最新河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题word版有答案

高一下期期末考试数学试题卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.0sin 585的值为（ ） A ．

22 B ．22- C ．32- D ．32

2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 3.下列各式中，值为

3

2

的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）

A ．19，13

B ．13，19 C.19，18 D ．18，19

5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．

23 B ．25 C. 12 D ．1

3

6.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛

⎫

⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=+

++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．

7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ） A ．

34 B ．5

37

2537537

8.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）

A ．10?k <

B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >

9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．

18 B ．1136 C.14 D ．1564

10.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6

x π

=对称，则ϕ可能取值是（ ）

A ．

2π B ．12π- C.6π D ．6

π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若

3OC mOA mOB =+u u u r u u u r u u u r ，AP AB λ=u u u r u u u r

，则λ=（ ）

A ．56

B ．45 C.34 D ．25

12.已知平面上的两个向量OA u u u r 和OB uuu r 满足cos OA α=u u u r ，sin OB α=u u u r ，[0,]2π

α∈，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，若向

量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，且2222

1(21)cos 2(21)sin 4

λαμα-+-=，则OC u u u r 的最大值是（ ）

A ．

32 B ．34 C.35 D ．37

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．

14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．

15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -u u u r u u u r u u u r

g

的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6

f x x π

=+

的图像向左平移

12

π

个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.

18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2

f x A x B π

ωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并

填入了部分数据，如下表：

（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6

π

个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.

19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：

（I ）画出散点图；

（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；

（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：

7

21

280i

i x

==∑，7

2

1

()27i i x x =

-=∑，7

1

3076i i i x y ==∑，7

21

34992i i y ==∑，

1

12

2

21

1

()()()n n

i

i

i i

i i n

n

i i i i x x y y x y nx y

b x x x nx

====---=

=

--∑∑∑∑，$a

y bx =-

.

20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.

（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r

，求λμg 的值；

（II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =u u u r u u u r

g 时，求DF 的长.

21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.

22.已知函数21

()sin 3cos 2

f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤

∈⎢

⎥⎣⎦

，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.