刚体平面运动微分方程
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刚体定轴转动微分方程
z
Lz J z
dLz dt
M
e zi
d dt
(J
z)
M
e zi
J z
M
e zi
或
Jz
d2
dt2
M zi
Fi
F1
刚体定轴转动微分方程 ri
解决两类问题：
mi vi
（1）已知刚体的转动规律，求作用在刚
F2
体上的主动力矩；
（2）已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。
Fy
FB
FN B
0 FN A FB
(2)
0 FNB FA mg (3)
FA fd FN A (4) FB fd FNB (5)
未知量 , FA, FB, FNA, FNB
解得
FA
mgfd2 1 fd2
,
FB
mg 1
fd2 fd2
代入（1）式
得
d
例：齿轮传动装置，开始时角速度分别为01，02，自重 分别为P1，P2，试求耦合后的1值。
解: 左轮:
J1
dω dt
P1 2g
R12
dω dt
FR1
R1
R2
右轮:
J2
d
dt
P2 2g
R22
d
dt
FR2
Fx1 01
Fy1
Fx2 Fy2
02
方程右端化简相等:
1
01
柱于墙角，初时角速度0 ，由于摩擦阻
力，使转动减速，摩擦因数为fd , 试求：
FA
使圆柱停止转动所需的时间。
FN A
C
解： 应用对质心的动量矩定理
JC MCi
1 mr2 2
d
dt
FAr
FBr
考虑质心运动定理 maC F
(1)
mxC Fx
myC
P1 2g
R1
dω
2 02
P2 2g
R2
dω
R1P1 2g
(1
01)
R2 P2 2g
(2
02)
F
R1
R2
来自百度文库x1 1
Fy1
F
Fx2
Fy2
2
耦合时运动学关系: R11 R22
1
R1P101 R2 P202
（P1 P2 )R1
例：匀质圆柱半径为r，质量为m，置该圆
dt
2gfd (1 fd ) r(1 fd2)
积分
0 d 2gfd(1 fd)
t
dt
0
r(1 fd2) 0
t (1 fd2)r0
2gfd (1 fd )
z
Lz J z
dLz dt
M
e zi
d dt
(J
z)
M
e zi
J z
M
e zi
或
Jz
d2
dt2
M zi
Fi
F1
刚体定轴转动微分方程 ri
解决两类问题：
mi vi
（1）已知刚体的转动规律，求作用在刚
F2
体上的主动力矩；
（2）已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。
Fy
FB
FN B
0 FN A FB
(2)
0 FNB FA mg (3)
FA fd FN A (4) FB fd FNB (5)
未知量 , FA, FB, FNA, FNB
解得
FA
mgfd2 1 fd2
,
FB
mg 1
fd2 fd2
代入（1）式
得
d
例：齿轮传动装置，开始时角速度分别为01，02，自重 分别为P1，P2，试求耦合后的1值。
解: 左轮:
J1
dω dt
P1 2g
R12
dω dt
FR1
R1
R2
右轮:
J2
d
dt
P2 2g
R22
d
dt
FR2
Fx1 01
Fy1
Fx2 Fy2
02
方程右端化简相等:
1
01
柱于墙角，初时角速度0 ，由于摩擦阻
力，使转动减速，摩擦因数为fd , 试求：
FA
使圆柱停止转动所需的时间。
FN A
C
解： 应用对质心的动量矩定理
JC MCi
1 mr2 2
d
dt
FAr
FBr
考虑质心运动定理 maC F
(1)
mxC Fx
myC
P1 2g
R1
dω
2 02
P2 2g
R2
dω
R1P1 2g
(1
01)
R2 P2 2g
(2
02)
F
R1
R2
来自百度文库x1 1
Fy1
F
Fx2
Fy2
2
耦合时运动学关系: R11 R22
1
R1P101 R2 P202
（P1 P2 )R1
例：匀质圆柱半径为r，质量为m，置该圆
dt
2gfd (1 fd ) r(1 fd2)
积分
0 d 2gfd(1 fd)
t
dt
0
r(1 fd2) 0
t (1 fd2)r0
2gfd (1 fd )