影响财政收入因素的应用回归分析

影响财政收入因素的应用回归分析影响财政收入因素的应用回归分析内容提要 我们主要是要来研究影响财政收入的主要因素有哪些，之所以研究这一问题，是因为，财政收入对于国民经济的运行及社会发展具有重要影响。

我们通过对1990到2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,做多元线性回归分析，建立回归模型，并通过对回归系数做显著性检验与逐步回归来分析数据，从国民经济部门结构看，财政收入又表现为来自各经济部门的收入。

财政收入的部门构成就是在财政收入中，由来自国民经济各部门的收入所占的不同比例来表现财政收入来源的结构，它体现国民经济各部门与财政收入的关系。

我国财政收入主要来自于工业、农业、商业、交通运输和服务业等部门。

其中工业和农业对财政收入的影响最大。

关键词 多元线性回归分析；显著性检验；逐步回归，财政收入在我国，财政收入的主体是税收收入。

因此，在税收体制及政策不变的情况下，财政收入会随着经济繁荣而增加，随着经济衰退而下降。

财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。

宏观调控的首要问题是社会总需求与总供给的平衡问题，实现社会总需求与总供给的平衡，包括总量上的平衡和结构上的平衡两个层次的内容。

财政收入的杠杆既可通过增收和减收来发挥总量调控作用，也可通过对不同财政资金缴纳者的财政负担大小的调整，来发挥结构调整的作用。

此外，财政收入分配也是调整国民收入初次分配格局，实现社会财富公平合理分配的主要工具。

本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

一、多元线性回归分析的原理和模型 （一）一元线性回归模型1.普通最小二乘估计(Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE) 最小二乘法就是寻找参数β0、β1的估计值 使离差平方和达极小∑∑==--=--=ni i i nii i x y x y Q 1210,121010)(min )ˆˆ()ˆ,ˆ(10ββββββββi i x y 10ˆˆˆββ+=称为y i 的回归拟合值,简称回归值或拟合值i i i y y e ˆ-=称为y i 的残差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---==∂∂=---==∂∂∑∑==0)ˆˆ(2ˆ0)ˆˆ(2ˆ110111110000n i i i i n i i i x x y Q x y Qββββββββββ经整理后,得正规方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑=====ni ni nii i i i n i i n i i y x x x y x n 1111201110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆββββ得OLSE 为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---=-=∑∑==211110)())((ˆˆˆni i i n i i x x y y x x xy βββ∑∑==-=-=ninii i xx x n x x x L 11222)()(记∑∑==-=--=nii i nii i xy yx n y x y y x x L 11))((⎪⎩⎪⎨⎧=-=xx xy L L xy /ˆˆˆ110βββ2.最大似然估计连续型：是样本的联合密度函数： 离散型：是样本的联合概率函数。

似然函数并不局限于独立同分布的样本 似然函数y 1,y 2,…,y n的为∑∏=-=+--==nii i nnii i x y y f L 12102221210})]([21exp{)2()(),,(ββσπσσββ函数为对数似然：()∑=+---=nii i x y nL 121022)]([21)2ln(2ln ββσπσ与最小二乘原理完全相同（二）多元线性回归分析模型1.多元线性回归模型的一般形式设随机变量y 与一般变量p x x x x ,...,,,321的线性回归模型为εββββ+++++=p p x x x y (22110)⎩⎨⎧==2)var(0)(σεεE 对n 组观测数据 (x i 1, x i 2,…,x ip ; y i ), i =1,2,…,n , 线性回归模型表示为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=n np p n n np p p p x x x y x x x y x x x y εββββεββββεββββ2211022222211021112211101写成矩阵的形式为：εβ+=X y（三）多元线性回归参数的普通最小二乘估计 1.最小二乘估计最小二乘估计要寻找使得,ˆ，，ˆ，ˆ，ˆ210p ββββ∑∑==-----=-----=niip p i i i niip p i i i p x x x y x x x y Q p1222110,,,,1222110210)(min)ˆˆˆˆ()ˆ,,ˆ,ˆ,ˆ(210ββββββββββββββββ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=------==∂∂=------==∂∂=------==∂∂=------==∂∂∑∑∑∑====0)ˆˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆˆ(2ˆ12211012221102221122110111122110000n i ip ip p i i i p p p n i i ip p i i i ni i ip p i i i ni ip p i i i x x x x y Q x x x x y Q x x x x y Q x x x y Qββββββββββββββββββββββββββββ经整理后得用矩阵形式表示的正规方程组 0βX y X =-')ˆ(移项得y X βX X '='ˆ()1当-'X X 存在时，即得回归参数的最小二乘估计为： y X X X β''=-1)(ˆ.2.回归值与残差3.ip p i i i x x x y ββββˆˆˆˆˆ称22110++++= 为回归值y X X X X βX y ''==-1)(ˆˆX X X X H ''=-1)( 称为帽子矩阵，其主对角线元素记为h ii ，则1)(1+==∑=p h H tr niii此式的证明只需根据迹的性质tr(AB )=tr(BA ),因而1)1+==''=''=+p p tr(I )X X X X tr()X X X tr(X tr(H)-1-1)()(H)y -(I Hy y y y e =-=-=ˆ())()'()')(,cov()())(,)cov((),cov(22H I H I I H I H I Y Y H I Y H I Y H I e e n -=--=--=--=σσ得D (e i )=(1-h ii )σ2，i=1,2,…,n2112)1()()(得σ--==∑∑==p n e D e E nii ni i∑=--='--=--=nii e pn p n SSE p n 12211(1111ˆ)e e σ是σ2的无偏估计3.回归参数的最大似然估计)(~2n I X N y σβ+似然函数为())))Xβ-y Xβ-y ((21exp()2(2222'-=--σσπn n L))Xβ-y Xβ-y ((21)ln(2)2ln(2ln 22'---=σσπnnL等价于使)()'(ββX y X y --达到最小，这又完全与OLSE 一样。

