2014高考数学浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2

≥∈=x N x A ，则=A C U

A.∅

B.{}2

C.{}5

D.{}5,2 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“()i bi a 22

=+”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A.290cm B.2129cm C.2132cm D.2138cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像

A.向右平移

4π个单位 B.向左平移4π

个单位 C.向右平移12π个单位 D..向左平移12

π

个单位

5. 在()()4

6

11y x ++的展开式中，记n

m y x 项的系数为()n m f ,，则()()()()=+++3,02,11,20,3f f f f

A.45

B.60

C.120

D. 210 6. 已知函数()c bx ax x x f +++=2

3

，且()()()33210≤-=-=-≤f f f ，则

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D.9>c 7. 在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a

，()x x g a log =的图像可能是

A. B. C. D.

（第3题图）

8. 记{}⎩⎨⎧<≥=y x y y x x y x ,,,max ，{}⎩⎨⎧<≥=y

x x y x y y x ,,,min ，设b a

,为平面向量，则

A.{}{}

b a b a b a ,min ,min ≤-+ B.{}{}

b a b a b a ,min ,min ≥-+ C.{

}2

2

2

2,max b a

b

a b a +≤-+ D.{

}

2

22

2,max b a b a b a +≥-+

9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3≥≥n m ，从乙盒中随机 抽取()2,1=i i 个球放入甲盒中.

（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()2,1=i i ξ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()2,1=i p i . 则

A.()()2121,ξξE E p p <>

B.()()2121,ξξE E p p ><

C.()()2121,ξξE E p p >>

D.()()2121,ξξE E p p << 10. 设函数()2

1x x f =，()()

2

22x x x f -=，()x x f π2sin 313=

，99,,2,1,0,99

==i i

a i . 记()()()()()()3,2,1,9899101=-++-+-=k a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k 2. 则

A.321I I I <<

B.312I I I <<

C.231I I I <<

D.123I I I <<

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________. 12. 随机变量ξ的取值为2,1,0，若()5

1

0=

=ξP ，()1=ξE ，则()=ξD ________. 13. 当实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+,1,01,042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

____________.

14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人， 每人2张，不同的获奖情况有_______种（用数字作答）.

（第11题图）

A

P

B

C

M

（第17题图）

15. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0

,0

,2

2x x x x x x f ，若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___________.

16. 设直线()003≠=+-m m y x 与双曲线()0122

22>>=-b a b

y a x 两条渐近线分别交于点B A ,.若

点()0,m P 满足PB PA =，则该双曲线的离心率是________. 17. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击 训练. 已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射 线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察 点P 的仰角θ的大小.若m 15=AB ，m 25=AC ，︒=∠30BCM ， 则θtan 的最大值是_______.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分）在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3,=≠c b a ， B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 2

2

-=-. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若5

4

sin =A ，求ABC △的面积.

19. （本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()

()*2321N n a a a a n

b n ∈=

. 若{}n a 为等比

数列，且2316,2b b a +==. （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设()*1

1N n b a c n

n n ∈-=

.记数列{}n c 的前n 项和为n S . （ⅰ）求n S ;

（ⅱ）求正整数k ，使得对任意*N n ∈均有n k S S ≥.