对学习一次函数的几点建议
如何学好一次函数窍门
如何学好一次函数窍门
一次函数，也叫一元线性函数，是数学中常见的一种函数形式。
它的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量，且k不等
于0。
学好一次函数并不难，下面是一些窍门：
第一，理解一次函数的定义。
了解一次函数的定义以及其表达式，可以帮助你更好地掌握它的性质和运算法则。
第二，掌握一次函数的性质。
比如，一次函数的图像是一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点，斜率为
正数代表直线向右上方倾斜，为负数则是右下方倾斜，为0则是水平线。
第三，学习一次函数的基本运算。
包括加减乘除、求导、求解函
数方程和不等式等，这是运用一次函数的基本方法。
第四，掌握一次函数的应用。
一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学和社会学等领域。
比如，在经济学中，一次函数可以用来
表示成本和收益，从而帮助企业进行决策；在物理学中，一次函数可
以用来描述匀速直线运动。
第五，多做一些实例练习。
通过一些实例，可以更好地掌握一次
函数的本质和运用。
可以在教材、辅导书和网上寻找一些练习题来进
行练习。
以上是学好一次函数的一些窍门，希望对你有所帮助。
在学习的过程中，要注重细节和思维的质量，多思考，多实践，相信一次函数一定不会难倒你！。
一次函数小结与复习 教法建议
一次函数小结与复习教法建议
学至本章，学生们已基本适应了一定的学习方法，为此建议：
1.“知识结构”由学生在本课时前独立或合作交流完成。
2.一次函数的应用极为广泛，复习课没有必要让学生复述概念、性质，以及求表达式的方法、步骤等，而是应该设计一组有层次的阶梯式问题，来涵盖本章内容与方法。
问题的设计可本着教科书指出的一次函数应用的两个层次：①给出一次函数表达式，直接应用；②问题仅用语言叙述或表格或图像提供了一次函数的情境，则应先求表达式，进而利用一次函数的性质解决问题。
问题的情境设计力求难度适中，但内容要宽广，以满足各层次学生的需求，使每个学生通过复习均有新的收获。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略
一、理论知识的教学方式：
1.引入生活实例：在教学中引入一些生活中的实例，如购物、财务管理等，让学生能够更直观地理解一次函数的应用场景，增强学习兴趣。
2.扩大应用领域：将一次函数的应用领域扩展到其他学科如物理、化学中，让学生在其他学科的学习中能够灵活运用一次函数的知识，提高学习的实用性和综合性。
二、教学内容的设计：
1.由浅入深：将一次函数的概念和基本性质作为基础，逐步引入一次函数的图像、斜率和截距等内容，让学生能够循序渐进地掌握和理解一次函数的相关知识。
2.强化练习：针对一次函数的相关计算和题目设计有针对性的练习，让学生通过反复练习加深对知识点的理解和掌握，形成基本的计算能力。
三、教学方法的优化：
1.差异化教学：根据学生的学习能力和水平的不同，采用不同的教学方法，如小组合作学习、探究式学习等，以满足不同学生的学习需求。
2.互动式教学：采用互动式的教学方式，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性和主动性。
教师可以采用提问、讨论、游戏等形式，让学生在课堂中进行思考和交流。
四、评价方式的改进：
1.多元化评价：除了传统的笔试评价方法外，可以引入项目评价、实际应用评价等多元化的评价方式，以全面了解学生的学习情况和能力水平。
2.认知评价：重视学生的学习过程和思考能力，关注学生解题的思路和方法，进行认知评价，以促进学生深入思考和探索。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略一次函数是初中数学中的重要内容之一，它的教学需要注重培养学生的数学思维和分析问题的能力。
以下是一些优化策略，可以帮助优化初中数学“一次函数”的教学。
1. 引导学生发现一次函数的特点：在引入一次函数的定义和图像之前，可以通过观察一些实际问题中的线性关系，引导学生发现一次函数的特点，例如线性增长、线性减少、直线、斜率等，这样可以激发学生的兴趣和探究欲望。
2. 深入浅出地讲解一次函数的定义和性质：对于初学者来说，一次函数的定义和性质可能是抽象的，需要老师用通俗易懂的语言进行讲解，并通过生动的例子来说明。
可以使用实际问题，如车辆行驶距离和时间的关系，来解释一次函数的概念。
3. 引导学生发现一次函数的图像特点：在引入一次函数的图像之前，可以引导学生通过绘制数据表格的方式，找出其中的规律，进一步引导学生发现一次函数的图像特点。
通过让学生亲自动手绘制一次函数的图像，加深他们对一次函数图像的理解。
4. 运用教育科技手段辅助教学：利用计算机软件、互动白板等教育科技手段，可以通过演示和动态展示一次函数的图像，使学生更直观地理解一次函数的特点和性质。
可以设计一些互动性较强的课堂活动，让学生主动参与进来，提高学习的积极性。