（四）多元线性回归分析回归方程的显著性检验。

1.F 检验H 0:β1=β2=…=βp =0∑∑∑===-+-=-nii i nii nii y y y y y y 121212)ˆ()ˆ()(SST = SSR + SSE )1/(/--=p n SSE pSSR F 当H 0成立时服从)1,(--p n p F2.回归系数的显著性检验H 0j :βj =0, j=1,2,…,pβ～Ｎ（β,σ２（Ｘ＇X ）-1）记 (Ｘ＇X )-1=（c ij ) i,j =0,1,2,… ,p 构造t 统计量 σβˆˆjj j j c t =其中()∑∑==---=--=ni i ini i y y p n e p n 1212ˆ1111ˆσ3.回归系数的置信区间)1(~ˆˆ---=p n t c t jj j j j σββ可得βj 的置信度为1-α的置信区间为：)ˆˆ,ˆˆ(2/2/σβσβααjj j jj j c t c t +-4.拟合优度 决定系数为：SST SSESST SSR R -==12y 关于x 1,x 2,…,x p 的样本复相关系数SSTSSRR R ==2 （五）相关阵及偏相关系数 1.样本相关阵自变量样本相关阵 ()**X X r '=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1 r r 1 r r 1p212p 211p 12 p r r r 增广的样本相关阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 1 r r r 1 r r r 1 r r r 1~p21py 2p 212y 1p 121y yp y21 p y r r r r2.两个自变量的偏判定系数)(),()(121121;2x SSE x x SSE x SSE r y -=3.一般情况在模型中已含有x 2,…,x p 时，y 与x 1的偏判定系数为：),,(),,,(),,(22122,,2;1p p p p y x x SSE x x x SSE x x SSE r -=4.偏相关系数对任意p 个变量x 1,x 2,…,x p 定义它们之间的偏相关系数221112,,3;12∆∆∆-=•p r其中符号Δij 表示相关阵第i 行第j 列元素的代数余子式 验证)1)(1(2232132313123;12r r r r r r ---=二、对国家财政收入及各项指标做多元线性回归分析 （一）样本数据的选取与整理本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上有线性关系的因素，初步选取这十九年的国内总产值、工业总产值、人口总数、建筑业、农业、受灾面积和商品零售总额等因素为自变量，分析它们之间的联系。

根据选择的指标，从《中国统计年鉴2010》查选数据，整理如表2-1所示。

表2-1 1990-2009年财政收入及其影响因素统计表工业（亿元）农业（亿元）受灾面积（千公顷）建筑业（亿元）人口（万人）社会商品零售总额（亿元）财政收入（亿元）国民生产总值（亿元）1990 18689.22 7662.1 38474 1345 114333 8300.1 2937.1 18718.3 1991 22088.68 8157 55472 1564.3 115823 9415.6 3149.48 21826.2 1992 27724.21 9084.7 51333 2174.4 117171 10993.7 3483.37 26937.3 1993 39693 10995.5 48829 3253.5 118517 14270.4 4348.95 35260.0 1994 51353.03 15750.5 55043 4653.3 119850 18622.9 5218.1 48108.5 1995 54946.86 20340.9 45821 5793.8 121121 23613.8 6242.2 59810.5 1996 62740.16 22353.7 46989 8282.2 122389 28360.2 7407.99 70142.5 1997 68352.68 23788.4 53429 9126.5 123626 31252.9 8651.14 78060.8 1998 67737.14 24541.9 50145 10062 124761 33378.1 9875.95 83024.3 1999 72707.04 24519.1 49981 11152.9 125786 35647.9 11444.08 88479.2 2000 85673.66 24915.8 54688 12497.6 126743 39105.7 13395.23 98000.5 2001 95448.98 26179.6 52215 15361.5 127627 43055.4 16386.04 108068.2 2002 110776.48 27390.8 47119.1 18527.1 128453 48135.9 18903.64 119095.7 2003 142271.22 29691.8 54506.3 23083.8 129227 52516.3 21715.25 135174.0 2004 201722.19 36239 37106.256 27745.3 129988 59501 26396.47 159586.7 2005 251619.5 39450.9 38818.225 34552.0 130756 67176.6 31649.29 185808.6 2006 316588.96 40810.8 41091.41 41557.1 131448 76410 38760.2 217522.7 2007 405177.13 48892.9 35972.23 51043.7 132129 89210 51321.78 267763.7 2008 130260.2 33702.0 56234.26 18743.2 132802 116032 61330.35 316228.8 2009 135239.9 35226.0 50223.51 22398.8 133474 14894 68518.30 343464.71.模型的建立与分析将数据录入统计软件excel，建立统计数据库，先建立财政收入与各变量的散点图，如图2-1至图2-6所示。