(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学函数与方程试题
高三数学函数与方程试题1.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.【考点】函数的单调性、函数的零点、导数2.函数的零点所在区间为( )A．（2，3）B．C．（1，2）D．（0，1）【答案】A【解析】因为f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,所以函数的零点所在区间为（2，3），故选A。
【考点】本题主要考查函数零点存在定理。
点评：简单题，函数在(a,b）存在零点，则f(a)f(b)<0.3.设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。
设函数与的所有次不动点之和为S，则：A．S<0B．S=0C．0<S<1D．S>1【答案】B【解析】根据题意，函数f(x)的定义域为D，若，且满足，根据函数的不动点为x=1,而，的不动点为（0,1），那么可知，所有的不动点的和为0，故选B.【考点】本试题考查了函数的不动点的运用。
点评：解决该试题的关键是能理解不动点的定义，然后方程的思想，求解不动点满足的方程，4.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】解：因为是定义在R上的偶函数，对任意，都有，周期为4,，且当时在，可知在上有5个根，作图可知，则的值为10.5.已知函数与函数的零点分别为和（）A．B．C．D．【答案】Dx，h（x）=3-x【解析】解：解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=loga不妨设a＞1，在同一坐标系中作出三个函数的图象，x，关于直线y=x对称注意到F（x）=a x，G（x）=loga可以知道A，B关于y=x对称由于y=x与y=3-x交点的横坐标为 3 2所以x1+x2=3故选D．6.函数的零点个数A．无零点B．有两个零点，且C．有且只有一个零点D．有两个零点，且【答案】B【解析】解：作出图像y=和，然后分析函数的图像与图像的交点，来确定零点的个数问题，先B7.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】试验法，设m=-1，画出函数图像，恰与直线恰有三个公共点，m=-1符合；设m=2，则与直线恰有2个公共点，m=2，不符合；在验证m=-2即可。
高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习（函数与方程练习题）(附参考答案)一、选择题1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ∉ （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ∉ （a ，b ）3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋32上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（65π，π）D 、［0，2π］∪［32π，π）4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝132+-m m ，则m 的取值范围为（ ）A 、m ＜32B 、m ＜32且m ≠－1C 、－1＜m ＜32D 、m ＞32或m ＜－15、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ）A 、f (－1)＜f (3)B 、f (0)＞f (3)C 、f (－1)＝f (3)D 、f (0)＝f (3)6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定7、函数y ＝log21 (x2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ）A 、［22 ，＋∞］B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］C 、（－22，22）D 、（－∞，－22］8、设α、β依次是方程log 2x ＋x －3＝0及2x ＋x －3＝0的根，则α＋β＝（ ） A 、3 B 、6 C 、log 23 D 、229、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝21 C 、x ＝－21D 、x ＝－1 10、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008，则 f (2007)值等于（ ）A 、－2007B 、2008C 、2007D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x －1）·f '(x)≥0，则必有（ ） A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1) C 、f (0)＋f (2)≥2f (1) D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（ ）A 、0B 、lg2C 、lg4D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ，x ∈［1,9］，则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（ ） A 、3 B 、6 C 、13 D 、2214、已知f (x)＝lgx ，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（ ）15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（ ）A 、y ＝2xB 、y ＝log 21xC 、y ＝24xD 、y ＝log 2x1＋116、已知x 、y ∈［－4π，4π］，a ∈R ，且x 3＋sinx －2a ＝0，4y 3＋sinxcosy ＋a ＝0，则cos(x ＋2y ）的值为中（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、1 二、填空题 17、已知函数f (x)＝22x＋lg (x ＋12+x )，且f (－1)≈1.62，则f (1)近似值为 。
高三数学函数与方程试题答案及解析
高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于函数在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2-＜0，f（3）=ln3-＞0，故f（2）f（3）＜0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选Ｃ．【考点】函数零点的定义以及函数零点判定定理．2.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.【考点】1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.3.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A．1B．2C．3D．与a有关【答案】B【解析】设g(x)＝2a－a x，h(x)＝(x－1)2，注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a＞1还是0＜a＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点考点:零点的个数4.已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．【答案】（1）b＝0，c＝－1（2）<b<【解析】解：(1)依题意，x1＝－1，x2＝1是方程x2＋2bx＋c＝0的两个根．由韦达定理，得即所以b＝0，c＝－1．(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b．记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则，解得<b<，所以实数b的取值范围为<b<．5.已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(0,3)【答案】A【解析】设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0<a<1．所以a的取值范围是(0,1)．6.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．【答案】[0,1)【解析】在坐标系内作出函数f(x)＝的图象，如图：发现当0≤m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．7.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】集合，均表示方程的解集，集合中元素的个数，就是方程解的个数.当时，有一解，无解，正确；当时，有一解，有一解，正确；当时，有两解，有两解，其不可能有三个解，正确，不正确.故选.【考点】1、新定义；2、集合的概念；3、函数与方程.8.已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．【答案】0<k<1【解析】函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点．分k>0和k<0作出函数f(x)的图像．当0<k<1时，函数y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点；当k＝1时，有一个交点；当k>1或k<0时，没有交点，故当0<k<1时满足题意．9.关于x的方程e x ln x＝1的实根个数是________．【答案】1【解析】由e x ln x＝1(x>0)得ln x＝(x>0)，即ln x＝x(x>0)．令y1＝ln x(x>0)，y2＝x(x>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图像，图像如图所示．根据图像可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.10.（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）x﹣y﹣2=0（Ⅱ）（﹣，0）【解析】（I）利用曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，可得f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．即为关于a、b的方程，解方程即可．（II）把方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根转化为x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．求出实数m的取值范围以及x1，x2与实数m的关系，再把f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立问题转化为求函数f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值，综合在一起即可求出实数m的取值范围．解：（I） f'（x）=3x2+4ax+b，g'（x）=2x﹣3．由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．故有f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．由此得，解得，所以a=﹣2，b=5..切线的方程为x﹣y﹣2=0．（II）由（I）得f（x）=x3﹣4x2+5x﹣2，所以f（x）+g（x）=x3﹣3x2+2x．依题意，方程x（x2﹣3x+2﹣m）=0，有三个互不相等的实根0，x1，x2，故x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．所以△=9﹣4（2﹣m）＞0，解得m＞﹣．又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，特别地取x=x1时，f（x1）+g（x1）＜m（x1﹣1）成立，得m＜0．由韦达定理得x1+x2=3＞0，x1x2=2﹣m＞0．故0＜x1＜x2．对任意的x∈[x1，x2]，x﹣x2≤0，x﹣x1≥0，x＞0．则f（x）+g（x）﹣mx=x（x﹣x1）（x﹣x2）≤0，又f（x1）+g（x1）﹣mx1=0．所以f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值为0．于是当m＜0，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，综上得：实数m的取值范围是（﹣，0）．点评：本题主要考查函数，导数，不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能立，以及函数与方程和特殊与一般的思想．11.已知函数，，的零点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，，分别得，，，则分别为函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得，，，故选．【考点】函数图象、零点的概念.12.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数．在同一直角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，结合图象可知，函数h(x)在[－5,5]上有9个零点．13.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(－2,2)B．[－2,2]C．(-1,1)D．[-1,1]【答案】A【解析】函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点方程x3－3x＋a=0有三个不同的根a=-x3+3x函数g(x)=a与函数F(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点∵F′(x)＝-3x2+3=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)∴即F(x)在x=1处取得极大值2,在x=-1处取得极小值-2∵直线g(x)=a与函数F(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点∴a∈(－2,2)14.已知函数(a是常数，a∈R)（1）当a=1时求不等式的解集．（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上，因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论．（1）∴的解为 --5分（2）由得,．令,,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点． -10分【考点】（1）解不等式；（2）函数零点与函数图象交点问题．15.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1＜x2时，作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．16.若方程在内有解，则的图象可能是( )【答案】D【解析】解：方程在内有解，即是的图象与函数的图象在内有交点；在A,B,C,三个选项中，当时，都有，不合题意，选项D中的图象显示，在轴左侧，的图象与函数的图象在内有交点；故选D．【考点】函数的零点．17.已知函数，若关于的函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】有两个零点，等价于函数与函数的图像有两个交点，作出函数的图像如下：由图可知的取值范围：故答案：【考点】根的存在性和个数的判断；数形结合.18.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．【答案】【解析】，的解为，时，，当时，，从而在区间和上是减函数，在区间和上是减函数，，当时，．如图是的图象，，，方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，当或或时，有两个交点，即方程有两个解，或称有两个零点，或或．【考点】函数的零点，函数的图象与性质，直线与曲线相交．19.设函数，则函数的零点个数为__________个．【答案】3【解析】函数的零点个数，即为与的交点个数，在平面直角坐标系中作出两函数图象，如图：如图可知，函数与有3个交点，所以函数的零点有3个．【考点】1、函数零点；2、函数图象；3、分段函数．20.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，其顶点为，点在函数图象上，而点不在函数图象上.结合图形可知，当，函数恰有3个不同的零点.【考点】函数及其零点.21.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x>0时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可．当x>0时，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x2－lnx＋m，则h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知当x＝时，h(x)有极小值为＋ln2＋m，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)内有两个交点，则h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln222.若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．