5. 举一反三，拓展应用：在学习一次函数的基本概念和性质之后，可以引导学生通过解决一些实际问题来拓展应用。
通过学习一次函数与比例关系的联系，可以引导学生解决线性方程组和比例方程的问题，进一步培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
6. 巩固和拓展训练：在学习一次函数的过程中，可以设计一些巩固和拓展训练，让学生通过多种形式的练习来加深对一次函数的理解和掌握。
可以设置一些变式题，培养学生灵活运用一次函数解决问题的能力。
7. 合作学习和小组讨论：可以通过合作学习和小组讨论的方式，让学生们彼此之间进行交流和合作，互相学习和借鉴。
可以设置一些小组活动，例如让学生们一起设计和解答一些实际问题，通过合作解决问题，提高学生的学习效果。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略初中数学“一次函数”是数学学科中的重要内容之一，它是后续学习高中数学中的重要基础。
对初中数学“一次函数”的教学需要进行优化，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
本文将针对初中数学“一次函数”的教学，提出一些优化策略，以期提高教学效果。
一、优化教学内容1. 突出数学应用在教学“一次函数”时，可以通过数学应用来引入知识，例如利用实际生活中的例子，如物品的价格与数量的关系、时间与距离的关系等，让学生在实际问题中感受到“一次函数”在生活中的应用，激发学生学习的兴趣和热情。
2. 掌握函数的概念“一次函数”作为初中数学的一个基础知识点，师生在教学中需要重点强调函数的概念，让学生明白函数是什么，函数可以做什么，函数有哪些特点等。
只有深入理解了函数的概念，学生才能更好地理解“一次函数”的内容。
3. 强化变量与函数的关系在教学过程中，应该强调变量与函数的关系，让学生清楚变量与函数之间的联系，从而理解“一次函数”中自变量和因变量的含义及关系。
通过一些例题，让学生辨析自变量和因变量的关系，从而加深对“一次函数”的理解。
1. 教学演示与实践结合在教学“一次函数”时，除了讲授理论知识外，还可以通过教学演示和实践来引导学生更好地理解。
老师可以设计一些实际问题，在课堂上进行数学建模，并引导学生亲自动手解决问题，这样学生就能更加深刻地理解“一次函数”的应用。
2. 分层次教学在教学“一次函数”时，可以结合学生的实际情况，采取分层次教学，根据学生的学习情况和能力水平设置不同的教学目标和教学内容。
这样可以更好地满足学生的差异化学习需求，提高学习效果。
3. 多种教学方式相结合在教学“一次函数”时，可以采用多种教学方式相结合的教学模式，例如讲授、讨论、实验、练习等多种形式，让学生在不同的学习环境中感受和掌握知识，从而提高学习效果。
1. 设置学习目标在教学“一次函数”时，老师需要对学生的学习情况进行了解，设置明确的学习目标，让学生知道自己要学什么，为什么要学，怎样学，从而激发学生的学习动力和学习兴趣。
一次函数怎么学最简单方法
一次函数怎么学最简单方法
以下是学习一次函数的最简单方法：
1. 温习直线的概念和性质：一次函数是一条直线，因此需要先了解直线的基本概念和性质，例如斜率、截距、坐标等等。
2. 熟悉函数的表示方法：一次函数可以使用 y = kx + b 的形式来表示，其中 k 是斜率，b 是截距。
需要了解如何通过已知的坐标点来求解 k 和 b。
3. 练习画出函数的图像：根据已知的斜率和截距，可以将函数的图像画出来。
需要注意斜率的正负以及截距对于函数图像的影响。
4. 理解函数的性质：一次函数在 x 轴和 y 轴上都有截距，斜率对应着函数的单调性和斜率的大小关系。
需要理解这些性质并进行练习。
5. 进行实际的应用：一次函数是很常见的数学模型，在实际问题中也经常用到。
可以通过实际问题的训练来加深对一次函数的理解和认识。
注意：学习一次函数需要持之以恒的练习和掌握。
同时也需要结合其他的数学知识和实际问题进行深入理解。
一次函数图象的应用的教法建议
一次函数图象的应用的教法建议1．注意数形结合思想的渗透教学中要注意“数”与“形”的联系，要注意加以体会与实施．“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面，因此，在教学中要鼓励学生从数、形等多方面认识函数，解决有关实际问题．在本节的教学中，要注意加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向．2．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学过程中，要关注全体学生的发展．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法，对他们的解法和表述进行恰当地指导和评价．对于学有余力的学生，可鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法；同时，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野．