【错题精讲】快乐解题——列方程解决问题
第五讲 列方程解决问题(三)
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
《列方程解决问题》知识清单
《列方程解决问题》知识清单冀教版小学五年级上册方程之列方程解决问题知识清单一、列方程解决问题的基本概念1、方程的定义方程就是含有未知数的等式。
比如说，我们去超市买东西，假如一个苹果的价格是\（x\）元，我们买了3个苹果花了15元，那可以写成\（3x ＝ 15\），这就是一个方程。
这里的\（x\）就是未知数，＼（3x＝ 15\）这个等式就是方程。
2、方程的解和解方程方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。
就像刚才的方程\（3x ＝ 15\），＼（x ＝ 5\）的时候，方程左右两边相等，那\（5\）就是这个方程的解。
解方程呢，就是求方程的解的过程。
就好比我们要找出那个能让天平平衡的小砝码（未知数的值），得通过一些计算步骤来找到它。
二、列方程解决问题的步骤1、理解题意这就像我们要去一个地方得先知道目的地在哪一样。
我们要仔细读题，找出题目中的已知信息和要求的未知量。
比如说，小明有一些零花钱，他花了一部分后还剩下10元，已知他原来有30元，花了\（x\）元。
那已知量就是原来的30元，剩下的10元，未知量就是花了多少钱\（x\）。
2、设未知数一般我们用字母来表示未知量。
像刚才的例子，我们就设小明花了\（x\）元。
设未知数的时候要根据题目情况来设，有时候直接设要求的量，有时候可能要设一个和要求的量有关系的其他量。
3、找出等量关系这是列方程解决问题的关键哦。
等量关系就像两座桥中间的连接部分。
比如在行程问题里，路程＝速度×时间。
如果说一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了\（x\）小时，行驶的路程是300千米，那等量关系就是\（60x=300\）。
在购物问题里，总价＝单价×数量。
像我们买铅笔，一支铅笔2元，买了\（x\）支，一共花了10元，等量关系就是\（2x ＝ 10\）。
4、列方程根据找到的等量关系列出方程。
还是拿小明零花钱的例子，原来的钱数花掉的钱数＝剩下的钱数，那就是\（30 x ＝ 10\）。
列方程解决问题的步骤
列方程解决问题的步骤
列方程解决问题的步骤可以分为以下几个步骤：
1. 理解问题：仔细阅读并理解问题陈述，确保对问题的要求和条件有清晰的理解。
2. 定义变量：确定需要使用的变量，并为其设定符号，以便于描述问题和建立方程。
3. 建立方程：利用已知条件和问题要求，建立与变量相关的方程式，以描述问题中的关系。
4. 解方程：通过运用代数运算和数学方法，求解方程，得到变量的值。
5. 检验解：将求解得到的变量的值代入原方程，确认解是否符合原问题的要求。
6. 确定结果：根据变量的求解结果，给出最终答案或结论，并进行必要的解释和解读。
需要注意的是，列方程解决问题的步骤可能因具体问题的类型和复杂程度而有所不同，上述步骤仅为一般性的指导。
在实际应用中，还需要根据具体情况灵活运用，并不断进行反思和验证。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的一种方法，它适用于各种数学领域，例如代数、几何、微积分等。
通过列方程，我们可以将一个复杂的问题转化为一个或多个数学方程，然后通过求解这些方程来得到问题的答案。
以下是列方程解决问题的方法：
1. 理解问题：在列方程之前，我们必须充分理解问题，明确问题所涉及的变量、条件和目标。
只有理解了问题，才能准确地列出方程，并得到正确的答案。
2. 将问题转化为数学语言：根据问题的特点，我们可以选择不同的数学语言，例如代数、几何、微积分等。
在列方程过程中，我们需要将问题转化为符号和数学方程，以便于求解。
3. 列出方程：根据问题的要求，我们可以列出一个或多个方程。
方程的形式可以是线性、非线性、一元、多元等。
在列方程时，需要注意方程的符号和变量的选取，以及方程的准确表示问题的要求。
4. 解方程：一旦列出方程，我们就可以利用数学方法来解决它们。
解方程的方法包括代入法、消元法、高斯消元法、矩阵法等。
在解方程时，需要仔细检查计算过程和结果的正确性。
5. 检查答案：得到答案后，我们需要检查答案的合理性和正确性。
如果答案符合问题的要求，那么问题就得到了解决。
如果答案不符合要求，我们需要重新审视问题和方程，找出错误并加以改正。
总之，列方程是解决数学问题的一种有效方法，它可以帮助我们理清问题的思路，转化问题为数学语言，进而求解问题并得到正确的答案。
在学习和应用列方程的过程中，需要不断练习和思考，掌握数学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。
用方程解决问题
北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。
这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。