【答案】0、－【解析】由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－23.方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．【答案】1【解析】令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n＝1.24.函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】C【解析】f(2)·f(3)＝(－3＋2)(－2＋4)<0，所以该函数的零点所在的区间是(2，3)．25.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数()．A．7B．8，C．9D．10【答案】A【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点，即求f(x)＝g(x)在区间[－5,4]上图象交点的个数．画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在[－5,4]之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.26.函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3.4)【答案】B【解析】函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.【考点】函数零点存在定理27.的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】∵，∴，图像如图所示，由图像看出与有5个交点，∴的零点个数为5个.【考点】1.函数零点问题；2.函数图像.28.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵方程恰有两个不同实数根，∴与有2个交点，∵表示直线的斜率，∴，设切点为，，所以切线方程为，而切线过原点，所以，，，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.【考点】1.分段函数图象；2.利用导数求曲线的切线方程；3.图象的交点问题.29.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】方程的解显然利用换元法()是通过二次方程①来解决，首先考虑，即时，方程①的解为和，原方程没有三个解，当时，方程①的两根必须满足且，因此如果记，则，解得.【考点】函数的图象与方程的解.30.已知关于的方程有两个不同的解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得.因为，结合抛物线图象知，要使得，则必须，选C.【考点】方程与不等式.31.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,15【答案】B【解析】函数的图像如图所示，直线，当时，；当时，；当时，；当时，；综上可得：P中所有元素的和可能是6,9,12.【考点】1.函数图像；2.中点坐标公式.32.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选A.【考点】1.新定义；2.函数的零点33.已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴当或时，．而当时，∴对任意恒成立，得函数是上的增函数∵，∴函数在上有唯一零点∴的最小值为.∵圆的圆心为原点，半径∴圆的面积为，可得面积的最小值为.故选A.【考点】1.函数的零点问题；2.函数的单调性；3.圆的面积.34.函数的零点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据函数平移，将的图像向右平移1个单位得到的图像，再画出的图像，观察即可.【考点】1.函数零点；2.函数的零点关系转化.35.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选C.【考点】函数的零点.36.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是 ( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】求导得，显然是方程的二不等实根，不妨设，于是关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解就是或，根据题意画图：所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A.【考点】导数、零点、函数的图象37.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个【答案】C【解析】试题分析:函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制上的图象，根据周期性，可以绘制上的图象，而是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点，故选B.【考点】函数与方程.38.函数零点的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，作出函数与图像可的结论．【考点】考查函数的图像．39.函数的零点的个数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，令，得，故零点的个数为1,选B.【考点】零点的个数的判断.40.已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________【答案】【解析】根据题意分别得到和的解析式，算出化简后等于k，根据合分比性质得到k即可。
高考数学一轮复习：函数与方程(Word版,含解析)
函数与方程基础练一、选择题1．[2021·河南濮阳模拟]函数f (x )＝ln2x －1的零点所在区间为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(0,1)D ．(1,2)2．函数f (x )＝x 2＋ln x －2021的零点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．根据表中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0) B ．C ．(1,2) D ．(2,3)4．[2021·四川绵阳模拟]函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)5．[2021·大同调研]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >03x ，x ≤0，且函数h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]二、填空题6．已知函数f (x )＝23x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为________． 7．[2021·新疆适应性检测]设a ∈Z ，函数f (x )＝e x ＋x －a ，若x ∈(－1,1)时，函数有零点，则a 的取值个数为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若对任意b ∈R ，函数f (x )恒有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．10．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－mx 的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求m 的取值范围．能力练11．[2021·天津部分区质量调查]已知函数f (x )＝若关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个不同的实数根a ，b ，c ，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫34，1C.⎝⎛⎭⎫34，2D.⎝⎛⎭⎫32，212．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋2x |，x ≤01x ，x >0，若方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4－23)B ．(4－23，4＋23)C ．(0,4－23]D ．(0,4－23)13．[2021·山西省六校高三阶段性测试]函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(－15≤x ≤10)的图象与函数y＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2图象的所有交点的横坐标之和为______．参考答案：1．解析：由f (x )＝ln2x －1，得函数是增函数，并且是连续函数，f (1)＝ln2－1<0，f (2)＝ln4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f (x )的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D2．解析：由题意知x >0，由f (x )＝0得ln x ＝2021－x 2，画出函数y ＝ln x 与函数y ＝2021－x 2的图象(图略)，即可知它们只有一个交点．故选C.答案：C3．解析：设f (x )＝e x －(x ＋2)，则f (1)＝－0.28<0，f (2)＝3.39>0，故方程e x －x －2＝0的一个根在区间(1,2)内．故选C.答案：C4．解析：由题意，知函数f (x )在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，4－1－a >0，解得0<a <3，故选C 项． 答案：C5．解析：h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，即方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，即f (x )＝－x ＋a 有且只有一个实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点．在同一坐标系中作出函数f (x )的图象和直线y ＝－x ＋a ，如图所示，若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点，则有a >1，故选B.答案：B 6．解析：由已知得f (1)＝0，即231＋1＋a ＝0，解得a ＝－12. 答案：－127．解析：根据函数解析式得到函数f (x )是单调递增的．由零点存在性定理知若x ∈(－1,1)时，函数有零点，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)<0，f (1)>0⇒1e －1<a <e ＋1，因为a 是整数，故可得a 的可能取值为0,1,2,3.答案：48．解析：当x >0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f (x )＝2x －a 有一个零点．令f (x )＝0，得a ＝2x .因为0<2x ≤20＝1，所以0<a ≤1，所以实数a 的取值范围是(0,1]．答案：(0,1]9．解析：(1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－2x －3，令f (x )＝0，得x ＝3或x ＝－1. 所以函数f (x )的零点为3和－1.(2)依题意，f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个不同的实根，所以b 2－4a (b －1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab ＋4a >0恒成立，所以有(－4a )2－4×(4a )<0⇒a 2－a <0，解得0<a <1，因此实数a 的取值范围是(0,1)．10．解析：(1)由f (0)＝2得c ＝2，又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，所以f (x )＝x 2－2x ＋2. (2)g (x )＝x 2－(2＋m )x ＋2，若g (x )的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)>0，g (2)<0，g (4)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋m >0，2－2m <0，10－4m >0，解得1<m <52.所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，52. 11．解析：假设a <b <c ，通过作图可得a ∈⎝⎛⎭⎫－12，0，b ＋c ＝2，所以a ＋b ＋c ∈⎝⎛⎭⎫32，2，故选D 项．答案：D12．解析：方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根可化为函数y ＝f (x )与y ＝a (x ＋3)的图象有四个不同的交点，易知直线y ＝a (x ＋3)恒过点(－3,0)，作出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，结合函数图象，可知a >0且直线y ＝a (x ＋3)与曲线y ＝－x 2－2x ，x ∈[－2,0]有两个不同的公共点，所以方程x 2＋(2＋a )x ＋3a ＝0在[－2,0]上有两个不等的实数根，令g (x )＝x 2＋(2＋a )x ＋3a ，则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(2＋a )2－12a >0－2<－2＋a 2<0g (0)＝3a ≥0g (－2)＝a ≥0，解得0≤a <4－23，又a >0，所以实数a 的取值范围是(0,4－23)，故选D.答案：D 13．解析：函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(x ∈R )的图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2，当x ＝－1时，y ＝0，当x ≠－1时，易知函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2＝5x ＋1＋1x ＋1在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，且当x ∈(－1，＋∞)时，y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2的最大值为52，函数图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5，当x ＝0时，y ＝5sin π5>5sin π6＝52，所以在(－1,0)内两函数图象有一个交点．根据两函数图象均关于点(－1,0)对称．可知两函数图象的交点关于点(－1,0)对称，画出两函数在[－15,10]上的大致图象，如图，得到所有交点的横坐标之和为－1＋(－2)×3＝－7.答案：－7。
高三数学一轮复习函数与方程专项练习(带答案)-word文档资料
高三数学一轮复习函数与方程专项练习（带答案）函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，为此查字典数学网整理了高三数学一轮复习函数与方程专项练习，请练习。
