上海市青浦区2017届高三一模数学试卷及答案
2017上海各区数学一模填空-解析汇报
2017年市一模数学汇编之填空 解析一、（2017徐汇一模）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b ，那么=__b a-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．FABCD E A BCD A B C DEF二、（2017黄埔一模）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c = 29． 8．计算：()()+--322= 7-- ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = 452- ． 10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f > ()5f .（填“>”或“<”）11．计算：=︒•︒30tan 60sin21． 12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为322 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 4∶9 ． 14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是2363C S =． 15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 4 ．16．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 27 米．17．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 4或425．图8BDECA G图718．如图10，菱形ABCD形两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，则cos A=32．三、 (2017静安一模)7．16的平方根是±4 ．8．如果代数式有意义，那么x 的取值围为x＞﹣2 ．9．方程+=1的根为x=2 ．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值围为m＜2 ．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 3 ．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16 ．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为 2 ．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= ﹣（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2 ．DNMBA图10A18．一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13 ．四、（2017闵行一模）7．已知：3a=2b，那么= ﹣．8．计算：（+）﹣（﹣2）= ．9．如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是100 cm．10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是（0，5）．11．已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4，5）．12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2 ．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB= 9 ．14．已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为44.7 米（精确到0.1米）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE= 4 ．16．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△CDB ．17．2016年3月完工的中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的明珠球体观光层测得中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知明珠与中心大厦的水平距离约为900米，那么中心大厦的高度约为632 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）18．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= 2﹣2 ．解：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE= BD，则BD+BD=2，解得，BD=2﹣2，故答案为：2﹣2．五、（2017普陀一模）7．如果x：y=4：3，那么= ．8．计算：3﹣4（+）= ﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值围是m＞1 ．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12 ．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于5﹣5 厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4 ．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值围是x＞5 ．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=﹣πx2+16π（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是1：15 ．六、（2017浦一模）7.(4,0)- 9. 减小 10.32x=11.23 12.1213. 20 14.45b15. 60 16. 2.4 17. 3 18.12七、（2017嘉定一模）7.a-；819.1:4．10. (3,4) 11 12. 13.1m<14.y轴（或者直线0x=）15.上升的16.1217.218. 1802α︒-八、（2017长宁、金山、青浦一模）九、（2017崇明一模）7.53a 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.含 13.614.()221y x=-- 15.十、（2017虹口一模）7. 2 8. 9.a＜3 10. 2 11. 12.413. 14. 15.8 16. 17.12 18.e2-2)2(2+=xy32512cb3131-+32十一、(2017松江一模)7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值围是k＜1 ．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．十二、（2017宝山一模）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2 ．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2 ．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5 ．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．十三、（2017奉贤一模）7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x （不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1 （只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1 ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是 6 时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 1 ．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．十四、 (2017 浦东一模)7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值围是a＞3 ．实用文档12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y 1＜y 2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．。
2017高考上海各区数学一模(含答案)
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim1n n n →∞+=+2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U AC B =3. 不等式102x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =6. 若函数cos sin sin cos x xy x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）11. 设常数0a >，若9()a x x+的二项展开式中5x 的系数为144，则a =12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80B. 96C. 108D. 110 15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M 、N 为互斥事件，且1()5P M =，1()4P N =，则9()20P M N =； （2）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （3）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （4）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （5）若1()2P M =，1()3P N =，5()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之 间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次 函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如 果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ） A. 72 B. 3 C. 52D. 2三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1AC 与AB 所成的角的大小；18. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-； （1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||6AB =， 试求直线l 的倾斜角；19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）； （1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；20. 设函数()lg()f x x m =+（m R ∈）； （1）当2m =时，解不等式1()1f x >； （2）若(0)1f =，且1()()2x f x λ=+在闭区间[2,3]上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数()f x 的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg2n f x <对任意n N ∈均成立， 求实数x 的取值集合；21. 设集合A 、B 均为实数集R 的子集，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈； （1）已知{0,1,2}A =，{1,3}B =-，试用列举法表示A B +；（2）设123a =，当*n N ∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果 12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅，122{,,}993B =---，设A B +中的所有元素之和为n S ，对于满足3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m 、n 、k ，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实数λ的最大值；（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A 的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“*N 的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是*N 的基底集？请说明理由；上海市宝山区2017届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim1n n n →∞+=+2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U AC B =3. 不等式102x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =6. 若函数cos sin sin cos x xy x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）11. 设常数0a >，若9()a x x+的二项展开式中5x 的系数为144，则a =12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80B. 96C. 108D. 110 15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M 、N 为互斥事件，且1()5P M =，1()4P N =，则9()20P M N =； （2）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （3）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （4）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （5）若1()2P M =，1()3P N =，5()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之 间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次 函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如 果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ） A. 72 B. 3 C. 52D. 2三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1AC 与AB 所成的角的大小；18. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-； （1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||6AB =， 试求直线l 的倾斜角；19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）； （1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；20. 设函数()lg()f x x m =+（m R ∈）； （1）当2m =时，解不等式1()1f x >； （2）若(0)1f =，且1()()2x f x λ=+在闭区间[2,3]上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数()f x 的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg2n f x <对任意n N ∈均成立， 求实数x 的取值集合；21. 设集合A 、B 均为实数集R 的子集，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈； （1）已知{0,1,2}A =，{1,3}B =-，试用列举法表示A B +；（2）设123a =，当*n N ∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果 12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅，122{,,}993B =---，设A B +中的所有元素之和为n S ，对于满足3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m 、n 、k ，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实数λ的最大值；（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A 的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“*N 的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是*N 的基底集？请说明理由；上海市崇明县2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 复数(2)i i +的虚部为 2. 设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -=3. 已知{||1|2,}M x x x R =-≤∈，1{|0,}2xP x x R x -=≥∈+，则M P =4. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为5. 已知无穷数列{}n a 满足112n n a a +=*()n N ∈，且21a =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则lim n n S →∞=6. 已知,x y R +∈，且21x y +=，则xy 的最大值为7. 已知圆锥的母线10l =，母线与旋转轴的夹角30α︒=，则圆锥的表面积为8. 若21(2)nx x+*()n N ∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n =9. 已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一 个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同 一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1xy π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）12. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-()R λ∈ 的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. tan y x =B. 3xy = C. 13y x = D. lg ||y x =14. 设,a b R ∈，则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要 15. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满 足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.221255x y += B. 2213010x y += C.2213616x y += D. 2214525x y += 16. 实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b+、ab 按一定顺序构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12BB =，求： （1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小； （2）四棱锥111A B BCC -的体积；18. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海 里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与 点A 相距402海里的位置B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+ （其中26sin 26θ=，090θ︒︒<<）且与点A 相距1013海里的位置C 处； （1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；19. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值；20. 设12()2x x a f x b+-+=+，,a b 为实常数；（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ， 都有2()33f x c c <-+成立？若存在，试找出所有这样的D ；若不存在，说明理由；21. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和； （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出{}n a 通项公式； （3）在（2）的条件下，设nn na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积；参考答案一. 