分式的基本性质ppt课件
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第五章
八年级数学下（BS） 教学课件
分式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
百度文库首发 打造中学高效课堂首选课件
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通 分．（难点）
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导入新课
典例精析
例3
约分:（1） 25a 2bc 3 15ab2c
；
(公因式是5abc)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（ 1 ） 2 5 a 2 b c 3 5 a b c5 a c 2 5 a c 2；
1 5 a b 2 c
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
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知识要点
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判 断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项 式时，要先把分子、分母因式分解.
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情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？
解 ：3
2与4 相等吗 ?
6
5 10 分数的
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
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讲授新课
一 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？
C．缩小两倍
D．缩小四倍
x 4.若把分式
xy x y
中的
和y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
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思考：
你认为分式“ a ”与“ 1”；
2a
2
分式“ n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为 0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
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知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： AA C ,AA C （ C 0 ） . B B CB B C 其中A,B,C是整式.
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典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不.给
出x ≠0,而（2） 看分子如何变化，想分母中如却何给变出化了.b ≠0?
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二 分式的约分
x2
x2
xy
（x
y
）
(x2xy)xxy
x2 x
x
x2
x （
2x
）
x2
(x2
xx 1 2x)x x2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
分母的最简公分母.
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（ 1 ） x x y 3 （ x y 2 ） ， 3 x 2 6 x 2 3 x y （ x2 x ） y （ x 0 ） ；
（ 2 ） a 1 b （ a a2 b ） ， 2 a a 2 b （ 2aa b2 b b2） （ b 0 ） .
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ห้องสมุดไป่ตู้
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
c c ab ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A .a b b a
B . x2y2 xy
C .x2 4 x 2
D .x x 2 y y2
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3.若把分式 y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式
x y
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
5 a b c3 b 3 b
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约分:
（ 1）
a 2bc ab
； (公因式是ab)
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例4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 解：（ 2 ） x 2x 26 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 )x x 3 3 .
知识要点
约分的定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这
种变形称为分式的约分．
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议一议
在化简分式
5 xy 20 x2y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20x2
时，小颖和小明的做法
5xy 小明：20x2y
5xy 4x5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
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注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
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想一想
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做一做
约分:
（2） x2 1 ． x2 2x 1
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知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
33c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
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分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 b 有：
b ab a. . c c b a b a c cc0
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练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
2x 5y
3a （2）原式= 7 b
（3）原式= 1 0 m
3n
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当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
八年级数学下（BS） 教学课件
分式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通 分．（难点）
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导入新课
典例精析
例3
约分:（1） 25a 2bc 3 15ab2c
；
(公因式是5abc)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（ 1 ） 2 5 a 2 b c 3 5 a b c5 a c 2 5 a c 2；
1 5 a b 2 c
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
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知识要点
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判 断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项 式时，要先把分子、分母因式分解.
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情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？
解 ：3
2与4 相等吗 ?
6
5 10 分数的
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
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一 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？
C．缩小两倍
D．缩小四倍
x 4.若把分式
xy x y
中的
和y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
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思考：
你认为分式“ a ”与“ 1”；
2a
2
分式“ n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为 0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
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知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： AA C ,AA C （ C 0 ） . B B CB B C 其中A,B,C是整式.
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典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不.给
出x ≠0,而（2） 看分子如何变化，想分母中如却何给变出化了.b ≠0?
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二 分式的约分
x2
x2
xy
（x
y
）
(x2xy)xxy
x2 x
x
x2
x （
2x
）
x2
(x2
xx 1 2x)x x2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
分母的最简公分母.
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（ 1 ） x x y 3 （ x y 2 ） ， 3 x 2 6 x 2 3 x y （ x2 x ） y （ x 0 ） ；
（ 2 ） a 1 b （ a a2 b ） ， 2 a a 2 b （ 2aa b2 b b2） （ b 0 ） .
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想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
c c ab ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A .a b b a
B . x2y2 xy
C .x2 4 x 2
D .x x 2 y y2
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3.若把分式 y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式
x y
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
5 a b c3 b 3 b
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约分:
（ 1）
a 2bc ab
； (公因式是ab)
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例4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 解：（ 2 ） x 2x 26 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 )x x 3 3 .
知识要点
约分的定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这
种变形称为分式的约分．
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议一议
在化简分式
5 xy 20 x2y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20x2
时，小颖和小明的做法
5xy 小明：20x2y
5xy 4x5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
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注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
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想一想
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做一做
约分:
（2） x2 1 ． x2 2x 1
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知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
33c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
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分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 b 有：
b ab a. . c c b a b a c cc0
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练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
2x 5y
3a （2）原式= 7 b
（3）原式= 1 0 m
3n
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当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.