，等价于函数g (x )＝2x 2＋(a －6)x ＋a (x >0)在(0,3)上不会恒大于零或恒小于零．又g (0)＝a ，g (3)＝4a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)＝a >0，0<－a －64<3，Δ＝(a －6)2－8a >0，解得0<a <2，所以实数a 的取值范围为(0,2)．[答案] (0,2)14．(2017·山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.71828…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x ；②f (x )＝3－x ；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.[解析] ①因为f (x )＝2－x 的定义域为R ，又e x f (x )＝e x ·2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x 在R 上单调递增，故f (x )＝2－x 具有M 性质．②因为f (x )＝3－x 的定义域为R ，又e x f (x )＝e x ·3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x 在R 上单调递减，故f (x )＝3－x 不具有M 性质．③因为f (x )＝x 3的定义域为R ，又e x f (x )＝e x ·x 3，构造函数g (x )＝e x ·x 3，则g ′(x )＝e x ·x 3＋e x ·3x 2＝x 2e x (x ＋3)，当x >－3时，g ′(x )>0，当x <－3时，g ′(x )<0，所以e x f (x )＝e x ·x 3在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，＋∞)上单调递增，故f (x )＝x 3不具有M 性质．④因为f (x )＝x 2＋2的定义域为R ，又e x f (x )＝e x (x 2＋2)，构造函数h (x )＝e x (x 2＋2)，则h ′(x )＝e x (x 2＋2)＋e x ·2x ＝e x [(x ＋1)2＋1]>0，所以e x f (x )＝e x (x 2＋2)在R 上单调递增，故f (x )＝x 2＋2具有M 性质．故填①④.[答案] ①④15．(2015·全国卷Ⅱ改编)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )在(2，＋∞)上为单调函数，求实数a 的取值范围．[解] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a .若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减． ∴综上当a ≤0时f (x )在(0，＋∞)单调递增．当a >0时f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞单调递减． (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，符合要求；当a >0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减，则2≥1a ，即a ≥12.∴实数a 的取值范围是(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 16．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2.讨论f (x )的单调性．[解] f ′(x )＝(x －1)e x ＋2a (x －1)＝(x －1)(e x ＋2a )．(ⅰ)设a ≥0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(ⅱ)设a <0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．①若a ＝－e 2，则f ′(x )＝(x －1)(e x －e)，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递增．②若a >－e 2，则ln(－2a )<1，故当x ∈(－∞，ln(－2a ))∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(ln(－2a )，1)时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，ln(－2a ))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a )，1)上单调递减．③若a <－e 2，则ln(－2a )>1，故当x ∈(－∞，1)∪(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，1)，(ln(－2a )，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a ))上单调递减．[延伸拓展]已知函数f (x )＝3x a －2x 2＋ln x (a >0)．若函数f (x )在[1,2]上为单调函数，则a 的取值范围是________．[解析] f ′(x )＝3a －4x ＋1x ，若函数f (x )在[1,2]上为单调函数，即f ′(x )＝3a －4x ＋1x ≥0或f ′(x )＝3a －4x ＋1x ≤0在[1,2]上恒成立即3a ≥4x －1x 或3a ≤4x －1x 在[1,2]上恒成立．令h (x )＝4x －1x ，则h (x )在[1,2]上单调递增，所以3a ≥h (2)或3a ≤h (1)，即3a ≥152或3a ≤3，又a >0，所以0<a ≤25或a ≥1.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，25∪[1，＋∞)。
