分式的基本性质ppt课件
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分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
分式的基本性质课件
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
(1) (3)
5y 5y 24 x 2 24 x 2
4m 4m 3n 3n
( 2)
a a 2b 2b x x (4) 2y 2y
（3）当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 3x
1 3 x
6 62 3 反过来 8 82 4
9 93 3 12 12 3 4
15 15 5 3 20 20 5 4
30 30 10 3 40 40 10 4
（2）分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的值不变。 注意：同时乘或除以的是不为0的数，因为分母为0分数无意义。
解 3x 0 x 0 解 3 x 0 x 3
( 2)
(3)
1 x 2 16
1 x 2 16
解 x 2 16 0 x 2 16 x 4 解 x 2 0 x 2 16 0 x为任意实数
( 4)
归纳：分式中分母不能为零，这样分式才有意义 .
解 x 2 9 0 x 3 又 x 3 0 x 3 x 3
x2 9 (3) x 3
归纳：分子为零，分母不为零 时，分式的值为零.
（5）化简下列分式：
8ab 2c 1 12a 2b
a 2 4a 4 2 a 2 4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
执教者：鹤子初中 郭林松
问题：（1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
分式的基本性质(浙教版新教材课件)
电路分析中的分式
在电路分析中，电压、电流和电阻之间的关系可以用分式表示。通过分 式，我们可以更好地理解电路的工作原理，从而进行有效的分析和设计。
03
力学中的分式
在力学中，分式经常被用来描述力和质量、加速度之间的关系。通过分
式，我们可以更准确地分析物体的运动状态和受力情况。
化学中的分式
化学反应中的分式
02
这一性质在解决数学问题时非常 有用，因为它允许我们改变分子 的符号而不影响分式的值。
分式的值域
分式的值域取决于分 子和分母的取值范围。
例如，对于分式 $frac{x}{x+1}$，当 $x$取任意实数值时， 分式的值也是实数。
如果分子和分母都是 实数，那么分式的值 域也是实数。
03
分式的运算性质
分式的基本性质(浙教版新教材 课件)
目
CONTENCT
录
• 分式的定义与表示 • 分式的基本性质 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义与表示
分式的定义
分式是两个整式相除的商，通常表示为分数形式， 分子是除式，分母是被除式。
分式有意义的条件是被除式不为零，分母不能为零 。
运算顺序
分式的计算应遵循先乘除 后加减的原则，同时需要 注意括号内的运算优先级。
约分与通分
在计算过程中，如果需要 将分子或分母进行变形， 可以考虑进行约分或通分， 以简化计算过程。
分式应用的注意事项
实际问题背景
近似计算
在解决涉及分式的实际问题时，应注 意问题的实际背景和意义，避免误解 题意或错误应用分式。
分式。
分子分母同除
当分子和分母都含有同一个因子时， 应将其同时除以这个因子，以简化 分式。
在电路分析中，电压、电流和电阻之间的关系可以用分式表示。通过分 式，我们可以更好地理解电路的工作原理，从而进行有效的分析和设计。
03
力学中的分式
在力学中，分式经常被用来描述力和质量、加速度之间的关系。通过分
式，我们可以更准确地分析物体的运动状态和受力情况。
化学中的分式
化学反应中的分式
02
这一性质在解决数学问题时非常 有用，因为它允许我们改变分子 的符号而不影响分式的值。
分式的值域
分式的值域取决于分 子和分母的取值范围。
例如，对于分式 $frac{x}{x+1}$，当 $x$取任意实数值时， 分式的值也是实数。
如果分子和分母都是 实数，那么分式的值 域也是实数。
03
分式的运算性质
分式的基本性质(浙教版新教材 课件)
目
CONTENCT
录
• 分式的定义与表示 • 分式的基本性质 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义与表示
分式的定义
分式是两个整式相除的商，通常表示为分数形式， 分子是除式，分母是被除式。
分式有意义的条件是被除式不为零，分母不能为零 。
运算顺序
分式的计算应遵循先乘除 后加减的原则，同时需要 注意括号内的运算优先级。
约分与通分
在计算过程中，如果需要 将分子或分母进行变形， 可以考虑进行约分或通分， 以简化计算过程。
分式应用的注意事项
实际问题背景
近似计算
在解决涉及分式的实际问题时，应注 意问题的实际背景和意义，避免误解 题意或错误应用分式。
分式。
分子分母同除
当分子和分母都含有同一个因子时， 应将其同时除以这个因子，以简化 分式。
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
12.1 分式 - 第2课时课件(共16张PPT)
归纳小结
分式
分式的约分及最简分式
分式的化简求值
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.1 分式第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比思想.
