电路原理 回路分析法
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
回路分析法
§2-6 回路分析法及网孔分析法1、物理描述回路分析法（loop-analysis method）的基本指导思想是用未知的回路电流代替未知的支路电流来建立电路方程，以减少联立方程的元数。
对于只隶属于一个回路的支路，其电流即等于该支路所属回路的回路电流；对于两个（或两个以上）回路的公共支路，其电流可按基尔霍夫电流定律求解。
对于平面电路，可以按网孔取独立回路，以网孔电流(mesh current)为变量，按照基尔霍夫电压定律和元件方程列出网孔电压方程（简称网孔方程）。
这种方法称为网孔分析法（mesh-analysis method）。
2 、现在以图2-6-1为例导出回路电流方程的一般式。
设想有两个电流i m1 ,i m2 分别沿着左右两个回路的边界连续流动，如果我们把i m1和i m2求出，则所有支路的电流均能以这两个电流表示而不再增设变量以减少联立方程的个数，这就是回路分析法。
i m1 ,i m2称作回路电流，那么支路电流就可以表示成i1=i m1 i2=i m2 i1=i m1-i m2图2-6-1 回路分析法示例下面我们将导出回路分析法的一般式。
在图2-6-1 中有两个节点，三条支路，三个回路，两个网孔，为了建立回路方程，我们选择如图所示的两个回路为研究对象。
首先选定各回路电流的参考方向并以此作为建立KVL 方程时的绕行方向，然后以回路电流为变量建立回路方程，按照此原则对图2-6-1 所示电路有：（2-6-1 ）我们注意到了在列上述两个方程时可以全然不顾各支路电流的参考方向。
整理2-6-1 可得：（2-6-2 ）式（2-6-2 ）是以回路电流为求解对象的回路电流方程。
解式（2-6-2 ）可得回路电流i m1 ,i m2 ，进而可得各支路电流i1 ,i2 ,i3。
我们只需解两个联立方程便可算出3 个未知的支路电流。
可见在以回路电流为变量时可以减少联立方程的个数。
方程的数目应该等于独立回路数。
回路分析法
列写的方程
( n 1)
说明
任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA
uB
iS3
2. 方程的列写
(1) 选定参考结点， iS1 标 明 其 余 n-1 个 独 立结点的电压
1 i1 R1
i2 R 2 2 R4
i3 R3 i4 R5 + uS _
_ U1
列回路电流方程
iS +
R1 1 3 U2
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3 i3 U 2 R2 i2 U 2 U 3
R3 i1 ( R3 R4 R5 )i 3
R2
R3
_ 2 gU1
_
R4 R5 4 _
+ + U1
U3
R5 i4 0
R5 i3 R5 i4 U 3 U1
上式简记为： 标准形式的结点 电压方程
G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
其 G11=G1+G2 中 G22=G2+G3+G4
G33=G3+G5 G12= G21 =-G2
uS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 R22=R2+R3 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 ul1= uS1-uS2 ul2= uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 回路2中所有电压源电压的代数和。
2-2-3-3-电路分析-回路与节点法
16
节点分析法
在图示电路中，共有四个节点，选节点④为基准节点。
R3
i3 R6 i6
①
R5 i5 ② uS6 i1 i4 R4
④
R1 uS1
③ i2 R2
uS2
17
节点分析法
在右图电路中，已标出各支 路电流的参考方向。电路共 有四个节点，选节点④为基 准节点。
R3 i3 R6 i 6
①
R5 i5 ② uS6 i1 i4 R4
I1 R1 R3 I2 R4 R2 I3 R5
U S3
US4
虚网孔电流法：取一个网孔电流，且仅仅一个网孔电流流经电流源。 由于该网孔电流就等于电流源电流，该网孔电流如同虚设，故称虚 网孔电流法。
I1=IS
-R1I1+(R1+R3+R4)I2-R4I3=-US3-US4 -R2I1-R4I2+(R2+R4+R5)I3=US4
1
回路分析法
基本要求： 熟练掌握用视察法列回路方程和网孔方程 掌握含受控源电路回路方程的列写