3．充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是．如有关计时的漏刻、沙漏、日晷、钟表等，计重的天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的很好实例．教材中设计的例、习题多数具有现实生活背景，力求让学生体会数学的广泛应用．尽管如此，在教学中，教师仍应结合本地本校学生的生活实际和认知状况，选择更为贴近学生生活实际和认知水平的教学素材，促进学生新的认知结构的建构和数学应用能力的发展．4．本节各题都有多种解法．可以鼓励解法的多样性，但要认识到本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而在教学中，建议不要故意引导学生用代数方法解题，应避免习惯的“代数化”倾向．对于用代数方法求函数表达式，学生尚不熟悉，可以在学完二元一次方程组后，让学生回顾本节问题并用代数方法求解，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系．5．读一读的目的在于通过有趣的问题激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数形结合的作用．看似复杂的一个实际问题，利用图象很直观地获得了解决，这必然给学生强烈的震撼，这正是我们所希望学生感悟到的数形结合的威力．教师可鼓励他们进行阅读和尝试求解，也可将这部分同学组织起来，进行适当的数学研究活动，发展他们的数学才能．。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略初中数学一次函数是数学教学中的一个重要内容，也是学生学习数学的基础之一。
但是在教学过程中，很多学生可能对一次函数的理解不够深入，需要教师在教学中进行一些优化策略，以提高学生的理解和学习效果。
本文将介绍一些关于初中数学一次函数教学的优化策略，帮助教师更好地教授一次函数，提高学生的学习成绩和学习兴趣。
一、激发学生的兴趣，引导学习动机在教学一次函数之前，教师可以通过一些引人注目或者具有实际意义的例子，来激发学生对一次函数的兴趣。
通过生活中的例子引发学生对直线运动、速度等实际问题的兴趣，然后引入一次函数的表达式和图像，让学生明白一次函数对于解决实际问题的重要性，从而引导学生主动学习一次函数。
三、提供多种教学资源在教学一次函数时，教师可以提供多种教学资源，如教科书、视频、实物模型等，以帮助学生更好地理解一次函数的概念和运用。
通过多种教学资源的引入，可以使学生更加直观地理解一次函数的性质和应用场景，进而提高学生的学习效果。
四、贴近学生实际，分层次指导在教学一次函数时，教师可以贴近学生的实际水平，针对不同层次的学生进行不同程度的指导。
对于基础薄弱的学生，可以采取更加具体生动的例子，引导他们理解一次函数的基本概念；对于基础较好的学生，可以提供更复杂的一次函数应用题，拓展他们的思维能力。
通过分层次指导，可以让每位学生都能够理解并掌握一次函数的相关知识。
五、激发学生的思维，培养学生的创造力在教学一次函数时，教师可以通过提出一些开放性的问题，激发学生的思维，培养他们的创造力。
可以提出针对实际问题的一次函数应用题，让学生自己动手去解决，从而培养学生的问题解决能力和创新思维。
六、及时反馈，巩固学习效果在教学一次函数的过程中，教师要及时反馈学生的学习情况，及时纠正学生的错误，及时巩固学生的学习效果。
可以通过课堂练习、作业、期中期末考试等形式，及时了解学生的学习情况，针对学生的问题进行指导和纠正，从而帮助学生更好地掌握一次函数的知识。
一次函数 教法建议
一次函数教法建议
一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索，为此建议：
1.首先通过交流的方式回顾第二十一章函数的概念及三种表达方式，唤起学生进入研究函数的情境。
有条件的地方，可将第二十一章精典的问题或图像制成幻灯片进行回放。
2.学生写出“物业管理费”等两个问题中3个函数表达式后，应及时(可以思考题等方式)引导学生观察、探索表达式的特点。
由于初次深入研究表达式的特点，故应注重从自变量的地位(如是否在分母上)、次数及系数特征等方面进行观察指导。
还应引导学生认识，函数的类型与自变量采用的字母无关。
3.“一起探究”中的问题1是本课时的难点，解决的关键是对问题情境的解读，而这项工作最好由学生自主探索，教师避免正面讲述。
对于学习困难的学生，教学时，可铺设探究的阶梯：①“水位是匀速的”给我们提供了什么信息?②问题情境中的各个数据有什么作用?这样，学生可以在探究过程中学会分层次解读问题。
4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不要全面讲解。
5.针对教学实际，可适当增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略一次函数是初中数学中非常重要的一章，也是数学学习中比较基础的内容。