学习重难点
熟练进行分式的约分.
掌握最简分式的意义，并进行化简求值.
难点
重点
复习回顾
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
因式分解的方法：
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法
思考
知识点1 分式的约分及最简分式
定义
分式化简的结果应是最简分式.有时，分式化简的结果可能是整式.
把分式中分子和分分式.
例题解析
例2 约分：
归纳：
分式的约分步骤：1.将分子和分母分解因式.2.确定分子和分母的公因式.3.约去公因式，得到最简分式.
做一做
知识点2 分式的化简求值
通过比较，化简后代入求值法比较简单.
随堂练习
1.若a≠b,则下列分式化简正确的是（ ）
D
A.8 B.4C.3 D.2
D
3.约分：
拓展提升
分式
分式的约分及最简分式
分式的化简求值
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.1 分式第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比思想.
学习重难点
熟练进行分式的约分.
掌握最简分式的意义，并进行化简求值.
难点
重点
复习回顾
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
因式分解的方法：
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法
思考
知识点1 分式的约分及最简分式
定义
分式化简的结果应是最简分式.有时，分式化简的结果可能是整式.
把分式中分子和分分式.
例题解析
例2 约分：
归纳：
分式的约分步骤：1.将分子和分母分解因式.2.确定分子和分母的公因式.3.约去公因式，得到最简分式.
做一做
知识点2 分式的化简求值
通过比较，化简后代入求值法比较简单.
随堂练习
1.若a≠b,则下列分式化简正确的是（ ）
D
A.8 B.4C.3 D.2
D
3.约分：
拓展提升
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
5.分式的基本性质课件
例5 约分：
a2 (1)
b2 ；
ab
(2)
4 －x2
y2 x2 4 xy
4
y2
.
知3－讲
导引：先将分式的分子、分母分解因式，再约分．
a2 b2 解：(1) a b
a ba b ab
a b.
4 y2 x2 (2) －x2 4 xy 4 y2
x2 4 y2 x2－4 xy 4 y2
x 2y x 2y x 2y 2
x 2y. x 2y
总结
知3－讲
当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时， 应先分解因式，再约分．
知3－练
1
已知
2ab2 4a2b
，则分子与分母的公因式是(
)
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
x 2－y2 2 化简 y－x 2 的结果是( )
A．－1 B．1
xy C. y－x
b (1) 2x
by y 0 ; 2 xy
ax (2)
bx
a. b
b 解：(1)因为y≠0，所以 2x
(2)因为x≠0，所以
ax bx
by 2x y ax x bx x
by ; 2 xy a. b
知1－讲
总结
知1－讲
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的 整式．
5.1.2 分式的基本性质
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的基本性质 分式的符号法则 约分 最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
分式的基本性质(共17张PPT)
2
a
分母： ab
×
a
2 ab
练习1：课本第73页的第1、2、3题
b b b b b b b 1 2 a a 3 a a a a a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则:同号得正，异号得负
看课本第73页的交流与发现：
例 2：不改变分式的值，使下列分式的
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2a b 2 （ 2） 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
练习4：作业精编第34页的第20题。
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A 一.分式的概念： 形如 的形式： B 1、A ,B 都是整式
2. B 中含有字母
3. B 0
B 二.分式有意义的条件：
三.分式无意义的条件： 四.分式值为 0 的条件:
0
B0
A=0且 B ≠0
五.求分式的值题型。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
2
例4：不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
a
分母： ab
×
a
2 ab
练习1：课本第73页的第1、2、3题
b b b b b b b 1 2 a a 3 a a a a a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则:同号得正，异号得负
看课本第73页的交流与发现：
例 2：不改变分式的值，使下列分式的
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2a b 2 （ 2） 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
练习4：作业精编第34页的第20题。
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A 一.分式的概念： 形如 的形式： B 1、A ,B 都是整式
2. B 中含有字母
3. B 0
B 二.分式有意义的条件：
三.分式无意义的条件： 四.分式值为 0 的条件:
0
B0
A=0且 B ≠0
五.求分式的值题型。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
2
例4：不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
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5 a b c3 b 3 b首发 打造中学高效课堂首选课件
约分:
（ 1）
a 2bc ab； (公因式是ab)首发 打造中学高效课堂首选课件
例4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 解：（ 2 ） x 2x 26 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 )x x 3 3 .