填空题1. 22. 2-3. [1,1]-4.34 5. 4 6. 187. 75π 8. 12 9. 833 10. 96 11. ②③ 12. 423二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题 17.（1）5arccos10；（2）33；18.（1）155；（2）357d =<，会进入警戒水域；19.（1）2212y x -=；（2）29；20.（1）(1)(1)f f -≠-；（2）12a b =⎧⎨=⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩；（3）当121()22x x f x +-+=+，D R =；当121()22x x f x +--=-，(0,)D =+∞，25(,log ]7D =-∞；21.（1）12n b =；（2）1n a n =+；（3）略；上海市金山区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合2{|20}M x x x =-<，{|||1}N x x =>，则MN =2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =3. 如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 4. 函数cos sin ()sin cos x xf x x x=的最小正周期是5. 函数()2x f x m =+的反函数为1()y f x -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =6. 点(1,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 7. 如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课 代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示） 9. 方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示 的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程） 10. 若n a 是(2)nx +（*n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2x 项的二项式系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+= 11. 设数列{}n a 是集合{|33,stx x s t =+<且,}s t N ∈中所有的数从小到大排列成的数列， 即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，，将数列{}n a 中各项按 照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则15a 的值为12. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2k （0k >）的点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称； ③ 若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k ； 其中，所有正确结论的序号是41012283036⋅⋅⋅二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于平面α上 无数条直线”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要 14. 已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y-> B. 11()()022x y -<C. 22log log 0x y +>D. sin sin 0x y -> 15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π16. 已知函数2(43)30()log (1)10a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A. 2(0,]3B. 23[,]34C. 123[,]{}334D. 123[,){}334三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB 、PD 与 平面ABCD 所成的角依次是4π和1arctan 2，2AP =，E 、F 依次是PB 、PC 的中点；（1）求异面直线EC 与PD 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥P AFD -的体积；18. 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解；19. 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是(1,0)-，长轴长是短轴长的2倍，直 线l 与椭圆C 交于点A 与B ，且A 、B 都在x 轴上方，满足180OFA OFB ︒∠+∠=； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若 存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；20. 已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1， 记()(||)f x g x =，x R ∈； （1）求实数a 、b 的值；（2）若不等式222()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x R ∈恒成立，求实数k 的范围； （3）对于定义在[,]p q 上的函数()m x ，设0x p =，n x q =，用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅- 将[,]p q 划分成n 个小区间，其中11i i i x x x -+<<，若存在一个常数0M >，使得不等式01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立，则称函数()m x为在[,]p q 上的有界变差函数，试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数，并求出M 的最小值；21. 数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有(1)2n n n S +=； （1）试证明数列{}n b 是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个(1)i i b -*()i N ∈后，得到一个新数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和； （3）如果存在*n N ∈，使不等式11820(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+成立，若存在， 求实数λ的范围，若不存在，请说明理由；参考答案一. 填空题1. (1,2)2. 12i -3. 512-4. π5. 16. 557. 4 8. 48 9. 20x y -= 10. 2 11. 324 12. ②③④二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. C三. 解答题 17.（1）310arccos 10；（2）43；18.（1）2211()sin sin()sin(2)33366f x x x x ππ=+=+-，(0,)3x π∈； （2）递增区间(0,]6π，6x π=；19.（1）2212x y +=；（2）(2,0)-； 20.（1）0b =，1a =；（2）1[,8]2；（3）min 4M =；21.（1）n b n =；（2）201822033134+；（3）不存在；上海市虹口区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,4,6,8}A =，{|2,}B x x k k A ==∈，则A B =2. 已知21zi i=+-，则复数z 的虚部为 3. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f a =，则sin 2a =4. 已知二元一次方程111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是111113-⎛⎫⎪⎝⎭，则此方程组的解是5. 数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是它前n 项和，则2lim n n nSa →∞=6. 已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“3sin 2A =”的 条件（填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）7. 若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线距离为22，则该双曲线焦距等于8. 若正项等比数列{}n a 满足：354a a +=，则4a 的最大值为 9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平 面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于10. 设函数61()211x x f x x x ⎧≥=⎨--≤-⎩，则当1x ≤-时，则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是11. 点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于12. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取值与x 、y 均无关， 则实数a 的取值范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在空间，α表示平面，m 、n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若m ∥α，m 、n 不平行，则n 与α不平行 B. 若m ∥α，m 、n 不垂直，则n 与α不垂直 C. 若m α⊥，m 、n 不平行，则n 与α不垂直 D. 若m α⊥，m 、n 不垂直，则n 与α不平行14. 已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[0,]a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 02a π<≤B. 012a π<≤C. 12a k ππ=+，*k N ∈ D. 2212k a k πππ<≤+，k N ∈15. 如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ⋅的值（ ）A. 只与圆C 的半径有关B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关C. 只与弦AB 的长度有关D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值16. 定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3=，{4}4=，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）①(2)2()f x f x =；② 若12()()f x f x =，则121x x -<；③ 任意1x 、2x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在正三棱锥P ABC -中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4； （1）求证：PA BC ⊥；（2）求此三棱锥的全面积和体积；18. 如图，我海蓝船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30° 方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海蓝船正东18海里处； （1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在 离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定 海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；19. 已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞； （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2[,)a+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域；20. 椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值； （3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出12k k +的取值范围；21. 已知函数()2|2||1|f x x x =+-+，无穷数列{}n a 的首项1a a =； （1）若()n a f n =（*n N ∈），写出数列{}n a 的通项公式；（2）若1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），要使数列{}n a 是等差数列，求首项a 取值范围； （3）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），求出数列{}n a 的前n 项和n S ；参考答案一. 填空题1. {2,4,8}2. 13. 04. 21x y =⎧⎨=⎩ 5. 146. 充分非必要7. 68. 29. 43 10. 6011. 22或42 12. [5,)+∞二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. C三. 解答题17.（1）略；（2）9793S =+，63V =； 18.（1）291；（2）东偏北41.8︒， 6.4v =海里/小时； 19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；（3）当02a <<，()0g a =；当2a ≥，4()4g a a a=+-；值域[0,)+∞； 20.（1）22143x y +=；（2）12；（3）2；21.（1）3n a n =+；（2）{3}[1,)a ∈--+∞；（3）当2a ≤-，3(1)(2)(1)(3)2n n n S a n a --=+---+；当21a -<≤-，3(1)(2)(1)(35)2n n n S a n a --=+-++；当1a >-，3(1)2n n n S na -=+；上海市闵行区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 方程lg(34)1x +=的解x = 2. 若关于x 的不等式0x ax b->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞，则a b += 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为4. 函数()1f x x =+的反函数是5. 6(12)x +展开式中3x 项的系数为 （用数字作答）6. 如图，已知正方形1111ABCD A BC D -，12AA =，E 为 棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排， 则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答）8. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示） 9. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅取值范围是 10. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y+=，则22x y +的 取值范围是11. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组1234(,,,)x x x x 和1234(,,,)y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅，那么S 的所有可能取值中的最 小值是 （用向量a 、b 表示）12. 已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=，数列{}n b 满足 1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{}nnb a 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的1b 的值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a>”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14. 若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 215. 函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. 1[,1]2 C. 1[,)2+∞ D. [1,)+∞16. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过2017三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将Rt AOB ∆以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=︒， （1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的大小； （用反三角函数表示）18. 已知(23,1)m =，2(cos ,sin )2An A =，A 、B 、C 是ABC ∆的内角； （1）当2A π=时，求||n 的值；（2）若23C π=，||3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长；19. 如图所示，沿河有A 、B 两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河 里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污 水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）， 依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f m m=⋅（万元），m 表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）() 3.2g x x =（万元），x 表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A 和城镇B 的污水流量分别为13m =、25m =，A 、B 两城镇连接污水处理 厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排 入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A 和城镇B 单独建厂，共需多少总费用？ （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A 到拟建厂 的距离为x 千米，求联合建厂的总费用y 与x 的函数关系 式，并求y 的取值范围；20. 如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距 为25，点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点； （1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围； （3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由；21. 在平面直角坐标系上，有一点列01231,,,,,,n n P P P P P P -⋅⋅⋅，设点k P 的坐标(,)k k x y （k N ∈，k n ≤），其中k x 、k y Z ∈，记1k k k x x x -∆=-，1k k k y y y -∆=-，且满足 ||||2k k x y ∆⋅∆=（*k N ∈，k n ≤）； （1）已知点0(0,1)P ，点1P 满足110y x ∆>∆>，求1P 的坐标；（2）已知点0(0,1)P ，1k x ∆=（*k N ∈，k n ≤），且{}k y （k N ∈，k n ≤）是递增数列， 点n P 在直线:38l y x =-上，求n ；（3）若点0P 的坐标为(0,0)，2016100y =，求0122016x x x x +++⋅⋅⋅+的最大值；上海市松江区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =2. 已知a 、b R ∈，i 是虚数单位，若2a i bi +=-，则2()a bi +=3. 已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=4. 不等式|1|0x x ->的解集为5. 已知(sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，则函数()f x a b =⋅的最小正周期为6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6 名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7. 