为了提高学生对一次函数的理解和应用能力，需要采用一些优化策略。
一、优化教学方式在一次函数的教学中，为了让学生更好地理解概念、记忆公式，老师可以采用生动形象的教学方式，例如引入有趣的事例和实际问题，让学生参与其中并引导学生自己发现规律和公式。
此外，还可以利用多媒体、动画等现代化教学手段进行教学，以提高学生的学习兴趣和效果。
同时，通过小组讨论、互动探究、课堂竞赛等方式，让学生在学习中得到快乐和成就感。
二、梳理教学重点在一次函数的教学中，重点内容包括函数的定义、函数的图像、斜率的含义和计算方法、解一次方程、应用等。
老师需要针对这些内容逐一进行透彻的讲解，并灵活安排时间和重点，以充分发挥学生自主学习和思维能力。
三、提高教学质量为了提高教学质量和效果，老师可以从以下方面着手：1、重视课前预习和课后复习。
在课前，老师可以布置相关的课前作业，鼓励并引导学生养成课前预习的良好习惯；在课后，老师还可以要求学生及时复习课堂知识，制定相应的复习计划，以确保学习效果。
2、充分利用评价工具。
老师可以采用课堂表现评分、小组合作评分、课后作业评分等多种评价方式，鼓励学生在学习过程中不断进步，同时及时反馈学生的不足和进步，以便及时纠正学生的错误，完成教学目标。
3、鼓励学生自主学习。
老师可以指导学生如何自主学习和思考问题，帮助他们形成自主学习和独立思考意识。
同时，还应该循序渐进地进行教学，使学生在学习中有适当的压力，从而拓展学生的思维能力和学习兴趣。
总之，只有通过优化教学策略，梳理教学重点和提高教学质量，才能有效提高学生的数学学习效果和能力，让学生成为数学领域中的佼佼者。
怎样学好一次函数
怎样学好一次函数高启珍卢正瑜从事初中的数学教学工作以来，我总觉得学生对于函数这一版块的学习一直感到头痛，而这些知识是后续学习的基础。
我认为学生的问题主要存在于这样几个方面：第一，概念不清；第二，不能将函数的解析式与函数图象联系起来；第三，不会利用函数的性质解决问题，总的说来，缺乏“数形”结合的思想；下面我就一次函数的知识进行剖析，以便学生们能学好这一章节的知识。
一、准确理解一次函数的定义形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数，叫做一次函数，这里x为自变量，y 是x的函数，kx+b是关于自变量的一次式，特别要注意，常数k≠0；当b=0时，此时为正比例函数。
二、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即△y/△x=k三、一次函数的图象及性质：1．作法与图形：作法有两种：⑴3个步骤①列表；②描点；③连线；⑵两点一线法（两点确定一条直线），两个步骤①令x=0,求出y的值;②令y=0时，求出x 的值，就确定了两点。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b, k≠0。
3． k，b与函数图象所在象限①当k＞0, b＞0时，直线通过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②当k＞0, b〈0时，直线通过一、三、四象限，y随x的增大而增大③当k＜0， b＞0时，直线通过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
④当k＜0，b〈0时，直线通过二、三、四象限，y随x的增大而减小特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x，y）；B（x，y），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
2121（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b；（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b；所以可以列出2个方程： y=kx+b①和 y=kx +b②；2211．（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值；（4）最后得到一次函数的表达式。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略一次函数是初中数学中的重要内容，也是数学学习的基础。
对于初中生来说，学习一次函数有其难易程度，对于教师来说，如何让学生更好地掌握一次函数，提高学生的兴趣，是需要考虑的问题。
接下来，将分享一些优化一次函数教学的策略。
一、建立基本概念在教学一次函数之前，必须先让学生了解基本概念，如自变量、因变量、函数、直线等概念。
这将有助于学生更好地理解一次函数，并为后面的教学奠定基础。
二、生动直观地讲解概念在课堂上，教师应该要在讲解概念时，采用生动直观的方式，让学生能够更好地理解概念。
例如，在讲解自变量时，可以举例说明，让学生自己去体验，这样能够加深学生对概念的印象。