知识要点
约分的定义 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议
在化简分式
5 xy 20 x2y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20x2
时，小颖和小明的做法
5xy 小明：20x2y
5xy 4x5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.首发 打造中学高效课堂首选课件
知识要点
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判 断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项 式时，要先把分子、分母因式分解.首发 打造中学高效课堂首选课件
上述性质可以用式表示为： AA C ,AA C （ C 0 ） . B B CB B C 其中A,B,C是整式.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不.给
出x ≠0,而（2） 看分子如何变化，想分母中如却何给变出化了.b ≠0?
思考：
你认为分式“ a ”与“ 1”；
2a
2
分式“ n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为 0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？首发 打造中学高效课堂首选课件
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
不等于0的整式，分式的值不变.首发 打造中学高效课堂首选课件
二 分式的约分
x2
x2
xy
（x
y
）
(x2xy)xxy
x2 x
x
x2
x （
2x）x2(来自2xx 1 2x)x x2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.首发 打造中学高效课堂首选课件
第五章
八年级数学下（BS） 教学课件
分式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
导入新课
讲授新课当堂练习课堂小结首发 打造中学高效课堂首选课件
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通 分．（难点）首发 打造中学高效课堂首选课件
导入新课
（ 1 ） x x y 3 （ x y 2 ） ， 3 x 2 6 x 2 3 x y （ x2 x ） y （ x 0 ） ；
（ 2 ） a 1 b （ a a2 b ） ， 2 a a 2 b （ 2aa b2 b b2） （ b 0 ） .首发 打造中学高效课堂首选课件
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
33c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6首发 打造中学高效课堂首选课件
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 b 有：
b ab a. . c c b a b a c cc0首发 打造中学高效课堂首选课件
首发 打造中学高效课堂首选课件注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式.首发 打造中学高效课堂首选课件
想一想首发 打造中学高效课堂首选课件练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
2x 5y
3a （2）原式= 7 b
（3）原式= 1 0 m3n首发 打造中学高效课堂首选课件
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c bac abB.首发 打造中学高效课堂首选课件
做一做
约分:
（2） x2 1 ． x2 2x 1首发 打造中学高效课堂首选课件
知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
c c ab ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A .a b b a
B . x2y2 xy
C .x2 4 x 2
D .x x 2 y y2首发 打造中学高效课堂首选课件
3.若把分式 y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式
x y
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
x 4.若把分式
xy x y
中的
和y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍 D．不变首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例3
约分:（1） 25a 2bc 3 15ab2c
；
(公因式是5abc)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（ 1 ） 2 5 a 2 b c 3 5 a b c5 a c 2 5 a c 2；
1 5 a b 2 c
情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？
解 ：3
2与4 相等吗 ?
6
5 10 分数的
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？