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2019山东省实验中学模拟)函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)3.函数f(x)=的零点的个数是()A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.[1,+)C.(1,+)D.(2,+)5.(2019福建宁德模拟)对实数a和b,定义运算☉:a☉b=设函数f(x)=x2☉(x+1),若函数y=f(x)-c 恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()A.(0,1](3,4]B.(0,1](2,4]C.(0,3)(4,+)D.(0,4]6.(2019广东广州模拟)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是 .7.判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.8.设f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,求m的取值范围.能力提升组9.(2019北京模拟)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A. B.C. D.10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)11.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 .12.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.13.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.1.C 解析:由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.2.C 解析:由题意可知f(1)f(2)0,即a(a-3)0,所以00时,y=ln x与y=-2x+6的图象有1个交点;当x0时,函数y=-x(x+1)的图象与x轴有2个交点,所以函数f(x)有3个零点.4.C 解析:当a=0时,函数f(x)的零点是x=-1;当a0时,则0,f(0)f(1)0,解得a若=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意.故选C.5.A 解析:由题意可知,函数f(x)=x2(x+1)=的图象为:由x2=x+2,得x=-1或2,此时f(x)=1或4,若函数y=f(x)-c 恰有两个不同的零点,即函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点,由图可知须c(0,1](3,4],故选A.6.(1,2) 解析:设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象,如图所示.f(1)=1-=-10,f(2)=8-=70,f(1)f(2)0,x0(1,2),7.解:设f(x)=3x-x2,因为f(-1)=-0,f(0)=10,又因为函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,所以函数f(x)在(-1,0)内有零点.又因为在(-,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,所以f(x)在(-,0)上是单调递增的.故f(x)在(-1,0)内只有一个零点.因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2=log2.∵12,35.1-.log2log2,即log2log2.9.C 解析:f(x)是R上的增函数,且图象是连续的,f+4-3=-20,f+4-3=-10,f(x)在内存在唯一零点.10.B 解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.当00,所以若实数a满足条件,则只需f(-1)f(3)0,即f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-或a1.检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a-.综上所述,a-或a1.13.解:因为f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t0),则t2+mt+1=0.当=0,即m2-4=0时,m=2.当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),所以2x=1,x=0符合题意.当0,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正根或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.故这种情况不符合题意.综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.高三数学一轮复习函数与方程专项练习及答案的全部内容就是这些，更多精彩内容请关注查字典数学网。
高考数学《函数与方程综合问题》专题复习
第五讲函数与方程综合A 组一、选择题1．（2018全国卷Ⅰ）已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x f x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根， 函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象， 如图所示，xy–1–2123–1–2123O由图可知，1≤-a ，解得1-≥a ，故选C ．2.已知实数a ，b 满足23a=，32b=，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()21--，B.()1,0-C.()0,1D.()1,2 【解析】23a =，32b =，∴1a >，01b <<，又()x f x a x b =+-，∴()1110f b a-=--<，()010f b =->，从而由零点存在定理可知()f x 在区间()1,0-上存在零点．故选B.3.已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+2【答案】B【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．4.设函数1()ln 3f x x x =-，则函数()f x ( ） A ．在区间1(,1)e ，(1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e ，(1,)e 内均无零点C ．在区间1(,1)e内有零点，在(1,)e 内无零点 D ．在区间1(,1)e内无零点，在((1,)e 内有零点 【解析】1()ln 3f x x x =-的定义域为(0,)+∞，'11()3f x x=-，故()f x 在(0,3)上递减，又 1()0,(1)0,()0f f f e e>><，故选D. 5. 已知函数()f x 满足：()()1fx f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()k kx x f x g --=有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由(1)()()f x f x f x +=-⇒的周期为2，又()f x 是偶函数，且[]0,1x ∈时，()2f x x =，故可示意()f x 在[1,3]-上图象，()()k kx x f xg --=有4个零点转化为函数()f x 与(1)y k x =+在x ∈[1,3]-上有4个交点，由图象知1(0,]4k ∈，故选C.6.已知方程923310x xk -⋅+-=有两个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A.2[,1]3 B. 12(,]33 C.2[,)3+∞ D.[1, ＋∞)【解析】设3xt =，原题转化为函数2()231g t t t k =-+-在(0,)t ∈+∞上有两个零点（可以相同），则44(31)020310k k --≥⎧⎪>⎨⎪->⎩解得12(,]33k ∈，故选B.7.（2016高考新课标2卷理）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m 【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选B.（客观上函数()y f x =与1x y x+=有共同的对称中心(0,1)，所以它们的所有交点 关于(0,1)对称 二、填空题8．（2018年全国卷Ⅲ）函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．【答案】3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．10．若函数f (x )=21x --x-m 无零点,则实数m 的取值范围是 .【解析】原题转化为函数y =1的平行线系y x m =+没有公共点的问题，画图，可得1m <-或2m >.11．设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= . 【解析】原方程可变为2sin()3a x π=+，作出函数2sin()3y x π=+的图象，再作直线y a =，从图象可知 函数2sin(x )3y π=+在[0,]6π上递增，在7[,]66ππ上递减，在7[,2]6ππ上递增，只有当3a =时，才有三个交点，1230,,23x x x ππ===，所以123x x x ++=73π.12.（2016高考山东卷理）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >.13.（2018年高考上海卷）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．(2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3，则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．B 组一、选择题 1.设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是( )A ．120x x +>，120y y +>B ．120x x +>，120y y +<C ．120x x +<，120y y +>D ．120x x +<，120y y +< 【解析】依题意，示意图象，可知120x x +>，且12,x x 异号，而1212120x x y y x x ++=<，故选B.2.已知函数()1xf x xe ax =--,则关于()f x 的零点叙述正确的是( ) A.当0a =时,函数()f x 有两个零点 B.函数()f x 必有一个零点是正数 C.当0a <时,函数()f x 有两个零点 D.当0a >时,函数()f x 只有一个零点 【解析】函数()1xf x xe ax =--的零点可转化为函数xy e =与1y a x=+图象的交点情况研究，选B. 3.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D.(,0)-∞【解析】依题意，0m =不符；0m <时，则对于[0,)x ∀∈+∞，当x →+∞时，显然()0f x <，不符；0m >时，则对于(,0]x ∀∈-∞，()0f x >，由(0)10f =>，需对称轴：024>-=m m x 或⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-08)4(40242m m mm， 解得(0,8)x ∈，故选B.4.函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为 ( )A. 9B. 10C. 11D. 12 【解析】示意函数lg(||1)y x =+与y sin 2x =的图象可确定选D.5.已知函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A.5(0,)5 B.5(,1)5C.3(,1)3D.3(0,)3 【解析】依题意，需要()f x 在y 轴左侧图象对称到y 轴右侧，即sin()1(0)2xy x π=-->，需要其图象与()f x 原y 轴右侧图象至少有3个公共点，1a >不能满足条件，只有01a <<，如图，此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得505a <<. 6.已知实数,0,()lg(),0,x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞ B ．),1[+∞ C ．]1,2[- D ．),1[]2,(+∞--∞【解析】做出函数)(x f 的图象，如图所示，由图可知，当1≥m 时直线m y =与)(x f 的图象有两个交点，当1<m 时直线m y =与)(x f 的图象有一个交点，题意要求方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则方程20m m t ++=必有两不等实根，且一根小于1，一根不小于1，当011=++t ，即2-=t 时，方程022=-+m m 的两根为1和2-，符合题意；当011<++t ，即2-<t 时，方程20m m t ++=有两个不等实根，且一根小于1，一根大于1，符合题意.综上由2-≤t .7.(2018年江苏卷)若函数)(12)(23R a ax x x f ∈+-=在()+∞,0内有且只有一个零点，则)(x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________． 【答案】–3【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，8. 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩.（1）若1a =，则()f x 的最小值为______；（2）若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】（1）当1a =时，若1x <，()(1,1)f x ∈-；当时1x ≥，223()4(32)4()12f x x x x =-+=--，则32x =时，min () 1.f x =- （2）0a ≤时，()f x 无零点；不符；102a <<时，()f x 有一个零点；112a ≤<，符合；12a ≤<，()f x 有3个零点；2a ≥，符合. 综上得112a ≤<或 2.a ≥ 9.已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【解析】由题意，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a xb x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组13b a b a b a ⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩有解，∴23a b a <<，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->a b a b 31有解，从而0<a ，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .10.已知函数23f xx x ，R x ∈．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________ ． 【解析】在同一坐标系中画23f xx x 和1g x a x 的图象（如图），问题转化为xy13O tyO 91f x 与g x 图象恰有四个交点．当1ya x 与23yx x （或1ya x 与23yx x ）相切时，f x 与g x 图象恰有三个交点．把1y a x 代入23yx x ，得231x xa x ，即230x a xa，由0=∆，得2340aa，解得1a或9a ．又当0a 时，f x 与g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >． 三、解答题11.设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围. 【解析】（I ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，2'42221()()x x x e xe f x k x x x -=--+322(2)x x xe e k x x x --=-3(2)()x x e kx x--= 由0k ≤可得0xe kx ->， 所以当(0,2)x ∈时，'()0f x <，函数()y f x =单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞. （II ）由（I ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减，故()f x 在(0,2)内不存在极值点； 当0k >时，设函数(),[0,)xg x e kx x =-∈+∞， 因为'ln ()xxkg x e k e e=-=-，当01k <≤时，当(0,2)x ∈时，'()0xg x e k =->，()y g x =单调递增，故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； 当1k >时，得(0,ln )x k ∈时，'()0g x <，函数()y g x =单调递减，(ln ,)x k ∈+∞时，'()0g x >，函数()y g x =单调递增， 所以函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =-， 函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点；当且仅当(0)0(ln )0(2)00ln 2g g k g k >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩， 解得22e e k <<，综上所述，函数在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为2(,)2e e .C 组一、选择题1.记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中123,,a a a 是正实数.当123,,a a a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根【解析】按D 考虑，则由2142222223321132123408064161604,,0a a a a a a aa a a aa ⎧-<⎪⎪-<⎪⇒=<=⇒-<⎨⎪=⎪>⎪⎩，故选D. 2.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】依题,0a b pab q p q +=⎧⎪=⎨⎪>⎩得0,0a b >>，则,,2a b -这三个数适当排序排成等比数列必有4ab =，,,2a b -这三个数适当排序后成等差数列应有2222a b b a -=-=或，解得4114a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 则5,4p q ==，故9p q +=，选D.3.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( ) A. 7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩ ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<. 故选D. 8642246815105510154.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数()g x =()(1)f x k x --，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） .A [)1,2 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 .D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34【解析】∵对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立，且当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(， ∴()2,(,2]f x x b x b b =-+∈.