按下图所示的程序框图运算：若输入17x =，则输出的x 值是8. 设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，若2313a a =，则n = 9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么 这个圆锥的侧面积是 2cm10. 设(,)P x y 是曲线22:1259x y C +=上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，则12||||PF PF +的最大值为11. 已知函数243,13()28,3xx x x f x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈12. 已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若1||2n n n a a +-=*()n N ∈，且21{}n a -是递增数 列，2{}n a 是递减数列，则212lim n n na a -→∞=二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知a 、b R ∈，则“0ab >”是“2b aa b+>”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在截面1A DB 上，则线段AP 的最小值为（ ） A.13 B. 12 C. 33 D. 2215. 若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭满足：11a 、12a 、21a 、22{0,1}a ∈，且111221220a a a a =，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）A. 2个B. 6个C. 8个D. 10个 16. 解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数 及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++> 的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==，E 是棱PC 的中点； （1）求证：PC BD ⊥；（2）求直线BE 与PA 所成角的余弦值；18. 已知函数21()21x xa f x ⋅-=+（a 为实数）； （1）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x ≥，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围；19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”， 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、 点P 在地面上的射影为点H ，在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=， 过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平 面上），此时测得27OAB ︒∠=，A 与B 之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米） （2）塔的倾斜度；（即OPH ∠的大小，精确到0.1︒）20. 已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于A 、B 两点；（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均 存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎 样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由；21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“H 型数列”；（1）若数列{}n a 为“H 型数列”，且113a m =-，21a m=，34a =，求实数m 的范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{}n a 为“H 型数列”，其前n 项和n S 满足2n S n n <+*()n N ∈？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H 型数列”； 若23n n b a =，n c =5(1)2n n a n -+⋅，当数列{}n b 不是“H 型数列”时， 试判断数列{}n c 是否为“H 型数列”，并说明理由；参考答案一. 填空题1. {1}2. 34i -3. 24. (0,1)(1,)+∞5. π6.147. 143 8. 11 9. 17π 10. 10 11. 3(0,)312. 12-二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. A三. 解答题 17.（1）略；（2）33； 18.（1）1a =-，偶函数；1a =，奇函数；a R ∈且1a ≠±，非奇非偶函数； （2）[2,3]；19.（1）18.9米；（2）6.9°；20.（1）2213y x -=；（2）3；（3）(1,0)-； 21.（1）1(,0)(,)2-∞+∞；（2）不存在；（3）132n n a -=⋅时，{}n c 不是“H 型数列”；14n n a -=时，{}n c 是“H 型数列”；上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A =2. 三阶行列式351236724---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =8. 函数()(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为9. 过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为10. 若关于x 的不等式1|2|02xx m --<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且2MN =，则AM AN ⋅的取值范围是12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. cos(2)6y x π=-14. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，则()y f x =-与1()y f x -=-图像（ ） A. 关于y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线0x y +=对称 D. 关于直线0x y -=对称 15. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）A. 若120a a +>，则230a a +>B. 若130a a +<，则120a a +<C. 若120a a <<，则213a a a >D. 若10a <，则2123()()0a a a a --> 16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元， 购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是（ ）A. A B >B. A B <C. A B =D. A 、B 的大小关系不确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），11AD AA ==，2AB =，点E 是棱AB 中点； （1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角 形的四面体成为鳖臑，试问四面体1DCDE 是 否为鳖臑？并说明理由；18. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ； （1）若3B π=，7b =，△ABC 的面积332S =，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；。
【高三】上海市青浦区届高三一模数学试卷(word版,含解析)
【高三】上海市青浦区届高三一模数学试卷（word版，含解析）试卷说明：青浦区高考第一次数学模拟考试（150分，120分钟），学生注：1。
本文由试卷和答题两部分组成。
2如果试卷上的答案无效，你必须按照答题纸上指定位置的要求回答问题。
你可以用一个合格的计算器来回答问题1、填空（56分）这个问题有14个问题。
考生应直接在答题纸上相应编号的空格中填写结果。
如果每个空间填充正确，将给出4个点，否则将在直角坐标系中给出零点，与点（1,0）和直线距离相同的点的轨迹方程为。
[analytic]（水平理解/），其轨迹为抛物线，其中轨迹方程给出完整的集合u=R，set，和R，实数a的值范围为。
【分析】（探索性理解水平/集合的并补运算、集合的描述方法）如果所有项都是实数，则很容易获得【分析】（探究性理解水平/等比序列的中间项）：如果点已知，向量在方向上的投影为。
【分析】（对水平/平面向量的探索性理解）根据问题的意思，让和之间的角度为，，并知道方向上的投影，然后。
【分析】（探索性理解水平/归纳公式），然后，，因此已知圆锥体底部圆的周长为4π，侧边与底部之间的角度为，则圆锥体的体积为。
[分析]（探索性地理解水平/圆锥体的体积）让底圆的半径为r，高度为h，侧边和底边之间的角度为，然后，和。
如果函数的逆区间是一个实数，那么函数的逆区间是一个单调的区间。
[分析]（解释性理解水平/极限的计算），因为，因此，其值范围是已知的，定义域R上的偶数函数f（x）是减法函数，不等式的解集为。
【分析】（探索性理解函数的级别/奇偶性和性质）是一个递增函数，因此不等式的解集是。
10（1月青浦）对于已知集合，从a的非空子集中取任意一个，集合中所有元素之和为奇数的概率为。
[分析]（探索性理解水平/）a中有5个元素，子集的数量为① 集合中有1个元素种类；② 种③ 元素种类；④ 元素种类；⑤ 一个因素，所以概率是：如果P点是开着的，那么[分析]（探索性理解水平/双曲线）从问题的意义上是已知的。
2017年上海高三数学各区一模试题-数列专题
2017年上海高三数学各区一模试题-数列专题1.（2017宝山区一模）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有 项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列， 则2668型标准数列的个数为 32.（2017宝山区一模）设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）； （1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；3.（2017崇明县一模）实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b+构成的数列（ D ）A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列4.（2017崇明县一模） 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和；（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出{}n a 通项公式；（3）在（2）的条件下，设nn na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积；解：（1）12n b =；（2）1n a n =+；（3）略； 5.（2017金山区一模）若n a 是(2)nx +（*n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2x 项的二项式系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+= 2 6.（2017金山区一模）数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有(1)2n n n S +=； （1）试证明数列{}n b 是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a与1i a +之间插入i 个(1)ii b -*()i N ∈后，得到一个新数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和；（3）如果存在*n N ∈，使不等式11820(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+成立，若存在， 求实数λ的范围，若不存在，请说明理由； 解：（1）n b n =；（2）201822033134+；（3）不存在；7.（2017虹口区一模）若正项等比数列{}n a 满足：354a a +=，则4a 的最大值为 2 8.（2017虹口区一模）已知函数()2|2||1|f x x x =+-+，无穷数列{}n a 的首项1a a =； （1）若()n a f n =（*n N ∈），写出数列{}n a 的通项公式；（2）若1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），要使数列{}n a 是等差数列，求首项a 取值范围； （3）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），求出数列{}n a 的前n 项和n S ； 解：（1）3n a n =+；（2）{3}[1,)a ∈--+∞；（3）当2a ≤-，3(1)(2)(1)(3)2n n n S a n a --=+---+；当21a -<≤-，3(1)(2)(1)(35)2n n n S a n a --=+-++；当1a >-，3(1)2n n n S na -=+；9.（2017闵行区一模）已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=， 数列{}n b 满足1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{}nnb a 中的任意一项都在该数列中重复出现无 数次，则满足要求的1b 的值为 210.（2017松江区一模）已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若1||2nn n a a +-=*()n N ∈，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，则212limn n na a -→∞= 12-11.（2017松江区一模）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“H型数列”；（1）若数列{}n a 为“H 型数列”，且113a m =-，21a m=，34a =，求实数m 的范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{}n a 为“H 型数列”，其前n 项和n S 满足2n S n n <+*()n N ∈？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H 型数列”； 若23n n b a =，n c =5(1)2n n a n -+⋅，当数列{}n b 不是“H 型数列”时，试判断数列{}n c 是否为“H 型数列”，并说明理由；解：（1）1(,0)(,)2-∞+∞；（2）不存在； （3）132n n a -=⋅时，{}n c 不是“H 型数列”；14n n a -=时，{}n c 是“H 型数列”；12.（2017浦东新区一模）设数列{}n a 满足21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-； （1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q 、r (2)q r <<，若25b 、q b 、r b 这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(,)q r ； （3）若11a =，n n c bn =+，n d =n M 是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数； 解：（1）12n n b -=；（2）(3,5)；（3）2016；13.（2017青浦区一模）已知数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈均有133n n a ka k +=+-，其中k 为不等于0与1的常数，若{678,78,3,22,222,2222}i a ∈---，2,3,4,5i =，则满足条件的1a 所有可能值的和为 22010314.（2017青浦区一模）如图，已知曲线12:1x C y x =+（0x >）及曲线21:3C y x=（0x >），1C 上的点1P 的横坐标为1a （1102a <<），从1C 上的点n P （*n N ∈）作直线平行于x 轴，交曲线2C 于n Q点，再从2C 上的点n Q （*n N ∈）作直线平行于y 轴，交曲线1C 于1n P +点，点n P （1,2,3,n =⋅⋅⋅）的横坐标构成数列{}n a ； （1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：21212n n a a -<； 解：（1）12(,)23；（2）116n n na a a ++=；（3）略；15.（2017奉贤区一模）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 516.（2017奉贤区一模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1122n na a +≤≤ *()n N ∈，则称{}n a 是“紧密数列”；（1）若11a =，232a =，3a x =，44a =，求x 的取值范围； （2）若{}n a 为等差数列，首项1a ，公差d ，且10d a <≤，判断{}n a 是否为“紧密数列”；（3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的 取值范围；解：（1）[2,3]；（2）是；（3）1[,1]2；17.（2017嘉定区一模）若数列{}n a23n n=+（*n N ∈），则1221lim()231n n a a a n n →∞++⋅⋅⋅+=+ 218.（2017嘉定区一模）已知无穷数列{}n a 的各项都是正数，其前n 项和为n S ，且满足：1a a =， 11n n n rS a a +=-，其中1a ≠，常数r N ∈；（1）求证：2n n a a +-是一个定值；（2）若数列{}n a 是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意*n N ∈，都有n T n a a +=成立，则称{}n a 为周期数列，T 为它的一个周期），求该数列的最小周期； （3）若数列{}n a 是各项均为有理数的等差数列，123n n c -=⋅（*n N ∈），问：数列{}n c 中的所有项是否都是数列{}n a 中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例； 解：（1）2n n a a r +-=；（2）2T =；（3）不是；19.（2017普陀区一模）已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对任意的*n N ∈，均有2114(1)n n n a a a +-=⋅+，22log (1)1n n b a =+-；（1）求证：{1}n a +是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求12100c c c ++⋅⋅⋅+； （3）设11n n n d b b +=⋅，数列{}n d 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m （1m n <<），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；解：（1）21nn a =-；（2）11202；（3）2m =，12n =；20.（2017徐家汇区一模）已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n nS b n =⋅*()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 [0,1) 21.（2017徐家汇区一模）正数数列{}n a 、{}n b 满足：11a b ≥，且对一切2k ≥，k N *∈，ka 是1k a -与1kb -的等差中项，k b 是1k a -与1k b -的等比中项； （1）若22a =，21b =，求1a 、1b 的值；（2）求证：{}n a 是等差数列的充要条件是n a 为常数数列； （3）记||n n n c a b =-，当2n ≥，n N *∈，指出2n c c ++与1c 的大小关系并说明理由； 解：（1）12a =12b =（2）略；（3）21n c c c ++<；。
上海青浦区高三上学期期终学业质量调研(一模)数学试题 含解析