三、严格按照学科标准教学大纲进行教学在一次函数教学过程中，应该严格按照行教育部颁布的教学大纲进行教学，逐步深入地介绍一次函数的各项内容。
同时，在进行教学时，要注意梳理知识点之间的关联，帮助学生建立知识网络，提高学生的综合素养。
四、采用多媒体教学方法在一次函数教学中，采用多媒体教学方法是必要的，这样能够让教学效果更好。
例如，通过多媒体教学，可以利用动态图表等形式，让学生更直观地感受一次函数的各个方面。
五、提高学生的兴趣在教学过程中，教师应该要力求激发学生的学习兴趣，娱乐教学可以在一定程度上提高学生的兴趣。
例如，一些游戏或竞赛的形式可以让学生更积极地参与，更好地理解一次函数。
六、举实例讲解在一次函数教学中，通过举实例的形式讲解一次函数，能够让学生更深入地理解一次函数的应用和解决实际问题的方法。
七、加强练习在一次函数教学中，要加强对学生的练习量，让学生更充分地掌握知识点。
同时，在练习中，也可以对学生的应用能力和解决实际问题的能力进行考察，从而更好地提高学生的数学素养。
总之，一次函数的教学是一项重要的任务，对于学生的数学学习和发展具有重要作用。
教师在教学一次函数的过程中，应该不断提高自身教学水平，采用合适的教学方法，注重学生的实际情况和差异化需求，不断完善和优化教学策略，帮助学生更好地掌握一次函数的知识点，提升学生的数学素养。
例谈学好一次函数的几个关键
例谈学好一次函数的几个关键一次函数是我们初中阶段首次学习函数的知识，它不仅是学习其它类型函数的基础，也将我们已学过的方程、方程组与直线的有关知识结合起来.学好一次函数，不仅能为以后的学习打好基础，也能使我们具备“数学化”地解决实际问题的意识.然而“函数”是一个比较抽象的概念，要想学好一次函数，不至于因为它“抽象”而感到乏味，我认为应该注意以下几个方面的问题.一、借助生活经验，化难为易，具体形象地感知函数关系数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在.在我们一次函数的前一章，曾经用数量的变化标记过位置的变化.而函数关系就是揭示一个变量随另一个变得的变化而变化的“法则”.清代数学家李善兰在首次翻译“函数”一词时说过：凡式中含天，则为天之函数，也就是说，凡是公式中含有变量x，则该式子就叫x的函数，我们探索x的函数，也就是在探索含有x的“公式”，例如：自来水厂为了鼓励市民节约用水，规定每户居民每月用水不超过7m3时，第立方米按2元收费超过7m3时，超过部分按每立方米3元收费，若某户居民某月用水xm3，需缴水费y元，写出y与x之间的函数关系式.这是一个生活中常见的问题，我们要想写出y关于x的函数关系，只需问问自己，如果我用了xm3的水，需交给给自来水厂多少水费就可以了.我们不难知道，y与x的关系为：y=又例如：如图，已知等边三角形ABC中，AB=2，P是AB边上的任意一个点（P可以与A点重合；但不与点B重合），过点P作PE⊥BC ，垂足为E，过E作EF⊥AB垂足为F，过F作FQ⊥QB垂足为Q，若BP=x，AQ=y，写出y与x之间的函数关系式.这是一道揭示几何图形中的一条线段AQ的长度随另一条线段BP的变化而变化的函数问题，我们可以假设BP是一条已知线段，其长度是x，即已知BP=x，AB=BC=AC=2，求AQ的长.解：因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°AB=BC=AC=2.二、善于联系，推陈出新.轻轻松松地学好函数数学知识具有连贯性，就象我们的一次函数是学习其它函数的基础一样，在此之前我们曾经学习过的正比例关系、直线的有关知识同样是我们认识一次函数的基础.例如：已知y+m与x+n成正比例.试说明y是x的一次函数.解：因为y+m与x+n成正比例，所以可假设y+m=k(x+n) 整理得：y=kx+kn-m所以y是x的一次函数一次函数y=kx+b中y-b=kx即y-b与x成正比例，由此可见，一次函数是由两个成正比例的变量建立起来的，我们知道y=kx是特殊的一次函数.不仅如此，函数图象是直线，不同的函数图象是不同的直线，两条直线有平行、垂直等位置关系，我们如果将直线的知识与函数关系式中k与b联系起来，那么我们的数学能力一定会有大幅度的提高.三、善于想象数形结合学好函数平面直角坐标系的建立，是数学知识中“数”与“形”的又一次结合.用函数的每一对对应值作为点的坐标描点，在坐标平面内便可得到这个函数的图象，我们学习一次函数不能将它和它的图象分开，解题时要根据图象上点的坐标想到函数的对应值，例如：如图,l1、l2是甲、乙两个人行走时离开某地的距离随时间的变化图象，其中x表示他们行走的时间，s表示离开某地的路程，已知l1与l2的交点A的坐标是（2，50）根据图中的信息，求出当两人出发4小时的时候两个人相距多远？对于这个问题，我们可以用下面方法解决.解由图象可知，l1是正比例函数的图象的一部分，l2是一次函数的图象一部分所以可以假设l1的解析式为：y1=ax，l2的解析式为：y2=kx+b根据题意得：50=2a a=25 所以y1=25x解之得所以y2=22.5x+5当x=4时，y1=100 y2=95 y2-y1=5 所以出发4小时，两个人相距5千米.