由题意得()(1)f x k x =-的函数图象是过定点(1,0)的直线，如图所示红色的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合），∴可得k 的范围为423k ≤<.5.设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上'()f x x <，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为( )A ．[2,2]-B ．[2,)+∞C ． [0,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 【解析】设21()()2g x f x x =-，依题()()0g x g x -+=，则()g x 是奇函数，又在(0,)+∞上'()f x x <，可判断()g x在R 上递减，不等式(4)()84f m f m m --≥-可转化为(4)()g m g m -≥，则4m m -≤，得2m ≥， 故选B.6.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，13log (1),[0,2)()14,[2,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．31a- B ．13a- C ．31a-- D ．13a --【解析】由题意得：133log (1)(1,0],[0,2)1|4|(,1],[2,)()log (1)(0,1),(2,0)|4|1[1,),(,2)x x x x f x x x x x +∈-∈⎧⎪⎪--∈-∞∈+∞=⎨⎪-∈∈-⎪+-∈-+∞∈-∞-⎩，所以当01a <<时()y f x =与y a =有五个交点，其中1|4|,[2,)y x x =--∈+∞与y a =的两个交点关于4x =对称，和为8；|4|1,(,2)y x x =+-∈-∞-与y a =的 两个交点关于4x =-对称，和为-8；3log (1),(2,0)y x x =-∈-与y a =的一个交点，值为13a -；因此 所有零点之和为13a -，故选B. 二、填空题7.（2018年高考浙江卷）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是 ___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4) (1,3](4,)⋃+∞8.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x ，则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为 个．【解析】函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数等价于函数)(x f y =的图象与直线21=y 的图象的交点的个数．由已知条件作出函数)(x f y =的图象与直线21=y 的图象，如下图．由图可知，函数()y f x =的图象与直线21=y 的图象有6个交点．9.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 .【解析】令32310ax x -+=，得313()a xx =-+，设1t x=，即33a t t =-+，原问题转化为直线y a =与函数 3()3f t t t =-+只有一个交点且此交点的横坐标为正，由'2()330f t t =-+=，得1t =±，且()f t 在(,1)-∞-递增，在(1,1)-上递减，在(1,)+∞上递增，可知(2)(1)2f f =-=-，由图象得2a <-.10. 函数ln ,0()2ln ,x x ef x x x e⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ．【解析】示意()f x 图象，由,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，不妨令a b c <<，应有211a b e c e e<<<<<<得 ln ln 2ln a b c -==-得1ab =，2c ae =，则 21(1)a b c e a a ++=++，可判断函数21()(1)g a e a a =++在1(,1)a e ∈上递增，故 21(2,2)a b c e e e ++∈++三、解答题11. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【解析】（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意．当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈． 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +． ()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时， y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
高中数学函数与方程复习 题集附答案
高中数学函数与方程复习题集附答案高中数学函数与方程复习题集附答案一、选择题1.若函数f(x)满足f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，则f(4)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B2.已知函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1，则f(-2)的值为：A. -3B. -2C. -1D. 0答案：C3.若函数f(x)满足f(a+b) = f(a) + f(b)，则f(3+4)的值为：A. f(5)B. f(6)C. f(7)D. f(12)答案：C4.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5.已知函数f(x)满足f(1)=2，f(3)=6，则f(5)的值为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知函数f(x)=3x-1，则f(2)的值为______。
答案：52. 若函数f(x)满足f(4)=7，f(-2)=-1，则f(4)+f(-2)的值为______。
答案：63. 若函数f(x)是奇函数，则f(-4)的值与f(4)的值的关系是______。
答案：相等4. 已知函数f(x)=2x^2+3x，求f(1)的值为______。
答案：55. 若函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为______。
答案：-5三、解答题1. 已知函数f(x)=3x-2，求解方程f(x)=10的解。
解：将f(x)=10代入函数中得到方程3x-2=10。
解得x=4。
因此，方程f(x)=10的解为x=4。
2. 求解方程2x-5=3x+2的解。
解：将方程化简得到2x-3x=2+5，即-x=7。
解得x=-7。
因此，方程2x-5=3x+2的解为x=-7。
3. 求函数f(x)=x^2-4x+3的零点。
解：将f(x)置零得到x^2-4x+3=0。
因此，需要求解方程x^2-4x+3=0的解。
可以因式分解得到(x-3)(x-1)=0。
解得x=3或x=1。
高三数学函数与方程试题答案及解析
高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．【答案】４．【解析】函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA +xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．【考点】1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.2.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A．1B．2C．3D．与a有关【答案】B【解析】设g(x)＝2a－a x，h(x)＝(x－1)2，注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a＞1还是0＜a＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点考点:零点的个数3.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】集合，均表示方程的解集，集合中元素的个数，就是方程解的个数.当时，有一解，无解，正确；当时，有一解，有一解，正确；当时，有两解，有两解，其不可能有三个解，正确，不正确.故选.【考点】1、新定义；2、集合的概念；3、函数与方程.4.若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x 1<0<x2<1，则a2＋b2＋4a＋4的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得即利用线性规划的知识，问题转化为求区域上的点到点(－2,0)的距离的平方的取值范围．由图可知，所求的最大距离即为点(－2,0)与圆心(－1,2)的连线交圆与另一端点的值，即＋2.所求的最小距离即为点(－2,0)到直线a＋b＋1＝0的距离，即为＝，所以a2＋b2＋4a＋4∈，即a2＋b2＋4a＋4∈.5.已知方程x＝的解x∈，则正整数n＝________.【答案】2【解析】在同一直角坐标系中画出函数y＝x，y＝的图像，如图所示．由图可得x∈(0,1)，设f(x)＝x－，因为f＝－<0，f＝－>0，故n＝2.6.若函数不存在零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】依题意在上没有实根.即等价于无解.等价于在上没有实根，即函数在与x轴没有交点.当时，.，又由.所以上有零点.所以不成立.当时，只需.【考点】1.方程的根与函数的零点.2.分类讨论的思想.7.函数的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数的零点个数方程的根的个数函数与的图象的交点个数．作出两函数的图象(如图)．由图可知，两个函数的图象有两个交点，故选B8.设函数，.（1）解方程：；（2）令，，求证：（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）参考解析；（3）【解析】（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.（2）由于即得到.所以.所以两个一组的和为1，还剩中间一个.即可求得结论.（3）由是实数集上的奇函数，可求得.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.试题解析：（1），，（2），．因为，所以，，．=．（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.【考点】1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.9.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数，∴，＝＜＜0，＝＞＞0，∴，所以函数的零点所在区间是．【考点】函数的零点．10.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|x cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为( )A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3. 当x∈时，g(x)＝x cos (πx)；当x∈时，g(x)＝－x cos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.11.函数f(x)＝1－x logx的零点所在的区间是()2A．，B．，1C．(1，2)D．(2，3)【答案】Cx的零点所在的区间是(1，2)．【解析】f(1)＝1，f(2)＝－1，故函数f(x)＝1－x log212.函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3.4)【答案】B【解析】函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.【考点】函数零点存在定理13.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【答案】C【解析】由于函数的周期为，，故它的图象关于直线对称，不妨设，则．故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有，解得，综上可得，，故选C．【考点】函数的根，图像变化．14.“函数在上存在零点”的充要条件是 .【答案】或【解析】函数在上存在零点等价于直线在上与轴有交点，则或，即或.【考点】函数的零点，充要条件.15.已知函数时，则下列结论正确的是 .(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点【答案】(1)(2)(3)【解析】由，所以（1）正确；对于B，不妨设m=则|f(x)|= ，即，得到：x=1或-1，故B正确；对于C，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+∞）的单调性即可，当x>0时，f(x)= >0,所以在（0，+∞）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（－∞，0）上单调递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在R上单调递增，所以任意x1,x2属于R，若x1≠x2，则一定有f(x1）≠f(x2)正确；D错误，令f(x)-kx=-kx=x（）=0，则有一根为x=0,或=0，但是，而k，所以=0恒不成立，所以选择D【考点】1.函数的单调性、最值；2.函数的奇偶性、周期性；3.函数零点的判定定理.16.方程有解，则的取值范围（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】方程有解,即,因为,所以, ,即,解得.【考点】1、方程有解问题, 2、二次函数值域.17.已知直线：．若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①；②；③；④；则其中直线的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④【答案】D【解析】由题意直线表示斜率为且过定点（1,1）的直线.(1)曲线①是由左右两支射线构成：时，是斜率为2且过点（1,0）的射线；时，是斜率为-2且过点（1,0）的射线.作图可知：当，直线仅与曲线①右支射线有一个交点；当时，直线与曲线①无交点；当时，直线仅与曲线①左支射线有一个交点.所以直线与曲线①最多只有一个交点，不符题意，故曲线①不是直线的“绝对曲线”.(2)因为定点（1，1）在曲线②上，所以直线与曲线②恒有交点，设曲线②与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线②方程，化简得：.，.,从而可知当且仅当时直线与曲线②仅一个交点.两边平方，化简得：.设，则，，且是连续函数，所以在（0,2）上有零点，即方程在（0,2）上有根，且在（0,2）上曲线②与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线②与直线两个不同交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线②是直线的“绝对曲线”.(3)曲线③表示圆心在（1,1）且半径为1的圆,它与直线两个交点为端点的线段长度恒为2，为2或-2时满足题意，故曲线③是直线的“绝对曲线”.(4)因为定点（1，1）在曲线④上，所以直线与曲线④恒有交点，设曲线④与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线④方程，化简得：,,,从而可知当且仅当时直线与曲线④仅一个交点.两边平方，化简得：.,，,且是连续函数，所以在上有零点，即方程在上有根，且在上曲线④与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线④与直线两个交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线④是直线的“绝对曲线”.【考点】曲线与直线的方程、函数的零点18.,则下列关于的零点个数判断正确的是（）A．当k=0时，有无数个零点B．当k＜0时，有3个零点C．当k＞0时，有3个零点D．无论k取何值，都有4个零点【答案】A【解析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））-2为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））-2的零点个数；解：分四种情况讨论．（1）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=-ln（-lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+2≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-2，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+2＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+2=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点，故选A；k=0，y=f（f（x））-2，有无数个零点，故选A.【考点】复合函数的零点点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；19.若方程的根在区间上，则的值为（）A．B．1C．或2D．或1【答案】D【解析】令f（x）=，且x＞－1，则方程的实数根即为f（x）的零点．则当x＞0时，f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零点．当x＜0时，f（x）在区（－1，0）上也是增函数，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne3=0，f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，可得 f（－）•f（－）＜0，故函数f（x）在（－，－）上也有唯一零点，故f（x）在区（－1，0）上也唯一零点，此时，k=－1．综上可得，∴k=±1，故选D．【考点】函数的零点的定义，零点存在定理。
