[理学]习题课_材料力学
材料力学-学习指导及习题答案 - 第一章绪论
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。
解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x,即扭矩,其大小等于M。
1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角θ=20°,试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°,故σ=p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ=p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解:第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。
解:(a) F N AB=F, F N BC=0, F N,max=F(b) F N AB=F, F N BC=-F, F N,max=F(c) F N AB=-2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N,max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=-1 kN, F N,max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。
材料力学习题(PPT)共17页文档
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向, 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7:图示开口刚架,EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解:
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图,DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1,画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
(M)
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图,DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3:图示梁的抗弯刚度为EI,试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解: 1.画内力图
BC段为弯曲(x 轴为 中性轴)
AB段为弯曲(z 轴为 中性轴)+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
《习题课材料力学》PPT课件
(4)物理关系
由此得:
p.12
例题
例题
解:(1)以整体为研究对象,易见A处的水平约束反力为零
即
XA=0
(2) 以AB为研究对象
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成,p=200MPa,s=240MPa,b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 (1)用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少? (2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的截面面积为多少? (3)若试样的直径d=10mm,今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少?
p.3
例题
例题
AB杆发生弯曲变形。 (3)求n-n截面内力:取杆BC为研究对象,截开n-n截面
BC杆发生拉伸变形
2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距,在拉力作用 下,用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm若 l的原长为l=10cm,试求A、B两点间的平均应变。
p.4
例题
例题
解:平均应变为
3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B 垂 直 向 上 的 位 移 为 0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变,并求 AB、BC两边在B点夹角的变化。
解:(1) OB方向的平均线应变
(2)AB与BC两边的角应变
p.5
例题
1
例题
5
第二章2Leabharlann 拉压、剪切与挤压4
3
p.6
例题
例题
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力,并作轴力图。
(2)由平衡方程得
材料力学习题课
80.8 MPa
满足强度要求
例8-2 已知[]=120MPa 试设计轴径d
z d 4kN x y A
解:1。外力分析
FC FD 14 kN M C M D (10 4) 10 3 250 10 3 1.5 kN m
3 3 3 Pl 9 Pl 10 Pl ' '' st f D fD EI EI EI
2h 2hEI Kd 1 1 1 1 st 5Pl 3
最大动挠度发生在D点,有
f D d
2hEI 10 Pl 3 K d st 1 1 3 5Pl EI
危险点位置 危险点应 力公式 强度条件
抵抗变形刚度
主要考虑 : 危险截面距中性 轴最远点 危险截面周边各点 其次考虑 : 危险截面中性轴上
max
FNmax A
bs
Fbs Abs
max
M x max WP
max
max
EA
max bs bs
d Kd st
强度条件
d m a x [ ]
1、自由落体冲击
2h Kd 1 1 st
2、水平冲击
Kd
2
g st
例8-1
已知: FQ、 h、d、E 、a
求:
Kd
FQ h a
2h Kd 1 1 st
st
Mc
EI
M xc
GIp
a
2 1 2 aFQ a a 1 FQ a 3 GI P EI 2 3
实验:
习题课材料力学资料
解:(1)横截面上剪应力分布为:
(2)将四分之一截面上的力系向O点简化
p.48
例题
例题
(3) Ro与x轴之间的夹角
(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R,即将Ro平移
31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆,在头部受均布阻抗扭矩m 的作用,许用剪应力为[τ]=70MPa。(1).求许可的Me;(2).若 G=80GPa,求上、下两端的相对扭转角。
截面2-2 (2)画扭矩图
(c) (1)用截面法求内力
p.38
例题
例题
截面1-1
截面2-2 截面3-3 截面4-4 (2)画扭矩图
p.39
例题
例题
25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm,d=300mm ,正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水 轮机主轴的强度。
21.图示螺钉受拉力P作用,已知材料的剪切 许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]= 0.6[],试求螺钉直径d与钉头高度h的合理 比值。
p.30
例题
例题
解:(1) 螺钉的剪切面面积
(2)剪切强度条件
(3)拉伸强度条件
(4)由已知条件 故
p.31
例题
例题
22.木榫接头如图所示。a=b=120mm,h=350mm,c=45mm, P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
解:(1) 外力扭矩
(2)内力扭矩
p.46
例题
例题
(3)计算AB段的直径d1和BC段的直径d2
强度条件
刚度条件
故取
p.47
例题
例题
(4)若AB和BC两段选用同一直径,则取d1=d2=84.6mm
材 料 力 学 习 题 集 _ 【有 答 案】
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题集第1章 引 论1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M 。
