物理实验课本习题及解答(供参考)

习题及解答

1．指出下列情况属于随机误差、系统误差。

(1)螺旋测微计的零值误差 (2)视差

(3)天平不等臂误差 (4)电表内阻产生的引入误差 (5)米尺刻度不均匀 (6)地磁的影响

(7)杂乱电磁波对灵敏电流计的干扰 (8)电阻箱各旋钮的接触电阻影响

(9)数字式仪表指示值最低位数字常常有±1的变化 解答：属于随机误差的有：7，9。

属于系统误差的有：1，3，4，6，8。 可能是随机，也可能是系统误差的有：5，2。 2．下列各量有几位有效数字？

(1)794.9=g m/s 2

(2)51001325.1⨯=p Pa (3)0005890.0=λmm (4)π

(5)公式24

1

HD V π=中的数字“4”

解答：(1)4位。 (2)6位。 (3)4位。 (4)无穷位。 (5)无穷位。 4．按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误

(1)01410.00010.62± (2)4.025.1± (3)486.08.7±

(4)5005.0=m mm (5)05.12600='rad (6)2105.1min 5.2⨯=s

解答：(1)014.0001.62± (2)4.02.1± (3)5.08.7± (4)3105.05.0⨯=m mm

(5)0472.12600

=' rad (6)150min 5.2=s 6．用物理天平测量某物体的质量，数据如下：

2.550 2.552 2.559 2.567 2.564

2.558 2.563 2.561 2.560 2.557

单位为克，天平感量(分度值)为0.05克。试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表

示出结果。

解答： g m n m n

i i 5591.21

1

==

∑= ()g n m m

m S n

i i

i 0052.01

)(1

2

=--=∑=

() 2.5590.029p m m U m =±=±（g ）

7．按不确定度合成公式计算下列各量的合成不确定度，并完整表示结果。

(1)θsin 0L L =，其中)2030(),05.000.15(00'±'=±=θL

(2)212m m m +=，其中)0002.0583.1(,)03.075.12(21±=±=m g m g

(3)241

HD V π=，其中)001.0800.1(,)003.0684.12(±=±=D cm H cm

(4)I

U

R =，用1.0级电压表(3V 量程)测得49.2=U V ，用0.5级电流表(750mA 量程)

测得512.0=I A 解答：

(1) 50.75.000.15sin 0=⨯=⋅=θL L

取对数 θsin ln ln ln 0+=L L

则 001ln L L L =∂∂ θ

θ

θsin cos =∂∂L (2) g m m m 916.15221=+=-

(3) 32280.324

1

cm HD V ==π

取对数D H V ln 2ln ln 4

1

ln ln +++=π

则 H H V 1ln =∂∂ D D V 2

ln =∂∂

(4) )(84.4Ω==I

V

R

取对数 I V r ln ln ln +=

则 V V R 1ln =∂∂ I

I R 1

=∂∂

8．图解法确定拟合直线斜度的公式为121

2x x y y k --=其中),(111y x P 和),(222y x P 是为计算斜

度所选的两点。试用不确定度合成规律分析证明，选点P 1和P 2应相距远些，斜率的图解结果更好。

解答：因为1

21

2x x y y k --= ，所以)ln()ln(ln 1212x x y y y ---= 而 ()()))(ln ())(ln ()ln ()ln (

11

222211222x u x k

x u x k y u y k y u y k E c c C C R ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 由此可见：当选点P 1和P 2应相距远些，分母变大，相对不确定度变小。因此斜率的图解结果更好。

9．用单摆测定加速度，22

4T

l g π=。 (1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l 和周期T 的最大允许测量不确定度； (2)如果用分度值为1mm 的米尺测量摆长l ，摆长要多长才能满足测量不确定度要

求？

(3)如果周期2≈T s ，用分度值为0.1s 的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？

解答： (1)，按误差等分配原则，有：22

2%)5.0())(2())((

<+T

T u l l u c c 即 2

005

.0))(2())((<=T T u l l u c c 故：%35.0))((

(2)，如果取mm l u c 1)(= 则m l 6.1> (3)，%17.0)

()(<=nT

t u t t u c c 故：17≥n 次

10．如图所示，要测量电阻R 上实际消耗的功率P 可以有三种方法，它是I U P =、R U 2和R I 2。假若限定仪器条件，只能用0.5级电压表、1.0级电流表和0.2级电桥分别测量电压、电流和电阻，试选择测量不确定度最小的测量方案(单次测量，不计电表内阻影响)。

解答：由于单次测量，就要求电表指针偏转要超过满量程的

3

2

。另外对电表类仪器而言，它的不确定度分别为：3%5.03)(⨯==m c U A V u 3

%0.13)(⨯==m c I A

I u 如果用公式VI p = 则()()0167.0)ln ()ln (22=∂∂+∂∂=I u I

p

V u V p E C C p 如果用公式R

V p 2

= 则()()0153.0)ln ()ln (22=∂∂+∂∂=R u R p V u V p E C C p 如果用公式R I p 2= 则()()03.0)ln ()ln (

22=∂∂+∂∂=I u I

p

R u R p E C C p 由此可见，利用公式R

V p 2

=可使得相对不确定度更小，故选择此种方案最佳。

11．用自由落体法测重力加速度，测量数据如下： S ,c m 5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

40.0

60.0

100.0

t ,s

0.096 0.137 0.172 0.195 0.224 0.243 0.281 0.348 0.448

已知 2

02

1gt t v S +

=，试用平均法或图解法求出该经验公式。