高考真题 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

2019年

1.（2019北京9）函数f (x )=sin 2

2x 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5

x ωπ

+

）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：

①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点

③()f x 在（0,

10

π

）单调递增 ④ω的取值范围是[1229

510

，)

其中所有正确结论的编号是

A ． ①④

B ． ②③

C ． ①②③

D ． ①③④

3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π

，且π4g ⎛⎫=

⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

A.2-

B.

D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，

2

π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A ．

15

B

．

5

C

．

3

D

5

5.（2019江苏13）已知tan 2

π3tan 4αα=-⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值是_________. 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R .

（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；

（2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+

++ 的值域. 2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)若1

sin 3

α=，则cos2α= A ．

89

B ．

79

C ．79

-

D ．89

-

2．（2016年全国III ）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+= A ．

6425 B ．4825 C ．1 D ．1625

3．（2016年全国II ）若3

cos(

)45π

α-=，则sin 2α=（ ） A ．7

25

B ．15

C ．15-

D ．725-

4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-=

A

． B

C ．12-

D ．1

2

5．（2015重庆）若tan 2tan

5

π

α=，则

3cos()10sin()

5

π

απ

α-

-＝

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则

A ．0sin >α

B ． 0cos >α

C ． 02sin >α

D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sin tan cos βαβ+=

，则 A ．32

π

αβ-=

B ．22

π

αβ-=

C ．32

π

αβ+=

D ．22

π

αβ+=

8．（2014江西）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则

2222sin sin sin B A

A

-的值为（ ）

A ．19-

B ．

13 C ．1 D ．72

9．(2013新课标Ⅱ)已知2sin 23α=

，则2

cos ()4

πα+=（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23

10．（2013浙江）已知2

10

cos 2sin ,=

+∈αααR ，则=α2tan A ．

34 B ．4

3

C ．43-

D ．34-

11．（2012山东）若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,4ππθ，8

7

32sin =

θ，则=θsin A ．

53 B ．54 C ．47 D ．4

3

12．(2012江西)若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-，则tan2α=

A ．−34

B ．34

C ．−43

D ．43

13．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，

则cos2θ= A ．45-

B ．35-

C ．35

D ．45

14．（2011浙江）若02

π

α＜＜

，02π

β-

＜＜，1cos()43πα+=

，

cos()42πβ-=则cos()2

β

α+= A

B

．- C

D

．15．（2010新课标）若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=- A ．12

-

B ．

12

C ．2

D ．-2

二、填空题

16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是_____． 17．(2018全国卷Ⅱ)已知sin cos 1+=αβ，cos sin 0+=αβ，则sin()+=αβ___． 18．（2017

新课标Ⅱ）函数2

3()sin 4f x x x =-

([0,])2

x π

∈的最大值是 ． 19．（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