用虚回路法列写无伴电流源电路回路方程
2
回路分析法
回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写 方程，所得方程称回路方程。
由于电路的独立回路数总小于支路数，所以，回 路分析法可以减少求解电路所需的联立方程数。
上式的解式为
1 m imi uSjj ji， i 1, 2, j 1
R11 R12 R22 Rm 2 R1m R2 m Rmm
,m
式中
R21 Rm1
8
回路分析法
如果取网孔作回路的回路分析法，称网孔分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量来列写方 程，所得方程称网孔方程。从网孔方程求得网孔电 流以后，再求出各支路电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的，且比较方便。
3.1回路分析法
回路方程推向一般化
③回路的选择可以按网孔选或不按网孔选。
★按网孔选回路的方法叫做网孔法，它比较鲜明。 ★不按网孔选择回路时是一般的回路法，网孔法 是回路法的特例。
★不论是网孔法还是回路法，方程中所有自阻都 取正值，互阻的正负号则需一个个留心确定。
④ 方程解的统一形式是
ilk
1k
us11
2k
现在需把上式抽象地表示一下
R1 R3 il1 R3il2 R3il1 R2 R3 il2
us1 us 2
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
us11 us 22
式中R11、R22是回路1、回路2的自阻。所有自阻都 为正号。电阻R12、R21是回路电流il1、il2共同流过 的电阻，称其为互阻。
0
9
6
il 0
其解
il1
11
24
21
12
10 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
回路方程例题
其中
11 0 9
9 6
0
9
6 2736
11 6
315 39
9 6 39
0 21 6
9 54
39
得
il1
315 24 2736
Rll ill usll
从该式中可以看出,这个方程是很有规律的：
①所有的自阻落在系数矩阵的主对角线上,我们用
Rjj表示,注脚j代表回路的编号。 ②路方互里向阻一RjRk致j=k、时RkRj则，kj以所如对有果角互按线阻网对都孔称取选。负回在号路没。，有且受回控路源的的绕电行
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
这是因为把电流源设为单连支回路电流，其电流 已知就不必求解了。此时只选连支1和2立回路方 程足矣，但是必须考虑电流源电流在互阻上的压 降。方程如下
电路原理回路分析法
2 0 i 2 0 i 3 0 i 4 l 2 l 3 l 4
il 1 1A
il 2 2A
il3 1 .5 A
il 4 0.2A
例题分析
例3: 列写图示电路回路方程。 解： R2 iS1 _ R1 + uR2 R i l1 i l2 3 gmuR2
+ 10V
-
4Ω i4
i1 il1 1 A
i i 0 . 50 . 5 A+ 2 l 1 i l 2 1
i i i 2 A 3 l2 l 3
15V 5Ω
i1
i l3
i2
20Ω 2Ω i3 i6
+ 4V
10Ω
i l2
i5
20Ω
i i 1 . 5 A 4 l3
i5 0.3A
us11、us22、us33分别是各回路中激励源顺回路电流方向的电
§2-10 回路分析法 · 解题步骤
(1) 选定独立回路，标定(b-nt+1)个回路电流； (2) 对(b-nt+1)个独立回路，以回路电流为未知量列写 回路方程；(按规范式列写，注意自电阻和共电阻)
(3) 求解回路方程，得到(b-nt+1)个回路电流； (4) 求未知支路电压、支路电流。
ili1 l1
R1
i1
i3 i4 R4 il1 3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
方向：指定的回路电流参考方向
(统一选顺时针方向) 若回路电流自动满足KCL，则
i ill2 1
第4讲_电阻电路的分析-回路法、节点法
(b)
1
9.回路分析法小结 回路分析法小结： ： 9.回路法 回路分析法小结 ——以（独立） 独立）回路电流作为自变量， 回路电流作为自变量，按照KVL 按照KVL和元 和元