高三数学专题复习-函数与方程专题练习带答案
11 函数与方程1、若函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，其零点分别为x 1，x 2，…，x 2 017，且x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ，则关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】A因为函数y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数，故其零点x 1，x 2，…，x 2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x 1＋x 2＋…＋x 2 017＝m ＝0.则关于x 的方程为2x ＋x －2＝0，令h (x )＝2x ＋x －2，则h (x )为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h (0)＝20＋0－2＝－1<0，h (1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x 的方程2x ＋x －2＝m 的根所在区间是(0,1)． 2、若f (x )是奇函数,且x 0是y=f (x )+e x 的一个零点,则-x 0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f (-x )e x -1 B.y=f (x )e -x +1C.y=e x f (x )-1D.y=e x f (x )+1【答案】C由已知可得f (x 0)=-,则·f (x 0)=-1,f (-x 0)=1,故-x 0一定是y=e xf (x )-1的零点. 3、.函数f (x )=2x +log 2|x|的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.3【答案】C函数f (x )=2x+log 2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log 2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C .4、设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 【答案】D由f (x )＝13x －ln x (x >0)得f ′(x )＝x －33x ，令f ′(x )>0得x >3，令f ′(x )<0得0<x <3，令f ′(x )＝0得x ＝3，所以函数f (x )在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x ＝3处有极小值1－ln 3<0，又f (1)＝13>0，f (e)＝e3－1<0，f⎝⎛⎭⎫1e＝13e＋1>0，所以f(x)在区间⎝⎛⎭⎫1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.【答案】[-1,2)直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.由解得B(-1,-1),C(-2,-2).∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.6、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C作出函数y=2 016x和y=-log2 016x的图像如图所示,可知函数f(x)=2 016x+log2 016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.7、已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1【答案】A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像(如下),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6 B．7C．8D．9【答案】B当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)【答案】D∵函数f (x )=ax 3-3x 2+1在R 上存在三个零点, ∴f (x )的极大值与极小值异号,很明显a ≠0,由题意可得:f'(x )=3ax 2-6x=3x (ax-2),则由f'(x )=0可得x 1=0,x 2=, 由题意得不等式:f (x 1)f (x 2)=-+1<0,即:>1,a 2<4,-2<a<2.综上,可得a 的取值范围是(-2,0)∪(0,2).10、已知函数f (x )=若方程f (x )=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则x 3(x 1+x 2)+的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-1,1] C.(-∞,1) D.[-1,1)【答案】B作出函数f (x )=的图像如下,由图可知,x 1+x 2=-2,-log 2x 3=log 2x 4,即x 3·x 4=1,当x=0时,f (0)=1,当-log 2x 3=1时,x 3=. 故方程f (x )=a 有四个不同的解时,对应的x 3∈, 又x 3(x 1+x 2)+=-2x 3+,其在x 3∈上是减少的,∴-2+1<-2x 3+≤-1+2,即-1<-2x 3+≤1.∴x 3(x 1+x 2)+ ∈(-1,1].故选B .11、已知函数f (x )＝3e |x －1|－a (2x －1＋21－x )－a 2有唯一零点，则负实数a ＝( )A ．－13B ．－12C ．－3D ．－2【答案】C根据函数式可知，直线x ＝1是y ＝3e |x －1|和y ＝2x －1＋21－x 图象的对称轴，故直线x ＝1是函数f (x )图象的对称轴．若函数f (x )有唯一零点，则零点必为1，即f (1)＝3－2a －a 2＝0，又a <0，所以a ＝－3.故选C. 12、设函数f (x )=若关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,1]B.(0,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1)【答案】A 关于x 的方程[f (x )]2-af (x )=0的解为f (x )=0或f (x )=a ,而函数f (x )的图像如图所示,由图像可知,方程f (x )=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f (x )=a 有两个不为1的相异的解,即0<a ≤1.13、已知函数f (x )是奇函数且是R 上的单调函数．若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( ) A.14 B ．18C ．－78D ．－38【答案】C令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.14、定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12（x ＋1），x ∈[0，1），1－|x －3|，x ∈[1，＋∞），则关于x 的函数F (x )＝f (x )－a (0＜a ＜1)的所有零点之和为( ) A ．2a －1 B ．2－a －1C ．1－2－aD ．1－2a【答案】D.当－1≤x ＜0时⇒1≥－x ＞0； x ≤－1⇒－x ≥1.又f (x )为奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 12（－x ＋1），x ∈（－1，0），－1＋|x ＋3|，x ∈（－∞，－1]，画出y ＝f (x )和y ＝a (0＜a ＜1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 22＝－3，x 4＋x 52＝3，而－log 12(－x 3＋1)＝a ⇒log 2(1－x 3)＝a ⇒x 3＝1－2a ，可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝1－2a ，故选D.15、已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0，1]∪[23，＋∞) B ．(0，1]∪[3，＋∞) C ．( 0， 2 ]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)【答案】B在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝⎛⎭⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象．分两种情形： (1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0，1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m ＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)． 综上所述，m ∈(0，1]∪[3，＋∞)． 故选B.16、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x2，x ＜1，若F (x )＝f [f (x )＋1]＋m 有两个零点x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围是( ) A ．[4－2ln 2，＋∞) B ．(e ，＋∞) C ．(－∞，4－2ln 2] D ．(－∞，e)【答案】D因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x 2，x ＜1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （ln x ＋1）＋m ，x ≥1，ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＋m ，x ＜1，由F (x )＝0得，x 1＝e e －m －1，x 2＝4－2e －m，其中m ＝－ln ⎝⎛⎭⎫2－x 2＜－ln 32，∴m ＜ln 23.设t ＝e －m ，则t ＞32，所以x 1·x 2＝2e t －1(2－t )，设g (t )＝2e t －1(2－t )，则g ′(t )＝2e t －1(1－t )，因为t ＞32，所以g ′(t )＝2e t －1(1－t )＜0，即函数g (t )＝2e t －1(2－t )在区间⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数，所以g (t )＜g ⎝⎛⎭⎫32＝e ，故选D.17、已知函数f (x )=若函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,则实数m 的取值范围是 . 【答案】(0,1)因为函数g (x )=f (x )-m 有3个零点,所以f (x )-m=0有3个根,所以y=f (x )的图像与直线y=m 有3个交点.画出函数y=f (x )的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m 的取值范围是(0,1).18、已知a ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x ＞0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．【答案】(4，8)当x ≤0时，由x 2＋2ax ＋a ＝ax ，得a ＝－x 2－ax ；当x ＞0时，由－x 2＋2ax －2a ＝ax ，得2a ＝－x 2＋ax .令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0.作出直线y ＝a ，y ＝2a ，函数g (x )的图象如图所示，g (x )的最大值为－a 24＋a 22＝a 24，由图象可知，若f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a ＜a 24＜2a ，得4＜a ＜8.19、已知函数f (x )＝log 2x ＋2x －m 有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(2,5)因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f (1)·f (2)<0，即(log 21＋21－m )·(log 22＋22－m )<0⇒(2－m )(5－m )<0，解得2<m <5，所以实数m 的取值范围是(2,5)． 20、已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a ，(1)判断命题：“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，34(1)“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意，f (x )＝1有实根，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根，因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意，要使y ＝f (x )在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （0）＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解得12＜a ＜34.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，34.21、已知函数f (x )＝3x －log 2x 的零点为x 0，若x 0∈(k ，k ＋1)，其中k 为整数，则k ＝________.【答案】2由题意得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (1)＝3>0，f (2)＝32－log 22＝12>0，f (3)＝1－log 23<0，∴f (2)f (3)<0，∴函数f (x )＝3x －log 2x 的零点x 0∈(2,3)，∴k ＝2.22、设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)． (1)做出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．【答案】(1)函数f (x )的图象如图 (2) 2 (3) 0<m <1 (1)函数f (x )的图象如图所示． (2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x ＝ ⎩⎨⎧1x－1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，所以1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有两个不同的交点，即方程f (x )＝m 有两个。
高中数学练习题函数与方程
高中数学练习题函数与方程高中数学练习题：函数与方程一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，下列说法中正确的是：A. f(0) = 0B. f(x) = -3x + 2C. f(2) = -1D. f(x) = x - 62. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，下列说法中错误的是：A. g(1) = 0B. g(x) = (x - 1)(x - 3)C. g(2) = -1D. g(x) = (x - 2)^2 - 13. 给定函数h(x) = 3x^2 + 2x - 1，则满足h(x) = 0的根是：A. x = -1B. x = 1/3C. x = 1D. x = 1/-3二、填空题1. 解方程2x + 1 = 5的解为x = __。
2. 解方程(x - 3)(2x + 1) = 0的解为x = __ 和 x = __。
3. 解方程4x^2 - 9 = 0的解为x = __ 和 x = __。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x - 5的顶点坐标。
解：首先我们知道顶点坐标可以表示为(x, y)，其中x等于函数的轴对称点的横坐标，y等于函数在轴对称点的纵坐标。
函数f(x) = x^2 - 4x - 5可以通过求导的方法找到轴对称点。
求导得到f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解方程得到x = 2。
将x = 2代入函数f(x)得到y = f(2) = 2^2 - 4(2) - 5 = -9。
所以，函数f(x) = x^2 - 4x - 5的顶点坐标为(2, -9)。
2. 解方程2^(x+2) = 32。