数学试题2019.12 1．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝．2．若复数z＝i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z的模为．3．直线l1：x﹣1＝0和直线l2：x﹣y＝0的夹角大小是．4．我国古代庄周所著的《庄子•天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为a n，则a n＝．5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是（，），则sin2α＝．6．已知正四棱柱底面边长为2，体积为32，则此四棱柱的表面积为．7．设x，y∈R+，若4x1．则的最大值为．8．已知数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1（n∈N*），则a n＝．9．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有种．10．已知对于任意给定的正实数k，函数f（x）＝2x+k•2﹣x的图象都关于直线x＝m成轴对称图形，则m＝．11．如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f（x），x＞0的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是．12．已知点P在双曲线1上，点A满足（t﹣1）（t∈R），且•60，（0，1），则||的最大值为．13．使得（3x）n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B．5C．6D．714．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线15．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD，则的值为（）A．B．C．2p D．16．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项之积为T n，并且满足条件：a1＞1，a2019a2020＞1，0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a2019a2021﹣1＞0；③T2019是数列{T n}中的最大项；④使T n＞1成立的最大自然数等于4039，其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，E是PC 的中点，已知AB＝2，AD＝2，P A＝2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．18．（14分）已知向量（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）其中ω＞0，记f（x）•．（1）若函数f（x）的最小正周期为π，求ω的值；（2）在（1）的条件下，已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（），且a＝4，b+c＝5．求△ABC的面积．19．（14分）某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f（n）（单位：万元）．记第n个月的当月利润率为g（n），例g（3）．（1）求第n个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．20．（16分）已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C经过点（3，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l1，直线l1上存在M、N两点满足OM⊥ON，求△OMN面积的最小值．（3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为定值，求点M的坐标．21．（18分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]．且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0＜m＜2．存在x0∈[0，2﹣m]，使得f（x0）＝f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（1）已知函数f（x），判断f（x）是否具有性质P（），并说明理由；（2）求证：任取m∈（0，2）．函数f（x）＝（x﹣1）2，x∈[0，2]具有性质P（m）；（3）已知函数f（x）＝sinπx，x∈[0，2]，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围．1．∵集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}∴A∪B＝{1，3，9}∴∁U（A∪B）＝{5}，答案{5}．2．复数z＝i（3﹣2i）＝3i+2，则|z|．答案：13．3．∵直线l1：x﹣1＝0的倾斜角为，直线l2：x﹣y＝0的斜率为．倾斜角为，故直线l1：x﹣1＝0和直线l2：x﹣y＝0的夹角大小为，答案：6．4．依题意，第1天“日取其半”后a1；第2天“日取其半”后a2；第3天“日取其半”后a3；、……∴第n天“日取其半”后a n，答案：．5．角α的终边与单位圆的交点坐标是（，），所以，，所以．答案：6．设正四棱柱的高为h，由底面边长为a＝2，体积为V＝32，则V＝a2h，即h4；所以此四棱柱的表面积为：S＝S侧面积+2S底面积＝4×4×22×22＝3216．答案：16+322．7．∵4x1，x，y∈R+，∴，即，当且仅当“”时取等号，答案：116．8．数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1（n∈N*），可得a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…a n﹣a n﹣1，累加可得：a n＝1，则a n＝1．答案：54．答案．9．根据题意，分2步进行分析：①，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有C31＝3种情况，②，对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有3×3×3＝27种不同的选法，则有3×27＝81种不同的分配方法；答案：8110．由题意可知，k＞0，函数f（x）＝2x+k•2﹣x的图象都关于直线x＝m成轴对称图形，则f（m+x）为偶函数，关于y轴对称，故f（m﹣x）＝f（m+x）恒成立，∴2m﹣x+k•2﹣（m﹣x）＝2m+x+k•2﹣（m+x），∵对于任意x∈R成立，故2m﹣k•2﹣m＝0，∴m答案：11．由y＝f（x）=1+2，当且仅当x＝1时取等号，得x；又矩形绕x轴旋转得到的旋转体是圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆半径为y，高为h＝x2﹣x1，且f（x1），f（x2），所以，即（x2﹣x1）（x2•x1﹣1）＝0，所以x2•x1＝1，所以h2＝（x2+x1）2﹣4x2•x1＝（x1）2﹣44，所以h，所以V圆柱＝πy2•h＝πyπ•π•（）π，当且仅当y时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为．答案：．12．∵（t﹣1），∴，则，∴，设A（x A，y A），P（x P，y P），∴（x A，y A）＝t（x P，y P），则，即，将点（）代入双曲线中得：，∴①，∵•60，∴||•||＝|t|•60…②，由①②得60＝|t|•|t|•，∴|y A|≤8，∴||＝|y A|≤8．则||的最大值为8．答案：8．13．（3x）n的展开式的通项公式为：T r+1，令n，可得n，∴当r＝2时，n取得最小值为5，答案：B．14．若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交或平行，故A错误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，由n∥α，则n∥β或n⊂β，故B错误；若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n，故C正确；若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交，故D错误．答案：C．15．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（），所以设经过焦点直线AB的方程为y＝k （x），所以，整理得，设点A（x1，y1），B （x2，y2），所以，所以，同理设经过焦点直线CD的方程为y（x），所以，整理得，所以：|CD|＝p+（p+2k2p），所以，则则．答案：D．16．∵a1＞1，a2019a2020＞1，0，∴a2019＞1，a2020＜1．∴0＜q＜1，故①正确；a2019a20211，∴a2019a2021﹣1＜0，故②不正确；∵a2020＜1，∴T2019是数列{T n}中的最大项，故③正确；T4039＝a1a2•…•a4038•a40391，T4038＝a1a2•…•a4037•a40381，∴使T n＞1成立的最大自然数等于4038，故④不正确．∴正确结论的序号是①③．答案：B．17．（1）∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴CD⊥P A．∵矩形ABCD中，CD⊥AD，而P A、AD是平面P AD的交线．∴CD⊥平面PDA，∵PD⊂平面PDA，∴CD⊥PD，三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形．∵Rt△P AD中，AD＝2，P A＝2，∴PD2．∴三角形PCD的面积S PD×DC＝2．（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，可得B（2，0，0），C（2，2，0），E（1，，1）．∴（1，，1），（0，2，0），设与夹角为θ，则cosθ，∴θ，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为．[解法二]取PB的中点F，连接AF、EF、AC，∵△PBC中，E、F分别是PC、PB的中点，∴EF∥BC，∠AEF或其补角就是异面直线BC与AE所成的角．∵Rt△P AC中，PC4．∴AE PC＝2，∵在△AEF中，EF BC，AF PB∴AF2+EF2＝AE2，△AEF是以F为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEF，可得异面直线BC与AE所成的角的大小为．18．（1），∴，∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω＝1；（2）由（1）得，∵，∴，由0＜A＜π得，，∴，解得，由余弦定理知：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即16＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，且b+c＝5，∴16＝25﹣3bc，∴bc＝3，∴．19．（1）依题意得f（1）＝f（2）＝f（3）＝…＝f（9）＝f（10）＝10，当n＝1时，g（1），当1＜n≤10，n∈N*时，f（1）＝f（2）＝…＝f（n﹣1）＝10，则g（n），n＝1也符合上式，故当1≤n≤10，n∈N*，g（n），当11≤n≤60，n∈N*时，g（n），所以第n个月的当月利润率为g（n）；（2）当1≤n≤10，n∈N*，g（n）是减函数，此时g（n）的最大值为g（1），当11≤n≤60，n∈N*时，g（n），g（n）在11≤n≤33，n∈N*单调递增，g（n）在34≤n≤60，n∈N*单调递减，当且仅当n，即n时，g（n）有最大值，又n∈N*，g（33），g（34），因为，所以当n＝33时，g（n）有最大值，即该企业经销此产品期间，第33个月利润最大，其当月利润率为．20．（1）设椭圆的方程为，椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，所以2a＝10，a＝5，又椭圆C经过点（3，），代入椭圆方程，求得b＝4，所以椭圆的方程为：；（2）设M（3，y M），N（3，y N），F（3，0），由OM⊥ON，所以，，故△OMN面积的最小值为9；（3）设直线l的方程为：y＝kx+m，则点M（），联立，消去y得（25k2+16）x2+50kmx+25m2﹣400＝0，，，所以|AB|，则AB的中点P的坐标为（），又PN⊥AB，得，则直线PN的方程为：y m，令y＝0，得N点的坐标为（），则|MN|，所以，当且仅当时，比值为定值，此时点M（），为M（±3，0），故M（﹣3，0）或（3，0）．21．（1）f（x）具有性质P（），设x0∈[0，]，令f（x0）＝f（x0），则（x0﹣1）2＝（x0）2，解得x0，又∈[0，]，所以f（x）具有性质P（）；（2）任取x0∈[0，2﹣m]，令f（x0）＝f（x0+m），则（x0﹣1）2＝（x0+m﹣1）2，因为m≠0，解得x01，又0＜m＜2，所以01＜1，当0＜m＜2，x01时，（2﹣m）﹣x0＝（2﹣m）﹣（1）＝11＞0，即01＜2﹣m，即任取实数m∈（0，2），f（x）都具有性质P（m）；（3）若m∈（0，1]，取x0，则0且2﹣m0，故x0∈[0，2﹣m]，又f（x0）＝sin（），f（x0+m）＝sin（）＝sin（）＝f（x0），所以f（x）具有性质P（m）；假设存在m∈（1，2）使得f（x）具有性质P（m），即存在x0∈[0，2﹣m]，使得f（x0）＝f （x0+m），若x0＝0，则x0+m∈（1，2），f（x0）＝0，f（x0+m）＜0，f（x0）≠f（x0+m），若x0∈（0，2﹣m]，则x0+m∈（m，2]，进而x0∈（0，1），x0+m∈（1，2]，f（x0）＞0，f （x0+m）≤0，f（x0）＝f（x0+m），所以假设不成立，所以m∈（0，1]．。
2017年上海高考数学一模卷(分类汇编--三角H
2017年高考数学一模分类汇编--三角一、填空题汇编：（第1--6题4分/题；第7--12题5分/题）1、（17年普陀一模2） 若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α=2、（17年浦东一模8） 函数()3cos 3sin )f x x x x x =+-的最小正周期为3、（17年长宁/嘉定一模2） 函数sin()3y x πω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω=4、（17年长宁/嘉定一模9）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为5、（17年杨浦一模4）若ABC ∆中，4=+b a ，︒=∠30C ，则ABC ∆面积的最大值是 .6、（17年松江一模5）已知(sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，则函数()f x a b =⋅的最小正周期为7、（17年闵行一模1）集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈=_____________ ．（用列举法表示）8（17年松江一模）如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅的取值范围是_____________．9、（17年静安一模2）．函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为 ．10、（17年静安一模6）．已知为锐角，且，则________ ．11、（17年静安一模9）．直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为___________．12、（17年金山一模3）．如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 13、（17年金山一模4）．函数cos sin ()sin cos x xf x x x=的最小正周期是14、（17年虹口一模3）．设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α= ． 15、（17年虹口一模6）．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“3sin A =的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．16、（17年奉贤一模11）．参数方程[)πθθθθ2,0,sin 12cos2sin ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 表示的曲线的普通方程是_________.3cos()45πα+=sin α=17、（17年奉贤一模12）．已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.18、（17年崇明一模9）．已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是19、（17年崇明一模11）．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =； ③1xy π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）20、（17年宝山一模6）． 若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为二、选择题汇编：（5分/题） 1、（17年徐汇一模13）、“4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要2、（17年青浦一模13）、已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为 （ ）.A ．12种B ．13种C ．14种D ．15种3、（17年浦东一模13） 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+ C. cos(2)3y x π=-D. cos(2)6y x π=- 4、（17年长宁/嘉定一模15）给出下列命题：① 存在实数α使3sin cos 2αα+=；② 直线2x π=-是函数sin y x =图像的一条对称轴；③ cos(cos )y x =（x R ∈）的值域是[cos1,1]；④ 若α、β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；其中正确命题的题号为（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、（17年长宁/嘉定一模16） 如果对一切实数x 、y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(,]3-∞ B. [3,)+∞ C. [- D. [3,3]-6、（17年杨浦一模13）若直线1=+bya x 通过点()θθsin ,c os P ，则下列不等式正确的是 （ ）（A ）122≤+b a （B ）122≥+b a （C ）11122≤+b a （D ）11122≥+ba7、（17年松江一模16）解不等式11()022x x -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-8、（17年虹口一模14）．已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．.A 02a <≤π.B 012a π<≤.C ,12a k k N ππ*=+∈ .D 22,12k a k k N <≤+∈πππ9、（17年奉贤一模15）．已知函数22sin ,()cos(),x x f x x x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<([0,2)απ∈是奇函数，则α=（ ）A ．0 B ．2πC ．πD ．23π10、（17年崇明一模13）． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. tan y x =B. 3xy = C. 13y x = D. lg ||y x =三、解答题汇编1、（17年徐汇一模18）、已知函数2sin ()1x xf x x -=；（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2Af =4a =，5b c +=， 求△ABC 的面积；2、（17年青浦一模18）、本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数()()221cos 42f x x x x π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭R .（1） 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （2）在ABC ∆中，若A B <，且()()12f A f B ==，求BCAB的值.3、（17年浦东一模13）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =ABC 的面积S =a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；4、（17年长宁/嘉定一模18）（14分） 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B C A +-=；（1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；5、（17年杨浦一模17）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题6分. 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB 和88毫米的线段AC 以及圆心为P ，半径为PB 的一段圆弧BC 构成，其中︒=∠60BAC . （1）求半径PB 的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）.6、（17年松江一模19）松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、 点P 在地面上的射影为点H ，在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=， 过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平 面上），此时测得27OAB ︒∠=，A 与B 之间距离为33.6米，试求： （1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米） （2）塔的倾斜度；（即OPH ∠的大小，精确到0.1︒）60° A B PC7、（17年松江一模18）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知()23,1m =，2cos ,sin 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，A B C 、、是ABC △的内角． （1）当2A π=时，求n 的值；（2）若23C π=，3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长.8、（17年静安一模18）．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向2cos θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？9、（17年金山一模18）． 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解；10、（17年虹口一模18）．（本题满分14分）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30︒方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1︒，速度精确到0.1海里/小时)．A11、（17年奉贤一模19）．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东β()0900<<α方向，0090αβ<+<．求．（结果用,,b αβ的表达式表示）．12、（17年崇明一模18）．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A相距B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中sin θ=090θ︒︒<<）且与点A相距海里的位置C 处； （1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时） （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；P A B ，C A 45︒B CB。