然而，我们如果能运用图象的本质，不难发现两个人出发4小时，甲、乙二人离开某地的路程分别是图象上点E与点D的纵坐标，甚至可以想象得出，此时两个人的距离就是线段DE的长，根据图中△AOＣ≌△ＡED得，DE=OC=5，即出发4小时的时候两个人相距5千米.俗话说，想象是创造的起点，在学习中能展开想象的翅膀，不仅能提高我们应用知识解决问题的能力，也能使我们将来成为创造型人才.聪明的同学你能想象出当两个人出发3小时的时候，他们相距几千米吗？四、学以致用，实实在在地学一次函数“学习有价值的数学”.这是新课标提出的学习理念，学是为了用我们对某事或物感兴趣，往往是觉得它对我们有用.一次函数在生活中有着十分广泛的应用，如果我们能做到学以致用，就不会感到它乏味，请看下面的例子.某学校需要刻录一批光盘，如果到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘），如果学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（包括空白光盘）.问刻录这批光盘，到电脑公司刻录和学校自己刻录哪种方式总费用更省.分析：刻录光盘的费用是刻录光盘数量的函数，我们不难写出两种方式下刻录相同数量的光盘所需费用关于光盘数量的函数关系式，解：设学校刻录了x张光盘，若自己刻录，费用为W1元，若到电脑公司刻录，总费用W2元，根据题意：W1=4x+120 ; W2=8x当W1=W2时，x=30即如果刻录了30张光盘，那么两种方式的总费用相等.当W1>W2时,120+4x>8x x<30 即，当刻录光的数量小于30张时，到电脑公司刻录总费省一些，同样地，当刻录光盘多于30张时，学校自己刻录总费用较省.生活中需要我们选择最佳方案的例子还很多很多，生活问题数学化.不仅能使我们发现数学的实用价值，也解使我们养成良好的学习习惯.一次函数是二元一次方程，一元一次不等式的知识的应用，我们在学习中还应该注意与这两部分的知识紧密联系起来.在学习中积极探索，勤动手操作，多动脑思考，你会发现一次函数是我们解决问题的好助手，学好一次函数并不太困难.。
如何学好一次函数
如何学好一次函数其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事。
掌握一次函数的概念、图像、性质、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。
以下是店铺分享给大家的学好一次函数的方法的资料，希望可以帮到你!学好一次函数的方法一要注重对一次函数概念的理解数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。
让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。
那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。
学好一次函数的方法二要明确学好一次函数的关键是图像和性质要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。
首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。
学好一次函数的方法三要理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。
如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。
需要注意的是，与一般代数式有很大区别。
首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。
另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
学好一次函数的方法四掌握一次函数的解析式的特征1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。
一次函数的应用 教法建议
一次函数的应用教法建议第一课时一次函数是刻画与研究现实世界数量关系的重要工具。
教科书用贴近学生生活的实际问题，让学生进一步体会一次函数的工具性。
为此建议：1.对于“试着做做”“一起探究”等栏目的问题，要注意由学生独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系。
2.“体重秤”的问题，可根据各校实际，利用医务室的体重秤(或同学自带家中的体重秤)，通过实验获得数据，自行绘制成表格，然后再共同探究教科书中的问题。
这样就把解决数学问题的过程变为以实验为基础的探索过程，既能更充分激发学生的参与热情，又能使他们切实感受到一次函数就在自己身边。
3.“图像信息型”的问题有广泛的应用，也是信息社会中关注的热点。
除教科书中的“练习”之外，教师可适当补充这类问题，以增强学生观察、识图的能力。
第二课时本课时是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并尝试进行简单的决策。