2020-2021学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量的数量积运算课时跟踪
2020-2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3 空间向量的数量积运算课时跟踪训练新人教A版选修2-1年级：姓名：空间向量的数量积运算[A 组 学业达标]1．正方体ABCD A ′B ′C ′D ′中，向量AB ′→与BC ′→的夹角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°解析：BC ′∥AD ′，△AD ′B ′为正三角形， ∴∠D ′AB ′＝60°， ∴〈AB ′→，BC ′→〉＝60°. 答案：C2．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是( )A.AB →与A ′C ′→B.AB →与C ′A ′→C.AB →与A ′D ′→D.AB →与B ′A ′→解析：〈AB →，A ′C ′→〉＝〈AB →，AC →〉＝45°； 〈AB →，C ′A ′→〉＝180°－〈AB →，AC →〉＝135°； 〈AB →，A ′D ′→〉＝〈AB →，AD →〉＝90°； 〈AB →，B ′A ′→〉＝180°. 答案：B3.如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若AB →＝a ，AA 1→＝c ，BC →＝b ，则下列向量与BM →相等的是( ) A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD.12a －12b ＋c 解析：BM →＝BB 1→＋B 1M →＝AA 1→＋12(B 1A 1→＋B 1C 1→)＝AA 1→＋12(BA →＋BC →)＝12(－a ＋b )＋c ＝－12a ＋12b ＋c . 答案：A4．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝e 1＋e 2与b ＝e 1－2e 2的夹角是( ) A ．60° B ．120° C ．30°D ．90°解析：a·b ＝(e 1＋e 2)·(e 1－2e 2)＝e 21－e 1·e 2－2e 22＝1－1×1×12－2＝－32，|a |＝a 2＝e 1＋e 22＝e 21＋2e 1·e 2＋e 22＝1＋1＋1＝3， |b |＝b 2＝e 1－2e 22＝e 21－4e 1·e 2＋4e 22＝1－2＋4＝ 3.∴cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b |＝－323＝－12.∴〈a ，b 〉＝120°. 答案：B5．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，有下列命题： ①(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝3AB →2； ②A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝0； ③AD 1→与A 1B →的夹角为60°； ④正方体的体积为|AB →·AA 1→·AD →|. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：如图所示，(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝(AA 1→＋A 1D 1→＋D 1C 1→)2＝AC 1→2＝3AB →2；A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝A 1C →·AB 1→＝0；AD 1→与A 1B →的夹角是D 1C →与D 1A →夹角的补角，而D 1C →与D 1A →的夹角为60°，故AD 1→与A 1B →的夹角为120°；正方体的体积为|AB →||AA 1→||AD →|.综上可知，①②正确． 答案：B6．已知|a |＝13，|b |＝19，|a ＋b |＝24，则|a －b |＝________.解析：|a ＋b |2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝132＋2a·b ＋192＝242，∴2a·b ＝46，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝530－46＝484，故|a －b |＝22. 答案：227．已知a ，b 是异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b ，且AB ＝2，CD ＝1，则a ，b 所成的角是________．解析：AB →＝AC →＋CD →＋DB →，∴CD →·AB →＝CD →·(AC →＋CD →＋DB →)＝|CD →|2＝1， ∴cos 〈CD →，AB →〉＝CD →·AB→|CD →||AB →|＝12，∴异面直线a ，b 所成角是60°. 答案：60°8．如图，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则A 1B →·B 1C →＝________.解析：A 1B →·B 1C →＝A 1B →·A 1D →＝|A 1B →|·|A 1D →|·cos →〈A 1B →，A 1D →〉＝2a ×2a ×cos 60°＝a 2. 答案：a 29.如图所示，已知平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD ＝60°.求证：CC 1⊥BD . 证明：设CB →＝a ，CD →＝b ，CC 1→＝c ， 则|a |＝|b |.∵BD →＝CD →－CB →＝b －a ， ∴BD →·CC 1→＝(b －a )·c＝b·c －a·c ＝|b ||c |cos 60°－|a ||c |cos 60°＝0， ∴CC 1→⊥BD →， 即CC 1⊥BD .10.已知正四面体OABC 的棱长为1.求： (1)OA →·OB →；。