代数和来表示， 代数和来表示，这些环行电流就称为回路电流。 这些环行电流就称为回路电流。 包含理想电流源支路的情况 1) 回避法： 避法：让无伴电流源支路仅包含在一个独立回路中； 让无伴电流源支路仅包含在一个独立回路中； 2) 有伴电源转换法： 有伴电源转换法：将电流源转换成电压源； 将电流源转换成电压源； 3) 假想电压法（ 假想电压法（或混合法） 或混合法）:为无伴电流源设假想电压。 为无伴电流源设假想电压。 含受控源的回路电流法
解(续): 将补充方程代入
R1 uR1 iuCS iR2 R2 uCS R4 il1 iuS
iS uiS R3 uS il3 uiCS iCS
( R1 + R2 + R3 )il1 − R2il 2 − R3il 3 = −uiS ( R2 + R4 + R5 )il 2 − R2il1 − R5il 3 = uCS − u S ( R + R )i − R i − R i = u + u 5 l3 3 l1 5 l2 S iCS 3
§2-3 回路电流法( 回路电流法(回路分析法) 回路分析法)
8.含受控源的回路电流法 8.含受控源的回路电流法( 含受控源的回路电流法(式中的控制量方程单独列) 式中的控制量方程单独列)
µU12
R5
U 12 Il3 U12 R3 R R1
§2-3 回路电流法( 回路电流法(回路分析法) 回路分析法)
iCS
S S R1 CS R2
电路原理电路分析
电路原理电路分析电路是电子技术中的基础概念，广泛应用于各个领域。
电路原理和电路分析是电子工程师必备的基本知识，它们可以帮助我们理解电路的工作原理和性能表现，进而设计和优化电路。
一、电路原理电路原理是研究电流、电压和电阻等基本概念以及它们之间的关系的学科。
在电路原理中，我们需要了解以下几个重要概念：1. 电压：指电路中两点之间存在的电位差，用符号"V"表示，单位是伏特(V)。
2. 电流：指电荷在单位时间内通过导体的数量，用符号"I"表示，单位是安培(A)。
3. 电阻：指电路中对电流流动的阻碍程度，用符号"R"表示，单位是欧姆(Ω)。
基于这些概念，我们可以通过欧姆定律来描述电路中电压、电流和电阻之间的关系：U = I * R。
其中，U代表电压，I代表电流，R代表电阻。
电路原理的研究还包括了电流的方向、电路中的电源、开关等内容。
通过学习电路原理，我们可以深入理解电路的特性和性能。
二、电路分析电路分析是通过建立电路模型和应用各种分析方法来研究电路的性能和行为。
在进行电路分析时，我们需要掌握以下几个重要的分析方法：1. 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律包括了电流定律和电压定律。
电流定律指出，在任意一个节点上，流入该节点的电流等于流出该节点的电流的代数和。
电压定律指出，沿着闭合回路的电压总和等于零。
2. 罗尔定理：罗尔定理可以帮助我们分析复杂的电路中的电流和电压关系。
这个定理是基于电流的连续性维持的基础上，通过解线性方程组来求解电路中的未知电流和电压。
3. 戴维南定理：戴维南定理可以将复杂的电路分解为更简单的几个小电路，从而进行更容易的分析。
戴维南定理利用超节点或超网分析法，将电路通过源合并和分解电压源等方法拆解成简单的等效电路。
通过以上的分析方法，我们可以计算和预测电路各个节点的电压和电流分布，从而指导我们的电路设计和优化。
三、示例分析为了更好地理解电路分析的应用，让我们来看一个简单的示例。
电路分析电路原理
电路分析电路原理电路分析是电子工程中至关重要的一门学科，它研究电路中电流、电压和电能的分布和变化规律，为电路设计以及故障排除提供理论基础。
本文将从电路原理、电路分析方法以及实例分析等方面进行论述，帮助读者更好地理解和应用电路分析。
一、电路原理电路是由电子元件（如电阻、电容、电感）以及电源组成的闭合路径。
根据欧姆定律，电路中的电流与电压之间存在线性关系，即I=V/R，其中I表示电路中的电流，V表示电路中的电压，R表示电阻的阻值。
在电路中，电阻对电流的限制作用，电源提供电压驱动力。
二、电路分析方法1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中最重要的定律之一，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，电路中流入某节点的电流等于流出该节点的电流之和。
基尔霍夫电压定律指出，电路中任意闭合回路中所有电压的代数和等于零。
2. 等效电路方法等效电路方法是将复杂的电路简化为等效电路，以便更方便地进行分析和计算。
常见的等效电路方法包括电阻并联和串联的简化、电容与电感的等效等。
3. 直流电路和交流电路直流电路中电流和电压恒定不变，而交流电路中电流和电压随时间变化。