为提高应用意识并掌握一些解决问题的策略，建议如下：1.对于“大家谈谈”中的两个问题，可根据学生实际将教科书中“指定式”的问题——你能借助图25—11中两个函数图像的关系来解答和说明吗——改为开放式的问题——你能用几种方法来解答和说明。
这样可以打破思维的局限，减少提示，对各层次的学生均给予思考的空间。
学生既可直接利用已画出的图像回答，也可列方程、不等式求解，并自觉将数与形结合起来思考，达到对一次函数理解的深化。
2.“一起探究”属于简单的决策问题。
小亮的做法是利用一次函数与方程、不等式的关系，列式直接解决。
为培养学生数形结合的思考意识，教学时，可将“怎样判定租哪家房屋合算”改为“你能用几种方法判定租哪家房屋合算”，并要求对比不同方法的优劣。
3.本课时应综合两课时内容，对一次函数的应用进行简单概括、归类。
4.对于习题中的第3题，应在讲评时引导学生注意，画实际问题函数的图像时，要合理选取横、纵轴单位的长度，并恰当地标注有用的单位，这便于准确地画图、合理地用图。
如本书给出的答案是横轴每间隔8h标注一次，纵轴每间隔48m3标注一次。
一次函数教学的几个关键点-3页精选文档
一次函数教学的几个关键点一次函数是初中阶段数学的重点内容，它是学好其它函数知识的基础；也是初中数学中比较难学、比较抽象的一块内容，不仅令许多学生望而生畏，觉得“头疼”“难啃”的内容，同时也让不少教师在教学过程中左右为难。
教学中老师虽然讲的很努力，但学生做作业时仍会遇到很多困难。
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，学好一次函数对以后进一步学习其它函数有着至关重要的作用！以下就一次函数的教学谈一些我的建议。
一、透彻理解函数和一次函数概念内涵变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”的模型.首先，理解和吃透函数概念的内涵。
在一个变化过程中，两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。
在函数概念中，凸显“唯一性”，正是展现函数的深层内涵。
在深刻理解函数概念基础上，要抓住一次函数概念y=kx+b（k≠0）的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。
例如：已知y=（k-2）xk2-3+1，当k为何值时，y是x的一次函数？解：设k2-3=1，得k=±2，但当k=2时，比例系数k-2=0，不合要求，所以只取k=-2二、揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b（k≠0）图象的影响函数解析式及其图象都是函数的表示形式，均揭示了函数与自变量的互动性，它们之间有着必然的联系。
解析式决定图象，而图象直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律，同时具有互补性。
图象补充了解析式没有的直观性、形象性，而解析式填补了图象没有的完整性、准确性。
在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，特别k、b值的正负对图象影响相当明显。
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对学习一次函数的几点建议
函数是初中数学教学和中考的重要内容，也是代数部分中学生感到比较难学的一个知识点。
一次函数是初中所涉及到的函数中较为简单的一种，学好它可以帮助同学们克服对函数的畏惧心理，树立自信心，为以后学习其他各类函数打下坚实的基础。
那么，如何学习一次函数呢？初中主要学习一次函数的定义、图象与性质以及建立一次函数模型等方面的知识。
我们应该具有整体的观念，纵观大局，全方位去把握它。
因此我在这里谈几点个人看法，供同学们参考。
一、讲清一次函数的内涵，正确理解一次函数的定义。
在教材中对一次函数是这样定义的：整理化简后，如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数。
其一般形式为y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）。
对该定义简单一点理解，就是化简整理之后形如y＝kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数。
具体理解起来，则应从以下几个方面着手：
1.判断函数是否为一次函数，应先对函数解析式整理化简，不能只看表面现象，而不看实质情况；
2.函数解析式中自变量x的系数k不能为0，即k可以大于0或小于0；
3.自变量x的次数必为1；
4.含自变量x的式子必须是整式。
对于一次函数来说，后三条是缺一不可的。
判
断一个函数是否为一次函数，就看这三条是否同时具备。
常见的题型有以下几种情形：
①指出下列函数中是一次函数的是（）
A.y＝－
B. y＝－＋2
C. y＝＋1
D. y＝3x2＋1