高中物理 课时跟踪训练(三)位置变化快慢的描述速(第1课时)高一物理试题
积盾市安家阳光实验学校课时跟踪训练(三) 位置变化快慢的描述—速度 (第1课时)A级—学考达标1．下列关于速度的说法正确的是( )A．京沪高速铁路上的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度的大小B．沪宁高速公路限速120 km/h，指的是平均速度的大小C．子弹射出枪口时的速度为500 m/s，指的是平均速度的大小D．某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一为10 m/s解析：选A 京沪高速铁路上的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度的大小，选项A正确；沪宁高速公路限速120 km/h，指的是瞬时速度的大小，选项B错误；子弹射出枪口时的速度为500 m/s，指的是瞬时速度的大小，选项C错误；某运动员百米跑的成绩是10 s，则他的平均速度大小是10 m/s，但是冲刺时的速度大小不一为10 m/s，选项D错误。
2．以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，但很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速。
下列说法正确的是( )①单点测速测的是的瞬时速率②单点测速测的是的平均速率③区间测速测的是的瞬时速率④区间测速测的是的平均速率A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B 单点测速测的是在测速点那一位置的速率，是瞬时速率，①正确，②错误；区间测速测的是在一段路程内的平均速率，③错误，④正确。
3．以下关于瞬时速度、平均速度、平均速率的说法正确的是( )A．瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度B．平均速度是物体在一段时间内各个时刻瞬时速度的平均值C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值解析：选A 瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度，选项A正确；平均速度是物体在某一段时间内的位移与经过这段位移所用时间的比值，并不是物体在某一段时间内各个时刻瞬时速度的平均值，平均速率是指物体通过的路程与所用时间的比值，一般情况下，运动物体的位移大小和路程是不相的，选项B、C、D错误。
【三维设计】高中物理 教师用书 第三章 第1节 课时跟踪训练 必修1
[课时跟踪训练](满分60分时间30分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项正确)1．下面关于力的说法中正确的是( )A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体，如拳击运动员一拳出去却没打着对方，此时只有施力物体而没有受力物体B．只有直接接触的物体之间才可能有力的作用C．力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的D．没有施力物体和受力物体，力照样可以存在解析：力是物体间的相互作用，施力物体和受力物体总是成对出现，A、D错误，C正确，不接触也可能有力的作用，如不接触的两磁铁之间的作用力，B错误。
答案：C2．下列关于力的图示的说法中不．正确的有( )A．为了形象地表示力，可以用一段带标度的有向线段来表示某个力B．有向线段的长度表示力的大小，有向线段的指向表示力的方向C．力的图示和力的示意图在本质上是一样的D．有向线段的箭头或箭尾表示力的作用点解析：力的示意图只画出了力的作用点及方向，不能精确表示力的大小，C错误。
A、B、D正确。
答案：C3．关于重力的大小，下列说法中正确的是( )A．物体的重力大小总是恒定的B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力D．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力解析：物体重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关。
在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小，因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确。
由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误。
用弹簧测力计竖直悬挂重物，静止或做匀速直线运动时，物体对弹簧测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误。