2017上海高三数学一模汇总(普陀、奉贤)
普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研2016.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若集合{}R,|2∈==y x y x A ，{}R ,sin |∈==x x y y B ，则=B A I .2. 若22παπ<<-，53sin =α，则=α2cot . 3. 函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f.4. 若5522105)1(x a x a x a a x ++++=+Λ，则=+++521a a a Λ .5. 设∈k R ，若1222=--k x k y 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值围是 .6. 设∈m R ，若函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .7. 方程()()23log 259log 22-+=-xx 的解=x .8. 已知圆C :022222=++++k y kx y x （R k ∈）和定点()1,1-P ，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值围是 .9. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1==BC AB ， 若CA 1与平面11BCCB 所成的角为6π，则三棱锥ABC A -1的体积 为 . 10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{}2,1,0,1,2--∈d 出现 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）.11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬︒45，且两地所在纬度圈上的弧长为R π42，则A 、B 之间的球面距离是 （结果用含有R 的代数式表示）.12. 已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，21)(x x f -=；函数⎩⎨⎧=≠=.0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点的个数是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.若b a <0<，则下列不等关系中，不能成立．．．．的是………………………………………（ ）.)A (ba 11>()B ab a 11>- ()C 3131b a <()D 22b a >14.设无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S .则“11=+q a ”是“1lim =∞→n n S ”成立的…………………………………………………（ ）.)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件15. 设βα--l 是直二面角，直线a 在平面α，直线b 在平面β，且a 、b 与l 均不垂直，则……………………………………………………………（ ）. )A (a 与b 可能垂直，但不可能平行 ()B a 与b 可能垂直，也可能平行()C a 与b 不可能垂直，但可能平行 ()D a 与b 不可能垂直，也不可能平行16. 设θ是两个非零向量a 、b 的夹角，若对任意实数t +的最小值为1，则下列判断正确的是……………………………………………………………（ ）.)A (θ唯一确定 ()B 确定，则θ唯一确定()C 若θ ()D 若θ三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，数a 的取值围.18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限的点，x PQ ⊥轴，垂足为Q ,且621=F F ，935arccos21=∠F PF ，△21F PF 的面积为23.（1）求椭圆 的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求MQ 的最大值,并求出MQ 取得最大值时M 的坐标.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为8.73/cm g ，总重量为8.5kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克， 共需要多少千克防腐材料（结果精确到01.0）20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 的各项均为正数，且11=a ，对于任意的*N n ∈，均有()14121+⋅=-+n n n a a a ， =n b ()11log 22-+n a .（1）求证：{}n a +1是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2） 若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求10021c c c +++Λ；（3）设11+⋅=n n n b b d ，数列{}n d 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m（n m <<1），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数)(x f y =,若存在实数m 、k （0≠m ），使得对于定义域的任意实数x ，均有)()()(k x f k x f x f m -++=⋅成立，则称函数)(x f 为“可平衡”函数，有序数对()k m ,称为函数)(x f 的“平衡”数对.（1）若1=m ，判断x x f sin )(=是否为“可平衡”函数，并说明理由； （2）若∈a R ，0≠a ，当a 变化时，求证：2)(x x f =与xa x g 2)(+=的“平衡”数对相同；（3）若1m 、2m ∈R ，且⎪⎭⎫⎝⎛2,1πm 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πm 均为函数x x f 2cos )(=的“平衡”数对. 当40π≤<x 时，求2221m m +的取值围.普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。
2017年上海市浦东区高考数学一模试卷(含答案)(推荐文档)
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A =2. 三阶行列式351236724---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =8.函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m --<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD上的两个动点，且MN =AM AN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-14. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，则()y f x =-与1()y f x -=-图像（ ）A. 关于y 轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线0x y +=对称D. 关于直线0x y -=对称15. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）A. 若120a a +>，则230a a +>B. 若130a a +<，则120a a +<C. 若120a a <<，则2a >D. 若10a <，则2123()()0a a a a -->16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元， 购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是（ ）A. A B >B. A B <C. A B =D. A 、B 的大小关系不确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在长方体1111ABCD A B C D -中（如图），11AD AA ==，2AB =，点E 是棱AB 中点；（1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体1D CDE 是否为鳖臑？并说明理由；18. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =ABC 的面积2S =，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，求角C ；19. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交 椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F的周长为4+；（1）求椭圆C 的方程；（2）若12||||F P F Q PQ +=u u u r u u u u r u u u r ，求直线PQ 的方程；20. 设数列{}n a 满足21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-；（1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q 、r (2)q r <<，若25b 、q b 、r b 这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(,)q r ；（3）若11a =，n n c b n =+，n d =n M 是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数；21. 已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不 是常值函数，设011i i n a t t t t t b -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=，其中分点1t 、2t 、⋅⋅⋅、1n t -将区间[,]a b 划分为n *()n N ∈个小区间1[,]i i t t -，记0112{,,}|()()||()()|M a b n t t t t ϕϕϕϕ=-+- 1|()()|n n t t ϕϕ-+⋅⋅⋅+-，称为()x ϕ关于区间[,]a b 的n 阶划分的“落差总和”；当{,,}M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”0{,,}M a b n ；（1）已知()||x x ϕ=，求{1,2,2}M -的最大值0M ；（2）已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[,]a b 上存在“最佳划分”{,,1}M a b 的充要条件 是()x ϕ在[,]a b 上单调递增；（3）若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”0{,,}M a a n -，求证：0n 是偶数，且 00110i i n t t t t t -++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=；参考答案一. 填空题1. {|1}x x >2. 34-3. 74. 323π5. 256. ±7. 3 8. π 9. 8 10. 3(,2)2 11. [4,8- 12. 54二. 选择题13. A 14. D 15. C 16. A三. 解答题17.（1）3π；（2）是； 18.（1）5a c +=；（2）3π；19.（1）22184x y +=；（2）2)y x =-； 20.（1）12n n b -=；（2）(3,5)；（3）2016；21.（1）03M =；（2）略；（3）略；。
2017年上海各区高三一模填空题难题解析
2017年上海市高三一模数学考试客观题难题解析一. 长宁/嘉定区11. 设向量(1,2)OA =- ，(,1)OB a =- ，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0a >，0b >， 若A 、B 、C 三点共线，则12a b+的最小值为【解析】∵A 、B 、C 三点共线，∴AB ∥AC ，(1,1)AB a =- ，(1,2)AC b =--，可得12(1)b a --=-，即21a b +=，∴122424228a b a b b aa b a b a b+++=+=+++≥，本 题以向量共线的方式转化出a 与b 的关系，然后通过“1的代换”转化为基本不等式求最值12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱 的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm【解析】绕行两周，∴侧面展开两次，如右图所示，最短路线即斜线段1AA 的长度13cm ， 这类求几何体表面距离最短的问题，都是通过几何体的展开图，化空间为平面来解决的 16. 如果对一切正实数x 、y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范 围是（ ）A. 4(,]3-∞ B. [3,)+∞ C. [- D. [3,3]-【解析】不等式转化为29sin cos 4y a x x y +≤+，∵934y y +≥，即94y y+的最小值为3， ∴2sin cos 3a x x +≤，即2sin sin 20x a x -+≥恒成立，法一：二次函数分类讨论，① 当12a≤-，即2a ≤-，将sin 1x =-代入，120a ++≥，即3a ≥-，∴32a -≤≤-，② 当112a -<<，即22a -<<，280a ∆=-≤，即a -≤≤，∴22a -<<，③ 当12a≥，即2a ≥，将sin 1x =代入，120a -+≥，即3a ≤，∴23a ≤≤；综上，[3,3]a ∈-，故选D ；法二：分离参数讨论，2sin 2sin a x x ≤+，当0sin 1x <≤，2sin sin a x x ≤+，∴3a ≤，当1sin 0x -≤<，2sin sin a x x≥+，∴3a ≥-，故选D11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为4R ，则A 、B 之间的球面距离是 （结果用含有R 的代数式表示） 【解析】如图所示，OB OA R ==，45OBO ︒'∠=，∴O B O A R ''==R ， 根据弧长公式，可得2AO B π'∠=，∴AB R =，∴3AOB π∠=，∴球面距离3Rl R πθ==；球面上两点会经过无数的小圆和唯一的一个大圆，但两点之间的线段距离是确定的，所以解决球面 距离问题的关键就是求出两点之间的线段距离，“两点的线段距离”就像是一座桥，连接着 “两点的小圆弧长”和“两点的球面距离”12. 已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-， 函数()F x 零点的个数是【解析】这是一道典型的数形结合题，∵(2)()f x f x +=，∴周期为2，由此可得()f x 的图像，()F x 的零点个数，即()f x 与()g x 图像的交点个数，由图可知，有15个，本题 的易错点在于容易漏掉(0,1)这个点，还有(10,1)附近的一个点，即[9,10]上有两个交点， ∵如果在[9,10]上只有一个交点(10,1)的话，(10,1)又是()f x 在[9,10]上的顶点，()g x 必 须要平行于x 轴，而()g x 在[9,10]上明显是递增的，∴在[9,10]上会有两个交点16. 设θ是两个非零向量a 、b 的夹角，若对任意实数t ，||a tb +的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A. 若||a 确定，则θ唯一确定B. 若||b确定，则θ唯一确定C. 若θ确定，则||b 唯一确定D. 若θ确定，则||a唯一确定【解析】本题需理解“对任意实数t ，||a tb +的最小值”的几何意义，如图，即线段1AC =，故选D ，||b是无法确定的，A 选项错在θ不是唯一确定，还有πθ-12. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为【解析】本题与普陀区16题类似，m 的几何意义为P 点 到AB 的距离，即PC 的长，当PC 经过圆心O 时取最大，43PC =，13OC =，1OA =，3AC =，3AB =15. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满 足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.221255x y += B. 2213010x y += C. 2213616x y += D. 2214525x y += 【解析】本题不难，但比较有意思，体现了“重思维，轻计算”的命题原则，取PF 中点A ，F '为右焦点， 联结AO 、PF '，∵OP OF =，∴AO PF ⊥，法一：2AF =，OF =4AO =，8PF '=， ∴212PF PF a '+==，即6a =，选C法二：21tan481642PFF S b π'∆==⨯⨯=，即216b =，选C16. 实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b+（ ）A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】0ab >且a b ≠，有两种情况，① 设0a b >>，∴02a ba b +>>>>，∵a 、2a b +、b 成等差，a b 成等比，∴a 、2a b+b 不可能是等差或等比数列；② 设0a b <<，∴02a ba b +<<<<，不可能是等比数列，若为等差数列，必有22a bb +=，即3()()0b a -+-=，0=， ∴9a b =，此时四个数为953b b b b <<<-，为等差数列，综上，选B四. 黄浦区11. 已知点O 、A 、B 、F 分别为椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F 作OB 平行线，它与椭圆C 在第一象限部分交于点P ，若A B O P λ=，则实数λ的值为【解析】如图所示，(,0)A a -，(0,)B b ，2(,)b P c a，∵AB OP λ= ，∴2b b a ac=，即c b =，a c λ==12. 已知()22ax xf x x=-（a 为常数），221()x g x x +=，且当1x 、2[1,4]x ∈时，总有12()()f x g x ≤，则实数a 的取值范围是【解析】2()22f x ax x =+，1()2g x x x=+，[1,4]x ∈，∴min ()(1)3g x g ==， ∵12()()f x g x ≤恒成立，即()3f x ≤在[1,4]x ∈时恒成立，分类讨论，① 当0a ≥，()f x在[1,4]上单调递增，∴(4)3283f a =+≤，不符，舍去；② 当0a <，(1)223f a =+≤，24()348f a a --=≤，(4)3283f a =+≤，综上解得，16a ≤-16. 若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，则称函数()f x 是区间I 上的“H 函数”，对于命题：① 函数()f x x =-+(0,1)上的“H函数”；② 函数22()1xg x x=-是(0,1)上的“H 函数”；下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②均为假命题【解析】① ()f x x =-+t =，∴2()2h t t t =-+，(0,1)t ∈，结合图像，()h t 在(0,1)t ∈时是递增的，根据复合函数同增异减，()f x x =-+(0,1)上递增， ()1f x yx ==-，在(0,1)上递减，∴是“H 函数”；② 12()g x x x -=-，∵函数1y x x -=-在(0,1)上递减，∴12()g x x x -=-在(0,1)上递增，2()21g x x x =-，∵函数 21y x =-在(0,1)上递减，∴()g x x在(0,1)上递增，∴不是“H 函数”，综上，选B五. 奉贤区12. 已知函数()sin cos f x x x ωω=+(0)ω>，x R ∈，若函数()f x 在区间(,)ωω-内单 调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为【解析】())4f x x πω=+，根据题意，24T πωω=≥，22πω≤，且()f ω∴2sin()14πω+=，∴24πω=，2ω=16. 若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合11{|,{1,2,3,4},i j x A B A B i j ⋅∈∈{1,2,3,4}}中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】熟悉向量数量积的几何意义的话，这道题就很简单，∵i j A B 在11A B方向上投影始终是1，111i j A B A B ⋅= ，选A六. 闵行区11. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组1234(,,,)x x x x 和1234(,,,)y y y y均由2个a和2个b 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅，那么S 的所有可能取值中的最小值是 （用向量a 、b表示）【解析】S 的所有可能取值有2222a b + 、222a b a b ++⋅ 、4a b ⋅ ，∵222a b a b +≥⋅，∴最小值为4a b ⋅，本题看起来的难度远远大于实际做起来的难度12. 已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=，数列{}n b 满足1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{}nb n中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的1b 的值为【解析】根据题意211b b -=、322b b -=、431b b -=、……，累加可得2132n b b n -=-，2132n b n b =-+，2123n b b n n-=+，∴满足要求的12b =15. 函数2()||f x x a =-在区间[1,1]-上的最大值是a ，则实数a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. 1[,1]2 C. 1[,)2+∞ D. [1,)+∞ 【解析】分类讨论，0a ≤时，最大值(1)(1)1f f a =-=-，不符，当0a >时，最大值在(0)f 或(1)f 处取到，要使得最 大值是a ，需满足(0)(1)f f ≥，即|1|a a ≥-，解得12a ≥16. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过2017【解析】数形结合，当r 趋向无穷大，交点会有无穷多，选D七. 虹口区11. 点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于【解析】有两种情况，如图，① 当24040p >，即40p <，作MA x ⊥轴，M 、P 、F三点一线时，||||PM PF +最小，即41MF =，∵40MA =，∴9FA =，∴(11,0)F 或(29,0)F ，∵40p <，∴(11,0)F ；② 当40p >，∵PA PF =，∴当M 、P 、A 三点一线时，||||PM PF +最小，∴41MA =，(21,40)A -，(21,0)F ，综上，22p =或4212. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取值与x 、y 均无关， 则实数a 的取值范围是【解析】∵221x y +=，∴320x y -->，∵|2||32|x y a x y +++--的取值与x 、y 均无关，∴20x y a ++≥，此时满足|2||32|3x y a x y a +++--=+，与x 、y 均无关，即20x y a ++≥恒成立，∴2a x y ≥--，设cos x θ=，sin y θ=，可得a ≥16. 定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3=，{4}4=，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）①(2)2()f x f x =；② 若12()()f x f x =，则121x x -<；③ 任意1x 、2x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④【解析】取特值法，① 当0.1x =，(2)(0.2){0.2}1f x f ===，(){0.1}1f x ==，(2)2()f x f x ≠，不符；④ 当0.1x =，1()()(0.1)(0.6)1122f x f x f f ++=+=+=，(2)(0.2){0.2}1f x f ===，不符；故选C八. 静安区9. 直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为【解析】向量数量积几何意义在这次一模考试中出现很多，如图，max ||||AB AM AB AE ⋅=⋅，3AB =， 1.5OD =，2.5OM =，4DM =，4AE =，∴max 12AB AM ⋅=10. 已知()xf x a b =-（0a >且1a ≠，b R ∈），()1g x x =+，若对任意实数x 均有()()0f x g x ⋅≤，则14a b+的最小值为【解析】对任意实数x 均有()()0f x g x ⋅≤，∴()f x 单调递减，且经过(1,0)-，∴a ∈(0,1)，且1ab =，∴14a b +≥，即14a b+的最小值为415. 已知()y g x =与()y h x =都是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且当0x >时，2,01()(1),1x x g x g x x ⎧<≤=⎨->⎩，2()log h x k x =（0x >），若()()y g x h x =-恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是（ ）A. 1[,1]2B. 1(,1]2C. 31(,log 2]2D. 31[,log 2]2【解析】∵都是奇函数，∴当0x >时，()g x 与()h x 有2个交点，∴有两个临界状态，当 恰好有2个交点时，()h x 经过(3,1)，解得3log 2k =，当恰好有3个交点时，()h x 经过(4,1)，解得12k =，但取不到，∴31(,log 2]2k ∈，选C 九. 浦东新区11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是边BC 、CD 上的两个动点，且MN =AM AN ⋅的取值范围是【解析】()()AM AN AB BM AD DN AB DN BM AD ⋅=+⋅+=⋅+⋅，设NC x =，x ∈，2DN x =-，MC ，2BM =，22AM AN DN BM ⋅=+2(2)2(282(x x =-+=-，根据基本不等式，当0a ≥，0b ≥，22222()2()a b a b a b +≤+≤+，∴22(4x ≤+≤，∴[4,8AM AN ⋅∈-12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=【解析】当1n =时，((1))3f f =，∵在*N 上单调递增，∴(1)2f =，∴(2)3f =，∴(3)((2))6f f f ==，(6)((3))9f f f ==，(9)((6))18f f f ==，(18)((9))27f f f ==观察规律可得(3)k f 到(23)kf ⋅之间是连续正整数，∴(4)7f =，(5)8f =，∴(7)f =((4))12f f =，(8)((5))15f f f ==，(10)19f =，(11)20f =，(12)21f =，……， (18)27f =，(19)((10))30f f f ==，(20)((11))33f f f ==，(21)((12))36f f f ==，……，观察规律可得(23)kf ⋅到1(3)k f +之间是以3为公差的等差数列，∵6231999⋅<<720173<，∴(2017)(1999)3(20171999)54f f -=⨯-=16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元， 购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是（ ）A. A B >B. A B <C. A B =D. A 、B 的大小关系不确定 【解析】设玫瑰价格x 元，康乃馨价格y 元，∴28x y +>……①，4522x y +<……②，2-⨯①+②得，36y <，5-⨯①+②得，618x -<-，即263x y >>，故选A十. 宝山区12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为【解析】设数列首项为a ，项数为n ，可得(1)26682a a n n ++-=，即266812na n -=+，∵a 为正整数，266829234=⨯⨯，当n 为奇数时，只有29n =或23符合条件，当n 为偶数时，只有8n =符合条件，∴2668型标准数列的个数为316. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之 间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次 函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如 果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ） A. 72 B. 3 C. 52D. 2【解析】将已知条件转化一下，即(2)2f -+、(0)2f +、(2)2[0,4]f +∈，∴(2)f -、(0)f 、(2)[2,2]f ∈-，且 1[1,3]t +∈-，即[2,2]t ∈-，求|()|y f t =的最大值，如图是取到最大值的一种情况，抛物线过(2,2)--，(0,2)，(2,2)，21()22f x x x =-++，最大值5(1)2f =，选C十一. 青浦区11. 若定义域均为D 的三个函数()f x 、()g x 、()h x 满足条件：对任意x D ∈，点(,())x g x与点(,())x h x 都关于点(,())x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，已知()g x =()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是【解析】转化已知条件，即()()g x f x ≤要恒成立，[1,1]x ∈-2x b ≤+，参变分离，即2b x ≥，设cos x θ=sin θ=∴sin 2cos b θθ≥-恒成立，即b ≥12. 已知数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈均有133n n a ka k +=+-，其中k 为不等于0与1 的常数，若{678,78,3,22,222,2222}i a ∈---，2,3,4,5i =，则满足条件的1a 所有可能值 的和为【解析】133n n a ka k +=+-，∴13(3)n n a k a ++=+，① 当3n a ≠-时，即{3}n a +为等比 数列，∴3i a +∈{675,75,0,25,225,2225}--，观察可得，等比数列为25、75-、225、675-或675-、225、75-、25，∴12533a +=-或2025，1343a =-或2022；② 当 3n a =-时，符合题意，∴13a =-；∴3460232022333-+-=16. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数对11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈， 使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个集合： ①21{(,)|}M x y y x ==； ②2{(,)|log }M x y y x ==； ③{(,)|22}x M x y y ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+； 其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【解析】②的反例是点(1,0)，不符，故选C十二. 杨浦区11.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A 、(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是【解析】设点(1,)P my y -，由已知得224PA PB =，∴222224(3)4m y y my y +=++，整理得22(1)8120m y my +++=，由226448(1)0m m ∆=-+≥，解得23m ≥，∴实数m的取值范围是(,)-∞+∞12. 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[2,0]x ∈-时，()21f x x =+，若存 在1x 、2x 、⋅⋅⋅、n x 满足120n x x x ≤<<⋅⋅⋅<，且1223|()()||()()|f x f x f x f x -+-+⋅⋅⋅1|()()|2016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为【解析】()f x 的图像如图所示，根据题意，当10x =、22x =、34x =、46x =、……、n n x +最小，此时1|()()|4n n f x f x --=，20164504÷=，∴505n =，此时n x 为等差数列，2(1)n x n =-，∴5051008x =，即min 505()5051513n n x x +=+= 16. 若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则下列不等式正确的是（ ） A. 221a b +≤ B. 221a b +≥ C. 22111a b +≤ D. 22111a b+≥【解析】将点(cos ,sin )P θθ代入直线得cos sin 1a b θθ+=)1θϕ+=， ∵sin()1θϕ+≤，∴22111a b +≥，故选D ；法二：直线经过单位圆上一点，说明原点到直线的距离1d =≤，∴22111a b +≥十三. 金山区11. 设数列{}n a 是集合{|33,s t x x s t =+<且,}s t N ∈中所有 的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，⋅⋅⋅，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表， 则15a 的值为【解析】观察每一行最右边的数，01433=+，121233=+，233633=+，……，∵15a 是第5行最右边的数，∴451533324a =+=12. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2k （0k >）的41012283036⋅⋅⋅点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称； ③ 若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k ； 其中，所有正确结论的序号是【解析】曲线方程为2|1||1|k y x -=+，由2k y x =平移对称变换得到，如图所示，∴①错误，②正确， ③PA PB PC PD +≥+≥2k =，正确，④0123P PP P 面积012320044P PP P S PC P D k =⋅=，正确， ∴正确结论序号为②③④16. 已知函数2(43)30()log (1)10a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A. 2(0,]3B. 23[,]34C. 123[,]{}334D. 123[,){}334【解析】∵递减，∴01a <<，430a -≤，且31a ≥，∴1334a ≤≤，|()|2f x x =-恰 好有两个不相等的实数解，数形结合，如图所示，可知当0x ≥，|()|y f x =与2y x =-仅有一个交点，∴当0x <时，2(43)32x a x a x +-+=-只有一解，∴32a ≤，或0∆=，即34a =，综上，1233a ≤≤或34a =，故选C十四. 松江区10. 设(,)P x y是曲线1C =上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，则12||||PF PF +的最大值为【解析】如图所示，曲线C 的图像是一个菱形，作出椭圆：221259x y +=，1(4,0)F -、2(4,0)F 为椭圆焦点， 根据题意，P 不在椭圆外，即12||||2PF PF a +≤， ∴12||||PF PF +的最大值为10 11.已知函数13()28,3xx f x x ≤≤=->⎪⎩，若()()F x f x k x =-在其定义域内有3个零点，则实数k ∈【解析】数形结合，作出()f x 的函数图象，根据题意， 函数()y f x =与y kx =有3个交点，∴0k >，其中在[1,3]x ∈上有2个交点，即直线y kx =与半圆相交，点(2,0)到直线距离1d =<，综上，k ∈ 12. 已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若1||2n n n a a +-=*()n N ∈，且21{}n a -是递增数 列，2{}n a 是递减数列，则212limn n na a -→∞=【解析】由题得，21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，212a a -=，2322a a -=，3432a a -=-，4542a a -=，5652a a -=-，……，212212n n n a a ---=-，累加可得21343n n a -=，∴212646n n a -+=，∴2121lim 2n n na a -→∞=-16. 解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数 及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-【解析】263arcsin arcsin x x x x +>--，∴2233arcsin()()arcsin()()x x x x +>-+-，设3()arcsin g x x x =+，()g x 为奇函数，且单调递增，定义域为[1,1]-，∴2()()g x g x >-， 即2x x >-，解得0x >或1x <-，结合定义域，∴解集为(0,1]，选A ，十五. 徐汇区11. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2nn nS b n =⋅ *()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是【解析】(1)2(1)2n n n m S n n mn n -⋅=+=+-，122n n nn mn m S b n -+==⋅，∵1n n b b +>，∴11122nn mn m mn +-++>，化简得(2)1n m ->-，对*n N ∈恒成立，当1n =时，1m <， 当2n =时，m R ∈，当2n >时，12m n ->-，∴0m ≥，综上，[0,1)m ∈12. 若使集合2{|(6)(4)0,}A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数k 的取值 范围是【解析】当0k ≥时，集合A 中的元素有无数个，∴0k <，∴6[()](4)0x k x k-+-<，∵60k k +<，∴64k x k +<<，∵0k <，∴64.9k k+≤-≈-，要使集合A 元素个 数最少，65k k+≥-，∴265k k +≤-，解得32k -≤≤-15. 已知函数f (x )为R 上的单调函数，f -1(x )是它的反函数，点A (-1,3)和点B (1,1)均在函数f (x )的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)【解析】据题意，(1)3f -=，(1)1f =，∴1(3)1f -=-，1(1)1f -=，1()f x -单调递减， ∴11|(2)|11(2)1x x f f --<⇒-<<，∴111(3)(2)(1)x f f f ---<<，即123x<<，可解 得2(0,log 3)x ∈，故选C。
2017上海高考各区数学一模函数题库