②若x，y为变量，且y＝（k＋1）x�Ok�O是正比例函数，求k值。
只要牢牢地把握一次函数（包括正比例函数）应满足的条件，上述问题也就不难解决了。
二、在解决一次函数的相关问题时，别忽视自变量的取值范围。
在研究函数时，首先要考虑其自变量的取值范围，超出自变量的取值范围研究函数是没有意义的，很多同学容易忽视这一点。
一次函数的自变量取值范围一般为全体实数，但若是在实际问题中建立的一次函数模型，就必须根据具体情况来确定自变量的取值范围了，并且作其图象时也只能在自变量的取值范围内来完成。
如下述问题：
一支蜡烛长16厘米，点燃后每小时燃烧4厘米。
求点燃后蜡烛的长度y（厘米）与点燃时间t（小时）之间的函数关系式，并作出其图象。
在该问题中，y与t的函数关系式为：y＝16－4t，其中0≤t≤4，且其函数的图象是一条线段，而不是一条直线。
在这里，许多同学就是因为忽略了自变量t 的实际意义而出现错误。
三、深刻认识函数图象的实质，弄清图象上的点得坐标与函数中两个变量的关系。
函数的图象是由函数关系式中自变量和对应的函数值为坐标的所有点组成的图形。
其中自变量的取值为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标。
一次函数的图象是直线型的，点在直线上，则其坐标必定满足一次函数解析式；反过来，点的坐标满足一次函数解析式，则该点必定在其直线上。
由此可见，在图象上的点的横、纵坐标的变化规律也就反映了函数关系式中自变量与函数的变化规律。
图象有形象直观的效果，因此，把握好图象所提供的信息，理清点的坐标与函数中的变量的对应关系，就更容易掌握一次函数的性质特征了。
四、研究一次函数的性质时，常常是多种方法并举，其中解析式法和图象法功不可没。
解析式法（即公式法）和图象法都是表示函数关系的方法，两者之间紧密相连。
从一次函数解析式y ＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）中k和b的值，就可以知道直线y＝kx＋b的走势，所经过的象限，与坐标轴的交点位置，以及函数y随自变量x的变化规律等。
反过来，知道了一次函数的图象，也就知道了一次函数y＝kx＋b中k与b的取值情形，自变量x的取值范围，以及函数y随自变量x的变化规律等。
图象法形象直观，解析法系统全面，两者的优点正好弥补了对方的不足，所以在研究一次函数的性质特征时，常常是解析法和图象法双管齐下。
这样做，对所研究的一次函数就有了一个形象直观、全面具体的了解。
学习函数解析式与其图象之间的联系以及它们所反映出来的性质特征时，可以用表格的形式，分情况归纳总结，这有利于对一次函数的整体把握。
五、学会用待定系数法确定一次函数解析式，
建立一次函数模型。
实际上，无论是八年级所学的一次函数（包括正比例函数），还是九年级要学习的反比例函数和二次函数，用待定系数法确定其解析式的步骤与方法都基本一样：第一，设出函数的一般形式；第二，把已知条件代入所设的解析式中，建立关于待定系数的方程或方程组；第三，解方程或方程组，求出待定系数的值；第四，把求出的待定系数的值代入所设的函数解析式中，写出函数解析式。
不同的是，对于不同的函数，所给出的条件不一样，条件出现的形式也缤彩纷呈，各不相同。
对于一次函数解析式的确定，常会出现以下几种形式的条件：
1.已知自变量与函数的两组对应值；
2.已知图象上某两个点的坐标；
3.已知所求直线与已知直线的特殊位置关系（平行或垂直），以及另一个条件（可以是一个点的坐标，或者是所求直线与坐标轴围成的三角形的面积等）；
4.已知所求直线与已知直线的交点坐标，以及它们与坐标轴所围成的三角形的面积。
以上只是列举了用待定系数法确定一次函数解析式时，常见的几种不同形式的条件，还有其它情况，这里不能完全列举出来。
但无论条件出现的形式怎样变，它都会坚持一点，那就是有几个待定系数，一般都会有几个完整的条件（特殊情况除外）。
六、一次函数在初中数学学习中用途广泛，作用很大，用函数的思想解决一些数学问题是我们常用的方法之一。
因此，熟练地掌握一次函数的性质与图像，对我们在其他领域内的学习有很大的帮助。
八年级数学教材中介绍了利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解和一元一次不等式的解集的方法，即图象法，从中同学们也了解到一次函数和二元一次方程之间的密切关系，也体会到一次函数的图象的巨大作用。
其实，不仅仅在这方面，利用一次函数还可以证明两线垂直，判断三点是否共线寻问题。
下面就以利用一次函数判断三点是否共线为例来说明这一点：已知平面上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）试判断A、B、C三点是否共线。
方法是这样：先利用待定系数确定直线AB的函数解析式（必为一次函数），再把C点坐标代入上述一次函数解析式，看它是否满足该函数解析式，若满足，则A、B、C三点共线；若不满足，则A、B、C三点不共线。
这样的例子还很多。
只要我们有了整体观念，全方位去把握一次函数，多领悟、多练习、多变通，学好一次函数则不是一件很难的事情。