关于固定端处横截面A -A 上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1-2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A -A 截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1-3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1-4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1-5 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M ,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(对于左端,由A A '→;对于右端,由A A ''→),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1-6 等截面直杆,其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图2-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A d Q F d M(B (C (D 2-2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中。
2-3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ,如图所示。
为确定b M 、M ,现有下列四种答案,试分析哪一种 (A (B (C (D 之间剪力图的面积,以此类推。
【2019年整理】习题课材料力学
p.28
例题
例题
解:(1) 3杆装入后,三杆的铰接点为A1,此时3杆将缩短,而1杆和 2杆将伸长,A1受力分析 (2) 平衡方程
(3)由变形谐调条件
(4)物理关系
由此得 (5) 联立求解得
p.29
例题
例题
20.车床的传动光杆装有安全联轴 器,过载时安全销将先被剪断。 已知安全销的平均直径为5mm, 材料为45钢,其剪切极限应力为 u=370MPa,求联轴器所能传递的 最大力偶矩M。 解:剪断时
(2)计算抗扭截面模量
(3)强度校核
p.40
例题
例题
26.图示AB轴的转速n=120 r/min,从B轮输入功率N=60马力,此功 率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴 C,另一半由水平轴 H输出。已 知D1=60cm,D2=24cm,d1=10cm,d2=8cm,d3=6cm,[τ]=20MPa 。试对各轴进行强度校核。
p.21
例题
例题
(3)如图,A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为 AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力,并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下,AC和BC两段内的内力。
p.22
例题
例题
解:设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成,p=200MPa,s=240MPa,b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 (1)用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少? (2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的截面面积为多少? (3)若试样的直径d=10mm,今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少? 解:(1)试样拉断时
《材料力学》1答案
一、单选题(共 30 道试题,共 60 分。
)1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时,裂纹起始于()A. 内壁B. 外壁C. 壁厚的中间D. 整个壁厚正确答案:B 满分:2 分2.图示结构中,AB杆将发生的变形为()A. 弯曲变形B. 拉压变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案:D 满分:2 分3. 关于单元体的定义,下列提法中正确的是()A. 单元体的三维尺寸必须是微小的B. 单元体是平行六面体C. 单元体必须是正方体D. 单元体必须有一对横截面正确答案:A 满分:2 分4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( )A. 上凸曲线;B. 下凸曲线;C. 带有拐点的曲线;D. 斜直线正确答案:A 满分:2 分5. 在相同的交变载荷作用下,构件的横向尺寸增大,其()。
A. 工作应力减小,持久极限提高B. 工作应力增大,持久极限降低;C. 工作应力增大,持久极限提高;D. 工作应力减小,持久极限降低。
正确答案:D 满分:2 分6. 在以下措施中()将会降低构件的持久极限A. 增加构件表面光洁度B. 增加构件表面硬度C. 加大构件的几何尺寸D. 减缓构件的应力集中正确答案:C 满分:2 分7. 材料的持久极限与试件的()无关A. 材料;B. 变形形式;C. 循环特征;D. 最大应力。
正确答案:D 满分:2 分8. 梁在集中力作用的截面处,它的内力图为()A. Q图有突变, M图光滑连续;B. Q图有突变,M图有转折;C. M图有突变,Q图光滑连续;D. M图有突变,Q图有转折。
正确答案:B 满分:2 分9.空心圆轴的外径为D,内径为d,α= d / D。
其抗扭截面系数为()A B CDA.AB. BC. CD. D正确答案:D 满分:2 分10. 在对称循环的交变应力作用下,构件的疲劳强度条件为公式:;若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核,则()A. 是偏于安全的;B. 是偏于不安全的;C. 是等价的,即非对称循环的构件的疲劳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D. 不能说明问题,必须按对称循环情况重新校核正确答案:C 满分:2 分11. 关于单元体的定义,下列提法中正确的是()A. 单元体的三维尺寸必须是微小的;B. 单元体是平行六面体;C. 单元体必须是正方体;D. 单元体必须有一对横截面。
材料力学同步辅导及习题全解
材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。
它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。
以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。
2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形),材料力学研究变形的特性。
3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限,材料就会产生塑性变形,材料力学研究塑性变形的特性。
4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限,材料就会损坏,材料力学研究材料的破坏行为。
二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料,常用的材料有:金属、塑料、木材等。
2、设备: 实验所需的设备包括:拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。
3、数据采集: 在实验过程中,需要采集外力和变形数据,并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。
三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法,模拟材料响应外力的变形和破坏现象。
2、强度计算: 使用经典的强度理论,可以计算真实外力下材料屈服的强度值。
3、有限元法:通过有限元法,可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。
四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线,能否求解出材料的屈服强度和塑性应变?2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因,材料力学中体现有限元的应用有哪些?3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成,它比纯净材料更具有弹性和塑性强度,复合材料在哪些领域中有广泛应用?五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变:可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变,即根据材料的应力 - 应变曲线,可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。
2、有限元模拟:材料力学中,有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能,用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性,也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。
材料力学习题课1
D. 1max 2max , T1 T2 。
5、低碳钢加载→卸载→再加载路径,正确的
为( )?
