二次根式的加减第二课时教案
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
二次根式的加减第2课时教案
二次备课
例 1、计算： （1） （
5 +2 3 ）× 15 ； 12
（2） （3+ 10 ） （ 2- 5） ；
例 2、计算： （1） （ 3+ 2） （ 3- 2） ；
2 （ 2） （3 2 5）
【课堂练习】 1、计算： （1） （ 3 +2 2 ）× 6 ； （2） 5 ×（ 10 - 5 ） ； （3） （ 6 - 3 +1） ×2 3
2、计算： （1） （ 3 -2 2 ） （2 3 - 2 ） ； （2） （
2 - 3） （ 3 2
+ 2） ； （三）小结归纳：二次根式在进行运算时要注意： 1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一 样的，含相同二次根式的项要合并 2、运算律同样适用于二次根式的运算 3、计算结果要最简
2
5 +2 3 ）× 15 ； 12
教 学 反 思
学 科 课 题 教 学 目 标 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法 教 学 准 备 二次根式的加减 第 2 课时
1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的 运算中仍然适用 2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
熟练进行二次根式的混合运算。
2 （4） （a≥0，b （ a b）
≥0） ；
3、计算： （1） （2 3 -5 2 ） （ 3 -2 2 ） ； （2） （
3 - 2） 3
（
1 2 ）+ （ ）； 2 2
（ 4 ）（
5 1 ） 2
（
5 1 ） ； 2
（六）布置作业：课本习题： 课后延伸： 1.计算： （1） （ 作 业 设 计
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
《二次根式的加减》第二课时教案分析
《二次根式的加减》第二时教案分析一、内容和内容解析．内容二次根式的加减乘除混合运算．2．内容解析二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．基于以上分析，可以确定本的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析．目标（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．三、教学问题诊断分析二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．本的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：计算（1）；（2）．问题2：计算（1）；（2）．师生活动：学生独立完成计算，小结算理．追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．（二）探索新知，解决问题问题3：类比问题，完成计算：（1）；（2）．师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？（1）；（2）．师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．（三）典型例题例1计算：（1）；（2）．例2计算：（1）；（2）；（3）．师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．（四）堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．设计意图：让学生加深数式通性的理解．（五）布置作业本第1页第4题．五、目标检测设计．计算：的值是．2．计算：＝；＝．3．计算：＝．4．计算：＝．．计算：＝．设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．。
二次根式的加减教案第二课时
二次根式的加减教案第二课时
教学目标：
- 理解二次根式的加减法则;
- 掌握二次根式的加减运算;
- 培养学生的运算能力和抽象思维能力。
教学准备：
- 课件;
- 二次根式的概念和加减法则;
- 例子。
教学过程:
Step 1:引入
- 同学们，前几天我们学习了二次根式的概念和运算，今天我们一起来探讨二次根式的加减运算。
Step 2:复习
- 请同学们复习一次根式的加减运算，老师会从中选取几个有代表性的问题请同学们回答。
Step 3:教学新内容
- 二次根式的加减法则：
- 先去括号，然后通分，最后按照乘法分配律进行运算。
- 举例说明：
(3x+2) + (4x-1) = 7x + 3
(3x-2) - (4x+1) = 7x - 3
Step 4:练习
- 请同学们针对老师给出的二次根式问题进行运算，并且指出他们遇到的问题，老师进行解答。
Step 5:总结
- 同学们，今天我们学习了二次根式的加减运算，我们通过例子深刻体会到了二次根式的加减法则，希望你们能够熟练掌握，并且能够应用到实际问题中。
教学反思：
- 二次根式的加减运算比较抽象，需要同学们通过实际操作和举例才能够理解，老师可以通过课件和例子来帮助同学们加深对二次根式的理解。
- 在教学过程中，需要注意引导学生进行操作和思考，并且及时给予指导和帮助，保证同学们都能够理解和掌握二次根式的加减运算。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的.运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有
理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?。
初中八年级：数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
原创教学设计
Excellent Teaching Design
教材 P193 中 3（ 7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）；教材 P194 中 4 （5）、（6）， 5．
（五）板书设计标题 1．例题 2．练习题 例 1…… 3．小结 例 2…… 例 3…… 八、背景知识与课外阅读二次根式的加减法法则与乘除 法法则的区别运算 二次根式乘除法 同类二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 把最后结果化成最简二次根式 可先化成最简二次根式再运算
原创教学设计
Excellent Teaching Design
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）
教材说明： 本教学设计资料适用于初中八年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思 维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问 题，使得在能严谨地思考， 并有更多良好的解决方法， 进而促进全面发展和提高。 内 容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教 学使用。
． 当 时， 时， 原式
．
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原创教学设计
Excellent Teaching Design
例 4 已知 ，求下列各式的近似值（精确到 0.01）： （ 1） ； （ 2） ． 解：（ 1） ． 当 时， 原式 ． （ 2）
． 当 时， 原式 ． 注意：求值时，一般应对代数式先化简，再代入数值． （二）随堂练习 计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）已知 ， ，求式子 的近似值（精确到 0.01）． （三）总结、扩展 正确地进行二次根式的加减法运算，需解决好几个环节： 去括号，化简二次根式， 确定同类二次根式， 合并的方法等． 可通过例题加以说明． 练习：教材 P191 中 2（ 6）、（ 7）， 3；P194 中 7 （四）布置作业
《二次根式的加减法(第2课时)》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 教学过程 一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) 8(53)627- (2) (56)(56)+- (3) (2332)(2332)+- (4) 2(435)+例1 计算: (1) (83)6+⨯ (2) (4236)22-÷ 例2 计算： (1) (23)(25)+- (2) (53)(53)+- 三、尝试应用1、计算： (1) 2(53)+ (2) (8040)5+÷(3) (52)(53)++ (4) (74)(74)+- (5) 2(32)+ (6) 2(252)-2、已知x= 31+，y= 31-；求下列各式的值： (1)x 2+2xy+y 2(2)x 2-y 2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题 六、课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把D CA BD CABDC A B∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．D C ABⅤ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线E DC A B PC．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