2017上海高考各区一模《函数》精编1.（2017嘉定区一模）有以下命题：①若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}；②若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =；③若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数；④若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）2.（2017普陀区一模）已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩. 若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是 153.（2017崇明县一模）设12()2x x a f x b+-+=+，,a b 为实常数； （1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ， 都有2()33f x c c <-+成立？若存在，试找出所有这样的D ；若不存在，说明理由； 解：（1）(1)(1)f f -≠-；（2）12a b =⎧⎨=⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩；（3）当121()22x x f x +-+=+，D R =；当121()22x x f x +--=-，(0,)D =+∞，25(,log ]7D =-∞； 4.（2017虹口区一模）已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞；（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在2[,)a+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域；解：（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；（3）当02a <<，()0g a =；当2a ≥，4()4g a a a=+-；值域[0,)+∞； 5.（2017金山区一模）已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =，x R ∈；（1）求实数a 、b 的值；（2）若不等式222()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x R ∈恒成立，求实数k 的范围； （3）对于定义在[,]p q 上的函数()m x ，设0x p =，n x q =，用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅- 将[,]p q 划分成n 个小区间，其中11i i i x x x -+<<，若存在一个常数0M >，使得不等式 01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立，则称函数()m x 为在[,]p q 上的有界变差函数，试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数，并求出M 的最小值；解：（1）0b =，1a =；（2）1[,8]2；（3）min 4M =；6.（2017青浦区一模）已知函数2()2f x x ax =-（0a >）；（1）当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；（2）函数()y f x =在[,2]t t +的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0,()]M a 上，不等式|()|5f x ≤恒成立，求出()M a 的解析式；7.（2017嘉定区一模）已知函数()9233x xf x a =-⋅+；（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由；8.（2017宝山区一模）设函数()lg()f x x m =+（m R ∈）；（1）当2m =时，解不等式1()1f x>；（2）若(0)1f =，且()x f x λ=+在闭区间[2,3]上有实数解，求实数λ的范围； （3）如果函数()f x 的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg 2nf x <对任意n N ∈均成立， 求实数x 的取值集合；9.（2017普陀区一模）已知函数()y f x =，若存在实数m 、k （0m ≠），使得对于定义域内的任意实数x ，均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(,)m k 称为函数()f x 的“平衡”数对；（1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化，求证：2()f x x =与()2x g x a =+的“平衡”数对相同；（3）若1m 、2m R ∈，且1(,)2m π、2(,)4m π均为函数2()cos f x x =（04x π<≤）的“平 衡”数对，求2212m m +的取值范围；10.（2017闵行区一模）在平面直角坐标系上，有一点列01231,,,,,,n n P P P P P P -⋅⋅⋅，设点k P 的坐标(,)k k x y （k N ∈，k n ≤），其中k x 、k y Z ∈，记1k k k x x x -∆=-，1k k k y y y -∆=-，且满足||||2k k x y ∆⋅∆=（*k N ∈，k n ≤）；（1）已知点0(0,1)P ，点1P 满足110y x ∆>∆>，求1P 的坐标；（2）已知点0(0,1)P ，1k x ∆=（*k N ∈，k n ≤），且{}k y （k N ∈，k n ≤）是递增数列，点n P 在直线:38l y x =-上，求n ；（3）若点0P 的坐标为(0,0)，2016100y =，求0122016x x x x +++⋅⋅⋅+的最大值；11.（2017浦东新区一模）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈， 都有*()f n N ∈，且(())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=12.（2017浦东新区一模）已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不是常值函数，设011i i n a t t t t t b -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=，其中分点1t 、2t 、⋅⋅⋅、1n t -将区间[,]a b 划分为n *()n N ∈个小区间1[,]i i t t -，记0112{,,}|()()||()()|M a b n t t t t ϕϕϕϕ=-+-1|()()|n n t t ϕϕ-+⋅⋅⋅+-，称为()x ϕ关于区间[,]a b 的n 阶划分的“落差总和”；当{,,}M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”0{,,}M a b n ；（1）已知()||x x ϕ=，求{1,2,2}M -的最大值0M ；（2）已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[,]a b 上存在“最佳划分”{,,1}M a b 的充要条件是()x ϕ在[,]a b 上单调递增；（3）若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”0{,,}M a a n -，求证：0n 是偶数，且 00110i i n t t t t t -++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=；。
青浦一模201712参考答案
高三数学201712青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2017.12说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．{2,1,0}--；2．15； 3．(,2)(3,)-∞-+∞U ；4．32；5．2214y x -=； 6； 7．4； 8．12；9.3136； 10.1a ≥； 11．2；12.(3,2)--.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.A ；14.C ； 15．B ；16.D .高三数学201712三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解： (1) 依题意，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，高 2PA =，2BC AD ==,1AB =……………………………2分∴12112ABC S =⋅⋅=△…………………………………4分 故121233P ABC V -=⨯⨯=. ………………………………6分 (2)∵//BC AD ,所以ECB ∠或其补角为异面直线EC 和AD 所成的角θ，……8分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，∴BC PAB ⊥面，∴BC PB ⊥,于是在Rt CEB ∆中，2BC =，12BE PB ===，…………11分tan BE BC θ===，……………………………………………………13分∴异面直线EC 和AD所成的角是（或）.………………14分 （解法二：建立空间直角坐标系，用向量法解题相应给分）18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 解：（1）因为抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ， 所以2y x =，…………………………………2分1(,0)4F ，…………………………………4分14x =-； …………………………………6分 （2）设直线l 的方程为：1,02y kx k =+≠ 设直线l 与抛物线C 的交点坐标为1122(,)(,)M x y N x y 、ED BCA P高三数学201712由2224(44)1012y x k x k x y kx ⎧=⎪⇒+-+=⎨=+⎪⎩…………………………………8分 则12122211,4k x x x x k k-+==……………………………………………………………10分 直线OP 的方程为y x =，故11(,)A x x 直线ON 的方程为22y y x x =，故2112(,)y x B x x …………………………………11分1221121221122112222111()()2()222kx x kx x kx x x x y x y x y x y x x x x +++++++=== 122122x k x ==，…………………………………………………………………………13分 所以，A 为线段BM 的中点．…………………………………………………………14分 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）在Rt ABC 中，2AB =，BC =30C ∠=︒，………………2分在BC P 中1PC =，BC = 由余弦定理可得2222cos30BP BC PC BC PC =+-⋅︒…………4分2212172=+-⨯⨯=，BP =6分 （2）在Rt ABC ∆中，2,BA BC ==，4AC ==，设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，则C高三数学2017124AM t =-①当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =，如图所示，在AMQ ∆中，由余弦定理得222(4)(2)22(4)cos60MQ t t t t =-+-⨯⨯-︒271679t t =-+>，解得t <或t >，所以0t ≤<………………………………………10分 ②当14t ≤≤时，乙在值班室B 处，在ABM∆中，由余弦定理得22(4)422(4)cos60MB t t t =-+-⨯⨯-︒26129t t =-+>，解得3t <或3t >，又14t ≤≤，不合题意舍去．……………………………………………………………13分综上所述807t ≤<时，甲乙间的距离大于3千米，小时………………………………………………14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：(1)因为{},A B a b a A b B +=+∈∈，所以当{}0,1,2A =，{}1,3B =-时，{}1,0,1,3,4,5A B +=-…………………………………………………………4分(2)当2n n ∈≥*N 且时，曲线22222211119119x y x y n n n n n n +=⇔-=-+--+-即曲线表示双曲线，23n na =，………………………6分 显然当{}12,,,n A a a a = ，122,,993B ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭时，A B +中的所有元素无重复，故和121223()()993n n S a a a n =++++--- ……………………………………10分又23n n a =，2123n n n a a a ++++= ，……………………………………11分高三数学201712所以221223()3993n n n S n n +=⨯+---=……………………………………12分 (3)0m n k S S S λ+->恒成立222m n k S S m n S k λ++⇔<=………………13分 又3m n k +=，且m n ≠所以()222222222229()99=2213m n m n m n mn k m n m n m n +++==>++⎛⎫+ ⎪+⎝⎭…………………15分 所以92λ≤………………………………………………………16分21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）229111()()(25)22x x y f x g x x x x ++=-=-+=++………………………2分即()()y f x g x =-在区间[)0,+∞上单调递减，……………………………………3分 值域为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以()g x 是()f x 的“逼进函数”．………………………………4分（2）11()()22xy f x g x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭在区间[)0,+∞上单调递减，取2x =，则13()()1044f xg x -=-=-<， 不符合“存在常数p ，使其值域为(]0,p ”，所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”．……………………………………………10分 （3）2a =时，()g x ax =是函数()f x x =[0,)x ∈+∞的“逼近函数”． …………………………………………………………………………………………12分 当2a <时，()()(1)(1)(2)f x g x a x a x a x -=->-=-，高三数学201712取22p x a =-，此时222(2)2222p p p f g a p a a a ⎛⎫⎛⎫->-= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭， 所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”．……………………………………………14分 当2a >时，()()(1)(1)(1)(2)1f x g x a x x a x a x -=-≤+--=-+，取22x a =-，此时222(2)11222p p f g a a a a ⎛⎫⎛⎫-≤-+=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭， 所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”．……………………………………………16分 当2a =时，()()f x g x x -==[)0,+∞上单调递减，值域为(]0,1，所以()g x 是()f x 的“逼进函数”．………………………………18分 （3）解法二：令()()(1)y f x g x a x =-=-，[)0,x ∈+∞对任意120x x ≤<，)1212(1)(1)y y a x a x -=---12()(1)0x x a ⎡⎤⎥=---<⎥⎦及1a ->1<，所以2a ≥因为值域为(]0,1，即(1)0y a x =->在[)0,x ∈+∞恒成立当0x =时，a ∈R ，当0x >时，1a x-<，即112a a -≤⇒≤ 综上：2a =又2a =时，符合值域为(]0,1。
04.2017年上海高三数学一模分类汇编：三角
2（2017静安一模）. 函数2()13sin ()4f x x π=-+的最小正周期为2（2017长宁/嘉定一模）. 函数sin()3y x πω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 2（2017普陀一模）. 若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α= 3（2017金山一模）. 如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 3（2017虹口一模）. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f a =，则sin 2a =4（2017金山一模）. 函数cos sin ()sin cos x x f x x x=的最小正周期是4（2017杨浦一模）. 若△ABC 中，4a b +=，30C ︒∠=，则△ABC 面积的最大值是 5（2017松江一模）. 已知(sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，则函数()f x a b =⋅的最 小正周期为6（2017静安一模）. 已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则sin α=6（2017虹口一模）. 已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“sin A =”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一） 6（2017宝山一模）. 若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为8（2017闵行一模）. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示）8（2017青浦一模）. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9（2017长宁/嘉定一模）. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为9（2017崇明一模）. 已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是11（2017崇明一模）. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =；③1xy π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）12（2017奉贤一模）. 已知函数()sin cos f x x x ωω=+(0)ω>，x R ∈，若函数()f x 在区间(,)ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为13（2017浦东一模）. 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. cos(2)6y x π=-13（2017青浦一模）. 已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为（ ）A. 12种B. 13种C. 14种D. 15种 13（2017徐汇一模）. “4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 13（2017崇明一模）. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. tan y x =B. 3xy = C. 13y x = D. lg ||y x =14（2017虹口一模）. 已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[0,]a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 02a π<≤B. 012a π<≤C. 12a k ππ=+，*k N ∈ D. 2212k a k πππ<≤+，k N ∈15（2017长宁/嘉定一模）. 给出下列命题：① 存在实数α使3sin cos 2αα+=；② 直线2x π=-是函数sin y x =图像的一条对称轴；③ cos(cos )y x =（x R ∈）的值域是[cos1,1]；④ 若α、β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；其中正确命题的题号为（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④18（20172017长宁/嘉定一模）. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B CA +-=； （1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；18（20172017闵行一模）. 已知(23,1)m =，2(cos,sin )2An A =，A 、B 、C 是ABC ∆的内角； （1）当2A π=时，求||n 的值；（2）若23C π=，||3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长； 18（2017金山一模）. 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅；（1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解； 18（2017浦东一模）. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =，△ABC 的面积2S =，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；18（2017虹口一模）. 如图，我海蓝船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在 离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定 海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；18（2017静安一模）. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向（2cos θ=），300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45︒方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大；（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； （2）城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？18（2017青浦一模）. 已知函数221()cos ()42f x x x π=+--（x R ∈）； （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值；（2）在ABC ∆中，若A B <，且1()()2f A f B ==，求BC AB的值； 18（2017崇明一模）. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45θ︒+（其中sin θ=，090θ︒︒<<）且与点A 相距C 处； （1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时） （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；19（2017奉贤一模）. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A 、B 在一直线上，并与航线成角α(090)α︒︒<<，轮船沿航线前进b 米到达C 处，此时观测到灯塔A在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东β(090)β︒︒<<方向，090αβ︒︒<+<，求CB ；（结果用,,b αβ表示）19（2017松江一模）. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ，在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=，过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平面上），此时测得27OAB ︒∠=，A 与B 之间距离为33.6米，试求： （1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米） （2）塔的倾斜度；（即OPH ∠的大小，精确到0.1︒）。
