高斯小学奥数含答案二年级(下)第13讲 立体图形认知

第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
有什么可抢的啊，不都一样吗！
我的只有1面有草莓果酱！
我的3面都有草莓果酱哦！
我的2面有草莓果酱呢！
为什么我的没有果酱呢？
哈哈哈……你不是说都一样的嘛！
我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。

现在切好啦，你们来拿吧！
我要 这块！
小高
萱萱
卡莉娅
阿呆
阿瓜
卡莉娅
阿呆
墨莫
阿呆
阿呆
小高
萱萱
我要 这块！
【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】
本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！
例题1
观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
【提示】按顺序数一数．
练习1
观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．
一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！
例题
2
图1 图2 图3 图4
图1 图2 图3
图
4
一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？
【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？
练习2
一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？
正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．
例题3
在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现
有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？
【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．
练习3
一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？
先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．
例题4
一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？ （2） 只有2面涂上红色的有几块？ （3） 只有1面涂上红色的有几块？ （4） 没有涂色的有几块？
【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？
练习4
一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？
（2）只有2面涂上红色的有几块？
（3）只有1面涂上红色的有几块？
（4）没有涂色的有几块？
例题5
一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？
（2）只有2面涂上红色的有几块？
（3）只有1面涂上红色的有几块？
（4）没有涂色的有几块？
【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．
例题6
现有五个
完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。

这五个正方体底面的点数之和是多少？
【提示】先判断出哪两个点数是相对的．
课堂内外
四面折纸
古往今来，不可能的图形（即自相矛盾的图形）刺激着艺术家、数学家们的想象力，早期的不可能图形大概是由于艺术家们错误的透视画法所造成，也有的是画家（或数学家）故意设计的．看看这几个图形为什么是不可能的呢？
把上图的图描在一张白纸上，同样涂上颜色，再剪下来，沿折叠线折叠，这样所有图形就都在外面了，将两面用胶水粘起来，然后沿红线剪开，这样就得到了一个四面折纸，同学们能不能用这个折纸拼出下面四个图形呢？
折叠线
X
X
作业
1. 观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
2. 一个正方体木块的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E
相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚到最后一格，木块朝上的面上写的是哪个字母？
3. 已知下面正六面体标字母的方式是完全相同的．根据摆放的情况，哪两个字母是相对的？
4. 一个棱长为3厘米的立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那
么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？ （2）只有2面涂上红色的有几块？ （3）只有1面涂上红色的有几块？ （4）没有涂色的有几块？
B A
C
图1 图2 图3
图4
5.一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯
成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？
（2）只有2面涂上红色的有几块？
（3）只有1面涂上红色的有几块？
（4）没有涂色的有几块？
第十三讲 立体图形认知
1. 例题1
答案：图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有8个顶点、6个面和12条棱；图3有4个顶点、4个面和6条棱；图4有5个顶点、5个面和8条棱．
详解：分别按顺序去数点、面、棱．
2. 例题2
答案：A
详解：正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17号格时，木块朝上的面上写的都是字母A ．
3. 例题3
答案：红对绿，黄对蓝，黑对白
详解：从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对蓝；那么，黑对白．
4. 例题4
答案：（1）8；（2）24；（3）24；（4）8
详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有4块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），422-=（块），12224⨯=（块），所以只有2面涂上红色的有24块；
在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有4块小正方体是有1面涂色的，4624⨯=（块），只有1面涂上红色的有24块；
大正方体由44464⨯⨯=（块）小正方体组成，64824248---=（块），所以没有涂色的有8块．
5. 例题5
答案：（1）8；（2）36；（3）52；（4）24
详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上红色的个数是44342436⨯+⨯+⨯=（块），所以只有2面涂上红色的有36块；
在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个数是821226252⨯+⨯+⨯=（块），只有1面涂上红色的有52块；
大长方体由654120⨯⨯=（块）小正方体组成，1208365224---=（块），所以没有涂色的有24块．
6. 例题6
答案：18
详解：5出现最多，5与1、2、3、6相邻，所以5与4相对，接着不难得到2与6相对，1与3相对．现在地面上依次为4，6，3，1，4，和为18．
7. 练习1
答案：图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有6个顶点、5个面和9条棱；图3有5个顶点、5个面和8条棱；图4有12个顶点、8个面和18条棱
简答：分别按顺序去数点、面、棱．
8. 练习2
答案：A
简答：经尝试得出，当木块滚回原地时，木块朝上的面上写字母A ．
9. 练习3
答案：F 对C ，E 对A ，B 对D
简答：从出现最多的字母入手，先找F 的邻面：A 、B 、D 、E ，那么F 对C ；再找E 的邻面：B 、C 、D 、F ，那么E 对A ；所以，B 对D ．
10. 练习4
答案：（1）8；（2）36；（3）54；（4）27
简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有5块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），
523-=（块）
，12336⨯=（块），所以只有2面涂上红色的有36块； 在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有9块小正方体是有1面涂色的，9654⨯=（块），只有1面涂上红色的有54块；
大正方体有555125⨯⨯=（块）小正方体组成，1258365427---=（块），所以没有涂色的有27块．
11. 作业1
答案：图1中有8个顶点，6个面，12条棱；图2中有6个顶点，6个面，10条棱；图3中有10个顶点，7个面，15条棱；图4中有5个顶点，6个面，9条棱
简答：分别按顺序去数点、面、棱．
12. 作业2
答案：D
简答：正方体木块往一个方向滚动4次之后会回到原来的状态．木块向右滚动4格，向下滚动2格之后又向左滚动8格，最后又向上滚动4格，相当于木块向上滚了2格，此时D 朝上．
13. 作业3
答案：A 对F ，C 对D ，B 对E
简答：从出现最多的字母入手，因为B 与A 、C 、D 、F 相邻，所以B 对E ；因为F 与B 、C 、D 相邻，又B 对E ，所以F 与E 不相对，即F 与B 、C 、D 、E 相邻，所以A 对F ；则C 对D ．
14. 作业4
答案：（1）8；（2）12；（3）6；（4）1
简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有3块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），
321-=（块）
，12112⨯=（块），所以只有2面涂上红色的有12块； 在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有1块小正方体是有1面涂色的，166⨯=（块），只有1
面涂上红色的有6块；
大正方体有33327⨯⨯=（块）小正方体组成，2781261---=（块），所以没有涂色的有1块．
15. 作业5
答案：（1）8；（2）28；（3）32；（4）12
简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上红色的个数是34242428⨯+⨯+⨯=（块），所以只有2面涂上红色的有28块；
在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个数是62624232⨯+⨯+⨯=（块），只有1面涂上红色的有32块；
大长方体由54480⨯⨯=（块）小正方体组成，808283212---=（块），所以没有涂色的有12块．。