fd
A. ocf→fo1→ofd;
aocf→fo2→o2 fd;
O
O1 O2
D. ocf→fo1o→o fd;
二、简答题
F
1、不考虑应力集中影响1-1和2-2
横截面上的正应力是否都可以用拉
压时的正应力公式计算?
3、低碳钢拉伸到屈服时,正确的为( )? A.应力和应变很快增加,认为材料失效; B.应力和塑性变形很快增加,不意味材料失效; C.应力不增加塑性变形很快增加,认为材料失效; D.应力不增加塑性变形很快增加, 材料不失效。
4、关于名义屈服极限,正确的为( )? A. 弹性应变为0.2%时的应力值; B. 应变为0.2%时的应力值; C. 塑性应变为0.2%时的应力值; D. 塑性应变为0.1%时的应力值。
FN
A
l FN l EA
三、计算题 1、已知:两截面相同的钢和铸铁的弹性模量分 别为Es=196GPa,Ei=98GPa,b。 今要使刚性板保持水平,求加载位置x。
F x
2b
2b
6、关于扭转剪应力公式的应用范围试判断哪
个正确( )? A. 等截面圆轴; B. 等截面圆轴和矩形轴;
T
IP
C. 等截面圆轴且弹性范围内加载;
材料力学习题课1
一、选择填空题 1、塑性材料冷作硬化后,力学性能发生变化, 正确的为( )? A. 屈服极限提高,弹性模量降低; B. 屈服极限不变,弹性模量不变; C. 屈服极限提高,塑性降低;
D. 屈服极限不变,塑性不变。
2、关于材料的一般力学性能,正确的为 ( )? A. 塑性材料的抗拉能力高于抗压能力; B. 脆性材料的抗拉能力高于抗压能力; C. 脆性材料的抗拉能力等于抗压能力; D. 脆性材料的抗压能力高于抗拉能力。
30材料力学习题课2(内力图)PPT课件
A
l
C
l
ql 2 2
B
8、画具有中间铰的组合梁的剪力图和弯矩。
q ql
A
l
C
l
ql 2 2
B
9、画多跨静定梁弯矩图。
q
qa
A
C
a
a
B
D
a
10、分别用微分关系和分段叠加法画弯矩图, 比较在此题中各自优缺点。
30kN
20kN/m
A 1m
B
C
1m
1m
11、分别用分段叠加法和微分关系画弯矩图, 比较优缺点。
分析:4-4左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F 1
1
FS4FA2F
Fl
4
M 4F A0FlFl
4
如取4-4右段
FA
F
F S4FF B2F
4 4
M 4F BlF 2 lFl
l FB
l
可见取左段或右段结果相同,计算量不一定同。
FA 2F
FB 3F
分析:3-3左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F
1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
6、静定梁不受集中力作用,弯矩图如图示,确 定剪力图和荷载图。
AD
B
C
20kN.m
M 1m
习题课_材料力学PPT共116页
26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢!