高考数学《函数》专题复习
函数一、17届 一模一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末） 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则((1))f f -= ．3、（虹口区2017届高三一模）定义{}()f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）．①(2)2()f x f x =； ②若12()()f x f x =，则121x x -<； ③任意12,x x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=．.A ①② .B ①③ .C ②③ .D ②④4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是 【 】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数()1f x =的反函数是_____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3f f n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和(012)am a <<，不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位2m ）的图像大致是……………………（ ）.A ．B ．C ．D ．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数()1xf x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数22,0(),0xx f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(],1-∞，则实数m 的取值范围是____________12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点)1,4(，则实数=a __________．14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．tan y x =B ．3xy =C ．13y x =D ．lg y x =15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()y f x =-与()1y f x -=-的图像（ ）． A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设∈m R ，若函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程()()23log 259log 22-+=-x x 的解=x .18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，21)(x x f -=；函数⎩⎨⎧=≠=.0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点的个数是 .19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________ 20、（金山区2017届高三上学期期末）函数()2xf x m =+的反函数为1()y fx -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实常数）．（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在2,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得(2)f t +()(2)f t f =+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由； （2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合|)({x f M a =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有)}()(x f a x f >+．(1) 若22)(x x f x-=，试判断)(x f 是否为1M 中的元素，并说明理由；(2) 若341)(3+-=x x x g ，且a M x g ∈)(，求a 的取值范围； (3) 若),1[),(log )(3+∞∈+=x xkx x h （R ∈k ），且2)(M x h ∈，求)(x h 的最小值．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数21()(21x xa f x a ⋅-=+为实数) ． （1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：一、填空、选择题1、解析：1＋log 8a ＝4，log 8a ＝3，化为指数：3a ＝8，所以，a ＝221log y x =+，即：12y x -=，所以反函数为12x y -=2、－23、C4、－75、C6、()()211(1)fx x x -=-≥ 7、548、【解析】∵x ≥1，∴y=1+2log x ≥1，由y=1+2log x ，解得x=2y ﹣1，故f ﹣1（x ）=2x ﹣1（x ≥1）．故答案为：2x ﹣1（x ≥1）． 9、B 10、211、01m <≤ 12、2a =13、【解析】函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图象经过点（4，1）， 即函数a x x f ++=)1(log )(2的图象经过点（1，4）， ∴4=log 2（1+1）+a ∴4=1+a ， a=3．故答案为：3． 14、C 15、D16、【解析】由题意：函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则mx=0，故得m=0， 那么：f （x ）=23x +1，根据幂函数的性质可知：函数f （x ）的单点增区间为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 17、【解析】由题意可知：方程log 2（9x ﹣5）=2+log 2（3x ﹣2）化为：log 2（9x ﹣5）=log 24（3x ﹣2） 即9x ﹣5=4×3x ﹣8 解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1． 故答案为1． 18、【解析】定义域为R 的函数y=f （x ）满足f （x +2）=f （x ）， 可得f （x ）的周期为2， F （x ）=f （x ）﹣g （x ），则令F （x ）=0，即f （x ）=g （x ）， 分别作出y=f （x ）和y=g （x ）的图象， 观察图象在[﹣5，10]的交点个数为14．x ＝0时，函数值均为1，则函数F （x ）零点的个数是15． 故答案为：15．19、5 20、1二、解答题1、解：（1）证明：511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，所以)(x f 不是奇函数............................3分（2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数x 都成立...........................................5分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ．经检验都符合题意........................................8分（2）当⎩⎨⎧==21b a 时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x ，所以112>+x ，11210<+<x， 所以21)(21<<-x f .......................................10分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；所以可取D =R 对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立........12分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f xx x （， 所以当0>x 时，21)(-<x f ；当0<x 时，21)(>x f .............14分1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立． 2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-x 得：75log 2≤x ．所以取]75log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立.....16分2、解：（1）由二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，得0a >且41604ac a-=，解得4ac =．……………………2分(1)4f a c =+-，(1)4f a c -=++，0a >且0c >，从而(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，∴此函数是非奇非偶函数．……………………6分（2）函数的单调递增区间是2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．设1x 、2x 是满足212x x a >≥的任意两个数，从而有21220x x a a->-≥，∴222122()()x x a a ->-．又0a >，∴222122()()a x a x a a ->-，从而22212424()()a x c a x c a a a a-+->-+-，即22221144ax x c ax x c -+>-+，从而21()()f x f x >，∴函数在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增．……………………10分（3）2()4f x ax x c =-+，又0a >，02x a=，[)1,x ∈+∞ 当021x a =≥，即02a <≤时，最小值0()()0g a f x == 当021x a =<，即2a >时，最小值4()(1)44g a f a c a a==+-=+-综上，最小值002()442a g a a a a <≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩……………………14分 当02a <≤时，最小值()0g a = 当2a >时，最小值4()4(0,)g a a a=+-∈+∞ 综上()y g a =的值域为[0,)+∞……………………16分3、解：（1）当()32f x x =+时，方程(2)()(2)38310f t f t f t t +=+⇔+=+ ……2分 此方程无解，所以不存在实数t ，使得(2)()(2)f t f t f +=+，故()32f x x =+不属于集合M ． ……………………………4分（2）由2()lg2af x x =+属于集合M ，可得 方程22lg lg lg (2)226a a ax x =++++有实解22[(2)2]6(2)a x x ⇔++=+有实解2(6)46(2)0a x ax a ⇔-++-=有实解，………7分若6a =时，上述方程有实解；若6a ≠时，有21624(6)(2)0a a a ∆=---≥，解得1212a -≤+故所求a的取值范围是[1212-+． ……………………………10分 （3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+⇔+2222(2)244x x b x bx b ++=+++⇔32440x bx ⨯+-=， ………………12分令()3244x g x bx =⨯+-，则()g x 在R 上的图像是连续的，当0b ≥时，(0)10g =-<，(1)240g b =+>，故()g x 在(0,1)内至少有一个零点；当0b <时，(0)10g =-<，11()320bg b =⨯>，故()g x 在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数b ，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解， 所以对任意实数b ，都有()f x M ∈． ………………………16分 4、解：（1）∵1)0()1(==f f ， ∴1)(M x f ∉. ……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233>-++=++--+=-+a a x a ax x a x x a x x g a x g …2分 ∴0)41(12934<--=∆a a a a ， ……………………………3分 故 1>a . ……………………………1分（3）由0)(log ]2)2[(log )()2(33>+-+++=-+xkx x k x x h x h , ………………1分 即：)(log ]2)2[(log 33xkx x k x +>+++∴ 022>+>+++xkx x k x 对任意),1[+∞∈x 都成立∴ 3113)2(2<<-⇒⎩⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧->+<k k k xk x x k ……………………………3分 当01≤<-k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分 当10<<k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分 当31<≤k 时，)2(log )()(3min k k h x h ==. ……………………………1分 综上：⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-+=.31),2(log ,11),1(log )(33min k k k k x h ……………………………1分5、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。
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上海市青浦区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知复数2z i =+（i 为虚数单位），则2z =
2. 已知集合1{|216}2
x A x =≤<，22{|log (9)}B x y x ==-，则A
B =
3. 在二项式62()x x
+的展开式中，常数项是
4. 等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两
点，且
||AB =
则该双曲线的实轴长等于 5. 若由矩阵2222a x a a y a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=
⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
表示x 、y 的二元一次方程组无解，则实数a = 6. 执行如图所示的程序框图，若输入1n =， 则输出S =
7. 若圆锥侧面积为20π，且母线与底面所成 角为4arccos 5
，则该圆锥的体积为
8. 已知数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递
增数列，则实数b 的取 值范围是
9. 将边长为10的正三角形ABC ，按“斜二测”画法在水平
放置的平面上画出为△A B C '''，
则△A B C '''中最短边的边长为 （精确到0.01） 10. 已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的
一个动点，若满足
||||AO BO AO BO +=-，则AO AB ⋅=
11. 若定义域均为D 的三个函数()f x 、()g x 、()h x 满足条件：
对任意x D ∈，点(,())x g x
与点(,())x h x 都关于点(,())x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的
“对称函数”，已知
()g x =()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，
且()()h x g x ≥
恒成立，则实数b 的取值范围是
12. 已知数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈均有133n n a ka k +=+-，其
中k 为不等于0与1
的常数，若{678,78,3,22,222,2222}i a ∈---，2,3,4,5i =，则满足条件
的1a 所有可能值 的和为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知()sin 3
f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，现从集合A 中任取两
个不同元素s 、t ，
则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为（ ）
A. 12种
B. 13种
C. 14种
D. 15种
14. 已知空间两条直线m 、n ，两个平面α、β，给出下面四
个命题：
①m ∥n ，m n αα⊥⇒⊥；
②α∥β，m α，n β⇒m ∥n ；
③m ∥n ，m ∥α
n ⇒∥α；
④α∥β，m ∥n ，m α⊥n β⇒⊥； 其中正确的序号是（ ）
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④ 15. 如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若P 处有一
棵树与两坡的距离分别是4m 和
am （012a <<），不考虑树的粗细，现用
16m 长的篱笆，借助
坡角围成一个矩形花圃
ABCD ，
设此矩形花圃的最大面积为M ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()M f a =
（单位2m ）的图像大致是（ ）
A. B. C.
D.
16. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数对11(,)x y M ∈，
存在22(,)x y M ∈，
使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列
四个集合：
①2
1
{(,)|}M x y y x ==
； ②2
{(,)|l o g }M x y
y
x ==；
③{(,)|22}x M x y y ==-； ④{(,)
|s i n M x y y
x ==+；
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周 上不与A 、B 重合的一个点；
（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧AB 的中点时，求异面直线1A C 与AB 的所成
角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比；
18. 已知函数
221()cos ()4
2
f x x x π
+=
+--
（x R ∈）； （1）求函数()f x 在区间[0,]2
π上的最大值；
（2）在ABC ∆中，若A B <，且1
()()2f A f B ==
，求BC AB
的值； 19.
如图，1F 、2F 分别是椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右
焦点，且焦距为
，
动弦AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=； （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、
PB 分别与y 轴交于点M 、
N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；
20. 如图，已知曲线12:1x
C y x =
+（0x >）及曲线21:3C y x
=（0x >），1C 上的点1P 的
横坐标为1a （1102
a <<），从1C 上的点n P （*n N ∈）作直线平行于
x 轴，交曲线2C 于n Q
点，再从2C 上的点n Q （*n N ∈）作直线平行于y 轴，交曲线1C 于
1n P +点，点n P
（1,2,3,n =⋅⋅⋅）的横坐标构成数列{}n a ；
（1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：21212
n n a a -<；
21. 已知函数2()2f x x ax =-（0a >）； （1）当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；
（2）函数()y f x =
在[,2]t t +的最大值为
0，最小值是4-，求实
数a 和t 的值；
（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0,()]M a 上，不等式|()|5f x ≤恒成立，求出()M a 的解析式；
参考答案
一. 填空题 1.
34i -
2. [1,3)-
3. 160
4. 4
5.
2-
6.
3log 19
7.
16π
8.
3
b >- 9. 3.62
10. 4
11. )+∞
12.
22010
3
二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. C
三. 解答题 17.（1
）arccos
6（2）23π
；
18.（1）1；（2
；
19.（1）22
142
x y +=；（2）121k k =；
20.（1）12(,)23
；（2）116n n n a a a ++=；（3）略；
21.（1）(1,1)(3,5)-；
（2）0t =或2，2a =； （3
）当0a <≤
()M a a =
a >
，()M a a =；。