对于直流电路，通过欧姆定律和基尔霍夫定律可以方便地进行分析。
而交流电路则需要结合复数分析和频率响应等方法进行分析，例如用复数和相量表示电流和电压。
三、电路分析实例为了更好地理解电路分析的方法和应用，以下以一个简单的电路实例进行分析。
假设有一个由一个电压源和两个电阻串联而成的电路。
电压源的电压为V1，第一个电阻的阻值为R1，第二个电阻的阻值为R2。
根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：V1 = I * R1 + I * R2其中I为电路中的电流。
根据欧姆定律，电流I可以表示为：I = V1 / (R1 + R2)将上述电流I代入方程中，可以得到：V1 = (V1 / (R1 + R2)) * R1 + (V1 / (R1 + R2)) * R2整理方程可以得到最终结果：V1 = V1通过此实例分析可知，该电路中的电压V1等于供电电压V1，即电压没有发生变化。
电路基础原理电路分析方法总结
电路基础原理电路分析方法总结电路分析是电子学的基础，是我们了解电路工作原理和解决电路问题的关键。
在电路分析中，我们需要掌握一些基础原理和分析方法。
本文将对电路基础原理和电路分析方法进行总结。
一、基础原理1. 电流和电压关系：根据欧姆定律，电流和电压之间满足线性关系。
电路中的电流可以通过欧姆定律（I = V/R）计算得到，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
2. 电阻和电功率：电阻是电路中的一个重要参数，它的大小决定了电流的大小。
在电阻上消耗的功率可以通过功率定律（P = V x I）计算得到，其中P为功率，V为电压，I为电流。
3. 串联和并联电路：在电路中，电阻可以串联或并联连接。
串联连接时，电阻值相加；并联连接时，电阻值按倒数相加的倒数。
这两种连接方式在电路分析中经常出现。
二、分析方法1. 基尔霍夫定律：基尔霍夫第一定律（电流定律）指出，进入和离开一个节点的电流之和为零。
基尔霍夫第二定律（电压定律）指出，电路中任意一个闭合回路中各个元件电压之和等于电源电压之和。
基尔霍夫定律可以帮助我们找到节点电流和支路电压的关系，从而分析电路。
2. 罗尔定律：罗尔定律是基于基尔霍夫定律的一个推论，它指出，电压源与电阻串联时，电压源的电压等于电阻两端电压之和。
利用罗尔定律可以简化串联电路的分析。
3. 欧姆定律：欧姆定律通过电流、电压和电阻之间的关系提供了解决电路问题的基础。
在分析电路时，可以使用欧姆定律计算电流、电压和电阻之间的关系。
4. 超节点分析法：超节点分析法适用于含有电压源和电容的电路。
通过将电容两端的电压看作未知变量，可以简化电路分析过程。
5. 网孔分析法：网孔分析法适用于含有电流源和电感的电路。
通过定义每个网孔的电流，可以利用基尔霍夫定律方程组解出电路中各个电流的值。
通过以上分析方法，我们可以解决各种复杂电路的问题。
在实际应用中，我们还可以借助计算机辅助分析工具，如电路仿真软件，来更精确地分析电路工作情况。
电路原理电路的分析方法
设电路含有n个节点，b条支路，则
（1）独立节点为（n－1）个，因此有（n－1）个KCL独立方程。 （即独立KCL方程：（n-1）个）
（2）平面网孔有b－（n－1）个，因此有b－（n－1）个KVL独 立方程。（即独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）
（3）b条支路共有b个VCR方程。故总的独立方程为2b个。（即
第3章 线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。
平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
精选课件
1
支路法：
3.1 2b方程法
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程
求解电路的方法。
ia
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向；
I2 ib
(2) 列写网孔电流方程：
15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流
ia = 3A
ib = 1A
(4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
i1 = Ia i2=Ia - Ib
i1
i2
i3
i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic
i6
i4
i5
i6=Ic - Ib
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。
节点1: - i1 + i2 + i3=0
用网孔电流表示: - Ia +(I精a选-课Ib件) + Ib=0
8
三、网孔电流法：u(Isb6-+IaI)aRR46+-u(Isb5-+Ic)(RIa-2I+c)Rus52+-(uIas-1I+b)IbRR41==00
物理初三电学中的电路原理及分析方法
物理初三电学中的电路原理及分析方法电学是物理学的一个重要分支，研究电荷的产生、传输和控制。
在初三物理学习中，电学是一个关键的内容，其中电路原理和分析方法是学习电学的基础和核心。
本文将介绍电路原理及其分析方法，并探讨其在物理学习中的重要性。
一、电路原理电路是由导体、电源和电器元件组成的闭合路径。
根据电流方向的不同，电路分为直流电路和交流电路。
直流电路中电流方向不变，而交流电路中电流方向会反复改变。
在电路中，电源是提供电流的能源，它可以是电池、发电机或其他能够产生电流的装置。
电流通过导体流动，导体可以是金属材料，如铜线和铁路。
电器元件是调节和控制电流的元件，例如电阻、电容和电感。
在电路中，电流通过短路和开路的连接方式进行传输。
在短路连接中，导体直接连接在一起，使电流畅通无阻。
在开路连接中，导体之间存在断开，电流无法通过。
二、电路分析方法为了更好地理解和分析电路，我们需要掌握一些电路分析的基本方法。
下面将介绍几种常见的电路分析方法。
1. 等效电阻法：将电路中的各种电阻转化为一个等效电阻，以简化电路分析。
等效电阻可以是电阻的串联、并联或复杂组合。
2. 欧姆定律：欧姆定律是最基本的电路分析定律之一，它表明电压、电流和电阻之间存在线性关系。
根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
3. 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路分析中的重要定律之一，它分为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律表示电流在电路中的分布情况，即电流在节点处守恒。
基尔霍夫第二定律表示电路中电压的分布情况，即电压在闭合回路中形成环路电压。
4. 串联和并联：在电路中，电器元件可以是串联或并联连接。
串联连接意味着电流依次流过每个元件，而并联连接意味着电流分流到每个元件。
5. 电源电压和电器元件：电路中的电源电压和电器元件的特性对电路的工作和性能有重要影响。
了解电源电压和各个电器元件的特性是分析电路的关键。
三、电路分析的重要性电路分析是初三物理学习中的重要内容，具有以下重要性。
2-10 回路分析法
3Ω
i6 1Ω il2
+
i2
14V -
il1
(1
2
2) il2
2il3
2 14
2Ω 6il1 2il2 3 2 6il3 6 2 2
i1 il1 3 A i2 il2 1A i3 il3 2 A
i4 il1 il3 1A
R3 i3 - us3 +
+ i4 R4 + us4 - -ilu3s5 + R5 i5 +
us1
R1
i1
il1
i6 R6 il2
i2
us2 -
R2
R11、R22 、R33分别是回路1、2、3的各支路电阻之和，并分别
称为回路1、2、3的自电阻(self resistance)；
自电阻前的符号为正
I4 = I1+I2 =(154) A = 11 A I5 = I1+I3 =(15+2) A = 17 A I6 = I3-I2 =(2+4) A = 6 A
解法二：选取回路电流如图所示
I1 = 15 A
I3
1 9Ux
(1 2 3)I4
3 Ux 9
(1 3)15
0
补充方程
i2=il2
i3=il3
i4=il1-il3 i5=il2-il3 i6=-il1-il2
i i4 i5 i6
(il1 il3 ) il 2 il 3 il1 il 2
0
il1、 il2、 il3自动满足KCL 是一组完备的独立变量
电路的连接与分析
电路的连接与分析电路是电子技术的基础，无论是家庭用电还是工业生产，都离不开电路的连接与分析。
本文将介绍电路连接的基本原理与常见的分析方法，以帮助读者更好地理解和应用电路连接与分析的知识。
一、电路连接的基本原理电路连接是指将电源、电器设备和导线等电子元件有序地连接在一起，形成一个完整的回路。
在电路中，电流从正极流向负极，形成了一个闭合的电路。