一、审清题意：审题，理解题意。
即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。
二、确立未知数：即用x表示所求的数量或有关的未知量。
若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
常见的等量关系有以下几种：1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度×时间=路程①合作行程：速度和×时间=路程和甲的路程+乙的路程=总路程甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）②追及行程：速度差×时间=路程差甲的路程—乙的路程=路程差甲的速度×甲的时间—乙的速度×乙的时间=路程差（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）③流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）【工程问题】工作效率×工作时间=工作总量①合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）②追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差甲的工作总量—乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率×甲的工作时间—乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）【商品问题】单价×数量=总价售价—成本=利润利润÷成本-利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
第四讲 列方程解决问题(二)
第四讲列方程解决问题（二）【例题精讲】订正：【例题1】（1）两个码头相距218.4千米，两艘轮船分别从这两个码头同时出发，相向而行。
甲船每小时行33.8千米，乙船每小时比甲船少行5.2千米。
经过几小时两船相遇？（2）甲乙两地相距768千米，A汽车从甲地开往乙地，每小时行42千米，B汽车从乙地开往甲地，每小时行54千米。
①相遇时，A、B两车各行多少千米？②相遇后两车继续行驶2小时，这时两车相距多少千米？③如果两车同时从两地出发，5小时后两车相距多少千米？【练习1】（1）两辆汽车分别从相距476千米的甲乙两地同时相对开出，经过4小时两车相遇，已知其中一车比另一车每小时多行7千米，两车的速度各是多少？（2）甲乙两个工程队合修一条长24千米的公路，两队分别从两端同时开工，32后这条公路竣工。
已知甲队每天修320米，乙队每天修多少米？（3）一辆轿车和一辆客车同时从甲地驶向乙地，轿车每小时行100千米，客车每小时行60千米，当轿车到达乙地时，客车离乙地还有80千米，甲乙两地相距多少千米？（1）师徒两人加工同样的零件。
徒弟每小时做8个，师傅每小时比徒弟多做6个，徒弟先做了24个后，师傅才开始加工。
师傅做了几小时后，师徒两人做的数量相等？（2）如图，小丁丁和小胖分别从A、B两地同时出发，沿400米的圆形跑道跑步，已知小丁丁每秒跑5米，小胖每秒跑3米。
几秒钟后小丁丁第一次追上小胖？这时两人个跑了多少米？（3）一列队伍长480米，以每秒2米的速度行进。
通讯员因事要从排尾赶到排头，并立即再返回排尾。
若通讯员每秒行4米，那么通讯员往返一共需要几秒？【练习2】（1）小丁丁和小巧看同一本书，小丁丁每天看20页，小巧每天看25页，小丁丁看了40页后，小巧才开始看，结果两人同时看完。
小巧看这本书用了多少天？这本书共有多少页？（2）学校操场的环形跑道长400米，甲乙两人同时同地朝同一个方向出发，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，经过多少分钟后甲可以追上乙？（1）五年级学生参加社会实践活动，安排住宿。
五年级下期末高频考点之列方程解决问题
五年级下期末高频考点之列方程解决问题在五年级下册的数学学习中，列方程解决问题是一个非常重要的考点。
这不仅是对之前所学数学知识的综合运用，也是为后续更深入的数学学习打下坚实基础。
接下来，让我们一起深入探讨这个高频考点。
一、列方程解决问题的基本概念列方程解决问题，简单来说，就是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程得出答案。
方程就像是一个平衡的天平，等号两边的式子代表着相等的数量关系。
我们要做的就是找出这种数量关系，用数学语言表达出来。
二、列方程解决问题的步骤1、理解题意认真读题，弄清楚题目中所描述的事情，明确已知条件和所求问题。
比如这样一道题：小明有一些邮票，小红的邮票数比小明的 2 倍还多 5 张，小红有 35 张邮票，小明有多少张邮票？我们首先要明白，题目说的是小明和小红邮票数量的关系，已知小红的邮票数，要求小明的邮票数。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数并用字母表示。