解：首先我们可以将32表示为2的幂，即32 = 2^5。
将2^(x+2) = 2^5转化为指数相等的形式，得到x + 2 = 5。
解方程x + 2 = 5，得到x = 3。
所以，方程2^(x+2) = 32的解为x = 3。
3. 解方程log(x + 1) = 2的解。
高考数学复习函数与方程专项练习题(含答案)
2019-2019高考数学复习函数与方程专项练习题（含答案）用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。
以下是函数与方程专项练习题，请考生及时练习。
一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.方程x- =0的实数解所在的区间是()A.(-,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+)解析:令f(x)=x- ,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.答案:B2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除AB,因为AB不符合f(a)f(b)0.答案:C3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,C.0, -D.2,-解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a0,2x2+x=0,x1=0,x2=-.答案:C4.(2019合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-20,由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)0且f(5)0即可,解得- 1.答案:C5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-10则函数y=f(x)在x[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.答案:D6.(2019浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0,f(x2)0解析:由于函数g(x)= 在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)0,在(x0,+)上f(x)0,故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)0的解集是________.解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式af(-2x)0即-(4x2+2x-6)0,即2x2+x-30,解集为{x|-答案:{x|-8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?答案:49.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.解析:由题意知x0,∵xlg(x+2)=1,lg(x+2)= ,画出y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.答案:210.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,应使a2,即a 的最小值为2.答案:2三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若ac且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2R且x1证明:(1)∵f(1)=0,a+b+c=0.又∵ac,a0,即ac0.又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)有两个零点.(2)令g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)- [f(x1)+f(x2)]∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答.12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a的取值范围. 解:依题意,方程22x+2xa+a+1=0有实数根.令2x=t(t0),则t2+at+a+1=0,13.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.②解法一:设f(x)的两个零点分别为x1,x2.则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知-5故m的取值范围为(-5,-1).解法二:由题意,知-5m的取值范围为(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的图象.由图象可知,当04,即-4故a的取值范围为(-4,0).函数与方程专项练习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更优异的成绩。
高三数学函数与方程试题答案及解析
高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．【答案】４．【解析】函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA +xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．【考点】1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.2.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.【考点】1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.3.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】方程有两个不相等的实根，等价于函数，的图象有两个不同的交点，如图：在同一坐标系中作出函数，的图象，观察图象可知：，所以；故选Ｂ．【考点】１．方程的根与函数图象间的关系；２．数形结合法．4.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是( )A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由函数的周期为4x递增且经过(6，1)点画出f(x)的草图如图，其中函数y＝log6x的交点函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝log6结合图象可知，它们共有5个交点，选B【考点】函数的周期性，分段函数，函数的零点.5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，知x＝0是它的一条对称轴又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一条对称轴于是函数的周期为(2－0)×2＝4画出f(x)的草图如图，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)递增且经过(10，1)点函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝|lgx|的交点结合图象可知，它们共有10个交点，选D.【考点】函数的奇偶性、周期性，分段函数，函数的零点.6.已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围【答案】（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.【解析】（Ⅰ）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点. 由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.【考点】导数的应用及函数的零点.7.方程lnx＝6－2x的根必定属于区间()A．(－2,1)B．(，4)C．(1，)D．(，)【答案】B【解析】令f(x)＝lnx＋2x－6f()＝ln－1<0，f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，f()＝ln＋－6<0∴lnx＝6－2x的根必定属于区间(，4)．故选B．8.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.9.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.【答案】【解析】由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2(x≤0)，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.10.关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．【答案】(－3,0)【解析】由题意知由①②③得－3<m<0.11.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】与在，有两个不同交点，,如图可得的取值范围是，故选D.【考点】1.函数的图象；2.函数交点问题.12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1＜x2时，作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．13.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（）x－10123A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)【答案】B【解析】记，由表格知，，，，故方程有实数解的区间是．【考点】函数的零点.14.的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为对任意的都有，所以函数的周期为2. 由在区间上函数恰有四个不同的零点，即函数在上有四个不同的零点.即函数与函数在有四个不同的交点.所以.解得.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.15.设函数则函数的零点个数为个．【答案】3【解析】令，得，∴函数的零点个数，即为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示，由图象知函数与函数的图象在上有一个交点，在上，＝＝，∵，，∴在上函数与函数的图象有一个交点．∵1是的一个零点，∴函数有3个零点．【考点】1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数．16.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与的图像交点的横坐标，即为函数的零点，，，故函数的零点所在区间为，即函数与的图像交点的横坐标所在区间为．【考点】函数的零点．17.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为()A．6B．7C．8D．9，【答案】C【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又因为x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，所以作出函数f(x)(x∈R)和g(x)的图像，如图所示．由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8.18.f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f4(x)的零点个数为________．【答案】8【解析】f4(x)＝|2f3(x)－1|的零点，即f3(x)＝的零点，即|2f2(x)－1|＝的零点，即f2(x)＝或的零点，即|2f(x)－1|＝或的零点，即f(x)＝，，，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点．19.设函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0的实根个数是 ()．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由f(x)－g(x)＝0，得f(x)＝g(x)．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象有两个交点．因此方程f(x)－g(x)＝0有两个不相等的实根．20.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数()．A．7B．8，C．9D．10【答案】A【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点，即求f(x)＝g(x)在区间[－5,4]上图象交点的个数．画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在[－5,4]之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.21.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】画出函数f(x)图象如图．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同交点，由图易知k∈.22.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.【答案】【解析】当时，，，，得，得，此时函数为单调递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，即方程有两解，即方程有两解，作出的图像，由图像及函数的导数可知，当时，在时取得最小值，在时，，故方程有两解，，即，故的取值范围为；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减得，，即，不符合；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减可以得到，回带到方程组的第一个式子得到，整理得到，由图像可知，方程有两个解，则综上所述，正数的取值范围是．【考点】新定义，方程的解．23.方程的解的个数为（）A．1B．3C．4D．5【答案】B【解析】本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的图象的交点的个数来解决，作出这两个函数的图象（如图），，，但当时，，而，故两个函数图象有三交点，即原方程有三个解．【考点】方程的解与函数图象的交点．24.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】方程的解显然利用换元法()是通过二次方程①来解决，首先考虑，即时，方程①的解为和，原方程没有三个解，当时，方程①的两根必须满足且，因此如果记，则，解得.【考点】函数的图象与方程的解.25.已知函数，在上的零点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】（数形结合）函数在上的零点个数，由函数与的图象在上的交点个数为2，故选B．【考点】函数的零点26.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.【考点】函数零点的概念及判定定理.27.若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是( )A．[4，5]B．[3，5]C．[3，4]D．[4，6]【答案】A【解析】，解得.【考点】根的分布.28.设函数，函数的零点个数为______.【答案】2【解析】当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.当时，分两种情况：当时，＝，令.解得；当时，＝，令，解得.因此函数的零点个数为２.【考点】函数的零点定理，指数函数和对数函数的计算.29.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.【考点】函数的单调性，函数的零点，导数(x-1),则30. [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】依题意画出的图象如图所示，当时与有两个交点，即函数的零点个数为2.【考点】函数的零点.31.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）A．个B．个C．个D．至少个【答案】D【解析】∵是定义在上的偶函数，且周期是3，，∴，即.∴，，所以方程在内，至少有4个解，选D．【考点】函数的性质，函数的零点.32.函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的零点即为与两个函数图象的交点个数，所以在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，可以得出交点个数为1个，即函数的的零点个数为1.【考点】本小题主要考查函数零点个数的判断.点评：函数的零点个数，往往转化为两个函数图象的交点个数问题来解决.33.函数的零点属于区间，则 .【答案】1【解析】在定义域内是增函数，所以的零点在区间内【考点】函数零点点评：函数在区间上有意义且连续，若有，则在区间上存在零点34.已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A．11B．10C．9D．8【答案】C【解析】易知，当时零点分别是，0,1,2,4,5共5个，当函数在区间间分别有一个零点，故共9个零点.【考点】函数的零点点评：解决本题的关键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题.35.方程的实数解的个数为_______.【答案】2【解析】方程2-x+x2=3的实数解的个数问题转化为图象的交点问题，作图分析即得答案．解：画出y=2-x与y=3-x2的图象有两个交点，故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2个．【考点】数形结合思想点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷36.已知直线与曲线有公共交点，则的最大值为A．1B．C．D．【答案】B【解析】由题意，令，则，记，，所以在上为正，在上为负，所以的最大值为.【考点】函数的零点与方程根的关系．点评：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于基础题．37.方程在上有四个不同的根，则．【答案】【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数，易知函数的图像都关于（1,0）点成中心对称，在且在内有四个交点，这四个交点关于直线x=1对称，所以 4.【考点】三角函数的图像；反比例函数的图像；函数图像的平移变换。