答案：B4．某人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则( )A．G＞G′ B．G＜G′C．G＝G′ D．无法判定解析：物体的重心与形状有关，重力与形状无关，而体重计的示数即等于人重力的大小。
第一部分第3章第1节课时跟踪训练
[课时跟踪训练] (满分60分 时间30分钟)一、选择题(本题共8小题，共40分。
每小题至少有一个选项正确，全选对得5分，选不全得3分，错选不得分)1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：根据v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2知A 、B 选项不正确；由加速度公式知，C 选项正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。
答案：C2．2011年我国自行设计的“歼20”战机试飞成功。
假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 的时间为t ，则起飞前运动的距离为( )A ．v t B.12v t C ．2v tD ．不能确定解析：起飞前飞机做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度为v ＝v2，在时间t 内的位移为s ＝v t ＝v 2t ＝12v t ，选项B 正确。
答案：B3．某人骑自行车在平直道路上行进，图1中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图像。
某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )图1A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速运动解析：v －t 图像的斜率表示加速度，在t 1时刻虚线斜率小，反映的加速度小于实际加速度，所以A 错误；v －t 图像与横轴包围的面积表示位移的大小，0～t 1时间内虚线包围面积大，由v －＝ΔsΔt 求得的平均速度比实际的大，所以B 正确，同理C 错误；在t 3～t 4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D 正确。
高中生物第三章第二节第2课时课时跟踪训练苏教必修2
[课时跟踪训练](满分50分时间24分钟)一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列与性别决定有关的叙述，正确的是( )A．蜜蜂中的个体差异是由性染色体决定的B．玉米的雌花和雄花中的染色体组成相同C．鸟类两栖类的雌性个体都是由两条同型的性染色体组成D．环境不会影响生物性别的表现解析：蜜蜂的个体差异是由是否受精及发育过程中的营养物质供应等共同作用的结果；玉米无性别之分，其雌花、雄花是组织分化的结果，所以，其遗传物质相同；鸟类和一些两栖类为ZW型，雌性个体的性染色体组成为ZW；有些外界条件会导致特殊生物发生性反转，可知环境会影响生物性别的表现。
答案：B2．下图是某红眼果蝇细胞分裂示意图(用B、b表示相关基因)，若图Ⅲ中的a与一只异性红眼果蝇产生的配子结合发育成一只白眼雄果蝇，则d与异性红眼果蝇产生的配子结合发育成的果蝇表现型为( )A．白眼雄果蝇B．红眼雄果蝇C．白眼雌果蝇D．红眼雌果蝇解析：据图Ⅰ可知该果蝇为雄果蝇，基因型为X B Y。
由a与一只异性红眼果蝇(X B X b)产生的配子(X b)结合发育成一只白眼雄果蝇(X b Y)，可知a含Y染色体，则d含X染色体且携带决定红眼的基因(X B)，与异性红眼果蝇产生的配子结合发育成的果蝇表现型为红眼雌果蝇(X B X －)。
答案：D3．对下图所表示的生物学意义的描述，正确的是( )A．甲图中生物自交后产生基因型为Aadd的个体的概率为1/4B．乙图生物正常体细胞的染色体数为8条C．丙图所示家系中男性患者明显多于女性患者，该病最有可能是伴X染色体隐性遗传病D．丁图表示雄果蝇的染色体组成，其基因型可表示为AaX W Y解析：甲图基因型为AaDd的个体自交，后代出现基因型为Aadd的个体的概率为1/2×1/4＝1/8。
乙图为有丝分裂后期图像，加倍后的染色体数为8条，则体细胞中有4条染色体。
丙图双亲患病，所生女儿正常，故为常染色体显性遗传病。
答案：D4．正常蚕幼虫的皮肤不透明，由显性基因A控制。
高中英语Unit3Underthesea课时跟踪练(一)新人教版选修7(new)
课时跟踪练（一) Warming Up & Reading — Pre-reading Ⅰ.阅读理解AEars are for hearing — everyone knows that。
But for a creature called the Cuvier’s beaked whale，hearing starts in the throat， a new study found。
The observation might help explain how all whales hear。
The work might also help scientists understand how animals are affected by underwater sonar (声呐）．This sonar，used by some ships，sends out sound waves to locate underwater objects.The Cuvier’s beaked whale is a so.called toothed whale. Toothed whales div e deep into the ocean in search of food. As the whales hunt, they produce sounds that reach objects and then return to the whales。