电路连接涉及以下几个基本原理：1. 电源的正负极连接：电源的正极通常与电路的正极相连接，负极通常与电路的负极相连接，确保电流的正常流动。
2. 导线的选择与铺设：导线是电流的传输介质，必须具备良好的导电性能。
根据电流大小和传输距离的不同，需选择合适的导线材料和截面积，并进行正确的铺设。
3. 电子元件的连接：不同的电子元件有不同的连接方式。
例如，电阻可以串联或并联连接，电容可以通过引线连接，晶体管可以通过引脚连接等。
正确连接各个电子元件可以实现电路的特定功能。
二、电路分析的方法与技巧在实际应用中，我们通常需要对电路进行分析，以确定电压、电流和功率等参数的数值。
下面介绍几种常见的电路分析方法与技巧。
1. 欧姆定律：欧姆定律是电路分析中最基本的方法之一。
它表明电阻两端的电压与电阻上的电流成正比，即U = IR。
根据欧姆定律，可以简化电路分析过程。
2. 节点电流法：节点电流法是一种基于电流守恒定律的分析方法。
它基于节点电流代数和，即进入节点的总电流等于离开节点的总电流。
通过设置未知电流变量，可以建立方程组求解电路中各节点的电流值。
3. 网孔电流法：网孔电流法是一种基于电压守恒定律的分析方法。
它基于环路电压代数和为零的原理，通过设置未知电流变量，可以建立方程组求解电路中各网孔的电流值。
4. 戴维南定理：戴维南定理是一种简化复杂电路分析的方法。
它将任意线性电路转化为一个等效电流源与一个等效电阻的串联电路，简化了计算过程。
三、电路连接与分析的实际应用电路连接与分析的知识不仅仅是理论性的，它在实际应用中有着广泛的应用。
什么是电路分析如何进行电路分析
什么是电路分析如何进行电路分析电路分析是电子工程学科中的基础内容，用于分析和解决电路中的各种问题。
它是理解和设计电子设备和系统的关键步骤，也是电子工程师必备的技能之一。
本文将详细介绍电路分析的定义、基本原理和常用方法，以及如何进行电路分析的步骤。
一、电路分析的定义和基本原理电路分析是指通过对电路中各个元件的电压、电流和功率进行定量分析，以了解电路的性能和工作状态。
它基于基本电路理论，应用Kirchhoff定律和欧姆定律等基本电路原理，通过建立和求解一组线性方程来描述和解决电路中的问题。
1.1 Kirchhoff定律Kirchhoff定律是电路分析的基础，包括两个定律：基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律（KCL）指出，在电路中任意一个节点上，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
这一定律可以表示为一个方程：∑i = 0，其中i表示进入节点的电流，∑表示对全部进入节点的电流求和。
基尔霍夫电压定律（KVL）指出，在电路中任意一个回路上，电压源和电阻元件的电压之和等于零。
这一定律可以表示为一个方程：∑V = 0，其中V表示电压源和电阻元件的电压，∑表示对全部电压源和电阻元件的电压求和。
1.2 欧姆定律欧姆定律是电路分析中另一个基本原理，它描述了电流、电压和电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流（I）通过一个电阻（R）时，与电压（V）成正比，比例系数为电阻的阻值，即I = V / R。
二、电路分析的方法电路分析可以通过多种方法进行，常用方法包括基尔霍夫定律、网孔分析法和节点电压法。
2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中最基本和常用的方法。
基于KCL和KVL定律，通过建立和求解线性方程组来解决电路中的问题。
对于复杂的电路，可以将电路划分为若干个子电路，逐个应用基尔霍夫定律进行分析，然后将得到的结果进行组合，得到整个电路的解。
2.2 网孔分析法网孔分析法适用于电路较复杂的情况，它利用Kirchhoff电压定律对电路进行分析。
电路分析课件(回路分析法)
节点电压：u1，u2； u1, u2自动满足KVL
（电位单值性） 是一组完备的独立变量。
+ us1 - R1 i1
R3 1
i2 R2
3
i3
2 i5
i4
R5
R4
+
us2
-
电路原理
§2-10 回路分析法·回路电流
回路分析法
关键：回路电流
+ us1 - R1 i1
il1 R3
i3
2 i5
回路中独占支路的电流就为该回路的回路电流；
回路共有支路的电流就为流过该支路的回路电流
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
叠加。
方向：指定的回路电流参考方向
3
(独立)回路电流数＝支路数-节点数+1=支路数-独立节点数
求解3个变量 列写3个独立方程 ?