在上面的例子中，我们可以设小明有 x 张邮票。
3、找出等量关系这是列方程的关键步骤。
要仔细分析题目中的数量关系，找出相等的部分。
在这道题中，等量关系就是“小红的邮票数＝小明的邮票数×2 ＋5”。
4、列方程根据找出的等量关系，列出方程。
所以，方程就是 2x ＋ 5 ＝ 35 。
5、解方程运用等式的性质或解方程的方法求出未知数的值。
解这个方程：2x ＋ 5 ＝ 352x ＝ 35 52x ＝ 30x ＝ 156、检验并作答把求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立，以检验答案是否正确。
最后写出答案。
把 x ＝ 15 代入原方程，左边＝ 2×15 ＋ 5 ＝ 35，右边＝ 35，等式成立，所以小明有 15 张邮票。
三、常见的类型题1、行程问题例如：甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，几小时能到达？设 x 小时能到达，根据“速度×时间＝路程”，可列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 。
列方程解决简单的实际问题（精选12篇）
列方程解决简单的实际问题（精选12篇）列方程解决简单的实际问题篇1教学内容: 五（下）教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第5～7题教学目标:1、使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题。
2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯.教学重、难点: 根据关键句找到等量关系并列方程解决实际问题。
教学过程：一、复习引入把下面的数量关系填写完整（1）妈妈比小红大26岁。
（）的年龄-（）的年龄=26岁（2）鸡的只数是鸭的只数的4倍。
（）的只数×4=（）（3）古筝组的人数比羽毛球组人数的2倍还多3人。
（）×2+3人 =（）揭题：今天我们利用数量之间的相等关系，列出方程来解决一些简单的实际问题。
（板书课题：列方程解决简单的实际问题）二、教学例7（探索解题步骤）（1）出示例7的情景图：学生读题：我的跳高成绩是1.39米，比第一名少0.06米。
小军的跳高成绩是多少？问：这里的“我”指谁？第一名是谁？题目改变：小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。
小军的跳高成绩是多少？“小军的成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示。
板书：解：设小军的跳高成绩是x米。
要列出符合题意的方程我们必须要知道什么？（题目中数量之间的相等关系）你知道有怎样的数量关系吗？根据什么知道的？（找出关键句）（1）小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米（2）小军的成绩－0.06米＝小刚的成绩（3）小刚的成绩+0.06米=小军的成绩根据数量关系（1）怎样列方程呢？x－1.39＝0.06在小组中说说：x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？看看列出的方程是否符合数量关系。
小组交流。
会解这个方程吗？说说自己的方法汇报方法。
x－1.39＝0.06x＝1.39＋0.06x＝1.45指出：在“解：设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不写单位名称。
六年级数学上册 列方程解决问题
代数法解题【例题1】教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？练习1：1.长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？2.平行四边形ABCD 的周长是80厘米，以AD 边为底时，高为12厘米；以AB 边为底时，高为20厘米，求平行四边形ABCD 的面积．【例题2】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习2：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题3】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习3：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题4】今年小东的年龄是爸爸年龄的41，15年后小东的年龄是爸爸年龄的115，问今年小东的年龄是多少?练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生占125，后来转进6名男生，这时男生占21。