(word完整版)高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案
高中数学必修一 3.1函数与方程练习题及答案上述函数是幕函数的个数是 ( A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个A. 有且仅有一个根B. 至多有一个根C. 至少有一个根D.以上结论都不对A.14400亩B . 172800亩C .17280 亩D . 20736亩8. 若函数f x 既是幕函数又是反比例函数 ，则这个函数是f X = ________9. 幕函数f(x)的图象过点⑶丿27)，则f (x)的解析式是 ______________________2.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、 (1,5)内，那么下面命题错误的(A.函数 f(x)在(1,2)或 2,3内有零点 B.函数 f(x)在(3,5)内无零点 C 屈数 f (X )在(2,5)内有零点 D.函数 f(x)在(2,4)内不一定有零点 3.若a0,b 0, ab 1 2 ，则l(log a b log 1 alog a blog 1 a A .2B. 2log a b log 1 alog a b log 1 aC . 2D.24. 求函数 f(x) 2x33x 1零点的个数为 D. 4C. 3( )ab与A. 1B. 2 log 1 a ln 2 log 】a2的关系是5.已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x) 0(26.如果二次函数y x mx (m3)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是(A. 2,6B. 2,6C.2,6D. , 2 U 6 ,7.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林(1.若y x2八八心i,y(x 1)2,y x,y a x (a 1)10. 用二分法”求方程X 3 2x 5 °在区间23］内的实根，取区间中点为 X 。
2.5，那么下一个有根的区间是 __________________11. 函数f （x ） lnx X 2的零点个数为 _________________ 12.设函数y f （x ）的图象在a,b 上连续，若满足 ________________ ，方程f （x ） °在a,b 上有实根.1f （x ） x — x 113.用定义证明：函数x在减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?上是增函数14.设x1与x 2分别是实系数方程ax 2 bx c ° 禾a 2OX 0，求证：方程畀bx C°有仅有一根介于x1和x2之间.15.函数f(x)x 22ax 1 a在区间°」上有最大值2，求实数a 的值16.某商品进货单价为 4°元，若销售5°元，可卖出5°个，如果销售单价每涨1元，销售量就17.函数y xA.是奇函数，且在R 上是单调增函数B. 是奇函数，且在R 上是单调减函数C.是偶函数，且在R 上是单调增函数D. 是偶函数，且在R 上是单调减函数18.已知a log2 °.3,b2,c 0.2 ，则a,b,c 的大小关系是（22. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 ___________ 万盒.A . a b cB . cC.a c bD.b19.函数f(x) x 5x 3的实数解落在的区间是（20.函数 根的和为C 」2,3]D .【3,4]f（x ）对一切实数x ），并且方程f （x ）有三个实根，则这三个实21.若函数f(x) 4x x 2a的零点个数为3，则a126. 函数y = x +1的单调区间为 _____________ .27. 函数f （x ）= 2X 2— 3 | x |的单调减区间是 ____________x log 2 x23.已知 2x 256且2 ,求函数住） x 仮 log22 g’T 的最大值和最小值.224.函数y = = x - 6x + 10在区间( 2, 4）上是（A.递减函数B .递增函数 C. 先递减再递增D. 选递增再递减.25.函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在（―汽 4） 上是增函数，则a 的范围是（ A. a >5B . a > 3C. a w 3D. a w- 528. 确定函数y = x + x（x >0）的单调区间，并用定义证明.29. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AO 150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30. 设f (x)是定义在R上的增函数，f (xy)= f (x) + f(y), f (3)= 1,求解不等式f (x) + f(x- 2)> 1.2答案1. C. y x ,y X 是幕函数 2. C •唯一的零点必须在区间（1,3），而不在3,5log 1 a ln 2 0,得0 a 1,b1log a b 0,log 1 a 03. A. 224 C f (x) 2x 33x 1 2x 32x x21 2x(x 1) (x 1)(x 1)(2x 2 2x 1), 2x 2 2x1 0显然有两个实数根，共二个;5. B.可以有一个实数根，例如 y X 1，也可以没有实数根,例如y2X6. D. 2m 4(m 3)0,m 6或 m 237 C 10000(1 0.2)1728018. x 设 f (x) x ,则 139f(x)仮3 f (x) x ,图象过点(3,^27)，3丁27 3,3310. [2,2.5)令 f (x) x 2x 5, f(2) 1 0, f (2.5) 2.5 1011. 2分别作出f(x) ln x , g(x) x 2的图象；12. f （a ）f （b ）0见课本的定理内容1 f(X 2)(捲 X 2)(1 )x-|x 2即 f(x 1) f (X 2)1 x-i13.证明：设X 2, f (xj2f(x) X —• ••函数X在上是增函数xa 14.解：令 f(x) -X2bx c,由题意可知2ax1bx 1 c 2 0, ax 2bx2c 0ax 22, f(x 1) a 2bx 1 ca 2 2a 2bx 1 c ax 12, bx 2 c尹2X1ax 1尹f(X 2)a 2 ,a 223a 2x 2 bxcx 2 ax 2 2~2 X2,因为a0,X 1 0,X 215.解：对称轴x a ，所以a40x 50017. A. 18. C. 19. B.当x 20时,y取得最大值，所以应定价为f( x) ( x)3a log 2 0.3 0,b f (0) 3 0, f(1) 70元X 3 f (x)为奇函数且为增函数2°11,c 1 0, f(2)0.21.3 131 0, f(1)f(2)320. 2对称轴为1x _2，可见 2是个实根，另两个根关于1 2对称21. 4 作出函数x 2 4x与函数y 4的图象，发现它们恰有3个交点.f (X 1)f(X 2)0，即方程 2-x 2 bx有仅有一根介于X 2之间.当a 0, 0,1是f(x)的递减区间,f (x)max f(0) 当a 1, 0,1是f (X )的递增区间,f(x)maxf(1) a 2f (x)max f (a) aa 1 2,a1矛盾;16•解: 设最佳售价为(50 x)元,最大利润为y 元,y (50x)(50 x)(50 x) 4022. 85 2000年 30 1.0 30 (万) ； 2001 年 45 2.0 90 (万)；-30 90 135 x ------------------- 2002年：90 匸5 135 (万) ;31 23.解：由 2x 256 得 x 8 , log 2x 3 即 2f(x) (log 2 x 1)(log 2X 2) (log 2 x 3)222 _____________________24. C 解析：本题可以作出函数 y = x - 6x + 10的图象，根据图象可知函数在(2, 4) 上是先递减再递 增. 25. A 解析：本题作出函数 f ( x )=- x 2 + 2 ( a - 1) x + 2的图象，可知此函数图象的对称轴是x = a—1,由图象可知，当 a -1 >4，即当 a >5时，函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在(一^, 4)上 是增函数.26. ( — 8, — 1) , (- 1 ,+◎3327. :0,4L (-m ,- 4 )28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明. 答案：增区间(1,+8)，减区间(0, 1).29. 解：设经过x 小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为 y ,y = .. (150-45x)2 + (15x)2 (0<x3 ，可求得当x = 3时，y 有最小值.答案：3小时.30. 解：由条件可得 f (x )+ f (x - 2)= f : x (x - 2)], 1 = f (3).所以 f [ x (x - 2) > f (3), 又f ( x )是定义在R 上的增函数，所以有x ( x - 2) > 3，可解得x > 3或x <- 1. 答案：x > 3或x <- 1.当log2x3f (x ) imil 2min14 当 log 2 x 3, f (X )max285 (万)log 2x 3。
高三数学专题练习题汇总
高三数学专题练习题汇总在高三数学的备考阶段，进行专题练习是非常重要的，它能够帮助学生系统地复习和巩固各个知识点，提高解题的能力。
本文将为大家汇总一些高三数学专题练习题，供同学们参考和练习。
一、函数与方程专题练习题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(x) 的零点和顶点坐标。
2. 解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - y = 13. 已知函数 y = a^x 的图象经过点 (1, 4)，求 a 的值。
二、三角函数专题练习题1. 求解方程 sin(x) + cos(x) = 1 在区间[0, 2π] 内的所有解。
2. 已知 sin(x) = 3/5，求 cos(x) 和 tan(x) 的值。
3. 某直角三角形的斜边长为 10，一锐角的对边长为 6，求另一锐角的余弦值。
三、导数与微分专题练习题1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 的导函数。
2. 已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，在 x = 1 处的切线与坐标轴围成的区域的面积为 4，求 a, b, c 的值。
3. 求函数 y = e^x 在 x = 0 处的导数和二阶导数。
四、概率与统计专题练习题1. 一批产品有 20% 的次品率，现从中取出 10 件产品，求恰好有 2 件次品品的概率。
2. 甲、乙两个人射击靶，甲的命中率为 60%，乙的命中率为 70%，每人射 5 箭，求乙的命中数多于甲的概率。
3. 某次数学测试中，学生的得分分布如下：60-69 分：20 人70-79 分：30 人80-89 分：40 人90-100 分：10 人求平均分。
五、空间几何与立体几何专题练习题1. 平行六面体 ABCDEF 与平面 ACF 相交，求平面 ACF 与平面BCD 的夹角。
2. 已知四棱锥底面为等边三角形，侧棱长为 5，底面边长为 3，求四棱锥的体积。
3. 已知圆柱体的高为 h，底面圆的半径为 r，求圆柱体的体积与侧面积之比。
高中数学高考总复习----函数与方程的思想巩固练习题(含答案解析)
练习题（含答案解析）
【巩固练习】
1.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f (x) 为[0,1] 上的增函数”是“ f (x) 为[3,4] 上
的减函数”的（ ） （A）既不充分也不必要的条件 （C）必要而不充分的条件
（B）充分而不必要的条件 （D）充要条件
2
3.【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数 学能力.
【 解 析 】 解 法 1 ： 因 为 函 数 f (x) 2x x3 2 的 导 数 为 f '(x) 2x ln 2 3x2 0 ， 所 以 函 数
f (x) 2x x3 2 单调递增，又 f (0)=1+0 2= 1， f (1)=2+23 2=8，即 f (0) f (1)<0 且函数 f (x)
1 a0
x2 是原方程的解当且仅当 x2
，即 a 1．
于是满足题意的 a 1, 2 ． 综上， a 的取值范围为 1, 2 3, 4 ．
（3）当 0
x1
x2
时，
1 x1
a
1 x2
a
log2
，
1 x1
a
log2
1 x2
a
，
所以 f x 在 0, 上单调递减．
函数 f x 在区间t,t 1 上的最大值与最小值分别为 f t ， f t 1 ．
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x
(D)y＜z＜x
5. (2016
上海高考)已知无穷等比数列{an}的公比为
q，前
n
(word完整版)高三数学-函数图象与性质、函数与方程-专题练习(含答案与解析),推荐文档
高三数学专题练习函数图象与性质、函数与方程一、选择题1．(2016·湖南怀化三模)函数()y f x =和2x =的交点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个2．函数()3122log x f x x=-+的定义域为( ) A ．{}|1x x < B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x > 3．(2016·内蒙古自治区呼伦贝尔一模)下列函数中，在()0,+∞ 内单调递增，并且是偶函数的是( ) A ．()21y x =-- B ．cos 1y x =+ C ．lg 2y x =+ D ．2x y =4．(2016·天津三模)已知()f x 为R 上的减函数，则满足()111f f x ⎛⎫> ⎪-⎝⎭的实数x 的取值范围是( ) A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()(),11,2-∞U D ．()(),12,-∞+∞U 5．(2016·河北唐山二模)已知函数()sin π1x f x x x =+-在[)0,1上的最大值为m ，在(]1,2上的最小值为n ，则m n +等于( )A ．-2B ．-1C ．1D ．26．(2016·四川广元二模)函数()()1cos ππ0f x x x x x ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．7．(2016·辽宁锦州二模)设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x =+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A ．()3,2B ．()34,2C ．)34,2⎡⎣D ．(34,2⎤⎦8．(2016·吉林白山一模)已知()f x 对任意[)0,x ∈+∞，都有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()f x x =．若函数()()()()log 101a g x f x x a =-+<<在区间[]0,4上有2个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．(2016·贵州黔南州联考)已知函数()2ln x f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．10．(2016·甘肃诊断)已知函数()12e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()230f x f x a a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【教师备用】 方程43log 0x x -=的根所在区间为( ) A ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()3,4 D ．()4,5【教师备用】(2016·辽宁锦州一模)对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．13,13⎡⎤-+⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎣⎦C ．22,22⎡⎤-⎣⎦D ．22,13⎡⎤--⎣⎦二、填空题 11．(2016·湖北荆州)函数()()21lg 3f x x x =--的定义域为________． 12．