213二次根式的加减(第二课时)教案新人教版九年级上
21.3 二次根式的加减(2)第二课时学习目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程一、复习引入（1）23218+- （2））（）（12581845--+（3）46932x x + （4）325038a a a a +二、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：A CQP例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：三、应用拓展例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A． B．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．．．二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1与n是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-1）2=）2-2·1+12反之，-1）2∴=-1）2-1求：（1；（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．。
3.3二次根式的加减(2)
二次根式的加减（2）教学目标 ：1．理解分母有理化与除法的关系． 2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想 教学重点、难点解决办法： 1．教学重点：分母有理化． 2．教学难点：分母有理化的技巧一、新课：例1：计算：（1）6)35278(⋅-（2）)3225)(65(-+例2：计算：（1）)2332()2332(-⋅+ （2）2)534(+（3）2)336(-二、随堂练习：（1）)63)(63(-+（2）)52)(52(by ax by ax +-（5）50511221832++- （6）．12)323242731(⋅--（7）．)32)(532(+- （8）．)()3(33ab ab ab b a ÷+- （a>0,b>0）三、提高题1 ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2已知y=x 3－3，且y 的算术平方根为4，则x= ．3 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a 、b 的值为 （ ） A ．a ＝0，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝0 C ．a ＝－1．b ＝1 D . a ＝1，b ＝－24 05计算:2233121--+6计算:62)21218(⨯+- 7计算:)0,0)()((≥≥++-b a b ab a b a二次根式的加减（2）一、弹性练习：1、)13)(12)(21)(31(-+-+2、)62332)(62332(---+3、2)2332()3527)(3223(+++-二、前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化，我们知道，将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。
1练习：将下列各式分母有理化：（1）403 （2）63 （3）xxy 242、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。
初中数学_二次根式的加减第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
16.3 二次根式的加减（第2课时）所带班级为八年级学生，通过上学期的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法混合运算。
我们在课堂教学中一般都是老师讲解例题然后学生演练，学生往往被动接受，忽略了学生为主体的教育目标。
本节课力求学生运用新知自主探索，教师协助指引。
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。
本节课教学是在学习多项式的乘法法则和乘法公式的基础之上学习的。
这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。
首先让学生通过探究活动感受这条结论，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现二次根式有意义的条件，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。
通过这里设置的巩固练习题目，进一步巩固了二次根式加减混合运算。
若学生配合较好，可以继续探究能力提升题，并适当加大难度。
这里设计了求值题，提供给学有余力的学生，充分体现了分层教学的思想。
教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流能力。
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算，计算过程中都用到分配律. 例4也是二次根式的混合运算，在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式.教学中，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，这一点教科书在旁注中给出了提示.本节课的教学重点是二次根式的加减乘除混合运算.本节课的教学难点：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.16.3 二次根式的加减（第2课时）学习目标：1、熟练地进行二次根式的混合运算，掌握乘法公式在二次根式运算中得运用。
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第十三课时：二次根式的加减（二）
新授课
上课时间
教学目标 1.知识与技能：利用二次根式加减法解决一些实际问题. 培养学生将实际问题
抽象为数学问题的能力. 获得把实际问题转化为数学问题的体验。 2.过程与方法：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
3.情感态度与价值观：养成认真勤奋的学习习惯。
2
yx
yx
展：小组展示成果，提出质疑 评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。 2．体会数学中的转化思想： 3．理解二次根式四则运算： 补： 练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）
作业设计
教学反思
过程
学： 数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学
问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来 例 3.要焊接一个如图 21.3-1 所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到 0.01m）?
【 5 2.236】
B
2m
A 4m
D 1m C
图21.3-1
二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。
例 4、计算:【讲解完成后类比完成书上例题】
（1）（ 6 + 8 ）× 3
练：1、计算：
（1） 2 18 4 1
2 1
2
（2）（4 6 -3 2 ）÷2 2 （2） (5 48 6 27 4 15 ) 3
（3） (6 x 2x 1 ) 3 x
4
x
（4） 3 3 2 2
3
2
2.【20 分】如图，Rt△AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM∥BN3，MN=2
重点难点 教学方式
教学重点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含 有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。
教学难点：同重点 启发、引导、合作探究
技术准备 多媒体
导：
将实际问题转化为（
）。
二次根式的混合运算法则：（口答）
教学
复习巩固: （1） 80 20 5 ; （2） 3 40 2 2 1 5 10
BC=1cm，则 AC 的长度为
(
)
A、2 3 cm
B、3cm C、3.2cm
3.解答题：【每小题 40 分】
D、3 3cm 2
（1）.已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 2 cm，
BC= 10 cm，求 AB 上的高 CD 长度.
M
N
c
（2）. y 1 8x 8x 1 1 ,求代数式 x y 2 x y 2的值.