This allows the animals to “see” the shape, size, and location of objects，even when they’re 1，000 meters under the sea, where it is totally dark.To better understand how the whale hears, researchers from San Diego State University in California took Xrays of two Cuvier’s beaked whales. The whales had died and washed up on the beach。
第三章 第一节 课时跟踪训练.pptx
D．9～10
6．水库完成前，该河流出现最高水位的原因可能是( )
A．冬雪融化 C．梅雨绵绵
B．春雨霏霏 D．台风肆虐
解析：第 5 题，水库具有调节河流流量的作用，使河流流量更加稳定，由此判断，虚线
应代表水库修建后的水位曲线，最高水位出现在 7～8 月，故正确答案为C。第 6 题，该河
流位于我国南方地区，不存在冬雪，A错；水库完成前河流最高水位出现在 6 月份，为夏季，
学无 止 境
[课时跟踪训练] 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．庐山小天池有“久雨不溢，久旱不涸”的特点，下列说法正确的是( ) A ．“久雨不溢”时地表水补给地下水 B．“久雨不溢”时地下水补给地表水 C．“久旱不涸”时地表水补给地下水 D．“久雨不溢，久旱不涸”说明了庐山小天池不参与水循环 解析：“久雨不溢”说明小天池里的水有下渗，即地表水补给地下水；“久旱不涸”说
明地下水补给小天池，即地下水补给地表水；这就证明了小天池参与了水循环。
答案：A
2．相同状态下，最有利于地表水下渗的条件是( )
A．降水强度大，植被稀少
B．降水强度大，植被丰富
C．降水强度小，植被稀少
D．降水强度小，植被丰富
解析：降水强度小，植被丰富，水流较慢，有利于下渗。
答案：D
图 1 为我国某河流河道示意图，甲为一河心沙洲，图 2 为该洲一年内面积变化统计图，
B 错；台风形成的降水持续时间较短，与图示不符，D 错；5～6 月份是我国南方的梅雨季
节，降水丰富，故正确答案为C。 答案：5.C 6.C 下图为“我国南方某低山丘陵区一小流域水循环示意图”，读图完成 7～8 题。
7．由于人类某种活动，Leabharlann 蒸腾作用显著减弱时，可能直接导致( )
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[课时跟踪训练]
(满分50分时间25分钟)
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列关于原核细胞与真核细胞的叙述，正确的是() A．原核细胞具有染色质，真核细胞具有染色体
B．原核细胞中没有核糖体，真核细胞中含有核糖体
C．原核细胞没有以核膜为界限的细胞核，真核细胞有细胞核
D．原核细胞的DNA分布于拟核，真核细胞的DNA分布于细胞核
解析：原核细胞无染色质，在拟核中有裸露的DNA分子，真核细胞中有染色体或染色质。
原核细胞和真核细胞中都有核糖体。
原核细胞的DNA主要分布于拟核，细胞质中的质粒是环状DNA分子；真核细胞中的DNA主要存在于细胞核，线粒体和叶绿体中也有分布。
答案：C
2．如图所示若用圆圈表示原核生物(a)、真核生物(b)，乳酸菌(c)、硝化细菌(d)、酵母菌(e)、细菌(f)，则这些概念的从属关系正确的是()
解析：题干中乳酸菌、硝化细菌属于细菌，而细菌属于原核生物，酵母菌是真菌中的一种，属于真核生物。
答案：B
3．下列哪项不能作为判断某单细胞生物是否为真核生物的依据() A．有无以核膜包围的细胞核
B．有无多种细胞器
C．有无染色体
D．有无核糖体
解析：原核生物细胞内无核膜、染色体以及除核糖体以外的细胞器。
真核生物细胞与原核生物细胞内都含有核糖体。
答案：D
4．下图为细胞膜的亚显微结构模式示意图，有关叙述不．正确的是()
A．具有①的一侧为细胞膜的外侧
B．细胞膜表面①与细胞间的信息交流有关
C．组成细胞膜的基本骨架是②
D．细胞膜的选择透过性与③的种类和数量有关
解析：①为糖蛋白，分布在细胞膜外侧，起识别等功能；糖蛋白具有识别功能，与细胞间信息交流密切相关；②是磷脂分子，而构成细胞膜基本骨架的应为磷脂双分子层，故C 错误；图中的③为膜蛋白，如载体，其种类及含量能决定物质进出，因此与细胞膜的选择透过性有关。
答案：C
5．每年1月的最后一个星期日，是“世界防治麻风病日”。
麻风病是由麻风杆菌引起的一种慢性接触性传染病。
主要侵犯皮肤、黏膜和周围神经，也可侵犯人体深部组织和器官。
下列生物与麻风杆菌结构相似的是() A．黑藻B．草履虫
C．蓝藻D．艾滋病病毒
解析：麻风杆菌属于原核生物，所以选项中与其结构相似的是蓝藻。
黑藻和草履虫为真核生物。
艾滋病病毒无细胞结构。
答案：C
6．下列关于细胞壁的叙述中，正确的是() A．纤维素是由葡萄糖聚合而成的多糖，是植物细胞壁的主要成分之一
B．食物中的纤维素在人体内水解成葡萄糖后才能被吸收
C．细菌的细胞壁也可以用除去植物细胞壁的方式除去
D．细胞壁是各种细胞最外层的结构
解析：细菌细胞的细胞壁的主要成分是肽聚糖，与植物细胞壁(主要成分是纤维素和果胶)的成分不同。
细菌细胞壁一般用溶菌酶除去，而植物细胞壁用纤维素酶或果胶酶除去。
人的消化液中不含纤维素酶，所以食物中的纤维素在人体内是不能消化的。
细胞壁并不是各种细胞最外层的结构，如有些细菌，其细胞壁外面还含有荚膜等。
答案：A