(2016·天津卷，理13)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足所以()()41412x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．因为若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，所以函数()y f x =与函数()log 2a y x =+在区间(]2,6-恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是解得<a<2，即<a<2，因此所求的a 的取值范围为(，2)．故选B ．8．解析：根据题意作出f(x)在[0，4]上的图象，如图所示，令g(x)=0得f(x)=log a (x+1)，所以f(x)与h(x)=log a (x+1)的图象在[0，4]上有2个交点，因为g(0)=0，所以⇒≤a<．故选C ．9．解析：f(-x)=(-x)2-=x 2+， 所以f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，所以f(x)不是奇函数，也不是偶函数，排除选项B ，C ．当x>0时，f(x)=x 2-， f ′(x)=2x-=，令g(x)=2x 3-1+ln x ，则g(x)为增函数，且g()<0，g （1）>0，则f(x)在(0，+∞)上有极小值点．故选A．10．解析：令f(x)=t，由题知，t2-3t+a=0在(1，2)有两个不相等的实数根．令g(t)=t2-3t+a(1<t<2)，则选D．【教师备用】解析：因为方程log4x-=0，所以设函数f(x)=log4x-，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，因为f（3）=log43-=log43-1<0，f（4）=log44-=1-=>0，所以根据根的存在性定理可知函数f(x)在区间(3，4)内存在唯一的一个零点，即方程log4x-=0的根所在区间为(3，4)，故选C．【教师备用】解析：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(-x)=-f(x)有解即可，即f(-x)=4-x-m·2-x+1+m2-3=-(4x-m·2x+1+m2-3)，所以4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0，即(2x+2-x)2-2m·(2x+2-x)+2m2-8=0有解即可．设t=2x+2-x，则t=2x+2-x≥2，所以方程等价为t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解，设g(t)=t2-2m·t+2m2-8，对称轴x=-=m，①若m≥2，则Δ=4m2-4(2m2-8)≥0，即m2≤8，所以-2≤m≤2，此时2≤m≤2；②若m<2，要使t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解，则即解得1-≤m<2．综上1-≤m≤2．故选B．二、填空题11．解析：因为函数f(x)=，所以1-lg(x2-3x)≥0，即lg(x2-3x)≤1，所以0<x2-3x≤10，解得-2≤x<0或3<x≤5，所以函数f(x)的定义域为[-2，0)∪(3，5]．答案：[-2，0)∪(3，5]12．解析：因为f(x)在R上为偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增，所以f(x)在(0，+∞)上单调递减．又f(2|a-1|)>f(-)，所以f(2|a-1|)>f()，2|a-1|<，|a-1|<，-<a-1<，<a<．答案：(，)13．解析：根据题意得f(-2)=(-2)2=4，则f(f(-2))=f（4）=24-2=16-2=14．令f(x)=0，得到2x-2=0，解得x=1，则函数f(x)的零点个数为1，答案：14 114．解析：因为g(x)=kx+1，所以方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根，即f(x)=kx+1，则等价为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1<x≤2，则0<x-1≤1，则f(x)=f(x-1)=e x-1，当2<x≤3，则1<x-1≤2，则f(x)=f(x-1)=e x-2，当3<x≤4，则2<x-1≤3，则f(x)=f(x-1)=e x-3，…当x>1时，f(x)=f(x-1)，周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点(0，1)；作函数f(x)与函数y=kx+1的图象如图所示，C(0，1)，B(2，e)，A(1，e)；故k AC=e-1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为(，1)∪(1，e-1]．答案：(，1)∪(1，e-1]。
高三数学练习题：函数与方程
高三数学练习题：函数与方程第一题：已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且对于任意实数 x，有 f(x)+f(1-x)=2x^2+1，则f(x) 的表达式是多少？解析：根据已知条件，可以得到 f(1-x) = 2(1-x)^2 + 1。
将此式代入原方程中，可得 f(x) + 2(1-x)^2 + 1 = 2x^2 + 1。
简化后可得 f(x) = x^2。
因此，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = x^2。
第二题：已知函数 f(x) 满足 f(-x) = f(x)，且对于任意 x>0，有 f(x) = x，则函数 f(x) 的表达式是什么？解析：根据已知条件，可以得到 f(x) = f(-x) = -x。
然而，这与题目中 f(x) = x 不符合。
因此，不存在满足给定条件的函数 f(x)。
第三题：已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(x+1) = 2f(x) + 1，对于任意实数 x。
解析：观察给定的函数关系式，可以发现 f(x+1) 与 f(x) 之间存在递推关系。
考虑将 x 替换为 x-1，可以得到 f(x) = 2f(x-1) + 1。
进一步代入 x-1，得到 f(x) = 2(2f(x-2) + 1) + 1。
重复这一过程，可以得到 f(x) = 2^n f(x-n) + (2^n - 1)，其中 n 为正整数。
当 n 趋向无穷大时，即取极限lim(n→∞) f(x) = lim(n→∞) 2^n f(x-n) + (2^n - 1)，右侧项中 f(x-n) 的系数趋近于 0。
因此，在极限情况下，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = 2^n - 1。
以上是关于函数与方程的高三数学练习题解析，希望对学生们的数学学习有所帮助。
请同学们认真思考并且动手实践，相信你们一定能够掌握函数与方程的相关知识。
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高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ∉ （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ∉ （a ，b ）3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋32上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（65π，π）D 、［0，2π］∪［32π，π）4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝132+-m m ，则m 的取值范围为（ ） A 、m ＜32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞32或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ）A 、f (－1)＜f (3)B 、f (0)＞f (3)C 、f (－1)＝f (3)D 、f (0)＝f (3)6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定7、函数y ＝log 21 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ）A 、［22 ，＋∞］B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］C 、（－22，22）D 、（－∞，－22］8、设α、β依次是方程log 2x ＋x －3＝0及2x ＋x －3＝0的根，则α＋β＝（ ） A 、3 B 、6 C 、log 23 D 、229、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝21 C 、x ＝－21D 、x ＝－1 10、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008，则 f (2007)值等于（ ） A 、－2007 B 、2008 C 、2007 D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x －1）·f '(x)≥0，则必有（ ） A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1) C 、f (0)＋f (2)≥2f (1) D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（ ）A 、0B 、lg2C 、lg4D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ，x ∈［1,9］，则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（ ） A 、3 B 、6 C 、13 D 、2214、已知f (x)＝lgx ，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（ ）15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（ ）A 、y ＝2xB 、y ＝log 21xC 、y ＝24xD 、y ＝log 2x1＋116、已知x 、y ∈［－4π，4π］，a ∈R ，且x 3＋sinx －2a ＝0，4y 3＋sinxcosy ＋a ＝0，则cos(x ＋2y ）的值为中（ ）A 、0B 、2C 、3D 、1 二、填空题 17、已知函数f (x)＝22x＋lg (x ＋12+x )，且f (－1)≈1.62，则f (1)近似值为 。
18、已知f (x)＝⎩⎨⎧<+≥)4)(2()4(2x x f x x ，则f (log 213 )＝ 。
19、函数f (x)＝x 5 －5x 4＋5x 3＋2，x ∈［－1，2］的值域为 。
20、（理）已知f (x)＝x （x ＋1（x ＋2）…（x ＋2006），则f '（0）＝ 。
21、函数y ＝1---a x xa 反函数的图象关于点（－1，4）成中心对称，则a ＝ .22、在函数y ＝ f (x)的图象上任意两点的斜率k 属于集合M ，则称函数y ＝f (x)是斜率集合M 的函数，写出一个M ⊂（0,1）上的函数 。
23、若方程lg （－x 2＋3x －m ）＝lg （3－x ）在x ∈（0，3）内有唯一解，则m ∈ 。
24、已知定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (x ＋2)＊f (x)＝1，对x ∈R 恒成立，且f (x)＞0，则 f (119)＝ 。
25、已知函数f （3x ＋2）的定义域为（－2,1），则f (1－2x)的定义域为 。
26、对任意实数x 、y 定义运算x*y ＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1＊2＝3,2＊3＝4，且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有 x ＊m ＝x ，则m ＝ 。
27、在锐角△ABC 中，tamA ，tanB 是方程x 2＋mx ＋m ＋1＝0的两根，则m ∈ 。
28、已知x ∈R ，［x ］表示不大于x 的最大整数，如［π］＝3，［－1,2］＝－2，则使 ［｜x 2－1｜］＝3成立的x 取值范围为 。
29、对于正整数n 和m ，其中m ＜n ，定义n m ！＝（n －m ）（n －2m ）…(n －km ），其中k 是满足 n ＞km 的最大整数，则!20!1864＝ 。
三、解答题： 30、（理）设f (x)＝（x ＋1）ln （x ＋1），若对所有的x ≥0，都有f (x)≥ax 成立，求实数a 的取值范围。
31、已知f (x)是定义在［－1,1］上的奇函数，且f (1)＝1，若a 、b ∈［－1,1］，a ＋b ≠0，有ba b f a f ++)()(＞0。
⑴判断f (x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论； ⑵解不等式f (x ＋21）＜f ( 11-x ）；⑶若f (x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈［－1,1］，a ∈［－1,1］恒成立，求实数m 的范围。
32、已知f (x)＝b ax c x ++2为奇函数，f (1)＜f (3)，且不等式0≤ f (x)≤23的解集是［－2，－1］∪ ［2,4］。
（1）求a 、b 、c 的值；（2）是否存在实数m 使不等式f (－2＋sin θ)＜－m 2＋23对一切θ∈R 成立？若存在，求出m 的取值范围。
若不存在，请说明理由。
33、设函数f (x)的定义域为（0，＋∞）且对任意正实数x、y有f (xy)＝f (x）＋f (y)。
已知f (2)＝1，且当x＞1时，f (x)＞0。
（1）判断f (x)在（0，＋∞）上的单调性。
（2）正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f (S n）＝f (a n)＋f (a n＋1）－1（n∈N＊），求｛a n｝的通项公式。
34、设f (x)＝ax2＋bx＋c（a＞0）且存在m、n∈R，使得［f (m)－m］2＋［f (n)－n］2＝0成立。
（1）若a＝1，当n－m＞1且t＜m时，试比较f (t)与m的大小；（2）若直线x＝m与x＝n分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线3(a2＋1)x＋(a2＋1)y＋1＝0平分，求出b的最大值。
高三数学专题复习答案（函数与方程练习题）二、填空题 17、2.38 18、364 19、［－9,3］ 20、2006！ 21、3 22、y ＝21x （不唯一） 23、（－3，0）∪｛1｝ 24、125、（－2，25） 26、－527、［22＋2，＋∞) 28、(－5，2］ )5,2[29、215三、解答题：30、（理）解：设g （x ）＝（x ＋1）ln （x ＋1）－ax ，则g ‘（x ）＝ln （x ＋1）＋1－a ， 令g ′（x ）＝0⇒x ＝e1-a －1，当a ≤1时，∀x ＞0，g ‘（x ）＞0，∴g （x ）在[0，＋∞)↑又g （0）＝0，∴当x ≥0有g （x ）≥g （0）即a ≤1时，都有f （x ）≥ax ∴a ≤1真， 当a ＞1时，0＜x ＜e 1-a －1时，g ‘（x ）＜0，g （x ）在（0，e1-a －1）↓ g （0）＝0∴当x ∈（0，e 1-a －1）有g （x ）＜g （0）∴f （x ）＜ax ∴当a ＞1时f （x ）≥ax 不一定真，故a ∈(－∞，1]31、解（1）设－1≤x 1＜x 2≤1，则x 1－x 2＜0，－1－x 2＜1∴2121)()(x x x f x f --+＞0 ∴f （x 1）－f （x 2）＜0 ∴f （x 1）＜f （x 2）↑（2）1231121x 111121＜－－－＜＋－－x x x x ≤⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥+•（3）∵f （x ）在］，11(-↑，m 2－2am ＋1≥1∴m 2－2am ≥0令g （a ）＝－2am ＋m 2 则有⎩⎨⎧≥≥-010)1(）（y g ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+020222m m m m －⇒⎩⎨⎧≤≥≤≥0220m m m m 或－或 ∴{{]2,(0),2[--∞+∞∈32、解（1）f （x ）奇∴b ＝0，f （2）＝0，f （4）＝23知a ＝2，c ＝－4 （∵f （x ）＝a 1（x －x 4）在［2,4］↑又f （2）＝0 f （4）＝23）（2）∵f （x ）＝21（x －x4）在（－∞，0）↑而－3≤－2＋sim θ≤－1∴f （－2＋sin θ）∈［－65，23］ ∴23－m 2＞23即m 2＜0 不存在m33、（1）x 1＞x 2＞0则21x x ＞1 ∵f （1）＝0 ∴f （x 1）＋f （x ）＝0 ∴f （x1）＝－f （x ）f （x 1）－f （x 2）＝f （x 1）＋f （21x ）＝f （21x x ）＞0 ∴f （x 1）＞f （x 2）↑（2）f （S n ）＝f （a n ）＋f （a n ＋1）－f （2）∴f （2S n ）＝f （a 2n ＋a n ） ∴2S n ＝a n ＋a n 当n ＝1时，a 1＝1 2S n －1＝a 21-n ＋a n －1 ∴a n ＝n相减的a n －a n －1＝1（n ≥2）34、解（1）易知m 、n 为方程ax 2＋（b －1）x ＋c ＝0两根，对称轴为x ＝21b-（a ＝1） 又n ＋m ＝1－b ∴n ＝1－b －m ＞1＋m ∴m ＜－2b ＜21b - ∴t ＜m ＜21b-又f （x ）＝x 2＋bx ＋c 在（－∞，－2b ]↓ ∴f （t ）＞f （m ）（∵t ＜m ＜－2b)即f （t ）＞m（2）M （m ，f （m ）），N （n ，f （n ））由题改知012)1(2)1(322=++++++nm a n m a ∴)1(21)1(4222+-=+-=+a a n m m ＋n ＝ab 2)1(-∴b ＝1－（m ＋n ）＝1＋)1(222+a a ＝1＋2321111=+≤+aa ∴b 最大值23。