原来男、女生各有多少人？自主练习1. 一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。
小明共得72分，问他做对了几道题？2. 一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的数量．3.今年小华的年龄是李叔叔年龄的73。
4. 3 列方程解决问题(第1课时)
4. 3 列方程解决问题（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，正确地列出一元一次方程；2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤；3、了解配比问题中的数量关系，并能找出等量关系。
〖过程与方法〗能结合具体情景发现和解决数学问题提高分析问题和解决问题 的能力〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】将实际问题转化为数学问题，并用方程来解决。
【教学难点】恰当地设未知数，找出问题中的等量关系。
【教学过程】 一、自学质疑：在生活中，我们常常遇到用比例问题来反映数量与数量之间的关系。
那么怎样用方程来解决这一类问题呢？二、交流展示：〖活动一〗有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？在这个问题中，我们如何设未知数？ 你能用方程来解决上面的问题吗？你能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤吗？ 三、互动探究：学生讨论：如何设未知数？如何列方程？教师引导：用方程解决问题的关键是：首先要审清题意，弄清已知与未知，同时理解相关语句的意思，将不需要求的未知量用要求的未知数的代数式表示，然后找出等量关系，从而得到关于要求的未知数的方程。
四、精讲点拨：【点拨】1、关于比例的应用题：（交流展示内容解答） 步骤分析：（1）审清题意、弄清已知量与未知量：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，三色冰淇淋重45g（2）设未知数——一般是问什么就设什么，并用未知数表示其他未知量： 设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料 分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
（3）找出等量关系：三种配料质量总和=45ｇ （4）列出方程：ｘ+2ｘ+6ｘ=45（5）解出方程，检验作答。
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
根据题意，得：ｘ+2ｘ+6ｘ=45解这个方程，得：ｘ=5则2ｘ=10 ，6ｘ=30答：这种三色冰淇淋中咖啡色配料为5ｇ、红色配料为10ｇ、白色配料为30ｇ。
列方程解决实际问题例3
教学过程：一、设疑自探:1.同学们,前面我们学习了方程,以及用方程解决简单的问题。
谁能说说关于方程,你都知道些什么?2.（超市最近做促销）出示习题：妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?（口头回答：求一共付多少钱怎么计算）听说超市做促销，李阿姨也迫不及待去超市卖水果，她苹果和梨各要了2千克,一共付了10.4元。
已知梨每千克2.8元,你们计算出苹果每千克多少钱吗?本节课我们就继续来学习：列方程解决实际问题（教师板书）3.看了这个课题，你有什么问题?请大胆地提出来。
预设:这节课要学习什么类型的列方程解决实际问题?如何找等量关系?解题步骤和以前学的一样吗?4、出示自探提示,组织学生自探:自学课本77页例3，思考并解决以下问题：（1）题目中的已知条件和问题分别是什么？（2）试根据题意写出不同的等量关系。
（3）根据你写的等量关系列出方程，思考2x表示什么？2.8×2表示什么？那么2.8+x呢？试着用你喜欢的方法解方程。
（4）列方程解决实际问题的关键是什么？需要注意什么？5.学生自探,师巡视。
二、解疑合探:1.小组合探:交流自探情况,特别是自探没有搞明白的问题。
2.学生自学要结束时,教师出示小组讨论要求、小组展示评价分工、展示方式及要求。
展示要求:(1)口头展示的同学要求声音洪亮,语言简洁明了;(2)书面展示的同学书写要规范、认真，思路清晰，排版整齐;(3)非展示同学结合展示认真倾听,迅速记录,做好点评准备,及时提问和补充观点。
评价要求:(1)点评同学对展示的内容从板书规范、内容正确性及方法归纳的合理性上做点评并发表自己不同的观点，给展示小组打分(最高分10分);(2)老师给评价学生打分,从声音大小,语言完整度,条理是否清晰是否有礼貌等方面打分。
(最高分10分)3.全班交流自探情况(1)交流第一个问题:这道题中,已知条件是苹果和梨各要2千克,梨每千克2.8元,一共10.4元。
列方程解决问题
