[理学]习题课_材料力学

（5）画轴力图
p.8
例题
例题
(b) （1）求截面1-1的轴力
（2）求截面2-2的轴力
（3）求截面3-3的轴力
（4）画轴力图
p.9
例题
例题
5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪 个横截面上？并求其值。
解：1-1、2-2、3-3截面的应 力分别为：
p.10
例题
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例题
6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内 的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。
p.22
例题
例题
解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有
AC段和BC段的轴力
变形协调条件为
当h=l/5时
而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时
p.23
例题
例题
16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等 ，材料相同。试求三杆的轴力。
解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变 形情况如图所示
解：(1)试样拉断时
即试件最大直径应小于17.84mm
p.14
例题
例题
(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积
(3)测弹性模量E，则
此时最大拉力为
9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置 ，承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为 h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h 和b。
p.15
例题
例题
解：强度条件为:
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB 及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[]=100MPa ，设∠BCD=∠BDC==30o
p.16
例题
例题
解：(1)以杆CO为研究对象
(2)以铰链B为研究对象
由强度条件
故许可吊重为：
p.18
例题
例题
12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。 求杆件的总伸长l。
解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长
p.19
例题
例题
13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆 ， 重 量 不 计 。 铝 杆 EF 的 l1=1m ， A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的 l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。 若载荷作用点G的垂直位移不得超过 2.5mm。试求P的数值。
例题
AB杆发生弯曲变形。 （3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面
BC杆发生拉伸变形
2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用 下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm 若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。
p.4
例题
例题
解：平均应变为
3. 图 示 三 角 形 薄 板 因 受 外 力 而 变 形 。 角 点 B 垂 直 向 上 的 位 移 为 0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求 AB、BC两边在B点夹角的变化。
解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的 受力
（2）两杆的变形为
p.21
例题
例题
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
XA=0
(2) 以AB为研究对象
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少？
(3)由强度条件得三杆的横截面直径
p.17
例题
例题
11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面 面 积 A1=100cm2 ， 许 用 应 力 []1=7MPa ； 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 ： A2=6cm2，[]2=160MPa。试求许可吊重P。
解：以铰链B为研究对象
(2)由平衡方程得
p.24
例题
例题
(3)变形协调条件
(4)物理关系
(5)联立求解得
17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆 2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。
解：（1）铰链A的受力如图所示
（2）平衡方程
p.25
例题
例题
(3)变形几何关系
例题
1
例题
5 材料力学 2 习题课
4
3
p.1
例题
1
例题
5
第一章
2
绪论
4
3
p.2
例题
例题
1. 试求图示结构mm和nn两 截面上的内力，并指出 AB和BC两杆属何种基本 变形。
解：（1）求约束反力：取杆 AB为研究对象
解得
（2）求m-m截面内力：将杆 AB沿截面m-m截开, 取左 半部分
p.3
例题
解:(1) OB方向的平均线应变
（2）AB与BC两边的角应变
p.5
例题
1
例题
5
第二章
2
拉压、剪切与挤压
4
3
p.6
例题
例题
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。
解: (a) （1）求约束反力
（2）求截面1-1的轴力
p.7
例题
例题
（3）求截面2-2的轴力
（4）求截面3-3的轴力
解：（1）以刚体CAE为研究对象
p.11
例题
例题
(2)以刚体BDE为研究对象
（3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为
7.图示结构中，1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm，试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
p.12
例题
例题
解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零
即
解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆 的内力
(2)求G处位移
(3)由题意
p.20
例题
例题
14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的 圆 截 面 杆 ， E=200GPa ， P=5kN ， 试 求 A 点 的 垂 直 位 移 。 设 ∠BAC=75°且水平线分该角分别为45°和30°。