7．在处理污水时，人们设计出一种膜结构，有选择地将重金属离子阻挡在膜的一侧，以降低重金属离子对水的污染。
这是试图模拟细胞膜的() A．将细胞与外界环境分隔开的功能
B．控制物质进出细胞的功能
C．进行细胞间信息交流的功能
D．细胞膜的流动性
解析：细胞膜具有选择透过性，能够控制物质进出细胞，人们设计出一种膜结构，有
选择地将重金属离子阻挡在膜的一侧，以降低重金属离子对水的污染，模拟的是此种功能。
答案：B
8．下图为嗅觉受体细胞膜的模式图，下列对该图描述错误的是()
A．②为蛋白质分子，可作为气味受体
B．①为多肽，其基本组成单位是氨基酸
C．③和②大都是可以运动的
D．③为磷脂双分子层，为受体细胞膜的基本骨架
解析：图示①为与蛋白质相连的多糖，其基本组成单位是葡萄糖。
答案：B
9．细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用，下列相关叙述不．正确的是()
A．组成膜的脂质主要是磷脂、脂肪和胆固醇
B．细胞膜内外两侧结合的蛋白质种类有差异
C．构成膜物质的分子的运动使其具有流动性
D．细胞膜对膜两侧物质的进出具有选择性
解析：细胞膜中的脂质主要是磷脂和胆固醇；细胞膜的外侧糖蛋白含量高，因此细胞膜内外两侧结合的蛋白质种类有差异；组成细胞膜的蛋白质分子和磷脂分子是可以运动的，因此细胞膜具有流动性；细胞膜的功能特性是选择透过性。
答案：A
10．(2009·浙江高考)对某动物细胞进行荧光标记实验，如下图所示，其基本过程：①用某种荧光染料标记该动物细胞，细胞表面出现荧光斑点。
②用激光束照射该细胞表面的某一区域，该区域荧光淬灭(消失)。
③停止激光束照射一段时间后，该区域的荧光逐渐恢复，即又出现了斑点。
上述实验不能说明的是()
A．细胞膜具有流动性
B．荧光染料能与细胞膜组成成分结合
C．根据荧光恢复的速率可推算出物质跨膜运输的速率
D．根据荧光恢复的速率可推算出膜中蛋白质或脂质的流动速率
解析：根据图示信息，放射性的荧光物质激光束照射时荧光消失，停止照射荧光恢复说明荧光物质并没有跨膜运输。
细胞膜具有流动性，激光束照射可加快细胞膜的流动性。
答案：C
二、非选择题(共30分)
11．(14分)某同学根据对细胞膜知识的学习，绘制了细胞膜的亚显微结构图，如下图所示：
(1)请指出图中的一处明显错误______________。
并在图示旁的方框中简要画出正确的结构图。
(2)下列有关细胞膜的叙述中，不．正确的是()
A．细胞膜主要由脂质和蛋白质组成
B．不同功能的细胞，其细胞膜蛋白质的种类和数量相同
C．组成细胞膜的脂质中，磷脂最丰富
D．癌细胞的恶性增殖和转移与癌细胞膜成分的改变有关
(3)有些有机溶剂如苯、酚可溶解B造成膜的损伤，B结构的完整名称是________。
动物细胞吸水膨胀时，B的厚度变小，说明B具有________。
(4)细胞识别、物质的跨膜运输与图中的________(填字母)有关。
解析：(1)B为磷脂双分子层，构成细胞膜的基本骨架，其排列方式应为：亲水性头部排在外侧，疏水性尾部排在内侧。
(2)蛋白质分子承担细胞膜的主要功能，功能越复杂的细胞膜，其蛋白质的种类和数量越多。
(3)B的名称是磷脂双分子层。
动物细胞吸水膨胀时，B的厚度变小，说明磷脂双分子层具有一定的流动性。
(4)细胞识别、物质的跨膜运输分别与膜上的糖蛋白、载体蛋白有
关。
答案：(1)磷脂双分子层的排布方式错误
(2)B(3)磷脂双分子层一定的流动性(4)A
12．(16分)探究细菌细胞壁的化学成分。
细菌具有细胞壁，为探究其化学成分，某课题小组设计了如下实验：(已知多糖加硫酸水解后用碱中和，再加斐林试剂加热有砖红色沉淀生成；蛋白质与双缩脲试剂作用，生成紫色物质；且二者单独检验时互不干扰)
(1)将细菌细胞粉碎后，用高速离心机分离得到细菌细胞壁。
(2)将细菌细胞壁分成两等份，编号为A、B。
(3)取A加硫酸水解后用碱中和，再加斐林试剂并隔水加热2 min；取B加双缩脲试剂，摇匀。
(4)观察并记录实验现象。
现象及结果分析：
①现象：A____________，B_____________________________________________；
结论：________________________________________________________________。
②现象：A____________，B______________________________________________；
结论：______________________________________________________________。
③现象：A____________，B______________________________________________；
结论：______________________________________________________________。
④现象：A____________，B_____________________________________________；
结论：_________________________________________________________。
解析：细菌细胞壁成分中若含有蛋白质则可与双缩脲试剂产生紫色反应；若含有多糖则可加硫酸水解后用碱中和，再加斐林试剂加热有砖红色沉淀生成，依据(4)题所提供的信息可作四种推论，即A出现砖红色沉淀，B出现紫色；A出现砖红色沉淀，B不出现紫色；A不出现砖红色沉淀，B出现紫色；A不出现砖红色沉淀，B不出现紫色，共4种可能，依此对应写出推论即可。
答案：(4)①出现砖红色沉淀出现紫色细菌细胞壁既含有多糖，也含有蛋白质②出现砖红色沉淀不出现紫色细菌细胞壁只含有多糖，不含有蛋白质③不出现砖红色沉淀出现紫色细菌细胞壁只含有蛋白质，不含有多糖④不出现砖红色不出现紫色细菌细胞壁既不含有多糖，也不含有蛋白质。