列方程解决问题（一）1、一块布110.4米，正好做40件大人衣服和32件儿童衣服，如果每件大人衣服用布1.8米，每件儿童衣服用布多少米？2、某纺织厂有女职工250人，比男职工人数的5倍少20人，男职工有多少人？3、甲、乙两辆汽车同时从同一车站向相反方向开出，经过2小时两车相距260千米，甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？4、4个篮球比5个排球贵7.8元，每个排球的价格是64.2元，每个篮球的价格是多少元？5、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？6、有一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果上层的书搬50本到下层，那么两层的书相等，上下层原来各有书多少本？7、明明带12元去超市，想买8袋牛奶，还差1.6元，每袋牛奶多少钱？8、蜂鸟是世界上最小的鸟，麻雀的体积只有105克，但它比蜂鸟体重的51倍还重3克，蜂鸟重多少克？9、世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍重1吨，这头大象重多少吨？10、买3kg大米和2kg小麦一共用了17.2元，大米每千克3.2元，小麦每千克多少元？列方程解决问题（二）1、小明买2支钢笔和3本日记本，共用去29.3元，每枝钢笔12.4元，每个笔记本多少元？2、爸爸和儿子年龄和是40岁，爸爸今年的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？爸爸比儿子大多少岁？3、甲、乙两车从相距388千米的两地同时出发，向对方驶去，4小时后相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？4、星期天，小明到超市买了5个笔记本和3枝钢笔，钢笔每枝2.40元，共花了10.20元，每个笔记本多少元？5、果园里种有桃树和杏树两种树，共430棵，桃树的棵树比杏树的3倍还多10棵，果园里有桃树和杏树各多少棵？6、奶奶的年龄是小华的6倍，小华和奶奶的年龄和是84岁，小华和奶奶各是多少岁？7、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，乙每小时骑多少千米？8、钢笔比铅笔价格的5倍少0.1元，每枝钢笔4.4元，每枝铅笔多少元？9、服装厂有240米花布，做了一批演出服，上衣每件用布1.1米，裤子每条用布0.7米，还剩24米，这批演出服有多少米？10、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？列方程解决问题（三）1、甲乙两列火车分别从相距480千米的两地同时开出，3小时相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？2、用72cm的铁丝做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别各是多少？3、学校买来180棵树苗，付了300元，找回30元，每棵树苗多少钱？4、光明小学五年级有学生350人，比四年级的1.3倍少14人，四年级有学生多少人？5、买2枝铅笔和3个笔记本，共花5.34元，每个笔记本的价格是0.98元，每支铅笔的价格是多少元？6、水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克，苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各是多少千克？7、用84厘米长的铁丝，做一个长方形，要使宽是19厘米，长应是多少厘米？8、A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相对而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？9、学校组织学生参观科技展览，五年级去了160人，比四年级的3倍多10人，四年级去了多少人？10、海龙希望小学参加英语学习的学生共480人，其中女生人数是男生人数的2倍，参加英语学习的男生和女生各多少人？列方程解决问题（四）1、小兰买苹果和梨各2千克，共花去10.4元，已知苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？2、水果店运来10箱苹果，共重560千克，其中6箱每箱重60千克，其余4箱同样重，其余4箱每箱重多少千克？3、五年级学生人数比六年级学生人数多20人，五年级人数是六年级的1.2倍，这个学校五、六年级各有多少名学生？4、光明小学合唱团有学生120人，比舞蹈队的3倍少6人，舞蹈队有学生多少人？5、甲乙两人骑自行车同时从相距63千米的两地相向而行，2小时相遇，已知乙每小时行驶15千米，求甲每小时行多少千米？6、电脑商店今年月平均销售68台电脑，比去年同期的2倍少4台，去年月平均销售电脑多少台？7、学校买了18个篮球和20个足球，共付出490元，每个篮球14元，每个足球多少元？8、学校买了8米窗帘布，付了30元，找回3.6元，每米窗帘布售价多少元？10、一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小芳买了一副羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？。