电路原理
§2-10 回路分析法 ·回路电流 + us1 - R1 i1
+ us1 - R1 i1
il1 R3 1
(R1 R3 )il1 R3il2 us1
i2
il2
R2
R3il1 (R2 R3 R4 )il2 R4il3 0
i3
2 i5
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
R4il2 (R4 R5 )il3 us2
3
电路原理
§2-10 回路分析法 ·物理意义
1
KVL：ub 0
(b-n+1)个
i2
il2
R2
i4 R4 il3
R5
+ us2
-
1-5 回路分析法
〈２〉、Rkj (k≠j)称为网孔 与网孔 的互电阻，它们是两网孔公 称为网孔k与网孔 的互电阻， 称为网孔 与网孔j的互电阻 共电阻的正值或负值。 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取 正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过 公共电阻时取负号，例如R23= R32=－R6。 〈３〉、 u s11、u s 22、u s 33 分别为各网孔中全部电压源电压升 之 的代数和。 的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反 则取负号。例如： 。 us11 = us1、us 22 = us 2、us 33 = −us 3
练习：Ｐ５１：４、５、７；
下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程： 下面以图示电路为例说明如何建立回路（网孔）电流方程：
电流i4、i5和i6是非独立电流，它 们由独立电流i1、i2和i3的线性组 合确定。这种线性组合的关系， 可以设想为电流i1（i1＝iⅠ）、i2 （i2＝iⅡ）和i3（i3＝iⅢ）沿每个 网孔边界闭合流动而形成，如图 中箭头所示。对于具有b条支路 和n个结点的平面连通电路来说， 共有(b-n+1)个网孔电流。以图示 以图示 网孔电流方向为绕行方向， 网孔电流方向为绕行方向， i1 + i3 − i4 = 0 → i4 = i1 + i3 写出三个 网孔的 − i1 − i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 KVL方程 方程 i − i − i = 0 → i = i − i 分别为： 分别为： 6 2 3 2 3 6 将以下各式代入上式， 将以下各式代入上式，消去
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i1 i l 1 1 A
10V
-
4Ω i4
i1 + 15V 5Ω
il3
i2
20Ω 2Ω i3 i6
i 2 il 1 il 2 1 0.5 0.5A
i3 il 2 i l 3 2 A
+ 4V
10Ω
il2
i5
20Ω
i 4 il 3 1 .5 A
i 5 0 .3 A
10V + i1 i2 -
4Ω i4
il3
2Ω i3 i5 20Ω i6
20Ω
il2
0.2A
il 4 0.2 A
il 1 1A
5Ω
il 2 0.5A il 4 0.2 A
il1
il4
il 3 1 .5 A
电流源支路为独立回路（网孔）的独占支路。
电路原理
例题分析
电流源 例2-3
10V +
i1 + 15V 5Ω i2 20Ω -
4Ω i4
il3
2Ω
i3
i5
i6 20Ω
+ 4V 10Ω
2 il 2 6 il 3 10
20 il 2 30 il 4 4
il2
il1
il4
il 1 1A il 3 1 .5 A
il 2 0.5A il 4 0.2 A
3 3 3
I l 2 1m A
1 10 I l 1 1 10 I l 2 4 10 I l 3 0
3 3 3
I l 1 7 / 3m A
I l 2 1m A
I l 3 1 / 3m A
电路原理
课堂练习-1
I1 I2 6kΩ + 15V –
Il1
1kΩ
Il2
il1 is1
il3
R1il1 ( R1 R2 R3 )il 2 R3il 3 0
il 3 g muR
2
增补方程： uR 2
il 2 R2
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路 方程，需增加将受控源的控制变量用节点电压表示的补充方程。
电路原理
课堂练习-1
il1 il1
R1
i1
i3 i4 R4 il1 l3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
方向：指定的回路电流参考方向
(统一选顺时针方向) 若回路电流自动满足KCL，则
il2 il1
3
KVL： u
b
0
(5-3+1)=3个
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
回路电流：il1, il2, il3 ；顺时针方向
各回路电流方向一致
R 31 il 1 R 32 il 2 R 33 il 3 u s33
R11、R22、R33分别是回路1、2、3中各支路电阻的总和，并
分别称为回路1、2 、3自电阻(Self resistance)；
R12、R21是回路1、2共有支路电阻之和，称为回路1、2的共 电阻(Mutual resistance)； 注意：两回路电流方向一致，该项前面带负号；若两回路电流 方向不一致，相应电流取其负值，则相应项前为正号。 位升代数和。