116
习题课_材料力学
56、死去何所道,托体同山阿。 57、春秋多佳日,登高赋新诗。 58、种豆南山下,草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ,带月 荷锄归 。道狭 草木长 ,夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ,但使 愿无违 。 59、相见无杂言,但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕,亭亭月将圆。
▪
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(2)AB与BC两边的角应变
p.5
例题
1
例题
5
第二章
2
拉压、剪切与挤压
4
3
p.6
例题
例题
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力,并作轴力图。
解: (a) (1)求约束反力
(2)求截面1-1的轴力
p.7
例题
例题
(3)求截面2-2的轴力
(4)求截面3-3的轴力
解:(1)试样拉断时
即试件最大直径应小于17.84mm
p.14
例题
例题
(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积
(3)测弹性模量E,则
此时最大拉力为
9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置 ,承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形,高与宽之比为 h/b=1.4。材料为45钢,许用应力为[]=58MPa,试确定截面尺寸h 和b。
例题
1
例题
5 材料力学 2 习题课
4
3
p.1
例题
1
例题
5
第一章
2
绪论
4
3Hale Waihona Puke p.2例题例题
1. 试求图示结构mm和nn两 截面上的内力,并指出 AB和BC两杆属何种基本 变形。
解:(1)求约束反力:取杆 AB为研究对象
解得
(2)求m-m截面内力:将杆 AB沿截面m-m截开, 取左 半部分
p.3
例题
p.22
例题
例题
解:设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有
AC段和BC段的轴力
变形协调条件为
当h=l/5时
而缆索只能受拉不能受压,则 当h=4l/5时
p.23
例题
例题
16.在图示结构中,设AC梁为刚杆,杆件1、2、3的横截面面积相等 ,材料相同。试求三杆的轴力。
解:(1)以刚杆AC为研究对象,其受力和变 形情况如图所示
(2)由平衡方程得
p.24
例题
例题
(3)变形协调条件
(4)物理关系
(5)联立求解得
17.图示支架的三根杆的材料相同,杆1的横截面面积为200mm2,杆 2为300mm2,杆3为400mm2。若P=30kN,试求各杆内的应力。
解:(1)铰链A的受力如图所示
(2)平衡方程
p.25
例题
例题
(3)变形几何关系
p.15
例题
例题
解:强度条件为:
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
10. 图示双杠夹紧机构,需产生一对20kN的夹紧力,试求水平杆AB 及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同,[]=100MPa ,设∠BCD=∠BDC==30o
p.16
例题
例题
解:(1)以杆CO为研究对象
(2)以铰链B为研究对象
(5)画轴力图
p.8
例题
例题
(b) (1)求截面1-1的轴力
(2)求截面2-2的轴力
(3)求截面3-3的轴力
(4)画轴力图
p.9
例题
例题
5.作用图示零件上的拉力P=38kN,试问零件内最大拉应力发生于哪 个横截面上?并求其值。
解:1-1、2-2、3-3截面的应 力分别为:
p.10
例题
例题
6.在图示结构中,若钢拉杆BC的横截面直径为10mm,试求拉杆内 的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。
解:(1)以刚体CAE为研究对象
p.11
例题
例题
(2)以刚体BDE为研究对象
(3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为
7.图示结构中,1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm,试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
p.12
例题
例题
解:(1)以整体为研究对象,易见A处的水平约束反力为零
即
解:(1)由平衡条件求出EF和AC杆 的内力
(2)求G处位移
(3)由题意
p.20
例题
例题
14.在图示简单杆系中,设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的 圆 截 面 杆 , E=200GPa , P=5kN , 试 求 A 点 的 垂 直 位 移 。 设 ∠BAC=75°且水平线分该角分别为45°和30°。
例题
AB杆发生弯曲变形。 (3)求n-n截面内力:取杆BC为研究对象,截开n-n截面
BC杆发生拉伸变形
2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距,在拉力作用 下,用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm 若l的原长为l=10cm,试求A、B两点间的平均应变。
p.4
例题
例题
解:平均应变为
3. 图 示 三 角 形 薄 板 因 受 外 力 而 变 形 。 角 点 B 垂 直 向 上 的 位 移 为 0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变,并求 AB、BC两边在B点夹角的变化。
由强度条件
故许可吊重为:
p.18
例题
例题
12.变截面杆如图所示。已知:A1=8cm2,A2=4cm2,E=200GPa。 求杆件的总伸长l。
解:(1)如图作截面1-1,2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长
p.19
例题
例题
13.在图示结构中,设AB和CD为刚杆 , 重 量 不 计 。 铝 杆 EF 的 l1=1m , A1=500mm2,E1=70GPa 。钢杆AC的 l2=1.5m,A2=300mm2,E2=200GPa。 若载荷作用点G的垂直位移不得超过 2.5mm。试求P的数值。
解:(1)以铰链A为研究对象,计算杆AB和杆 AC的 受力
(2)两杆的变形为
p.21
例题
例题
(3)如图,A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力,并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下,AC和BC两段内的内力。
(3)由强度条件得三杆的横截面直径
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例题
例题
11.图示简易吊车的AB杆为木杆,BC杆为钢杆。木杆AB的横截面 面 积 A1=100cm2 , 许 用 应 力 []1=7MPa ; 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 : A2=6cm2,[]2=160MPa。试求许可吊重P。
解:以铰链B为研究对象
XA=0
(2) 以AB为研究对象
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
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例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成,p=200MPa,s=240MPa,b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 (1)用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少? (2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的截面面积为多少? (3)若试样的直径d=10mm,今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少?