用方程解决问题总结与练习)
用方程解决问题总结与练习）【要点梳理】知识点一、用方程解决问题1、形如“axx=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a1）x=b，再求解，具体方法是：axx=b 解：（a1）x=b x=b（a1）2、形如“axbx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（ab）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是：axbx=c 解：（ab）x=c x=c（ab）3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
【典型例题】类型一、形如“axx=b”类型方程的解法例1、利用等式的基本性质求解axx=b这样的方程。
2x+x=3、67、5x-6、5 = x10-4x=67- x = x举一反三：1、解方程。
45-x=8x5x-6、2=9、3 x+1、03x=4、061- x= 例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。
（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三：2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。
小红有多少枝水彩笔？（用方程解）3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买的足球和排球各多少只？类型二、形如“axbx=c”类型方程的解法例3、利用等式的基本性质求解axbx=c这样的方程。
3x+5x=163、2x+0、8x=5、67、8y-3、3y=5、4 举一反三：3、解方程。
2x-2x=6、55x+9x=566、4x-0、4x=18类型三、解决相遇问题的方法例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？举一反三：4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？【巩固练习】一、填空。
用方程组解决问题
用方程组解决问题在数学中，方程组是一组方程的集合，其中每个方程都包含了待求解的未知量。
方程组可以用于解决各种实际问题，包括数学、物理、工程等领域的问题。
本文将介绍如何使用方程组解决问题的一般步骤和方法。
步骤1：了解问题在解决任何问题之前，我们首先需要充分了解问题的背景和要求。
了解问题的关键条件和目标，可以帮助我们构建适当的方程组。
步骤2：定义未知量根据问题的要求，我们需要确定待求解的未知量。
这些未知量用变量来表示，在方程组中充当未知数。
步骤3：建立方程组根据问题的信息和条件，我们可以建立方程组。
方程组中的每个方程都是问题中的一个等式或不等式，并且包含了待求解的未知量。
例如，假设有一个问题是求解一个三角形的三个角度。
我们可以定义未知量为三个角度，分别用A、B、C表示。
根据三角形的性质，我们知道三个角度的和等于180度。
因此，我们可以得到以下方程组：A +B +C = 180步骤4：求解方程组一旦构建了方程组，我们就可以使用数学方法求解该方程组。
根据方程组的形式和性质，我们可以选择不同的求解方法，如代入法、消元法、矩阵法等。
以前面的三角形问题为例，我们可以使用代入法来解决方程组。
假设我们已经知道A和B的值，我们可以将这些值代入方程组，并求解出C的值。
通过依次确定未知量的值，我们最终可以得到方程组的解。
步骤5：验证解在得到方程组的解之后，我们需要验证这些解是否满足原始问题的要求。
我们可以将解代入原始问题中，检查是否满足问题中提到的条件和目标。
如果解不满足原始问题的要求，我们需要重新检查方程组的建立和求解过程，并找出可能的错误或假设。
如果解满足原始问题的要求，我们就得到了问题的解答。
结论方程组是一种强大的工具，可以用于解决各种实际问题。
通过了解问题、定义未知量、建立方程组、求解方程组和验证解的步骤，我们可以有效地解决各种问题。
掌握方程组的使用方法，可以帮助我们在数学和实际生活中更好地解决问题。
小升初专题-列方程解决问题
列方程解决问题（补充）一、核心知识点：列方程解应用题步骤：1、找等量关系；常见的等量关系类型：（1）题目给的；（2）相等、和、差、倍、多、少；（3）常用的等量关系：速度×时间=路程；工作效率=工作总量÷工作时间等；（4）公式：长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷22、找未知量、找已知量，设未知量为x ；3、列方程、解方程；4、检验并作答。