i 6 0 .2 A
il1
il 1 1A
il 2 0.5A
il4
il 3 1 .5 A
il 4 0.2 A
电路原理
例题分析
25 il 1 20 il 2 15
25( il 1 ) 20 il 2 15
20( il 1 ) 42 il 2 2 il 3 20 il 4 0
1mA
Il3
I3 3kΩ
I 1 I l 1 2.33 m A
共阻前为正，二回路电流流过共有支路时方向相同； 共阻前为负，二回路电流流过共有支路时方向相反。
对平面网络的内网孔，网孔电流方向全部取顺时针（或全部
取反时针）方向，则共电阻前为负。
电路原理
例题分析
例2-1. 用回路分析法求图示电路中各支路电流。
无伴电压源
25 il 1 20 il 2 15
20 il 1 42 il 2 2 il 3 20 il 4 0
10V + i1 + 15V 5Ω i2 -
4Ω i4
il3
2Ω i3 i5 20Ω i6 + 6V -
2 il 2 6 il 3 10
20 il 2 20 il 4 6 il 1 1A
§2-10 回路分析法 节点分析法 (§ 2-9)
选择③为参考节点； 节点电压：u1，u2；
1 i2 i4 R5 + us2 R4
+
us1
-
R1 i3
i1 2 i5
R3
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 是一组完备的独立变量。
R2
3
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
节点电压分析法：用节点电压 表示的支路电压自动满足KVL， 只须列写KCL方程。 ? 可否寻找一组电流,用其表示的 支路电流自动满足KCL 联想到的关键词：回路电流 独立回路 (电流) ——至少含有一条新支路的回路。
il1
R1
i1 i3 i4 R4 il3 2 i5 R5
节点电压方程：用节点电压表示 支路电流，列写KCL方程;
1
R3 i2 R2
回路电流方程：用回路电流表 示支路电压,列写KVL方程
il2
+ us2
(独立)回路电流数＝3 有关回路电流的3个KVL独立方程?
3
电路原理
§2-10 回路分析法 · 物理意义u1ຫໍສະໝຸດ R1il1i1
i3 i4 R4 il3
R3 i2 R2
2
i5 R5 + us2
il2
-
u 1 u s 1 R1 il 1
…
3
电路中任一支路电压和支路电流均可由回路电流il1, il2和 il3 线性组合表示。
是一组完备的独立变量。
电路原理
§2-10 回路分析法 · 回路电流
+ us1
R 31 R 32
R 33
u s33
0 i l 1 R 4 i l 2 ( R 4 R 5 ) i l 3 u s2
电路原理
§2-10 回路分析法 · 规范式
R11 il 1 R12 il 2 R13 il 3 u s11
R 2 1 il 1 R 2 2 il 2 R 2 3 il 3 u s2 2
il1, il2, il3自动满足KCL（电流连续性）
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
+
回路电流：il1, il2, il3 ； i1 i2 i3 i4 i5 = il1 = il2 = il2- il1 = il2- il3 = il3 支路1 支路2 支路3 支路4 支路5
1
+
us1
3 + us1
il1 il1
R1
i1
i3 i4 R4 il3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
il2 il2
-
平面网络：内网孔为一组独立回路——网孔分析法。
电路原理
§2-10 回路分析法〃回路电流
回路电流：假想每一回路中有一回路
电流，回路中独占支路的电流就为该回 路的回路电流；回路共有支路的电流就 为流过该支路的回路电流叠加。 + us1
电压降 电位升 回路1： ( R1 R 3 ) i l 1 R 3 i l 2 0 i l 3 u s 1 【1】
+ us1
【2】 【3】
【4】
-
R1
i1 i3 i4 R4 il3 =0 2
1 i2 R2
R3
il1=0
i5
il2 =0
3
【1】: 回路电流 il1单独作用，在回 路1上产生的顺il1 方向的电阻压降。 用回路电流表示支路电 【2】: 回路电流il2单独作用，在回 压，列写KVL方程，反映 路1上产生的顺il1方向的电阻压降。 了回路中电压(电位)平衡 R5 【3】: 回路电流il3单独作用，在回 关系。 路1上产生的顺il1方向的电阻压降。 + us2 【4】: 回路1中激励源单独作用， 在该回路中产生的顺il1方向电位升 代数和。 电路原理
i1 i2 i3 i4 i5 = il1 = il2 = il2- il1 = il2- il3 = il3 支路1 支路2 支路3 支路4 支路5
2
+
us1
il1
R1
i1
i3 i4 R4 il3
1
i2 R2
R3
2
i5 R5 + us2
il2
3
节点①：
ii
i1 i3
il 2 il 1 il 2 il 1 0
20 il 2 20 il 3 30 il 4 4
il 1 1A il 2 2 A
il 3 1 .5 A
il 4 0.2 A
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路回路方程。 解： R2 iS1 _ R1 + uR2 R il1 il2 3 gmuR2
含受控电流源
回路方程的规范式