小热身：解方程。
1944-=-x x 25)2(25=--x x练习: x x 232183-=- 53)8(47=-+x x二、例题精讲【例题1】妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是小红的2倍？练习1、小芳今年的年龄是他两年后的3倍减去3年前的4倍，小芳今年的年龄是多少？【例题2】学校体育室里的足球只数是排球的3倍，体育活动课上，每班借6只足球、5只排球，排球借完时，还有足球72只，体育室里原有足球和排球共多少只？练习2、甲原有的钱是乙原有钱的6倍，两人经商一年后，甲赔600元，乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲乙原各有多少元？【例题3】通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果每小时行15千米，可早到24分钟。
如果每小时行12千米，就要迟到15分钟，他去某地的路程有多远？练习3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个；如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个。
已知大班比小班少2个小朋友，问这一筐苹果共有多少个？【例题4】一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内），汽车去时每小时行驶45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？练习4、一艘轮船所带的柴油最多可以用14小时，驶出时顺风，每小时行30千米，是驶回时每小时所行路程的1.2倍，这艘轮船最多驶出多少千米就应往回驶了？【例题5】五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调出几人到乙班，就能使乙班人数比甲班的2倍少10人？练习5、甲仓库存粮130吨，乙仓库存粮80吨。
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答案：
解：设小丽每分钟走x米。
4x＋65×4＝540 x＝70 答：小丽每分钟走70米。
解决问题。
用一根长36.8厘米的铁丝围成一个宽8厘米的长方形，这个长方形的
面积是多少平方厘米？
答案：
解：设长为x厘米。
(x＋8)×2＝36.8 x＝10.4 10.4×8＝83.2(平方厘米) 答：这个长方形的面积是83.2平方厘米。
【错题精讲】快乐解题——列方程解决问题
五年级 数学 相一
解决问题。
（1）小林重24kg，妈妈重xkg，小林和妈妈共重76kg。
（2）丽丽折了x只纸鹤，芳芳折了24只低鹤，是丽丽折的纸鹤的4倍。
答案：
(1)x+24=76
(2)4x=24
1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、求方程的解的过程叫做解方程。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。
(2)加减乘除各部分之间的关系 2、初步学会利用方程解决应用题，能比较熟练的解方程。
解决问题。
商店运来红毛衣49件，比蓝毛衣的6倍少35件。商店运来蓝毛衣多少
件？
答案：
解：设商店运来蓝毛衣x件。
6x－35＝49 x＝14 答：商店运来蓝毛衣14件。
解决问题。
彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了
16套，用了280元。两种文化用品各买了多少套?（用你喜欢的方法解答）
答案：
60
解析： 解：设x小时后两车相距60千米
解决问题。
果园里杏树比梨树多150棵，其中杏树的棵数是梨树的3倍，杏树和梨
树各有( ______ )棵和( ______ )棵。
答案：
225
75 解析： 解：设梨树有x棵，那么杏树有3x棵。 3x-x=150
x=75
杏树：75×3=225（棵）
1、解方程的原理： (1)等式的基本性质
答案：
解：设彩色文化用品买了x套，则普通文化用品买了（16-x）套。
19x+1色文化用品买了13套，则普通文化用品买了3套。
解决问题。
甲乙两辆火车分别从相距900千米的两地相向而行，甲车每小时行驶135
千米，乙车每小时行驶145千米，( ______ )小时后两车相距60千米。
3、含有未知数的等式才叫方程。 等式不一定是方程，方程一定是等式。 4、利用方程解决应用题。
根据给出的条件列方程。
妈妈买了12双袜子，每双x元，一共用去40.5元。
答案：
12x=40.5
看图列方程，并求出方程的解
答案：
4x+8=124
x=29
解决问题。 小强家、小丽家和学校在一条直线上且在学校两侧。小强和小丽同时 从自己家里向学校走。他们两家相距540米，经过4分钟两人在学校门 口相遇，小强每分钟走65米，小丽每分钟走多少米？